Nghiên cứu tính toán tĩnh và động vỏ compsite có hình dạng phức tạp

Bộ giáo dục và đào tạo bộ quốc phòng









Nghiên cứu tính toán tĩnh và động vỏ

composite lớp có hình dạng phức tạp



Chuyên ngành : Cơ học kỹ thuật
Mã số : 62.52.02.01


Tóm tắt luận án tiến sĩ kỹ thuật



Hà Nội - 2007

Công trình đợc hoàn thành tại:


Ngời hớng dẫn khoa học:



Phản biện 1:



Phản biện 2:



Phản biện 3:


Luận án sẽ đợc bảo vệ trớc Hội đồng chấm luận án cấp
Nhà nớc họp tại:

Vào hồi: giờ ngày tháng năm 2007

Có thể tìm hiểu luận án tại:
- Th viện Quốc gia.

danh mục công trình của tác giả

1. (2002), "Nghiên cứu thiết kế kết cấu và công nghệ
chế tạo vỏ động cơ nhiên liệu rắn bằng vật liệu Composite", Tạp
chí Kỹ thuật và Trang bị, Tổng cục kỹ thuật, số 20, trang 29-35.
2. Nguyễn Xuân Anh, Nguyễn Chiến Hạm, (2006), "Bài
toán ứng suất và biến dạng nhiệt thành ống phóng composite",
Tạp chí nghiên cứu Khoa học kỹ thuật và Công nghệ quân sự,
Trung tâm Khoa học kỹ thuật và Công nghệ Quân sự, số 15,
trang 43-50.
3. (2007), "Tính toán vỏ composite lớp hình dạng phức
tạp bằng phơng pháp phần tử hữu hạn", Tạp chí Khoa học và
Kỹ thuật, Học viện Kỹ thuật Quân sự, số 119, trang 44-55.





1

Mở đầu
Tính cấp thiết của đề tài: Với những u thế: nhẹ, khả năng chịu
tải lớn, tuổi thọ cao, chịu nhiệt và ma sát lớn, chịu ăn mòn tốt Đặc
biệt có những đặc tính cơ lý theo mục đích sử dụng nên vật liệu CPS
đợc sử dụng rộng rãi trong hầu hết các lĩnh vực của nền kinh tế.
Từ những năm 50 của thế kỷ 20, vật liệu CPS đã có phát triển
vợt bậc. Nó là đối tợng nghiên cứu của nhiều lĩnh vực, nhiều nhà
khoa học trên thế giới nói chung và ở Việt Nam nói riêng.
Nghiên cứu cơ học vật liệu CPS để có thể thiết kế, chế tạo các
sản phẩm là việc làm có tính cấp thiết, là hớng u tiên trong quá

trình công nghiệp hoá - hiện đại hoá đất nớc.
Vấn đề Nghiên cứu tính toán tĩnh và động vỏ CPS lớp có
hình dạng phức tạp mà luận án đặt ra là 1 trong 5 hớng cần tiếp
tục nghiên cứu và tính toán về vật liệu CPS lớp.
Mục tiêu của đề tài: xây dựng các phơng trình cơ bản và thuật
toán giải bài toán ứng suất, biến dạng của vỏ CPS lớp có hình dạng
phức tạp bằng phơng pháp PTHH và sử dụng phần mềm Matlab.
Khảo sát cho 2 loại vỏ: Paraboloid và Hyperbolic-Paraboloid để rút ra
những kết luận cần thiết.
Đối tợng nghiên cứu: vỏ CPS lớp có hình dạng phức tạp, chịu
tải trọng và điều kiện biên bất kỳ.
Phạm vi nghiên cứu: vỏ CPS có chiều dày không đổi. Tập trung
giải quyết 3 bài toán: bài toán tĩnh, bài toán dao động riêng, bài toán
dao động cỡng bức.
ý nghĩa khoa học và thực tiễn: luận án giải quyết bài toán
tính toán kết cấu bằng vật liệu CPS hình dạng phức tạp chịu tải bất
kỳ, nhằm hoàn thiện cơ sở khoa học giúp cho việc tính toán thiết kế
kết cấu và làm sáng tỏ những vấn
đề dựa theo kinh nghiệm.

2

Chơng 1: Tổng quan về vấn đề nghiên cứu
1.1. Tình hình nghiên cứu
Vật liệu CPS là vật liệu tổ hợp từ hai vật liệu trở lên. Nó có đặc
tính trội hơn đặc tính của từng vật liệu thành phần khi xét riêng rẽ.
Bằng kinh nghiệm, ngời Ai Cập cổ đã biết tạo ra kết cấu lớp
trong sản phẩm gỗ dán. Vật liệu CPS tiên tiến xuất hiện nhiều và
đợc sử dụng rộng rãi từ những năm đầu thế kỷ 20.
Nghiên cứu cơ học vĩ mô vật liệu CPS đề cập trong [16], [51],

[100], [103] của các tác giả Trần ích Thịnh, R.M.Jones,
H.A.Alphatob, A.K.Manmaystev. Trong [41], Franklin nghiên cứu
giải bài toán ứng suất biến dạng và nhận đợc nghiệm màng đối với
vỏ CPS tròn xoay nhng không xét đến biến dạng trợt và các hiệu
ứng uốn. Trong [9], các tác giả Hoàng Xuân Lợng, Nguyễn Nhật
Quang và Nguyễn Minh Tuấn đã công bố kết quả tính ống dày chiều
dài hữu hạn vật liệu CPS lớp chịu tải không đối xứng trục. Còn tác giả
Nguyễn Hoa Thịnh [14], đã nghiên cứu tính toán kết cấu vỏ trụ trong
môi trờng không đồng nhất chịu tải trọng xung. Tác giả Hoàng
Xuân Lợng và Phạm Tiến Đạt trong [7] đã nghiên cứu kết cấu tấm
vật liệu CPS chịu tải trọng phức tạp.
Tác giả Trần ích Thịnh trong [16] đã phân tích mối quan hệ
giữa ứng suất và biến dạng cho vật liệu dị hớng đa ra các phơng
trình cơ bản để tính toán kết cấu CPS nhiều lớp. Tác giả Hoàng Xuân
Lợng trong [5] đã sử dụng phơng pháp sai phân hữu hạn để tính
toán sự lan truyền sóng phi tuyến trong ống trụ vật liệu CPS. Trong
[23] Ambartsumyan đã phát hiện và trình bày hiệu ứng của cặp uốn-
kéo và sự tồn tại của nó trong vỏ CPS lớp dị hớng.
Hildebrand trong [48] đã thiết lập lý thuyết vỏ trực hớng
trờng hợp riêng tuyến tính có tính đến biến dạng trợt ngang và ứng

3

suất pháp ngang. Ambartsymyan trong [23] trình bày các phơng
trình cơ bản cho bài toán dao động vỏ mỏng trực hớng có xét biến
dạng trợt ngang. Pagano trong [66] nghiên cứu về CPS chỉ rõ: Biến
dạng trợt ngang phải đợc xét đến khi tính toán cho vật liệu CPS.
Cũng theo Pagano trong [67], [68] đã công bố kết quả nghiên cứu cho
thấy biến dạng trợt ngang tại điểm bất kì là hàm của chiều dày và
không liên tục tại bề mặt tiếp giáp giữa các lớp. Kliger trong [55],

Daugherty trong [33] trình bày các phơng trình cơ bản khi xét biến
dạng trợt ngang cho vật liệu CPS. Zien trong [96] và Zukas trong
[97] chỉ rõ biến dạng trợt ngang và hiệu ứng nhiệt cần phải đa vào
khi tính toán vỏ CPS. Kliger và Vinson trong [54], [56], [57] đã
nghiên cứu chi tiết vỏ cầu vật liệu CPS có xét đến uốn và biến dạng
trợt ngang khi chịu tải trọng cục bộ.
1.2. Các vấn đề cần quan tâm nghiên cứu
- Nghiên cứu cách giải các bài toán tĩnh, động, ổn định vật liệu
CPS có cấu trúc phức tạp khi tải trọng và điều kiện biên bất kỳ.
- Nghiên cứu khả năng làm việc của các loại CPS lớp với tải
trọng và điều kiện biên bất kỳ để phục vụ việc thiết kế.
- Phát triển lý thuyết chung, xây dựng phơng pháp giải các bài
toán của môi trờng đàn hồi, đàn-dẻo, đàn-nhớt của vật liệu CPS.
- Nghiên cứu ảnh hởng của cấu trúc, sự bố trí sắp xếp các lớp
cũng nh liên kết các lớp đến khả năng làm việc của kết cấu.
- Nghiên cứu công nghệ chế tạo và sản xuất vật liệu cũng nh kết
cấu CPS.
1.3. Kết luận chơng 1
1. Vật liệu và kết cấu CPS đã đợc sử dụng rộng rãi do những u
điểm nổi trội so với vật liệu truyền thống nhng nghiên cứu lý thuyết

4

trong lĩnh vực này đang trong giai đoạn phát triển. Công nghệ chế tạo
và ứng dụng còn dựa nhiều vào các kết quả kinh nghiệm.
2. Với vỏ CPS, hầu hết nghiên cứu chỉ tập trung vào các trờng
hợp riêng cụ thể với nhiều giả thiết đi kèm nhằm đơn giản hoá bài
toán. Một số trờng hợp tổng quát chỉ dừng lại ở việc xây dựng mô
hình toán và thiết lập các phơng trình cơ bản. Trong khi các loại vỏ
có hình dạng phức tạp, chịu tải trọng và điều kiện biên bất kỳ đã xuất

