Giải thuật sắp xếp dữ liệu

Cấu trúc dữ liệu & giải thuật
Giải thuật sắp xếp dữ liệu
Lời mở đầu
Trong kỷ nguyên Công Nghệ Thông Tin, cấu trúc dữ liệu là nền tảng trong
mọi hoạt động của các tổ chức.Cấu trúc dữ liệu được biểu hiện dưới nhiều khía
cạnh. Cấu trúc dữ liệu và giải thuật là một môn học cơ sở trong chương trình
đào tạo trang bị cho sinh viên những kiến thức cơ bản về cấu trúc, dữ liệu khi
thiết kế và cài đặt các phần mềm.
Trong các bước giải quyết một bài toán trên máy tính, công đoạn lập trình
có vai trò quan trọng nhất. Việc ứng dụng tin học ngày càng phát triển, các yêu
cầu của thực tiễn ngày càng đa dạng. Điều đó đòi hỏi phải thiết kế các giải thuật
giải quyết một cách hiệu quả nhất vấn đề đặt ra.
Sắp xếp (sort) là một quá trình biến đổi một danh sách các đối tượng thành
một danh sách thoả mãn một thứ tự xác định nào đó. Sắp xếp đóng một vai trò
rất quan trọng trong việc tìm kiếm dữ liệu. Chẳng hạn, chúng ta thử hình dung
xem một cuốn từ điển nếu các từ không được sắp xếp thứ tự mà người ta vẫn
thường làm sẽ khó khăn thế nào trong việc tra cứu các từ. Trong lĩnh vực kinh
tế việc sắp lại càng quan trọng.
Với sự bùng nổ của công nghệ thông tin đã xuất hiện nhiều ngôn ngữ lập
trình ví dụ như foxpro, pascal,C+,C++,...Trong đó, ngôn ngữ lập trình cấp cao
pascal là một ngôn ngữ có định kiểu mạnh mẽ, gần gũi với ngôn ngữ tự nhiên
và được nhiều người biết đến. Đó chính là lý do mà nhóm chúng tôi đã lựa
chọn ngôn ngữ này để sử dụng cho bài toán sắp xếp.
Để giải quyết một bài toán sắp xếp ta có rất nhiều cách như: sắp xếp theo
kiểu lựa chọn, sắp xếp theo kiểu đổi chỗ, sắp xếp theo kiểu vun đống,...
Thông qua ngôn ngữ lập trình pascal nhóm chúng tôi đã đưa ra một số
thuật toán sắp xếp cơ bản. Mong được sự ủng hộ của thầy cô và các bạn.
Sắp xếp dữ liệu - giải thuật và ứng dụng 1
Cấu trúc dữ liệu & giải thuật
Giới thiệu và phân tích bài toán.
1)Tên đề tài

Xây dựng chương trình cài đặt các thuật toán:
- Sắp xếp kiểu lựa chọn
- Sắp xếp kiểu đổi chỗ
- Sắp xếp kiểu vun đống
- Sắp xếp kiểu thêm dần
- Sắp xếp kiểu phân đoạn
- Sắp xếp kiểu hoà nhập hai đường
2) Thời gian thực hiện chương trình
- Từ ngày 16/03/2006
- Đến ngày 16/04/2006
3) Mục đích của đề tài
Đề tài này nhằm các mục đích nghiên cứu các giải thuật sắp xếp, cài đặt
chương trình chạy cụ thể cho từng giải thuật, phân tích tính hiệu quả và phạm
vi ứng dụng của từng giải thuật. Và như vậy với mỗi bài toán cụ thể, ta có thể
ứng dụng giải thuật phù hợp nhất cho bài toán để xửu lý dữ liệu một cách hoàn
hảo nhất.
Sắp xếp dữ liệu - giải thuật và ứng dụng 2
Cấu trúc dữ liệu & giải thuật
I. Sắp xếp kiểu chèn ( thêm dần ) – insertion sort
1. Lý thuyết liên quan .
a. Cấu trúc dữ liệu:
- Cấu trúc kiểu mảng.
b. Giải thuật:
* Ý tưởng giải thuật:
- Ban đầu coi dãy khoá chỉ có dãy khoá K1 đã được sắp xếp, khi xét
them dãy khóa K2, ta phải so sánh K2 với K1 để tìm chỗ thích hợp chèn K2
vào. Dãy K1 và K2 đã được sắp xếp sau đó xét them K3 ta phải so sánh K1 và
K2 để tìm chỗ chèn K3 vào cho đến Kn được chèn vào đúng chỗ. Khi đó thuật
toán kết thúc
* Giải thuật:

Procedure Insert_sort (K,n)
{ Để đảm bảo việc chèn được thực hiện ngay từ khoá đầu tiên ta đưa vào
dãy khoá sắp xếp một khoá giả có giá trị nhỏ hơn tất cả các khóa thực sự trong
dãy và đứng ở đầu dãy
K[0]= -
∞
; x=K[i]
X: lưu trữ khoá đang xét ở lượt thứ i}
1.( Khởi tạo biến)
K[0]:= -
∞
;
2.( Sắp xếp)
for i:=2 to n do
begin
x=K[i]; j= i-1 ( j là số khoá đã được sắp xếp trước khoá k[i])
while x < K[j] do K[j +1] := K[j]
j:=j -1; end;
K[ j+1] :=x;
End;
Sắp xếp dữ liệu - giải thuật và ứng dụng 3
Cấu trúc dữ liệu & giải thuật
3.Return;
c. Mô tả hoạt động của giải thuật sắp xếp theo kiểu chèn:
Ví dụ 1-1 Sắp xếp mảng gồm 10 mẩu tin đã cho trong ví dụ11.

Khoá
Bước
a[1] a[2] a[3] a[4] a[5] a[6] a[7] a[8] a[9] a[10]
Ban đầu 5 6 2 2 10 12 9 10 9 3

Bước 1 5 6
Bước 2 2 5 6
Bước 3 2 2 5 6
Bước 4 2 2 5 6 10
Bước 5 2 2 5 6 10 12
Bước 6 2 2 5 6 9 10 12
Bước 7 2 2 5 6 9 10 10 12
Bước 8 2 2 5 6 9 9 10 10 12
Bước 9 2 2 3 5 6 9 9 10 10 12
Hình 2-2: Sắp xếp xen bảng mô tả sắp xếp kiểu chèn (Insert_sort)
Ví dụ
Cho dãy số a: 12 2 8 5 1 6 4 15
Sắp xếp dữ liệu - giải thuật và ứng dụng 4
Cấu trúc dữ liệu & giải thuật
Dừng
Sắp xếp dữ liệu - giải thuật và ứng dụng 5
Cấu trúc dữ liệu & giải thuật
II. Sắp xếp theo kiểu nổi bọt (bubble_sort)
1. Lý thuyết liên quan đến giải thuật sắp xếp:
- Sử dụng cấu trúc mảng
2. Ý Tưởng giải thuật:
Dãy khoá cần sắp xếp được duyệt từ dưới lên,nếu trên đường đi gặp hai
khoá kế cận ngược chiều sắp xếp thì đổi chỗ va quá trình lặp lại. Như vậy sau
lượt thứ nhất khoá nhỏ nhất được xắp ở vị trí nhỏ nhất, lượt thứ hai được sắp
xếp vào vị trí thứ 2 cứ như thế cho đến khi tất cả các khoá được sắp xếp.
* Giải thuật:
- Nội dung của phương pháp này là bước thứ i(i=1,2,3,…..,n-1) ta lựa
chọn phần tử nhỏ nhất trong dãy từ a[1]…a[n] có thứ tự.
- Giải thuật như sau:
Procedure buble_sort(k,n)

1.(Khởi tạo)
For i:=1 to n-1 do
For j:=n down to i+1 do begin
If k[j]<k[j-1] then begin
X:=k[j];
k[j]:=k[j-1];
k[j-1]:=x;
end;
end;
2.Return
* Mô tả hoạt động giải thuật sắp xếp nổi bọt
Sắp xếp dữ liệu - giải thuật và ứng dụng 6
Cấu trúc dữ liệu & giải thuật
Ví dụ 1-2: Sắp xếp mảng gồm 10 mẩu tin đã cho trong ví dụ 1-1.

