một số lệnh matlap trong giải tích

PHẦN I: CÁC LỆNH THƯỜNG DÙNG TRONG GIẢI TÍCH
CÂU LỆNH MÔ TẢ LOẠI HÀM
GIỚI HẠN-ĐẠO HÀM-TÍCH PHÂN
limit( )
f

0
lim ( )
x
f x
→

symbolic
lim( , )
f a
hoặc
lim( , , )
f x a

lim ( )
x a
f x
→

symbolic
lim( , , ,' ')
f x a left

lim ( )
x a

f x
−
→

symbolic
lim( , , ,' ')
f x a right

lim ( )
x a
f x
+
→

symbolic
diff( ),diff( , )
f f x

( )
df
f x
dx
′
=
(biến mặc
định là x)
symbolic , f= ‘f(x)’ (srting)
diff( , , )
f x n
,

diff ( , )
f n

( )
( )
n
n
n
d f
f x
dx
=
symbolic ,string
(
)
int
f
(
)
int ,
f x

( )
f x dx
∫

symbolic, string
(
)
int , ,

f a b
,
(
)
int , , ,
f x a b

( )
b
a
f x dx
∫

symbolic, string
quad(f,a,b)
( )
b
a
f x dx
∫

inline, handle
rsums(f,a,b), rsums(f,[a,b])
Tổng Riemman của f
trên [a, b], xuất dạng
bar(đ
ồ

th
ị

)

inline, handle,(2010 có thêm
symbolic)
taylor(f,n)
(
)
(
)
1
0
0
!
k
n
k
k
f
x
k
−
=
∑

symbolic
taylor(f,n,x
0
)
(
)

(
)
( )
1
0
0
0
!
k
n
k
k
f x
x x
k
−
=
−
∑

Symbolic
factorial(N)
Tính giai thừa: N!

compose(f,g) f(g(x)) f=sym(‘f(x)’),g=sym(‘g(x)’)
compose(f,g,’u’,’v’) f(g(v) f=sym(‘f(u)’),g=sym(‘g(v)’)
finverse(f) Tìm hàm ngược của f Symbolic
TÍNH TOÁN TRÊN BIỂU THỨC
subs(f,x,a), subs(f,’x’,a)
(

)
(
)
f x f a
→

Dạng 1: symbolic, string
Dạng 2: mọi hàm
feval(f,a), feval(f,[a,b])
(
)
(
)
f x f a
→

inline, handle (1)
polyval(p,a)
Tính giá trị của đa thức
p tại a

eval(biểu thức số)
Trả về giá trị của biểu
thức dạng thập phân.

simplify Rút gọn biểu thức
simple
Viết biểu thức dạng
ngắn nhất.

pretty(f)
Biểu diễn f theo dạng
viết tay
Symbolic
solve(’f(x)’) Giải pt f(x) = 0 Có thể thay: F=’f(x)’
solve(F,G)
Giải hệ pt
f(x,y)=0,g(x,y)=0
F=’f(x,y)’,G=’g(x,y)’
fsolve(f,x0)
Giải pt f(x) = 0 trong
khu vực gần x0
handle
fzero(
sym2poly(f)
Trả về vector hệ số của
đa thức theo thứ tự bậc
cao đến thấp
Đa thức
poly2sym(a)
Trả về đa thức có các hệ
số tương ứng với các
phần tử của vector a
Vector hàng
[x,m]=fminbnd(f,a,b),
Tìm giá trị nhỏ nhất trên
[a,b]
handle
dsolve(‘pt1’,’pt2’,’đk1,’đk2’,’biến’)

Giải phương trình vi
phân , hệ pt vi phân với
’biến’ được chỉ ra.
Có thể thay : F=’pt1’,G=’pt2’
input(‘Thông báo’)
Nhập dữ liệu số từ bàn
phím với thông báo nằm
trong ‘ ’.

input(‘Thông báo’,’s’) Nhập chuỗi từ bàn phím.


disp(‘string’),disp(x)
Xuất chuỗi hoặc giá trị
ra màn hình.

fprinf
Ghi dữ liệu vào file text
hoặc xuất dữ liệu ra màn
hình
Xem Help
strfind(S,s)
Tìm chuỗi con s trong
chuỗi lớn S, kết quả là
thứ tự của phần tử đầu
tiên trong chuỗi con.
S,s là các chuỗi ký tự.
strcmp(S1,S2)
So sánh hai chuỗi (giống

hay khác nhau)