hiện nhiều trong thực tế nhng nghiên cứu về chúng cha đầy đủ.
3. Căn cứ vào 5 hớng cần tiếp tục quan tâm nghiên cứu đã trình
bày, luận án tập trung nghiên cứu vấn đề: "Tính toán tĩnh và động vỏ
CPS lớp có hình dạng phức tạp" bằng cách sử dụng phơng pháp
PTHH với phần mềm Matlab mà các phơng pháp trớc đây cha giải
đợc hoặc có giải đợc cũng rất khó khăn do hạn chế của phơng
pháp và hạn chế của công cụ hỗ trợ tính toán.
Chơng 2: cơ sở lý thuyết tính vỏ Composite lớp
2.1. Đặt vấn đề
Nghiên cứu cơ học vật liệu CPS lớp, chủ yếu theo hai hớng:
- Hớng thứ nhất: hoàn thiện các phơng pháp toán học để khảo
sát riêng biệt các lớp thoả mãn điều kiện liên tục về ứng suất và
chuyển vị;
- Hớng thứ hai: mô hình hóa kết cấu không thuần nhất thành kết
cấu thuần nhất và tính toán trên môi trờng thuần nhất tơng đơng.
2.2. Phơng pháp mô đun hiệu quả
Tính các mô đun hiệu quả phải thỏa mãn điều kiện biên về
chuyển vị và ứng suất.
0
i ij j
u (s) .X
=
(2.1)

0
i ij j
T (s) .n
= (2.2)

5

2.3. Định luật Hooke cho vật liệu trực hớng
Định luật Hooke tổng quát viết dới dạng rút gọn nh sau:

i
= C
ij

j
(i,j = 1, ,6) (2.6)
ứng xử đàn hồi tuyến tính, tổng quát mô tả bởi 21 hằng số độ
cứng độc lập. Vật liệu có một mặt phẳng đối xứng đàn hồi, số hằng số
còn 13. Vật liệu có 3 mặt phẳng đối xứng vuông góc với nhau đôi
một, số hằng số còn 9. Vật liệu đẳng hớng ngang, số hằng số còn 5.
Với vật liệu đẳng hớng, số hằng số độc lập còn 2.
2.4. Các hằng số đàn hồi của vật liệu composite trực hớng
ứng xử đàn hồi của vật liệu CPS trực hớng đợc mô tả bởi 9 mô
đun độc lập: E
1
, E
2
, E
3
,
12
,
13
,
23
, G

12
, G
13
, G
23

j
i
ij ji
E
E
=

(i, j = 1, 2, 3) (2.16)
2.5. Vật liệu vỏ một lớp trực hớng đơn

Hình 2.1. Vỏ một lớp có cốt đặt theo hớng trục tự nhiên của vật thể
Quan hệ biến dạng - ứng suất có dạng, [51]:
1 1
11 12
2 12 22 2
66
12 12
S S 0
S S 0
0 0 S

=







(2.19)
Quan hệ giữa ứng suất - biến dạng nhận đợc:

1 1
11 12
2 12 22 2
66
12 12
C C 0
C C 0
0 0 C





=

(2.21)

1

2

3


6

2.6. Vật liệu vỏ một lớp có hớng đặt cốt bất kỳ

Hình 2.2. Vỏ cốt một lớp nằm lệch hớng một góc so với trục vỏ
ứng suất trong mặt phẳng (x,y) đợc chuyển về hệ trục (1,2):
1 x
2 y
12
xy
[T]





=

(2.25)
và biến dạng đợc xác định bởi quan hệ:

1 x
2 y
12
xy
[T ]
1
1
2
2








=

(2.26)
trong đó [T] là ma trận chuyển.
2.7. Biến dạng và chuyển vị của vỏ

Hình 2.3. Biến dạng vỏ CPS
Phơng trình biến dạng của vỏ viết gọn nh sau:
01 1
02 2
012 12
z
z
2z



=
=
=
(2.39)
z

3

y

2

x
o

1



7

2.8. Phân tích trạng thái ứng suất trong kết cấu vỏ

Hình 2.4. Trạng thái ứng suất vỏ
Nội lực tác dụng lên một đơn vị chiều dài cung mặt trung bình:
t
b
z
2
z
z
N 1 dz
R



= +



;

t
B
z
1
z
z
N 1 dz
R



= +



;
t
b
z
2
z
z
N 1 dz
R



= +

t
b
z
1
z
z
N 1 dz
R



= +



;
t
b
z
z
2
z
z
Q 1 dz
R



= +

;
t
b
z
z
1
z
z
Q 1 dz
R



= +



;
t
b
z
2
z
z
M 1 zdz
R

= +



;
t
b
z
1
z
z
M 1 zdz
R



= +



;
t
b
z
2
z
z
M 1 zdz

R



= +



;
t
b
z
1
z
z
M 1 zdz
R



= +




2.9. Vỏ composite nhiều lớp có xét đến biến dạng trợt ngang

Hình 2.5. Cấu tạo vỏ bất kỳ vật liệu CPS lớp
Quan hệ ứng suất-biến dạng khi xét đến biến dạng trợt ngang

8

{
}
{ }
{ }
{ }
{ }
[ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ]
[ ]
{
}
{ }
{ }
{ }
{ }
o
N
A B P 0 0
M
B D G 0 0
M
P G L 0 0
0 0 0 n 0
Q
0 0 0 0 n
Q

