Đề Thi Học Sinh Giỏi Lớp 12 Toán 2013 - Phần 1 - Đề 21 doc

SỞ GD VÀ ĐT THÁI BÌNH
TRƯỜNG THPT BẮC ĐÔNG
QUAN
*****
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 VÒNG 3
Môn: Toán
o0o o0o

(Thời gian làm bài 180 phút)

Bài 1: (4 điểm)

1./ Xác định m để hàm số y =
x
2

–m
x+2
trên đoạn [1,3] có giá trị lớn nhất bằng 4.
2./ Tính S = 1
2

C
1
n
+ 2
2

C
2
n

+ 3
2

C
3
n
+ … + n
2

C
n
n


Bài 2: (4 điểm).

Cho hàm số: y=
x
2

+mx-8
x-m
có đồ thị (C
m
) với m là tham số.
1./ Biện luận số tiệm cận của đồ thị (C
m
) theo m.
2./ Tìm các điểm trên mặt phẳng toạ độ sao cho không có đồ thị (C
m

) nào đi qua.

Bài 3: (4 điểm).
Cho phương trình 5
2(x
2

-2)

-5
x
2

-1

+m = 5
x
2


- 5
x
2

-2


Với m là tham số.
1./ Giải phương trình với m = 1
2./ Xác định m để phương trình có nghiệm.

Bài 4: (2 điểm)
Cho x > y > 0, chứng minh:
x+y
2
>
x-y
lnx-lny


Bài 5: (6 điểm)
Cho tam giác ABC có AB = 3a, AC = 2a, góc BAC = 60
o
. Qua A dựng đường thẳng (d)
vuông góc với mặt phẳng (ABC). Trên (d) lấy điểm S khác A. Gọi H, K lần lượt là các
hình chiếu của A lên các đường thẳng SB, SC.
1./ Chứng minh 5 điểm A, B, C, H, K cùng nằm trên một mặt cầu, tính bán kính mặt cầu đó.
2./ Chứng minh đường thẳng HK luôn đi qua một điểm cố định khi S chạy trên (d).
3./ Biết SA = 2a. Tính số đo góc phẳng nhị diện tạo bởi mp (ABC) và mp (AHK).


Hết