Hơn 200 bài tập tích phân thông dụng cho ôn thi ĐH Toán 2014
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (63.52 KB, 8 trang )
Trương Quang Phú- TTGS Khai Nghiệp
Câu 1. Tính các tích phân xác định sau:
Tính các tích phân sau bằng đổi biến
1.
1
0
(x
4
+ 2x − 1)dx 2.
e
1
(x
2
− x +
1
x
−
1
x
2
)dx
3.
3
0
|2x − 3|dx 4.
3
0
√
x + 1dx
5.
π
2
π
6
(cos x −
√
3 sin x +
1
x
)dx 6.
1
0
x(e
x
2
+ x
3
)dx
7.
1
0
(x
2
+ x
√
x)dx 8.
4
1
(
√
x + 1)(x −
√
x + 1)dx
9.
2
−1
x
x
2
+ 2
dx 10.
e
2
1
7x − 2
√
x − 5
x
dx
11.
6
2
dx
√
x + 2 −
√
x − 2
12.
e
2
e
(x + 1)dx
(x
2
+ x) ln x
13.
π
2
π
6
cos
3
xdx 14.
1
0
e
x
− e
−x
e
x
+ e
−x
dx
15.
ln 3
0
e
x
e
x
+ e
−x
dx 16.
2
1
dx
√
4x
2
+ 8x
17.
1
0
dx
e
x
+ e
−x
18.
π
2
0
dx
1 + sin x
19.
1
√
e
1
e
dx
x
20.
π
2
π
3
sin
3
x cos
2
xdx
21.
π
2
π
3
sin
2
x cos
3
xdx 22.
π
2
0
cos x
2 − 3 sin x
dx
23.
π
2
0
sin 2x
2 − 3 cos
2
x
dx 24.
π
6
0
√
3 + 4 sin x cos xdx
25.
1
0
x
√
2x
2
+ 1dx 26.
1
0
xe
x
2
+1
dx
♥♥♥♥♥ Tư duy có nghĩa là tồn tại ♥♥♥♥♥ 1
Trương Quang Phú- TTGS Khai Nghiệp
27.
1
0
√
x
2
+ 1dx 28.
1
0
x
3
√
x
2
+ 1dx
29.
2
1
dx
x
√
x
3
+ 1
30.
√
6
1
dx
√
x
2
+ 3
31.
1
0
dx
(1 + 3x
2
)
2
32.
π
4
0
e
sin
2
x
sin 2xdx
33.
1
0
xe
x
2
+2
dx 34.
π
3
π
4
sin
3
x cos
2
xdx
35.
π
4
0
tan xdx 36.
e
1
3
√
1 + 2 ln x
x
dx
37.
e
1
√
3 ln x + 2 ln x
x
dx 38.
e
1
e
3 ln x+1
x
dx
39.
e
2
e
1 + ln
3
x
x ln x
dx 40.
e
2
e
dx
x cos
2
(1 + ln x)
41.
2
1
x
1 +
√
x − 1
dx 42.
3
1
√
x + 1
x
dx
43.
π
2
0
(sin
4
x + 1) cos xdx 44.
1
0
√
4 − x
2
dx
45.
1
0
4x + 11
x
2
+ 5x + 6
dx 46.
π
6
0
(sin
6
x + cos
6
x)dx
47.
π
2
0
4 sin
3
x
1 + cos x
dx 48.
π
4
0
1 + sin 2x
cos
2
x
dx
49.
π
2
0
cos
4
xdx 50.
π
4
0
sin 4x
1 + cos
2
x
dx
51.
π
4
0
dx
cos
4
x
52.
π
2
0
sin 2x(1 + sin
2
x)dx
53.
π
4
0
dx
cos x
54.
π
4
π
6
dx
sin x
♥♥♥♥♥ Tư duy có nghĩa là tồn tại ♥♥♥♥♥ 2
Trương Quang Phú- TTGS Khai Nghiệp
55.
π
3
0
tan
4
x
cos 2x
dx 56.
π
4
0
(1 − tan
8
x)dx
57.
π
3
π
4
ln(tan x)
sin 2x
dx 58.
π
2
π
4
sin x − cos x
3
√
1 + sin 2x
dx
59.
π
2
0
sin 2x + sin x
√
1 + 3 cos x
dx 60.
π
2
0
sin
3
x
1 + cos
2
x
dx
61.
π
3
π
6
dx
sin x cos x
62.
π
2
0
cos
3
x
1 + cos x
dx
63.
π
2
0
dx
sin x + cos x + 1
64.
π
2
0
2 sin x − 3 cos x + 3
sin x + cos x + 1
dx
65.
π
2
π
4
dx
sin 2x − sin x
66.
π
3
π
4
3
sin
3
x − sin x
sin
3
x tan x
dx
67.
π
4
0
(cos
4
x + sin
4
x) cos xdx 68.
π
3
π
6
sin 2x. sin 7xdx
69.
π
3
π
4
sin
2
x
cos
6
x
dx 70.
π
3
0
4 sin x
(sin x + cos x)
3
dx
71.
π
3
π
6
sin x + cos x
5
√
sin x − cos x
dx 72.
π
4
0
tan x
√
1 + sin
2
x
dx
73.
π
4
0
tan
5
xdx 74.
π
3
π
6
cos
2
xdx
sin
2
x + 4 sin x cos x
75.
π
2
0
sin
2014
x
sin
2014
x + cos
2014
x
dx 76.
π
2
0
dx
1 + sin 2x
77.
π
2
0
dx
√
3 sin 2x + cos 2x
78.
1
0
xe
tan x
2
(e
tan x
2
+ 1) cos
2
x
2
dx
♥♥♥♥♥ Tư duy có nghĩa là tồn tại ♥♥♥♥♥ 3
Trương Quang Phú- TTGS Khai Nghiệp
79.
π
4
0
sin
3
x
cos
2
x
dx 80.
π
4
0
(1 + sin
2
x)
4
sin 2xdx
81.
π
2
0
|cos x|
√
sin xdx 82.
π
2
0
dx
2 sin x + 1
83.
π
2
π
4
cos
3
x sin
5
xdx 84.
π
4
0
sin 4x
(1 + cos
2
x) sin
2
x
dx
85.
π
3
π
6
dx
cos x sin
5
x
86.
π
−π
√
1 − sin xdx
87.
π
4
0
dx
(sin x + 2 cos x)
2
88.
π
2
0
e
sin
2
x
sin x cos
3
xdx
89.
2
√
3
√
5
dx
x
√
x
2
+ 4
90.
1
2
−
1
2
dx
(2x + 3)
√
4x
2
+ 12x + 5
91
2
1
dx
x
√
x
3
+ 2
92.
2
1
√
x
2
+ 2014dx
93.
2
1
dx
√
x
2
+ 2014
94.
1
0
x
2
√
x
2
+ 1dx
95
3
0
√
9 − x
2
dx 96.
1
0
(1 − x
2
)
3
dx
97.
√
3
1
x
2
+ 1
x
2
√
x
2
+ 1
dx 98.
√
2
2
0
1 + x
1 − x
dx
99.
1
0
dx
(x
2
+ 1)
3
100.
√
2
2
0
dx
(1 − x
2
)
3
101.
√
2
2
0
x
2
dx
√
1 − x
2
102.
√
7
0
x
3
3
√
1 + x
2
dx
103.
3
0
x
3
√
10 − x
2
dx 104.
1
0
xdx
√
2x + 1
♥♥♥♥♥ Tư duy có nghĩa là tồn tại ♥♥♥♥♥ 4
Trương Quang Phú- TTGS Khai Nghiệp
105.
7
2
dx
√
2x + 1 + 1
106.
1
0
x
3
dx
x +
√
x
2
+ 1
107.
√
3
0
x
5
+ x
3
√
x
2
+ 1
dx 108.
