Bài giảng vật lý đại cương 1 chương 2 động lực học chất điểm (th s nguyễn minh châu)

Giảng viên chính ĐHBKTPHCM: Th.S: NGUYỄN – MINH – CHÂU

ChươngII: ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM
II.1 Khái niệm cơ bản
™ Lực: là 1 đại lượng vật lý (N) đặc trưng cho sự tương tác.
• Ngoại lực: là các lực từ phía bên ngồi tác động lên vật.
• Nội lực: là lực tương tác giữa các phần tử bên trong.
Khi vật không bị biến dạng: Σnội lực = 0.
™ Khối lượng m: là 1 đại lượng vật lý ( Kg ) đặc trưng cho tính ì (qn tính).
II.2 Ba định luật Newton
1/ Định luật 1: (Định luật quán tính)
a. Phát biểu: 1 vật cô lập (không chịu tác dụng của ngoại lực) nếu vật đang đứng yên sẽ
đứng yên mãi mãi, còn nếu đang chuyển động thì sẽ chuyển động thẳng đều.
r
r
⎧⎪ϑ = 0 ⇒ ϑ = 0
           ⎨ r
r
⎪⎩ϑ = hs ⇒ ϑ = hs
b. Hệ quy chiếu quán tính: là hệ quy chiếu nhìn vật cơ lập thấy nó đứng yên hay chuyển
động thẳng đều.
K là hệ quy chiếu quán tính thì
đứng n hay chuyển động thẳng đều so với K → K’:
là hệ quy chiếu quán tính.
Ví dụ: Mặt đất được coi là hệ quy chiếu quán tính (tương đối).
2/ Định luật 2: (Định luật cơ bản của vật chuyển động có gia tốc)
a. Phát biểu: Một vật có khối lượng m, dưới tác dụng của tổng ngoại lực thì vật đó chuyển
động có gia tốc:
r
r ∑F
a=

 
m
r
r
r
r
b. Phương trình động lực học cơ bản: ∑ Fi = mi ai
FA
FB  
3/ Định luật 3: (Định luật tương tác giữa 2 vật)
a. Phát biểu: 2 vật A và B tương tác với nhau:
r
Vật A tác dụng lên vật B một lực FB
r
r
thì vật B tác dụng lên vật A một lực FA = − FB
b. Các cặp lực liên kết:
r r
• r Trọng lực: Khi vật có khối lượng m chuyển động trong trái đất thì ta có: P, P '
p 
⎧ Điểm đặt: khối tâm G
r
⎪ Phương: đường thẳng đứng (coi mặt đất ngang)
p'  
⎨  Chiều: hướng xuống.
r
⎪
r
P = mg   ⎩ Độ lớn: P = mg
r

N 
• Phản lực: vng góc, khi 2 vật A, B tiếp xúc chồng:
Điểm đặt: tại điểm tiếp xúc.
Phương: vng góc mặt tiếp xúc.
Chiều: từ điểm tiếp xúc hướng đến vật đang xét.
r
Độ lớn: N =N’ (giải phương trình tìm N, N’)
N'  


Giảng viên chính ĐHBKTPHCM: Th.S: NGUYỄN – MINH – CHÂU

r
r
Lực ma sát trượt: khi 2 vật A, B trượt lên nhau Fms , F ' ms .
+ cđ
r
⎧ Điểm đặt: tại điểm tiếp xúc.
Fms  
⎪ Phương: theo phương chuyển động.
 
⎨ Chiều:
ngược chiều chuyển động.
⎪
r
cđ + 
⎩ Độ lớn: Fms =
F ' ms  
• Sức căng dây: ,
Xuất hiện khi vật tiếp xúc treo với sợi dây:

r
B: là sợi dây treo vật A.
T 
: ngoại lực của A do sợi dây tác dụng.
r
⎧ Điểm đặt: tại điểm tiếp xúc.
⎪ Phương: phương sợi dây.
T' 
⎨   Chiều: từ điểm tiếp xúc hướng ra ngoài vật đang xét.
⎪ Độ lớn: T = T’ (giải phương trình tìm T, T’)
⎩
r
r
r
ϑ 
• Lực cản mơi trường: FC = − K C .ϑ
Kc: hệ số cản của môi trường.
r
r
r
r
Fc : cùng phương, ngược chiều ϑ .
FC = − K C ϑ
Điểm đặt: tại điểm tiếp xúc. 
r
 
⎧
⎪ Phương: cùng phươngr ϑ (phương tiếp tuyến).
 
