Tổng hợp đề thi thử ĐH môn Toán các khối Đề 45 pdf

1
SGIODCV OTOPHYấN
TRNGTHPTCHUYấNLNGVNCHNH
THITHIHCLN1NMHC20122013
Mụnthi:TON,KHIA,A
1
,B,D
(Thigianlmbi180phỳt,khụngkthigian phỏt )
PHNCHUNGCHOTTCTHSINH(7im)
Cõu 1(2 im). Chohms
3 2
3y x mx m = - +
( )
1
1.Khosỏtsbinthiờn vv thcahms
( )
1
khim=1
2.Tỡmm hms
( )
1
cúcci,cctiuvhaiimcctrthnghngviim
( )
13
A
-
Cõu 2(1 im). Giiphngtrỡnh:
cos sin cos2 sin 2 1 cos3x x x x x - + + = +
Cõu3(1 im). Giih phngtrỡnh:
( ) ( )
3 2

2
3log 2 6 2 log 2 1
xy x y x y
x y x y
ỡ
+ - = - +
ù
ớ
+ + = + + +
ù
ợ
Cõu 4(1 im). Tỡm
2
3
2 - -
ũ
x
dx
x x x
Cõu5(1im). ChohỡnhchúpS.ABCDcúỏylhỡnhvuụngcnha,mtbờnSABltamgiỏcuv
nmtrongmtphngvuụnggúcviỏy.
1.TớnhthtớchkhichúpS.ABCD
2.Xỏcnhtõmvtớnhbỏnkớnh mtcungoitiptdinSABC
Cõu 6(1im). Chocỏcsthcdnga,b,c.Chngminhrng:
3
1 1 1
3
1 1 1
1
a b c

a b c
ổ ửổ ửổ ử
ổ ử
+ + +
+
ỗ ữ
ỗ ữỗ ữỗ ữ
+ +
ố ứ
ố ứố ứố ứ
PHNRIấNG( 3 im) : Thớsinhch clmmttronghaiphnriờng (phnAhoc phnB)
A.Th eoc hngtrỡnhChun
Cõu 7.a (1 im). Trong mt phng Oxy, vit phng trỡnh ng trũn (C) i qua hai im
( ) ( )
2 1 , 10A B -
vtipxỳcving trũn
( ) ( ) ( )
2 2
: 6 3 16C x y
Â
- + - = .
Cõu8.a (1 im). Trongkhụnggian Oxyz,cho2im
( )
5 44A -
v
( )
2 12B -
1.TỡmtaimNthucmtphng(Oxy)saochoA,B,Nthnghng
2.TỡmtaimMthucmt phng(Oxy)saochoMA+MBnhnht
Cõu 9.a (1 im). Cho X l tp hp cỏc s t nhiờn cú 2 ch s khỏc nhau c lp thnh t tp

{ }
123 456E = chnngunhiờn2sttpX.Tớnhxỏcsuthaiscchncúcỏcchskhỏc
nhauvcútng bng18?
B.TheochngtrỡnhNõngcao
Cõu7.b (1im). TrongmtphngOxy,cho ngtrũn
( ) ( )
2 2
( ) : 1 2 4C x y - + - = vngthng :
( )
:
d
7 0x y - + = .TỡmtrờndimMmtúcúthkc2tiptuynMA,MBti(C)(viA,Bl
cỏctipim)saocho dionABtgiỏtrnhnht
Cõu8.b(1im). Trongkhụnggian Oxyz,chocỏcim
( ) ( ) ( )
1 13 , 201 , 100A B C - -
vimDthuc
trcOzbitgúcgia2vect
,AB CD
uuur uuur
cúsobng45,hóyxỏcnhta imD.
Cõu 9.b (1im). Giibtphngtrỡnh:
( )
2
2
1
1
2
2
1 1

log 1
log 2 3 1
x
x x
>
+
- +
Chỳý:Th ớsinht hikhiDkhụnglmcõu5.2
Ht
Thớsinhkhụngcsdngtiliu.Cỏnbcoithikhụnggiithớchgỡthờm.
CmnthyNguynTrngHip(nntqhh @gmail.com)gitiwww.laisac.pag e.tl
CHNHTHC
2
PNTHITHIHCKHIA,A
1
,B,D MễNTON(Ln1/2013)
Cõu ỏpỏn im
1.(1 im)
Vim=1,hms y=x
3
3x
2
+1
*TX:D=R
*Giihn:
lim
x
y
đ-Ơ
= -Ơ

,
lim
x
y
đ+Ơ
= +Ơ
y=3x
2
6x
0 1
' 0
2 3
x y
y
x y
= ị =
ộ
ị =
ờ
= ị = -
ở
0,25
*Bngbinthiờn:
x -Ơ 02 +Ơ
y
+0 - 0+
y
1 +Ơ
-Ơ
-3

0,25
*Hmsngbintrờnmikhong
( ) ( )
0 2 -Ơ +Ơ
nghchbintrờnkhong
( )
02
Hmstccitiimx=0,
1
CD
y =
tcctiutix=2,
3
CT
y = -
0,25
*y=6x 6 " 0 1 1y x y ị = = ị = -
( )
1 1I ị - :imun
th(tv).
0,25
2.(1 im)
TX:D=Ry=3x
2
6mx
0
' 0
2
x
y

x m
=
ộ
ị =
ờ
=
ở
0,25
Hmscúcci,cctiu PTy=0cú2nghimphõnbit m ạ 0
0,25
ịthcú2imcctr:M(0m)vN(2mm 4m
3
)
( )
( )
3
,
1 3
2 1 4 3
AM AN
m
m m m
= =
-
+ - -
uuuur uuur
YCBT
AM
uuuur
v

AN
uuur
cựngphng
( )
( )( )
3
1 0
3 2 1
4 3
m m
m m
ì - =
- +
- -
0,25
1
(2 im)
( )
2
0 1
4 2 6
m m
m m
ì = =
+ -
hay
3
2
m = - (vỡm ạ 0)
0,25

PTtngngvi sin 1 cos 2 sin 2 cos3 cos 0x x x x x + - - + - =
2
sin 2sin 2sin cos 2sin 2 sin 0x x x x x x + - - =
( )
sin 1 2sin 2cos 2sin 2 0x x x x + - - =
sin 0
1 2sin 2cos 2sin 2 0
x
x x x
=
ộ

ờ
+ - - =
ở
0,25
+
( )
sin 0x x k k
p
= = ẻZ
0,25
+1 2sin 2cos 2sin 2 0x x x + - - =
t cos sin 2 cos
4
t x x x

p

ổ ử

= - = +
ỗ ữ
ố ứ
iukin: 2 2t - Ê Ê
2
sin 2 1x t ị = - PTthnh:
2
1 3
2 2 1 0
2
t t t

- - = = :thamón/kin
0,25
2
(1 im)
+
1 3 1 3
2 cos cos cos
4 2 4 12
2 2
x x

p p p
+ +
ổ ử ổ ử
+ = + = =
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
0,25

3
2 2
6 3
x k x k

p p
p p
Û = - + Ú = - +
+
1 3 1 3
2 cos cos sin
4 2 4 12
2 2
x x

p p p
- -
æ ö æ ö æ ö
+ = Û + = = -
ç ÷ ç ÷ ç ÷
è ø è ø è ø
7 5
cos cos 2 2
4 12 3 6
x x k x k

p p p p
p p

æ ö

Û + = Û = + Ú = - +
ç ÷
è ø
Vậyphươngtrìnhcónghiệm:
5
; 2 ; 2 ; 2
3 6 6
x k x k x k x k

p p p
p p p p
= = ± + = - + = - +
( )
k ÎZ
Điềukiện:x ³0;y ³0
+HệPTtươngđươngvới:
( )( )
( )
( ) ( ) ( )
3 2
2 1 0 1
3log 2 6 2log 2 1 2
x y x y
x y x y
ì
- + + =
ï
í
+ + = + + +
ï

