Đề + đáp án thi thử tốt nghiệp môn Toán trường THPT Chuyên Bến Tre

Sở GD&ĐT Bến Tre
Trường THPT chuyên Bến Tre

ÐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT 2009 - 2010
Thời gian : 150 phút ( không kể phát đề)

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm):
Cho hàm số
4 2
2x 1y x
= − −
có đồ thị (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình :
4 2
2x 0x m
− − =
Câu II (3,0 điểm):
1. Tính tích phân
1
2 3
0
(4x 1) . . xI x d
= +
∫
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2.cos 2 4siny x x
= +
trên đoạn
[0; ]

2
π
3. Cho hàm số
.lnxy x
=
. Hãy rút gọn
2
'' 'A x y xy y
= − +
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích
của lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IV.a (2,0 điểm):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho
1
∆
là giao tuyến của hai mặt phẳng:
4 0 2 5 2 0( P ): x y z ,(Q ): x y z+ + − = − + − =
và đường thẳng
2
1 2
2 3 1
y
x z
:
− −
∆ = =

−
.
1. Xét vị ví tương đối của
1
∆
và
2
∆
.
2. Cho điểm
0 1 3A( ; ; )
. Tìm điểm M thuộc
2
∆
sao cho AM vuông góc
2
∆
.
Câu V.a (1,0 điểm):
Tìm phần thực và phần ảo của số phức
2
3
2 5
1 3
( i ) i
z
( i )
− +
=
−

.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IV.b (2,0 điểm):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(4; 2; 2) và B(1; 1; 1).
1. Viết phương trình mặt phẳng
( )
α
chứa A và Oy.
2. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với trục Ox.
Câu V.b (1,0 điểm):
Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn
2
1
1
z i
.
z
−
=
−
1
================================================================
ĐÁP ÁN

4 2
2x 1y x
= − −
có đồ thị (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình :

4 2
2x 0x m
− − =
1. Tính tích phân
1
2 3
0
(4x 1) . . xI x d
= +
∫
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2.cos2 4siny x x
= +
trên đoạn
[0; ]
2
π
2
3. Cho hàm số
.lnxy x
=
. Hãy rút gọn
2
'' 'A x y xy y
= − +
1.
Theo chương trình chuẩn
Câu IV.a (2,0 điểm):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho
1

∆
là giao tuyến của hai mặt phẳng:
4 0 2 5 2 0( P ): x y z ,(Q ): x y z+ + − = − + − =
và đường thẳng
2
1 2
2 3 1
y
x z
:
− −
∆ = =
−
.
1. Xét vị ví tương đối của
1
∆
và
2
∆
. ( 1 đ )
2. Cho điểm
0 1 3A( ; ; )
. Tìm điểm M thuộc
2
∆
sao cho AM vuông góc
2
∆
. ( 1 đ )

GiẢI
3
Câu V.a (1,0 điểm):
Tìm phần thực và phần ảo của số phức
2
3
2 5
1 3
( i ) i
z
( i )
− +
=
−
.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IV.b (2,0 điểm):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(4; 2; 2) và B(1; 1; 1).
1. Viết phương trình mặt phẳng
( )
α
chứa A và Oy. ( 1 đ )
2. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với trục Ox. ( 1 đ )
Giải
Câu V.b (1,0 điểm):
4
Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn
2
1
1

z i
.
z
−
=
−
Giải
5