=

(2.66)
2.10. Kết luận chơng 2
1. ứng xử cơ học của các vật liệu thành phần trong kết cấu CPS
lớp vẫn tuân theo định luật Hooke thông qua các mô đun độc lập: mô
đun Young, hệ số Poátxông, hệ số trợt;
2. Việc bỏ qua biến dạng trợt ngang và ảnh hởng của lực cắt
tới trạng thái màng thì hệ phơng trình biểu diễn quan hệ nội lực-biến
dạng của vỏ CPS sẽ đơn giản. Nhng đối với kết cấu vỏ CPS lớp vật
liệu trực hớng nhiều trờng hợp không đợc bỏ qua biến dạng trợt
ngang, mặc dù việc xác định ứng suất trợt ngang rất phức tạp;
3. Khi xét tới biến dạng trợt ngang, ma trận quan hệ nội lực-
biến dạng sẽ tồn tại các ma trận [P], [B], [G]. Đặc biệt là hệ thức biểu
diễn mối quan hệ đó không phụ thuộc hình dạng PTHH đã chọn.
Chơng 3: Thuật toán và chơng trình tính toán
kết cấu vỏ composite lớp có hình Dạng phức tạp
3.1 Mô hình kết cấu vỏ

Hình 3.1. Cấu tạo vỏ bất kỳ vật liệu compposite lớp.

9

Hình dạng vỏ bất kỳ vật liệu CPS và hình dáng xấp xỉ bằng phần
tử phẳng tam giác (xem Hình 3.2)

Hình 3.2. Xấp xỉ bề mặt cong của vỏ bằng các phần tử tam giác.
Véctơ chuyển vị và tải trọng nút tại nút thứ i có 10 thành phần:

{ }
{
}

T
* * * *
i i i i xi yi i xi yi zi zi
u v w w =


{ }
{
}
T
i xi yi zi xi yi zi
F F F F T T 0 0 0 T 0
=
3.2. Xác định ma trận độ cứng phần tử đối với trạng thái
màng [K
me
]
3.2.1. Chọn hàm chuyển vị [f(x,y)] và xác định véc tơ chuyển vị
( )
{
}
,
m
x y

tại điểm bất kỳ trong phần tử
( )
{ }
{ }
T

m
1 2 3 4 5 6
u 1 x y 0 0 0
x, y
v 0 0 0 1 x y

= =



(3.4)
3.2.2. Biểu diễn chuyển vị
(
)
{
}
m
x, y
tại điểm bất kỳ bên trong
phần tử theo chuyển vị nút
{
}
me

{ }
[
]
{
}
mem

A =
1
(3.7)
3.2.3. Biểu diễn quan hệ biến dạng màng
(
((
(
)
))
)
{
{{
{
}
}}
}
m
x, y


tại điểm
bất kỳ theo chuyển vị màng
(
((
(
)
))
)
{
{{

{
}
}}
}
m
x, y


và theo chuyển vị nút phần
tử
{
}
me


(
)
{
}
m m me
x, y B

=

(3.14)

Phần tử tam giác

Bề mặt thật của vỏ

y
x
z
(3.1)


10

3.2.4. Biểu diễn quan hệ ứng suất
(
((
(
)
))
)
{
{{
{
}
}}
}
m
x, y


tại điểm bất kỳ
theo biến dạng màng
(
((
(

)
))
)
{
{{
{
}
}}
}
m
x, y


và theo chuyển vị nút
{
{{
{
}
}}
}
me



(
)
{
}
[
]

{
}
m m me
x, y A B

=

(3.18)
3.2.5. Biểu diễn quan hệ ứng suất
(
((
(
)
))
)
{
{{
{
}
}}
}
m
x, y



với tải trọng nút
tĩnh tơng đơng, quan hệ lực nút với chuyển vị nút và nhận đợc ma
trận độ cứng phần tử
me

K






đối với trạng thái màng
3.2.6. Thành lập ma trận chuyển vị - ứng suất phần tử
m
H






cho
trạng thái màng
[
]
m m
H A B

=

(3.27)
3.3. Xác định ma trận độ cứng phần tử đối với trạng thái uốn
ue
K

3.3.1. Chọn hàm chuyển vị w(x,y) và xác định véc tơ chuyển vị
(
((
(
)
))
)
{
{{
{
}
}}
}
u
x, y


tại điểm bất kỳ của phần tử
( )
(
)
{ }
2 2 3 2 2 3

w x, y 1 x y x xy y x x y xy y

= +

(3.30)
3.3.2. Biểu diễn chuyển vị
(
((
(
)
))
)
{
{{
{
}
}}
}
u
x, y


tại điểm bất kỳ bên trong
phần tử theo chuyển vị nút
{
{{
{
}
}}
}

ue



phần tử
{
}
{
}
ue ue
A

=

(3.35)
( )
{
}
1
ue ue
w P x, y A


=


(3.39)
3.3.3. Biểu diễn biến dạng
(
((

(
)
))
)
{
{{
{
}
}}
}
u
x, y


tại điểm bất kỳ theo
chuyển vị nút
{
{{
{
}
}}
}
ue




(
)
{

}
{
}
u u ue
x, y B

=


3.3.4. Xác định ma trận độ cứng phần tử đối với trạng thái uốn
ue
K







(
)
[ ]
T
1 1
ue ue ue
K A I A


=

(3.47)

