ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN ĐỀ 25 pptx

BÀI TP : GII PHNG TRÌNH-H PHNG TRÌNH( S DNG O HÀM)

Bài 1: Gii phng trình

13232
122
+++=+
+
x
xx
x
x

Gii:
Ta có xxf
xx
++= 32)( tng trên R, nên phng trình tng đng

)1()2( += xff
x
12 +=⇔ x
x

Hàm s )1(2)( +−= xxg
x
xác đnh trên R

(
)
exxgxg
x

22
//
loglog0)(12ln2)( ≥⇔≥⇒−=
Vy phng trình có nhiu nht 2 nghim trên
(
)
)(loglog;
22
e
∞
−
v
(
)
∞
+;)(loglog
22
e

Th trc tip tìm đc hai nghim là 1;0
=
=
xx
Bài 2: Gii phng trình
1514312log
114312
5
−=
⎟
⎠

⎞
⎜
⎝
⎛
−−++−−
−−−++−− xxxx
xxxx
Gii :
iu kin
1≥x
.t
0114312 ≥−−−++−−= xxxxt (chng minh)
phng trình tng đng
15)1(log
5
−=+
t
t

⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
⎩
⎨
⎧
=
+=
⇔

−=−
+=
⇔
⎩
⎨
⎧
+=
+=
⇔
ty
t
ty
y
t
y
t
yt
t
y
t
15
(*)55
15
15
15
0
=
⇔
t

0114312 =−−−++−−⇔ xxxx
52 ≤≤⇔ x

Bài 3: Gii phng trình

324
42442
2
1
−+−= xxxx

Gii :
021224
234
=−+−−⇔ xxxx

Xét hàm s
12412421224
23/234
+−−=⇒−+−−= xxxyxxxxy
Lp bng bin thiên, suy ra hàm s có trc đi xng x =1
Do đó đt
1+= Xx
, ta có phng trình

⎢
⎢
⎣
⎡
+±=

−±=
⇔=+−
1141
1141
058
24
x
x
XX


Bài 4: Gii phng trình

(
)
x
x
x
coscos
4.342)cos1( =++

Gii :
t 11cos
≤
≤−= yyx
(
)
yy
y 4.342)1( =++⇔

t
()
1
42
4.4ln.6
)(1
42
4.3
)(
2
/
−
+
=⇒−−
+
=
y
y
y
y
yfyyf

NGUOITHAY.VN
()
2
/
424.4ln.160)(
yy
yf +=⇔=
ây là phng trình bc hai theo

y
4 , nên có không quá 2 nghim. Vy theo đnh lý Roolle
phng trình 0)( =yf có không quá 3 nghim.
Ta có
1,
2
1
,0 === yyy
là 3 nghim ca phng trình 0)(
=
yf
Suy ra phng trình có nghim
π
π
π
π
π
2
3
2
,
2
,2 kxkxkx +±=+==

Bài 5: Gii phng trình
13
1
24
log
26

26
2
2008
−−=
+
+
+
xx
x
x
x

Gii :
241
2008
2008
1
24
226
26
2
2
2
4
1
26
+=++⇔=
++
+
+

++
xxx
xx
x
x
xx
vì hàm s
x
xxf 2008.)( = tng trên R
Gii phng trình
013013
326
≥−−⇔=−− uuuxx
phng trình ch có nghim trong (0,2)
t
2
0cos2
π
<<= ttu

2
1
3cos =⇒ t

Suy ra phng trình có nghim
9
cos2
π
±=x

Bài 6: Gii phng trình

xx
xx
cossin
2
5
.sin
2
5
.cos
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛

Gii :
Cosx = 0 và sinx = 0 không là nghim . Xét
2
π
k

x ≠
xx
xx
cos
2
5
sin
2
5
cossin
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⇔
Xét hàm s
0,1
2
5
)( ≠<
⎟

⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
= tt
t
tf
t
. Hàm s
)(tf
nghch bin
Suy ra
π
π
kxxx +=⇔=
4
cossin

Bài 7: Gii phng trình
322
32
54
log)2(
2
2
2
+=
+
++

++ x
x
xx
x
Gii :
k
032 >+x

[]
322log3221)2(log1)2(
2
2
2
2
+++=+++++⇔ xxxx

t
)0(log)(
2
>+= ttttf

Tng t
NGUOITHAY.VN
Phng trình có nghim 1−=x
Bài 8: Gii phng trình

x
x
xx
20072007

19751975
cos
1
sin
1
cossin −=−


Gii :
x
x
x
x
2007
1975
2007
1975
cos
1
cos
sin
1
sin −=−

1cos;1sin == xx
không là nghim ca phng trình
t hàm s
)1;0()0;1(
1
)(

2007
1975
∪−∈−= t
t
ttf

Ta có
0
2007
1975)(
2008
1974/
>+=
t
ttf nên hàm s tng trên mi khong
)(:)0;1( tft −∈ ch nhn giá tr dng
)(:)1;0( tft ∈
ch nhn giá tr âm
Nên
π
π
kxxxxfxf +=⇔=⇔=
4
cossin)(cos)(sin

Bài 9: Gii phng trình
xxxxxx
4422
cos2cos3sin.sin22cos.
2

cossin.
2
sin −+=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ππ

Gii :
()
xxxxxx
442222
cos2cos2coscos22cos.
2
coscos.
2
cos −+−=
⎟
⎠
⎞

⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⇔
ππ

⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−⇔ xxxxxx
224224
cos.
2

coscos2cos2cos.
2
cos2cos22cos
ππ

Xét hàm s
10.
2
cos2)(
2
≤≤
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−= tttttf
π
. )(tf gim
3
cos2cos)(cos)2(cos
2222
π
k
xxxxfxf
=⇔=⇔=
Bài 10: Gii phng trình

[

]
35)37634(log337634)37634(2
2
2
2329334
2
=+−+++−+−
+−
xxxxxx
xx

Gii :
t )87(37634
2
≥+−= txxt
)256.256(log256.22.35).2(log.2
3
2
32562833
2
3 ttt
tt ==⇔
Hàm s
).2(log.2)(
3
2
3
tttf
tt
=

đng bin trên
[
)
∞
+
;1

4;3025637634256
2
==⇔=+−⇔=⇔ xxxxt

Bài 11: Gii phng trình
)16cos2cos4(log2cos
2
1
2
1
3
4
2
sin2
−−+=+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
xxx
x

Gii :
NGUOITHAY.VN
t )1
3
1
(2cos ≤<= yxy
)13(log
2
1
2
4
1
−+=+⇔
−
yy
y

t
)1(132)13(log
2
≤−=⇔−= tyyt
t

Ta có h
ty
y
ty
ty
t

y
+=+⇔
⎩
⎨
⎧
−=
−+=
22
132
122

Xét hàm s
uug
u
+= 2)(
, hàm s đng bin trên R
0132)(132 =+−=⇔−=⇔ ttft
tt

Xét hàm s 132)( +−= ttf
t
, s dng đnh lý Roll cm phng trình có không quá 3 nghim
Phng trình có nghim )(31 Ltt == , suy ra phng trình có nghim
π
kx =


Bài 12: Gii phng trình

11

7.4.128343.864
−−
+=−
xxxx


Gii :
t
1
7.2;4;2
−
=−==
xx
cba
03
333
=−++⇔ abccba
00
2
)()()(
)(
222
=++⇔=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−+−+−

++⇔ cba
accbba
cba

07.242
1
=+−⇔
−xx

Xét hàm s
7ln.7.
7
2
4ln.4)(7.242)(
/1 xxxx
xfxf +−=⇒+−=
−

Phng trình 0)(
/
=xf có nghim duy nht nên theo đnh lí Lagrange phng trình 0)(
=
xf
không có quá 2 nghim phân bit
Phng trình có nghim
2;1 == xx
Bài 13: Gii phng trình

