Chương 6: Đặc tính của tín hiệu trong miền thời gian và tần số potx

Signal and systems
Lecturer: M.Eng. P.T.A. Quang
Chương 6: Đặc tính của tín hiệu trong miền
thời gian và tần số
1. Biểu diễn biên độ-pha của biến đổi fourier
2. Biểu diễn biên độ-pha của đáp ứng tần số của hệ thống
LTI
3. Tính chất miền thời gian của bộ lọc tần số lí tưởng
4. Đặc tính miền thời gian và miền tần số của các bộ lọc
không lí tưởng
5. Hệ thống liên tục trong miền thời gian bậc 1 và bậc 2
6. Hệ thống rời rạc trong miền thời gian bậc 1 và bậc 2
Biểu diễn biên-pha của biến đổi F
 Biến đổi Fourier có thể biểu diễn thành phần thực và ảo,
hoặc biên-pha
)(
|)(|)()()(


jXj
ejXjbajX


)(

a
:phần thực
)(

b
:phần ảo

)()(|)(|
22

bajX 
:biên độ
)(
)(
arctan)(



a
b
jX 
:pha
Biểu diễn biên-pha của biến đổi F
 TH rời rạc
)(
|)(|)(


j
eXjjj
eeXeX


|)(|

j
eX

:biên độ
)(

j
eX
:pha
Biểu diễn biên-pha đáp ứng tần số của hệ
thống LTI
 Liên tục
)()()(

jXjHjY 
• Rời rạc
)()()(

jjj
eXeHeY 
Đặc biệt trong miền liên tục
|)(||)(||)(|

jXjHjY 
)()()(

jXjHjY 
Biểu diễn biên-pha đáp ứng tần số của hệ
thống LTI
 Pha tuyến tính và không tuyến tính
 Pha tuyến tính: khi độ dời pha tại tần số góc ω là một
hàm tuyến tính của ω
 Pha không tuyến tính: ngược lại với pha tuyến tính

0
)(
tj
ejH




Biểu diễn biên-pha đáp ứng tần số của hệ
thống LTI
 Tr ễ nhóm
 
)()(



jH
d
d

Log-biên độ và biểu đồ bode
 Quan hệ giữa đầu vào và ra cho bởi
)()()(

jXjHjY 
Biểu diễn theo hàm log sẽ có
|)(|log|)(|log|)(|log

jXjHjY 
Thang log-biên độ thường được sử dụng là 20log

10

(dB)
Biểu đồ bode là biểu đồ biểu diễn 20log10 |H(jω)| và
so với log
10
(ω)
)(

jH
Tính chất miền thời gian của bộ lọc tần số lý
tưởng
 Bộ lọc tần số lý tưởng cho bởi






c
c
jH



||,0
||,1
)(










||,0
||,1
)(
c
c
j
eH
Đặc tính miền thời gian và miền tần số của
các bộ lọc không lí tưởng

Đặc tính miền thời gian và miền tần số của
các bộ lọc không lí tưởng
Hệ thống liên tục thời gian bậc 1 và bậc 2
 Pt vi phân của một hệ thống bậc nhất liên tục thời gian
được biểu diển như sau
)()(
)(
txty
dt
tdy


Đáp ứng tần số của hệ thống bậc nhất là

1
1
)(




j
jH
)(
1
)(
/
tueth
t




Đáp ứng hàm bước là
 
)(1)()()(
/
tuetuthts
t




Hệ thống liên tục thời gian bậc 1 và bậc 2
 Pt vi phân của một hệ thống bậc hai liên tục thời gian
được biểu diển như sau

)()(
)(
2
)(
22
2
2
txty
dt
tdy
dt
tyd
nnn


Đáp ứng tần số của hệ thống
22
2
)(2)(
)(
nn
n
jj
jH






Hệ thống liên tục thời gian bậc 1 và bậc 2
 Đáp ứng tần số của hệ thống có thể biểu diển theo
dạng như sau
21
)(
cj
M
cj
M
jH






12
2




n
M
1
1
2

2
2
1




nn
nn
c
c
 
)()(
21
tueeMth
tctc

Hệ thống liên tục thời gian bậc 1 và bậc 2
 Đáp ứng tần số còn có thể biểu diễn như là hàm theo
ω/ ω
n
1)/(2)/(
1
)(
2


nn
jj
jH



Hệ thống liên tục thời gian bậc 1 và bậc 2
 Đáp ứng bước của hệ thống bậc 2
)(1)()()(
21
21
tu
c
e
c
e
Mtuthts
tctc













Với
1


 
)(1)( tuteets
t
n
t
nn




Hệ thống liên tục thời gian bậc 1 và bậc 2
 Vẽ biểu đồ bode của hệ thống có đáp ứng tần số sau
42
4
10100)(
10.2
)(




jj
jH
Hệ thống liên tục thời gian bậc 1 và bậc 2
 Ví dụ: vẽ biểu đồ bode của hệ thống có đáp ứng tần số
)100)(10(
)1(100
)(




jj
j
jH



Hệ thống rời rạc bậc 1 và bậc 2
 Hệ thống rời rạc bậc 1
][]1[][ nxnayny 
Với |a|<1


j
j
ae
eH



1
1
)(
][][ nuanh
n

][

1
1
][][][
1
nu
a
a
nunhns
n




2/12
)cos21(
1
)(


aa
eH
j















cos1
sin
tan)(
1
a
a
eH
j