11

3.3.5. Thành lập ma trận chuyển vị ứng suất
ue
H







(
)
{
}
{
}
u ue ue
x, y H

=


trong đó:
[
]
ue u

H D B

=


3.4. Ma trận độ cứng uốn suy rộng và độ cứng tơng tác
(
)
[ ]
T
T
1 1
u*e ue ue
K A B L B d A





=





(3.54)
Các ma trận độ cứng mô tả tơng tác giữa các trạng thái.
[ ]
T
mue m u

K B B B d

=



;
[ ]
T
ume u m
K B B B d


=


(3.54.1)
[ ]
T
mu*e m u
K B P B d


=


;
[ ]
T
uu*e u u

K B G B d


=


(3.54.2)
[ ]
T
u*ue u u
K B G B d


=


;
[ ]
T
u*ue u u
K B G B d


=


(3.54.3)
3.5. Ma trận độ cứng của phần tử vỏ
me mue mu*e
mue ue uu*e

e mu*e uu*e u*e
xe
x*e
K K K 0 0
K K K 0 0
K K K K 0 0
0 0 0 K 0
0 0 0 0 K










=










(3.55.1)

3.6. Ma trận khối lợng phần tử
[
]
[
]
[ ] [ ]
[ ] [ ]
[ ]
[ ]
m
u
u
u*
e
n
n*
M 0 0 0 0
0 M 0 0 0
M
0 0 M 0 0
0 0 0 M 0
0 0 0 0 M

=








(3.57)

12

3.7. Chuyển hệ trục tọa độ

Hình 3.5. Hệ tọa độ tổng thể.
Quan hệ giữa chuyển vị trong hệ tọa độ địa phơng và tổng thể
tại các nút của phần tử đợc biểu diễn nh sau:
{
}
[
]
{
}
e *e
T
=

Quan hệ lực giữa hệ tọa độ địa phơng và hệ tọa độ tổng thể:

{
}
[
]
{
}
e *
e
F T F
= (3.61)
{
}
[
]
[
]
{
}
T
*e e *e
F T K T

=

(3.65)
Ma trận độ cứng
*e
K

:
[
]
[
]
T
*e e
K T K T

=

(3.66)
3.8. Ma trận tổng thể của kết cấu

[ ]
m
*e
i
i 1
K [K ]
=
=

(3.68)
3.9. Sơ đồ thuật toán và chơng trình máy tính
3.9.1. Mô tả số liệu nút và phần tử
z
*

y

x
*

z
y
x

z*

y*

x

x*

(Ax
*
+ By
*
=C)


13


Hình 3.6 : Sơ đồ thuật toán
3.9.2. Số liệu vật liêu CPS lớp
3.9.3. Ma trận độ cứng phần tử

Hình 3.7 : Sơ đồ tính ma trận độ cứng phần tử vỏ CPS lớp

14

3.10. Kết luận chơng 3
1. Việc lựa chọn phần tử phẳng hình tam giác để xấp xỉ bề mặt
cong cho vỏ hình dạng bất kỳ là lựa chọn hợp lý. Khi đó tại mỗi nút
phần tử, véc tơ chuyển vị nút và véc tơ tải trọng nút có 10 thành phần;
2. Ma trận độ cứng phần tử vỏ [Ke] cấp 30x30 nhận đợc bằng
cách ghép nối các ma trận thành phần: các ma trận độ cứng phần tử ở
trạng thái màng, ma trận độ cứng phần tử ở trạng thái uốn, các ma
trận độ cứng mô tả tơng tác giữa các trạng thái màng, uốn, xoắn;
3. Ma trận khối lợng phần tử cũng đợc tính bằng phơng pháp
số nh các tính ma trận độ cứng phần tử;
4. Việc xây dựng ma trận tổng thể cho kết cấu không phải là
phép cộng đại số mà là cách biểu diễn sự xắp xếp khi ghép nối các
phần tử và đợc tiến hành khi đã thực hiện chuyển ma trận độ cứng
của tất cả các phần tử từ hệ toạ độ địa phơng về hệ toạ độ tổng thể;
5. Sơ đồ thuật toán và chơng trình máy tính đợc thực hiện với
sự hỗ trợ của các hàm Matlab cho phép giải các bài toán: tĩnh học,
dao động riêng, dao động cỡng bức vỏ CPS hình dạng phức tạp chịu
tải trọng động và có xét đến biến dạng trợt do cấu trúc phân lớp.
Chơng 4: nghiên cứu ảnh hởng của độ cong và
biến dạng trợt trong vỏ composite lớp dạng
paraboloid và Hyperbolic - Paraboloid
4.1. Vỏ Paraboloid
4.1.1. Mô tả kết cấu và tải trọng
Sắp xếp lớp : [45/-45/90/90/-45/45];
Tải trọng: trọng lợng bản thân
4
z

2
N
q 10
m
=

Bán kính đáy vỏ
R 2m
=
, chiều cao đỉnh vỏ
H 0.8m
=


15


Hình 4.1. Mô tả kết cấu vỏ Paraboloid
4.1.2. Kết quả tính toán
Chuyển vị của vỏ và 4 dạng dao động riêng thể hiện trên Hình
4.3 và Hình 4.4

