TÀI LIỆU THÍ NGHIỆM THỰC HÀNH TRƯỜNG THPT MÔN VẬT LÍ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TÀI LIỆU
THÍ NGHIỆM THỰC HÀNH TRƯỜNG THPT
MÔN VẬT LÍ
(Lưu hành nội bộ)
HÀ NỘI, THÁNG 9 NĂM 2011
Chủ trì biên soạn tài liệu
1. VỤ GIÁO DỤC TRUNG HỌC
2. CHƯƠNG TRÌNH PHÁT TRIỂN GIÁO DỤC TRUNG HỌC
Nhóm tác giả biên soạn tài liệu
NGUYỄN TRỌNG SỬU (Chủ biên)
HỒ TUẤN HÙNG
NGUYỄN VĂN KHÁNH
TRẦN MINH THI
2
LỜI NÓI ĐẦU
Nhằm triển khai Đề án phát triển hệ thống trường THPT
chuyên giai đoạn 2010 - 2020, với mục tiêu nâng cao chất lượng
dạy học trong các trường THPT chuyên và phát triển chuyên môn
cho giáo viên môn chuyên Vật lí, Bộ Giáo dục và Đào tạo tổ chức
biên soạn tài liệu “Thí nghiệm thực hành trường THPT môn Vật
lí”. Để đáp ứng yêu cầu đổi mới dạy học tăng cường dạy thí
nghiệm thực hành và thi chọn học sinh giỏi vật lí THPT, Bộ Giáo
dục và Đào tạo đã mời các chuyên gia, giảng viên các trường đại
học tham gia biên soạn. Cấu trúc tài liệu gồm có:
Phần 1. Những vấn đề chung
Phần 2. Một số bài thí nghiệm thực hành môn Vật lí THPT
Mỗi bài thực hành được biên soạn và hướng dẫn cho GV, HS một
cách chi tiết, có phần câu hỏi mở rộng để khai thác sâu hơn kiến
thức, kỹ năng và phát huy tính sáng tạo của HS THPT chuyên.
Phần 3. Tổ chức dạy học thí nghiệm thực hành trong các

trường THPT chuyên
Mặc dù tài liệu được viết rất công phu, Tiểu ban thẩm định môn
Vật lí đọc góp ý và biên tập nội dung nhưng khó tránh khỏi còn có
những sơ sót nhất định. Các tác giả mong nhận được góp ý của quý
thầy cô giáo và độc giả khi sử dụng tài liệu.
Trân trọng cám ơn Tiểu ban thẩm định và bạn đọc.
CÁC TÁC GIẢ
3
Phần thứ nhất
NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG
A. THÍ NGHIỆM THỰC HÀNH TRONG TRƯỜNG
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Vật lí là một khoa học thực nghiệm, học vật lí trong trường phổ thông là học
tập gắn liền với thực tiễn thông qua các sự vật, hiện tượng vật lí trong thế giới tự
nhiên để giúp HS hiểu biết các quy luật của nó và cùng chung sống với thực tiễn
đời sống xã hội.
Thí nghiệm thực hành (gọi tắt là thí nghiệm) Vật lí trong trường Trung học
phổ thông (THPT) là một trong những mục đích quan trọng giúp học sinh (HS)
hình thành nên những nét nhân cách con người thông qua những kĩ năng khoa học
và các thao tác tư duy logic vật lí, đồng thời qua đó giúp HS hiểu sâu sắc hơn các
khái niệm, hiện tượng vật lí, giải thích được các hiện tượng vật lí đơn giản đang
xảy ra trong thế giới tự nhiên và xung quang chúng ta.
Thí nghiệm Vật lí trong trường THPT giúp HS củng cố và khắc sâu những
kiến thức, kĩ năng thu được từ thực tiễn và các bài giảng lí thuyết, gắn lí thuyết với
thực hành, học đi đôi với hành, giúp HS tin tưởng vào các chân líkhoa học.
Hơn nữa, thí nghiệm Vật lí trong trường THPT, giúp HS rèn luyện các kĩ
năng vận dụng sáng tạo, tự tin và đạt kết quả cao khi làm các bài thi HSG quốc gia
và Olympic Vật lí.
Vì vậy, coi trọng thí nghiệm Vật lí trong trường THPT, đặc biệt là trong các
trường THPT Chuyên là định hướng lâu dài và vững chắc cho mục tiêu đào tạo

nhân cách HS để hình thành các năng lực cho HS trong những năm tới và mai sau.
B. CHỨC NĂNG CỦA THÍ NGHIỆM THỰC HÀNH
VÀ YÊU CẦU ĐỐI VỚI GIÁO VIÊN KHI DẠY HỌC
I. CHỨC NĂNG CỦA THÍ NGHIỆM THỰC HÀNH
Theo quan điểm lí luận nhận thức thì thí nghiệm có những chức năng cụ thể
sau đây:
1. Thí nghiệm là phương tiện thu nhận tri thức
Thí nghiệm là một phương tiện quan trọng của hoạt động nhận thức của con
người, thông qua thí nghiệm con người đã thu nhận được những tri thức khoa học
cần thiết nhằm nâng cao năng lực của bản thân để có thể tác động và cải tạo thực
tiễn. Trong học tập thí nghiệm là phương tiện của hoạt động nhận thức của học
sinh, nó giúp người học trong việc tìm kiếm và thu nhận kiến thức khoa học cần
thiết.
4
2. Thí nghiệm là phương tiện kiểm tra tính đúng đắn của tri thức
Trong khoa học phương pháp thực nghiệm được coi là “hòn đã thử vàng”
của mọi tri thức chân chính. Bởi vậy, có thể nói thí nghiệm có chức năng trong
việc kiểm tra tính đúng đắn của tri thức đã thu nhận.
3. Thí nghiệm là phương tiện để vận dụng tri thức vào thực tiễn
Trong quá trình vận dụng kiến thức vào thực tiễn, vào việc thiết kế và chế
tạo các thiết bị kĩ thuật, người ta gặp phải những khó khăn nhất định do tính khái
quát và trừu tượng của các tri thức cần vận dụng, cũng như bởi tính phức tạp của
các thiết bị kĩ thuật cần chế tạo. Trong trường hợp đó thí nghiệm được sử dụng với
tư cách là phương tiện thử nghiệm cho việc vận dụng tri thức vào thực tiễn.
4. Thí nghiệm là một bộ phận của các phương pháp nhận thức
Thí nghiệm luôn đóng một vai trò rất quan trọng trong các phương pháp
nhận thức khoa học. Chẳng hạn, đối với phương pháp thực nghiệm, thí nghiệm
luôn có mặt ở nhiều khâu khác nhau: làm xuất hiện vấn đề nghiên cứu, kiểm tra
tính đúng đắn của các giả thuyết. Trong phương pháp mô hình, thí nghiệm giúp ta
thu thập các thông tin về đối tượng gốc làm cơ sở cho việc xây dựng mô hình.

Ngoài ra, đối với mô hình vật chất điều bắt buộc là người ta phải tiến hành các thí
nghiệm thực sự với nó. Cuối cùng, nhờ những kết quả của các thí nghiệm được
tiến hành trên vật gốc tạo cơ sở để đối chiếu với kết quả thu được từ mô hình, qua
đó để có thể kiểm tra tính đúng đắn của mô hình được xây dựng và chỉ ra giới hạn
áp dụng của nó.
II. YÊU CẦU ĐỐI VỚI GIÁO VIÊN KHI HƯỚNG DẪN THỰC HÀNH
Giáo viên khi hướng dẫn HS thực hành cần đảm bảo các yêu cầu sau đây:
1. Soạn bài, chuẩn bị đầy đủ dụng cụ, thiết bị thí nghiệm, mẫu báo cáo thực
hành, vật liệu tiêu hao cho các bài thực hành trước khi hướng dẫn cho HS làm thí
nghiệm thực hành.
2. Kiểm tra HS và củng cố lại cơ sở lí thuyết của bài thực hành, phán đoán
các tình huống xảy ra trong quá trình làm thí nghiệm thực hành.
3. Phân nhóm thực hành hợp lí, hướng dẫn cách lắp đặt thí nghiệm, các
bước tiến hành thí nghiệm, thu thập thông tin, xử lí kết quả và cách viết báo cáo và
trình bày thí nghiệm.
4. Theo dõi các nhóm thực hành, hướng dẫn HS thảo luận, khai thác, xử lí
kết quả thí nghiệm, xử lí các tình huống đề xuất trong quá trình thực hành. Đánh
giá năng lực thực hành của từng HS đảm bảo sự khách quan và công bằng thông
qua sự theo dõi và kết quả báo cáo thực hành.
5. Hướng dẫn HS về an toàn, vệ sinh môi trường, bảo quản thiết bị thí
nghiệm.
5
Phần thứ hai
MỘT SỐ BÀI THÍ NGHIỆM THỰC HÀNH MÔN VẬT LÍ THPT
Bài thực hành mở đầu
TÍNH SAI SỐ VÀ XỬ LÍ SỐ LIỆU
I. Mục đích
- Rèn luyện kỹ năng tính giá trị trung bình và sai số của đại lượng vật lí được đo
trực tiếp.
- Vận dụng thành thạo các phương pháp tính sai số của đại lượng đo gián tiếp.

- Từ bảng số liệu thực nghiệm, học sinh cần nắm vững phương pháp xử lí số
liệu để tính giá trị trung bình và sai số của đại lượng đo gián tiếp.
- Nắm vững và thành thạo quy tắc làm tròn số và viết kết quả đo đại lượng vật lí.
II. Cơ sở lí thuyết
2.1. Định nghĩa phép tính về sai số
Các khái niệm
a. Phép đo trực tiếp: Đo một đại lượng vật lí có nghĩa là so sánh nó với một
đại lượng cùng loại mà ta chọn làm đơn vị
b. Phép đo gián tiếp: Trường hợp giá trị của đại lượng cần đo được tính từ
giá trị của các phép đo trực tiếp khác thông qua biểu thức toán học, thì phép đo đó
là phép đo gián tiếp
Phân loại sai số
Khi đo một đại lượng vật lí, dù đo trực tiếp hay gián tiếp, bao giờ ta cũng
mắc phải sai số. Người ta chia thành hai loại sai số như sau:
a. Sai số hệ thống:
Sai số hệ thống xuất hiện do sai sót của dụng cụ đo hoặc do phương pháp lí
thuyết chưa hoàn chỉnh, chưa tính đến các yếu tố ảnh hưởng đến kết quả đo. Sai số
hệ thống thường làm cho kết quả đo lệch về một phía so với giá trị thực của đại
lượng cần đo. Sai số hệ thống có thể loại trừ được bằng cách kiểm tra, điều chỉnh
lại các dụng cụ đo, hoàn chỉnh phương pháp lí thuyết đo, hoặc đưa vào các số hiệu
chỉnh.
b. Sai số ngẫu nhiên:
6
Sai số ngẫu nhiên sinh ra do nhiều nguyên nhân, ví dụ do hạn chế của giác
quan người làm thí nghiệm, do sự thay đổi ngẫu nhiên không lường trước được
của các yếu tố gây ảnh hưởng đến kết quả đo. Sai số ngẫu nhiên làm cho kết quả
đo lệch về cả hai phía so với giá trị thực của đại lượng cần đo. Sai số ngẫu nhiên
không thể loại trừ được. Trong phép đo cần phải đánh giá sai số ngẫu nhiên.
2.2. Phương pháp xác định sai số của phép đo trực tiếp
a) Phương pháp chung xác định giá trị trung bình và sai số ngẫu nhiên

Giả sử đại lượng cần đo A được đo n lần. Kết quả đo lần lượt là
., ,
21 n
AAA

Đại lượng
n
A
n
AAA
A
n
i
i
n
∑
=
=
+++
=
1
21

(1)
được gọi là giá trị trung bình của đại lượng A trong n lần đo. Số lần đo càng lớn,
giá trị trung bình
A
càng gần với giá trị thực A. Các đại lượng:
n
n

AAA
AAA
AAA
−=∆
−=∆
−=∆

22
11
được gọi là sai số tuyệt đối trong mỗi lần đo riêng lẻ. Để đánh giá sai số của phép
đo đại lượng A, người ta dùng sai số toàn phương trung bình. Theo lí thuyết xác
suất, sai số toàn phương trung bình là:
( )
( )
1
1
2
−
∆
=
∑
=
nn
A
n
i
i
σ
(2)
và kết quả đo đại lượng A được viết:

σ
±= AA
(3)
Như vậy, giá trị thực của đại lượng A với một xác suất nhất định sẽ nằm
trong khoảng từ
σ
−
A
đến
σ
+
A
, nghĩa là:
A
-
σ

≤≤ A

σ
+A
Khoảng [(
A
-
σ
),(
σ
+A
)] gọi là khoảng tin cậy. Sai số toàn phương trung
bình

σ
chỉ được dùng với các phép đo đòi hỏi độ chính xác cao và số lần đo n lớn.
Nếu đo đại lượng A từ 5 đến 10 lần, thì ta dùng sai số tuyệt đối trung bình số học
A∆
(sai số ngẫu nhiên) được định nghĩa như sau:
7
A∆
=
( )
n
A
n
i
i
∑
=
∆
1
(4)
Kết quả đo lúc này được viết dưới dạng:
A
=
A

±

A∆
(5)
Ngoài sai số tuyệt đối, người ta còn sử dụng sai số tỉ đối được định nghĩa như sau:
δ

=
0
0
100.
A
A∆
(6)
Kết quả đo được viết như sau:
0
0
δ
±= AA
(7)
Như vậy, cách viết kết quả phép đo trực tiếp như sau:
- Tính giá trị trung bình
A
theo công thức (1)
- Tính các sai số
A∆
theo công thức (4) hoặc (6).
- Kết quả đo được viết như (5) hoặc (7).
Ví dụ: Đo đường kính viên bi 4 lần, ta có kết quả sau:
mmd 75,8
1
=

mmd 00,0
1
=∆
mmd 76,8

2
=

mmd 01,0
2
−=∆
mmd 74,8
3
=

mmd 01,0
3
=∆
mmd 77,8
4
=

mmd 02,0
4
−=∆
Giá trị trung bình của đường kính viên bi là:
d
=
mm75,8
4
77,874,876,875,8
=
+++
Sai số tuyệt đối trung bình tính được là
d∆

=
mm01,0
4
02,001,001,000,0
=
+++
Kết quả:
mmd 01,075,8 ±=
b) Cách xác định sai số dụng cụ
● Mỗi dụng cụ có một độ chính xác nhất định. Nếu dùng dụng cụ này để đo một
đại lượng vật lí nào đó thì đương nhiên sai số nhận được không thể vượt quá độ
chính xác của dụng cụ đó. Nói cách khác, sai số của phép đo không thể nhỏ hơn
sai số dụng cụ.
● Tuy nhiên cũng vì một lí do nào đó, phép đo chỉ được tiến hành một lần hoặc độ
nhạy của dụng cụ đo không cao, kết quả của các lần đo riêng lẻ trùng nhau. Trong
trường hợp đó, ta phải dựa vào độ nhạy của dụng cụ để xác định sai số. Sai số
A∆

thường được lấy bằng nửa giá trị của độ chia nhỏ nhất của dụng cụ.
8
● Khi đo các đại lượng điện bằng các dụng cụ chỉ thị kim, sai số được xác định
theo cấp chính xác của dụng cụ.
Ví dụ: Vôn kế có cấp chính xác là 2. Nếu dùng thang đo 200V để đo hiệu điện thế
thì sai số mắc phải là
VU 4200.2
0
0
==∆
.
Nếu kim chỉ thị vị trí 150 V thì kết quả đo sẽ là:

VU 4150 ±=
● Khi đo các đại lượng điện bằng các đồng hồ đo hiện số, cần phải lựa chọn thang
đo thích hợp.
- Nếu các con số hiển thị trên mặt đồng hồ là ổn định (con số cuối cùng bên phải
không bị thay đổi) thì sai số của phép đo có thể lấy giá trị bằng tích của cấp chính
xác và con số hiển thị.
Ví dụ: đồng hồ hiện số có ghi cấp sai số 1.0% rdg (kí hiệu quốc tế cho dụng cụ đo
hiện số), giá trị điện áp hiển thị trên mặt đồng hồ là: U = 218 V
thì có thể lấy sai số dụng cụ là:
0
0
ΔU = 1 .218 = 2,18
V
Làm tròn số ta có
U = 218,0 ± 2,2
V
- Nếu các con số cuối cùng không hiển thị ổn định (nhảy số), thì sai số của phép
đo phải kể thêm sai số ngẫu nhiên trong khi đo.
Ví dụ: khi đọc giá trị hiển thị của điện áp bằng đồng hồ nêu trên, con số cuối
cùng không ổn định (nhảy số): 215 V, 216 V, 217 V, 218 V, 219 V (số hàng đơn
vị không ổn định). Trong trường hợp này lấy giá trị trung bình U = 217 V. Sai số
phép đo cần phải kể thêm sai số ngẫu nhiên trong quá trình đo
ΔU = 2
n
V. Do
vậy:
U = 217,0 ± 2,2 ± 2 = 217,0 ± 4,2
V
Chú ý:
- Nhiều loại đồng hồ hiện số có độ chính các cao, do đó sai số phép đo chỉ cần

chú ý tới thành phần sai số ngẫu nhiên.
- Trường hợp tổng quát, sai số của phép đo gồm hai thành phần: sai số ngẫu
nhiên với cách tính như trên và sai số hệ thống (do dụng cụ đo)
2.3. Phương pháp xác định sai số gián tiếp
a) Phương pháp chung
Giả sử đại lượng cần đo A phụ thuộc vào các đại lượng x, y, z theo hàm số
),,( zyxfA
=
Trong đó x, y, z là các đại lượng đo trực tiếp và có giá trị
9
x
=
x
±
x
∆
y
=
y
±
y∆
z
=
z
±
z∆
Giá trị trung bình
A
được xác định bằng cách thay thế các giá trị x, y, z vào
hàm trên, nghĩa là

A
=
f
(
x
,
y
,
z
).
2 b) Cách xác định cụ thể
Sai số
A∆
được tính bằng phương pháp vi phân theo một trong hai cách sau:
Cách 1
Cách này sử dụng thuận tiện khi hàm
),,( zyxf
là một tổng hay một hiệu
(không thể lấy logarit dễ dàng). Cách này gồm các bước sau:
a. Tính vi phân toàn phần của hàm
),,( xyxfA =
, sau đó gộp các số hạng có chứa vi
phân của cùng một biến số.
b. Lấy giá trị tuyệt đối của các biểu thức đứng trước dấu vi phân d và thay dấu vi
phân d bằng dấu
∆
. Ta thu được
A∆
.
c. Tính sai số tỉ đối (nếu cần).

