Kỹ thuật số - Chương 2 Các cổng logic cơ bản và đại số Boole pptx

1
Kỹ Thuật Số
Kỹ Thuật Số
2
Chương 2
Các cổng logic cơ bản
và đại số Boole
3

Các phép toán logic cơ bản

Các cổng logic cơ bản

Các đặc tính cơ bản của hệ thống số đếm nhị phân

Thực hiện các mạch logic sử dụng các cổng cơ bản

Sử dụng định luật DeMorgan để đơn giản hóa các biểu
thức logic.

Các phương pháp biểu diễn hàm Boole

Các phương pháp rút gọn hàm Boole
4
2.1
2.1
Biến và hằng trong đại số Boole
Biến và hằng trong đại số Boole

Biến và hằng trong đại số Boole chỉ nhận một trong hai giá trị là
0 hoặc 1.


Các biến Boole (hay biến logic) thường được sử dụng để biểu
diễn mức điện áp trên một dây dẫn hay tại các cực vào/ra của mạch.

Các giá trị 0 và 1 không phải là các con số thực mà chỉ biểu diễn
một mức điện áp, được gọi là mức logic.

Một số ký hiệu khác cũng được sử dụng để biểu diễn hai mức
logic thay cho các con số 0 và 1
5

Phép cộng logic: ký hiệu là OR, (+)

Phép nhân logic: ký hiệu là AND, (.)

Phép bù/đảo logic: ký hiệu là NOT, ( ), ( ’ )
Các phép toán cơ bản trong đại số Boole
Các phép toán cơ bản trong đại số Boole
2.1
2.1
Biến và hằng trong đại số Boole
Biến và hằng trong đại số Boole
6

Mô tả đáp ứng của mạch tại ngõ ra đối với các tổ hợp mức logic
khác nhau tại các ngõ vào. Mức logic tại các ngõ vào/ra chỉ nhận
một trong hai giá trị 0 hoặc 1.

Mạch logic có N ngõ vào thì sẽ có 2
N

tổ hợp hay trạng thái ngõ ra

Ví dụ: Mạch logic 3 ngõ vào 1 ngõ ra:
2.2
2.2
Bảng sự thật (chân trị)
Bảng sự thật (chân trị)
7

Hàm f được gọi là hàm logic nếu f là hàm của một tập biến logic
và bản thân f cũng chỉ lấy hai giá trị 0 hoặc 1.
Hàm logic:
Hàm logic:
2.3
2.3
Các hàm logic và cổng logic cơ bản
Các hàm logic và cổng logic cơ bản
8

Biểu diễn: Y=A OR B hay Y= A+B

Bảng sự thật với hàm 2 biến:

Cổng OR logic:

Giản đồ xung:
Hàm OR:
Hàm OR:
2.3
2.3

Các hàm logic và cổng logic cơ bản
Các hàm logic và cổng logic cơ bản
A B Y=A+B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1

B

A

Y

1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0
0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1
1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1
9

Biểu diễn: Y=A AND B hay Y= A.B

Bảng sự thật với hàm 2 biến:

Cổng AND logic:

Giản đồ xung:
Hàm AND:
Hàm AND:
2.3
2.3

Các hàm logic và cổng logic cơ bản
Các hàm logic và cổng logic cơ bản
A B Y=A.B
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1

B

A

Y

10

Biểu diễn: Y=NOT A hay Y=A’ hay Y=

Bảng sự thật:

Cổng NOT logic: (Cổng đảo, cổng bù)

Giản đồ xung:
Hàm NOT:
Hàm NOT:
2.3
2.3
Các hàm logic và cổng logic cơ bản
Các hàm logic và cổng logic cơ bản
A

B
A







1







11

Biểu diễn: Y=A NOR B hay Y=

Bảng sự thật với hàm 2 biến:

Cổng NOR logic:

Giản đồ xung:
Hàm NOR (NOT OR):
Hàm NOR (NOT OR):
2.3

2.3
Các hàm logic và cổng logic cơ bản
Các hàm logic và cổng logic cơ bản
BA +

B

A

Y

12

Biểu diễn: Y=A NAND B hay Y=

Bảng sự thật với hàm 2 biến:

Cổng NAND logic:

Giản đồ xung:
Hàm NAND (NOT AND):
Hàm NAND (NOT AND):
2.3
2.3
Các hàm logic và cổng logic cơ bản
Các hàm logic và cổng logic cơ bản
B.A

B

A

Y

13

Biểu diễn: Y=A EX-OR B hay

Bảng sự thật với hàm 2 biến:

Cổng EX-OR logic:
Lưu ý: Cổng EX-OR chỉ có 2 ngõ vào.

Giản đồ xung:
Hàm EX-OR (So sánh khác):
Hàm EX-OR (So sánh khác):
2.3
2.3
Các hàm logic và cổng logic cơ bản
Các hàm logic và cổng logic cơ bản
BAB.AB.AY ⊕=+=

B

A

Y

14


Biểu diễn: Y=A EX-NOR B hay

Bảng sự thật với hàm 2 biến:

Cổng EX-NOR logic:
Lưu ý: Cổng EX-NOR chỉ có 2 ngõ vào.

Giản đồ xung:
Hàm EX-NOR (So sánh bằng):
Hàm EX-NOR (So sánh bằng):
2.3
2.3
Các hàm logic và cổng logic cơ bản
Các hàm logic và cổng logic cơ bản
B~ABAB.AB.AY =⊕=+=

B

A

Y

15
Giới thiệu vi mạch:
Giới thiệu vi mạch:
2.3
2.3
Các hàm logic và cổng logic cơ bản
Các hàm logic và cổng logic cơ bản
74x00: 4 coång NAND-2 ngoõ vaøo

74x02: 4 coång NOR-2 ngoõ vaøo
74x04: 6 coång NOT
74x08: 4 coång AND-2 ngoõ vaøo
74x10: 3 coång NAND-3 ngoõ vaøo
74x11: 3 coång AND-3 ngoõ vaøo
74x20: 2 coång NAND-4 ngoõ vaøo
74x21: 2 coång AND-4 ngoõ vaøo
74x27: 3 coång NOR-3 ngoõ vaøo
74x32: 4 coång OR-2 ngoõ vaøo
74x86: 4 coång EX-OR
74x266: 4 coång EX-NOR
7400
7402
16
Giới thiệu vi mạch:
Giới thiệu vi mạch:
2.3
2.3
Các hàm logic và cổng logic cơ bản
Các hàm logic và cổng logic cơ bản
7404
7432
7408
7486
17
2.4
2.4
Các định lý cơ bản của đại số Boole
Các định lý cơ bản của đại số Boole
Quan hệ giữa các hằng số:

Quan hệ giữa các hằng số:
Các định lý của hàm một biến:
Các định lý của hàm một biến:
0
18
Các định lý của hàm nhiều biến:
Các định lý của hàm nhiều biến:
2.4
2.4
Các định lý cơ bản của đại số Boole
Các định lý cơ bản của đại số Boole
19

Cho f là một biểu thức logic, f
D
được suy ra từ f bằng cách thay
thế 0↔1, +↔ . thì f
D
được gọi là biểu thức đối ngẫu của f.
Biểu thức đối ngẫu:
Biểu thức đối ngẫu:
2.4
2.4
Các định lý cơ bản của đại số Boole
Các định lý cơ bản của đại số Boole

Khi một biểu thức logic đúng thì biểu thức logic đối ngẫu của
nó cũng đúng.
Định lý đối ngẫu:
Định lý đối ngẫu:


Trong bất kỳ đẳng thức logic nào nếu thay một biến nào đó bằng
một hàm số thì đẳng thức logic đó vẫn đúng.
Quy tắc thay thế:
Quy tắc thay thế:

Hàm f ’ là đảo của f nếu ta thay 0↔1, .↔ +, biến X ↔ X’
Quy tắc tìm đảo:
Quy tắc tìm đảo:
20