4
0
√
x
3
− 2x
2
+ xdx
109.
e
1
ln
3
x
2 + 3 ln
2
x
x
dx 110.
ln 3
ln 2
ln
2
x
x
√
ln x + 1
dx
111.
7
0
x(e
x
+
3
√
x + 1)dx 112.
ln 2
0
e
x
dx
(e
x
+ 1)
3
113.
5
−2
x + 2
3
√
x + 3
dx 114.
64
1
1 +
√
x
1 +
3
√
x
dx
115.
√
7
0
x
3
√
9 + x
2
dx 116.
1
0
dx
(1 + x
2
)
3
117.
1
0
(x + 1)dx
√
x
2
+ x + 1
118.
2
1
dx
x(x + 1)
2
119.
1
0
dx
(x + 1)(x
2
+ 1)
120.
1
0
x + 1
x
3
− 7x + 6
dx
121.
1
0
1 − x
4
1 + x
4
dx 122.
1
0
1 +
4
√
x
1 +
√
x
dx
123.
1
0
1 − x
1 + x
dx
x
124.
6
1
x
3
√
x + 2
x +
3
√
x + 2
dx
125.
2
1
xdx
4
x
3
(x + 1)
126.
16
1
dx
(1 +
4
√
x)
√
x
127.
1
4
√
2
0
dx
√
1 − x
8
128.
1
−1
xdx
√
5 − 4x
129.
1
0
e
x
e
x
+ e
−x
dx 130.
ln 2
0
√
e
x
− 1dx
131.
0
− ln 2
e
x
√
1 − e
2x
dx 132.
√
3−1
−1
dx
x
2
+ 2x + 2
133.
2
1
1 + x
2
1 + x
4
dx 134.
√
3
1
√
1 + x
2
x
2
dx
♥♥♥♥♥ Tư duy có nghĩa là tồn tại ♥♥♥♥♥ 5
Trương Quang Phú- TTGS Khai Nghiệp
135.
2
1
1 − x
2
1 + x
4
dx 136.
1
0
1
9 − x
2
ln
3 + x
3 − x
dx
137.
π
6
0
tan
4
x
cos 2x
dx 138.
1
0
dx
4 − x
2
139.
1
0
x
3
(1 + x
2
)
3
dx 140.
2
0
x
2
√
4 − x
2
dx
141.
1
0
x
5
(1 − x
3
)
6
dx 142.
3
0
x
2
+ 1
√
x + 1dx
143.
1
0
4x
x
4
+ 1
dx 144.
2
1
√
x
2
+ 1 +
3
√
x
3
+ 1
x
√
x
2
+ 1
3
√
x
3
+ 1
Tính các tích phân sau bằng phương pháp tích phân từng phần
145.
e
1
ln
3
x
x
3
dx 146.
e
1
x ln xdx
147.
1
0
x ln(x
2
+ 1)dx 148.
e
1
(x
3
+ 2) ln xdx
149.
4
3
ln(x
3
− 7x + 6)dx 150.
1
0
x
2
e
3x
dx
151.
1
0
x ln(3 + x
2
)dx 152.
e
1
(x
2
− x) ln xdx
153.
e
1
x ln
2
xdx 154.
2
1
ln(1 + x)
x
3
dx
155.
1
0
(x + 1)
2
e
3x
dx 156.
e
1
(x ln x)
2
dx
157.
e
1
e
ln x
(x + 1)
2
dx 158.
1
0
x ln(x
2
+ 1)dx
159.
e
1
ln x
√
x
dx 160
2
0
(2x + 7) ln(x + 1)dx
161.
1
−1
e
−2x
x
2
dx 162.
1
0
ln(x +
√
x
2
+ 1dx)
163.
1
0
(x
2
+ 1)e
x
(x + 1)
2
dx 164.
1
0
ln(e
x
+ 1)
♥♥♥♥♥ Tư duy có nghĩa là tồn tại ♥♥♥♥♥ 6
Trương Quang Phú- TTGS Khai Nghiệp
165.