Ví dụ: Một vật ném xiên góc
α
có độ cao
2
0
2
1
sin gttvh −=
α
Trong đó:
smv /2,02,39
0
±=

0
130 ±=
α

st 2,00,2 ±=

2
/8,9 smg =
Ta có:
mh 6,19
2
2
.8,92.30sin.2,39
2
0
=−=

dttgdvtdvdtvdh sin.cos.sin
000
−++=
αααα


( )
00.0
sin.cos sin dvtdtvdtgtv
αααα
++−=

h∆
=
gt sin v
0
.
+∆t
.t.cos.v
0
.
+∆
α
t.sin
α
.
0
v∆

=
m38,12,0.2.30sin
360
2
.30cos.2.2,392,0.2.8.930sin.2,39
000
=++−
π

Sử dụng quy ước viết kết quả ở IV ta có:
mh 4,16,19 ±=
Cách 2
Sử dụng thuận tiện khi hàm
),,( zyxf
là dạng tích, thương, lũy thừa Cách
này cho phép tính sai số tỉ đối, gồm các bước:
10
a. Lấy logarit cơ số e của hàm
),,( zyxfA =

b. Tính vi phân toàn phần hàm ln
A
= ln
),,( zyxf
, sau đó gộp các số hạng có chưa
vi phân của cùng một biến số.
c. Lấy giá trị tuyệt đối của biểu thức đứng trước dấu vi phân d và chuyển dấu d
thành
∆
ta có

δ
=
A
A∆
d. Tính
A∆
=
A
.
δ
Ví dụ: Gia tốc trọng trường được xác định bằng biểu thức: g =
2
2
4
T
l
π
ở đây:
mml 1500 ±=

sT 05,045,1 ±=

g
=
2
/20,078,9 sm±
Khi đó: ln
g
= ln ( 4
2

π
l
) – ln(
2
T

)

g
dg
=
l
ld
2
2
4
)4(
π
π
-
2
2
)(
T
Td

⇔

g
dg

=
+
l
d
2
2
4
)4(
π
π
l
dl
2
2
4
4
π
π
-
T
dT
2

⇔
g
g∆
=
T
T
l

l ∆
+
∆
2

⇒

g∆
=
g






∆
+
∆
T
T
l
l 2
Bài tập rèn luyện
Hãy tính công thức sai số tuyệt đối và sai số tương đối của các đại lượng đo gián
tiếp sau:
2
2
0
at

tvS +=
với





∆±=
∆±=
∆±=
aaa
ttt
vvv
000
2
2
mv
mghE +=
với
constant
m m m
h h h
v v v
g
= ± ∆


= ± ∆



= ± ∆


=

2.4. Cách viết kết quả
a) Các chữ số có nghĩa
Tất cả các chữ số từ trái sang phải, kể từ số khác không đầu tiên đều là chữ
số có nghĩa.
Ví dụ:
014030,0
có 5 chữ số có nghĩa.
b) Quy tắc làm tròn số
11
- Nếu chữ số ở hàng bỏ đi có giá trị
5<
thì chữ số bên trái nó vẫn giữ nguyên.
Ví dụ:
07,00731,0 →

- Nếu chữ số ở hàng bỏ đi có giá trị
≥
5 thì chữ số bên trái nó tăng thêm một đơn
vị .
Ví dụ:
84,283745,2 →
c) Cách viết kết quả
- Sai số tuyệt đối
A
∆

và sai số trung bình đều được làm tròn theo quy tắc trên
- Khi viết kết quả, giá trị trung bình được làm tròn đến chữ số cùng hàng với chữ
số có nghĩa của sai số tuyệt đối.
Ví dụ:
Không thể viết
gm 0731,083745,2 ±=
mà phải viết
gm 07,084,2 ±=
hoặc là ta tính
%464,2464,2%100.
84,2
07,0
==






=
δ

Ta có thể viết
gm %)84,2.5,284,2( ±=
. Nếu sai số lấy đến 1 chữ số có nghĩa thì
(2,84 0,07)m g= ±
Chú ý rằng khi viết kết quả cuối cùng, sai số toàn phần sẽ bằng tổng sai số ngẫu
nhiên và sai số hệ thống:
HTNNTP
∆+∆=∆

Ví dụ: Khi dùng thước kẹp để đo đường kính một sợi dây nhỏ, giả sử ta đo 5
lần, sai số ngẫu nhiên tính được là
mmd 05,0=∆
. Thước kẹp có độ chính xác
mm02,0=
δ
thì sai số toàn phần sẽ là
mm
TP
07,002,005,0 =+=∆
.
Nếu sai số ngẫu nhiên nhỏ hơn sai số hệ thống thì ta bỏ qua sai số ngẫu nhiên
đó (vì không thể đo được kết quả chính xác hơn cả cấp chính xác của dụng cụ đo).
Trong trường hợp phép đo chỉ thực hiện một lần thì sai số toàn phần được lấy
chính là sai số hệ thống (do dụng cụ đo).
2.5. Xử lí số liệu và biểu diễn kết quả bằng đồ thị
Trong nhiều trường hợp kết quả thí nghiệm được biểu diễn bằng đồ thị là rất
thuận lợi, vì đồ thị có thể cho thấy sự phụ thuộc của một đại lượng y vào đại lượng
x nào đó. Phương pháp đồ thị thuận tiện để lấy trung bình các kết quả đo.
Giả sử bằng các phép đo trực tiếp, ta xác định được các cặp giá trị của x và y
như sau:
12