char(x)
Chuyển biến x sang
dạng chuỗi (string)
x là một symbolic (!)
num2str(a)
Chuyển số a sang dạng
chuỗi(string)
a là một giá trị bằng số
VẼ ĐỒ THỊ
ezplot(x(t),y(t),[t1,t2])
Vẽ đường cong tham số
với t chạy trên [t1,t2]
Symbolic,string,inline,handle
ezplot(f,[a,b])
Vẽ đồ thị hàm f với biến
chạy trên [a, b].
Symbolic,string,inline,handle
ezplot3(x(t),y(t),z(t),[t1,t2]) Vẽ đc tham số 3D
fplot(f,[a,b]
Vẽ đồ thị hàm f với biến
chạy trên [a, b].
m-file, handle, inline, string
plot(x,f,tính chất)
Vẽ đồ thị của f theo x, x
là miền được chỉ ra
theo(2)
Tính chất (3)
Vẽ điểm, tập hợp điểm

plot3(x(t),y(y),z(t),tính chất) Vẽ đc 3D dạng điểm
polar(phi,r)
Vẽ đương cong trong
tọa độ cực
R là hàm theo phi, phi là miền
đươc chỉ ra trong(2)
fill(X, Y, C)
Tô màu miền đóng kín
với hoành độ, tung độ
biên nằm trong X, Y
bangwg màu C

surf(x,y,z) Vẽ mặt cong
surfc(x,y,z)
Vẽ mặt cong với đường
mức

mesh(x,y,z) Vẽ mặt lưới
meshgrid(x,y)
Tạo ma trận lưới từ các
vector x,y

set(gca,’xtick’,[x
1
,x
2
…])
Định các giá trị đặt trên
Ox

set(gca,’ytick’,[y
1
,y
2
…])
Định các giá trị đặt trên
Oy

xlabe(‘str’), ylabel(‘str’),
zlabel(‘str)
Gán tên cho các trục
Ox, Oy,Oz
Str là chuỗi ký tự
title(‘string’) Gán tên cho hình
legend
Gán tên cho từng đồ thị
trên hình.

(1) Khai báo cho hàm inline:
inline(‘f(x)’,’x’), ví dụ: f = inline(‘sin(x),’x’);
Khai bao cho hàm handle:
handle = @(danh sách đối sô, biến) biểu thức định nghĩa.
Ví dụ : f = @ (x) sin(x)+x*cos(x)
g=@ (x,y) sin(x+y)-x*y
(2) Khai báo miền chạy của x trong trường hợp này có 2 cách
a. x = linspace(a,b) hay x=linspace(a,b,n) (n điểm chia trên [a, b]).
Ví dụ: x=linspace(-2,3) (trên [-2,3] có 100 điểm chia).
x= linspace(-2,3,70)( trên [-2,3] có 70 điểm chia)
b. x= a:d/n:b : trên doạn [a, b], số điểm chia được tính từ quy ước : đoạn có độ dài
d được chia thành n diểm

Ví dụ: x = 0: 20/100:1 có nghĩa x thuộc [0,1], đoạn có độ dài 20 được chia thành
100 điểm. Vậy mỗi đoạn con dài 1/5 và [0,1] có 5 đoạn chia tương ứng với các
điểm: 0, 1/5, 2/5, 3/5, 4/5, 1.
(3) Tính chất bao gồm (tra cứu bằng LineSpec)
a. Line Style
b. LineWidth
c. Color
d. Marker (Marker sẽ thể hiện ở các điểm chia)
i. MarkerType
ii. MarkerSize
iii. MarkerFaceColor & MarkerEdgeColor
Cú pháp:
1. plot(x,y, ’kiểu đường vẽ’, ‘LineWidth’, giá trị,’ MarkerFaceColor’, ’giá trị ’,
‘MarkerEdgeColor’, ‘giá trị ’, ‘MarkerSize’, ‘giá trị ’)
2. Kiểu đường vẽ thể hiện theo thứ tự ‘LineStyleColorMarkerType’.
ví dụ: ‘- -mo’; ‘:rx’; ‘-bs’.
Nếu chỉ chọn Marker và không chọn Line Style thì chỉ có marker xuất hiện trên
đồ thị.
Line Style Specifiers
Specifier
Line Style
-

Solid line (default)
- -

Dashed line
:

Dotted line

Dash-dot line






Marker Specifiers
Specifier Marker Type
+

Plus sign
o

Circle
*

Asterisk
.

Point (see note below)
x

Cross
'square' or s

Square
'diamond' or d

Diamond
^

Upward-pointing triangle
v

Downward-pointing triangle

>

Right-pointing triangle
<

Left-pointing triangle
'pentagram' or p

Five-pointed star
(pentagram)
'hexagram' or h

Six-pointed star (hexagram)

Note
The point (.) marker type does not change size when the specified value is less
than 5.
Color Specifiers
Specifier

