TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO Tổ: TOÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN IV NĂM 2013 Môn: TOÁN; Khối A và khối A1 pot

TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN IV NĂM 2013
Tổ: TOÁN Môn: TOÁN; Khối A và khối
A1
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
3 2
3( 1) (2 1) 5 3
y x m x m x m
      
(1) (
m
là tham số thực )
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
1
m
 

b) Tìm
m
để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ là
1 2 3
, ,
x x x
sao cho
2 2 2
1 2 3
6
x x x
  

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình:
(cos2 sin 1)tan( )tan( ) 1
3 6
x x x x
 
    

( )
x



Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
2 2
2
( 2 2 1)( 1) 1
9 2012 2 4 2013
x x x y y
y xy y y x

      


      



( , )
x y




Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân:
3
2
0
sin
cos
x x
I dx
x





Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác vuông tại
A
và
2
AB a

,
2 3
AC a
 . Hình chiếu

vuông góc của điểm
S
trên mặt phẳng
( )
ABC
là trung điểm
H
của cạnh
AB
. Góc giữa hai mặt phẳng
( )
SBC
và
( )
ABC
bằng
0
30
. Tính thể tích của khối chóp
.
S ABC
và khoảng cách từ điểm
B
đến mặt phẳng
( )
SAC
.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương
, ,
a b c

thoả mãn:
1
a b c
  
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

3 3 3 2 2 2
2( 3 ) 3( 2 )
T a b c abc a b c abc
       
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật
ABCD
có tâm
(1;1)
I . Các đường
thẳng chứa các các cạnh
AB
,
AD
lần lượt đi qua điểm
( 2;2)
M

và
(2;3)
N . Xác định toạ độ các điểm
, , ,
A B C D

biết
3 2
AB AD

và điểm
A
có hoành độ âm.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
( ): 2 3 0
x y z

   
và hai đường
thẳng
1
1
:
1 2 1
x y z
d

 

,
2
1 1 1
:
3 2 1
x y z
d

  
 

. Viết phương trình đường thẳng
d
nằm trên mặt phẳng
( )


đồng thời cắt cả hai đường thẳng
1
d
và
2
d
.
Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm số phức
z
biết
21 5
z
 
và
3
iz

là số ảo.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn
2 2

( ):( 2) ( 1) 1
T x y
   
và đường thẳng
:4 1 0
d x y
  
. Tìm toạ độ điểm
A
thuộc
d
sao cho từ
A
kẻ được hai tiếp tuyến
,
AB AC
đến
( )
T
(
,
B C
là các
tiếp điểm ) đồng thời đường thẳng chứa
BC
đi qua điểm
( 4; 5)
E
 
.

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng
2 1 1
:
1 2 1
x y z
d
  
 

và hai điểm
( 5; 1;3)
A
 
,
(3;3;1)
B . Tìm toạ độ điểm
M
thuộc
d
sao cho
MA MB

 
nhỏ nhất.
Câu 9.b (1,0 điểm). Đội tuyển toán lớp 12 trường THPT Trần Hưng Đạo gồm 3 nữ và 12 nam. Nhà trường cần lập
một đội tuyển gồm 4 em để tham gia kì thi học sinh giỏi tỉnh. Tính xác suất để đội tuyển có ít nhất 2 em nữ.

……………………….HẾT………………………
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………………….; Số báo danh……………………

Trường THPT Trần Hưng Đạo-Hưng Yên dự kiến thi thử đại học lần 5 vào ngày 4-5 tháng 5 năm 2013