∆±
∆±
11

11
yy
xx




∆±
∆±



∆±
∆±
nn
nn
yy
xx
yy
xx


22
22

Muốn biểu diễn hàm
)(xfy =
bằng đồ thị, ta làm như sau:
a. Trên giấy kẻ ô, ta dựng hệ tọa độ decac vuông góc. Trên trục hoành đặt các giá
trị x, trên trục tung đặt các giá trị y tương ứng. Chọn tỉ lệ xích hợp lí để đồ thị

choán đủ trang giấy.
b. Dựng các dấu chữ thập hoặc các hình chữ nhật có tâm là các điểm
),(
111
yxA
,
),() ,(
222 nnn
yxAyxA
và có các cạnh tương ứng là
( ) ( )
nn
yxyx ∆∆∆∆ 2,2, 2,2
11
. Dựng
đường bao sai số chứa các hình chữ nhật hoặc các dấu chữ thập.
c. Đường biểu diễn
)(xfy =
là một đường
cong trơn trong đường bao sai số được vẽ
sao cho nó đi qua hầu hết các hình chữ
nhật và các điểm
n
AAA ,
21
nằm trên hoặc
phân bố về hai phía của đường cong (hình
1).
d. Nếu có điểm nào tách xa khỏi đường
cong thì phải kiểm tra lại giá trị đó bằng

thực nghiệm. Nếu vẫn nhận được giá trị cũ
thì phải đo thêm các điểm lân cận để phát hiện ra điểm kì dị
e. Dự đoán phương trình đường cong có thể là tuân theo phương trình nào đó:
- Phương trình đường thẳng y = ax + b
- Phương trình đường bậc 2
- Phương trình của một đa thức
- Dạng y = e
ax
, y = a
bx
- Dạng y = a/x
n

- Dạng y = lnx.
Việc thiết lập phương trình đường cong được thực hiện bằng cách xác định các
hệ số a, b, …n. Các hệ số này sẽ được tính khi làm khớp các phương trình này với
đường cong thực nghiệm
Các phương trình này có thể chuyển thành phương trình đường thẳng bằng
cách đổi biến thích hợp (tuyến tính hóa)
13
+
+
+
+
+
+
y
y
∆
x

∆
x
0
Hình 1. Dựng đồ thị
Chú ý: Ngoài hệ trục có tỉ lệ xích chia đều, người ta còn dùng hệ trục có một trục
chia đều, một trục khác có thang chia theo logarit để biểu diễn các hàm
mũ, hàm logarit (y = lnx;
x
ay =
…).
III. Nội dung thực hành
1. Tính sai số của đại lượng đo gián tiếp
Hãy tính sai số của các đại lượng đo gián tiếp sau:
a,
RT
gh
epp
µ
−
=
0
với
000
ppp ∆±=
TTT ∆±=
Rghhh ,,
µ
∆±=
là các hằng số
b,

γ






=
V
V
pp
1
1
với
111
ppp ∆±=

111
VVV ∆±=

VVV ∆±=

γ
là hằng số
c,
( ) ( )
22212211
.
1
tcctmcmc

m
+−−+=
θθα

với
mmm ∆±=

111
ttt ∆±=

111
mmm ∆±=

222
ttt ∆±=
; c
1
là hằng số

222
mmm ∆±=

θθθ
∆±=
; c
2
là hằng số
2. Xử lí số liệu và tính toán đại lượng đo gián tiếp
Đặt vấn đề
Để xác định lực hướng tâm, người ta bố trí thí nghiệm bằng việc sử dụng

một số dụng cụ như sau:
- 01 động cơ điện dùng nguồn điện 220 V xoay chiều.
- 01 máng nằm ngang nhẵn, được gắn vuông góc với
trục thẳng đứng (trục quay). Do trục quay được liên kết với
động cơ nên máng nằm ngang có thể quay tròn xung quanh
trục thẳng đứng.
- 01 xe lăn trên máng, có khối lượng m được nối với
trục quay bằng môt sợi dây mềm, nhẹ, không dãn. Khi
máng quay xung quanh trục thẳng đứng, xe lăn sẽ chuyển
động ra làm căng sợi dây và cùng với máng quay quanh trục
14
F

m
r
H×nh 1
- 01 cổng quang học để đo vận tốc góc của máng.
- 01 giá đỡ có gắn lực kế lò xo, một sợi dây mềm và một ròng rọc có khối
lượng nhỏ không đáng kể.
- 01 hộp gia trọng để gắn lên xe
- 01 cân chính các để xác định khối lượng xe và các gia trọng.
- 01 thước đo chiều dài có độ chia tới mm để đo khoảng cách của xe tới trục quay
Khi xe cùng máng quay xung quanh trục thẳng đứng, ta đo được r, ω từ đó
tính được lực hướng tâm:

rmF
2
ω
=
trong đó các đại lượng m, r, ω là các đại lượng đo trực tiếp được với 5

lần đo như trong bảng thống kê sau:
Chú ý: Cổng quang là máy đếm tần số hoặc đo chu kì dùng tế bào quang
điện. Mỗi lần máng ngang đi qua cổng quang thì được đếm một lần. Khi sử dụng
núm gạt trên cổng quang thì có thể chọn được chế độ đếm thích hợp để đo chu kì T
(xem cách sử dụng trong bài thí nghiệm 1 và bài thí nghiệm 7).
Bảng thống kê các đại lượng đo trực tiếp
Lần
đo
m (g)
(Khối lượng xe
và gia trọng)
f (vg/s)
(tần số đo bằng
số vòng quay/s)
r (cm)
(khoảng cách
từ xe tới trục)
F (N)
rmF
2
ω
=
1
2
3
4
5
199
201
198

200
199
2600
2604
2597
2596
2603
35,5
36,0
35,8
36,4
35,9
Yêu cầu:
a. Hãy tính giá trị trung bình và sai số của các đại lượng đo trực tiếp m, r, ω
trong 5 lần đo
b. Hãy thiết lập công thức tính giá trị trung bình và sai số của đại lượng đo
gián tiếp F (từ công thức xác định lực hướng tâm)
c. Hãy tính giá trị trung bình trong 5 lần đo và sai số trung bình của lực
hướng tâm. Yêu cầu dùng quy tắc làm tròn số trong các phép tính và kết quả cuối
cùng của đại lượng F.
15
e. Hãy tính sai số tương đối của đại lượng F
Câu hỏi mở rộng
Dùng lực kế để liên kết xe với trục quay, người ta có thể đo kiểm nghiệm
được lực hướng tâm tác dụng lên xe lăn, khi máng quay đều. Hãy tìm hiểu kĩ tính
năng của các dụng cụ trong bài để đưa ra cách bố trí lực kế cho phép đọc được độ
lớn của lực hướng tâm trên lực kế, mà sai số của phép đo nhỏ nhất. Hãy vẽ sơ đồ
bố trí thí nghiệm và giải thích
Gợi ý: Trước khi làm bài toán này, nên tìm hiểu kĩ các dụng cụ đã cho, đặc
biệt công dụng và cách sử dụng cổng quang được nêu trong bài thí nghiệm 1 và 7.