Color

r

Red
g

Green
b

Blue
Specifier

Color
c

Cyan
m

Magenta
y

Yellow
Specifier

Color
k

Black
w

White

PHẦN 2: LẬP TRÌNH TRONG MATLAB (tóm tắt những vấn đề càn thiết nhất)
A. CÁC HÀM TOÁN HỌC
sin(x), cos(x), tan(x), asin(x), acos(x), atan(x), sinh(x), cosh(x)
abs(x): trị tuyệt đối hoặc modun của x.
sqrt(x): căn bậc 2 của x.
exp(x): e
x

log(x): ln(x)
log10(x): log
10
(x)
a^x: a
x


B. CẤU TRÚC ĐIỀU KIỆN
1. Cấu trúc if
a. if điều kiện
Nhóm lệnh
end
b. if điều kiện
Nhóm lệnh 1
else
Nhóm lệnh 2
end
c. if điều kiện 1
Nhóm lệnh 1

elseif điều kiện 2
Nhóm lệnh 2
else
Nhóm lệnh 3
end
2. Cấu trúc switch case (áp dụng khi có nhiều điều kiện tương ứng với nhiều nhóm lện khác nhau)
TRƯỜNG HỢP = dãy ký tự hoặc dãy số (TRƯỜNG HỢP=[TH1 TH2 TH3…])
switch TRƯỜNG HỢP
case TH1
nhóm lệnh 1
case TH2
nhóm lệnh 2
case TH3
nhóm lệnh 3
….
otherwise
nhóm lệnh n
end
VÍ DỤ
Giải phương trình bậc 2:
2
0
ax bx c
+ + =
dùng cấu trúc if
a=input(‘nhap a:’);
b=input(‘nhap b:’);
c=input(‘nhap c:’);
delta =b^2-4*a*c;
if delta >0

disp(‘Phuong trinh co 2 nghiem
thuc phan biet:’);
x1=(-b+sqrt(delta))/(2*a)
x2=(-b-sqrt(delta))/(2*a)
elseif delta==0
disp(‘Phuong trinh co nghiem
kep:’);
x= -b/(2*a)
else % truong hop nay la delta < 0
disp(‘Phuong trinh co nghiem
phuc:’);
x1=(-b+i*sqrt(-delta))/(2*a)
x2=(-b-i*sqrt(-delta))/(2*a)
end





Giải phương trình bậc 2:
2
0
ax bx c
+ + =
dùng cấu trúc
switch case
a=input(‘nhap a:’);
b=input(‘nhap b:’);
c=input(‘nhap c:’);
delta =b^2-4*a*c;

if delta >0 choice =1
elseif delta==0 choice=2
else choice=3
end
switch choice
case 1
disp(‘Phuong trinh co 2 nghiem
thuc phan biet:’);
x1=(-b+sqrt(delta))/(2*a)
x2=(-b-sqrt(delta))/(2*a)
case 2
disp(‘Phuong trinh co nghiem
kep:’);
x= -b/(2*a)
case 3
disp(‘Phuong trinh co nghiem
phuc:’);
x1=(-b+i*sqrt(-delta))/(2*a)
x2=(-b-i*sqrt(-
delta))/(2*a)
end


C. CẤU TRÚC VÒNG LẶP (sử dung khi nhóm lệnh được lặp lại nhiều lần)
1. Vòng lặp for (sử dụng khi đã biết số lần lặp tối đa)
for i=m:k:n
Nhóm lệnh
end
i là biến đếm, bắt đầu đi từ m đến n, k là bước nhảy của i. Nếu không có k, bước nhảy mặc định là 1.
Nếu k < 0, i lùi từ m về n (trường hợp này m<=n).

2. Vòng lặp while (sử dụng trong mọi trường hợp)
while điều kiện lặp
Nhóm lệnh
end


Script M-file Function M-file
•K
hông sử dụng tham số đầu vào
hoặc đầu ra
•
Có thể chấp nhận tham số đầu vào
và trả tham số đầu ra.
•
Hoạt động trên dữ liệu của
workspace
•
Các biến trong thân hàm mặc
định là cục bộ.
•
Thường dùng để tự động thực
hiện một chuỗi thao tác cần
thiết để thực thi nhiều lần.
•
có tác dụng mở rộng ngôn ngữ
MATLAB cho ứng dụng của
bạn.
VD: giải pt bậc 2 dùng Funtion
function X=ptbac2(a,b,c)
%ptbac2(a,b,c) giai phuong trinh bac hai ax^2+bx+c=0.

if nargin<3 error('Nhap thieu doi so a hoac b hoac c');end
if a==0&& b==0 error('Phuong trinh cua ban nhap sai');
elseif a==0 X=-c/b;
else
delta=b^2-4*a*c;
if delta>0
X(1)=(-b+sym(sqrt(delta)))/(2*a);
X(2)=(-b-sym(sqrt(delta)))/(2*a);
elseif delta==0
X=-b/(2*a);
else
X(1)=(-b+i*sym(sqrt(-delta)))/(2*a);
X(2)=(-b-i*sym(sqrt(-delta)))/(2*a);
end
end
end