Đề thi tuyển sinh lớp 10 trường THPT chuyên Bắc Giang.doc

Đề thi tuyển sinh lớp 10 trường THPT chuyên Bắc Giang
Năm học :2006-2007
Thời gian:150 phút
------------------------------------------------------
Bài 1 : (2,0 điểm)
Cho phương trình : (m+1)x^2+(2m+1)x+m-1=0 , m là tham số
a) Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm.
b) Tìm m để phương trình đã cho có 2 nghiệm x_1 và x_2 thỏa mãn x_1^2+x_2^2=2006.
Bài 2 : (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức A= + .
b) Tìm tất cả các cặp số nguyên a và b sao cho la nghiệm của phương trình x^2 +ax+b=0.
Bài 3 : (1,5 điểm)
Tìm tất cả các số thực dương x và y thỏa mãn : x^3+y^3 = xy- \frac{1}{27}
Bài 4 : (3,5 điểm)
Cho tam giác vuông cân ABC (AB=AC).Điểm M nằm trên cạnh BC ( M khác B và C ).Đường tròn ( I ) đi
qua M và tiếp xúc với đường thẳng AB tại B, đường tròn ( J ) đi qua M và tiếp xúc với đường thẳngAC tại
C
a) Nêu cách xác định tâm I của đường tròn ( I ) và tâm ( J ) của đường tròn ( J ).
b) Các đường tròn ( I ) và ( J ) cắt nhau tại điểm thứ hai N.Chứng minh tứ giác BNCA nội tiếp đường
tròn.
c) Chứng minh rằng khi M di động trên đoạn BC thì tổng các bán kính đường tròn ( I ) và ( J ) không đổi
và đường thẳng MN luôn đi qua 1 điểm cố định.
Bài 5: (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P=a^3+b^3 biết a+b=a^2+b^2-ab