Ảnh hưởng của độ cứng sàn đến nội lực và chuyển vị các kết cấu chịu lực nhà cao tầng

1

A. Giới thệu luận án
1. Đặt vấn đề:
Nghiên cứu những vấn đề có liên quan đến kết cấu nhà cao tầng là
một đòi hỏi thực tế hiện nay của Việt Nam. Sàn là bộ phận kết cấu quan
trọng của hệ kết cấu công trình và thờng có các quan niệm sau:
- Sàn tuyệt đối cứng trong mặt phẳng và mềm (chịu uốn đợc) ngoài
mặt phẳng của nó. Đây là giả thiết đợc áp dụng khá phổ biến cho các
phơng pháp tính toán hệ kết cấu nhà cao tầng, nhng cha phản ánh
đầy đủ sự làm việc thực của hệ kết cấu nhà cao tầng.
- Bên cạnh đó, qua nghiên cứu, Drozdov.P.F (1976-1986), Phan
Quang Minh (1996), Richard Liew J.Y., Balendra.T., Chen.W.F (1999);
Gorodepcki.A.C., Batrak.L.G (2004, 2005) đã có kết luận: Sàn chỉ có độ
cứng hữu hạn trong mặt phẳng của nó.
Để làm sáng tỏ vai trò, mức độ ảnh hởng của độ cứng sàn đến sự
phân phối tải trọng, phân bố nội lực và chuyển vị ngang đối với các kết
cấu công trình, dới tác động của tải trọng ngang là cần thiết và đòi hỏi
phải có những nghiên cứu đầy đủ, kỹ càng hơn.
2. Mục tiêu của luận án:
1. Đề xuất một mô hình tính toán hệ chịu lực nhà cao tầng có kể đến
ảnh hởng của độ cứng của bản sàn, chịu tải trọng ngang, phù hợp hơn
với sự làm việc thực của công trình.
2. Xây dựng các công thức tính toán ảnh hởng của độ cứng bản sàn
nhà cao tầng. Thiết lập bài toán phân phối tải trọng ngang, tính toán nội
lực và chuyển vị ngang cho các kết cấu đứng nhà cao tầng.
3. Lập phần mềm để tính toán nội lực và chuyển vị của kết cấu nhà
cao tầng có kể đến độ cứng hữu hạn của sàn.
4. Đánh giá mức độ ảnh hởng của độ cứng sàn đến nội lực và
chuyển vị ngang của các kết cấu đứng nhà cao tầng chịu tải trọng ngang.

2

3. ý nghĩa thực tế và đóng góp của luận án:
- Mở rộng bài toán hai nhịp đối xứng, có kích thớc và độ cứng các
cấu kiện không đổi trong suốt chiều cao công trình của tác giả
Drozdov.P.F lên thành sơ đồ tính n nhịp khác nhau, đối xứng và không
đối xứng, kích thớc và độ cứng các cấu kiện có thể thay đổi theo từng
tầng. Thiết lập các công thức xét mức độ ảnh hởng của độ cứng sàn
trong và ngoài mặt phẳng khi phân tích trạng thái ứng suất biến- dạng
các kết cấu chịu lực nhà cao tầng.
- Cung cấp cho các nhà chuyên môn cách đánh giá định lợng ảnh
hởng của độ cứng sàn đến sự phân bố tải trọng ngang, nội lực và
chuyển vị trong hệ kết cấu nhà cao tầng.
- Xây dựng phần mềm DCS02 đủ độ tin cậy phục vụ cho công tác
thiết kế tính toán kết cấu nhà cao tầng, nhất là khi lựa chọn kích thớc
bản sàn hợp lý trong các bớc thiết kế.
4. Cấu trúc của luận án:
Ngoài phần mở đầu và kết luận, luận án đợc trình bày trong 119
trang A4, chia làm ba chơng:
Chơng 1 Tổng quan: gồm có 26 trang (từ trang 3 đến trang 28)
Chơng 2 Mô hình và phơng pháp tính toán: gồm có 35 trang (từ
trang 29 đến trang 63).
Chơng 3: Kết quả nghiên cứu và nhận xét: gồm có 58 trang (từ trang
64 đến trang 121).
Luận án có 19 bảng, 68 hình vẽ và biểu đồ, 24 trang phụ lục chơng
trình tính toán viết trên ngôn ngữ Matlab.
Phần tài liệu tham khảo: gồm 75 tài liệu, trong đó có: 51 tài liệu
tiếng Việt, 12 tài liệu tiếng Anh và 12 tài liệu tiếng Nga.

3

B. Nội dung luận án
Mở đầu
Chơng 1: Tổng quan
1.1. Sàn nhà cao tầng
Hệ chịu lực nhà cao tầng đợc cấu tạo từ các kết cấu đứng (lõi, vách
cứng đặc, vách cứng rỗng, khung, khung- vách ) với sự tham gia hỗ trợ
của các kết cấu ngang (dầm, sàn) để tạo nên một hệ không gian thống
nhất. Sàn còn đợc gọi là liên kết trợt bởi vì chúng làm nhiệm vụ ngăn
cản sự trợt tơng hỗ giữa các kết cấu đứng kề nhau.
1.2. Vai trò của sàn trong sơ đồ tính toán hệ chịu lực nhà cao tầng
1.2.1. Sơ đồ sàn cứng
1.2.2. Sơ đồ tính toán song phẳng
1.2.3. Sơ đồ bài toán phẳng (bản sàn)
1.2.4. Sơ đồ rời rạc hoá phần tử
1.2.5. Sơ đồ rời rạc hoá liên tục
s: Độ mềm của liên kết tính theo công thức:

(
)






+
+
=

ds
D
hv
D
vvb
l
h
s
43
23
3
(1.8)
Hệ phơng trình vi phân tổng quát:

+=
+=

=
d
o
x
r
o
dd
r
d
o
x
M
D
D
MlN
D
r
rqM
sD
MM
NN
d
''
''
2''
.
)(

(1.27)
Điều kiện biên của bài toán
0
'
=
H
N
;
0
0
=
N
; 0
=
H
r ;
0
'
=
H
r
; 0
,
=
od
M ; 0
,
'

=
Hd
M (1.28)
Trong đó:
l : Khoảng cách giữa trọng tâm của hai mảng tờng trong vách có lỗ.
h
: Chiều cao của một tầng.

4

b : Khoảng cách giữa hai mép kết cấu đứng.
v
: Khoảng cách từ trục của cột đến điểm uốn của kết cấu.
D
s
: Độ cứng chống uốn của sàn.
D
d
: Độ cứng của phần cột khung.

=
=
2
1i
ir
EJD : Tổng độ cứng chống uốn của vách có lỗ.

o
y
M : Mô men ngoại tải toàn phần quay quanh trục y.

M
d
: Mô men tác dụng lên vách đặc.
M
r
: Mô men tác dụng lên vách có lỗ.

o
d
q
: áp lực tơng ứng truyền lên vách đặc.

r

: Lực tơng tác giữa vách đặc và vách có lỗ.
1.2.6. Một số nghiên cứu khác
1.2.6.1. Mô hình thí nghiệm trong phòng thí nghiệm
Qua thí nghiệm trên 33 mô hình tác giả Drozdov kết luận: Vật
liệu, tiết diện và chiều dài các lanh tô, biến dạng của bê tông và cốt thép,
số lợng và vị trí các cốt thép dọc, mật độ phân bố của cốt thép ngang,
mức độ ngàm chặt của lanh tô vào các kết cấu đứng.v.v có ảnh hởng
đáng kể đến kết quả tính toán nội lực và chuyển vị của hệ.
- Sự biến dạng của các lanh tô phụ thuộc đáng kể vào mức độ ngàm
chặt của các lanh tô bên cạnh với mảng tờng.
- Mối quan hệ giữa nội lực và chuyển vị trong hệ không gian phức
tạp nhà cao tầng là một vấn đề cần đợc nghiên cứu.
1.2.6.2. Mô hình thí nghiệm trên máy tính
Kết quả tính toán chuyển vị ngang ở đỉnh công trình trên hai sơ đồ
công trình 25 tầng các tác giả cho thấy: Sơ đồ ngàm có giảm đi 1,6 lần
so với sơ đồ khớp; Mô men uốn ở bản móng trong sơ đồ ngàm nhỏ hơn

ở sơ đồ khớp; Mô men uốn trong các cột biên (trụ) lớn; Lực dọc trong
cột theo sơ đồ ngàm nhỏ hơn sơ đồ khớp; Khi chịu tải trọng ngang, đối

5

với sơ đồ ngàm các cột ở tầng trên có mô men uốn lớn. Còn đối với sơ
đồ khớp thì ngợc lại mô men cột tầng trên giảm dần.
1.3. Khảo sát sàn trên các mô hình
1.3.1. Chuyển vị tại đỉnh công trình khi thay đổi chiều dày sàn
Bằng phần mềm STADDIII, khảo sát trên các mô hình công trình 5
tầng, 9 tầng, 12 tầng, và 15 tầng. Với mặt bằng hình vuông, mỗi cạnh có
3 nhịp, kích thớc mỗi nhịp là 7,2m. Tầng 1 cao 4,5m, các tầng còn lại
cao 3,6m. E
b
= 265000DaN/cm2. Tải trọng đứng đợc chất đầy và tải
trọng ngang là thành phần tĩnh của gió, đợc lấy theo Tải trọng và tác
động- Tiêu chuẩn thiết kế TCVN 2737-1995. Khảo sát trong các trờng
hợp: Không kể đến độ cứng của sàn và khi chiều cao bản sàn (h
s
) có các
giá trị: 12cm, 15cm, 18cm, 20cm.
Qua tính toán nhận thấy: Đối với công trình có chiều cao từ 33,0m
trở lên thì sự thay đổi của độ cứng sàn có ảnh hởng khá rõ rệt đến nội
lực và chuyển vị ngang của hệ. Độ cứng sàn tăng lên thì chuyển vị ngang
của công trình sẽ giảm xuống.
1.3.2. Chuyển vị của một số điểm trên công trình
khi tăng độ rời rạc hoá các bản sàn
Dùng chơng trình SAP2000 để tính toán chuyển vị ngang của các
mô hình nhà 15 tầng, mặt bằng mỗi cạnh có 3 nhịp, kích thớc một nhịp
là 7,2m. Các tầng cao 3,6m, h

s
=18cm. E
b
=265000 DaN/cm
2
. Tải trọng
đứng q
h
=200DaN/ m
2
, Tải trọng ngang q
o
=83DaN/m
2

Qua kết quả tính toán cho thấy: Chuyển vị trong trờng hợp mỗi ô
sàn đợc chia thành 4 phần tử lớn hơn khoảng 17% so với trờng hợp
mỗi ô sàn chỉ có một phần tử. Tăng số phần tử cho mỗi ô sàn lên 16, 64
thì chuyển vị ngang giảm, nhng không đáng kể. Giá trị chuyển vị
ngang ở các điểm trên cùng một sàn gần nh không thay đổi.


6

* Các kết quả nhận đợc qua nghiên cứu
- Sàn là một bộ phận quan trọng của kết cấu nhà cao tầng nhng
thờng đợc đơn giản hóa trong tính toán. Độ cứng của sàn cũng thờng
chỉ đợc xem xét trong tính toán chịu lực của chính bản thân nó, mà ít
khi xét đến sự ảnh hởng đến nội lực và chuyển vị của hệ kết cấu.
- Một số nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm đã cho thấy độ cứng

của bản sàn ảnh hởng khá rõ rệt đến độ cứng ngang. Nội lực ở các cột
trong hệ khung- vách tăng so với sơ đồ tính khi quan niệm sàn có độ
cứng tuyệt đối. Nhng để giải quyết một cách toàn diện cho các loại kết
cấu công trình cần có nhiều nghiên cứu sâu, rộng hơn.
Chơng 2: Mô hình và phơng pháp tính toán
2.1.1. Liên kết và các mô hình tính toán
a)
b) d)
c) e)

Hình 2.2: Sơ đồ tính toán hệ chịu lực có liên kết đơn
a) Hệ thực; b) Hệ conxon tơng đơng; c) Hệ conxon có liên kết khớp;
d) Hệ rời rạc hoá không liên tục; e) Hệ rời rạc hoá liên tục
Qua sự phân tích, nhận thấy hệ kết cấu rời rạc hoá liên tục khá phù
hợp với phơng pháp vi phân và có thể dùng để tính toán khá tốt cho hệ
kết cấu phức tạp. Tuy nhiên cũng cần phải bổ sung thêm một số yếu tố
cho sát với sự làm việc thực của công trình hơn.
2.1.2. Chọn mô hình tính toán
- Các kết cấu đứng dạng conxon hình chữ nhật, tiết diện có thể thay
đổi theo tầng hoặc một phần công trình, đợc ngàm vào móng và đợc
nối với nhau bằng các liên kết ngang là sàn các tầng (Hình 2.3).

7

z
.
q
.
h
1

.
h
2
.
.
k
.
k+1
. .
h
n-1
.
h
n
.
M
N N
h
.
k+1
h h
(z)
i
M
j
j
ij
i
i
j

ij
Z





Hình 2.3: Mô hình
tính kết cấu đứng

a) Sơ đồ kết cấu đứng i,j nối
với nhau bằng sàn các tầng;
b) Sơ đồ biến dạng của hệ
theo phơng x
- Trong mặt phẳng ngang, sàn các tầng đợc quan niệm nh một
dầm liên tục có độ cứng hữu hạn, kê trên các kết cấu đứng (vách, lõi)
có độ cứng uốn nhất định đợc xem nh các gối tựa đàn hồi Hình 2.4b.
b)
a)
i+1ii-1
i
i+1
EJEJ

i-1
i-1
R

i
i

R

i+1
i+1
R
li li+1 li+2
q
li-1
z
y
Vách đứng
Sàn các tầng

Hình 2.4: Mô hình tính phân phối tải trọng ngang
a)Sơ đồ sàn các tầng; b)Sơ đồ tính toán
- Tải trọng ngang đợc quy về dạng phân bố đều (q) trên từng cao
độ sàn, tác dụng theo phơng song song với mặt phẳng của chúng.
- Gối tựa đàn hồi là các kết cấu đứng trong cùng một mặt phẳng đi
qua điểm giao nhau giữa sàn các tầng với mặt phẳng chứa các kết cấu
đứng.
- Độ mềm của các gối tựa đàn hồi, chính là giá trị chuyển vị ngang
của các kết cấu đứng, do lực tập trung đơn vị đặt tại gối tựa đó tạo nên.
- Giá trị lực tập trung tác dụng lên các nút kết cấu là phản lực gối tựa
dầm quy ớc chịu tải phân bố đều q.

8

2.2. Phạm vi nghiên cứu
Công trình có mặt bằng dạng hình chữ nhật, kết cấu chịu lực gồm sàn
phẳng, lõi, vách đặc, vách có lỗ, cột. Đây là một trong những dạng công

trình thông dụng, có u điểm là giải pháp kiến trúc, kết cấu và thi công
khá đơn giản, nhất là các công trình dùng kết cấu bê tông công cốt thép.
Trên mặt bằng các kết cấu đứng thờng đợc bố trí theo một phơng.
2.3. Các giả thiết tính toán
- Vật liệu đàn hồi, tuân theo quy luật biến dạng tuyến tính;
- Cha tính đến ảnh hởng của biến dạng trợt trong các cột;
- Bỏ qua ảnh hởng của biến dạng dọc trục trong các kết cấu ngang;
2.4. Phơng pháp tính toán
Qua việc phân tích u nhợc điểm của một số sơ đồ và phơng
pháp tính toán kết cấu nhà cao tầng với sự tham gia làm việc của bản sàn
đã đợc các nhà khoa học sử dụng, tác giả luận án chọn cách giải quyết
theo bài toán rời rạc hoá liên tục, có bổ sung những khiếm khuyết của
các tác giả trớc đây với các bớc tính toán cụ thể nh sau:
- Theo nguyên lý cân bằng lực và điều kiện biên của công trình viết
các phơng trình, xây dựng công thức tính độ mềm của các liên kết.
- Xây dựng các công thức dới dạng phơng trình vi phân bậc hai để
tính nội lực và chuyển vị ngang của hệ kết cấu, trong các trờng hợp:
+ Chịu tải trọng tập trung đơn vị tác dụng theo phơng của tải
ngang, đặt tại các các nút kết cấu trên các cao độ sàn.
+ Chịu tải trọng ngang tác dụng lên toàn bộ công trình.
- Sử dụng phơng pháp sai phân hữu hạn để chuyển đổi các phơng
trình vi phân bậc hai thành các phơng trình đại số.
- Theo phơng pháp lực, xây dựng công thức tính mô men gối tựa,
phản lực dầm quy ớc chịu tải trọng gió phân bố đều trên từng cao độ
sàn.

9

- Viết các công thức dới dạng tổng quát, chuyển đổi chúng về dạng
các ma trận và véc tơ để phục vụ cho việc thiết lập các chơng trình tính

toán trên nền phần mềm Matlab 7.04.
2.4.1. Mối liên hệ giữa lực dọc phụ trong kết cấu đứng và lực
cắt trong các liên kết
Dới sự tác động của tải trọng ngang lên hệ kết cấu chịu lực, do các
liên kết giữa các kết cấu đứng i và j chống lại sự uốn và trợt của hệ, nên
trong chúng sẽ phát sinh lực cắt
ij
Q . Lực cắt
ij
Q trong các liên kết tạo
nên lực trợt
ij
Q , phân bố liên tục dọc theo biên của các kết cấu đứng
thứ i và j. Để cân bằng với các lực trợt dọc theo biên trong các kết cấu
đứng thứ i và j xuất hiện các lực dọc N
i
và N
j
tơng ứng. Các lực dọc này
là một trờng hợp tải trọng riêng, phụ thêm khi có kể đến sự uốn trợt
của các liên kết.
Phơng trình liên hệ có dạng:
)()(
'
zQzN
iji
= (2.2)
2.4.2. Phơng trình tính toán lực dọc phụ
Phơng trình đầy đủ:
+

+

=
==
n
i
o
yii
y x
ijij
ij
ipx
n
i
o
xii
x y
ipip
ip
ijy
i
MyN
xs
y
sD
MxN
ys

x
sD
N
1)( )(1)( )(
''
1111

+

+


















+

++
)()()(
11
x
i
i
ijij
y
ipip
pipipi
ip
i
x
ijij
jijiji
ij
i
xf
A
N
xs

M
ys
xyxy
s
x
xs
yxyx
s
y
D


( ) ( )

+

+





+
y
ipx
ip
lk
ipy
x
ijy

ij
lk
ijx
y
p
p
ipip
x
j
j
ijij
y
i
i
ipip
Ds
M
Ds
M
A
N
ys
A
N
xs
A
N
ys
)()()(
111

(2.37)
Phơng trình dạng tổng quát:
iq
nn
ti
itit
y
pip
x
jijiii
NNNNN

++++=

,1
,)()(
''
(2.45)
Điều kiện biên: 0)0(,0)0(
'
==
ii
NN (2.46)
Trong đó:

10

N
i
: Lực dọc phụ trong cấu kiện đứng thứ i do lực cắt trong các liên

kết có nối với nó tạo nên;
N
it
: Lực dọc phụ trong cấu kiện đứng thứ i chỉ do lực cắt trong liên
kết thứ t nào đó tạo nên;
N
j
và N
p
: Lực dọc phụ trong kết cấu đứng thứ j và p, do lực cắt trong
các liên kết nối với i theo phơng trục x và phơng y tạo nên.
D
x
, D
y
,: Mô men chống uốn theo phơng x, y của các kết cấu đứng
có liên kết với kết cấu thứ i.
D
xf
: Mô men chống xoắn của hệ các kết cấu đứng.
áp dụng công thức (2.45) viết phơng trình vi phân cấp hai để tính
lực dọc phụ cho tất cả các kết cấu đứng trong công trình với điều kiện
biên (2.46), khi có giá trị hệ số mềm của các liên kết (
ij
s ).
2.4.3. Xác định hệ số mềm của liên kết
ij
s
Trong mục này trích dẫn một số công thức cơ bản tính độ mềm liên
kết do Drozdov P.F [67, tr.411- 418], [70, tr.136-138] thiết lập.

2.4.4. Xác định giá trị nội lực và biến dạng trong hệ bất kỳ
Phơng trình sai phân để xác định các lực dọc phụ:
[ ]
11
2
2
"
2
+
+=
mimimi
k
i
NNN
h
m
N
(2.64)
m: Là số điểm lấy sai phân trên một tầng.
Lực dọc P
i
trong các kết cấu đứng tại cao độ z đợc tính:
zpNP
o
iii
.+= (2.65)
Mô men của kết cấu thứ i đợc tính theo công thức:

=
=
xf
i
y
n
i
ii
o
x
iyix
D
M
y
D
xNM
DM

1
và












+


=
=
xf
i
x
n
i
ii
o
y
ixiy
D
M

x
D
yNM
DM

1
(2.69)
Lực cắt đơn vị trong các liên kết:
( ) ( )
1
1

+=
io
ij
ij
s
zQ (2.70)

11

Góc xoay theo phơng x (
ix

) và theo phơng y (
iy

) đợc tính:

=

H
z
iy
ix
ix
D
dzM

;

=
H
z
ix
iy
iy
D
dzM

(2.71)
Chuyển vị ngang của kết cấu thứ i theo phơng x và y:


=
H
z
ixix
dzf

;

=
H
z
iyiy
dzf

(2.72)
2.4.5. Xác định lực dọc phụ trong hệ đối xứng
2.4.5.1. Hệ đối xứng qua một trục
Phơng trình tổng quát:
q
nn
ti
itit
y
pip
x
jijiii
NNNNN

++++=

,1
,)()(
''
(2.74)
2.4.5.2. Hệ đối xứng qua hai trục
Phơng trình tổng quát:
iq

y
pip
x
jijiii
NNNN

+++=


)()(
''
(2.84)
Phơng trình đối với hệ đối xứng khi quy đổi hệ không đối xứng:
iqpipjijiii
NNNN

+++=
''
(2.92)
Chơng 3: Kết quả nghiên cứu và nhận xét
3.1. Xác định hệ số mềm liên kết của hệ kết cấu
Để xây dựng công thức xác định đợc chuyển vị của các kết cấu
đứng trong cùng một mặt phẳng có kể đến độ cứng của bản sàn, cần xác
định đợc hệ số mềm của liên kết S
ij
cho các hệ kết cấu khác nhau.
3.1.1. Hệ số mềm của hệ vách liền khung có liên kết đơn

+
+
+=
+
+
d
k
S
kkij
D
vh
D
vvb
hh
l
s
2
)(
)(
6
1
22
1
33
1
(3.14)
Trong đó h

k
và h
k+1
: Chiều cao tầng thứ k và thứ k+1
3.1.2. Hệ số mềm của hệ kết cấu có nhiều liên kết
Hệ đợc kết hợp giữa vách và cột, nên phải tính đến hiện tợng uốn
của cột trong giới hạn chiều cao tầng. Bởi chúng tạo nên việc xoay

12

ngợc chiều của các nút theo các góc
ki

và
1+ki

và vì thế nó làm
giảm độ uốn của dầm, và lực cắt tác dụng lên nó.
Các thông số cơ bản đợc mô tả ở Hình 3.2.

h


/
h

/
l
b -


Qsi
k
+
1
k
ii
i
l
i-1
i
l
i+1
w u
ii
w
i+1
u
i-1
w
i-1
Qdi
Qdi


k

i
2i
Q
si-1
i-1
i
i+1
2
2
Q
si+1
i+2
Q
di+1
Q
di+1
Q
si

2
i

2
i
+
1

k
i

k
i
+
1

k
i
+
1


1
2
u
i+1

k
i

ki+1

Hình 3.2: Sơ đồ xác định giá trị s của hệ vách- cột có nhiều liên kết

Công thức xác định độ mềm các liên kết tổng quát có dạng;

(
)

+
+
+
+
+
+=
+
++
+ i
i
d
ii
i
i
d
iik
Si

iii
kk
i
i
u
D
wu
w
D
wuh
D
vvb
hh
l
s
1
11
2
1
3
3
1
2
)(
6
1
(3.30)
Trong đó u
i
và w

i
: Khoảng cách từ điểm uốn của kết cấu ngang thứ i
đến trục kết cấu đứng bên phải và bên trái.
3.1.3. Hệ số mềm của liên kết đối với một số hệ khác
Biến đổi công thức (3.30) theo các cấu tạo cụ thể, nhận đợc các
công thức tính toán hệ số mềm của các loại hệ kết cấu khác nhau.
Từ công thức (3.30) đã thiết lập cho một hệ nhiều liên kết bất kỳ, khi
thay các thông số tơng ứng với một số hệ cụ thể đều cho kết quả tơng
tự với các công thức đã đợc [67, tr.411- 418], [70, tr.136-138] chứng
minh. Do vậy công thức (3.30) đợc áp dụng nh một công thức tổng
quát để tính độ mềm liên kết cho các hệ kết cấu trong nhà cao tầng.

13

3.2. Xác định phản lực gối tựa của dầm dầm quy ớc
Các thông số cơ bản để thiết lập đợc công thức tính phản lực gối
tựa dầm quy ớc, có chiều dài và độ cứng chống uốn của các nhịp không
giống nhau đặt trên các gối tựa cứng, có chuyển vị khác nhau, đợc biểu
diễn trên Hình 3.3.
i-1 i i+1
EJ EJ
.

.

B
.

.

A
i
f
i-1
f
i
f
i+1
M
i-1
M
i
M
i+1
i+1
i
i+1
i i+1
b)
a)
q

Hình 3.3: Sơ đồ dầm trên gối tựa cứng
Công thức tính phản lực gối tựa (R
i
):
1
1
1
1

1111

+
+
+
+








++=
i
i
i
ii
i
i
o
ii
M
l
M
ll
M
l
RR (3.49)

3.3. Xác định mô men của các gối tựa dầm quy ớc (Mg)
Phơng trình tổng quát :
[
]
{
}
{
}
qg
FMK
=
.

(3.57)
Trong đó
[
]

K : Ma trận độ mềm các gối tựa đàn hồi.

{
}
g
M : Véc tơ mô men gối tựa dầm quy ớc

{
}
q
F : Véc tơ tải phân bố đều theo từng cao độ sàn.
Giải phơng trình (3.57) sẽ nhận đợc giá trị mô men các gối,

nhng trớc tiên cần xác định độ cứng của các gối tựa đàn hồi.
3.4. Xác định độ cứng (

) của các gối tựa đàn hồi
Độ cứng gối tựa đàn hồi thứ i của dầm quy ớc (sàn) ở cao độ z là
chuyển vị ngang của các kết cấu đứng thuộc trục i, ở cao độ z, do tải tập
trung đơn vị tác dụng lên chúng, đặt tại các cao độ đó gây ra. Tải trọng
đơn vị đợc đặt theo phơng của tải trọng ngang và tạo nên lực dọc phụ
trong các kết cấu đứng đợc xác định theo công thức:

14

[
]
{
}
{
}

MNK
dvlk
=
. (3.63)
Trong đó
[
]
lk
K : Ma trận độ mềm các liên kết

{

}
dv
N : Véc tơ lực dọc phụ do tải trọng đơn vị tạo nên.

{
}

M : Véc tơ mô men do tải trọng đơn vị tạo nên.
{
}
( )
(
)
( )
(
)
( )
(
)
[
]
T
nckncqikiqkqk
aaaM
,2,2212
=


(3.75)
Giá trị

1

,
2

,
k

,
1

nm
,
nm

là điều kiện biên của phơng
trình và chính là lực dọc phụ trong kết cấu đứng tại đỉnh (j =1) của tầng
thứ k trong nm tầng. Tại tầng trên cùng 0
1
=

, còn các tầng thứ k,
k


có giá trị bằng giá trị lực dọc ở điểm lấy sai phân cuối cùng (j = m) của
tầng k-1,
(
)
m

kik
N
)1(
= .
- Với tầng trên cùng 0
1
=

thì ma trận
[
]
lk
K đợc bỏ đi hàng 1 và
cột 1; và véc tơ
{
}

F cũng bỏ đi hàng 1 tơng ứng.
- Với các tầng còn lại
(
)
m
kik
N
)1(
= thì phần tử
11
a của ma trận
[
]

lk
K sẽ
đợc thay giá trị bằng 1, còn các phần tử dọc theo hàng 1 và cột 1 nhận
giá trị bằng 0; Các phần tử của
{
}

M sẽ nhận giá trị mới theo (3.75).
Lần lợt cho lực đơn vị tác dụng lên các tầng, tại các mức sàn, qua
(3.63) nhận đợc giá trị lực dọc phụ tạo ra tại các điểm lấy sai phân trên
tất cả các sàn. Giá trị độ mềm của các gối tựa đàn hồi ứng với từng mức
sàn đợc tính theo công thức:

=
H
z
iyiy
dz

(3.76)
Trong đó góc xoay đợc tính của cấu kiện đứng thứ i:


=
H
z
ix
iy
iy
D

dzM

(3.77)
Mô men uốn tác dụng lên cấu kiện đứng thứ i:

x
n
i
ii
o
y
ixiy
D
yNM
DM

=

=
1
(3.78)

15

3.5. Xác định tải trọng ngang phân phối cho các kết cấu đứng
Phản lực của các gối tựa chính là tải trọng phân phối cho các kết
cấu đứng, dới tác động của tải trọng ngang tại các mức sàn.
Công thức xác định tải trọng có dạng sau:
{
}

{
}
[
]
{
}
gMRoR
MHFF
+
=
(3.79)
Trong đó:
{
}
Ro
F : Véc tơ phản lực gối tựa dầm liên tục trong hệ cơ bản.
[
]
M
H
: Ma trận hệ số phân phối lực cắt từ mô men gối tựa.
3.6. Xác định nội lực và chuyển vị của các kết cấu đứng
3.6.1. Xác định nội lực cho các kết cấu đứng
Công thức tính mô men ở các vị trí sàn công trình:
[ ]

=
=
z
i

ziii
HHRM
1
(3.85)
3.6.2. Xác định chuyển vị ngang của các kết cấu đứng
Công thức xác định mô men các trục kết cấu đứng có dạng:
[
]
[
]
[
]
Rktv
MHM .
=
(3.86)
Công thức xác định lực dọc phụ do ngoại tải tạo nên:
[
]
{
}
{
}
qlk
MNK
=
. (3.89)
Giải (3.89) nhận đợc giá trị các lực dọc phụ, áp dụng các công
thức tính từ (2.76) đến (2.78) xác định đợc mô men; Góc xoay;
Chuyển vị ngang của bất kỳ điểm nào trên các kết cấu chịu lực.

3.7. Lập trình
Dùng ngôn ngữ Matlab lập DCS01 theo phơng pháp tính của
Drozdov.P.F, và DCS02 theo phơng pháp tính toán đề xuất của luận án.
3.8. Kiểm tra độ tin cậy của bài toán và chơng trình tính
3.8.1. Ví dụ 3.1: Hệ vách hai nhịp
Dùng chơng trình DCS01 và DCS02 xác định mô men trong các
vách đặc (
d
V ) và vách có lỗ (
r
V ) sơ đồ Hình 3.5, với kích thớc mặt

16

bằng 11,5 x 36,0m. Hai biên bố trí hai vách đặc có kích thớc 0,2 x
11,5m, ở giữa bố trí vách có lỗ với hai mảng của vách 0,2 x 5,0m. Công
trình có cao 15 tầng, mỗi tầng có chiều cao 2,8m, chiều dày sàn 15cm,
E
b
=265000 daN/cm
2
. Tải trọng ngang đợc lấy với W
o
= 270kN/m
2
. Kết
quả tính toán đợc biểu diễn ở Hình 3.6, Hình 3.7.
d
V
d

V
r
y
x
18.00 18.00
11.50
5.00
1.50
5.00
V

Hình 3.5: Mặt bằng công trình ví dụ 3.1


Hình 3.6: Biểu đồ mô men (kNm)
của vách đặc (Md) - ví dụ 3.1

Hình 3.7: Biểu đồ mô men (kNm)
của vách có lỗ (Mr)- ví dụ 3.1
Kết quả tính toán mô men phân bố cho các vách theo chơng trình
DCS02 so với kết quả tính toán theo DCS01 chênh: Vách đặc <2%;
Vách có lỗ < 5%.
0
2000000
4000000
6000000
8000000
10000000
15
13

11
9
7
5
3
1
Tầng
Mô men (KNm)
Mr (DCS01) Mr (DCS02)
0
2000000
4000000
6000000
8000000
10000000
1 5
1 3
1 1
9
7
5
3
1
T ầng
M ô men (KN m )
Md (DCS01) Md (DCS02)

17

3.8.2. Ví dụ 3.2: Hệ vách năm nhịp

Dùng chơng trình DCS02 và ETABS xác định chuyển vị ngang
tại cao độ các sàn, dọc theo các điểm 1, 2, 3 của công trình 15 tầng có
mặt bằng ở Hình 3.8: B=10,0m, L
1
= L
2
= L
3
= L
4
= L
5
=6,0m, b
1
= b
2
= b
3
=
b
4
= b
5
=2,0m. Hai biên bố trí hai vách đặc có kích thớc 0,2x10,0m, giữa
là các vách có lỗ bao gồm các mảng vách 0,2 x 2,0m. Chiều cao mỗi
tầng 3,0m, chiều dày sàn h
s
=15cm, E
b
=265000 daN/cm

2
. Tải ngang có
giá trị W
0
= 83daN/m
2
. Kết quả đợc biểu diễn ở Hình 3.9, Hình 3.10.
y
x
l l
B
l l
v vv
l
v
1 2 3 4
5
1
12
2
v
3
v
3
b b
b
1 3
5
b b
2 4

1 2 3

Hình 3.8: Mặt bằng công trình ví dụ 3.2


Hình 3.9: Chuyển vị ngang (m)
của vách đặc- điểm 1- ví dụ 3.2

Hình 3.10: Chuyển vị ngang (m)
của vách có lỗ- điểm 2, 3 - ví dụ 3.2
Đối với vách có lỗ chuyển vị ngang lệch lớn hơn ( mm4

)
Đối với vách đ chuyển vị ngang lệch ít hơn ( mm1

).
0.000
0.001
0.002
0.004
0.005
0.006
1 5
1 4
1 3
1 2
1 1
1 0
9
8

7
6
5
4
3
2
1
0
T ầ n g
C h u y ể n v ị n g a n g ( m )
Điểm 1 DCS02 Điểm 1 ETABS
0.000
0.040
0.080
0.120
0.160
0.200
1 5
1 4
1 3
1 2
1 1
1 0
9
8
7
6
5
4
3

2
1
0
T ầ n g
C h u y ể n v ị n g a n g ( m )
Điểm 2 DCS02 Điểm 2 ETABS Điểm 3 DCS02 Điểm 3 ETABS

18

3.8.3. Ví dụ 3.3: Hệ vách- lõi 5 nhịp
Dùng chơng trình DCS02 và ETABS xác định chuyển vị ngang ở
các cao trình sàn dọc theo các điểm 1, 2, 3 của công trình 15 tầng có
mặt bằng ở Hình 3.11: B=10,0m, L1= L2= L3= L4= L5 =6,0m; b1= b2=
b3= b4= b5 =2,0m. Hai biên bố trí hai vách đặc 0,2x10,0m, giữa là lõi,
còn các trục trung gian là các vách có lỗ có các mảng vách 0,2 x 2,0m.
Chiều cao mỗi tầng 3,0m, hs=15cm, Eb=265000daN/cm2. Tải ngang có
giá trị W
0
= 83daN/m
2
. Kết quả đợc biểu diễn ở Hình 3.12, Hình 3.13.
y
x
l l
B
l l
v vv
lõi
l
v

1 2 3 4
5
1
12
2
b b
b
1 3
5
b b
2 4
2 31

Hình 3.11: Mặt bằng công trình ví dụ 3.3

Hình 3.12: Chuyển vị ngang (m)
trong vách đặc- điểm 1, lõi- điểm 3
ví dụ 3.3

Hình 3.13: Chuyển vị ngang (m)
trong vách có lỗ- điểm 2
ví dụ 3.3
Đối với vách có lỗ các giá trị chuyển vị ngang có sự sai khác nhiều
hơn ( mm7

), còn với vách đặc và lõi kết quả có sai lệch ít hơn ( mm1

).
C h u y ể n v ị n g a n g ( m )
0,000

0,010
0,020
0,030
0,040
0,050
1 5
1 4
1 3
1 2
1 1
1 0
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
T ầ n g
Điểm 1 DCS02 Điểm 1 ETABS Điểm 3 DCS02 Điểm 3 ETABS
0,000
0,020
0,040
0,060
0,080
0,100
1 5

1 4
1 3
1 2
1 1
1 0
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
T ầ n g
C h u y ể n v ị n g a n g ( m )
Điểm 2 DCS02 Điểm 2 ETABS

19

3.9. ứng dụng kết quả nghiên cứu, khảo ảnh hởng của độ cứng sàn
đến nội lực và chuyển vị trong kết cấu chịu lực nhà cao tầng
Độ cứng của bản sàn đợc cấu thành từ nhiều thông số, nhng
trong phạm vi của luận án chỉ xét đến chiều dày và môdun đàn hồi của
bản sàn các tầng thông qua một số ví dụ cụ thể nh sau:
3.9.1. Ví dụ 3.4: Mặt bằng chữ nhật, hệ vách, thay đổi h
s

Dùng phần mềm DCS02 tính nội lực và chuyển vị ngang công

trình có mặt bằng ở Hình 3.14: B=10,0m; L
1
= L
2
= L
3
= L
4
= L
5
=6,0m;
b
1
= b
2
= b
3
= b
4
= b
5
=2,0m. Hai biên bố trí hai vách đặc (V1) kích thớc
0,2 x10,0m, giữa bố trí các vách có lỗ (V2, V3), bao gồm các mảng vách
có kích thớc tiết diện 0,2 x 2,0m, dày: 0,25m. Công trình 15 tầng,
h=3,0m. E
b
=290000daN/cm
2
. Tải ngang tác dụng theo phơng y có giá
trị W

0
= 83daN/m
2
. Chiều dày bản sàn các tầng đợc tính với các giá trị
h
s
= 0,10m; 0,15m; 0,20m; 0,25m; 0,30m và 0,35m. Kết quả tính toán
chuyển vị của tầng thứ 15 đợc biểu diễn ở Hình 3.15.
y
x
l l
B
l l
v vv
l
v
1 2 3 4
5
1
12
2
v
3
v
3
b b
b
1 3
5
b b

2 4
1 2 3

Hình 3.14: Mặt bằng công trình ví dụ 3.4

0.000
0.150
0.300
0.450
0.600
0.750
Điểm 1 Điểm 2 Điểm 3 Điểm 4 Điểm 5 Điểm 6
Tầng :15
Chuyển vị ngang (m)
hs=0,1 hs=0,15 hs=0,2 hs=0,25 hs=0,3 hs=0,35

Hình 3.15: Biểu đồ chuyển vị ngang (m) tầng thứ 15- ví dụ 3.4

20

3.9.2. Ví dụ 3.5: Mặt bằng chữ nhật, hệ vách- lõi, thay đổi hs
Dùng phần mềm DCS02 tính toán chuyển vị ngang công trình có
mặt bằng thể hiện ở Hình 3.18: B=10,0m; L
1
= L
2
= L
3
= L
4

= L
5
=6,0m;
b
1
= b
2
= b
3
= b
4
= b
5
=2,0m. Hai biên bố trí hai vách đặc (V1) kích thớc
0,2x10,0m, giữa bố trị lõi có chiều dày 0,25cm vách có lỗ (V2), bao
gồm các mảng vách 0,2 x 2,0m với chiều dày 0,25cm. Công trình 15
tầng, h= 3,0m; E
b
=290000daN/cm
2
. Tải trọng ngang tác dụng theo
phơng của trục y có giá trị W
0
= 83daN/m
2
. Chiều dày bản sàn các tầng
đợc tính với các giá trị 0,10m; 0,15m; 0,20m; 0,25m; 0,30m và 0,35m.
Kết quả tính toán chuyển vị của tầng thứ 15 đợc biểu diễn ở Hình 3.19.
y
x

l l
B
l l
v vv
lõi
l
v
1 2 3 4
5
1
12
2
b b
b
1 3
5
b b
2 4
2 31

Hình 3.18: Mặt bằng công trình ví dụ 3.5

0.000
0.150
0.300
0.450
0.600
0.750
Điểm 1 Điểm 2 Điểm 3 Điểm 4 Điểm 5 Điểm 6
Tầng :15

Chuyển vị ngang (m)
hs=0,1 hs=0,15 hs=0,2 hs=0,25 hs=0,3 hs=0,35

Hình 3.19: Biểu đồ chuyển vị ngang (m) tầng thứ 15- ví dụ 3.5
3.9.3. Ví dụ 3.6: Mặt bằng chữ nhật khuyết, hệ vách- lõi, thay đổi h
s

Dùng phần mềm DCS02 tính toán nội lực và chuyển vị ngang
công trình có mặt bằng thể hiện ở Hình 3.22: B=10,0m; L
1
= L
2
= L
3
= L
4
=
L
5
=6,0m; b
1
= b
2
= b
3
= b
4
= b
5
=2,0m. Hai biên bố trí hai vách đặc (V1)

21

kích thớc 0,2x6,0m, ở giữa bố trí lõi có chiều dày 0,25cm vách có lỗ
(V2), bao gồm các mảng vách 0,2 x 2,0m với chiều dày 0,25cm. Công
trình 15 tầng, h=3,0m; E
b
=290000daN/cm
2
. Tải trọng ngang theo
phơng của trục y có giá trị W
0
= 83daN/m
2
. Chiều dày bản sàn các tầng
đợc tính với các giá trị 0,10m; 0,15m; 0,20m và 0,35m. Kết quả tính
toán chuyển vị của tầng thứ 15 đợc biểu diễn ở Hình 3.23.
y
x
l l
B
l l
v v
v
lõi
l
v
1 2 3 4
5
1

1
2
2
b b
b
1 3
5
b b
2 4
1
2 3

Hình 3.22: Mặt bằng công trình ví dụ 3.6

0.000
0.150
0.300
0.450
0.600
0.750
Điểm 1 Điểm 2 Điểm 3 Điểm 4 Điểm 5 Điểm 6
Tầng :15
Chuyển vị ngang (m)
hs= 0,1 hs= 0,15 hs= 0,2 hs= 0,25

Hình 3.23: Biểu đồ chuyển vị ngang (m) tầng thứ 15- ví dụ 3.6
3.9.4. Ví dụ 3.7: Mặt bằng chữ nhật, hệ vách, thay đổi E
b

Dùng phần mềm DCS02 tính toán nội lực và chuyển vị ngang

công trình có mặt bằng thể hiện ở Hình 3.26: B=10,0m; L
1
= L
2
= L
3
= L
4
=
L
5
=6,0m; b
1
= b
2
= b
3
= b
4
= b
5
=2,0m. Hai biên bố trí hai vách đặc (V1)
kích thớc 0,2 x10,0m, giữa bố trí các vách có lỗ (V2, V3), bao gồm các
mảng vách 0,2 x 2,0m với chiều dày 0,25cm. Công trình 15 tầng, chiều
cao mỗi tầng 3,0m. Chiều dày bản sàn các tầng 0,20m. Tải ngang tác

22

dụng theo phơng y có giá trị W
0

= 83daN/m
2
. Mô đun đàn hồi thay đổi
theo mác của bê tông sàn: 300#, 350#, 400#, 500#, 600#. Kết quả tính
toán chuyển vị của tầng thứ 15 đợc biểu diễn ở Hình 3.27.
y
x
l l
B
l l
v vv
l
v
1 2 3 4
5
1
12
2
v
3
v
3
b b
b
1 3
5
b b
2 4
1 2 3

Hình 3.26: Mặt bằng công trình ví dụ 3.7

Mác bê tông
0.000
0.150
0.300
0.450
0.600
0.750
Điểm 1 Điểm 2 Điểm 3 Điểm 4 Điểm 5 Điểm 6
Tầng :15
Chuyển vị ngang (m)
300# 350# 400# 500# 600#

Hình 3.27: Biểu đồ chuyển vị ngang (m) tầng thứ 15- ví dụ 3.7
Những nhận xét rút ra từ kết quả tính toán trên các mô hình
Qua kết quả của các ví dụ 3.1, 3.2 và 3.3, cho thấy chơng trình
DCS02 có đủ độ tin cậy để nghiên cứu tính toán nội lực và chuyển vị
ngang của hệ chịu lực nhà cao tầng có kể đến ảnh hởng của độ cứng
sàn. Ngoài ra, phần mềm DCS02 có thể tự điều chỉnh sự phân bố tải
trọng ngang về các vị trí đặt lực khi độ cứng sàn thay đổi.
Qua kết quả của các ví dụ 3.4, 3.5, 3.6 và 3.7, cho thấy độ cứng
của sàn (chiều dày, mô đun đàn hồi) làm thay đổi đến sự phân phối tải

23

trọng ngang, phân bố nội lực, chuyển vị ngang trong các kết cấu đứng,
so với trờng hợp khi ta giả thiết sàn có độ cứng tuyệt đối.
- Độ cứng của sàn tăng lên thì giá trị chuyển vị ngang của các kết
cấu đứng có độ cứng lớn hơn sẽ tăng lên và ngợc lại chuyển vị ngang

của các kết cấu đứng có độ cứng yếu hơn sẽ giảm xuống.
- Độ cứng sàn càng tăng thì giá trị chuyển vị ngang tại mọi điểm
trên cùng một cao độ sàn có xu hớng chuyển về giá trị xấp xỉ nhau.
Từ đó cho thấy nếu chọn sàn hợp lý và tận dụng đợc tối đa độ
cứng của chúng sẽ giúp cho công trình có chuyển vị ngang đồng đều với
giá trị nhỏ nhất, do đó làm giảm hiện tợng xoắn đối với công trình.
Kết luận:
Kết quả nghiên cứu ảnh hởng của độ cứng đến trạng thái ứng
suất- biến dạng các kết cấu chịu lực nhà cao tầng cho những kết luận sau:
1. Dới tác động của tải trọng ngang, sàn đợc xem là một kết cấu
có độ cứng chống uốn hữu hạn trong mặt phẳng, kê trên các kết cấu
đứng- đợc xem nh các gối tựa đàn hồi là phù hợp với sự làm việc thực
của công trình. Các kết quả tính toán theo mô hình đề xuất đợc kiểm
tra theo phơng pháp tính của tác giả Drozdov.P.F và theo phần mềm
ETABS cho thấy sự đúng đắn của mô hình và phơng pháp tính đã đề
xuất.
2. Dựa trên mô hình lựa chọn đã xây dựng đợc các công thức tính
toán nhà cao tầng với độ cứng bất kỳ của hệ kết cấu chịu lực, có xét đến
ảnh hởng của độ cứng sàn trong và ngoài mặt phẳng, bao gồm:
- Xác định độ mềm cho nhiều dạng liên kết trong hệ chịu lực nhà
cao tầng.
- Xác định lực dọc phụ trong các kết cấu đứng khi có kể đến độ
mềm của các liên kết, dới tác dụng của tải đơn vị đặt tại từng nút và tải
trọng ngang đặt tại tất cả các nút kết cấu.

24

- Xác định tải trọng ngang phân phối cho các kết cấu đứng trong
hệ chịu lực nhà cao tầng khi có xét đến ảnh hởng của độ cứng sàn.
- Nội lực và chuyển vị ngang cho các kết cấu đứng với sự tham gia

của lực dọc phụ và tải trọng ngang tác dụng lên chúng.
3. Bằng ngôn ngữ lập trình MATLAB đã xây dựng phần mềm
DCS02 theo lời giải của luận án. Khảo sát các ví dụ bằng số cho một số
dạng công trình, so sánh kết quả với phần mềm chuyên dụng tính toán
nhà cao tầng (ETABS) cho thấy DCS02 có đủ độ tin cậy để ứng dụng
vào thực tế tính toán kết cấu nhà cao tầng, nhất là khi lựa chọn kích
thớc bản sàn hợp lý trong các bớc thiết kế.
4. Kết quả nghiên cứu cho thấy giả thiết thờng dùng: Sàn có độ
cứng tuyệt đối trong mặt phẳng là cha phù hợp với sự làm việc thực của
kết cấu chịu lực nhà cao tầng. Điều đó đợc minh chứng qua kết quả
tính toán bằng số trên một số mô hình công trình, khi có sự thay đổi độ
cứng của sàn thông qua chiều dày và mô đun đàn hồi của nó, với chiều
dày sàn tăng từ 0,15m, 0,20m đến 0,25m thì chuyển vị ngang của các
kết cấu đứng có thay đổi rõ rệt, đặc biệt chuyển vị của vách có lỗ giảm
đi từ 20% đến 30%. Do vậy, bỏ qua vai trò của độ cứng sàn khi tính toán
hệ kết cấu nhà cao tầng sẽ dẫn đến những sai số đáng kể về nội lực- biến
dạng của của công trình.
Kiến nghị
1. Nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm về các liên kết giữa sàn
và các kết cấu đứng nhà cao tầng theo công nghệ xây dựng bê tông toàn
khối và lắp ghép.
2. Biên soạn quy trình hớng dẫn tính toán kết cấu công trình có
kể đến ảnh hởng của độ cứng sàn.