De thi hsg cap truong

ĐỀ THI HSG VÒNG I – NĂM HỌC 2014 – 2015
Mơn: Tốn 7 – Thời gian: 120 phút làm bài
Bài 1: (3 điểm) Thực hiện phép tính:
a,

b,

Bài 2: (4 điểm)
a) Tìm x, y, z biết: 2x = 3y ; 5y = 7z và 3x - 7y + 5z = 30
b) Cho tỉ lệ thức

. Chứng minh :

Bài 3 : (3,0 điểm) : Tìm ba phân số có tổng bằng

213
, các tử của chúng tØ
70

lƯ víi 3; 4; 5 và c¸c mÉu cđa chóng tØ lƯ víi 5; 1; 2.
Bài 4 : (3,5 điểm) :
a) Tìm x, biết: (2x – 1)2 = 64
b, Cho 2 số x, y thoả mãn:
. Tính: M = x + y
Bài 5: (4 điểm) : Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy
điểm N sao cho M là trung điểm của AN.
a) Chứng minh: BN = AC và BN // AC.
b) Trên cạnh AC lấy điểm D, trên cạnh BN lấy điểm E sao cho CD = BE.
Chứng minh rằng: M là trung điểm của DE.
Bài 6: (2,5 điểm)
Tìm số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số khác nhau sao cho tổng ba chữ số của số đó

bằng tích của chúng.
----------------------Hết-------------------


Đáp án và biểu điểm
Sơ lược các bước giải

Câu

Câu 1

Điểm

a,

0.5

b,

0,5

b,

=

=
=

0.5

= 25

a,
Câu 2

0.5

b,

0.5

Vậy x = 2 và x = -1
c , 22x-3 - 2 = 30
x=4

22x-3 = 32=25

2x-3 =5

2x=8

Gọi số cây trồng của hai lớp 7A và 7B lần lượt là: a; b (cây)
ĐK:
Theo đề bài ta có:

0,5

0,75

và a – b = 9

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Câu 3

Vậy

0,75

0,5

Kết luận số cây trồng của lớp 7A; 7B lần lượt là 45; 27 cây.
Cho hàm số y = 3x
a, Vẽ đồ thị hàm số
- Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ và điểm A(1;3)
- Vẽ đúng đồ thị
b, f(-2) = 3 . (-2) = -6;
Câu 4

f(

Câu 5

c, Điểm B(2;5) không thuộc đồ thị hàm số y = 3x.
Vì với x = 2 ta có y = 3.2 = 6 5
Điểm C(-2;-6) thuộc đồ thị hàm số y = 3x.
Vì với x = - 2 ta có y = 3. (-2) = -6.
Vẽ hình và ghi GT - KL đúng:

)=3.

=

.

1

0.5

0.5
0.5


Câu

Sơ lược các bước giải

Điểm

A

N

B

M

C

K

a)

Xét ANM và MKC có: AM = MC (gt)
(đồng vị);
MN = CK (gt)
 ANM = MKC (c.g.c)

1

b)

Vì ANM = MKC (cm/a) nên
(2 góc tương ứng),
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên AB // MK
c) Xét BNM và MKB có:
(so le trong)
(so le trong)
BM là cạnh chung
 BNM = MKB (g.c.g)
 NM = KB mà: MN = CK (gt)
nên: KB = CK

0.5

0.5

Từ
Câu 6

vì a .

Vậy ta có
Từ
Vậy
Vậy

0.25

mà
=2014
Điểm tồn bài

.

0.25
10 điểm