Luận văn thạc sĩ nghiên cứu về hệ thống hàng đợi và các công cụ mô phỏng hệ thống hàng đợi

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

LÊ THỊ ÁNH TUYẾT

NGHIÊN CỨU VỀ HỆ THỐNG HÀNG ĐỢI
VÀ CÁC CÔNG CỤ MÔ PHỎNG HỆ THỐNG HÀNG ĐỢI

LUẬN VĂN THẠC SĨ CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

HÀ NỘI – 2013

z


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

LÊ THỊ ÁNH TUYẾT

NGHIÊN CỨU VỀ HỆ THỐNG HÀNG ĐỢI
VÀ CÁC CƠNG CỤ MƠ PHỎNG HỆ THỐNG HÀNG ĐỢI

Ngành: Cơng nghệ thông tin
Chuyên ngành: Công nghệ phần mềm
Mã số: 60 48 01 03

LUẬN VĂN THẠC SỸ

Người hướng dẫn khoa học:

TS. LÊ QUANG MINH

HÀ NỘI - 2013

z


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan luận văn này là do tơi thực hiện được hồn thành trên cơ sở tìm
kiếm, thu thập, nghiên cứu, tổng hợp phần lý thuyết và các phương pháp kĩ thuật được
trình bày bằng văn bản trong nước và trên thế giới. Các tài liệu tham khảo đều được
nêu ở phần cuối của luận văn. Luận văn này không sao chép nguyên bản từ bất kì một
nguồn tài liệu nào khác.
Nếu có gì sai sót, tôi xin chịu mọi trách nhiệm.
Hà Nội, tháng 09 năm 2013
Học viên thực hiện

Lê Thị Ánh Tuyết

z


MỤC LỤC
Chương 1 GIỚI THIỆU ...........................................................................................................................1
1.1. Mục tiêu và phạm vi nghiên cứu ...................................................................................................2
1.2. Phương pháp nghiên cứu ...............................................................................................................2
1.3. Kết quả đạt được ...........................................................................................................................3
1.4. Cấu trúc luận văn ..........................................................................................................................3
Chương 2 TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT HÀNG ĐỢI ......................................................................4

2.1. Vai trò của lý thuyết hàng đợi .......................................................................................................4
2.2. Khái quát về hệ thống hàng đợi.....................................................................................................4
2.2.1. Các thành phần cơ bản của một hệ thống hàng đợi ...............................................................4
2.2.2. Các biến chính của một hệ thống hàng đợi ............................................................................6
2.2.3. Kí hiệu Kendall A / B / m / K / n / D .....................................................................................8
2.2.4. Luật Little ............................................................................................................................ 10
2.3. Một số mơ hình hàng đợi cơ bản ............................................................................................. 11
2.3.1. Hệ thống hàng đợi cổ điển M/M/1 ..................................................................................... 11
2.3.2. Hệ thống hàng đợi M/M/1/K .............................................................................................. 12
2.3.3. Hệ thống hàng đợi M/M/m ................................................................................................. 14
2.3.4. Hệ thống hàng đợi M/M/m/K ............................................................................................. 16
Chương 3 MỘT SỐ CÔNG CỤ MÔ PHỎNG HỆ THỐNG HÀNG ĐỢI ........................................... 18
3.1. Các hướng tiếp cận mô phỏng .................................................................................................... 18
3.2. Ngôn ngữ mô phỏng GPSS ....................................................................................................... 18
3.2.1. Giới thiệu về ngôn ngữ GPSS ............................................................................................. 18
3.2.2. Những điểm nổi bật của ngôn ngữ GPSS World ................................................................ 19
3.2.3. Các ứng dụng của công cụ mô phỏng GPSS World ............................................................ 20
3.2.4. Một số khái niệm trong GPSS World.................................................................................. 20
3.2.5. Các thực thể trong GPSS ..................................................................................................... 22
3.2.6. Cú pháp lệnh GPSS ............................................................................................................. 24
3.2.7. Các khối cơ bản trong GPSS ............................................................................................... 25
3.2.8. Một số hàm thư viện............................................................................................................ 31
3.2.9. Các bước phân tích và mơ phỏng bài tốn trên GPSS World ............................................. 31
3.3. Petri Nets và một số công cụ mô phỏng dựa trên lý thuyết Petri Nets ....................................... 33
3.3.1. Các ứng dụng của Petri Nets .............................................................................................. 33
3.3.2. Lý thuyết Petri Net .............................................................................................................. 34
3.3.3. Các mạng Petri ngẫu nhiên.................................................................................................. 38
3.3.4. Các bước phân tích và mơ phỏng bài tốn trên Petri Nets .................................................. 41

z

3.3.5. Một số công cụ dựa trên lý thuyết Petri Nets ...................................................................... 42
3.4. So sánh giữa Petri Nets và GPSS ............................................................................................... 45
Chương 4 ỨNG DỤNG CÔNG CỤ MÔ PHỎNG VÀO MƠ PHỎNG HỆ THỐNG HÀNG ĐỢI
THỰC TẾ .............................................................................................................................................. 47
4.1. Mơ phỏng hệ thống hàng đợi không ưu tiên .............................................................................. 47
4.1.1. Phát biểu bài tốn 1 ............................................................................................................. 47
4.1.2. Phân tích bài tốn 1 ............................................................................................................. 47
4.1.3. Phân tích kết quả của bài tốn bằng lý thuyết hàng đợi ...................................................... 49
4.1.4. Mơ phỏng bài tốn bằng cơng cụ GPSS World................................................................... 50
4.1.5. Mơ phỏng bài tốn bằng mơ hình Petri Net ..................................................................... 52
4.2. Mơ phỏng bài tốn hàng đợi có ưu tiên...................................................................................... 61
4.2.1 Phát biểu bài tốn 2 ............................................................................................................. 61
4.2.2. Phân tích bài tốn 2 ............................................................................................................. 61
4.2.3. Phân tích kết quả bài tốn bằng lý thuyết hàng đợi ............................................................. 63
4.2.4. Mơ phỏng bài tốn bằng GPSS World ................................................................................ 63
4.2.5 Mơ phỏng bài tốn bằng mơ hình Petri Net ........................................................................ 65
4.3. Đánh giá các kết quả mô phỏng ................................................................................................. 71
Chương 5 KẾT LUẬN ......................................................................................................................... 73
5.1. Kết luận ...................................................................................................................................... 73
5.2. Hạn chế và kiến nghị .................................................................................................................. 74
PHỤ LỤC ................................................................................................................................................ 77

z


DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT
Ký hiệu

Giải thích theo tiếng Việt

Tiếng Anh

CEC

Current Event Chain

Chuỗi sự kiện hiện tại

FEC

Future Event Chain

Chuỗi sự kiện tương lai

GPSS

General Purpose Simulation
System

Hệ thống mơ phỏng mục đích chung

GPSS/PC

General Purpose Simulation
System/Personal Computer

Hệ thống mơ phỏng mục đích chung
trên máy tính cá nhân

FIFO

First In First Out

Đến trước ra trước

P/T net

Place/ Transition Network

Mạng Place / Transition

PLUS

Programming Language Under
Simulation

Ngơn ngữ chương trình dựa trên mơ
phỏng

PN

Petri Net

Mạng Petri

SNA

System Numeric Attribute

Thuộc tính số hệ thống

SPN

Stochastic Petri Nets

Các mạng Petri ngẫu nhiên

z


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 2.1. Các tham số đặc trưng của hệ thống hàng đợi ........................................... 7
Bảng 2.2. Các thành phần trong kí hiệu Kendall ....................................................... 9
Bảng 2.3. Một số phân phối xác suất liên quan đến A và B trong mô tả Kendall ..... 9
Bảng 3.1. Một số khối cơ bản làm việc với giao tác ................................................ 25
Bảng 3.2. Một số khối cơ bản làm việc với thiết bị ................................................. 28
Bảng 3.3. Một số khối cơ bản làm việc với QUEUE ............................................... 29
Bảng 3.4. Một số khối cơ bản điều khiển dịch chuyển của giao tác ........................ 29
Bảng 3.5. Các thành phần cơ bản của một Petri Net ................................................ 34
Bảng 3.6. Một vài giải thích của Transitions và Places ........................................... 35
Bảng 3.7. Một số kí hiệu được sử dụng trong các khái niệm ................................... 37
Bảng 3.8. So sánh một số công cụ Petri Net ............................................................ 42
Bảng 3.9. So sánh giữa Petri Nets và GPSS ............................................................. 45
Bảng 4.1. Các giá trị tham số đầu vào của t1 - thực nghiệm 1.1 .............................. 55
Bảng 4.2. Các giá trị tham số đầu vào của t8 - thực nghiệm 1.1 .............................. 55
Bảng 4.3. Các giá trị tham số đầu vào của t5 - thực nghiệm 1.1 .............................. 56
Bảng 4.4. Các giá trị tham số đầu vào của t6 - thực nghiệm 1.1 .............................. 56
Bảng 4.5. Các giá trị tham số đầu vào của t1 - thực nghiệm 1.2 .............................. 57

Bảng 4.6. Các giá trị tham số đầu vào của t5 - thực nghiệm 1.2 .............................. 58
Bảng 4.7. Các giá trị tham số đầu vào của t6 - thực nghiệm 1.2 .............................. 58
Bảng 4.8. So sánh các kết quả đạt được đối với 3 phương pháp ............................. 60
Bảng 4.9. Các giá trị tham số đầu vào của t1 - thực nghiệm 2.1 .............................. 67
Bảng 4.10. Các giá trị tham số đầu vào của t2 - thực nghiệm 2.1 ............................ 68
Bảng 4.11. Các giá trị tham số đầu vào của t1 - thực nghiệm 2.2 ............................ 69
Bảng 4.12. Các giá trị tham số đầu vào của t2 - thực nghiệm 2.2 ............................ 69
Bảng 4.13. So sánh các kết quả đạt được đối với 3 phương pháp ........................... 71
Bảng 4.14. So sánh kết quả tính tốn theo lý thuyết với kết quả mô phỏng trên GPSS
và Petri Nets trong 240h. .......................................................................................... 72

z


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
Hình 2.1. Các thành phần cơ bản của một hệ thống hàng đợi .................................... 5
Hình 2.2. Kí hiệu biểu đồ thời gian cho các hệ thống hàng đợi một kênh phục vụ ... 6
Hình 2.3. Biểu đồ số khách hàng đến và rời khỏi hệ thống theo thời gian ................ 7
Hình 2.4. Mơ hình hàng đợi M/M/1 ......................................................................... 11
Hình 2.5. Sơ đồ tốc độ chuyển trạng thái thống M/M/1........................................... 11
Hình 2.6. Mơ hình hệ thống M/M/1/K ..................................................................... 13
Hình 2.7. Sơ đồ tốc độ chuyển trạng thái hệ thống M/M/1/K .................................. 13
Hình 2.8. Mơ hình hệ thống M/M/m ........................................................................ 14
Hình 2.9. Sơ đồ tốc độ chuyển trạng thái hệ thống M/M/m ..................................... 15
Hình 2.10. Mơ hình hệ thống M/M/m/K .................................................................. 16
Hình 3.1. Mối quan hệ giữa các đối tượng ............................................................... 19
Hình 3.2. Minh họa một segment ............................................................................. 27
Hình 3.3. Mơ hình một chương trình mơ phỏng hệ thống hàng đợi đơn giản ......... 32
Hình 3.4. Minh họa chương trình mơ phỏng trong GPSS World............................. 33
Hình 3.5. Minh họa các thành phần cơ bản của một Petri Net ................................. 34

Hình 3.6. Petri Net mơ phỏng sản xuất/tiêu thụ sản phẩm ....................................... 36
Hình 3.7. Petri Net mơ phỏng hàng đợi M/M/1 ....................................................... 39
Hình 3.8. Đồ thị reachability tương ứng................................................................... 39
Hình 3.9. Petri Net mơ phỏng hàng đợi M/M/1/K ................................................... 40
Hình 3.10. Petri Net mơ phỏng hàng đợi M/M/m/K ................................................ 41
Hình 4.1. Mơ tả các điều kiện bài tốn 1 .................................................................. 47
Hình 4.2. Sơ đồ thuật tốn bài tốn 1 ....................................................................... 48
Hình 4.3. Mơ hình M/M/2/7 ..................................................................................... 49
Hình 4.4. Mơ hình bài tốn 1 theo Petri Net ............................................................ 52
Hình 4.5. Cửa sổ kết quả trên các transition - thực nghiệm 1.1 ............................... 56
Hình 4.6. Cửa sổ kết quả trên các place - thực nghiệm 1.1 ...................................... 57
Hình 4.7. Cửa sổ kết quả trên các transition - thực nghiệm 1.2 ............................... 59
Hình 4.8. Cửa sổ kết quả trên các place - thực nghiệm 1.2 ...................................... 59
Hình 4.9. Mơ tả các điều kiện bài tốn 2 .................................................................. 61
Hình 4.10. Sơ đồ thuật tốn bài tốn 2 ..................................................................... 62
Hình 4.11. Mơ hình bài tốn 2 theo Petri Net .......................................................... 65
Hình 4.12. Cửa sổ kết quả trên các transition - thực nghiệm 2.1 ............................. 68
Hình 4.13. Cửa sổ kết quả trên các place - thực nghiệm 2.1 .................................... 68
Hình 4.14. Cửa sổ kết quả trên các transition - thực nghiệm 2.2 ............................. 70
Hình 4.15. Cửa sổ kết quả trên các place - thực nghiệm 2.2 .................................... 70

z


1

Chương 1
GIỚI THIỆU
Trong các hoạt động kinh tế xã hội nói chung và các hoạt động kinh doanh dịch vụ hay
phục vụ nói riêng thì điều làm cho các nhà quản lý phải đau đầu đó là làm sao để đánh

giá được hiệu quả hoạt động của hệ thống, cũng như làm thế nào để dự báo được sự
phát triển của hệ thống để có được những đầu tư về cơ sở vật chất cũng như nguồn
nhân lực một cách phù hợp. Do đó, thường phát sinh các câu hỏi như “cần cung cấp
bao nhiêu thiết bị để có độ trễ thấp hơn mức có thể chấp nhận được theo qui định?”
hay “ trung bình thời gian đợi của khách hàng cũng như trung bình thời gian đáp ứng
của hệ thống, hiệu suất sử dụng dịch vụ như thế nào?”. Đi tìm câu trả lời cho các câu
hỏi này sẽ được dựa trên các tính tốn phức tạp theo các yếu tố như chính trị, kinh tế
và kỹ thuật. Nhưng chúng đều có một điểm chung đó là: trong mỗi trường hợp thì thời
gian yêu cầu dịch vụ sẽ xảy ra và thời gian yêu cầu này sẽ nắm giữ dịch vụ khơng thể
dự đốn được, ngoại trừ biện pháp thống kê. Tuy nhiên, các nghiên cứu của “Lý thuyết
hàng đợi” [4,11,14,15,17] hay còn gọi là “ Lý thuyết phục vụ đám đông” sẽ cung cấp
cho chúng ta các công thức toán học để giải quyết vấn đề này.
Trên thực tế, các hệ phục vụ đám đơng thường có đặc thù phức tạp và việc tư
vấn cho các nhà quản lý, nhà hoạch định chính sách về các hệ thống này là vô cùng
cần thiết sao cho khi hệ thống được đưa vào sử dụng phải đạt hiệu suất cao nhất có thể.
Nên chúng ta phải tính tốn, thiết lập thật rõ ràng, kỹ lưỡng, để các đặc tả về chúng
phải sát với thực tiễn nhất trong điều kiện cho phép.
Để làm được điều đó chúng ta cần xây dựng mơ hình tốn học cho từng hệ
thống; mơ tả q trình làm việc của các thành phần trong hệ thống; sự tương tác qua
lại giữa chúng theo thời gian và trong khơng gian, để giảm chi phí tối đa cho các hoạt
động đặc tả hệ thống. Vấn đề ở đây là: cần có sự đơn giản hóa nhưng chính xác các
đặc điểm của hệ thống phục vụ đám đông dưới dạng mơ hình. Dùng phương pháp luận
nào, phương pháp nào? Xem xét phương án nào là khả thi nhất, tối ưu nhất?...
Và để giải quyết các vấn đề trên, chúng ta có thể: tìm kiếm và giải quyết bằng
các mơ hình tốn học, hoặc tìm ra các giải thuật và sử dụng các ngơn ngữ lập trình
(C++, Pascal, Java,…) xây dựng chương trình để đưa ra các kết quả cần thiết, hoặc mô
phỏng bằng các công cụ mô phỏng (GPSS, Petri Nets, MatLab,…). Nhưng việc sử
dụng các cơng thức tốn học mà lý thuyết hàng đợi cung cấp để tính tốn, cũng như
mơ phỏng hệ thống bằng cách sử dụng các ngơn ngữ lập trình truyền thống là khá
phức tạp, khó khăn. Vì khi lập trình chúng ta phải quản lý các sự kiện theo một mơ

hình nhiều sự kiện xảy ra đồng thời và cần xây dựng các hàm ngẫu nhiên sinh các sự
kiện.

z


2

Chính vì vậy, đã xuất hiện các ngơn ngữ mơ phỏng chun dụng như: ngơn ngữ
lập trình GPSS (General Purpose Simulation System)[10,14,18,19], thuộc loại ngơn
ngữ lập trình hướng đối tượng, một ngôn ngữ mô phỏng các hệ thống rời rạc, được
nhận định là hiệu quả nhất hiện nay. GPSS dự đoán các hành vi trong tương lai của các
hệ thống hàng đợi. Các đối tượng của ngôn ngữ này được sử dụng tương tự như các
thành phần chuẩn của một hệ thống hàng đợi, như là các yêu cầu, các thiết bị phục vụ,
hàng đợi… Với tập hợp đầy đủ các thành phần như vậy cho phép xây dựng các mô
phỏng phức tạp trong khi vẫn đảm bảo những thuật ngữ thơng thường của hệ thống
hàng đợi. Ngồi ra cịn phải kể đến một công cụ mô phỏng nữa cũng khá hiệu quả nhờ
tính trực quan và đặc biệt có sự kết hợp cơ sở toán học, đã đem lại các kết quả tính
tốn chính xác, đó là Petri Nets [5,6,8,9,12,13].
Vấn đề nghiên cứu và ứng dụng ngôn ngữ mô phỏng GPSS và Petri Nets rất
phổ biến và phát triển tại Liên bang Nga, cũng như một số quốc gia khác. Tuy nhiên, ở
Việt Nam vấn đề này chưa phát triển. Trên cơ sở các nghiên cứu đã có, luận văn đã tập
trung vào các mục tiêu và các vấn đề cần giải quyết sau:
1.1. Mục tiêu và phạm vi nghiên cứu
Luận văn tập trung nghiên cứu về các mô hình hàng đợi cũng như một số kiến thức cơ
bản trong “ Lý thuyết hàng đợi” và tìm hiểu hai công cụ mô phỏng hàng đợi là GPSS
và Petri Nets.
Với mục tiêu chính là hiểu được các thành phần cơ bản của một hệ thống hàng
đợi, một số mơ hình hàng đợi cơ bản và nắm được các công cụ mơ phỏng GPSS và
Petri Nets. Để từ đó vận dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.

1.2. Phương pháp nghiên cứu
Sau khi xác định rõ mục đích nghiên cứu của mình và nhận thức được tầm quan trọng
của phương pháp nghiên cứu trong việc góp phần thành cơng trong nghiên cứu, tôi đã
lựa chọn và phối hợp nhiều phương pháp nghiên cứu khác nhau phù hợp với khả năng
cũng như yêu cầu của đề tài, bao gồm các phương pháp nghiên cứu sau:
- Phương pháp phân tích, tổng hợp: nghiên cứu các tài liệu có liên quan tới vấn đề
hệ thống hàng đợi và công cụ mô phỏng hệ thống hàng đợi, phân tích để rút ra các vấn
đề cốt lõi, sau đó tổng hợp và xâu chuỗi lại để có cái nhìn tổng thể về vấn đề đang
nghiên cứu.
- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: tìm hiểu thực trạng áp dụng, sử dụng các công
cụ mô phỏng hệ thống hàng đợi. Từ đó, đưa ra các đánh giá hiệu quả của sử dụng các
công cụ này trong việc mô phỏng hệ thống hàng đợi.

z


3

- Phương pháp thực nghiệm: thực nghiệm nhằm xác định tính khả thi, hiệu quả của
từng cơng cụ mơ phỏng, bằng cách cài đặt và chạy thực nghiệm các công cụ mơ phỏng
trên hai hệ thống điển hình cho hai lớp hệ thống hàng đợi: có ưu tiên và khơng ưu tiên.
1.3. Kết quả đạt được
Từ việc nghiên cứu “ Lý thuyết hàng đợi và các công cụ mô phỏng hệ thống hàng đợi”
luận văn đã tập trung làm rõ các thành phần cơ bản của một hệ thống hàng đợi cũng
như một số kết quả chính của các mơ hình hàng đợi cơ bản. Đồng thời vận dụng các
kiến thức lý thuyết có được, sử dụng hai cơng cụ mô phỏng GPSS và Petri Nets vào
việc giải quyết bài tốn hàng đợi có ưu tiên và khơng ưu tiên trong thực tiễn. Từ các
kết quả thu được đưa ra những phân tích đánh giá và rút ra bài học.
1.4. Cấu trúc luận văn
Luận văn được trình bày trong năm chương với nội dung chính của mỗi chương

như sau:
Chương 1 – Giới thiệu
Giới thiệu về bối cảnh nghiên cứu, mục tiêu, phạm vi nghiên cứu và phương pháp
nghiên cứu, tóm lược các kết quả đạt được.
Chương 2 - Tổng quan về lý thuyết hàng đợi
Trình bày cơ sở lý thuyết về hệ thống hàng đợi, bao gồm: các yếu tố của hệ thống hàng
đợi (dòng vào, dòng ra, hàng đợi, kênh phục vụ), luật Little, các mơ hình hàng đợi cơ
bản và các thông số về hiệu suất của hệ thống.
Chương 3 – Một số công cụ mô phỏng hệ thống hàng đợi
Nêu lên các hướng tiếp cận mô phỏng: tốn học, lập trình và sử dụng các cơng cụ mơ
phỏng có sẵn. Đồng thời, giới thiệu hai cơng cụ mô phỏng GPSS World, Petri-Nets và
đưa ra một số so sánh, đánh giá hai công cụ này.
Chương 4 - Ứng dụng công cụ mô phỏng vào mô phỏng hệ thống hàng đợi thực tế
Ứng dụng hai công cụ mô phỏng GPSS World và Petri-Nets vào mơ phỏng hai bài
tốn thực tế về hệ thống hàng đợi ưu tiên và hệ thống hàng đợi khơng ưu tiên. Từ bài
tốn cụ thể đó: phân tích, tính tốn, tiến hành mơ phỏng và đánh giá kết quả thu được.
Chương 5 - Kết luận
Tóm lược kết quả chính của luận văn, rút ra kết luận và nêu định hướng phát triển
trong thời gian tới.

z


4

Chương 2
TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT HÀNG ĐỢI
Chương này tập trung vào tìm hiểu tổng quan về lý thuyết hệ thống hàng đợi: giới
thiệu về lý thuyết hàng đợi, vai trò và ứng dụng của lý thyết hàng đợi, các yếu tố của
hệ thống hàng đợi gồm: dòng yêu cầu đầu vào, hàng đợi, kênh phục vụ, dòng yêu cầu

đầu ra, các thông số mô tả về hệ thống; luật Little và một số mơ hình hàng đợi cơ bản.
2.1. Vai trò của lý thuyết hàng đợi
Lý thuyết hàng đợi là một nhánh của xác suất thống kê, được ứng dụng trong nhiều
lĩnh vực khác nhau như: mạng truyền thông, các hệ thống máy tính, hệ thống nhà
máy... Lý thuyết hàng đợi tập trung trả lời các câu hỏi như: trung bình thời gian đợi
trong hàng đợi, trung bình thời gian phản hồi của hệ thống (thời gian đợi trong hàng
đợi cộng thời gian phục vụ), nghĩa là sự sử dụng của các thiết bị phục vụ, phân phối số
lượng khách hàng trong hàng đợi, phân phối khách hàng trong hệ thống.
Một hệ thống hàng đợi có thể mơ tả như sau: một trung tâm dịch vụ và một mật
độ khách hàng. Thơng thường, trung tâm phục vụ có thể chỉ phục vụ một giới hạn
khách hàng, nếu khách hàng mới đến và các dịch vụ đã sử dụng hết, khách hàng này
phải vào hàng đợi và đợi cho đến khi dịch vụ trở nên có sẵn hoặc ngay lập tức rời đi.
Vì vậy, 3 yếu tố chính của trung tâm dich vụ là: một mật độ khách hàng, các thiết bị
phục vụ và hàng đợi.
2.2. Khái quát về hệ thống hàng đợi
Giới thiệu các thành phần của hệ thống hàng đợi: đầu vào, đầu ra, kênh phục vụ,
nguyên tắc phục vụ, và các lý thuyết liên quan như hàm phân phối thời gian đến, hàm
phân phối thời gian phục vụ, phục vụ ưu tiên hay không ưu tiên. Đồng thời, trình bày
một số kết quả quan trọng của các hàng đợi cơ bản.
2.2.1. Các thành phần cơ bản của một hệ thống hàng đợi
Một hệ thống hàng đợi gồm các thành phần cơ bản [11] sau:
-

Tiến trình vào, tiến trình ra khỏi hệ thống (được coi như đầu vào và đầu ra của
hệ thống hàng đợi)
Phân phối thời gian phục vụ
Số kênh phục vụ
Khả năng của hệ thống
Qui mô (kích thước) khách hàng
Nguyên tắc phục vụ

z


5
6. Nguyên tắc phục
vụ




1.Tiến trình vào






2. Phân phối thời gian
phục vụ









Tiến trình ra

3. Số các kênh phục vụ

5. Qui mơ khách
hàng

4. Khả năng của hệ
thống

Hình 2.1. Các thành phần cơ bản của một hệ thống hàng đợi
Trong đó:
Tiến trình vào
Tiến trình vào (gọi tắt là dịng vào) là dịng các yêu cầu đến hệ thống hàng đợi, đòi hỏi
thỏa mãn một yêu cầu nào đó được đặc trưng bởi tốc độ đến (arrival rate), ký hiệu là
λ. Do dòng các yêu cầu đầu vào là một biến ngẫu nhiên, nó được đặc trưng bởi phân
phối xác suất của hai lần đến liên tiếp của các khách hàng và được kí hiệu là A(t).
A(t) = P[thời gian giữa các khách hàng đến < t ]

(2.1)

Dịng vào này có thể tn theo luật phân phối đều (D), hoặc luật phân phối mũ (M),
hay luật phân phối Erlangian (Er).
Tiến trình ra
Tiến trình ra (gọi tắt là dòng ra) là dòng các yêu cầu ra khỏi hệ thống hàng đợi. Được
đặc trưng bởi tốc độ ra (departure rate), ký hiệu là µ.
Phân phối thời gian phục vụ
Ở đây thời gian phục vụ là độ dài thời gian mà khách hàng sử dụng các dịch vụ. Phân
phối xác suất của nó được kí hiệu là B(𝓍).
B(𝓍)=P[thời gian phục vụ < 𝓍]

z

(2.2)


6

Số kênh phục vụ
Kênh phục vụ bao gồm con người cùng với các thiết bị kĩ thuật hoạt động tại một vị trí
nào đó. Thường được mơ tả trong biến m. Đặc điểm quan trọng nhất của kênh phục vụ
là thời gian phục vụ 𝓍 n. Đó là thời gian kênh phục vụ phải tiêu phí để phục vụ khách
hàng thứ n. Thời gian phục vụ cũng là một đại lượng ngẫu nhiên tuân theo một quy
luật phân phối xác suất nào đó.
Khả năng của hệ thống: gồm kích thước hàng đợi và khả năng phục vụ của các kênh
phục vụ, kí hiệu: K.
Ngun tắc phục vụ
Mơ tả thứ tự khách hàng được lấy ra khỏi hàng đợi và được phép vào sử dụng dịch vụ.
Chẳng hạn, một số hàng đợi theo nguyên tắc phục vụ đến – trước – phục vụ - trước
(first-come- first-serve viết tắt: FCFS), hay đến – sau – phục vụ - trước (last-comefirst-serve viết tắt LCFS), hay thứ tự phục vụ ngẫu nhiên… Ngoài ra, khách hàng có
thể được chia thành các nhóm với độ ưu tiên của mỗi nhóm khác nhau, đó là các hệ
thống hàng đợi có ưu tiên.
2.2.2. Các biến chính của một hệ thống hàng đợi
Đối với một hệ thống hàng đợi chúng ta quan tâm đến các tham số đặc trưng được kí
hiệu và định nghĩa [11, trang 29 ] như sau.
Sn

Cn
Hàng đợi

n

Cn

𝓍 n+2

Cn+1

Cn+2

Thời gian

n+2

n+1
t n+1

Cn+2

𝓍 n+1

𝓍n

wn

Kênh phục vụ

Cn+1

Cn

Cn-1

t n+2
Cn+2

Cn+1

Hình 2.2. Kí hiệu biểu đồ thời gian cho các hệ thống hàng đợi một kênh phục vụ
Trong sơ đồ này:
-

Đường kẻ ngang dưới đại diện cho hàng đợi, đường kẻ ngang trên đại diện cho
cơ sở dịch vụ hay kênh phục vụ.
Mũi tên hướng từ dưới lên chỉ vào đường kẻ ngang hàng đợi (hoặc kênh phục
vụ) chỉ ra rằng một khách hàng đã vào hàng đợi (hoặc kênh phục vụ).

z


7

-

-

Mũi tên hướng từ đường kẻ ngang hàng đợi (hoặc kênh phục vụ) đi ra, chỉ ra
rằng một khách hàng đã đi ra khỏi hàng đợi (hoặc kênh phục vụ).
Khách hàng Cn+1 đến trước khi khách hàng Cn vào dịch vụ và chỉ khi khách
hàng Cn dời khỏi dịch vụ thì khách hàng Cn+1 mới vào dịch vụ (dĩ nhiên hai sự
kiện này có thể xảy ra đồng thời).

Khách hàng Cn+2 vào hệ thống và nhận thấy kênh phục vụ “rảnh” ngay lập tức
xuyên qua hàng đợi vào ngay kênh phục vụ (wn+2=0).

Số khách hàng

Ngoài ra, trong hệ thống hàng đợi chúng ta cịn quan tâm đến các thơng số khác như số
khách hàng đến và rời khỏi hệ thống trong một khoảng thời gian, hay số khách hàng
trung bình trong hệ thống, hoặc trong hàng đợi, hệ số sử dụng của hệ thống.

Thời gian t

Hình 2.3. Biểu đồ số khách hàng đến và rời khỏi hệ thốngtheo thời gian
Các tham số đặc trưng của hệ thống hàng đợi được tóm tắt trong bảng 2.1 dưới đây:
Bảng 2.1. Các tham số đặc trưng của hệ thống hàng đợi
STT

Ký hiệu

1

Cn

Khách hàng thứ n vào hệ thống

2

τn

Thời điểm đến của khách hàng thứ n

3

tn

Khoảng thời gian giữa khách hàng Cn-1 và Cn (tn= τn - τn-1 )

4

̃

̃

5

Wn

Thời gian chờ trong hàng đợi của khách hàng thứ n

Sn

Thời gian hệ thống (thời gian đợi + thời gian phục vụ) của khách
hàng thứ n

6

Mô tả

z

8

Sn=Wn+ 𝓍 n
7
An(t)

Hàm phân phối xác suất thời gian giữa hai khách hàng liên tiếp
(PDF)
An(t)=P[tn≤t]
Giới hạn hàm phân phối xác suất [ ̃

8
A(t)

]

( )

Kí hiệu: An(t)A(t)

9

B(𝓍)

10

( )

Số khách hàng đến trong khoảng thời gian (0,t)

11

( )

Số khách hàng ra khỏi hệ thống trong khoảng thời gian (0,t)

Phân phối thời gian phục vụ

Số khách hàng ở trong hệ thống tại thời điểm t

12
N(t)

( )

( )

( )

13

Nq(t)

Số khách hàng trong hàng đợi tại thời điểm t

14

T

Tổng thời gian phục vụ của toàn bộ hệ thống

15

λ

Tốc độ đến (arrival rate) của khách hàng

16

µ

Tốc độ phục vụ

17

̅

18

Hệ số sử dụng hệ thống
ρ

19

thời gian trung bình sử dụng dịch vụ

pK

̅
{

̅

xác suất có K khách hàng trong hệ thống

Hệ thống ở trạng thái dừng (the system in the steady – state) khi
2.2.3. Kí hiệu Kendall A / B / m / K / n / D
Các thành phần cơ bản của một hàng đợi được mô tả ngắn gọn trong kí hiệu
Kendall[16, trang 14] có dạng: A / B / m / K / n / D.
Ý nghĩa của các ký hiệu trong mô tả Kendall được trình bày trong bảng 2.2.

z

( )


9

Bảng 2.2. Các thành phần trong kí hiệu Kendall
STT Ký hiệu

Ý nghĩa

A

Kí hiệu cho A(t) - hàm phân phối thời gian của hai khách hàng đến
đến liên tiếp. A có thể nhận một trong các giá trị: M (phân phối mũ),
D (phân phối đều), Er( phân phối Erlangian), G (phân phối chung), H
(phân phối siêu mũ)

2

B

Kí hiệu cho B(𝓍) - hàm phân phối thời gian phục vụ. B có có thể
nhận một trong các giá trị: M (phân phối mũ), D (phân phối đều),
Er( phân phối Erlangian), G (phân phối chung), H (phân phối siêu
mũ)

3

m

Số lượng kênh phục vụ

4

K

Dung lượng của hệ thống, là số khách hàng lớn nhất mà hệ thống có
thể phục vụ bao gồm cả khách hàng trong hàng đợi và khách hàng
đang được phục vụ.

5

n

Số lượng khách hàng (population size)

6

D

Nguyên tắc phục vụ

1

Sau đây là bảng các hàm phân phối xác suất của A và B.
Bảng 2.3. Một số phân phối xác suất liên quan đến A và B trong mô tả Kendall
Hàm phân phối

STT

Viết tắt

1

M

A(t )  1  e t

Ek

At   1  e  kt 

(kt ) j
, k ≥ 1 là số pha
j!
j 0

k 1

2

k

3

Hk

A(t )   q j (1  e

 jt

)

j 1

Trong đó: μj >0, qj>0, j∈{1..k}, ∑
Ví dụ: hệ thống hàng đợi M/M/3/20/1500/FCFS, có nghĩa là:
- Thời gian giữa hai khách hàng đến liên tiếp tuân theo luật phân phối mũ
- Thời gian phục vụ tuân theo luật phân phối mũ

z


10

- Có 3 kênh phục vụ
- Dung lượng hệ thống là 20: tại một thời điểm có thể phục vụ tối đa 3 khách hàng

và 17 khách hàng đợi trong hàng đợi
- Nếu số yêu cầu đến trên 20, thì các yêu cầu trên 20 sẽ không được phục vụ (lost)
- Tổng số các yêu cầu có thể được phục vụ là 1500
- Nguyên tắc phục vụ: đến trước phục vụ trước
Một ví dụ nữa để hiểu rõ hơn về kí hiệu Kendall là hệ thống hàng đợi G/G/1, có nghĩa
là G/G/1/∞/∞/FCFS, hệ thống có:
- Dung lượng hệ thống là vô hạn
- Số lượng khách (population size) là vô hạn
- Nguyên tắc phục vụ: đến trước phục vụ trước
- Một kênh phục vụ
- Thời gian giữa hai khách hàng đến liên tiếp tuân theo luật phân phối G
(General)
- Phân phối thời gian phục vụ theo luật phân phối G
2.2.4. Luật Little
Thời gian đợi trung bình và số khách hàng trung bình trong một hệ thống hàng đợi là
các số liệu quan trọng đối với một người quản lý. Luật Little đưa ra mối liên hệ giữa
hai số liệu này với tốc độ trung bình khách đến hệ thống. Nó là một kết quả chung
được áp ngay cả hàng đợi G/G/1và cũng có thể áp dụng với các hệ thống hàng đợi có
ngun tắc phục vụ khác khơng phải là FIFO.
Luật Little [2,7] được phát biểu như sau: “Trong điều kiện trạng thái dừng, số
khách hàng trung bình trong một hệ thống hàng đợi bằng với tốc độ trung bình khách
hàng đến nhân với thời gian trung bình mà một khách hàng sử dụng trong hệ thống”
Nghĩa là:
(2.3)
Trong đó:
- L : số khách hàng trung bình trong một hệ thống hàng đợi
- W: thời gian đợi trung bình trong hệ thống của một khách hàng
- λ : tốc độ trung bình khách hàng đến
Một đặc tính quan trọng của luật Little là nếu thông qua đo lường trực tiếp biết được
hai trong ba thơng số thì thơng số thứ ba có thể được tính tốn được nhờ luật Little.