⎨ Chiều:

ngược chiều ϑ .
⎪
⎩ Độ lớn: FC = K C .ϑ
r
r
r
• Lực đàn hồi lị xo: Fđh = − K .x
Fđh  
⎧ Điểm đặt: tại điểm tiếp xúc.
⎪ Phương: phương chuyển động.
r
cb 
⎨   Chiều: ngược chiều với li độ Ox.
Fđh  
⎪
⎩ Độ lớn: Fđh = K .x .
™ Giải bài toán bằng phương pháp động lực học:
™
Bước 1: Phân tích lực đối với các vật người ta cho khối lượng.
r
r
Bước 2: Viết phương trình lực: dùng định luật 2 Newton: ∑ Fi =mi .ai
™

•

™

™

Bước 3: Chiếu phương trình lực lên 2 phương:
• Phương vng góc chuyển động → tìm phản lực N → lực ma sát Fms = k.N.
r
• Phương chuyển động: chọn chiều dương là chiều chuyển động, gia tốc ai theo
chiều dương.
Bước 4: Giải hệ phương trình theo phương chuyển động → kết quả.


Giảng viên chính ĐHBKTPHCM: Th.S: NGUYỄN – MINH – CHÂU

r
N1

VD:

r
Fms1  
r
a1  

r
T 

r
m1 g  

r
T 

r

a2  

r
T 

r
a1 + 

r
m1 g  

r
a1

r
T  r

a2

r
m2 g

r
m2 g  

+

r
N1  

+ 

r
T 

r
T 

r
Fms1  
r
m1 g

r
m2 g   +

Dây không giãn → vận tốc tại mọi điểm trên dây như nhau → a1 = a2 (độ lớn)
Trên mọi điểm của sợi dây khơng có vật gì có khối lương thì sức căng như nhau →
T1 =T2 = T
II.3 Hệ quy chiếu bất quán tính – Lực quán tính
1. Hệ quy chiếu bất quán tính
r
Là hệ quy chiếu chuyển động với gia tốc a 0 so với hệ quy chiếu quán tính.
K là hệ quy chiếu qn tính, thì
chuyển động có gia tốc đối với K đều là hệ quy chiếu
bất quán tính.
2. Lực quán tính: F qt = − m.a0
⎧ Điểm đặt: tại khối tâm G.
r
r ⎪⎪ Phương: cùng phương a 0 .

r
Fqt ⎨  
Chiều: Ngược chiều a 0 .
⎪
r
⎪⎩ Độ lớn: Fqt = m. ar o
.
Ghi chú: lực quán tính chỉ xuất hiện ở hệ quy chiếu bất quán tính.
VD1: Treo hệ rịng rọc trong thang máy:
r
• Chọn mặt đất là hệ quy chiếu qn tính K.
a0
Hệ phương trình lực tương ứng:
™
™

r r

r

r

r

         m1 : m1g + T = m1a1 = m1(a'1 +a0 )
⎧
  ⎨
r r
r
r r

+

⎩ m2 : m2 g + T = m2 a2 = m2 (a '1 + a0 )

r
a '1  

       

r
a'2

vì vật 1 đi lên cùng chiều 2 đi xuống ngược chiều .
r +
r
• Chọn sàn thang máy: hệ quy chiếu bất quán tính.
r
r
F
F
r
r
qt 2  
r qt1
m
:
m
g
+

T
+
F
=
m
a
'
m1 g  
1
1
qt 1
1
1
⎧                                                                                                                                     
r
r
⎨
m2 g
r r
r

                                                                              
⎩ m 2 : m 1 g + T + F qt 2 = m 2 a' 2
  
   Fqt1 = m1.ao ; Fqt2= m2.ao

r
a '1 : gia tốc vật 1 đối với sàn thang máy ≠
a1’= a2’= a’

r
r r
đối với đất: a1 = a' 1 + ao

r
a2


Giảng viên chính ĐHBKTPHCM: Th.S: NGUYỄN – MINH – CHÂU

a' =

⇒

Chú ý: chiều

( m2 − m1 ).( g + a0 ) ( m2 − m1 ).( g' )
=
m1 + m 2
m1 + m 2

r
a0 :

r
Thang máy đi xuống chậm dần: a 0 ↑
r
Thang máy đi lên chậm dần: a 0 ↓

VD2:

r
Fqt1  
r
Fms1

r
N1

r
T 

r
a '1
+

r
m1 g  

r
T
  r
r
a'2
F
 
r ms 2
r
Fqt 2
N2  
+

r
m2 g
r
a0

r
Mặt bàn đứng yên:m2 trượt trên cạnh bàn N 2 = 0 .
r
Mặt bàn chuyển động: m2 bị lực quán tính Fqt1 đè
r
r
vào bàn → N 2 ≠ 0 , có thêm lực ma sát Fms 2

