Đề thi môn toán thptqg ôn (51)

Free LATEX

BÀI TẬP TỐN THPT

(Đề thi có 3 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi 1

Câu 1. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (x2 − 3)e x trên đoạn [0; 2]. Giá
trị của biểu thức P = (m2 − 4M)2019
A. 1.
B. 22016 .
C. 0.
D. e2016 .
Câu 2. Biểu thức nào sau đây khơng
có nghĩa
√
−3
−1
A. 0 .
B.
−1.
!
1
1
1
Câu 3. Tính lim
+
+ ··· +
1.2 2.3

n(n + 1)
A. 2.

B. 1.

√
C. (− 2)0 .

C.

3
.
2

5
Câu 4. Tính lim
n+3
A. 0.

B. 3.
C. 1.
!
1
1
1
Câu 5. [3-1131d] Tính lim +
+ ··· +
1 1+2
1 + 2 + ··· + n
5

A. .
B. +∞.
C. 2.
2
Câu 6. Dãy
!n số nào sau đây có giới
!n hạn là 0?
!n
4
5
5
A. − .
B.
.
C.
.
3
e
3

D. (−1)−1 .

D. 0.

D. 2.

D.

3
.

2

!n
1
D.
.
3

Câu 7. Nếu không sử dụng thêm điểm nào khác ngồi các đỉnh của hình lập phương thì có thể chia hình
lập phương thành
A. Năm tứ diện đều.
B. Bốn tứ diện đều và một hình chóp tam giác đều.
C. Năm hình chóp tam giác đều, khơng có tứ diện đều.
D. Một tứ diện đều và bốn hình chóp tam giác đều.
Câu 8. [2-c] (Minh họa 2019) Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn
hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ
liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng
5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số
tiền mỗi tháng ơng ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây ?
A. 2, 25 triệu đồng.
B. 2, 20 triệu đồng.
C. 3, 03 triệu đồng.
D. 2, 22 triệu đồng.
Câu 9. [2-c] Cho a = log27 5, b = log8 7, c = log2 3. Khi đó log12 35 bằng
3b + 2ac
3b + 2ac
3b + 3ac
.
B.
.

C.
.
A.
c+2
c+2
c+3

3b + 3ac
.
c+1
q
Câu 10. [12216d] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log23 x+ log23 x + 1+4m−1 = 0
√ i
h
có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1; 3 3
A. m ∈ [−1; 0].
B. m ∈ [0; 1].
C. m ∈ [0; 2].
D. m ∈ [0; 4].
D.

Câu 11. [3] Cho khối chóp S .ABC có đáy là tam giác vng tại B, BA = a, BC = 2a, S A = 2a, biết
S A ⊥ (ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên S B, S C. Khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng
(S AB)
a
2a
5a
8a
A. .
B.

.
C.
.
D.
.
9
9
9
9
Trang 1/3 Mã đề 1


4

Câu 12. [1-c] Cho a là số thực dương .Giá trị của biểu thức a 3 :
5
5
7
A. a 8 .
B. a 3 .
C. a 3 .

√3

a2 bằng
2

D. a 3 .

Câu 13. [2] Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách từ D đến đường

thẳng S√B bằng
a
a
a 3
.
B. .
C. a.
D. .
A.
2
2
3
Câu 14. Khối đa diện đều loại {3; 3} có số đỉnh
A. 4.
B. 3.
C. 5.
D. 2.
1
Câu 15. [12214d] Với giá trị nào của m thì phương trình |x−2| = m − 2 có nghiệm
3
A. 2 ≤ m ≤ 3.
B. 0 < m ≤ 1.
C. 2 < m ≤ 3.
D. 0 ≤ m ≤ 1.
4x + 1
Câu 16. [1] Tính lim
bằng?
x→−∞ x + 1
A. 2.
B. 4.

C. −4.
D. −1.
Câu 17. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên khoảng (a, b). Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên đoạn
[a, b] là?
A. lim− f (x) = f (a) và lim− f (x) = f (b).
B. lim+ f (x) = f (a) và lim+ f (x) = f (b).
x→a

x→b

C. lim− f (x) = f (a) và lim+ f (x) = f (b).
x→a

x→b

x→a

x→b

x→a

x→b

D. lim+ f (x) = f (a) và lim− f (x) = f (b).

x − 12x + 35
Câu 18. Tính lim
x→5
25 − 5x
2

2
A. − .
B. .
C. +∞.
5
5
Câu 19. Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 9 mặt.
B. 8 mặt.
C. 7 mặt.
2

D. −∞.

D. 6 mặt.
x+2
đồng biến trên khoảng
Câu 20. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y =
x + 5m
(−∞; −10)?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. Vô số.
x2 − 3x + 3
Câu 21. Hàm số y =
đạt cực đại tại
x−2
A. x = 0.
B. x = 1.

C. x = 3.
D. x = 2.

[ = 60◦ , S O
Câu 22. [3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh là a. Góc BAD
vng góc
√ Khoảng cách từ O đến (S
√ BC) bằng
√ với mặt đáy và S O = a.
√
2a 57
a 57
a 57
A.
.
B.
.
C.
.
D. a 57.
19
19
17
2
Câu 23. [1224d] Tìm tham số thực m để phương trình log3 x + log3 x + m = 0 có nghiệm
1
1
1
1
A. m > .

B. m < .
C. m ≥ .
D. m ≤ .
4
4
4
4
Câu 24. Khối đa diện thuộc loại {5; 3} có bao nhiêu đỉnh, cạnh, mặt?
A. 20 đỉnh, 30 cạnh, 20 mặt.
B. 12 đỉnh, 30 cạnh, 20 mặt.
C. 12 đỉnh, 30 cạnh, 12 mặt.
D. 20 đỉnh, 30 cạnh, 12 mặt.
log 2x
Câu 25. [1229d] Đạo hàm của hàm số y =
là
x2
1 − 2 ln 2x
1
1 − 4 ln 2x
1 − 2 log 2x
A. y0 = 3
.
.
B. y0 = 3
.
C. y0 =
.
D. y0 =
3
x ln 10

2x ln 10
2x ln 10
x3
Câu 26. Nhị thập diện đều (20 mặt đều) thuộc loại
A. {5; 3}.
B. {3; 4}.
C. {4; 3}.
D. {3; 5}.
Trang 2/3 Mã đề 1


d = 300 .
Câu 27. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A0 B0C 0 có đáy ABC là tam giác vng tại A. BC = 2a, ABC
Độ dài cạnh bên CC 0 = 3a. Thể tích V √của khối lăng trụ đã cho.
√
√
3a3 3
a3 3
3
3
.
C. V = 6a .
D. V =
.
A. V = 3a 3.
B. V =
2
2
Câu 28. Tứ diện đều thuộc loại
A. {5; 3}.

B. {3; 3}.
C. {3; 4}.
D. {4; 3}.
log(mx)
= 2 có nghiệm thực duy nhất
log(x + 1)
C. m < 0 ∨ m > 4.
D. m < 0 ∨ m = 4.

Câu 29. [1226d] Tìm tham số thực m để phương trình
A. m < 0.

B. m ≤ 0.

Câu 30. Cho khối chóp có đáy là n−giác. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Số đỉnh của khối chóp bằng 2n + 1.
B. Số mặt của khối chóp bằng 2n+1.
C. Số mặt của khối chóp bằng số cạnh của khối chóp.
D. Số cạnh của khối chóp bằng 2n.
Câu 31. Khối lập phương có bao nhiêu đỉnh, cạnh mặt?
A. 8 đỉnh, 12 cạnh, 6 mặt.
B. 8 đỉnh, 12 cạnh, 8 mặt.
C. 6 đỉnh, 12 cạnh, 8 mặt.
D. 8 đỉnh, 10 cạnh, 6 mặt.
Câu 32. [4-1243d] Trong tất cả các số phức z thỏa mãn hệ thức |z − 1 + 3i| = |z − 3 − 5i|. Tìm giá trị nhỏ
nhất của |z + 2 + i|
√
√
√
√

12 17
A. 68.
B. 5.
C. 34.
D.
.
17
Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn |z +
√ 3| = 5 và |z − 2i| = |z − 2√− 2i|. Tính |z|.
A. |z| = 17.
B. |z| = 10.
C. |z| = 17.
D. |z| = 10.
Câu 34. Cho hàm số y = |3 cos x − 4 sin x + 8| với x ∈ [0; 2π]. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị
nhỏ nhất
√
√
√ của hàm số. Khi đó tổng M + m
B. 16.
C. 8 2.
D. 8 3.
A. 7 3.
Câu 35. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
A. Nếu lim un = +∞ và lim vn = a > 0 thì lim(un vn ) = +∞.
!
un
B. Nếu lim un = a > 0 và lim vn = 0 thì lim
= +∞.
vn !
un

C. Nếu lim un = a , 0 và lim vn = ±∞ thì lim
= 0.
vn
!
un
D. Nếu lim un = a < 0 và lim vn = 0 và vn > 0 với mọi n thì lim
= −∞.
vn
Câu 36. [2] Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6, 1% trên năm. Biết rằng nếu không
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho
tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả vốn lẫn lãi) gấp đơi số tiền gửi ban
đầu, giả định trong thời gian này lãi suất khơng đổi và người đó khơng rút tiền ra?
A. 10 năm.
B. 12 năm.
C. 13 năm.
D. 11 năm.
Câu 37. Cho hai đường thẳng phân biệt d và d0 đồng phẳng. Có bao nhiêu phép đối xứng qua mặt phẳng
biến d thành d0 ?
A. Có hai.
B. Có một hoặc hai.
C. Khơng có.
D. Có một.
Câu 38. Giá trị lớn nhất của hàm số y =
A. −2.

B. −5.

2mx + 1
1
trên đoạn [2; 3] là − khi m nhận giá trị bằng

m−x
3
C. 1.
D. 0.
Trang 3/3 Mã đề 1


1
Câu 39. [2D1-3] Cho hàm số y = − x3 + mx2 + (3m + 2)x + 1. Tìm giá trị của tham số m để hàm số nghịch
3
biến trên R.
A. −2 ≤ m ≤ −1.
B. −2 < m < −1.
C. (−∞; −2] ∪ [−1; +∞). D. (−∞; −2) ∪ (−1; +∞).
Câu 40. Cho hình√ chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AC = 2AB = 2a, cạnh S A ⊥
(ABCD),√S D = a 5. Thể tích khối
√ chóp S .ABCD là
√
3
3
√
a 15
a 5
a3 6
A.
.
B.
.
C.
.

D. a3 6.
3
3
3
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 4/3 Mã đề 1


ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 1
1.
3.

2. A

C
B

5.

4. A
C

7.

D

9. A

6.

D

8.

D

10. A
D

11.

D

12.

13.

C

14. A

15.

C

16.

B

18.

B

20.

B

22.

B

D

17.
19. A
21.

B

23.

D

25. A

24.

D

26.

D

27.

D

28.

29.

D

30.

D

32.

D

31. A

B

33.

B

34.

B

35.

B

36.

B

37.

B

38.

39. A

40.

1

D
C