Nếu x
1
, x
2
,…,x
n
là các biến logic, f(x
1
, x
2
,…,x
n
) là hàm logic thì
ta có:
f(x
1
, x
2
, …, x

n
) = x
1
.f(1, x
2
, …, x
n
) + x
1
’. f(0, x
2
, …, x
n
)
= [x
1
+f(0, x
2
, …, x
n
)].[ x
1
’+ f(1, x
2
, …, x
n
)]

Hệ quả:
a/ x

1
. f(x
1
, x
2
, …, x
n
) = x
1
. f(1, x
2
, …, x
n
)
b/ x
1
+ f(x
1
, x
2
, …, x
n
) = x
1
+ f(0, x
2
, …, x
n
)
c/ x

1
’ . f(x
1
, x
2
, …, x
n
) = x
1
’ . f(0, x
2
, …, x
n
)
d/ x
1
’ + f(x
1
, x
2
, …, x
n
) = x
1
’ + f(1, x
2
, …, x
n
)
Định lý triển khai:

Định lý triển khai:
2.4
2.4
Các định lý cơ bản của đại số Boole
Các định lý cơ bản của đại số Boole
21

Các hàm hai biến có mối liên hệ mật thiết với nhau. Chỉ cần một
số hàm cơ bản sẽ xây dựng được tất cả các hàm còn lại. Những hệ
hàm như vậy được gọi là hệ hàm đủ.

Có 5 hệ hàm đủ:
NOT-AND
NOT-OR
NAND
NOR
NOT-AND-OR
2.5
2.5
Hệ hàm đủ
Hệ hàm đủ
22
2.6
2.6
Các phương pháp biểu diễn hàm Boole
Các phương pháp biểu diễn hàm Boole

Biểu diễn bằng bảng sự thật

Biểu diễn bằng biểu thức đại số


Biểu diễn bằng bìa Karnaugh
23

Ví dụ: Lập bảng chân trị cho hàm 3 biến sau đây
Biểu diễn bằng bảng sự thật (bảng chân trị):
Biểu diễn bằng bảng sự thật (bảng chân trị):

A
B
C
y
A B C Y
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
2.6.1
2.6.1
Biểu diễn bằng bảng sự thật(bảng chân trị)
Biểu diễn bằng bảng sự thật(bảng chân trị)
24

Các giá trị tùy định (don’t care) của hàm xuất hiện khi một số tổ
hợp các biến sẽ không bao giờ xảy ra hoặc một số giá trị hàm
không dùng đến.


Khi có giá trị tùy định thì có thể xem hàm bằng 0 hoặc bằng 1
đều được.

Nếu ứng với mỗi tổ hợp trị của biến hàm đều có giá trị cụ thể ta
gọi là hàm xác định toàn phần

Nếu tồn tại tổ hợp trị của biến làm cho hàm mang giá trị không
xác định ta gọi là hàm xác định bộ phận
Biểu diễn bằng bảng sự thật (bảng chân trị):
Biểu diễn bằng bảng sự thật (bảng chân trị):
2.6.1
2.6.1
Biểu diễn bằng bảng sự thật(bảng chân trị)
Biểu diễn bằng bảng sự thật(bảng chân trị)
25

Biểu diễn hàm không chính tắc: Cách biểu diễn này tương tự
như ở đại số thông thường.
Biểu diễn hàm không chính tắc:
Biểu diễn hàm không chính tắc:
2.6.2
2.6.2
Biểu diễn bằng biểu thức đại số
Biểu diễn bằng biểu thức đại số

Minterm (tích chuẩn): là tích số đầy đủ của các biến ở dạng bù
hay không bù. Nếu giá trị của biến là 0 thì biến sẽ ở dạng bù, nếu
giá trị của biến là 1 thì biến sẽ ở dạng không bù.


Với n biến có thể tạo ra 2
n
minterm.

Minterm được ký hiệu là m
i
với i là giá trị của tổ hợp nhị phân
tạo bởi giá trị các biến.
Dạng chính tắc 1 (chính tắc tuyển, tổng các tích đầy đủ):
Dạng chính tắc 1 (chính tắc tuyển, tổng các tích đầy đủ):