II.4 Động lượng – Xung lượng
r
r
ϑ
1/ Định nghĩa động lượng p : 1 vật có khối lượng m chuyển động với
vận
tốc
. Thì
r
r
r
r
 
ϑ
p
=
m

r
p = mϑ .
ϑ 
2/ Định lý về động lượng:r
r
r
r
r
dp d (mϑ )
dϑ
=
=m
= ma = ∑ F                             
dt
dt
dt
Phát biểu: Đạo hàm véctơ động lượng theo thời gian = Σ ngoại lực tác dụng lên vật.
3/ Định luật bảo toàn động lượng:
a. Bảo toàn toàn phương:
r
r
r
r
∑ F = 0 ⇒ p = mϑ = hs ⇒ ϑ = hs → vật chuyển động thẳng đều.
b. Bảo toàn 1 phương:
r
∑ F ≠ 0 Fx = 0 ⇒ p X = mϑ X = hs ⇒ ϑ X = hs → vật chuyển động theo phương x

đều.
Hình chiếu Σ ngoại lực theo 1 phương = 0 thì động lượng theo phương đó sẽ bảo tồn.

4/ Xung lượng:

r
p2

t
r 2 r
r
r
r
∫ dp = ∫ F .dt ⇒ p2 − p1 = Δp

r
p1

t1

Xung lượng hay là xung của 1 lực trong khoảng thời gian Δt = t 2 − t1 bằng độ biến
r r
r
thiên động lượng: Δp = p 2 − p1 .
r
r r
r
Nếu dùng lực trung bình F trong khoảng thời gian Δt : Δp = p 2 − p1 = F .Δt    


Giảng viên chính ĐHBKTPHCM: Th.S: NGUYỄN – MINH – CHÂU

y

II.5 Cơ năng của chất điểm
r
1/ Công của lực F :
a. Công nguyên tố:
r r
dA = F .dl = F .dl. cos α
r
r
α : góc hợp bởi F và dl .

Nếu α nhọn:
α tù:

r
F 

A

α 
r
dl  
B
x

công phát động, lực làm cho vật di chuyển
công cản, lực làm cản vật chuyển động.

α = 90 0 :

: lực không tạo công.
B

r
b. Công của lực F khi vật di chuyển A → B : AFr ( AB ) = dA =

∫

A

r r
F
∫ .dl
B

A

r
Chúng ta sử dụng cơng thức này khi lực F khơng đổi, góc α không đổi.
™ Công của lực ma sát:
AFrms ( AB ) = −kmg cos α . AB

r
Fms

r
N

A

r
mg ( AB )

= mg sin α . AB

r
r
ANr = 0 N ⊥ dl

r
mg

™ Công của trọng lực:
™ Công của phản lực:

2/ Động năng: là năng lượng thể hiện sự chuyển động của vật
1
Wđ = mϑ 2 ⇒ dAFr = dWđ
2
r r
CM: dA = F .dl
r
r
r
r
r
r
Mà F = Fx i + Fy j + Fz k = ma = ∑ F
r
r

r
r
dl = dxi + dyj + dzk
dϑ
⇒ ⇒ dA = Fx dx + F y dy + ... = ma x + ma y + ... mà a x = x
…và ϑ x = dx ….
dt
dt
2
2
2
2
1
1
=> ⇒ dA = mϑ x dv x + mϑ y dϑ y + mϑ z dϑ z = d [ 2 m(ϑ x + ϑ y + ϑ z )] = d ( 2 mϑ )
™ Tính cơng bằng động năng:
CHÚ Ý; là tổng các ngoại lực tác dụng Vd:  là tổng của 3 lực:

Khi đó:

A

r
F( AB)

B

WđBđ

A

WđAđ

= ∫ dA=

∫ dWđ
đ

, ,

.

= Wđđđ − Wđđđ = ΔWđđ

Kết luận: Cơng của tổng ngoại lực di chuyển vật thì bằng độ biến thiên động năng.


