Đề + đáp án thi thử đại học môn Toán Chuyên Bến Tre

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BẾN TRE ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2013
Trường THPT chuyên Bến Tre Môn: TOÁN; Khối: A, B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ` SINH ( 7,0 điểm):
Câu 1 (1,0 điểm).
Cho hàm số:
3 2 2 2
3 3 1 3 1
( )y x x m x m
      
,
1
( )
(
m
là tham số thực) .
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số
1
( )
với
1
m

.
2/ Tìm tất cả các giá trị của
m
để hàm số
1

( )
có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm
số
1
( )
cách đều gốc tọa độ
O
.
Câu 2 (1,0 điểm).
Giải phương trình : cos2x – 4sinx – 6cosx + 5 = 0
Câu 3 (1,0 điểm).
Giải hệ phương trình :

   



   


2 2
2 3 4 6
4 4 12 3
( , )
xy x y
x y R
x y x y
Câu 4 (1,0 điểm).
Tính tích phân :
1

2
2
0
1 1 2( )
x x dx
 

Câu 5 (1,0 điểm).
Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA bằng 2a, tam giác ABC vuông ở C có AB = 2a,

0
CAB 30

.
Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên SC và SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC.
Câu 6 (1,0 điểm).
Giả sử a,b,c > 0 và abc = 1. Chứng minh :
2 2 2 2 2 2
2 2 2
1
( 1) 1 ( 1) 1 ( 1) 1
a b b c c a
  
        
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho đường tròn
2 2

2 4 0
( ) :C x y x y
   
và
đường thẳng
1 0
d x y
  
: .
Tìm điểm
M
thuộc
d
sao cho từ
M
kẻ được hai tiếp tuyến với
( )
C
và chúng vuông góc với nhau.
Câu 8.a (1,0 điểm). Viết phương trình đường thẳng



vuông góc với mặt phẳng


2 3 5 0
:
P x y z
   

và cắt cả hai đường thẳng
   
1 2
1 3 4
4
2 1 5
3
: ; : .
x t
x y z
d y t d
z t


  

    

 

 

Câu 9.a (1,0 điểm). Trong khai triển


9
3
3 2
 , hãy tìm các số hạng là số nguyên.
B. Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm). Cho họ đường cong


2 2
2 2 1 0
: ( ) ,
m
C x y m x my m
      là tham số thực.
Chứng minh rằng
( )
m
C
luôn là đường tròn. Tìm quỹ tích tâm của các đường tròn đó. Vẽ quỹ tích
tìm được trên mặt phẳng tọa độ
.
Oxy
Câu 8.b (1,0 điểm). Cho hai điểm




1 3 2 9 4 9
; ; , ; ;
A B   và mặt phẳng


2 1 0
: .
P x y z

   
Tìm điểm
M
thuộc mặt phẳng
( )
P
sao cho chu vi tam giác
ABM
nhỏ nhất.
Câu 9.b (1,0 điểm). Giải phương trình sau trên tập số phức:
2
1 3 2 1 0
( ) ( ) .
z i z i
    
. . . . . . . . . . . Hết. . . . . . . . . . .
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: y = –x
3
+ 3x
2
+ 3(m
2
– 1)x – 3m
2
–1 (1), m là tham số
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1
2/ Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của hàm số (1) cách đều gốc tọa độ O.
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1
Điểm
0,25

0,50
0,25
2/ Tìm m để hàm số y = –x
3
+ 3x
2
+ 3(m
2
– 1)x – 3m
2
–1 có cực đại, cực tiểu
và các điểm cực trị của hàm số (1) cách đều gốc tọa độ O.
Điểm
0,25
0,50
0,25
0,25
Câu 2 ( 1,0 điểm )
1/ Giải phương trình: cos2x – 4sinx – 6cosx + 5 = 0
1/ Giải phương trình: cos2x – 4sinx – 6cosx + 5 = 0
0,25
0,25
0,50
Câu 3 ( 1,0 điểm )
Giải hệ phương trình :
2 2
2xy + 3x + 4y = - 6
x 4y 4x + 12y = 3



 

Thế (1) vào (2) ta có :
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4 ( 1,0 điểm )
Tính tích phân :
1
2
2
0
(x 1) 1 2x dx
 

0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5 ( 1,0 điểm )
Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA bằng 2a, tam giác ABC vuông ở C có AB = 2a,

0
CAB 30

. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên SC và SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC.
0,25
0,25
0,25

0,25
Câu 6( 1,0 điểm ) Tim GTNN LN
Giả sử a,b,c > 0 và abc = 1. Chứng minh :
2 2 2 2 2 2
2 2 2
1
( 1) 1 ( 1) 1 ( 1) 1
a b b c c a
  
        
0,25
0,25
Tương tự , sau đó ta có tổng các phân số mới bằng 1 nên có điều phải CM
0,50
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm):