đáp án toán khối d thi thử trường thpt chuyên quảng bình
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (353.96 KB, 6 trang )
Khối D
1
TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUẢNG BÌNH ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014
LẦN THỨ NHẤT
Môn: TOÁN; Khối D
(Đáp án - Thang điểm này có 06 trang)
Câu Đáp án Điểm
a. (1,0 điểm)
Khi
2
m
, ta có:
4 2
4 2
y x x
Tập xác định:
D
Sự biến thiên:
Chiều biến thiên:
3
' 4 8 ; ' 0 0
y x x y x
hoặc
2
x
0,25
Các khoảng nghịch biến:
( 2; 0)
và
( 2; )
; các khoảng đồng biến
( ; 2)
và
(0; 2)
Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại
0, 2
CT
x y
; đạt cực đại tại
2, 6
CÑ
x y
Giới hạn:
lim lim
x x
y y
0,25
Bảng biến thiên:
x
2
0
2
'
y
0
0
0
y
6
6
2
0,25
Đồ thị
0,25
b. (1,0 điểm)
1
(2,0 điểm)
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) và trục hoành:
4 2 2
2 0 (1)
x mx m m
Khối D
2
Đặt
2
0
t x
, phương trình (1) trở thành:
2 2
2 0
t mt m m
(2)
0,25
Đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt
(1) có bốn nghiệm phân biệt
(2) có hai nghiệm dương phân biệt
0,25
2
2
' 0 2 0
0 0
0
0
m m
P m
S
m m
0,25
1
0
2
1
0 1
2
1 0
m m
m m
m
Vậy giá trị
m
thỏa đề bài là
1
1
2
m
.
0,25
Phương trình đã cho tương đương với
2sin cos3 1 2 cos3 sin
x x x x
0,25
(2sin 1)(cos3 1) 0
x x
0,25
2
1
6
sin
2
5
2
6
x k
x
x k
( )
k
0,25
2
(1,0 điểm)
2
cos3 1 3 2
3
k
x x k x
( )
k
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là
5 2
2 , 2 ,
6 6 3
k
x k x k x
( )
k
0,25
Xét hệ phương trình:
2
2
1 1 2
1 1 2
x y x
y x y
(1)
Điều kiện:
; 1
x y
. Khi đó:
2
2
( 1) 1
(1)
( 1) 1
x y
y x
.
0,25
4
16
16
15
( 1) 1
( 1) 1
1 0
( 1) 1
( 1) 1
x y
x x
x
x x
x
0,25
1 1
1 1 2
x x
x x
0,25
3
(1,0 điểm)
1 1
x y
(Thỏa ĐK)
2 2
x y
(Thỏa ĐK)
Vậy hệ phương trình có hai nghiệm là
(1;1);(2;2)
0,25
Khối D
3
Đặt
3 2
3
2 3
2 2
2 2
t t dt
t x x dx
0,25
Đổi cận:
1
1; 3 2
2
x t x t
0,25
3 2
2 2
4
1 1
2 3
.
3
2 2
( 2 )
4
t t
I dt t t dt
t
0,25
4
(1,0 điểm)
2
5
2
1
3 12
4 5 5
t
t
0,25
Do
0
( ) ,( ) 30
BC AB
BC SAB SC SAB CSB
BC SA
0,25
Xét ba tam giác vuông
ABC
,
SBC
,
SAB
ta lần lượt tính được:
3
BC a
,
0
.cot 30 3. 3 3
SB BC a a
,
2 2
SA a
Suy ra:
3
1 1 1 6
. . . . . . . 3.2 2
3 6 6 3
MCD
a
V S SA CD BC SA a a a .
0,25
Trong
( )
ABCD
, kẻ
AK CM
. Suy ra
( ) ( ) ( )
CM SAK SAK SCM
Trong
( )
SAK
, kẻ
( ) ( ,( ))
AH SK AH SCM AH d A SCM
0,25
5
(1,0 điểm)
Xét tam giác vuông
BMC
ta tính được
57
4
a
MC
171 2 34
4
. . 3
57 51
57
4
a
AM a
KMA BMC AK BC a AH a
CM
a
Vậy
2 34
( ,( ))
51
d A SCM a
.
0,25
6
(1,0 điểm)
Ta có
1 1 1 1 1 1 1 1
( 1) 2 2 ( 1) ( 1) 4 1 1 4 1 1
z
x y xy x xy x xy x z x
(1)
0,25
Khối D
4
Tương tự:
1 1 1
( 1) 2 4 1 1
x
y z x y
(2)
0,25
1 1 1
( 1) 2 4 1 1
y
z x y z
(3)
0,25
Cộng từng vế (1) và (2) ta có đpcm.
