Đề dự bị số 1 khối b 2005

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ DỰ BỊ 1
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005
Môn: TOÁN, khối B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


Câu I (2 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2
x3x3
y.
x1
+
+
=
+

2) Tìm
m để phương trình
2
x3x3
m
x1
++
=
+
có bốn nghiệm phân biệt.

Câu II (2 điểm)

1) Giải bất phương trình
2
2
2x x
x2x
1
92
3
−
−
⎛⎞
3.
−
≤
⎜⎟
⎝⎠

2) Giải phương trình
. sin 2 cos 2 3sin cos 2 0++−−=xxxx

Câu III (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho hai điểm Oxy
(
)
(
)
A 0;5 , B 2;3 . Viết phương trình
đường tròn đi qua hai điểm
và có bán kính bằng A, B R 10.
2) Trong không gian với hệ tọa độ

cho hình lập phương có Oxyz
111 1
ABCD.A B C D
(
)
A0;0;0,
(
)
B2;0;0,
(
)
1
D 0;2;2 .
a) Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình lập phương
. Gọi là
trung điểm của
. Chứng minh hai mặt phẳng
111 1
ABCD.A B C D M
BC
(
)
11
AB D và
(
)
1
AMB vuông góc
với nhau.
b) Chứng minh rằng tỉ số khoảng cách từ điểm N thuộc đường thẳng

(
1
AC NA
≠
) đến
hai mặt phẳng
(
)
11
AB D và
(
)
1
AMB không phụ thuộc vào vị trí của điểm N.

Câu IV (2 điểm)
1) Tính tích phân
2
2
0
I (2x 1) cos xdx.
π
=−
∫

2) Tìm số nguyên lớn hơn 1 thỏa mãn đẳng thức: n
22
nnnn
2P 6A P A 12
+

−=
(
là số hoán vị của phần tử và là số chỉnh hợp chập của phần tử).
n
P n
k
n
A k n

Câu V (1 điểm)
Cho là ba số dương thỏa mãn x, y, z xyz 1.
=
Chứng minh rằng
222
xyz
.
1y1z1x 2
3
+
+≥
+++


Hết

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: Số báo danh: