Sử dụng lý thuyết phân tích hệ thống để tính ổn định của đập đất và công trình dâng nước trên nền không đồng chất

Bộ Giáo dục v đo tạo Bộ NÔNG NGHIệP V PTNT
Viện khoa học thuỷ lợi
***********


phan trờng giang



Sử dụng lý thuyết phân tích hệ thống để tính
ổn định của đập đất v công trình dâng
nớc trên nền không đồng chất




Luận án Tiến sĩ kỹ thuật




H nội - 2005

Bộ Giáo dục v đo tạo Bộ NÔNG NGHIệP V PTNT
Viện khoa học thuỷ lợi

***********

phan trờng giang

Sử dụng lý thuyết phân tích hệ thống để tính
ổn định của đập đất v công trình dâng
nớc trên nền không đồng chất


Chuyên ngnh : xây dựng công trình thuỷ
m số : 62 58 40 01



hớng dẫn khoa học : 1 - PGS.TS. Vũ văn thặng
2 - GS.TS. phan trờng phiệt



H nội - 2005

1
Mở đầu
1. Tính cấp thiết của đề tài
Nền công trình thuỷ lợi có ba đặc điểm sau đây, một là chịu
tác dụng thờng xuyên của tải trọng ngang, hai là chịu tác dụng của
dòng thấm, ba là có kích thớc móng rộng, nền sâu. Do đó các công
trình thuỷ lợi thờng có nền không đồng chất và làm việc trong điều
kiện thuỷ địa cơ học phức tạp.
Việc phân tích ổn định Công trình thuỷ lợi khó khăn hơn nhiều
so với các loại công trình khác vì phải xét đến tác dụng đồng thời của
lực đẩy ngang thờng xuyên, lực thấm tác dụng vào từng phân tố của đất.

Bài toán phân tích ổn định của công trình thuỷ lợi xây dựng
trên mái đất đợc phân thành hai bài toán, một là phân tích ổn định
riêng của nền công trình theo tải trọng giới han của nền - một bộ
phận của mái đất; hai là phân tích ổn định trợt đất của mái đất cùng
với công trình.
Nhằm mục đích giải các bài toán ổn định trợt đất của nền công
trình chắn nớc và mái đập đất, hiện nay ở nớc ta có hai xu hớng.
Một là dùng những phơng pháp đơn giản hoá đã quen dùng có từ
những năm 50 của thế kỷ trớc, trong số đó phải kể đến phơng pháp
Terzaghi (mái đập), phơng pháp Grisin (nền đập). Các phơng pháp
này đợc tính tay trớc đây nhng hiện nay đã đợc lập trình.
Chơng trình chạy máy này tuy còn thô nhng là chơng trình mở
nên đợc dùng nhiều. Hai là dùng những phần mềm thơng phẩm
nhập từ nớc ngoài, trong đó phần mềm Geo/Slope của Canada đợc
dùng phổ biến nhất. Phần mềm này lập theo các phơng pháp phân
thỏi, còn gọi là phân mảnh và phơng pháp Mongenstern-Price, GLE
(Generalized Limit Method) đ
ợc coi là những phơng pháp tổng
quát; các phơng pháp Bishop, Spencer, liệt kê trong phần mềm này
đợc coi là những trờng hợp đặc biệt. Trong những năm gần đây,
qua sử dụng phần mềm này, nhiều kết quả tính toán khiến ngời
dùng băn khoăn. Trong tài liệu của mình, GS Phiệt đã chứng minh

2
đợc rằng, kết quả tính toán theo phơng pháp Bishop đơn giản,
thờng đợc coi nh có xét đến lực tơng tác ngang giữa các thỏi,
hoàn toàn đồng nhất với phơng pháp Fellenius cải tiến, dùng hệ số
huy động F làm hệ số an toàn và bỏ qua lực tơng tác. Có thể dẫn
thêm 5 kết quả tính toán hệ số an toàn mái đất theo phần mềm này
[29] nh sau :

Phơng pháp tính
Các trờng
hợp đã tính
Bishop đơn giản Morgenstern-Price
1 1,377 1,378
2 1,766 1,765
3 1,124 1,124
4 1,834 1,833
5 1,248 1,250
Hai phơng pháp tính này hiện đại, tiến bộ hơn phơng pháp
Terzaghi do có xét đến lực tơng tác giữa các thỏi, tuy cùng một loại
phơng pháp : phơng pháp phân thỏi. Theo [30] phơng pháp
Bishop đơn giản, dùng giả thiết lực tơng tác ngang, là trờng hợp
đặc biệt của phơng pháp Morgenstern-Price, dùng giả thiết lực
tơng tác nghiêng, nhng cho kết quả tính toán sai khác nhau
không quá 2 phần ngàn, trong lúc quy phạm quy định là hệ số an
toàn chỉ cần hai số lẻ. Hai phơng pháp này đều phải tính hệ số an
toàn theo phơng pháp tính thử dần. Vậy sai số 2 phần ngàn ở đây là
do giả thiết khác nhau về góc nghiêng của lực tơng tác hay là sai số
tính lặp khi giải bài toán siêu tĩnh bậc cao ?
Kết quả tính toán của TS Phạm Văn Quốc và TS Trịnh Minh Thụ
[18] với các phần mềm nhập ngoại theo phơng pháp Bishop đơn
giản và phơng pháp Spencer cho đập Bản Muông cũng cho kết quả
tơng tự:
Bishop
đơn giản
Spencer
Mực nớc dâng bình thờng 1,804 1,800
Mực nớc dâng gia cờng 1,733 1,729
MNDBT, động đất cấp VIII 1,560 1,558

Phơng pháp
Trờng hợp

3
Vậy về lý thuyết có cần thiết dùng giả thiết về góc nghiêng của
lực tơng tác?. Do phần mềm nhập ngoại là hộp đen nên ngời sử
dụng không thể có lời giải đáp.
Trong hoàn cảnh nh vậy, luận văn trình bày kết quả nghiên cứu
một phơng án ứng dụng lý thuyết hệ thống để phân tích ổn định nền
đất của công trình chắn nớc và mái đập đất. Việc đa ra phơng
pháp trên là cấp thiết về cả hai mặt : lý thuyết và thực tiễn sản xuất.
2. Nhiệm vụ và mục đích
Nhiệm vụ của luận văn là đề xuất đợc một phơng án khoa học
và khả thi để đa các thành tựu hiện đại mà lý thuyết hệ thống và
phơng pháp phân tích hệ thống đã đạt đợc vào lãnh vực khoa học
kỹ thuật thuỷ lợi liên quan đến Địa kỹ thuật công trình.
Mục đích cuối cùng là đề xuất đợc một phơng pháp mới để
xác định hệ số an toàn trợt nền đất và mái đất của công trình thuỷ
lợi, lập phần mềm tính toán theo định hớng phân tích hệ thống.
3. Phơng pháp nghiên cứu.
Với mô hình vật lý đã đợc công nhận hiện nay, phơng pháp
phân thỏi truyền thống đã đặt bài toán phân tích ổn định trợt đất
thành bài toán cơ học siêu tĩnh, thiếu hai phơng trình so với số ẩn.
Do vâỵ, để giải bài toán trợt đất theo một mặt trợt biết trớc, phải
vận dụng hai thủ thuật, một là dùng giả thiết về góc nghiêng của lực
tơng tác hay giả thiết về điểm đặt lực tơng tác, hai là dùng thuật
toán tính lặp đúng dần. Do vậy, luận văn nghiên cứu lý thuyết nhằm
đặt lại bài toán cơ học này sao cho có thể vận dụng đợc nguyên lý
tối u trong lý thuyết hệ thống. Kết quả là có thêm những phơng
trình bổ sung liên quan đến nguyên lý tối u để tĩnh định hoá bài

toán đang xét và lời giải của bài toán là lời giải đúng.
4. Phạm vi nghiên cứu và ý nghĩa khoa học kỹ thuật.
Vấn đề trợt đất là một vấn đề lớn liên quan đến nhiều lĩnh vực,
luận văn chỉ hạn chế trong một phạm vi hẹp cho xây dựng công trình
thuỷ lợi nh tên luận văn đã nêu. Ngoài ra luận văn không chỉ dừng
lại trong phạm vi nghiên cứu lý thuyết mà còn nghiên cứu thuật toán

4
để lập trình tính toán thay thế những phần mềm kín thơng phẩm
nhập ngoại hiện nay.
5. Những đóng góp mới của tác giả
- Kết hợp giữa lý thuyết của phơng pháp phân thỏi truyền
thống với lý thuyết hệ thống để thiết lập một phơng pháp mới :
Phơng pháp phân tích hệ thống. Phơng pháp này dùng để tính hệ
số an toàn ổn định trợt đất ở nền và mái đất có u điểm là đa bài
toán siêu tĩnh tính hệ số an toàn trợt đất hiện nay của một mặt trợt
đã biết về bài toán tĩnh định nhờ có thêm các phơng trình bổ sung từ
nguyên lý tìm cực trị của lý thuyết hệ thống.
- Vận dụng phơng pháp đờng viền của Ivanov để xác định
lực thấm đứng và ngang tác dụng vào từng phần tử đất.
- Lập đợc 2 phần mềm tính hệ số an toàn của nền công trình
thuỷ lợi và mái đất.
6. Bố cục của luận văn.
Luận án có 148 trang; 71 hình vẽ; 7 bảng biểu; 4 công trình đã
công bố liên quan đến nội dung luận án; 41 tài liệu tham khảo liệt kê
theo th tự chữ cái tiếng Việt, tiếng Anh, tiếng Pháp và tiếng Nga; 6
phụ lục. Ngoài phần mở đầu và kết luận, nội dung của luận án gồm 5
chơng : Chong I là phần tổng quan của luận văn, chơng II đến
chơng V là nội dung nghiên cứu của luận văn. Phần cuối cùng của
luận văn là kết luận của luận văn.

Chơng I : Tổng quan
Chơng này trình bày những thành tựu nghiên cứu hiện nay trên
thế giới và trong nớc về 5 vấn đề cơ bản liên quan trực tiếp với nội
dung luận văn :
1. Các quan điểm về hệ số an toàn thờng dùng hiện nay
2. Dạng mặt trợt phá hoại mái đất và nền đất,
3. Các phơng pháp tính tải trọng phá hoại nền đất tải trọng
giới hạn
4. Tính hệ số an toàn trợt đất theo phơng pháp phân thỏi
5. Các phơng pháp xét đến lực thấm

5
Cuối mỗi mục, có phần kết luận nêu lên những ý tởng, những
nội dung cần thừa hởng có liên quan đến vấn đề đang nghiên cứu.
Chơng 2 :
xây dựng phơng pháp phân tích hệ thống
để tính ổn định mái đất, nền đất
(Những nguyên tắc cơ bản)
2.1. Mở đấu
Khối đất trợt ở dạng chỉnh thể đợc tách rời từng thỏi, ví dụ
tách thành n thỏi. Các thỏi đều ứng xử cơ học nh nhau và theo thuật
ngữ của lý thuyết hệ thống thì các thỏi có cấu trúc và chức năng nh
nhau. Do đó, khối đất trợt đợc coi nh một hệ thống gồm n phần
tử, mỗi thỏi là một phần tử của hệ thống.
ý tởng ứng dụng phơng pháp phân tích hệ thống vào lĩnh vực
Địa kỹ thuật để phân tích ổn định mái đất đợc trình bày lần đầu tại
Hội nghị quốc tế trợt đất lần VII-1996 tại Nauy [33] và sau đó tại
hội thảo Việt nam- Canada về Địa kỹ thuật và địa kỹ thuật môi
trờng năm 1999 tại Việt nam [15]
Định hớng của việc ứng dụng phơng pháp phân tích hệ thống

để xác định hệ số an toàn trợt đất là đặt lại bài toán cơ học siêu tĩnh
tính hệ số an toàn của phơng pháp phân thỏi truyền thống về dạng
có thể ứng dụng đợc nguyên lý phân tích tối u nhằm lập đợc thêm
số phơng trình để giải bài toán nhờ các điều kiện tối u của hệ
thống phân tích.
2.2. Những nguyên lý cơ bản để đặt bi toán tính
hệ số an ton trợt đất thnh bi toán phân
tích hệ thống.
2.2.1. Thỏi đất tách ra từ khối đất trợt coi nh một phần tử của
hệ thống phân tích. Mô hình phần tử.
2.2.1.1. Đặt vấn đề.
Thỏi đất tách ra từ khối đất trợt, về mặt hình học, có biên đáy
là một mảnh của mặt trợt, có hai mặt biên trái, phải thẳng đứng; về
mặt cơ học, trên mặt biên ấy phải đặt lực tơng tác, về mặt vật lý, hai

6
thành phần tơng ứng trên biên của thỏi phải thoả mãn đặc tính của
đất mà mặt biên cắt qua (Hình 2-1)
Đất ở đáy thỏi ở trạng thái cân bằng giới hạn, tức lực T và N
phải thoả mãn điều kiện cân bằng giới hạn Mohr-Coulomb
Đất ở hai biên trái phải ở trạng thái cân bằng bền.
Các thỏi đều phải ở cân bằng tĩnh học, tức hệ lực tác dụng vào
thỏi đất phải thoả mãn hệ phơng trình cân bằng tĩnh.
Hình 2-1: Lực tơng tác ở mặt biên của thỏi (phần tử)
2.2.1.2. Mô hình phần tử
Mỗi phần tử của hệ thống có quan hệ với các phần tử khác của
hệ thống thông qua các lực tơng tác, phần tử trớc xô phần tử sau và
v v. Do đó mô hình phần tử đợc chọn là mô hình VàO_ RA (Hình
2-2), [1]
Hình 2-2 : Mô hình vào- ra của phần tử

1/ Đại lợng vào của phần tử
Đại lợng vào của phần tử bao gồm :
- Trọng lợng bản thân của phần tử W.
- Các tải trọng do công trình tác dụng lên bề mặt phần tử
- Lực động đất
- Lực thấm

7
- Phản lực ở đáy phần tử N, T.
- Lực xô của phần tử đứng trớc phần tử đang xét.
2/ Đại lợng ra của phần tử
Đại lợng ra của phần tử bao gồm trị số, phơng và điểm đặt của
lực xô lên phần tử đứng sau, cụ thể là :
- Thành phần đứng của lực xô X
p
- Thành phần ngang của lực xô E
p

- Đại lợng h
p
xác định điểm đặt của E
p

2.2.1.3. Hệ phơng trình biến đổi của phần tử
Các đại lợng vào và các đại lợng ra của phần tử trong hệ thống
có liên quan hữu cơ với nhau. Các liên hệ toán - cơ giữa các đại
lợng vào để tính các đại lợng ra của phần tử tạo nên hệ phơng
trình biến đổi của hệ thống.
Trong bài toán phân tích ổn định của mái đất, nền đất, hệ
phơng trình biến đổi đợc thiết lập trên cơ sở của các điều kiện đảm

bảo mọi phần tử của hệ thống đều ở trạng thái cân bằng giới hạn. Do
đó, hệ phơng trình biến đổi bao gồm :
Các phong trình cân bằng tĩnh (3 phơng trình)
- Phơng ngang H = 0 (2-1)
- Phơng đứng : V = 0 (2-2)
- Mô men M/o = 0 (2-3)
Phơng trình trạng thái:
Thỏi đất ở trạng thái cân bằng giới hạn trên mặt trợt nên hai lực
N và T thỏa mãn điều kiện :

[]
l'c'tg)ulN(
F
1
T +=
(2-4)
2.2.2. Khối đất trợt gồm n thỏi là một hệ thống phân tích. Mô
hình hệ thống.
2.2.2.1. Quan hệ hệ thống và mô hình hệ thống
Đã là hệ thống thì giữa các phần tử của hệ thống phải có mối
quan hệ hệ thống. Mối quan hệ hệ thống đang xét ở đây chính là lực
tơng tác (còn gọi là lực xô) giữa các thỏi đất thuộc khối đất trợt
(Hình 2-3).

8
Hình 2-3 : Quan hệ hệ thống giữa các phần tử - lực xô giữa các thỏi
Trong hệ thống đang xét, quan hệ hệ thống là quan hệ xô nhau;
Xét về quan hệ hệ thống vừa nêu trên thì mô hình hệ thống đợc lựa
chọn là mô hình hệ thống nối tiếp [9].
2.2.2.2. Môi trờng phân tích hệ thống

Khi phân tích hệ thống n thỏi đất của khối đất trợt phải xét đến
lực xô E
A
và sự làm việc bình thờng của hàng cừ chống trợt, tức
xét đến trị số E
B
(Hình 2-3).
2.2.3 Mục tiêu phân tích hệ thống và hàm mục tiêu.
Trong bài toán phân tích này, mục tiêu là đảm bảo hệ thống n
thỏi đất xô nhau ấy nhng vẫn ở trạng thái cân bằng của cả hệ thống
(tức khôí đất trợt), nghĩa là hàng cừ chống trợt làm việc an toàn.
Nếu gọi R
n
là lực xô của thỏi số n; R
n
xô cừ và nếu R
n
> E
B
thì
hàng cừ bị đổ, sự trợt đất sẽ xẩy ra, nếu R
n
quá nhỏ so với E
B
(R
n
<
E
B
) thì hàng cừ cha làm việc hết công suất, gây lãng phí tiền cừ.

Vậy, hệ thống phân tích đợc gọi là tối u
chỉ khi có đẳng thức :
R
n
= E
B
(2-5)
Biểu thức toán học, dùng để giải bài toán đề ra (đạt đẳng thức
2-5) và xác định trị số F theo nguyên lý cực trị, đợc gọi là hàm
mục tiêu.
Với sơ đồ tính toán nêu ở hình 2- 2, hàm mục tiêu, ký hiệu ,
đợc thiết lập trên cơ sở đẳng thức (2-5)
= R
n
- E
B
(2-6)
khi = R
n
- E
B
= 0 , đẳng thức (2-5) đợc nghiệm đúng.

9
2.2.4. Biến điều khiển hệ thống
Theo kinh nghiệm tính toán [15] [8], biến điều khiển hệ thống
gồm hai biến sau đây : một là hệ số huy động cờng độ chống cắt
của đất trên mặt trợt, ký hiệu F, hai là tham số có liên quan đến
hớng của lực tơng tác hoặc liên quan đến đờng đặt lực tơng tác,
ký hiệu Có thể viết biểu thức (2-6) theo dạng sau :

= E
pn
(F,) - E
B
= (F,) (2-7)
Vậy hàm mục tiêu trong trờng hợp phân tích ổn định trợt đất
gồm 2 biến hệ thống. Việc tìm cực trị trong không gian 3 chiều đã có
thuật toán đáng tin cậy [1] [26].
2.2.5. Nguyên lý cực trị và phơng trình tính hệ số an toàn F.
Mục tiêu của việc phân tích hệ thống là xác định hệ số an toàn F
tơng ứng với sự cân bằng giới hạn của khối đất trợt.
Điều kiên cân bằng giới hạn của khối đất trợt đợc đảm bảo
bằng điều kiện (2-5)
= R
n
(F,) - E
B
= (F,) = 0
Theo nguyên lý cực trị, nếu hàm (F, ) có cực trị, tức có thể
xảy ra trợt đất thì điều kiện để cho (F, ) = 0 là

0
),(
=




F
(2-8a)

0
),(
=


F
F

(2-8b)
Vậy hai phơng trình (2-8a), (2-8b) là hai phơng trình bổ sung
cho phơng pháp phân thỏi truyền thống để tĩnh định hoá bài toán
ứng với mặt trợt đã biết. Phơng trình (2-8b) đợc dùng để tính hệ
số an toàn F ứng với mặt trợt đã cho.
2.3. Xây dựng phơng pháp tính lực thấm tác
dụng vo từng phần tử (thỏi).
2.3.1. Đặt vấn đề.
Lực thấm đơn vị là loại lực thể tích, tác dụng vào từng phân tố
đất tơng tự nh trọng lợng đơn vị của đất. Cả hai loại lực đều tính

10
bằng (kN/m
3
). Về cơ học, tác dụng của lực thấm đơn vị đối với từng
phân tố đất (ví dụ 1m
3
) của khối đất trợt phải đợc xét đến nh xét
đến trọng lợng đơn vị của đất.
Theo King (1989) [8], tính lực thấm tác dụng vào từng thỏi là
chính xác hơn và thiên về an toàn.

Với mục đích hoàn chỉnh phơng pháp phân tích hệ thống, vấn
đề đặt ra cho luận văn là đề xuất một phờng pháp tính lực thấm tác
dụng vào từng thỏi vì lý thuyết phân tích hệ thống coi thỏi đất nh
phần tử của hệ thống.
2.3.2. Đề xuất phơng pháp khối nớc cản thấm tính lực thấm
tác dụng vào thỏi đất.
2.3.2.1. Khái niệm về khối nớc cản thấm
- Khối nớc cản thấm là khối nớc mà trọng lợng của nó có trị
số bằng lực thấm. Nh vậy, theo định nghĩa này có thể viết :
F =
n
V
c
(2-12)
trong đó : V
c
- thể tích khối nớc cản thấm (m
3
)
F - là lực thấm (kN)

n
- trọng lợng đơn vị thể tích nớc (kN/m
3
)
- Dòng thấm qua thân đập đất, qua nền là dòng thấm hai chiều
trong một mặt phẳng (gọi là dòng thấm phẳng). Về nguyên tắc có thể
phân dòng thấm phẳng thành dòng thấm theo phơng đứng và dòng
thấm theo phơng ngang.
- Trên cơ sở phơng pháp đờng viền của GS. Ivanov [22]. Luận

văn đã chứng minh đợc công thức tính lực thấm đứng F
V
và lực
thấm ngang F
h
tác dụng vào từng thỏi đất theo phơng pháp khối
nớc cản thấm :
a/ Đối với nền công trình thuỷ lợi :
F
v
=
n
b. H =
n
b ( S
n
- u
n
/
n
)
F
h
=
n
A.H
trong đó : b - chiều rộng thỏi
h - chiều cao trung bình của thỏi
S
n

- độ ngập sâu của điểm n giữa đáy thỏi so với đờng mặt nớc.

11
u
n
- áp lực nớc lỗ rỗng tại n.
H - chênh lệch mực nớc hai bên thỏi.
A = h + 0,5.b. tg
b/ Đối với mái đất :
F
v
=
n
A.H =
n
b H (
n
n
u
hH

=
)
F
h
=
n
. h
tt
. H

trong đó : H - chênh lệch mực nớc hai bên thỏi.
h
tt
= h + 0,5.b.tg
Các ký hiệu khác nh ở mục a
Chơng 3 :
Tính hệ số an ton ổn định của nền đất không
đồng chất các công trình ngăn nớc theo
phơng pháp phân tích hệ thống
3.1. Mở đầu
Công trình thuỷ lợi có ba đặc điểm cơ bản, một là chịu tải trong
xiên lớn do có tải trọng ngang tác dụng thờng xuyên, hai là đất nền
chịu tác dụng của lực thấm, ba là móng công trình thờng lớn nên
nền thờng không đồng chất. Xây dựng đợc phơng pháp tính toán
xét đầy đủ và hơp lý cả ba đặc điểm trên là điều thiết yếu.
Trong chơng này, luận văn trình bày phơng pháp phân tích hệ
thống tính hệ số an toàn của nền không đồng chất của công trình thuỷ
lợi.
3.2. Phân tích ổn định trợt đất nền công trình
thuỷ lợi theo phơng pháp phân tích hệ thống.
3.2.1. Chọn sơ đồ vật lý để phân tích ổn định nền đất.
Để xét đến tải trọng ngang do công trình truyền cho nền, công
nhận sự tồn tai lực tơng tác giữa các thỏi và phơng ngang của
lực tơng tác (Hình 3-1)

12
Hình 3-1 : Lực xô ngang giữa các thỏi của hệ thống phân tích
3.2.2. Hệ lực tác dụng vào thỏi đất và hệ thống phơng trình biến đổi
3.2.2.1. Hệ lực tác dụng vào thỏi tách ra từ khối đất trợt
Hình 3-2 : Sơ đồ lực tính toán phần tử

W - trọng lợng của thỏi đất (kN )
P - phần lực đứng tác dụng lên mặt thỏi do công trình ( kN )
H - phần lực ngang tác dung lên mặt thỏi do công trình (kN)
P
đ
- lực động đất tác dụng vào thỏi đất (kN)
F
h
, F
v
- lực thấm ngang và đứng tác dụng vào thỏi (kN)
E
t
- lực xô của phần tử đứng trớc (kN)
E
p
- phản lực của lực xô của phần tử đứng sau (E
p
= - R) (kN)
N, T - hai thành phần phản lực lên đáy thỏi (kN)
3.2.2.2. Lập hệ phơng trình biến đổi :
Phơng trình biến đổi có nhiệm vụ biến các đại lợng vào (W, P,
H, P
đ
F
h
, F
v
, N, T, E
t

, h
t
) thành đại lợng ra R.

13
Hệ phơng trình biến đổi đợc thiết lập từ 3 phơng trình cân
bằng tĩnh và phơng trình trạng thái mà phơng pháp phân thỏi
thờng dùng
1/ Phơng tình cân bằng tĩnh: (3 phơng trình)
W + P - F
v
- Ncos - Tsin = 0 (3-1)
E
t
- E
p
+ H + P
d
+ F
h
- Tcos + Nsin = 0 (3-2)
M
/o
= 0 (3-3)
2/ Phơng trình trạng thái
T =
1
F
[(N - ul)tg + cl ) (3-4)
Tóm lại có 4 phơng trình để xác định 5 đại lợng cha biết

N, T, E
p
h
p
, F : bài toán thiếu một phơng trình tính toán F.
3.2.2.3. Thuật toán xác định lực xô R

giữa các thỏi
Công nhận lực xô ngang và ký hiệu E là số gia của lực tơng
tác xác định theo định nghĩa E = E
p
-E
t

Hình 3-3 : Sơ đồ tính lực xô của thỏi thứ nhất và thứ n
Bắt đầu từ phần tử số 1 với E
t
= E
A
và E
A
là trị số lực biên trên đã
biết (phơng chiều)
R
1
= E
A
+ E
1

trong đó : E
1
tính theo công thức (3-7)
E
1
= (H)
1
T
1
cos
1
+ N
1
sin
1

Tiếp đến, tính cho thỏi số 2 và thỏi số 3
R
2
= R
1
+ E
2
= E
A
+ E
1
+ E
2

R
3
= R
2
+ E
3
= E
A
+ E
1
+ E
2
+ E
3


14
Biểu thức suy rộng tính lực xô của thỏi thứ i lên thỏi i+1
R
i
= E
A
+


i
1
i
E (3-10)
3.3. Lập hm mục tiêu của hệ thống phân tích.

3.3.1. Lực xô của thỏi thứ n (thỏi mũi khối đất trợt) (Hình 3-3b)
áp dụng công thức (3-10) cho thỏi thứ n, thỏi chân (mũi) của
khối đất trợt, có biểu thức tính lực xô R
n
của thỏi thứ n
R
n
= E
A
+ E
1
+ E
2
+ E
3
+ = E
A
+


n
1
i
E (3-11)
R
n
.= E
A
+

n
1
i
E = R(F) (3-16)
Hàm R(F) là hàm rời rạc với biến là F.
3.3.2. Xác lập hàm mục tiêu của hệ thống phân tích nền đất.
Lý thuyết cơ học buộc việc phân tích hệ thống n thỏi đất của
khối đất trợt thoả mãn 2 điều kiện sau :
- Mỗi thỏi đất tách ra phải ở trạng thái cân bằng giới hạn.
- Khối đất trợt (gồm n thỏi) phải ở trạng thái cân bằng với biên
thợng lu E
A
và biên hạ lu E
B
(trong bài toán này có E
B
= 0)
3.3.2.1. Chọn biến hệ thống.
Từ các biểu thức (3-14), (3-15) và (3-16) nhận thấy trong bài
toán này, hệ số an toàn F có quan hệ với các lực xô R
i
(i = 1 n). Do
vậy, hệ số an toàn F là biến hệ thống phân tích.

3.3.2.2. Lập hàm mục tiêu của hệ thống phân tích.
Việc phân tích phải đảm bảo hai điều kiện
1/ Sự cân bằng của từng phần tử của hệ thống.
Sự cân bằng này đợc thoả mãn vì hệ lực tác dụng lên thỏi đất
thoả mãn các phơng trình cân bằng tĩnh và sự cân bằng giới hạn của

thỏi đất trên mặt trợt.
2/ Sự cân bằng của hệ thống.
Sự cân bằng này đợc thực hiện từ việc xét hai điều kiện biên.
Trị số lực xô ở biên trên E
A
đã đợc xét trong hệ lực tác dụng vào

15
thỏi số 1 (Hình 3-3a). Trị số của biên dới E
B
(trong hệ thống phân
tích này E
B
= 0) đợc đảm bảo khi có đẳng thức :
R
n
(F) = 0 (3-17)
Do đó, đẳng thức (3-17) đợc chọn làm điêu kiện tối u của hệ
thống phân tích.
Vậy hàm mục tiêu có dạng :
(F) = E
A
+


n
1
i
E

(3-18)
3.3.3. Phơng trình tính hệ số an toàn F.
Điều kiện xác định cực trị của hàm mục tiêu (3-18) cho phơng trình
tính F:

0
dF
)F(dR
dF
)F(d
n
==

(3-19)
3.4. kết luận chơng 3.
Với cách đặt lại bài toán nh đã trình bày ở trên phơng pháp
phân tích hệ thống cho chúng ta hệ thống 5 phơng trình để giải bài
toán chứa 5 đại lợng cần tìm (N, T, E
P
, h
P
, F). Do vậy lời giải đợc
coi là lời giải đúng.
Chơng 4
Tính hệ số an ton ổn định của mái đập đất
trên nền đất không đồng chất theo
phơng pháp phân tích hệ thống
4.1. Mở đầu
Đập đất có thể xây dựng trên nền đồng chất hoặc không đồng
chất. Bản thân đập đất cũng có thể không đồng chất. Trợt mái đất có

thể thuộc dạng trợt nông với mặt trợt chỉ xảy ra trong phạm vi thân
đập và cũng có thể trợt sâu với mặt trợt ăn sâu vào nền. ổn định
của mái đập quyết định chủ yếu ổn định của đập đất.
Trong chơng này, luận văn trình bày phơng pháp tính hệ số an
toàn mái đất trên nền không đồng chất và với sơ đồ lực tổng quát với
lực tơng tác xiên hoặc ngang theo phơng pháp phân tích hệ thống.

16
4.2. Phân tích ổn định trợt mái đập đất theo
phơng pháp phân tích hệ thống.
Nguyên lý cơ bản của việc ứng dụng phơng pháp phân tích hệ
thống để phân tích sự ổn định trợt đất với mục đích xác đinh hệ số
an toàn đã đợc trình bày trong chơng 2.
4.2.1 Chọn sơ đồ vật lý để phân tích ổn định mái đất.
Khác với cơ chế phá hoại nền đất, mái đất bị phá hoại chủ yếu
do chênh lệch áp suất trong phạm vi mái đất do trọng lợng bản thân
đất. Để xét đến đặc điểm này, công nhận sự tồn tai lực tơng tác
giữa các thỏi và phơng nghiêng của lực tơng tác (Hình 4-1).
Hình 4-1 : Lực xô nghiêng giữa các phần tử của hệ thống phân tích
4.2.2. Hệ lực tác dụng vào thỏi đất và hệ thống phơng trình biến đổi
4.2.2.1. Hệ lực tác dụng vào thỏi tách ra từ khối đất trợt
Trong hình (4-1b) :
W - trọng lợng của thỏi đất (kN )
P - phần lực đứng tác dụng lên mặt thỏi do công trình ( kN )
H - phần lực ngang tác dụng lên mặt thỏi do công trình (kN)
P
đ
- lực động đất tác dụng vào thỏi đất (kN)
F
h

, F
v
- lực thấm ngang và đứng tác dụng vào thỏi (kN)
E
t
, X
t
- hai thành phần ngang và đứng của lực xô R của phần tử
đứng trớc (kN)
N, T - hai thành phần phản lực lên đáy thỏi (kN)
4.2.2.2. Lập hệ phơng trình biến đổi.

17
Trong bài toán này, các đại lợng vào bao gồm : W, P, H, P
đ
, F
h
,F
v

, N, T, E
t
,X
t
, h
t
. Các đại lợng ra bao gồm lực xô lên thỏi đứng sau R.
Hệ phơng trình biến đổi đợc thiết lâp từ 3 phơng tình cân
bằng tĩnh và phơng trình trạng thái.
Tóm lại có 4 phơng trình để xác định 6 đại lợng cha biết

N, T, R,

, h
p
, F : bài toán là siêu tĩnh bậc hai (thiếu 2 phơng trình)
4.2.3. Xác định lực xô R giữa các thỏi (tức đại lợng ra của phần tử)
Do thuật toán tính dồn từ thỏi sô 1 đến thỏi số i nên lực xô R
i
của thỏi thứ i lên thỏi đứng sau i+1 là hàm đa biến : biến F (hệ
số an toàn) và các biến
i
(i = 1, 2, 3 i) nên có thể biểu thị dới
dạng biểu thức ẩn của lực xô R
i
:
R
i
= (
1
,
2

i-1
,
i
, F) (4-14)
4.3. Lập hm mục tiêu của hệ thống phân tích.
Hình 4-3 : Sơ đồ tính lực xô của thỏi thứ nhất và thỏi thứ n (thỏi mũi)
4.3.2. Lực xô R
n

của thỏi thứ n và hàm mục tiêu
4.3.2.1. Lực xô của thỏi thứ n (thỏi mũi của khối đất trợt) lên điểm
B (Hình 4-3b)
áp dụng công thức (4-6) và cách thiết lập biểu thức (4-26) cho
thỏi thứ n, có biểu thc tính lực xô R
n
của thỏi thứ n lên điểm B.
R
n
= (R
1
, R
2
, R
n-1
) = (E
A
,
1
,
2

n-1
,
n
,F) (4-27)
trong đó E
A
là lực biên trên, đã biết

n
= 0 là điều kiện biên dới khi x = L (Hình 4-3b)
Vậy, bằng thuật toán tính dồn từ thỏi số 1 đến thỏi số n (thỏi

18
mũi) có đợc trị số lực xô do thỏi mũi sinh ra tác dụng vào điểm B
của nền.
4.3.2.2. Xác lập biến hệ thống

i
= sinx
i
( i = 1, 2, 3, i ) (4-28)
Thay (4-28) vào (4-27) và vì tri số sinx
i
(i = 1, 2, 3, i) đối với
mỗi thỏi có trị số nhất định, nên có :
R
n
= (E
A
, sinx
i
) ( i = 1, 2, 3, i )
hay R
n
= (E
A
, ,F) = 0 (4-29)
Từ biểu thức (4-29), thấy rõ là tham số xác định góc nghiêng

của lực xô

và hệ số an toàn F đóng vai trò của biến hệ thống hay
biến điều khiển vì thay đổi hai biến này các lực xô đều thay đổi.
Khi phải tách rời từng thỏi để tính toán, hàm R
n
= (E
A
, , F)
xác lập theo biểu thức (4-29) là hàm rời rạc của hai biến:

và F
4.3.2.3. Xác lập hàm mục tiêu cho hệ thống phân tích
Lý thuyết cơ học buộc khối đất trợt (hệ thống n thỏi đất) thoả
mãn 2 điều kiện sau:
1/ Mỗi thỏi đất tách ra phải ở trạng thái cân bằng giới hạn.
2/ Khối đất trợt (gồm n thỏi) phải ở trạng thái cân bằng giới
hạn với biên thợng lu E
A
0 và biên hạ lu E
B
= X
B
= 0
Trong trờng hợp của bài toán này, đầu mũi khối đất trợt
không có tờng hoặc cừ chắn đất trợt nên hai điều kiện cân bằng
vừa nêu trên đồng thời đợc thoả mãn khi có đẳng thức :
R
n
= (E

A
, ,F) = 0
Vậy, hàm mục tiêu đợc chọn nh sau :
= R
n
= (E
A
, ,F) (4-30)
= (E
A
, ,F)
Vậy điều kiện tối u của hệ thống là
(E
A
, ,F) = 0 (4-31)
và điều kiện để đạt điều kiện tối u (4-31) là

0
),,(
=




FE
A
(4-32)

19
0

),,(
=


F
FE
A

(4-33)
Các phơng trình (4-32) và (4-33) là hai phơng trình bổ sung
còn thiếu để giải bài toán xác định hệ số an toàn trợt mái đất F.
Trờng hợp công nhận lực tơng tác ngang, tức = 0, hàm
mục tiêu (E
A
, ,F) là hàm rời rạc một biến (E
A
,F) nên hai phơng
trình (4-32) và (4-33) rút gọn thành một phơng trình nh sau :

0
),(
=

dF
FEd
A
(4-34)
Phơng trình (4-34) là phơng trình bổ sung cho bài toán do
Krey đề xuất (1936) mà không có lời giải cuối cùng vì bài toán thiếu
một phơng trình tính. Với phơng trình (4-34) bài toán Krey là bài

toán tĩnh định và có lời giải đúng.
Hình (4-5) là kết quả tính hệ số an toàn theo sơ đồ tính toán của
Krey. F = 1,42


Hình 4-5 : Xác định hệ số an toàn ứng với điểm cực tiểu của hàm
mục tiêu (F) theo sơ đồ lực tơng tác ngang của Krey [8]


chơng 5
lập trình tính toán hệ số an ton ổn định
theo phơng pháp phân tích hệ thống
Chơng trình đợc xây dựng với mục đích ứng dụng thử nghiệm
thuật toán tính ổn định mái dốc và tính ổn định nền đã đợc trình bày
F


20
trong luận án, cụ thể là tính hệ số an toàn cho từng cung trợt và xác
định cung trợt nguy hiểm nhất.


Trong chơng trình, các yếu tố nh động đất, kẽ nứt, tải trọng
ngoài đều đã đợc đa vào tính toán.
Chơng trình chạy trong môi trờng WINDOWS với đầy đủ
chức năng, giao diện thân thiện dễ sử dụng.
* Kết quả tính toán mái đập đất :

21
Phơng pháp Janbu đợc coi là phơng pháp chính xác nhất hiện

nay và đợc tiêu chuẩn quốc gia NaUy quy định dùng [31]. Trong
trờng hợp tính toán trên ta thấy :
- Phơng pháp Janbu F = 1.385
- Phơng pháp Phân tích hệ thống F = 1.320
Kết quả của hai phơng pháp trên cho sai số nhỏ có thể chấp
nhận đợc.
* Kết quả tính toán nền đất.
Phơng pháp Grisin đợc dùng nhiều trong kỹ thuật thuỷ lợi.
Với cùng một bài toán, số liệu, tính đợc :
- Phơng pháp Grisin F = 2.285
- Phơng pháp Phân tích hệ thống F = 2.240
Kết quả của hai phơng pháp trên cho sai số nhỏ có thể chấp
nhận đợc.
kết luận
I - u điểm :
u điểm của luận văn đợc đánh giá về 3 mặt sau đây :
A - Về định hớng khoa học :
1. Luận văn đã biến ý tởng : Sử dụng lý thuyết hệ thống để
phân tích ổn định trợt đất - đề xuất năm 1996 tại hội nghị Quốc tế
về trợt đất tại NaUy thành hiện thực.
2. Phơng pháp ứng dụng lý thuyết hệ thống để phân tích ổn
định trợt đất là phơng pháp mới và có hớng phát triển rộng mở.
B - Về lý thuyết :
1. Phơng án giải bài toán ổn định trợt đất đề xuất trong luận
văn đã kết hợp đợc một cách lôgic về mặt toán học các u điểm của
phơng pháp phân thỏi - đợc coi là một trong những phơng pháp số
thờng dùng trong Địa kỹ thuật, và nguyên lý cực trị nên đã lợi dụng
đợc một số ph
ơng trình liên quan đến thuật toán tính cực trị để giải
bài toán.

2. Khi xác định các đại lợng ra từ các phần tử của hệ thống,
phơng pháp đề xuất trong luận văn đã sử dụng toàn bộ phơng trình

22
cân bằng tĩnh học của từng phần tử (hai phơng trình cân bằng lực và
phơng trình cân bằng mômen) làm hệ phơng trình biển đổi nên về
mặt cơ học các biểu thức tính các lực tơng tác giữa các thỏi đợc coi
là chính xác. Các thỏi đều ở trạng thái cân bằng giới hạn.
3. Phơng pháp đề xuất trong luận văn đã sử dụng điều kiện biên
của khối đất trợt để lập hàm mục tiêu nên về mặt cơ học, hệ thống
phân tích, tức tập hợp các thỏi đất của khối đất trợt hoàn toàn ở
trạng thái cân bằng tĩnh khi điều kiện tối u đợc thiết lập. (từng
phần tử (thỏi đất) ở trạng thái cân bằng giới hạn, toàn bộ hệ thống
(khối đất trợt) ở trạng thái cân bằng giới hạn với các điều kiện biên)
4. Phơng pháp khối nớc cản thấm xác định lực thấm theo
phơng đứng, phơng ngang tác dụng vào từng phần tử có cơ sở lý
thuyết đáng tin cậy và đơn giản tiện dùng.
C - Về thực hành :
1. Phơng pháp phân tích đề xuất trong luận văn đa đợc bài
toán siêu tĩnh tính hệ số an toàn ổn định trợt đất theo lý thuyết phân
thỏi về dạng tĩnh định với hai phơng trình chứa hai ẩn:

0
)F,(
=

0
F
)F,(
=



trong đó (,F) là hàm mục tiêu chỉ chứa hai biến điều khiển.
Do đó về mặt toán học lời giải có thể coi là chính xác.
2. Hàm mục tiêu (,F) thiết lập đợc trong luận án là hàm rời
rạc chứa hai biến và F nên có thể dùng trực tiếp thuật toán lập trình
có sẵn trong lý thuyết phân tích hệ thống để xác định cực trị trong
không gian 3 chiều của hàm hai biến.
3. Lập đợc hai chơng trình tính toán : Tính ổn định mái dốc
và Tính ổn định nền công trình dâng nớc.
Kết quả so sánh với các phơng pháp thờng dùng hiện nay là
chấp nhận đợc :

23
- Về ổn định mái dốc : So với phơng pháp Janbu (tiêu chuẩn
NaUy [31]) cho kết quả sai không quá 5% (Bảng 5 - 2)
- Về ổn định nền đất : So với phơng pháp Grisin (thờng dùng
ở Việt Nam [3]) cho kết quả sai không quá 3% (Bảng 5 - 3)
II - Những vấn đề tồn tại.
1. Các thuật toán và chơng trình tính toán đã đề xuất trong luận
văn chỉ xác định đợc hệ số an toàn trợt đất F cho một mặt trợt
định trớc. Mặt trợt nguy hiểm nhất ứng với hệ số an toàn
Kminmin vẫn phải xác định theo phơng pháp tính thử truyền thống
hiện nay.
2. Khi xét đến tác dụng của dòng thấm đối với từng thỏi đất vẫn

phải công nhận tiền đề : áp lực nớc lỗ rỗng trong khối đất trợt, kể
cả các điểm trên mặt trợt bằng áp lực tính theo công thức thuỷ tĩnh
là không chính xác so với trị số xác định theo lới thấm.
3. Việc so sánh kết quả tính toán theo chơng trình PTHT của
luận văn chỉ hạn chế trong việc so sánh kết quả tính toán với các
phơng pháp thờng dùng hiện nay với cùng số liệu ban đầu.
III - Hớng phát triển của luận án
1. áp lực nớc lỗ rỗng ảnh hởng lớn đến cờng độ chống cắt
của đất nên có ảnh hởng không nhỏ đến vị trí mặt trợt nguy hiểm
nhất ứng với Kminmin. Do đó cần nghiên cứu đánh giá hai xu
hớng hiện nay. Một là công nhận áp lực nớc lỗ rổng tại một điểm
nào đó trên mặt trợt bằng áp lực thuỷ tĩnh tại điểm ấy và tính theo
phơng pháp truyền thống hiện nay để xác định K
min
. Hai là cho rằng
dòng thấm ảnh hởng không nhiều đến vị trí mặt trợt nguy hiểm
nhất (kết quả nghiên cứu của GS. V.A Florin, 1961- Hình 1-33,
chơng 1, Tổng quan). Do đó có thể xác định vị trí mặt trợt nguy
hiểm nhất với giả thiết không có dòng thấm rồi sau đó xác định trị số
hệ số an toàn trợt đất K
min
theo mặt trợt nguy hiểm ấy với áp lực
nơc lỗ rổng xác định theo lới thấm của nền đất hay mái đất.
2. Với phơng pháp phân tích hệ thống, về lý thuyết có thể xác
định trực tiếp vị trí mặt trợt nguy hiểm nhất ứng với hệ số an toàn