bài giảng vật lí đại cương chương 2 - động lực học chất điểm

Chơng II
động lực học chất điểm
Bi giảng Vật lý đại cơng
Tác giả: PGS. TS Đỗ Ngọc Uấn
Viện Vật lý kỹ thuật
Trờng ĐH Bách khoa H nội


Isaac Newton


1. Các định luật Niutơn

r
1.1 Định luật Niutơn thứ nhất:
v
r
Chất điểm cô lập v = const
Không chịu một tác dụng no từ bên ngoi,
chuyển động của nó đợc bảo ton
-> định luật quán tính
1.2. Định luật Niutơn thứ hai:Chuyển động của
chất điểm chịu tổng hợp lực F 0 l chun
®éng cã gia tèc
Gia tèc r chÊt ®iĨm ~ F vμ ~ nghÞch víi m
cđa
r
r
r
r
F

F≠0→a ≠0
r F
a=k
a=
m
Trong hƯ SI k=1

m


ã Phơng trình cơ bản của cơ
r r
ma = F
học chất điểm:
ã Hệ qui chiếu quán tính:
r r
Nghiệm đúng Phơng trình ma = F
1.3.Lực tác dụng lên chất điểm trong r
at
chun ®éng cong
r
M
r r r
r
a = at + an
a n r Ft
r
r
r
a

r
ma = ma t + ma n
r r r
Fn
r
F = Ft + Fn
F
2
Lùc ph¸p
Lùc tiÕp
v
dv
Fn = m
Ft = m
tuyÕn
tuyÕn
R
dt


1.4. Định luật Niutơn thứ ba
r
r
r
F' A B F
F'
r r
F + F' = 0
Tỉng néi lùc trong hƯ =0

r
F

2. Chun động tơng đối v nguyên lý Galilê
Ochuyển động r theo y
däc
y’
M
ox víi vËn tèc V , oy//o’y’,
O
x1
x2
oz//o’z’
O’ x’ x
Thêi gian lμ tut ®èi:
l=l’
z
z’
t=t’


Không gian l tơng đối:
x=x+oo=x+Vt
y=y; z=z=> chuyển động l tơng đối.
Khoảng không gian l tuyệt đối: l=l
x1 =x1 +Vt ; x2 =x2 +Vt=> l=x2-x1=x2-x1=l

2.1. Phép biến đổi Galilê:
x=x+Vt; y=y; z=z; t=t
v ngợc lại x=x-Vt; y=y; z=z; t=t

2.2. Nguyên lý tơng đối Galilê r
r
Hệ qui chiếu quán tính: ma = F
Nếu O chuyển động thẳng đều r
r
đối víi O th× A=0 r a = ma '
m

r
r
ma ' = ma = F

Galilê

Ocũng l hqc quán tính
Mọi hệ qui chiếu chuyển động thẳng đều với
hqc quán tính cũng l hqc quán tính.

Các định luật Niu tơn nghiệm đúng trong
mọi hệ qui chiếu chuyển động thẳng đều
đối với hqc quán tÝnh


Các phơng trình động lực học trong các hệ
qui chiếu quán tính có dạng nh nhau.
Các phơng trình cơ học bất biến đối với phép
biến đổi Galilê
3. Một số loại lực cơ học: r

3.1. Phản lực v lực ma sát R
r r r
r
R = N + f ms
f
f ms = k.N

ms

r
N
r
v

r
r
P Q
k - HƯ sè ma s¸t phơ thc vμo trạng thái
hai mặt tiếp xúc. k<1.


