Đề thi đại số tuyến tính: Đề 4 docx

ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010-2011
Môn học: Đại số tuyến tính.
Thời gian làm bài: 90 phút. Đề thi gồm 8 câu.
Sinh viên không được sử dụng tài liệu.
HÌNH THỨC THI: TỰ LUẬN. CA 1
Câu 1 : Cho ma trận A =

1 + 2 i 2 − i
1 + 2 i 3 + 2 i

. Đặt z =det( A) . Tính
5
√
z.
Câu 2 : Cho hai ma trận A =



1 −1 0
−1 2 1
3 −3 1



và B =



−2 3 6
1 −2 5
3 1 7




.
Tìm ma trận X thỏa 2 I + AX = B
T
.
Câu 3 : Giải hệ phương trình









x
1
+ x
2
− x
3
− 2 x
4
= 0
2 x
1
+ x
2

− 3 x
3
− 5 x
4
= 0
3 x
1
+ x
2
− 5 x
3
− 8 x
4
= 0
5 x
1
+ 3 x
2
− 7 x
3
− 1 2 x
4
= 0
Câu 4 : Trong IR
3
, cho tích vô hướng
( x, y) = ( ( x
1
, x
2

, x
3
) , ( y
1
, y
2
, y
3
) ) = 3 x
1
y
1
+ 2 x
1
y
2
+ 2 x
2
y
1
+ 5 x
2
y
2
+ x
3
y
3
.
Tìm độ dài của vécto u = ( 1 , 2 , −1 ) .

Câu 5 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR
3
−→ IR
3
, biết
f( 1 , 1 , 1 ) = ( −6 , −3 , −3 ) , f( 1 , 1 , 0 ) = ( 6 , 5 , 2 ) , f( 1 , 0 , 1 ) = ( 6 , 2 , 5 ) .
Tìm tất cả các vécto riêng của f ứng với trò riêng λ
1
= 3 .
Câu 6 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR
3
−→ IR
3
, biết
f( x) = f( x
1
, x
2
, x
3
) = ( 2 x
1
+ x
2
− 3 x
3
, x
1
+ 2 x
2

+ x
3
, x
1
− 2 x
3
) .
Tìm ma trận của f trong cơ sở E = {( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 1 , 0 ) ; ( 1 , 0 , 0 ) }
Câu 7 : Đưa dạng toàn phương f( x
1
, x
2
) = 5 x
2
1
−4 x
1
x
2
+8 x
2
2
về dạng chính tắc bằng biến đổi TRỰC
GIAO. Nêu rõ phép đổi biến.
Câu 8 : Cho ma trận vuông thực A cấp 3, X
1
, X
2
, X
3

∈ IR
3
là 3 vécto cột, độc lập tuyến tính. Biết
A · X
1
= X
2
, A · X
2
= X
3
, A · X
3
= X
1
. Tìm tất cả trò riêng và vécto riêng của A
3
.
CHỦ NHIỆM BỘ MÔN
1