)32(log)22(log
2

32
2
322
−−=−−
+
+
xxxx

Gii :
iu kin xvx <−< 31
)32(log)22(log
2
347
2
348
−−=−−⇔
++
xxxx

t
347 +=a
và 32
2
−−= xxt
tt
aa
log)1(log
1
=+⇔
+

t
ty
a
log=

1
1
1
1
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⇔
yy
aa
a

1=⇔ y
là nghim duy nht
Phng trình có nghim
34111 +±=x

Bài 14: Gii h phng trình
NGUOITHAY.VN

()
()
()
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+=
+=
+=
4loglog
4loglog
4loglog
35
35
35
xz
zy
yx

Gii :

H phng trình không đi qua phép hoán v vòng quanh zy
x
=
=
⇒
T đó ta có
(
)
4loglog
35
+= xx , đt xt
5
log
=

1
3
1
4
3
5
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⎟

⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⇔
t
t


Phng trình có đúng 1 ngim
2=t
do hàm s
1
3
1
4
3
5
)( =
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⎟

⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
t
t
tf nghch bin
H phng trình có 1 nghim 25
=
== zyx
Bài 15: Gii h phng trình

()
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=−+−+
−−=−
−
04122
2
3
22
2

2
2
2
2
1
xyxxyx
xy
y
x
x

Gii :
T phng trình (2)
2
21
1)2(
x
x
yxyx
−
=⇔=+⇔

(1)
22
2
2
21
2
2
1

2
2
21
2
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
−
=
−
⇔ +
−
+
−

xét hàm s
0
2
1
2ln2)(
2
2)(
/

>+=⇒+=
tt
tf
t
tf
22
2
2
21
2
1
x
x
x
x −
=
−
⇔
H phng trình có 1 nghim
4
3
,2 −== yx


Bài 16: Gii h phng trình

⎪
⎩
⎪
⎨

⎧
+++=++
+
+
=
−
1)2(log2)62(log3
1
1
23
2
2
22
yxyx
y
x
e
xy

Gii :
k 062 >++ yx và 02 >+
+
yx
(1)
1)1ln(1)1ln(
2222
+++=+++⇔ yyxx

Hàm s
1ln)( >+= ttttf

đng bin trên
);0(
∞
+

yxyx ±=⇔+=+⇔ 11
22

.Nu
3;31)6(log)2(
3
−
=
=
⇔=−⇔−= yxxyx

NGUOITHAY.VN
.Nu
y
x
=
(2)
uxx 6)1(log2)2(log3
23
=
+=+⇔


⎪
⎩

⎪
⎨
⎧
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⇔
=+
=+
⇔ 1
9
8
9
1
21
32
3
2
uu

u
u
x
x

Hàm s
uu
ug
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
9
8
9
1
)( nghch bin trên R, suy ra 1
=
u là nghim duy nht
H phng trình có 2 nghim

4
3
,2 −== yx
và 7;7
=
=
yx

Bài 17: Gii h phng trình

()
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=++
−=−
+
+
+
2
7
2
3
2
)2(342
2

2
1
2
8
1
2
yx
xy
yx
y
x

Gii :
k 0; ≥yx
()
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=++
+=+
⇔
++
+
+
732
43232
1
2

1
2
)4(
1
2
yx
yx
yx
y
x

Hàm s
xxf
x
32)(
1
2
+=
+
đng bin trên
[
)
∞
;0
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨

⎧
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=
⇔
=+
=
⇔
=+
=
⇔
5
1
5
4
1
4
)1()(
)4()(

y
x
yx
yx
fyxf
yfxf

Bài 18: Gii h phng trình

⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−−=
−−=
−−=
)52coscos8(logcos
)52coscos8(logcos
)52coscos8(logcos
2
2
2
zyz
yxy
xzx

Gii :
⎪
⎩

⎪
⎨
⎧
++=
++=
++=
⇔
4228
4228
4228
2
2
2
ZY
YX
XZ
Z
Y
X

Hàm s
()
422
8
1
)(
2
++= ttf
t
đng bin trên

⎥
⎦
⎤
⎜
⎝
⎛
1;
2
1

()
422
8
1
2
++===⇔ XZYX
X

Gii bng đ th
⎢
⎣
⎡
===
===
⇔
)(2
1
lZYX
ZYX

H phng trình có 2 nghim
π
π
π
2;2,2 mzlykx
=
=
=
NGUOITHAY.VN
Bài 19: Gii h phng trình