Hình 4.3. Chuyển vị của vỏ Paraboloid

Dạng 1 Dạng 2

Dạng 3 Dạng 4
Hình 4.4. Các dạng dao động riêng của vỏ parabolic
4.1.3. Đánh giá ảnh hởng của độ cong vỏ đối với chuyển vị, ứng suất

16

Bảng 4.2. Hệ số thay đổi đối với vỏ CPS lớp
H kW kSxx kSyy kSxy
0.80 1.00 1.00 1.00 1.00
1.00 0.77 0.95 0.95 0.98
2.00 0.51 0.63 0.64 0.91
2.50 0.54 0.51 0.52 0.21
3.00 0.61 0.68 0.87 1.96
3.50 0.72 0.36 0.37 0.25
4.00 0.09 0.01 0.19 0.38
Bảng 4.3. Hệ số thay đổi đối với vỏ đẳng hớng
H kW kSxx kSyy kSxy
0.80 1.00 1.00 1.00 1.00
1.00 0.78 0.76 0.82 0.71
2.00 0.59 0.35 0.80 0.27
2.50 0.67 0.31 0.88 0.27
3.00 0.08 0.03 0.10 0.05
3.50 0.96 0.18 0.29 0.64
4.00 1.15 0.44 1.28 1.26
a. Đồ thị quan hệ W-H
Quan hệ W-H
0.00
2.00
0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0
H ( m)
CPS DH

Hình 4.5. Quan hệ giữa độ võng tại đỉnh và chiều cao vỏ
b. Đồ thị quan hệ S

xx
- H, S
yy
- H,S
xy
- H
Quan hệ Sxx-H
0.00
2.00
0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0
H(m)
kSxx
CPS DH

Hình 4.6. Quan hệ giữa ứng suất pháp
xx
S
và chiều cao vỏ

17

Quan hệ Syy-H
0.00
2.00
0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0
H(m)
kSyy
CPS DH

Hình 4.7. Quan hệ giữa ứng suất pháp

yy
S
và chiều cao vỏ
Quan hệ Sxy-H
0.00
5.00
0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0
H( m)
CPS DH

Hình 4.8. Quan hệ giữa ứng suất
xy
S
và chiều cao vỏ
4.1.4. Đánh giá ảnh hởng của độ cong vỏ đối với tần số dao
động riêng
Bảng 4.4. Các tần số riêng theo H
H f1 f2 F3 f4
0.80 151.29

151.29

152.91

152.91

1.00
155.28

155.28

155.52

155.52

2.00 125.47

125.47

127.71

127.71

2.50 108.58

108.58

109.41

109.41

3.00 93.81

93.81 95.69 95.69

3.50 81.90

81.90 84.96 84.96

4.00 111.23

111.73

111.73

116.28

Bảng 4.5. Sự thay đổi các tần số riêng đối với vỏ CPS
H kf1 kf2 kf3 kf4
0.80 1.00 1.00 1.00 1.00
1.00 1.03 1.03 1.02 1.02
2.00 0.83 0.83 0.84 0.84
2.50 0.72 0.72 0.72 0.72
3.00 0.62 0.62 0.63 0.63
3.50 0.54 0.54 0.56 0.56
4.00 0.74 0.74 0.73 0.76

18

Bảng 4.6. Sự thay đổi các tần số riêng đối với vỏ đẳng hớng
H kf1 kf2 kf3 kf4
0.80 1.00

1.00

1.00

1.00

1.00 1.05

1.05

1.05

1.05

2.00 0.81

0.81

0.81

0.81

2.50 0.66

0.65

0.65

0.66

3.00 1.70

1.69

1.69

1.68

3.50 0.45

0.44

0.44

0.44

4.00 0.38

0.38

0.38

0.37

Qua n hệ f 1 - H
0. 00
1. 00
2. 00
0. 8 1. 2 1.6 2. 0 2.4 2. 8 3. 2 3.6 4. 0
H ( m)
CP S DH

Hình 4.9. Quan hệ giữa tần số f1 và chiều cao H của vỏ
Quan hệ f2-H
0.00
1.00
2.00

0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0
H(m)
kf2
CPS DH

Hình 4.10. Quan hệ giữa tần số f2 và chiều cao H của vỏ
Quan hệ f3-H
0.00
1.00
2.00
0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0
H(m)
kf3
CPS DH

Hình 4.11. Quan hệ giữa tần số f3 và chiều cao H của vỏ

19

Quan hệ f4-H
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0
H(m)
kf4
CPS DH

Hình 4.12. Quan hệ giữa tần số f4 và chiều cao H của vỏ
4.2. Vỏ Hyperbolic - Paraboloid
4.2.1 Mô tả kết cấu và tải trọng
Sắp xếp lớp:[45/-45/90/90/-45/45];Gối cố định tại 4 nút đáy vỏ.
Tải trọng gồm : Trọng lợng bản thân tác dụng theo phơng
thẳng đứng và lực phân bố đều theo phơng song song Ox: q
x
=5N/m
2
,
tác dụng lên tất cả các phần tử.

