ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG Năm học 2013 – 2014 Môn: TOÁN (chuyên TOÁN) - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH potx

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT
CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG
Năm học 2013 – 2014
Môn: TOÁN (chuyên TOÁN)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1 (2điểm)
1. Cho đa thức
( ) ( ) ( )
5 3 2
( ) 2 1 3 1 4 2P x x x x= − + + − +
. Nếu viết
( )P x
dưới dạng:
5 4 3 2
( )P x ax bx cx dx ex f= + + + + +
, hãy tính tổng
S a b c d e f= + + + + +
2. Cho các số
, , , , ,a b c x y z
thoả mãn
; ; ; 0x by cz y ax cz z ax by x y z= + = + = + + + ≠
. Chứng
minh rằng
1 1 1
2
1 1 1a b c
+ + =

+ + +
Bài 2 (2,5 điểm)
1. Giải phương trình
2 1 2x x x− = + −
2. Giải hệ phương trình
3 2
3 2
5 8 3
2 10 16 9
x y y y
y x x x
= − + −


= − + − +

Bài 3 (3,5 điểm)
1. Cho tam giác nhọn
ABC
nội tiếp đường tròn
( )
, O R
, có đường cao
'
AA
. Gọi
,E F
lần
lượt là hình chiếu của
'

A
trên
,AB AC
và J là giao điểm của
EF
với đường kính
AD
của đường
tròn
( )
, O R
.
a. Chứng minh rằng tứ giác
BEJD
là tứ giác nội tiếp và
' 2
.A A AJ AD=
b. Giả sử
( )
, O R
cố định,
A
là điểm cố định, hai điểm
B
,
C
di động trên đường tròn
( )
, O R
và

'
2AA R=
. Chứng minh rằng đường thẳng
EF
luôn đi qua một điểm cố định.
2. Trên mặt phẳng cho lục giác lồi
1 2 3 4 5 6
A A A A A A
. Biết rằng mỗi đỉnh đều nhìn các cạnh
không đi qua nó dưới cùng một góc. Chứng minh rằng lục giác đã cho là lục giác đều.
Bài 4 (1 điểm)
Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thoả mãn phương trình:
( ) ( )
2 3 2x y x y xy xy+ + − − = −
Bài 5 (1 điểm)
Cho 9 số nguyên dương lớn hơn 1, đôi một khác nhau và có tính chất: ước nguyên của
mỗi số trong chúng thuộc tập
{ }
3;5;7
. Chứng minh rằng trong 9 số đó luôn tồn tại 2 số mà tích
của chúng là một số chính phương.
Hết