⎩
⎨
⎧
+=+
+=+
2)(coslog)sin31(log
2)(sinlog)cos31(log
32
32
xy
yx

Gii :
k
0sin;cos ≥yx

)(sinlog)sin31(log)(coslog)cos31(log
3232
yyxx

=
+
=++⇒
Hàm s
tttf
32
log)31(log)( ++=
0
3ln
2
2ln)31(
3
)(
/
>+
+
=⇒
tt
tf đng bin trên
0>∀t

xy cossin =⇒

Thay vào phng trình (1)
2)(coslog)cos31(log
32
+
=
+⇒ xx

Lp BBT hàm s
vvvg
32
log)31(log)( −+
=
vi
(
]
1,0cos
∈
=
xv phng trình ch có 2 nghim
3
1
cos,1cos == xx
Bài 20: Gii h phng trình

34
223
28
2182
xy y
xy xy y
⎧
−=
⎪
⎨
++=
⎪
⎩

Gii:
H tng đng

(
)
33
2
28 (1)
0
( ) 18 2 (2)
yx y
xy
yx y
⎧
−=
⎪
⇒>>
⎨
+=
⎪
⎩

(2)
4
38
x
y
y
⇒= −

, thay vào (1) đc:
3
4
3
38
28yyy
y
⎡⎤
⎛⎞
⎢⎥
−
−=
⎜⎟
⎜⎟
⎢⎥
⎝⎠
⎣⎦
(3)
t
0ty=>
, (3) tr thành:
()
3
4
3
226 93
4
38
28 3 8 28 0ttt ttt
t

⎡⎤
⎛⎞
⎢⎥
−
−=⇔− − +=
⎜⎟
⎜⎟
⎢⎥
⎝⎠
⎣⎦

Xét hàm
()
3
93
4
() 3 8 28
f
tt t t=− − +
ta có:

()
82 3
4
'( ) 9 9 3 8 28 0, 0
f
ttt t t=+ −+>∀>

Chng t hàm s f(t) đng bin trên khong (0;+∞) phng trình f(t) = 0 nu có nghim
trên Khong (0;+∞) thì nghim đó là nghim duy nht. T đó suy ra h phng trình đ cho nu

có nghim (x
0
, y
0
) thì nghim đó là nghim duy nht ca h.
Nu chn x = 2y thì t (1) ta có:
4
4222yy x=⇔= ⇒=
. R ràng cp s
(2 2; 2)

tha (2).
Vy h có nghim duy nht
(2 2; 2)
.

Bài 21: Tìm s nghim ca nm trong khong
)2;0(
π
ca phng trình

2
5
)sin10sin12sin8(
246cos2
2
+=+− exxxe
x

Gii :

NGUOITHAY.VN
0
1
1
t
g'
g
1-
3
6
0
+
_
-5
f
u
0
1
6
t
f'
0
+
_
0
t 10sin
2
≤≤== tyxt
2
5

)10128(
23)1(2
+=+−⇔
−
etxtxte
t

Xét hàm s
)10128()(
23)1(2
tttexf
t
+−=
−

[
]
)( 2)10128(2)102424()(
)1(2232)1(2/
tgetttttexf
tt −−
−=+−−+−=⇒
Vi )112412(2)(522248)(
2/23
+−=⇒−+−= tttgttttg
Lp bng bin thiên, suy ra phng trình
0)(
=
tg có nghim duy nht
6

3
10, −<<= uut







Lp bng bin thiên hàm s
)(tf
, suy ra phng trình
0)(
=
tf
có nghim duy nht
uvvt <<= 0,
Suy ra phng trình
vx ±=sin
có 4 nghim phân bit )2,0(
π
∈
x
NGUOITHAY.VN