Giảng viên chính ĐHBKTPHCM: Th.S: NGUYỄN – MINH – CHÂU

3/ Thế năng:Wt: là năng lượng thể hiện vị trí của vật.
B r r
r
r r
a. Lực thế: F là lực thế ⇔ ∫ Fdl = f ( rA , rB ) Công di chuyển chất điểm không phụ thuộc
A

vào đường đi mà chỉ phụ thuộc vào vị trí đầu và vị trí cuối.
r r
r
F là lực thế ⇔ ∫ F .dl = 0 : Cơng di chuyển trong đường cong kín = 0.

b. Trường lực thế:Là khoảng không gian chỉ chịu tác dụng của lực thế.
r
VD: Fhd : lực hấp dẩn → Trường hấp dẫn.
r
P Trọng lực → Trường trọng lực.
r
r
Fđh = −kx : lực đàn hồi →Trường đàn hồi.
r
c. Thế năng:  Wt = f (r ) = f ( x, y, z )
Trong trường lực thế luôn luôn tồn tại 1 hàm Wt phụ thuộc vào vị trí gọi là thế năng. sao
cho công nguyên tố bằng độ giàm thế năng nguyên tố.: dAFr = − dWt
 
B

WtB

A

WtA

AFr ( AB) = ∫ d AFr ( AB) = ∫ − dWt = WtA − WtB = −ΔWt
Công của lực thế khi di chuyển vật từ A → B = độ giảm thế năng.
uuuuuur
r
r
⎛ ∂ r ∂ r ∂ r⎞
d. Liên hệ giửa lực thế F và thế năng Wt:: F = − grad Wt = − ⎜ .i + . j + .k ⎟ Wt
∂y
∂z ⎠

⎝ ∂x
r
r
™ CM: P = mg lực thế → Wt = ?
r
r
r
r
r
r
      dl = dxi + dyj + dzk            =>   dA = − mgdy  
P
=
−
mg
.
j
y
A 
r
 
dl
 
  
y
r
B
B
r r
B

mg
                                      
x

APr ( AB ) = ∫ P .dl = − mg ∫ dy = mgy A − mgy B = f ( y A , y B ) = WtA − WtB  
A

yA

r
r
⇒ P = mg là lực thế do công phụ thuộc
(vào vị trí A, B).
Tổng quát: Wt = mgy + C (C là hằng số thế năng, phụ thuộc gốc thế năng).
Chọn gốc thế năng tại O ⇒ Wt(y=0)=0 → .C=0 → Wt = mgy Wt = mgy
r
r
™ CM Lực đàn hồi: Fđh = −kx lực thế →
™ ⇒ Wt = ½ k x2 : gốc thế năng ở vị trí cân bằng.
4/ Định luật bảo tồn cơ năng:
r r r r
r
Giả sử: ∑ F = F + F ' ( F : lực thế, F ' : lực phi thế).

-

Công của tổng ngoại lực bằng độ biến thiên động năng.
A Fr = WđB − WđA = ΔWđ  
∑
Công của lực thế bằng độ giãm thế năng .

AFr = WtA − WtB = − ΔWt  


Giảng viên chính ĐHBKTPHCM: Th.S: NGUYỄN – MINH – CHÂU

Cơng của lực phi thế bằng độ biến thiên cơ năng.
AFr ' = W B − W A = ΔW
Chỉ có lực thế (lực phi thế = 0).
r
F ' = 0 ⇒ ΔW = 0 ⇒ W B = W A = hs (cơ năng hệ bảo toàn)

-

VD1:
             

r
N 

 

Ar
F

A( Pr + Frms ) = ΔWñ = WñB − WñA

A( Pr ) = − ΔWt = WtA − WtB

r
Fms  

A( Frms ) = ΔW = WB − WA

r
P 

B

            

VD2:
y

 
r
FC

A( Pr ) = − ΔWt = WtA − WtB

A( Frc ) = ΔW = WB − WA

r

ϑ

A

h

A( Pr + Frc ) = ΔWñ = WñB − WñA

r
mg

B
0

x

II.6 Trường hấp dẫn:
   1. Lực hấp dẫn:Cho 2 chất điểm khối lượng

,

đặt cách nhau 1 khoảng r, thì hút nhau bởi lực:        

m1 m2
 
r2
G: hằng số hấp dẫn, G = 6,67.10 −11 Nm 2 / kg 2

F1 = F2 = G

KL: 2 chất điểm cách nhau 1 khoảng nào đó ln ln hút nhau bằng những lực tỉ lệ với
tích khối lượng của chúng và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách đó.

m1 F1  

F2   m2
r

r1  

r
m1 m2 r1
F2 = − F1 = −G 2
r1 r1