135 đề hsg toán 8 hồ chí minh 22 23

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH
KỲ THI OYMPIC NĂM 2022-2023
MƠN TỐN LỚP 8
Bài 1. (4,0 điểm)
a
b
c


1.
Cho các số a, b, c thỏa mãn điều kiện b  c c  a a  b
Tính giá trị của biểu thức :

a2
b2
c2
P


b c c  a a b

Bài 2. (4,0 điểm)
x  2052 x  2014 x  47 x  4 x  3




30
4
1975 2018 2019
Giải phương trình :

Bài 3. (4,0 điểm) Tính số tủ lạnh mà một cửa hàng bán được trong 3 ngày. Biết ngày thứ
1
1
nhất bán được 2 số đó và 1 tủ lạnh, ngày thứ hai bán được 2 số còn lại và 2 tủ lạnh, ngày
1
thứ ba bán được 2 số còn lại và 3 tủ lạnh

Bài 4. (4,0 điểm) Cho tam giác ABC có BC a và chiều cao AH h. Gọi MNPQ là hình
vng nội tiếp tam giác (hình vẽ) . Tính cạnh của hình vng MNPQ theo a và h

A

M

B

Q

N

H

P

C

Bài 5. (4,0 điểm) Trên các cạnh AB, AC của tam giác ABC lần lượt lấy các điểm D, E. Gọi
2

M là giao điểm của BE , CD. Giả sử diện tích tam giác BMD bằng 14cm , diện tích tam giác
BMC bằng 28cm 2 và diện tích tam giác CME bằng 7cm 2 . Tính diện tích của tam giác ABC


ĐÁP ÁN
Bài 1. (4,0 điểm)
a
b
c


1.
a
,
b
,
c
Cho các số
thỏa mãn điều kiện b  c c  a a  b

Tính giá trị của biểu thức :

P

a2
b2
c2


b c c  a a b

a2
b2
c2
a2
b2
c2



a
b 
c a  b c
b c c  a a b b c
ca
a b
 a

 b

 c

a. 
 1  b. 
 1  c. 
 1  a  b  c
 bc 
 ca 
 a b 
a b c

a b c
a b c
a.
 b.
 c.
 a b c
bc
ca
a b
b
c
a
b
c
 a

 a  b  c  . 


 1  a  b  c  .  1  1 (do


1)
b c c  a a b
 b c c  a a b 
 P 0
P

Bài 2. (4,0 điểm)
x  2052 x  2014 x  47 x  4 x  3





30
4
1975 2018 2019 (*)
Giải phương trình :

x  2052
x  2014
x  47
x4
x 3
 1
2
1 
1 
1
30
4
1975
2018
2019
x  2022 x  2022 x  2022 x  2022 x  2022






30
4
1975
2018
2019
1
1
1 
 1 1
  x  2022  .   


 0
 30 4 1975 2018 2019 
1 1
1
1
1


 x  2022  do  


0 
 30 4 1975 2018 2019


 * 

Bài 3. (4,0 điểm) Tính số tủ lạnh mà một cửa hàng bán được trong 3 ngày. Biết ngày

1
1
thứ nhất bán được 2 số đó và 1 tủ lạnh, ngày thứ hai bán được 2 số còn lại và 2 tủ
1
lạnh, ngày thứ ba bán được 2 số còn lại và 3 tủ lạnh

Gọi x là số tủ lạnh mà cửa hàng đã bán

 x  N *


x
1
Số tủ lạnh bán được trong ngày thứ nhất : 2

x  x
x    1   1
2  2
Số tủ lạnh còn lại :
1 x 
x 3
.   1  2  
4 2
Số tủ lạnh bán được trong ngày thứ hai : 2  2 
x
 x 3 x 5
 1     
 4 2 4 2
Số tủ lạnh còn lại : 2
1  x 5

x 7
.    3  
8 4
Số tủ lạnh bán được trong ngày thứ ba : 2  4 2 
 x   x 3  x 7
  1          x  x 34(tm)
Theo đề bài ta có phương trình  2   4 2   8 4 

Vậy số tủ lạnh đã bán là 34 chiếc
Bài 4. (4,0 điểm) Cho tam giác ABC có BC a và chiều cao AH h. Gọi MNPQ là hình
vng nội tiếp tam giác (hình vẽ) . Tính cạnh của hình vng MNPQ theo a và h

A

M

B
Gọi

Q

N

H

P

MN a  0  x  a 

Ta có

NP / / AH 

. Ta có :

C
MN / / BC 

CN NP

 2
AC AH

MN AN
CN

1 
 1
BC AC
AC


MN
NP
x x
ah
1 
  1  x 
AH
a h

a h
Từ (1) và (2) suy ra BC

Bài 5. (4,0 điểm) Trên các cạnh AB, AC của tam giác ABC lần lượt lấy các điểm D, E.
2

Gọi M là giao điểm của BE , CD. Giả sử diện tích tam giác BMD bằng 14cm , diện tích
2
2
tam giác BMC bằng 28cm và diện tích tam giác CME bằng 7cm . Tính diện tích của
tam giác ABC

A
F
E
D
M
B
Kẻ DF / / BE . Ta có :
MC S BMC
MC 2
ME 2
2

2 
 
  ME  DF
MD S BMD
CD 3
DF 3

3
BE S BCE
10

5  BE 5ME  DF
ME SCME
3


S
DF 3
AD 3
BD 7
7
 
 
  BCD 
BE 10
AB 10
AB 10
S ABC 10

10
 S ABC  S BCD 60cm 2
7

C