IV. Báo cáo thực hành
THỰC HÀNH TÍNH SAI SỐ VÀ XỬ LÍ SỐ LIỆU
Họ và tên: Lớp: Nhóm:
Ngày làm thực hành:
Viết báo cáo theo các nội dung sau:
1. Mục đích
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
2. Tóm tắt lí thuyết
a. Giá trị trung bình và sai số của đại lượng đo trực tiếp

b. Các phương pháp tính giá trị trung bình và sai số của đại lượng đo gián
tiếp
c. Quy tắc làm tròn số liệu.

d. Cách tính sai số tương đối

3. Trình bày các nội dung
3.1. Bài toán tính sai số của đại lượng đo gián tiếp:
Tính sai số của ba đại lượng đo gián tiếp

RT
gh
epp
µ
−
=
0
,
γ







=
V
V
pp
1
1
,
( ) ( )
22212211
.
1
tcctmcmc
m
+−−+=
θθα
16
Chú ý: Thực hiện theo cả 2 phương pháp tính sai số của đại lượng đo gián tiếp.
Sau đó rút ra ưu, nhược điểm của 2 phương pháp đó.
3.2. Bài toán xử lí số liệu và tính toán đại lượng đo gián tiếp
Bảng thống kê các đại lượng đo trực tiếp
Lần
đo
m (g)
(khối lượng xe

và gia trọng)
f (vg/s)
(tần số đo bằng
số vòng quay/s)
r (cm)
(khoảng cách
từ xe tới trục)
F (N)
rmF
2
ω
=
1
2
3
4
5
199
201
198
200
199
2600
2604
2597
2596
2603
35,5
36,0
35,8

36,4
35,9
- Tính các giá trị trung bình và sai số của các đại lượng đo trực tiếp:

rm,,
ω
,
rm ∆∆∆ ,,
ω
từ các số liệu trong bảng
Tính giá trị trung bình và sai số của lực hướng tâm F
+ Biểu thức giá trị trung bình:

=F

+ Biểu thức sai số của đại lượng đo gián tiếp:

=∆F
Sai số tương đối
=
∆
=
F
F
δ
Viết kết quả
=∆±= FFF
(chú ý quy tắc làm tròn số)
Nhận xét kết quả

4. Trả lời câu hỏi mở rộng
Dùng lực kế để liên kết xe với trục quay, người ta có thể đo kiểm nghiệm được
lực hướng tâm tác dụng lên xe lăn, khi máng quay đều


17
Bài thực hành số 1
KHẢO SÁT CHUYỂN ĐỘNG VÀ XÁC ĐỊNH GIA TỐC RƠI TỰ DO
I. Mục đích
- Đo thời gian rơi t của vật trên những quãng đường s khác nhau.
- Vẽ và khảo sát đồ thị s ∼ t
2
, rút ra tính chất của chuyển động rơi tự do.
- Xác định gia tốc rơi tự do.
II. Cơ sở lí thuyết
Theo định nghĩa, sự rơi tự do là sự rơi chỉ dưới tác dụng của trọng lực. Các
vật khác nhau khi rơi tự do sẽ rơi nhanh như nhau. Thực tế, các thí nghiệm về sự
rơi đều được tiến hành trong không khí nên chỉ gần đúng là rơi tự do.
Thả một vật (trụ thép, viên bi…) từ độ cao s trên mặt đất, vật sẽ rơi rất
nhanh theo phương thẳng đứng (phương song song với dây dọi). Trong trường hợp
này ảnh hưởng của không khí không đáng kể, vật chỉ chuyển động dưới tác dụng
của trọng lực, nên có thể coi là vật rơi tự do.
Khi một vật có vận tốc ban đầu bằng 0, chuyển động thẳng nhanh dần đều
với gia tốc a, thì quãng đường s đi được sau khoảng thời gian t (tính từ lúc vật bắt
đầu chuyển động) được xác định bằng công thức:
2
2
1
ats =
Đồ thị biểu diễn quan hệ giữa s và t

2
có dạng một đường thẳng đi qua gốc
tọa độ và có hệ số góc:
2
tan
a
=
α
III. Dụng cụ và lắp đặt
1. Dụng cụ
1. Giá đỡ thẳng đứng, có dây dọi ở mặt sau. Mặt bên của giá có kẻ vạch dùng để
làm thước đo. Giá được gắn trên đế 3 chân có vít điều chỉnh thăng bằng.
2. Nam châm điện được gắn ở đầu trên của giá để giữ vật sắt non.
3. Hộp công tắc, một đầu 5 chân được nối với ổ A của đồng hồ đo thời gian hiện
số và đầu kia được nối với nam châm điện.
18
4. Cổng quang điện, gắn trên giá và di chuyển được. Mặt bên có cửa sổ trong
suốt để xác định vị trí của cổng trên thước của giá.
5. Đồng hồ đo thời gian hiện số.
6. Vật sắt non hình trụ.
7. Giá hứng vật rơi.
8. Ke vuông 3 chiều để đo vị trí của vật.
2. Lắp đặt
Sơ đồ lắp đặt trình bày trên
hình 1.1.
Nam châm điện được lắp
trên đỉnh của giá thí nghiệm.
Nguồn điện cấp cho nam châm
được nối qua hộp công tắc và
tiếp đến ổ A trên đồng hồ đo thời