π
3
π
6
x tan
2
xdx 166.
π
2
0
e
x
cos xdx
167.
π
6
0
(2 − x) sin 3xdx 168.
π
2
0
(x
2
+ 2x) sin xdx
169.
π
3
0
x
cos
2
x
dx 170.
π
2
0
x
2
cos
2
xdx
171.
1
0
e
2x
sin 3xdx 172.
π
2
0
sin
√
xdx
173.
π
3
0
x + sin x
cos
2
x
dx 174.
π
4
0
x
2
(cos
3
x + cos x)dx
175.
π
2
0
cos x ln(1 + cos x)dx 176.
1
0
(x tan x)
2
dx
177.
π
4
0
x tan
3
cos
2
x
dx 178.
π
3
0
e
3x
sin 4xdx
179.
π
2
0
(x
3
+ 2x)(sin
3
x + sin 3x)dx 180.
π
3
0
x
3
cos xdx
♥♥♥♥♥ Tư duy có nghĩa là tồn tại ♥♥♥♥♥ 7
Trương Quang Phú- TTGS Khai Nghiệp
MỘT SỐ BÀI TÍCH PHÂN TRON G CÁC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC
Câu 2. Tính các tính phân sau đây:
1.
π
3
−
π
3
x sin x
cos
2
x
dx 2.
1
0
x
2
e
x
x
2
+ 4x + 4
dx
3.
e
2
1
ln
3
x + 2 ln x
x
1 +
2 ln
2
x + 1
dx 4.
e
1
1 − x
5
x(1 + x
5
)
dx
5.
π
3
π
4
sin x ln(tan x)dx 6.
π
2
0
sin x + cos x
3 + sin 2x
dx
7.
5
2
ln(
√
x − 1 + 1)
x − 1 +
√
x − 1
dx 8.
ln 5
ln 2
dx
(10e
−x
− 1)
√
e
x
− 1
9.
ln 8
ln 3
e
2x
dx
e
x
− 3
√
e
x
+ 1 − 3
10.
1
0
x ln(x + 2)
√
4 − x
2
dx
11.
π
2
0
sin xdx
(sin x +
√
3 cos x)
3
12.
π
2
0
1 + sin x
1 + cos x
e
x
dx
13.
√
3
1
dx
x
6
(x
2
+ 1)
14.
1
0
xe
x
(x + 1)
2
dx
15.
e
1
ln x − 2
x ln x + x
dx 16.
π
2
0
sin xdx
√
1 + cos
2
x
17.
1
0
x
2
e
x
+
4
√
x
1 +
√
x
dx 18.
π
2
π
4
x −
π
4
(1 − sin 2x)dx
1 + sin 2x
19.
π
2
0
sin 2x − 3 cos x
2 sin x + 1
dx 20.
π
0
√
1 − sin xdx
21.
π
2
0
sin 2xdx
3 + 4 sin x − cos 2x
22.
63
0
dx
√
x + 1 +
3
√
x + 1
23.
2
√
2
√
3
x ln x
√
1 + x
2
dx 24.
π
3
π
4
3
sin
3
x − sin x
sin
3
x
dx
25.
π
4
0
sin 4x
2 + sin x − cos x
dx 26.
1
0
dx
e
2x
+ e
x
27.
π
6
π
8
cot x − tan x − 2 tan 2x
sin 4x
dx 28.
ln 2
0
(2e
x
+ 3)dx
e
x
+ 2e
−x
+ 3
29.
π
6
0
3 sin
2
x − sin x cos x
sin x − cos x
dx 30.
π
3
0
xe
x
[4 + 4
√
2 sin(x +
π
4
) + sin 2x]dx
(1 + cos x)
2
31.
π
6
0
sin 3xdx
cos x cos 2x
32.
1
√
3
0
x
8
dx
(x
4
− 1)
♥♥♥♥♥ Tư duy có nghĩa là tồn tại ♥♥♥♥♥ 8
