ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 10K2 – ĐỀ SỐ 1 docx

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 10K2 – ĐỀ SỐ 1
Câu 1. (2 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a)
2
2x 3x 9 2− + + >
b)
2
3x 6
0
2x 5x 3
−
<
− + −

Câu 2. (1,5 điểm) Cho phương trình
2
x 2mx 1 0
− − =
a) Chứng minh phương trình luôn có 2 ngiệm phân biệt
b) Gọi
1 2
x ,x
là 2 ngiệm của phương trình. Tìm
m
để
2 2
1 2 1 2
x x x x 7
+ − =

Câu 3. (2,5 điểm)

1. Diện tích tam giác
ABC
là
S 3 3=
, biết
µ
0
A 120=
,
AB 3
=
. Tính các cạnh
AC,BC

2. Cho
1
cosx
3
=
với
0 x
2
π
< <
. Tính
tanx,tan x ,sin x
4 4
   
π π
+ +

 ÷  ÷
   

3. Chứng minh đẳng thức sau:
2
sin 4a
2sina.sin2a
2cosa cos3a cos5a
=
+ +

Câu 4. (2,5 điểm)
1. Cho
( )
2 2
x y
E : 1
169 25
+ =
. Xác định độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm của
( )
E

2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
cho đường tròn
( )
2 2
C :x y 2x 6y 15 0
+ + − − =

và
( )
M 2; 1−

a) Chứng minh điểm
M
nằm trên đường tròn. Xác định tâm và bán kính của
( )
C

b) Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại
M

Câu 5. (1,5 điểm) Cho đường tròn
2 2
(C): x y 2x 6y 6 0
+ − − + =
và điểm
( )
M 3;1
−
. Gọi
1 2
T ,T
lần lượt
là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ
M
đến
( )
C

. Viết phương trình đường thẳng
1 2
T T

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 10K2 – ĐỀ SỐ 2
Câu 1. (2 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a)
2
5x 4x 4 2 2− − >
b)
2
2 x
0
2x 4x 25
−
<
− + −

Câu 2. (1,5 điểm) Cho phương trình
( )
2
x 2 m 1 x m 3 0− − + − =
a) Chứng minh phương trình luôn có 2 ngiệm phân biệt
b) Gọi
1 2
x ,x
là 2 ngiệm của phương trình. Tìm
m
để
2 2

1 2
P x x= +
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 3. (2,5 điểm)
1. Diện tích tam giác
ABC
là
3
S
2
=
, biết
µ
0
A 120=
,
AB 1cm
=
. Tính các cạnh
AC,BC

2. Cho
5
cosx
13
=
với
0 x
2
π

< <
. Tính
tanx,sin x
4
 
π
+
 ÷
 

3. Chứng minh đẳng thức sau:
a.
3
sin3x 3sinx 4sin x
= −
b.
3
cos3x 4cos x 3cosx= −

Câu 4. (2,5 điểm)
1. Cho
( )
2 2
x y
E : 1
9 4
+ =
. Xác định độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm của
( )
E

2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
cho đường tròn
( )
2 2
C : x y 4x 2y 3 0
+ − − + =
và
( )
M 1;2

a) Chứng minh điểm
M
nằm trên đường tròn. Xác định tâm và bán kính của
( )
C

b) Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại
M

Câu 5. (1,5 điểm) Cho đường tròn
2 2
(C):x y 2x 8y 8 0
+ + − − =
. Viết phương trình đường thẳng
d
song
song với
:3x y 2 0

∆ + − =
và cắt đường tròn
( )
C
theo một dây cung có độ dài bằng 6.
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 10K2 – ĐỀ SỐ 3
Câu 1. (2 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a)
2
3x 4x 10 9
− + >
b)
2
1 2x
0
x 7x 12
−
<
+ +

Câu 2. (1,5 điểm) Cho phương trình
( )
2
x 2 m 1 x m 6 0
− + + − =
a) Chứng minh phương trình luôn có 2 ngiệm phân biệt
b) Gọi
1 2
x ,x
là 2 ngiệm của phương trình. Tìm

m
để
1 2
x 5x
=

Câu 3. (2,5 điểm)
1. Diện tích tam giác
ABC
là
S 12 3=
, biết
µ
0
A 120
=
,
AB 6
=
. Tính các cạnh
AC,BC

2. Cho
2
cosx
5
=
với
0 x
2

π
< <
. Tính
tanx, cos x , sin x
4 4
   
π π
+ +
 ÷  ÷
   

3. Chứng minh đẳng thức sau:
a.
6 6
5 3
sin x cos x cos4x
8 8
+ = +

b.
1 sin2x cos2x
tanx
1 sin2x cos2x
+ −
=
+ +

Câu 4. (2,5 điểm)
1. Cho
( )

2 2
x y
E : 1
36 25
+ =
. Xác định độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm của
( )
E

2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
cho đường tròn
( )
2 2
C : x y 2x 2y 2 0
+ − − − =
và
( )
M 3;1

a) Chứng minh điểm
M
nằm trên đường tròn. Xác định tâm và bán kính của
( )
C

b) Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại
M

Câu 5. (1,5 điểm) Cho hình chữ nhật

ABCD
có tâm
1
I ;0
2
 
 ÷
 
. Đường thẳng
AB
có phương trình
x 2y 2 0
− + =
,
AB 2AD
=
.
a. Tính khoảng cách từ
I
đến
AB

b. Tìm tọa độ các đỉnh hình chữ nhật, biết điểm
A
có hoành độ âm.
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 10K2 – ĐỀ SỐ 4
Câu 1. (2 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a)
2
x x 21 9− + + >

b)
2
3 x
0
2x 10x 12
−
<
− −

Câu 2. (1,5 điểm) Cho phương trình
( )
2 2
x m 2 x m 4m 15 0
+ − + − − =
a) Chứng minh phương trình luôn có 2 ngiệm phân biệt
b) Gọi
1 2
x ,x
là 2 ngiệm của phương trình. Tìm
m
để
( ) ( )
1 2
2x 1 2x 1 35+ + =

Câu 3. (2,5 điểm)
1. Diện tích tam giác
ABC
là
S 12

=
, biết
µ
0
A 60
=
,
AB 6
=
. Tính các cạnh
AC,BC

2. Cho
5
cosx
3
=
với
0 x
2
π
< <
. Tính
tanx, cos x , sin x
4 4
   
π π
+ +
 ÷  ÷
   

3. Chứng minh trong mọi tam giác
ABC
ta đều có:
A B C
sinA sinB sinC 4cos .cos .cos
2 2 2
+ + =

Câu 4. (2,5 điểm)
1. Cho
( )
2 2
x y
E : 1
16 4
+ =
. Xác định độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm của
( )
E

2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
cho đường tròn
( )
2 2
C :x y 4x 6y 5 0+ − − − =
và
( )
M 1;6−

a) Chứng minh điểm
M
nằm trên đường tròn. Xác định tâm và bán kính của
( )
C

b) Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại
M

Câu 5. (1,5 điểm) Cho đường tròn
( )
2 2
C :x y 4x 4y 6 0
+ + + + =
và đường thẳng
d :x my 2m 3 0
+ − + =
.
Gọi
I
là tâm đường tròn
( )
C
. Tìm
m
để
d
cắt
( )

C
tại 2 điểm phân biệt
A,B
sao cho diện tích tam giác
IAB
lớn nhất.