gian.
Cổng quang điện E lắp
phía dưới và di chuyển được (khi
di chuyển cần nới lỏng ốc hãm
phía sau), dây điện của cổng
được nối với ổ B trên đồng hồ đo
thời gian.
Điều chỉnh chân đế, sao
cho quả dọi nằm đồng tâm và
chính giữa lỗ tròn phía sau giá.
- Bật công tắc nguồn đồng
hồ, nếu lắp đúng thì nam châm
sẽ có từ tính. Lúc đó nếu đặt vật
khảo sát dưới nam châm thì vật
sẽ bị hút dính chặt vào nam châm. Bấm công tắc, nam châm bị ngắt điện, vật được
nhả ra và rơi xuống.
19
Hình 1.1. Bộ thí nghiệm đo gia tốc rơi tự do
Đồng hồ phải đếm thời gian khi bấm công tắc cho vật rơi. Khi vật rơi đi qua
cổng quang đồng hồ phải ngừng đếm. Tuy nhiên đồng hồ có thể không ngừng đếm
trong các trường hợp sau:
+ Nếu công tắc kép không có hỗ trợ mạch sửa dạng xung bằng mạch điện tử,
thì thao tác bấm không nhanh (tức nhả tay ra muộn hơn khi vật đã đi qua cổng
quang) sẽ làm đồng hồ chạy không ngừng.
+ Vật đi qua cổng quang nhưng không chắn được tia sáng, có thể giá không
thẳng đứng hay nam châm bị lệch tâm.
+ Cổng quang bị sự cố, với trường hợp này ta có thể kiểm tra bằng cách lấy
bàn tay chắn giữa cổng quang mà đồng hồ vẫn đếm thì nguyên nhân là do cổng
quang. Nếu đồng hồ ngừng đếm thì lí do có thể do vật không chắn được chùm
hồng ngoại.

Vật rơi theo phương thẳng đứng, đúng vào giá hứng và cắm thẳng đứng vào
bột dẻo ở trong giá. Khi vật không rơi thẳng đứng, sai số sẽ tăng lên.
Vì vật rơi trong không khí nên phải chọn vị trí cổng quang thích hợp để giảm
sai số.
IV. Tiến hành thí nghiệm
a. Xác định vị trí ban đầu của vật bằng thước ke 3 chiều. Để lựa chọn một
vạch thích hợp nhất định, ta điều chỉnh vị trí của nam châm (nới lỏng tai hồng và
dịch chuyển).
b. Chọn quãng đường khảo sát S
1
(ví dụ 20 mm). Nhấn nút Reset trên đồng
hồ để đưa số chỉ về 0,000. Nhấn nút trên hộp công tắc để vật rơi, nhả nhanh tay
trước khi vật rơi qua cổng E. Đọc thời gian của vật rơi trên đồng hồ và ghi vào
bảng số liệu 1.1. Lặp lại thí nghiệm một số lần để xác định giá trị trung bình của
đại lượng đo và sai số của nó.
c. Tiếp tục chọn các quãng đường S
2
, S
3
,… thực hiện thí nghiệm tương tự
như trên và đọc thời gian tương ứng, ghi vào bảng số liệu 1.1.
d. Sau khi tiến hành thí nghiệm xong, tắt công tắc điện của đồng hồ ở phía
sau (nút đỏ có ghi ON, OFF).
- Từ bảng số liệu tính toán giá trị của các đại lượng đặc trưng cho chuyển
động rơi tự do.
20
- Vẽ đồ thị tìm sự phụ thuộc s = s(t
2
) và v = v(t).
- Tìm các giá trị:

ggg ∆±=
và
vvv ∆±=
.
V. Một số điểm cần chú ý
Nguyên lí của hệ thống khảo sát chuyển động rơi của một vật trong không
khí được trình bày trên hình 1.2.
Khi khóa K mở (nhấn nút trên hộp công tắc), đồng hồ đo thời gian bắt đầu
đếm. Thời điểm đó tương ứng với vật khảo sát bắt đầu rơi.
Nếu chùm hồng ngoại tại cổng E bị ngắt, thì đồng hồ ngừng đếm. Điều này
xảy ra khi vật hình trụ đi đến cổng E và bắt đầu chắn chùm hồng ngoại.
Như vậy, hệ thống trên hình 1.1 có thể xác định thời gian mà vật đi được
quãng đường từ thời điểm bắt đầu rơi đến thời điểm cổng E bị chắn sáng.
Chuyển mạch trên đồng hồ MODE dùng để chọn kiểu làm việc cho đồng hồ.
Ở bài này ta dùng MODE A↔B (là kiểu bắt đầu đếm từ vị trí nối với cổng A và
ngừng đếm tại vị trí nối với cổng B). Nhấn RESET ở công tắc để đưa số chỉ của
đồng hồ về 0,000. Đặt núm chọn thang đo ở vị trí 9,999s.
1. Một số nguyên nhân gây sai số
21
Hình 1.2. Nguyên lí khảo sát chuyển động rơi tự do. A, B: các ổ cắm 5
chân của đồng hồ đo thời gian; E: cổng quang điện; V: vật rơi tự do; N:
nam châm điện; K: công tắc.
Đến A
Đến B
K
E
D1
D2
V
N