î
0,25
+
( )
1 x y x y Û = Û = (vì
2 1 0x y + + >
)
Thayx=yvào(2):
( ) ( ) ( ) ( )
3 2 3 2
3log 3 6 2 log 2 2 1 3log 2 2log 1x x x x + = + + Û + = +
0,25
+đặt
( ) ( )
2
3 2
3
2 3
3log 2 2log 1 6 8 1 9
1 2
t
t t
t
x
x x t
x
ì
+ =
ï
+ = + = Þ Þ + =

í
+ =
ï
î
( )
3
0,25
3
(1 điểm)
GiảiPT
( )
3
đượct=1 Þx=7:thửlạiđúng
Vậy,hệPTcónghiệm:(x;y)=(7;7)
0,25
2
3 3
2 2
=
- - - -
ò ò
x x x x
dx dx
x x x x x x 
Đặt
3 2
2 3
u x x du xdx xdx du = Þ = Þ =
0,25
( )( )

2
2
3
2 2
3 2 3 2 1
2
= =
- - - +
- -
ò ò ò
x u u
dx du du
u u u u
x x x
0,25
( ) ( )
2 2 1 4 2
ln 2 ln 1
3 3 2 3 1 9 9
du u u C
u u
æ ö
= + = - + + +
ç ÷
ç ÷
- +
è ø
ò
0,25
4

(1 điểm)
Vậy
2
2
4 2
ln 2 ln 1
9 9
2
x
dx x x x x C
x x x
= - + + +
- -
ò
0,25
I
K
O
H
C
A
D
B
S
5
(1 điểm)
1.GọiHlàtrungđiểmcủaAB ÞSH ^AB( ∆SABđều)
Do(SAB) ^(ABCD),nênSH ^(ABCD)
0,25
(0,5)

4
.
1
3
S ABCD ABCD
V SH S ị = ì
3
2
1 3 3
3 2 6
a a
a = ì =
(vtt)
Chỳý:cõunykhiDcho1im
0,25
(0,5)
2.GiO:tõmhỡnhvuụngABCD,thỡOltõmngtrũnngoitipABC.
KOx ^(ABCD),thỡOxltrcABCvOx//SH
GiKltrngtõmSAB,trongmp(SH,Ox)quaK,kngthng D//HOctOx
tiI.Tacú:OH ^(SAB) ịIK ^(SAB) ịIKltrcSAB ịIS=IA=IB&IA=
IB=IC ịIA=IB=IC=IS ịI:tõmmtcungoitiptdinSABC
0,25
*OHKIlhỡnhchnht,nờnOI=HK=
1 3 3
3 2 6
a a
=
Bỏnkớnhmtcu:
2 2
21

6
a
R IA OI OA = = + =
Chỳý:cõunykhiD khụnglm
0,25
Tacú:
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1
a b c a b c ab bc ca abc
ổ ửổ ửổ ử
+ + + = + + + + + + +
ỗ ữỗ ữỗ ữ
ố ứố ứố ứ
0,25
ADbtngthcCụsichocỏcs dng:
1 1 1
, ,
a b c
v
1 1 1
, ,
ab bc ca
:
( )
3
3
3
2
3
1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1
1 1 3 3
a b c ab bc ca abc abc
abc
abc
abc
ổ ử
+
+ + + + + + + + + + =
ỗ ữ
ố ứ
0,5
6
(1 im)
ADbt/thcCụsicho3s dnga,b,c:
3
3
1 3
3a b c abc
a b c
abc
+ + ị
+ +
3
1 1 1
3
1 1 1
1
a b c

a b c
ổ ửổ ửổ ử
ổ ử
ị + + +
+
ỗ ữ
ỗ ữỗ ữỗ ữ
+ +
ố ứ
ố ứố ứố ứ
0,25
+(C)cútõm
( )
63
K
,bỏnkớnh
16 4r = =
Gingtrũn(C)cntỡmcútõmI,bỏnkớnhR
Tacú:IA=IBnờnI ẻ D:trungtrccaonAB
ngthng D cúVTPT
( )
11n AB = = -
uuur
r
vqua
3 1

2 2
M
ổ ử

-
ỗ ữ
ố ứ
ltrungimAB,
nờncúPTTQ:
3 1
1 1 0 2 0
2 2
x y x y
ổ ử ổ ử
- - + + = - - =
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
0,25
+I ẻ D,gita
( )
0 0
2I y y +
,khiú,bỏnkớnh
( )
2
2
0 0
1R IB y y = = + +
0,25
+(C)v(C)tipxỳcngoi
R r IK + =
( ) ( ) ( )
2 2 2
2

0 0 0 0
1 4 4 3y y y y + + + = - + -
( )
2
2 2 2
0 0 0 0 0 0
2 2 17 8 1 2 14 25y y y y y y + + + + + = - +
( )
2
0
2
0 0 0 0
2
0 0
1
1 2 1 02
3 0
y
y y y y
y y
ỡ
Ê
ù
+ + = - + =
ớ
ù
- =
ợ
Khiú,tõm
( )

20I
,bỏnkớnh 1R =
0,25
7.a
(1 im)
+(C)v(C)tipxỳctrong
R r IK - =
Trnghpny,tỡm c
0
3y = .Khiú,tõm
( )
53I
,bỏnkớnh
5R =
Vy,cú2ngtrũntha bi:
( ) ( )
2
2
1
: 2 1C x y - + =
v
( ) ( ) ( )
2 2
2
: 5 3 25C x y - + - =
0,25
5
a)Tacó:
( )
3;3; 2

AB =
- -
uuur
Giảsử
( ) ( ) ( )
; ;0 2; 1; 2N x y Oxy BN x y Î Þ = - + -
uuur
A,B,Nthẳnghàng
2 3 1
1 3 2
2 2 1
x k x
BN k AB y k y
k k
- = - = -
ì ì
ï ï
Û = Û + = Û =
í í
ï ï
- = - =
î î
uuur uuur
Vậy
( )
1;2;0
N
-
0,25
b)Tacó

( )
2; 1; 2B
¢
- - làđiểmđốixứngcủaBquamặtphẳng
( )
Oxy
4; 2 0
A B A B
z z z z
¢ ¢
= = - Þ × < ÞAvàB’ởhaiphíacủamặtphẳng
( )
Oxy
0,25
+Giảsử
( ) ( )
; ;0M x y Oxy Î
,tacó: MA MB MA MB AB
¢ ¢
+ = + ³
MA+MBnhỏnhấtkhi
, ,MA MB AB A B M
¢ ¢ ¢
+ = Û
thẳnghàng
0,25
8.a
(1 điểm)
+Tacó:
( )

3;3; 6
AB
¢
=
- -
uuur
( )
2; 1;2B M x y
¢
= - +
uuuur
A,B’,Mthẳnghàng
2 3 3
1 3 2
2 6 1
3
x k x
B M k AB y k y
k
k
ì
ï
- = - =
ì
ï
ï
¢ ¢
Û = Û + = Û = -
í í
ï ï

= -
î
ï
= -
î
uuuur uuur
Vậy
( )
3; 2;0
M
-
0,25
+X có
2
6
A =30phầntử
2
30
C Þ W =
0,25
+GọiAlàbiếncố“chọnđược2sốcótổngcácchữsốbằng18”
TừtậpE,chỉcó1bộsố
( )
3; 4;5;6 thỏa:3+4+5+6=18
Có
2
4
12A = sốtựnhiêncó2chữsốkhácnhauđượclậpthànhtừtập
{ }
3;4;5;6

0,25
+Chia12số đóthành2nhóm:nhómIgồmcácsốcóchứachữsố3vànhómIIgồm
cácsốkhôngchứachữsố3(mỗinhómcó6số)
Ứngvớimỗisố
ab
ở nhómI,có2số
cd
ởnhómIIthỏa:
18a b c d + + + =
6 2 12
A
Þ W = × =
0,25
9.a
(1 điểm)
+Vậy,
2
30
12
( ) 2,8%
A
P A
C
W
= = »
W
0,25
7.b
(1 điểm)
+(C)cótâm

( )
1;2I
,bánkính 2R = .
Gọi
H IM AB = Ç
,tacó:IA=IB;MA=MB ÞIM ^ABvàH;trungđiểmAB
TamgiácvuôngAMIcó:
2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 4 1 1
AH AI AM AB R IM R
= + Û = +
-
(1)
0,25
6
+
( )
, 3 2d I d R = > :(d)khụngct(C)nờnMnmngoi(C)
IM R ị >
Doú,t(1)tacú:diABtGTNN IMngnnht
MlhỡnhchiucaItrờn(d)
0,25
+ngthng DquaI,vuụnggúc(d)cúPTdng: 0x y m + + =
( )
12 :1 2 0 3I m m ẻD + + = ị = -
PTngthng
( )
: 3 0x y D + - =
0,25
+

( ) ( )
M d = D ầ
,taMthahPT:
3 0 2
7 0 5
x y x
x y y
+ - = = -
ỡ ỡ

ớ ớ
- + = =
ợ ợ
Vy
( )
25M -
0,25
+
( )
11 2
AB =
-
uuur
D ẻ Oz,nờnta
( )
( )
10
00
D CD m
m

ị =
uuur
( )
2
1 2
cos ,
6 1
AB CD m
AB CD
AB CD
m
ì -
ị = =
ì
+
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
0,25
+Theogithit,
2
2
1 2 1
1 2 3 1
2
6 1
m
m m
m
-

= - = ì +
ì +
0,25
( )
( )
2
2
2
1
1 2 0
2 6
2
1 2 3 1
4 2 0
m
m
m
m m
m m
ỡ
-
ỡ
Ê
ù ù
= -
ớ ớ
- = +
ù
ù
ợ

- - =
ợ
0,25
8.b
(1 im)
+Vy,
( )
002 6
D
-
0,25
+iukin:
2
2
2
1
2 3 1 0
1
2
2 3 1 1
3
0
1 1
2
x x
x x
x x
x x
x
ỡ

ỡ
- + >
< >
ù
ù
ù
- + ạ
ớ ớ
ù ù
ạ ạ
+ ạ
ợ
ù
ợ
BtPTtngngvi:
( )
2
2
2
2
1 1
log 1
log 2 3 1
x
x x
<
+
- +
0,25
+

2
3
2 3 1 1 0
2
x x x - + < < < ,khiú:
( )
2
2
2
2
1 1
0
log 1
log 2 3 1
x
x x
< <
+
- +
Kthpiukin,tacú:
1 3
0 1
2 2
x x < < < <
0,25
+
2
3
2 3 1 1 0
2

x x x x - + > < > ,thỡ:
2
2
log 2 3 1 0x x - + >
BtPTtngngvi:
( )
2 2 2 2
2 2
log 2 3 1 log 1 2 3 1 1x x x x x x - + > + - + > +
( )
2
2 2 4
2 3 1 1 3 0x x x x x - + > + + <
3
3 0x - < <
:tha
1
2
x <
0,25
9.b
(1 im)
+VttpnghimbtPT:
{ }
3
1 3
3 1 \ 0
2 2
S
ộ ự

ổ ử ổ ử
= - ẩ
ỗ ữ ỗ ữ
ờ ỳ
ố ứ ố ứ
ở ỷ
0,25
Ht