Đây là một đặc điểm vơ cùng hữu ích, khi mà để đo tất cả ba thơng số có thể khó khăn
trong một số ứng dụng. Luật Little được áp dụng trong nhiều môi trường bao gồm các
ngành công nghiệp sản xuất và dịch vụ, cũng như trong việc đưa ra các quyết định
hàng ngày của mỗi cá nhân.

z


11

2.3. Một số mơ hình hàng đợi cơ bản
Các hệ thống hàng đợi có thể phân loại theo số lượng nguồn đầu vào của chúng là hữu
hạn hay vô hạn, hay căn cứ vào tiến trình vào và ra. Có thể kể đến một số mơ hình hệ
thống hàng đợi cơ bản sau:
2.3.1. Hệ thống hàng đợi cổ điển M/M/1
Đây là hệ thống hàng đợi nổi tiếng và đơn giản nhất, mô tả hệ thống như sau:
- Thời gian giữa hai lần đến liên tiếp tuân theo luật phân phối mũ, với tham số .
- Thời gian phục vụ tuân theo luật phân phối mũ, với tham số µ.
- Hệ thống chỉ có một kênh phục vụ đơn và nguyên tắc phục vụ FIFO.
- Hàng đợi có kích thước vơ hạn.
Hệ thống hàng đợi M/M/1 được mơ hình hóa trong hình 2.4
Hàng đợi (queue)
Khách đến

Khách ra

ngun tắc
Server

tốc độ µ

phục vụ

tốc độ 
W thời gian đợi

ρ hệ số sử dụng
𝓍 thời gian phục vụ

Hình 2.4 Mơ hình hàng đợi M/M/1
Trạng thái hệ thống được đặc trưng bởi số khách hàng trong hệ thống. Điều tạo ra sự
đơn giản của hệ thống M/M/1 là tốc độ đến và tốc độ phục vụ không phụ thuộc trạng
thái. Sơ đồ tốc độ chuyển đổi trạng thái thể hiện trong hình 2.5.
λ

λ
0

1

μ

λ
2

…

μ

k-1

k

…

μ

Hình 2.5 Sơ đồ tốc độ chuyển trạng thái hệ thống M/M/1.
2.3.1.1 Các xác suất trạng thái dừng
Gọi Pk(t): xác suất (phụ thuộc thời gian) có k khách hàng trong hệ thống tại thời điểm
t.
Kí hiệu xác suất trạng thái dừng mà hệ thống là trong trạng thái k (k∈ N) là: pk
( )
(2.5)

z


12

Điều kiện dừng hệ thống hàng đợi M/M/1 là: <µ
Từ các phương trình trạng thái dừng, suy ra các xác suất trạng thái dừng [17, trang 11]
của hệ thống M/M/1 như sau:
(2.6)
( )

(2.7)

2.3.1.2 Một số thông số đo hiệu suất
Để có thể đánh giá được hiệu suất hoạt động của hệ thống hàng đợi, chúng ta cần quan

tâm đến một số các thông số như:
 Hệ số sử dụng
Hệ số sử dụng đưa ra các phần thời gian mà các kênh phục vụ bận. Trong trường hợp
M/M/1 hệ số sử dụng ρ:=1- p0 =
 Số khách hàng trung bình trong hệ thống
Số khách hàng trung bình trong hệ thống là:
̅

[ ]

(∑

∑

)

(

)

(

)

(

)

(

(2.8)

)

Do:
∑

(

)

với |x|<1, nên ∑

 Thời gian đáp ứng trung bình
Thời gian đáp ứng trung bình T: là thời gian trung bình một khách hàng chi phí trong
hệ thống, tức là thời gian chờ đợi trong hàng đợi và thời gian được phục vụ.
̅

̅

(

)

2.3.2. Hệ thống hàng đợi M/M/1/K
Bây giờ chúng ta xem xét trường hợp hệ thống hàng đợi có khả năng lưu trữ hữu hạn.
Cụ thể, chúng ta giả định hệ thống có thể phục vụ nhiều nhất K khách hàng (bao gồm
cả khách hàng trong kênh phục vụ và khách hàng trong hàng đợi) và các khách hàng
đến bị từ chối vào hệ thống sẽ ngay lập tức rời khỏi hệ thống. Khách hàng mới sẽ tiếp
tục đến hệ thống hàng đợi, nhưng chỉ có những khách hàng đến khi hệ thống đang có ít

hơn K khách hàng sẽ được phép vào hệ thống.

z


13

Hệ thống hàng đợi M/M/1/K được mơ hình hóa trong hình 2.6
Hàng đợi (queue)
Khách đến

Khách ra

ngun tắc
K-1 vị trí

Server
tốc độ µ

phục vụ

tốc độ 
W thời gian đợi

ρ hệ số sử dụng
𝓍 thời gian phục vụ

Hình 2.6 Mơ hình hệ thống M/M/1/K
Sơ đồ tốc độ chuyển đổi trạng thái thể hiện trong hình 2.7
λ

λ
0

1

μ

λ

…

2

μ

k-2

λ
k-1

μ

k

μ

Hình 2.7 Sơ đồ tốc độ chuyển trạng thái hệ thống M/M/1/K.
Tốc độ vào hệ thống của khách hàng thứ k là
{

Tốc độ phục vụ khách hàng thứ k là

2.3.2.1. Các xác suất trạng thái dừng
Một lần nữa có thể sử dụng kỹ thuật dựa trên đánh giá của các phương trình luồng để
đi đến xác suất trạng thái dừng pk. Tuy nhiên, vì số lượng khách hàng trong hệ thống
bị giới hạn, tiến trình đến là phụ thuộc trạng: nếu có ít hơn K khách hàng trong hệ
thống thì tốc độ đến là λ, ngược lại tốc độ đến là 0. Xác suất trạng thái dừng [17, trang
17] được xác định bởi:

Với 1 ≤ k ≤ K và

z


14

2.3.2.2. Một số thơng số đo hiệu suất
Ngồi xác suất trạng thái dừng, chúng ta còn quan tâm đến các thông số hiệu suất
[17,trang 17] sau:
 Hệ số sử dụng
Trong trường hợp M/M/1/K hệ số sử dụng
 Trung bình khách hàng trong hệ thống
Giá trị trung bình khách hàng trong hệ thống :

̅

[ ]

(

∑

)

(

)

{
Xác xuất từ chối (ptc): là xác suất mà một khách hàng đến nhận thấy hệ thống đầy (đã
có K khách hàng trong hệ thống).

(

)

{
2.3.3. Hệ thống hàng đợi M/M/m
Hàng đợi M/M/m (m>1) [16,17] có các phân phối thời gian đến giữa hai khách hàng
liên tiếp và phân phối thời gian phục vụ giống hàng đợi M/M/1, tuy nhiên trong trường
hợp này hệ thống có m kênh phục vụ và hàng đợi độ dài vô hạn. Trạng thái hệ thống
được đặc trưng bởi số khách hàng trong hệ thống. Hệ thống có:
-

Tốc độ khách hàng đến λk=λ, k=0,1,2,…

-

Tốc độ phục vụ

-

Điều kiện dừng

[

]

{

Hệ thống hàng đợi M/M/m được mơ hình hóa trong hình 2.8
λ/m
Server 1

Khách đến
tốc độ 

Hàng đợi (queue)
nguyên tắc

λ/m
Server 2

…

phục vụ

λ/m

W thời gian đợi

Server m

Hình 2.8 Mơ hình hệ thống M/M/m

z

Khách ra


15

Sơ đồ tốc độ chuyển đổi trạng thái của hệ thống thể hiện trong hình 2.9

0

λ

λ

λ
1

μ

λ

2

m-1

3μ

2μ

λ

λ
m

mμ

(m-1)μ

mμ

Hình 2.9 Sơ đồ tốc độ chuyển trạng thái hệ thống M/M/m
2.3.3.1. Các xác suất trạng thái dừng
Xác suất pk là
(

)

( )

(

)

(

)

(

)

{
Và
[∑

(

)

(

)

]

Xác suất khách hàng đến và phải vào hàng đợi là:
[

]

∑

(

∑

)

Do đó:
(
[

]
∑

(

)
)

(

)

Nó thường được kí hiệu là Erlangs C Formula, viết tắt là C(m,)
2.3.3.2. Đơn vị đo hiệu suất
Số khách hàng trung bình trong hệ thống:

z


16

̅

[ ]

(

∑

)
(

(

)

)

2.3.4. Hệ thống hàng đợi M/M/m/K
Hàng đợi này là một biến thể của một hệ thống đa máy và chỉ có tối đa K khách hàng
là được phép ở lại trong hệ thống. Hệ thống hàng đợi M/M/m/K [16] được mơ hình
hóa trong hình 2.10.
λ/m
Server 1

Khách đến

Hàng đợi (queue)
ngun tắc
K-m

tốc độ 

λ/m

Khách ra

Server 2

…

phục vụ

λ/m

W thời gian đợi

Server m

Hình 2.10 Mơ hình hệ thống M/M/m/K
2.3.4.1. Các xác suất trạng thái dừng
Xác suất trạng thái dừng[16,trang 55]:

{
Với:
(∑
Để đơn giản biểu thức này thay

{

∑

)

, ta có:

(

)

(

)

( )

(∑

∑( ) )

z


17

2.3.4.2. Một số thơng số đo hiệu suất
 Trung bình chiều dài hàng đợi
̅

∑ (

)

∑ (

)

∑ (

 Trung bình khách hàng trong hệ thống
̅
(
)
Và do ̅

̅

)

̅

̅

Chúng ta có:
̅

̅

(

)

(

)

 Trung bình thời gian đáp ứng và thời gian đợi
Thời gian trung bình có thể đạt được bằng cách áp dụng pháp luật của Little, đó là:
̅
̅

̅
(

)
̅

(

)

(

)

(

)

Ngồi các hệ thống hàng đợi M/M/1, M/M/1/K, M/M/m, M/M/m/K đã giới
thiệu trong luận văn, còn có rất nhiều mơ hình hệ thống hàng đợi khác như
M/M/m/K/M, M/G/1, M /Er /1, Er /M/1, M/G/1,G/M/m, G/G/1 được trình bày khá chi

tiết trong các tài liệu [7,11,15,16].
Kết luận
Trong chương 2 luận văn đã làm rõ các thành phần cơ bản của một hệ thống hàng đợi
và một số kết luận quan trọng của lý thuyết hàng đợi như luật Little, kí hiệu Kendall và
của một số hàng đợi cơ bản như M/M/1, M/M/1/K, M/M/m, M/M/m/K.
Tuy nhiên, để vận dụng lý thuyết hàng đợi vào các bài toán về hệ thống hàng đợi
trong thực tế với rất nhiều các ràng buộc là rất khó khăn. Ngày nay, với sự phát triển
của khoa học máy tính, với ưu thế của sự tích hợp các phân phối xác suất tốn học vào
trong các phần mềm mơ phỏng thì việc xây dựng, thiết lập các mơ hình hệ thống hàng
đợi trở nên đơn giản hơn rất nhiều, khắc phục được những hạn chế của phương pháp
toán học thuần túy trong giải quyết bài toán hàng đợi. Chúng ta sẽ thấy được sự hiệu
quả của các công cụ mô phỏng trong hai bài tốn thực nghiệm sẽ được trình bày trong
chương 4 của luận văn và để làm được điều đó chúng ta hãy tìm hiểu về hai cơng cụ
GPSS World và TNET, để có thể sử dụng nó vào mơ phỏng các hệ thống hàng đợi
thực tế. Các công cụ này cung cấp các chức năng tiện ích cho người sử dụng trong q
trình mơ phỏng.

z