- Thời gian bấm công tắc khác nhau của các lần thí nghiệm dẫn đến sai số sẽ khác
nhau.
Trong thực hành, thời gian bấm công tắc không phải bằng không mà mất
một khoảng nhất định.
Với loại công tắc không có hỗ trợ của mạch điện tử, thì tính ngắt hay đóng
tức thời của công tắc phụ thuộc rất nhiều vào cấu tạo của công tắc và cách bấm của
mỗi người. Để kiểm nghiệm điều đó, ta chỉ cần cắm chốt của công tắc vào cổng A
(hay B), chuyển mạch về MODE A (hay MODE B), sau đó bấm công tắc, thời
gian hiển thị trên đồng hồ là thời gian công tắc ngắt điện. Do không đạt được tính
đóng ngắt tức thời nên ta cũng không đạt được tính tức thời của xung đếm. Đó là
một trong các nguyên nhân sai số dụng cụ và ít nhiều có tính chủ quan (phụ thuộc
vào kỹ năng bấm công tắc của người thực hiện thí nghiệm).
- Tính không đồng thời của công tắc kép và nam châm.
Trong thí nghiệm này, chỉ dùng một cổng quang điện, do vậy công tắc là
dụng cụ tạo xung bắt đầu đếm, còn cổng quang tạo xung ngừng đếm. Thời điểm
bắt đầu đếm, cũng là thời điểm vật hình trụ rời khỏi nam châm (nam châm được
ngắt điện). Để thực hiện đồng thời hai nhiệm vụ đó, công tắc được thiết kế dạng
kép, nghĩa là với một thao tác bấm, công tắc phải vừa ngắt mạch nam châm ngay
vừa đồng thời tạo ra xung đếm, hình 1.3. Hai sự kiện này phải đồng bộ thì kết quả
thí nghiệm mới chính xác. Tức là khi ta ngắt điện nam châm bằng cách nhấn công
tắc thì vật phải được nhả ra đồng thời với việc đồng hồ bắt đầu đếm thời gian.
Muốn vật rời khỏi nam châm thì nam châm phải bị mất từ tính ngay khi bị
ngắt điện. Để nam châm giữ vật mất từ tính đồng thời với việc ngắt điện thì lõi
nam châm điện và vật hình trụ phải làm bằng vật liệu từ mềm lí tưởng. Nếu không
đạt được việc nam châm nhả vật ngay lập tức thì có thể sẽ xảy ra trường hợp đồng
hồ đã đếm trước khi vật rơi.
22
Lối ra tạo xung đếm cho đồng hồ
Lối ra cấp điện cho nam châm
Hình 1.3. Nguyên lí cấu tạo công tắc kép

Mặt khác, mặt tiếp xúc giữa vật và lõi nam châm phải đảm bảo sao cho khi
nhả vật thì khi rơi phương trục chính của vật trùng với phương thẳng đứng.
Nếu các điều kiện kĩ thuật không đảm bảo được các yêu cầu trên đây thì sẽ
gây ra sai số đáng kể trong các phép đo.
2. Biện pháp khắc phục
Thực hiện nhấn nút công tắc nhanh và gọn để đạt được sự đồng bộ giữa thời
điểm đồng hồ bắt đầu đếm và thời điểm rơi của vật.
Đặt vật khảo sát phải chính tâm của lõi nam châm điện, để tránh vật bị rơi
nghiêng.
Cần lựa chọn loại công tắc có độ nhạy cao để giảm sai số phép đo.
3. Cải tiến dụng cụ thí nghiệm
a. Cải tiến công tắc kép
Chuyển công tắc kép thành công tắc đơn, lúc này nguồn cấp cho nam châm điện
và lối ra tạo xung mắc nối tiếp với công tắc. Tuy nhiên, do có hiện tượng tự cảm,
dạng xung ra sẽ không vuông và cần có mạch điện tử để sửa dạng xung, hình 1.4.
b. Cải tiến nam châm điện và vật khảo sát
Chế tạo đầu của lõi nam châm điện và đầu vật tiếp xúc với lõi nam châm đều
có dạng cầu. Với sự thay đổi này, tiếp xúc của hai bộ phận sẽ là tiếp xúc điểm và
phương trọng lực luôn trùng với đường kính vật. Có thể thay vật hình trụ bằng
viên bi dạng cầu, hình 1.5. Khi đó, việc đặt viên bi vào nam châm không còn phải
lựa chọn điểm đặt một cách chính xác như trường hợp vật hình trụ.
Thực tế với sự thay đổi này kết quả cho thấy sai số đã giảm đi.
VI. Câu hỏi mở rộng
23
Hình 1.4. Nguyên lí cải tiến công tắc kép
Nam châm điện
Mạch sửa
dạng xung
Hình 1.5. Nguyên lí cải tiến nam châm
1. Vì sao chọn vật khảo sát là hình trụ sắt phẳng hai đầu? Lựa chọn này có mâu

thuẫn gì với điều kiện bỏ qua sức cản của không khí?
2. Kể ra nguyên nhân gây sai số nếu vật là viên bi.
3. Nếu có ba người chọn 3 phương án thí nghiệm như sau:
- Người thứ nhất, lựa chọn các quãng đường khảo sát ở phía trên của giá đỡ.
- Người thứ hai, lựa chọn các quãng đường khảo sát ở phía giữa của giá đỡ.
- Người thứ ba, lựa chọn các quãng đường khảo sát ở phía dưới của giá đỡ.
Hãy nhận xét các kết quả thực hiện của 3 người? Kết quả nào sẽ hợp lí hơn
khi dùng cùng một bộ dụng cụ và cùng môi trường thí nghiệm.
4. Hãy nêu điều kiện lí tưởng của nam châm và vật khảo sát để thu được kết quả
thí nghiệm là chính xác nhất?
5. Bài thí nghiệm có thể dùng MODE A (hoặc MODE B) để khảo sát được không?
Nếu có thì cách tiến hành thế nào? Kết quả có chính xác không? Tại sao?
VII. Báo cáo thực hành
THỰC HÀNH KHẢO SÁT CHUYỂN ĐỘNG RƠI TỰ DO
VÀ XÁC ĐỊNH GIA TỐC RƠI TỰ DO
Họ và tên: Lớp: Nhóm:
Ngày làm thực hành:
Viết báo cáo theo các nội dung sau:
1. Mục đích
………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………….
2. Tóm tắt lí thuyết
Chuyển động rơi tự do là chuyển động……………………… ….…… …….
…………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………….
Các đặc điểm của chuyển động rơi tự do:
………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………….
24
Công thức tính gia tốc rơi tự do

………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………….
3. Kết quả
a. Khảo sát chuyển động rơi tự do
Vị trí đầu của vật rơi: s
0
= mm.
Bảng 1.1
Lần đo
s(mm)
Thời gian rơi t (s)
Lần 1 Lần 2 Lần 3
t
S
1
S
2
S
3
S
4
…
Nhận xét, rút ra kết quả: s ~ t
2
.
b. Xác định gia tốc rơi tự do
Vị trí đầu của vật rơi: s
0
= mm.
Bảng 1.2

Lần đo
s(m)
Thời gian rơi t (s)
i
t
2
i
t
2
2
i
i
i
t
s
g =
i
i
i
t
s2
v =
1 2 3 4 5
S
1
S
2
S
3
S

4
S
5
……
- Từ kết quả thu được, vẽ đồ thị: s = s(t
2
)
25