Hình 4.13. Mô tả kết cấu vỏ Hyperbolic - Paraboloid
4.2.1. Kết quả tính toán

Hình 4.14. Chuyển vị của vỏ

20


Dạng 1 Dạng 2

Dạng 3 Dạng 4
Hình 4.15. Một số dạng dao động riêng của vỏ Hyperbolic
Paraboloid
4.2.3. Đánh giá ảnh hởng của biến dạng trợt
Kết quả tính toán chuyển vị, ứng suất thể hiện trong Bảng 4.7,
các tần số riêng trong Bảng 4.8.
Bảng 4.7. ảnh hởng của biến dạng trợt đến chuyển vị và ứng suất

Ud

Ut

Wd

Wt

Không kể biến dạng trợt 1.19

1.17

18.96

3.24

Có kể biến dạng trợt 1.27

1.25

19.27

3.46

Thay đổi % -6.3

-6.4

-1.6

-6.4


Sxx

Syy

Sxy

Không kể biến dạng trợt 1237

445

34

Có kể biến dạng trợt 1413

496

27

Thay đổi % -12.5

-10.3

+26

Bảng 4.8. ảnh hởng của biến dạng trợt đến tần số riêng
f1

f2

f3

f4

Không kể biến dạng trợt

0.99

1.43

1.43

2.08

Có kể biến dạng trợt 0.96

1.37

1.37

1.99

Thay đổi % 3.0

4.4

4.4

4.5


21

4.2.4. Dao động cỡng bức do tải trọng điều hòa
Tải trọng phân bố theo phơng ngang :
(
)
x x
q t q sin t
=

Chu ky tai trong T=0.7s
-0.015
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01
0.015
0 1 2 3 4 5 6
t
Chuyen vi ngang
Khong truot Co truot

Hình 4.16. Chuyển vị ngang với :
2
rad
2 .f 9

s
= = và
0.05
=

Chu ky tai trong T=0.38s
-0.002
-0.001
0
0.001
0.002
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
t
Chuyen vi ngang
Khong truot Co truot

Hình 4.17. Chuyển vị ngang với
rad
16.53
s
=
và hệ số cản
0
=

4.3. Kết luận chơng 4
1. Sử dụng sơ đồ thuật toán và chơng trình máy tính lập ở
chơng 3, có thể tính toán cho vỏ CPS có hình dạng bất kỳ nếu mô tả
đợc sơ đồ kết cấu vỏ;
2. Việc tính toán bằng số cho hai loại vỏ Paraboloid và vỏ

Hyperbolic-Paraboloid đã chứng minh tính đúng đắn của thuật toán
và khẳng định hiệu quả chơng trình tính. Kết quả tính toán trên hai
mô hình đa ra các bảng số liệu và các đồ thị cho thấy hình dạng vỏ
và biến dạng trợt ngang ảnh hởng rất lớn đến sự làm việc của vỏ.
- Với vỏ paraboloid chịu áp lực phân bố đều, khi tăng độ cong
của vỏ bằng cách tăng chiều cao H và giữ nguyên bán kính đáy R thì:

22

a. Quy luật thay đổi độ võng tại đỉnh của vỏ vật liệu CPS và vỏ
vật liệu đẳng hớng khi H tăng từ 0,8m đến 2,0m giống nhau và đều
giảm. Từ 2,0m đến 4,0m quy luật thay đổi độ võng của 2 loại vỏ đối
lập nhau. Với vỏ CPS, độ võng tại đỉnh đạt cực tiểu khi H2,2m
(W
min
1,02mm), đạt cực đại khi H3,4m (W
max
1,40mm), khi H tăng
từ 3,4m đến 4,0m độ võng giảm nhanh, tại H=4,0m độ võng chỉ còn
0,17mm. Trong khi với vỏ đẳng hớng độ võng đạt cực đại tại
H2,5m (W
max
1,22mm), đạt cực tiểu tại H3,0m (W
min
0,15mm),
khi H tăng từ 3,0m đến 4,0m thì độ võng tiếp tục tăng, tại H=4,0m độ
tăng khoảng 15% so với độ võng tại H=0,8m;
b. ứng suất pháp S
xx
, S

yy
ở mép ngoài tại gối tựa của vỏ CPS lúc
đầu giảm, chúng đạt cực tiểu (S
xx min
533x10
5
N/m
2
); (S
yy min
170x10
5

N/m
2
), tại H2,5m và đạt cực đại (S
xx max
714x10
5
N/m
2
); (S
yy
max
283x10
5
N/m
2
), tại H3,0m. Khi H tăng tới 4m thì ứng suất pháp
giảm gần bằng 0. Trong khi với vỏ đẳng hớng, trong khoảng thay

đổi của H các ứng suất pháp S
xx
, S
yy
hai lần đạt giá trị cực tiểu, một
lần đạt giá trị cực đại, H tăng tới 4,0m các ứng suất pháp tăng khoảng
25% so với khi H=0,8m;
c. ứng suất tiếp S
xy
ở mặt trung bình tại gối tựa của vỏ vật liệu
CPS hầu nh không thay đổi khi H tăng từ 0,8m đến 2,0m. Trong
khoảng từ 2,0m đến 4,0m ứng suất tiếp S
xy
hai lần đạt cực tiểu (tại
H2,5m và H3,6m), một lần đạt cực đại (tại H3,0m). Trong khi với
vỏ đẳng hớng, tồn tại hai giá trị chiều cao H ứng suất tiếp đạt cực
tiểu, một giá trị ứng suất tiếp đạt cực đại, khi H tăng tới 4,0 m thì ứng
suất tiếp tăng khoảng 25%;
d. Các tần số dao động riêng đều giảm, tồn tại một giá trị chiều
cao H3,4m các tần số đạt cực tiểu. Trong khi với vỏ đẳng hớng, tồn
tại hai giá trị chiều cao H tần số đạt cực tiểu, một giá trị H3,0m tần

23

số đạt cực đại, giá trị cực đại này tăng khoảng 70% so với giá trị tại
H0,8m.
- Với vỏ Hyperbolic Paraboloid, ảnh hởng của biến dạng
trợt do cấu trúc phân lớp trong mô hình khảo sát là đáng kể:
a. Việc bỏ qua biến dạng trợt làm cho chuyển vị tại đỉnh vỏ và
tại mép trái theo hớng x-x giảm 6,3%; độ võng tại đỉnh giảm 1,6%,

độ võng tại mép trái theo hớng O-z giảm 6,4%. Đồng thời ứng suất
pháp ở mép ngoài tại gối tựa theo phơng x-x giảm 12,5%, theo
phơng y-y giảm 13%, trong khi ứng suất tiếp ở mặt trung bình tại
gối tựa tăng 26%;
b. Việc bỏ qua biến dạng trợt làm cho các tần số dao động riêng
đầu tăng khoảng 5%;
c. Khi tải trọng điều hòa với tần số cộng hởng thì biên độ
chuyển vị ngang khác nhau không đáng kể, còn với tần số xa cộng
hởng thì chuyển vị ngang khác nhau khoảng 20%.
Kết luận và kiến nghị
Những kết quả chính của luận án:
1. Xây dựng đợc hệ thức biểu diễn mối quan hệ giữa nội lực và
biến dạng của vỏ vật liệu CPS hình dạng phức tạp có xét tới biến dạng
trợt do cấu trúc phân lớp gây ra.
2. Đã thiết lập đợc ma trận độ cứng, ma trận khối lợng cho
phần tử phẳng hình tam giác của kết cấu vỏ có hình dạng phức tạp
làm bằng vật liệu composite.
3. Xây dựng đợc chơng trình máy tính theo phơng pháp phần
tử hữu hạn với các ma trận đợc thiết lập, để giải 3 bài toán: tĩnh, dao
động riêng không cản và dao động cỡng bức của kết cấu vỏ
composite lớp có hình dạng phức tạp.

24

4. Khảo sát đánh giá ảnh hởng của độ cong vỏ Paraboloid đối
với chuyển vị, ứng suất khi chịu áp lực phân bố đều và các tần số
riêng. Đồng thời đánh giá ảnh hởng của biến dạng trợt do cấu trúc
phân lớp đối với vỏ Hyperbolic-Paraboloid.
Từ kết quả của luận án rút ra một số kết luận sau:
1. Việc nghiên cứu giải bài toán tĩnh và động cho vỏ vât liệu CPS

hình dạng phức tạp chịu tải trọng và điều kiện biên bất kỳ là đòi hỏi
cấp thiết hiện nay khi nghiên cứu lý thuyết về chúng cha đầy đủ
trong khi chúng đã xuất hiện nhiều trong thực tế.
2. Mặc dù việc xét tới biến dạng trợt ngang và ảnh hởng của
lực cắt sẽ làm phức tạp bài toán tính toán cho vỏ CPS nói chung và vỏ
CPS lớp hình dạng phức tạp nói riêng nhng trong nhiều trờng hợp
phải đợc quan tâm xét tới.
3. Với vỏ CPS lớp hình dạng phức tạp việc xấp xỉ bề mặt cong
của vỏ bằng các phần tử phẳng hình tam giác rồi tiến hành thiết lập
ma trân độ cứng, ma trận khối lợng cho phần tử là lựa chọn hợp lý.
4. Sử dụng phơng pháp phần tử hữu hạn với các phần tử phẳng
tam giác cho phép xây dựng đợc sơ đồ thuật toán và chơng trình
tính với hỗ trợ của các hàm Matlab để giải các bài toán tĩnh và động
cho vỏ vật liệu CPS hình dạng phức tạp nếu mô tả đợc sơ đồ kết cấu
vỏ.
5. Hình dạng vỏ và biến dạng trợt ngang ảnh hởng rất lớn đến
sự làm việc của vỏ Paraboloid và Hyperbolic-Paraboloid nh đã đề
cập trong kết luận chơng 4. Dựa vào sơ đồ thuật toán và bộ chơng
tình tính có thể khảo sát và rút ra những kết luận định lợng cho các
dạng vỏ có hình dạng và kết cấu khác nhau.