3.2. Lực căng

O

Trên ton sợi dây

r
T2
r

T1

O

r
P

3.3. Lực quán tính
Nếu hệ qui chiÕu O’ chun ®éng cã gia tèc ®èi
r r r
víi hƯ qui chiÕu O

a = a '+ A

a Vt¬ gia tốc của chất điểm trong hqc O
a Vtơ gia tốc của chất điểm trong hqc O
A Vtơ gia tốc O’ ®èi víi hqc O


r
r
r
r r r
a ' = a − A ⇒ ma ' = ma − m A
r r r
ma ' = F + FQT
r
r
FQT = − mA

HÖ O’gäi lμ hÖ qui chiếu không
quán tính
Lực quán tính li tâm xuất hiện
khi O chuyển động cong so với
2
O
v

FQTLT = m

R

r
A

r
r
FQT = mA

Lực quán tÝnh
r
r
FQTLT = − ma n


r
r
FLT = − ma n

r

v

F = P − FLT

r
r
P = mg
r
R

r
R
r
r
FLT = − ma n

F = P + FLT

2

v
= m( g + )
R

2

v
= m( g − )
R

r
v
r
r
P = mg


3.4. Lùc h−íng t©m, lùc li t©m xt hiƯn khi
chÊt ®iĨm chun ®éng cong: r r
r
FLT = − Fn
• Lùc hớng tâm: kéo chất
v
điểm về phía lõm của quĩ
r
r
FHT = Fn
đạo:
FHT=T lực căng của sợi dây
ã Lực li tâm: lm chất điểm văng về phía
lồi của quĩ đạo cân bằng víi lùc h−íng
2
t©m
v
FHT = FLT = m
R


4. động lợng của chất điểm
4.1. Các định lý về động lợng

r r
r
r
r
mdv
dK r
F = ma
=F
Định lý I
=F
dt
dt
r
r
r
d ( mv ) r
K = mv l véc tơ động lợng
=F
t2
r r
r
r
dt
Định lý II K = K 2 K1 = Fdt r r
dK = Fdt
t1
t2
(2)
r
r

Độ biến thiên động lợng =
dK = Fdt
Xung lợng của lực
Hệ quả:

(1)

t1

r
K r Độ biến thiên động lợng/đvị thời
=F
gian=Lực tác dụng
t


4.2. ý nghĩa của động lợng v xung lợng
ã Cả khối lợng v vận tốc đặc trng cho
chuyển động về mặt động lực học
ã Động lợng đặc trng cho khả năng truyền
chuyển động trong va chạm
ã ý nghĩa của xung lợng: Tác dụng của lực
không chỉ phụ thuộc vo cờng độ, m cả vo
r
r
r
r
thời gian tác dụng
r
K = mv 2 − mv 1 = FΔt

− mv 1
r
2 mv cos α
α
F=
FΔ t
Δt
r
r
mv 1
mv 2


5. Định luật bảo ton động lợng của hệ chất
điểm
5.1. Định luật
Hệ chất điểm
M1, M2, ...,Mn
có khối lợng
m1, m2, ..., mn
r r
r
Chịu tác dụng lực
F1 , F2 ,..., Fn

r r
r
a 1 , a 2 ,..., a n

Cã gia tèc

r
r
m i a i = Fi

r r
r
∑ m i a i = ∑ Fi = F
n

n

i =1

i =1


n

r
d( ∑ m i v i )
i =1

dt

r
=F=0

n

r
⇒ ∑ m i v i = const
i =1

r
r
r
m1 v 1 + m 2 v 2 + ... + m n v n = const
Tổng động lợng hệ cô lập bảo ton
n

r
VG =

r
mi v i
i =1
n

mi
i =1

= const

Khối tâm hệ cô lập hoặc
đứng yên hoặc chuyển
động thẳng đều


5.2. Bảo ton động lợng theo phơng:

r
r
r
Chiếum1 v 1 + m 2 v 2 + ... + m n v n = const lên trục x đợc:
m1 v 1x + m 2 v 2 x + ... + m n v nx = const

Hình chiếu của tổng động lợng của hệ cô
lập lên một phơng x đợc bảo ton
5.3. ứng dụng
Súng giật
r
Súng: M, V
r
Đạn: m, v

r
r
M.V + m.v = 0
r
r
mv
V=
M
Súng giËt vÒ phÝa sau


Chuyển động phản lực:

r
r

Tên lửa + thuốc: K1 = Mv
r
u
Thuốc phôt: phôt dM1 vμ vËn tèc
r
r r
r r
K thuèc phôt ra = dM 1 ( u + v ) = −dM ( u + v )

