Chương 3: Biểu diễn chuỗi Fourier cho tín hiệu tuần hoàn pdf

Lý thuyết tín hiệu
Lecturer: M.Eng. P.T.A. Quang
Chương 3: Biểu diễn chuỗi Fourier cho tín
hiệu tuần hoàn
1. Biểu diễn chuỗi Fourier cho tín hiệu liên tục
2. Những tính chất chuỗi Fourier cho tín hiệu liên tục
3. Biểu diễn chuỗi Fourier cho tín hiệu rời rạc
4. Những tính chất chuỗi Fourier cho tín hiệu rời rạc
5. Chuỗi Fourier và hệ thống LTI
Biểu diễn chuỗi Fourier cho tín hiệu liên tục
 Tổng quát: mọi tín hiệu đều có thể phân tích thành các
thành phần trên các tần số khác nhau (là bội số của tần
số tín hiệu)- gọi là hài
Hài tín hiệu thứ k – hài bậc k
 





k k
tTjk
k
tjk
k
eaeatx
)/2(
0
)(



Biểu diễn chuỗi Fourier cho tín hiệu liên tục
 Ví dụ: tìm chuỗi Fourier biểu diễn cho tín hiệu







4
2coscos2sin1)(
000


ttttx
Biểu diễn chuỗi Fourier cho tín hiệu liên tục
 VD: cho sóng tuần hoàn, được đn trong 1 chu kì như sau






2/||,0
||,1
)(
1
1
TtT
Tt

tx
Những tính chất chuỗi Fourier cho tín hiệu
liên tục
 Tuyến tính
 Dịch thời gian
 Đảo thời gian
 Co giãn thời gian
 Khả tích
 Đối xứng phức
 Tích chập
 Đạo hàm / tích phân
 Tín hiệu thực chẵn/lẻ
 Định lý Parseval
Những tính chất chuỗi Fourier cho tín hiệu
liên tục
 Tuyến tính: cho x(t) và y(t) cùng tuần hoàn với chu kì T
Tín hiệu z(t) cũng tuần hoàn với chu kì T
Những tính chất chuỗi Fourier cho tín hiệu
liên tục
 Dịch thời gian: tín hiệu x(t) tuần hoàn với chu kì T
Những tính chất chuỗi Fourier cho tín hiệu
liên tục
 Đảo thời gian
Những tính chất chuỗi Fourier cho tín hiệu
liên tục
 Co giãn thời gian: hệ số của chuỗi Fourier không thay đổi
nhưng tần số thay đổi
Những tính chất chuỗi Fourier cho tín hiệu
liên tục
 Khả tích

Những tính chất chuỗi Fourier cho tín hiệu
liên tục
 Đối xứng phức
Những tính chất chuỗi Fourier cho tín hiệu
liên tục
 Tích chập
kk
Fs
T
bTadtyx 


)()(
k
Fs
k
Fs
bty
atx


)(
)(
Những tính chất chuỗi Fourier cho tín hiệu
liên tục
 Đạo hàm/ tích phân
k
Fs
atx )(
k

Fs
ajk
dt
tdx
0
)(


k
Fs
t
a
jk
dttx
0
1
)(




Những tính chất chuỗi Fourier cho tín hiệu
liên tục
 Tín hiệu thực chẵn/lẻ
k
Fs
atx )(
x(t) thực, chẵn thì a
k
thực, chẵn

x(t) thực, lẻ thì a
k
thuần ảo và lẻ
Những tính chất chuỗi Fourier cho tín hiệu
liên tục
 Định lý Parseval: CSTB của th tuần hoàn là tống CSTB
của từng thành phần hài của tín hiệu
Những tính chất chuỗi Fourier cho tín hiệu
liên tục
 Ví dụ: tìm khai triển fourier của tín hiệu g(t) cho trong
hình sau
Những tính chất chuỗi Fourier cho tín hiệu
liên tục
 Ví dụ: xác định khai triển fourier của th x(t) cho bởi hình
dưới
Biểu diễn chuỗi Fourier cho tín hiệu rời rạc
 Tổng tuyến tính hài tín hiệu theo mũ phức
Biểu diễn chuỗi Fourier cho tín hiệu rời rạc
 Biểu diễn tín hiệu rời rạc bằng chuỗi Fourier
Biểu diễn chuỗi Fourier cho tín hiệu rời rạc
 Ví dụ: tìm khai triển fourier của tín hiệu






















2
4
cos
2
cos3
2
sin1][

n
N
n
N
n
N
nx
Những tính chất chuỗi Fourier cho tín hiệu
rời rạc
 Tuyến tính

 Dịch thời gian
 Dịch tần số
 Đối xứng phức
 Đảo thời gian
 Co giãn thời gian
 Tích chập tuần hoàn
 Khả tích
 Định lý parseval
Những tính chất chuỗi Fourier cho tín hiệu
rời rạc
 Tuyến tính
Những tính chất chuỗi Fourier cho tín hiệu
rời rạc
 Dịch thời gian
Những tính chất chuỗi Fourier cho tín hiệu
rời rạc
 Dịch tần số