ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 11 docx

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 1
LỚP 11A5 + 11A8
Câu 1. (2 điểm) Tính các giới hạn sau:
a)
2
2
2n 3n 3
lim
3n 2n 1
− +
+ +
b)
x 2
4x 1 2
lim
x 2
→
+ −
−

Câu 2. (1 điểm) Cho hàm số
( )
2
x 7x 12
khi x 3
f x
x 3
3mx 2 khi x 3

− +


≠
=

−

− =

. Tìm
m
để hàm số liên tục tại
x 3=

Câu 3. (2 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau đây:
a)
( ) ( )
2 2
y x 3x 3 x 2x 1= − + + −
b)
sinx x
y
cosx x
+
=
+

Câu 4. (2 điểm) Cho hàm số
( )
3 2
y f x x 3x 9x 5= = − − +
có đồ thị

( )
C

1. Viết phương trình tiếp tuyến của
( )
C
biết:
a) Tiếp tuyến tại điểm
( )
M 1; 6−

b) Tiếp tuyến song song với đường thẳng
d : y 18x 3
= − +

2. Chứng minh phương trình
( )
f x 0=
có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 5. (3 điểm) Cho hình chóp tứ giác
S.ABCD
có
ABCD
là hình vuông,
( )
SA ABCD⊥
và
SA a 2=
. Biết góc giữa
SC

và
( )
ABCD
bằng
0
45
.
a) Chứng minh
( ) ( )
SAD SCD⊥
,
( ) ( )
SAC SBD⊥

b) Tính góc giữa
( )
SBD
và
( )
ABCD

c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
AC
và
SB

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 2
LỚP 11A5 + 11A8
Page 1
of 4

Câu 1. (2 điểm) Tính các giới hạn sau:
a)
3
3 2
2 2n n
lim
3n 2n 1
− −
+ +
b)
2
x 1
2x 2 3x 1
lim
x 1
→
+ − +
−

Câu 2. (1 điểm) Cho hàm số
( )
2
x x 2
khi x 2
f x
x 2
2m 1 khi x 2

− +


≠
=

−

+ =

. Tìm
m
để hàm số liên tục tại
x 2=

Câu 3. (2 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau đây:
a)
y 4sinx.cos3x
=
b)
2
2
x x 1
y
x x 1
+ +
=
− +

Câu 4. (2 điểm) Cho hàm số
( )
3 2
y f x x 3x 2= = − + −

có đồ thị
( )
C

1. Viết phương trình tiếp tuyến của
( )
C
biết:
a) Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ
x 1= −

b) Tiếp tuyến song song với đường thẳng
d :9x y 10 0
+ − =

2. Chứng minh phương trình
( )
f x x= −
có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 5. (3 điểm) Cho hình chóp tứ giác
S.ABCD
có
ABCD
là hình vuông,
( )
SA ABCD⊥
và
SA a 3=
. Biết góc giữa
SB

và
( )
ABCD
bằng
0
60
.
a) Chứng minh
( ) ( )
SCB SAB⊥
,
( ) ( )
SAC SBD⊥

b) Tính góc giữa
( )
SAB
và
( )
SCD

c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
AB
và
SD

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 3
LỚP 11A5 + 11A8
Câu 1. (2 điểm) Tính các giới hạn sau:
Page 2

of 4
a)
( ) ( )
4
2 2
n 1
lim
n 2n 4n 1
+
+ −
b)
x 2
x 2 2
lim
x 7 3
→
+ −
+ −

Câu 2. (1 điểm) Cho hàm số
( )
2
x x
khi x 1
x 1
f x m 1 khi x 1
2nx 1
khi x 1
x 2


−
>

−

= + =


+
<

−

. Tìm
m,n
để hàm số liên tục tại
x 1
=

Câu 3. (2 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau đây:
a)
2
y x 2x.tanx= +
b)
2
x
y
sin x
=

Câu 4. (2 điểm) Cho hàm số
( )
( )
3 2 2 2
y f x x 2 m 2 x mx m m 1= = − + + + + +
có đồ thị
( )
m
C

1. Với
m 0
=
, viết phương trình tiếp tuyến của
( )
C
biết:
a) Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ
x 1=

b) Tiếp tuyến song song với đường thẳng
d : y 5x 6
= − +

2. Chứng minh phương trình
( )
f x 0=
có đúng 3 nghiệm phân biệt.
Câu 5. (3 điểm) Cho hình chóp tứ giác
S.ABCD

có
ABCD
là hình vuông tâm
O
,
( )
SA ABCD⊥
và
SA a 3=
. Biết góc giữa
SO
và
( )
ABCD
bằng
0
60
.
a) Gọi
H,K
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
A
lên
SB,SD
. Chứng minh:
( ) ( ) ( ) ( )
AHC SBC , AHK SAC⊥ ⊥

b) Tính góc giữa
( )

SCD
và
( )
ABCD

c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
BD
và
SC

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 4
LỚP 11A5 + 11A8
Page 3
of 4
Câu 1. (2 điểm) Tính các giới hạn sau:
a)
5 3
5 4
3n 7n 11
lim
n n 3n
− + −
+ −
b)
x 0
x 9 x 16 7
lim
x
→
+ + + −

Câu 2. (1 điểm) Cho hàm số
( )
3 2
x x 2x 2
khi x 1
f x
x 1
3x m khi x 1

− + −

≠
=

−

+ =

. Tìm
m
để hàm số liên tục tại
x 1=

Câu 3. (2 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau đây:
a)
( )
3 3
y x .cot x 1= +
b)

sinx 2x
y
x
+
=

Câu 4. (2 điểm) Cho hàm số
( )
3 2
y f x x 3x 2= = − +
có đồ thị
( )
C

1. Viết phương trình tiếp tuyến của
( )
C
biết:
a) Tiếp tuyến tại điểm
( )
M 1; 2
− −

b) Tiếp tuyến song song với đường thẳng
d : y 2x 3
= +

2. Chứng minh phương trình
( )
f x 1= −

có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 5. (3 điểm) Cho hình chóp tứ giác
S.ABCD
có
ABCD
là hình vuông, tâm
O
,
( )
SA ABCD⊥
và
SA a 3=
. Biết góc giữa
SB
và
( )
SAD
là
0
60
. Gọi
H,K
lần lượt là trung điểm
AB,BC

a) Chứng minh
( ) ( )
SAC SBD⊥
,
( ) ( )

SAK SHD⊥
b) Tính góc giữa
( )
SBC
và
( )
ABCD

c) Dựng và tính đoạn vuông góc chung của
AB
và
SC
Page 4
of 4