M+dM
v

Tªn lưa sau khi phơt dM thc:

r
r
r
K tªn lưa = ( M + dM )( v + dv )
r
r
r
r
r
K 2 = K1
K 2 = K thc phơt ra + K tªn lưa
r r
r
r
r
- dM(u + v) + ( M + dM )( v + dv ) = Mv

r r
Mdv = udM
Mdv=-udM

u
dM1=-dM

M0
C«ng thøc Xi«nk«pxki: v = u ln
M


Tai thêi ®iĨm t: HƯ quy chiÕu O
chun ®éng víi vËn tèc v cïng tªn
lưa vμ thc.
r (M-dM)dv
Tªn lưa phơt dM thuèc víi vËn tèc u v
O
so víi O:
-> Kthuèc= dM.u
Vận tốc tên lửa tăng lên dv so với O
dM.u
-> KTªn lưa=(M-dM)dv
So víi hƯ quy chiÕu O:
v-VËn tèc tªn lưa
KTªn lưa+Kthc=0
(M-dM)dv+dMu=0
Mdv=-udM

C«ng thøc Xi«nk«pxki:

M0
v = u ln
M


5. ứng dụng phơng trình cơ bản của cơ học
để khảo sát chuyển động của các vật
r r
F l tổng hợp lực tác dụng lên chất
ma = F
điểm = Lực phát động- Lực cản
Ví dụ: Hệ gồm mA, mB, hệ số ma sát k,
dây không giÃn, ròng rọc không ma sát v khối
lợng
r r r
N T T1
2
Lực phát động: PB
r
r P
Lực cản P1+fms
f ms 1
r
r
Lực tổng hợp:PB- P1-fms
r P
PB
2
PA

r
N

r
r T1
T2

r
r P
f ms 1
r
αr P
2
PA

r
PB

( m A + m B )a = m B g − m A g(sin α + k cos α)
m B g − m A g(sin α + k cos α)
a=
(m A + m B )

a>0 đúng
a<0 giả thiết chiều chuyển động lại v tính lại từ
đầu

r
T2

m B .a = PB − T2

T = T1 = T2 = PB − m Ba

α

m B g − m A g(sin α + k cos α)
T = m Bg − m B
r
(m A + m B )
T
1

r
r P
f ms 1 α

r
PB

m A a = T1 − P1 − f ms

T = T2 = T1 = m A a + P1 + f ms

m B g − m A g(sin α + k cos α)
+ m A g. sin α + m A gk cos α
T = mA

(m A + m B )

1 + (sin α + k cos α)
T = m A m B g.
(m A + m B )


6. Mômen động lợng
6.1. Định nghĩa mômen động lợng của chÊt
®iĨm chun ®éng so víi 1 ®iĨm Tam diƯn thn
r
r r r r
r r r
r
L r
L = r × K = r ì mv
L r & v
F
6.2.Định lý về mômen ®éng O r
r
r
r
r
r K = mv
l−ỵng
r
v
dK d( mv ) r
=
=F

dt
r
r dt
r
r
r
r r d ( mv ) r d ( mv )
d ( r × mv ) d r
=
× mv + r ×
=r×
dt
dt
dt
dt
r
r
r d ( mv ) r r
dL r r
=O
r×
= r×F
= μ / o ( F)
dtr
r
r dt
r
r
μ / o ( F) = r ì F mômen của lực F đối víi O

Hệ quả: Định luật bảo ton mômen động lợng
r
r
của chất ®iÓm r
r
dL
μ / o ( F) = 0 ⇒
= 0 L = const
dt
Chất điểm chuyển động trên mặt phẳng cố định
r
Trờng hợp chuyển động tròn
rL

r
2
r
| L |= R ì mv = mR ω
r
O R
v
m
L = Iω
2
mR = I m«men quán tính của chất điểm
r
r
đối với O
r

L = I
r
r
r
dL d ( Iω) r r
r r r μ / o ( Fn ) = 0
=
= μ / O ( Ft )
F = Ft + Fn
dt
dt