0,25
Đỉnh
( ) : 3 2 0
C d x y
nên
; 3 2
C c c
Do
M
là trung điểm của
AB
nên
4
1 4 1
, , ( , ) 2
2 2
2 2
c
d A DM d B DM d C DM c
Vì
C
có hoành độ âm nên ta chọn
2 2;4
c C
0,25
Đỉnh
: 2 0
D DM x y
nên
; 2
D d d
Ta có
4 (4;2)
. 0 ( 2)( 2) ( 2)( 6) 0
2 ( 2; 4)
d D
AD CD d d d d
d D
0,25
Vì
ABCD
là hình vuông nên điểm
D
phải thỏa mãn
DA DC
nên ta chỉ nhận trường hợp
(4;2)
D
0,25
7.a
(1,0 điểm)
Từ
AD BC
ta suy ra
( 4; 2)
B
Vậy
( 4; 2), ( 2;4), (4;2).
B C D
0,25
Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng
5 4 3 20 0,3 4 8 0
x y z x y z
. Hai mặt phẳng này lần lượt có véc tơ pháp tuyến là
,
u v
thì
,
u v
là một véc tơ pháp tuyến của (P).
0,25
(5; 4;3), (3; 4;1) , (8;4; 8)
u v u v
0,25
Suy ra, phương trình của (P):
8( 2) 4( 3) 8( 1) 0
x y z
0,25
8.a
(1,0 điểm)
2 2 9 0
x y z
0,25
9.a
(1,0 điểm)
Gọi số tự nhiên cần lập là
1 2 3 3
x a a a a
(a
1
khác
0
)
0;1;2;3;4;5
i
a
1;2;3;4
i
0,25
Khối D
5
Trường hợp 1: Trong
x
có chữ số
0
Có ba cách xếp chữ số
0
; ba cách xếp chữ số 2; hai cách xếp chữ số 4 và
2
3
A
cách xếp ba
chữ số
1;3;5
Suy ra có
2
3
3.3.2. 54
A
số
0,25
Trường hợp 2: Trong
x
không có chữ số
0
Có bốn cách xếp chữ số 2; ba cách xếp chữ số 4 và
2
3
A
cách xếp ba chữ số
1;3;5
Suy ra có
2
3
4.3. 72
A
số
0,25
Vậy có tất cả
54 72 126
số
0,25
Gọi
E
là điểm đối xứng của
D
qua đường thẳng
và
I DE
Suy ra
E AB
và
I
là trung điểm của
DE
Phương trình
: 5 0
DE x y
(1;6) (5;10)
I E
0,25
Vì
( ;7 )
A A a a
. Tam giác
ADE
cân tại
A
nên
2 2
5
( 5) ( 3) 64
3
2
a
DE
AE a a
a
Đỉnh
A
có hoành độ dương nên ta chọn
5
a
(5;2)
A
0,25
Đường thẳng
AB
đi qua
(5; 2)
A
và
(5;10)
E
nên phương trình
: 5 0 (5; )
AB x B b
0,25
7.b
(1,0 điểm)
Ta có
8 (5;8)
48 . 48 8. 2 48
4 (5; 4)
ABCD
b B
S AB AD b
b B
Vì
,
B D
nằm hai phía so với đường thẳng
A
I nên ta chọn
(5;8)
B
Vậy
(5;8)
B
.
0,25
Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng
5 4 3 20 0,3 4 8 0
x y z x y z
. Hai mặt phẳng này lần lượt có véc tơ pháp tuyến là
,
u v
thì
,
u v
là một véc tơ pháp tuyến của (P).
0,25
(5; 4;3), (3; 4;1) , (8;4; 8)
u v u v
0,25
8.b
(1,0 điểm)
Suy ra, phương trình của (P):
8( 2) 4( 3) 8( 1) 0
x y z
0,25
Khối D
6
2 2 9 0
x y z
0,25
TXĐ:
2, 2
D
0,25
Đạo hàm:
2
2 2
2
'( ) 1
2 2
x x x
f x
x x
2
2 2
0
'( ) 0 2 1
2
x
f x x x x
x x
0,25
Ta có:
( 2) 2, (1) 2, ( 2) 2
f f f
0,25
9.b
(1,0 điểm)
Vậy:
( ) 2,1, 2 2
x D
Max f x Max
và
( ) 2,1, 2 2
x D
Min f x Min
.
0,25
Hết