Khoá
Bước
a[1] a[2] a[3] a[4] a[5] a[6] a[7] a[8] a[9] a[10]
Ban đầu 5 6 2 2 10 12 9 10 9 3
Bước 1 2 5 6 2 3 10 12 9 10 9
Bước 2 2 5 6 3 9 10 12 9 10
Bước 3 3 5 6 9 9 10 12 10
Bước 4 5 6 9 9 10 10 12
Bước 5 6 9 9 10 10 12
Bước 6 9 9 10 10 12
Bước 7 9 10 10 12
Bước 8 10 10 12
Bước 9 10 12
Kết quả 2 2 3 5 6 9 9 10 10 12
Bảng sắp xếp nổi bọt

• Ví dụ
Cho dãy số a: 12 2 8 5 1 6 4 15
Sắp xếp dữ liệu - giải thuật và ứng dụng 7
Cấu trúc dữ liệu & giải thuật
Sắp xếp dữ liệu - giải thuật và ứng dụng 8
Cấu trúc dữ liệu & giải thuật
III. Sắp xếp kiểu lựa chọn( Selection sort).
1. Lý thuyết liên quan:
* Cấu trúc dữ liệu;
- Sử dụng cấu trúc mảng.
2. Giải thuật.
a. Ý tưởng giải thuật.
- Ở lượt thứ I của giải thuật, ta phải lấy ra phần tử đầu tương ứng đầu dãy
và sau đó tìm min dãy còn lại Ki, Ki+1,…,Kn. Rồi so sánh min đó với phần tử
đầu dãy.
Sắp xếp dữ liệu - giải thuật và ứng dụng 9
Cấu trúc dữ liệu & giải thuật
Nếu số min nhỏ hơn phần tử đầu dãy thì đổi chỗ. Sau jlựơt thì jkhoá nhỏ
hơn sẽ được xếp vào vị trí thứ nhất, thứ hai, thứ jtương ứng. Thực hiện n-1 lần
lượt
b. Giải thuật.
Nội dung của phương pháp này là ở bước thứ I (i= 1,2,..,n-1) ta lựa chọn
phần tử nhơ nhất trong dãy a[i]..a[n] rồi đổi chỗ phần tử này với phần tử a[i].
Cuối cùng ta sẽ có dãy a[i]..a[n] có thứ tự.
Procedure Select_sort(k,n)
1.Khởi tạo.
for i:=1 to n-1 begin
m:=I {m: chỉ số của phần tử min}
for j:= i+1 to n do
if K[j]<K[m] then m:=j;

if K[m]<K[i] then begin
X:=K[m]
K[m]:=K[i];
K[i]:=X;
End;
End;
2.Return.
c. Mô tả hoạt động của sắp xếp kiểu lựa chọn
Hình 2-1: Sắp xếp chọn
Ví dụ1-3: Sắp xếp mảng gồm 10 mẩu tin có khóa là các số nguyên: 5, 6,
2, 2, 10, 12, 9, 10, 9 và 3

Khoá
Bước
a[1] a[2] a[3] a[4] A[5] a[6] A[7] a[8] a[9] a[10]
Sắp xếp dữ liệu - giải thuật và ứng dụng 10
Cấu trúc dữ liệu & giải thuật
Ban đầu 5 6 2 2 10 12 9 10 9 3
Bước 1 2 6 5 2 10 12 9 10 9 3
Bước 2 2 5 6 10 12 9 10 9 3
Bước 3 3 6 10 12 9 10 9 5
Bước 4 5 10 12 9 10 9 6
Bước 5 6 12 9 10 9 10
Bước 6 9 12 10 9 10
Bước 7 9 10 12 10
Bước 8 10 12 10
Bước 9 10 12
Kết quả 2 2 3 5 6 9 9 10 10 12
Bảng mô tả sắp xếp kiểu lựa chọn
• Ví dụ

Cho dãy số a: 12 2 8 5 1 6 4 15
Sắp xếp dữ liệu - giải thuật và ứng dụng 11
Cấu trúc dữ liệu & giải thuật
IV. Sắp xếp kiểu vun đống ( heap sort)
1. Lý thuyết liên quan
a. Cấu trúc dữ liệu
- Sử dụng cấu trúc kiểu mảng.
b. Giải thuật;
* Ý tưởng giải thuật:
Thực hiện sắp xếp đối với cây nhị phân hoàn chỉnh.
Sắp xếp dữ liệu - giải thuật và ứng dụng 12
Cấu trúc dữ liệu & giải thuật
Giải thuật gồm hai phần:
+ Giai đoạn I: Tạo đống ban đầu, gồm 2 bước:
- Bước 1: Dựng cây nhị phân ban đầu, gồm 2 bước khoá ban đầu ( gốc
của cây là khoá đầu dãy ), thực hiện từ trên xuống dưới, từ trái sang phải, hết
mức này sang mức khác. Cây nhị phân được lưu trữ kế tiếp trong máy ( nếu
như nút cha có chỉ sô là I thì 2 con có chỉ số là 2i, 2i+1
Ngược lại: nếu như mức con có chỉ số là jthì nút cha có chỉ số [j/2]
- Bước 2: Tạo đống ban đầu (đống: là cây nhị phân hoàn chỉnh mà khoá
nut cha > khoá nút con. Sau khi tạo đống ban đầu, khoá lớn nhất nằm ở gốc của
cây.
+ Giai đoạn 2: Thực hiện sắp xếp có nhiều lựơt được thực hiện, mỗi lượt
gồm 2 bước.
- Bước 1: Đưa khoá trội về đúng vị trí sắp xếp bằng cách đổi chỗ cho
khoá trội cho khoá đang ở vị trí đó ( từ dưới lên và từ phải sang trái, mức này
sang mức khác)
- Bước 2: Vun lại thành đống đối với cây nhị phân sau khi đã loại khoá
trội ra khỏi đống ( chọn con lớn nhất trong 2 con để đưa lên).
Quá trình đươc lặp lại cho đến khi cây rỗng ( tất cả các khoá được sắp

xếp ).
C. Giải thuật.
{ Việc thực hiện vun đống được thực hiện lặp đi lặp lại nhiều lần nên ta
sẽ xây dựng 1 thủ tục để thực hiện vun đống, với cây có gốc là I và có n nút }.
Procedure Vundong (i,n)
{Giải thuật nhăm vun đống đối với cây nhị phân hoàn chỉnh có gốc là I
mà 2 cây con có gốc tương ứng 2i, 2i+1, đã là đống.
1{khởi tạo}.
{ Khoá cha: là biến lưu trữ nút cha}
Khoacha=K[i]
jchỉ số của các con.
Sắp xếp dữ liệu - giải thuật và ứng dụng 13
Cấu trúc dữ liệu & giải thuật
Khoacha:=K[i];
j:=2i;
while j,<n do begin
{Tìm con lớn nhất trong 2 con }.
If j<n and K[j] <K[j+1] then
j: =j+1;
{So sánh khoá cha lớn hơn con lớn nhất}
If Khoacha[j/2]=Khoacha;
{Đưa khoá cha vào đúng vị trí}
return; end;
3. { Khoá con lớn nhất > Khoacha}
K[
 
2/j
]= K[j] ;
j:= 2j
{Chuyển khoá con lớn nhất lên và đi xuống}

end;
K[
 
2/j
]= Khoacha;
End;
3. Return.
Giải thuật Heap_sort.
Khi tìm phần tử nhỏ nhất ở bước i, phương pháp sắp xếp chọn trực tiếp
không tận dụng được các thông tin đã có được do các phép so sánh ở bước i-1.
Vì lý do trên người ta tìm cách xây dựng một thuật toán sắp xếp có thể khắc
phục nhược điểm này.
Mấu chôt để giải quyết vấn đề vừa nêu là phải tìm ra được một cấu trúc
dữ liệu cho phép tích lũy các thông tin về sự so sánh giá trị các phần tử trong
qua trình sắp xếp. Giả sử dữ liệu cần sắp xếp là dãy số : 5 2 6 4 8 1được bố trí
theo quan hệ so sánh và tạo thành sơ đồ dạng cây như sau :
Sắp xếp dữ liệu - giải thuật và ứng dụng 14