Mô hình hóa và khảo sát chất lượng, và thiết kế bộ điều khiển của hệ thống

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CƠNG NGHIỆP HÀ NỘI
KHOA CƠ KHÍ

BÀI TẬP LỚN
Môn: Cơ sở hệ thống tự động
Mã học phần: ME6048

ĐỀ TÀI:
Mơ hình hóa và khảo sát chất lượng, và thiết kế bộ điều khiển của hệ thống

Giảng viên hướng dẫn: Ths. Bùi Tiến Tài
Sinh viên thực hiện:

Nguyễn Đức Lương

Mã sinh viên:

2021601884

Lớp – khóa:

ME6048.4-Khố 16

Hà Nội – 2022


Mã đề : 14

PHIẾU HỌC TẬP CÁ NHÂN/NHĨM
I. Thơng tin chung
1. Tên lớp: Robot và Trí tuệ nhân tạo

2. Khóa: 16

3. Họ và tên sinh viên: Nguyễn Đức Lương
II. Nội dung học tập
1. Tên chủ đề : Mơ hình hóa và khảo sát chất lượng, và thiết kế bộ điều khiển
của hệ thống.

M

mass of the ball

0.11 kg

R

radius of the ball 0.015 m

d

lever arm offset

g

gravitational acceleration

L

length of the beam 1.0 m

J

ball's moment of inertia 9.99e-6 kgm^2

r

ball position coordinate

0.03 m
9.8 m/s^2

alpha beam angle coordinate
theta servo gear angle
2. Hoạt động của sinh viên
- Nội dung 1: Mơ hình hóa hệ thống, tìm đáp ứng hệ thống theo thời gian Mục tiêu/chuẩn đầu ra: L1.1
- Nội dung 2: Khảo sát sự phụ thuộc của đáp ứng hệ thống theo khi khối
lượng ball thay đổi từ 0.1 đến 0.5 kg. - Mục tiêu/chuẩn đầu ra: L2.1
- Nội dung 3: Thiết lập bộ điều khiển PD khảo sát sự phụ thuộc chất lượng
điều khiển vị trí theo các tham số PD - Mục tiêu/chuẩn đầu ra: L2.2


3. Sản phẩm nghiên cứu : Bài thu hoạch và các chương trình mơ phỏng trên
Matlab.
III. Nhiệm vụ học tập
1. Hoàn thành tiểu luận, bài tập lớn, đồ án/dự án theo đúng thời gian quy định
(từ ngày / /2022 đến ngày / /2022)
2. Báo cáo sản phẩm nghiên cứu theo chủ đề được giao trước giảng viên và
những sinh viên khác
IV. Học liệu thực hiện tiểu luận, bài tập lớn, đồ án/dự án
1. Tài liệu học tập: Sách Cơ sở hệ thống tự động, tài liệu Matlab

2. Phương tiện, nguyên liệu thực hiện tiểu luận, bài tập lớn, đồ án/dự án (nếu
có): Máy tính.
KHOA/TRUNG TÂM

GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU............................................................................................................................ 2
PHẦN 1 : MƠ HÌNH HỐ HỆ THỐNG, TÌM ĐÁP ỨNG THEO THỜI GIAN......3
1.1) Mơ hình hố hệ thống:..........................................................................................3
1.2) Hàm truyền hệ thống:...........................................................................................4
1.3) Đáp ứng của hệ thống theo thời gian:..................................................................4
PHẦN 2 :
KHẢO SÁT SỰ PHỤ THUỘC CỦA ĐÁP ỨNG HỆ THỐNG
THEO THỜI GIAN KHI KHỐI LƯỢNG BÓNG THAY ĐỔI.....................................7
2.1) Sử dụng phần mềm Matlab để khảo sát sự phụ thuộc của đáp ứng hệ thống
theo khối lượng quả bóng khi thay đổi từ 0.1 kg đến 0.5 kg:.......................................7
PHẦN 3 : THIẾT LẬP BỘ ĐIỀU KHIỂN PD KHẢO SÁT SỰ PHỤ THUỘC
CHẤT LƯỢNG ĐIỀU KHIỂN THEO CÁC THAM SỐ PD.........................................9
3.1) Cơ sở lý thuyết:......................................................................................................9
3.2) Thiết kế bộ điều khiển:.........................................................................................9
3.3) Khảo sát sự phụ thuộc chất lượng điều khiển vị trí theo các tham số PD:.....13
+ Sự phụ thuộc chất lượng điều khiển khi thay đổi giá trị 𝐾𝑃:..................................13
+Sự phụ thuộc chất lượng điều khiển khi thay đổi giá trị 𝐾𝑑 :..................................14
KẾT LUẬN......................................................................................................................16
PHẦN 4 : PHỤ LỤC CODE........................................................................................17

|Page

PHẦN 5 : DANH MỤC HÌNH ẢNH...........................................................................20

|Page


MỞ ĐẦU
Ngày nay, khoa học kĩ thuật đạt rất nhiều tiến bộ trong lĩnh vực điều khiển tự
động hóa. Các hệ thống điều khiển được áp dụng các quy luật điều khiển cổ điển, điều
khiển hiện đại, cho tới điều khiển thơng minh, điều khiển bằng trí tuệ nhân tạo. Kết
quả thu được là hệ thống hoạt động với độ chính xác cao, tính ổn đinh bền vững, và
thời gian đáp ứng nhanh. Trong điều khiển công nghiệp. bộ điều khiển PD là sự lựa
chọn chung, tối ưu nhất cho các hệ thống điều khiển có hàm truyền (phương trình
trạng thái) như điều khiển vị trí, điều khiển vận tốc, điều khiển mức..
Chủ đề “ball and beam”, điều khiển chính xác vị trí của quả bóng (ball) trên
thanh (beam) với các bộ điều khiển PD vị trí. Đề tài “ball and beam” là cầu nối giữa lý
thuyết điều khiển và hệ thống thực. Đây là một đề tài hay, kết hợp giữa kỹ thuật thu
thập tín hiệu và các bộ điều khiển vịng kín nhằm tạo ra một hệ thống có tính tự động
hóa.
Theo đó quả bóng đặt trên thanh Beam như hình dưới đây, theo đó quả bóng có
duy nhất 1 khả năng chuyển động, lăn trên thanh Beam. Bánh Gear được gắn 1 đầu
vào thanh đỡ, còn lại tâm được gắn vào động cơ. Khi bánh Gear quay 1 góc theta,
thanh Beam sẽ quay 1 góc alpha so với phương ngang . Khi thanh Beam thay đổi góc
so với vị trí cân bằng ( lúc thanh Beam nằm ngang), trọng lực sẽ khiến quả bóng lăn
trên thanh Beam . Đặt ra chúng ta cần thiết kế một bộ điều khiển để kiểm sốt vị trí
của quả bóng sao cho quả bóng khơng văng ra khỏi thanh Beam.

+Mục tiêu đặt ra cho bộ điều khiển:
-Thời gian xác lập không quá 1 giây.
|Page

- Độ quá điều chỉnh nhỏ hơn 6%.

|Page


PHẦN 1 : MƠ HÌNH HỐ HỆ THỐNG, TÌM ĐÁP ỨNG THEO THỜI
GIAN
1.1) Mơ hình hố hệ thống:
+ Phương trình động năng của hệ trên ( cụ thể xét động năng của quả bóng, khối lượng
thanh beam khơng được đề cập nên không được xét tới
T=

( )

1
r˙ 2 1
2 1
2 2
M r˙ + J
+ M r α˙
2
2 R
2

(1.1)

Trong đó:
 T là động năng của hệ ( 𝐽 )

 𝑀 là khối lượng của quả bóng (𝑘𝑔)
 𝑟 là tọa độ của quả bóng (𝑚)
 𝐽 là momen qn tính của quả bóng ( 𝑘𝑔𝑚2)
 𝑅 là bán kính bóng (𝑚)
 𝛼 là tọa độ góc của thanh (𝑟𝑎𝑑)
+ Phương trình thế năng của hệ (chọn mốc thế năng khi góc 𝛼 = 0 rad , tức thanh
beam song song với phương ngang):
Trong đó:

Π = 𝑀𝑔𝑟 sin 𝛼

(1.2)

 Π là thế năng của hệ (𝐽)
 g là gia tốc trọng trường (9.8 𝑚/𝑠2)
 𝑀 là khối lượng của quả bóng (𝑘𝑔)
 𝑟 là tọa độ của quả bóng (𝑚)
 𝛼 là tọa độ góc của thanh (𝑟𝑎𝑑)
Từ phương trình (1.1) và (1.2) ta có:

( )

1
r˙ 2 1
2 1
2 2
+ M r α˙ −Mgr sin α
𝐿 = 𝑇 − Π = M r˙ + J
2
2 R

2

(*)

Áp dụng phương trình Lagrange II cho biến trạng thái 𝑟 của (*) ta được:

|Page


⇔

(

)

J
+ M r ̈ + Mg sin α −Mr α ̇ 2 = 0
2
R

Tuyến tính hóa phương trình về góc nghiêng của thanh khi góc rất nhỏ (sin 𝛼 ≈ 𝛼),
ta được xấp xỉ tuyến tính của hệ thống:

( RJ + M ) r ̈
2

= -𝑀𝑔𝛼 (**)

Phương trình liên hệ giữa 𝛼 và 𝜃 gần đúng tuyến tính:
d

α= θ
l

(1.3)

Thay phương trình (1.3) vào phương trình (**) ta được:

( RJ + M ) ră = -
2



(***)

Bin i Laplace phng trỡnh (***) ta được phương trình:

(

)

J
d
2
+ M R(S ) S =−Mg α ( s )
2
l
R
1.2)

(****)

Hàm truyền hệ thống:

Từ phương trình (****) trên, ta có hàm truyền của hệ thống là:
G(s)=

R(s)
α (s)

=

Giả thiết đã cho:

−Mgd
1
. 2
J
s
L 2 +M
R

(

)

𝑀 = 0.11 𝑘𝑔, 𝑔 =−9.8m/s 2, 𝑑 = 0.03 𝑚, 𝐿 = 1 𝑚 , 𝐽 = 9.99𝑒 − 6 𝑘𝑔𝑚2, 𝑅 =
0.015 𝑚, thay số ta được:
G ( s) =

1617

7720. s 2

1.3) Đáp ứng của hệ thống theo thời gian:
Sử dụng phần mềm Matlab để tìm đáp ứng của hệ thống theo thời gian.
+Code:
M=0.11;%Khoi luong cua qua cau
g=-9.8;%Gia toc trong truong gia toc
|Page


R=0.015;%Ban kinh qua cau
d=0.03;%?o lech cua canh tay don
L=1;%Chieu dai thanh dam
J=9.99*(10^(-6));%Momen quan tinh qua cau,da doi tu so phay
dong sang dang thap phan
t=[0:0.5:10];%thoi gian bien thien
num=-M*g*d;%tử số hàm truyền
den=[L*(J/R^2 + M) 0 0];%mẫu số hàm truyền
Gs=tf(num,den);%hàm truyền hệ thống (alpha = const)
c=step(Gs,t);%đáp ứng bước
plot(t,c);
xlabel('Thoi gian(seconds)');
ylabel('Bien Do');
title ('Dap ung cua he thong');
stepinfo(Gs)
+ Kết quả:

Hình 1.1: Đáp ứng của hệ thống theo thời gian

+

Các kết quả thu được hiển thị trên Command Window:

|Page


Hình 1.2: Kết quả trên command window

+Nhận xét:
-

Theo kết quả thu được ở khung Command Window của Matlab, ta có thể thấy
với điều kiện đề ra bằng hàm stepinfo() %stepinfo(Gs), sẽ khơng tìm được
các đáp ứng phù hợp, ổn định của hệ thống theo thời gian.

-

Nguyên nhân gây ra là do, khi góc 𝜃 khơng đổi, góc 𝛼 cũng đồng thời khơng
đổi, bởi hai góc đó rằng buộc lẫn nhau thơng qua biểu thức (1.3) đã nêu ở trên.
Quả bóng vì chịu tác dụng trọng lực sẽ lăn mãi đến điểm cuối của thanh dầm.

=>Từ đáp ứng vừa tìm, ta cần thiết kế bộ điều khiển để đáp ứng được đầu ra của
hệ thống thỏa mãn yêu cầu và bóng không bị văng ra khỏi thanh dầm.

|Page


PHẦN 2 : KHẢO SÁT SỰ PHỤ THUỘC CỦA ĐÁP ỨNG HỆ
THỐNG THEO THỜI GIAN KHI KHỐI LƯỢNG BÓNG THAY ĐỔI
2.1) Sử dụng phần mềm Matlab để khảo sát sự phụ thuộc của đáp ứng

hệ thống theo khối lượng quả bóng khi thay đổi từ 0.1 kg đến 0.5 kg:

+Code:

M=[0.1:0.1:0.5];%Khoi luong cua qua cau
g=-9.8;%Gia toc trong truong gia toc
R=0.015;%Ban kinh qua cau
d=0.03;%do lech cua canh tay don
L=1;%Chieu dai thanh dam
J=9.99*(10^(-6));%Momen quan tinh qua cau,da doi tu so phay
dong sang dang thap phan
t=0:0.5:10;%thoi gian tu 0 den 10, step 0.5
color=['rgbkm'];%dai mau tu red, green, blue, black, đỏ tím
for i=1:5
num = -M(i)*g*d;
den = [L*(J/R^2 + M(i)) 0 0];
c=step(num,den,t);
plot(t,c,color(i),'LineWidth',2);
hold on; % dai mau tu Giu đths cu khi ve dths moi
end;
grid on;
xlabel('Timer(seconds)');
ylabel('Amplitude');
legend ('G1','G2','G3','G4','G5');
%Them chu thich goc tren phải
title ('Dap ung cua he thong khi M thay doi tu 0.1 kg den
0.5 kg');

|Page

+ Kết quả:

Hình 2.1: Đồ thị biểu diễn đáp ứng khi khối lượng quả bóng thay đổi

Theo đó G1, G2, G3, G4, G5 lần lượt là các hàm truyền ứng với các khối
lượng của quả bóng M =[0.1:0.1:0.5] (kg).
+ Nhận xét:
- Dễ thấy khi khối lượng quả bóng tăng dần từ 0.1 kg đến 0.5 kg thì đáp ứng của hệ
thống theo thời gian tăng dần.
- Cùng 1 thời điểm nhất định, đáp ứng hệ thống theo thời gian lớn khi khối lượng
quả bóng lớn.
=>Ta cần phải thiết lập bộ điều khiển để điều chỉnh sao cho vị trí của quả bóng về

trạng thái cân bằng sớm nhất có thể, tránh làm cho quả bóng bị văng ra khỏi thanh
dầm.

|Page


PHẦN 3 : THIẾT LẬP BỘ ĐIỀU KHIỂN PD KHẢO SÁT SỰ PHỤ
THUỘC CHẤT LƯỢNG ĐIỀU KHIỂN THEO CÁC THAM SỐ PD
3.1) Cơ sở lý thuyết:
+ Khâu hiệu chỉnh PD (hay khâu vi phân tỉ lệ PD) là một trường hợp riêng của khâu
hiệu chỉnh sớm pha nên có một số đặc tính của khâu hiệu chỉnh sớm pha.
- Tín hiệu ra ln sớm pha hơn tín hiệu vào.
- Lọc thông cao.
- Mở rộng băng thông của hệ thống, làm cho đáp ứng hệ thống nhanh hơn
=>Cải thiện đáp ứng quá độ.
- Nhạy với nhiễu tần số cao.

+ Khâu hiệu chỉnh PD là giảm độ vọt lố, làm nhanh đáp ứng của hệ thống, tất nhiên
cũng làm cho hệ thống rất nhạy với nhiễu tần số cao.
𝐺𝐶(𝑠) = 𝐾𝑃 +𝐾𝐷 s = 𝐾𝑃 (1 + 𝑇𝐷 𝑠)
+ Trong đó:
- 𝐾𝑃 : là hệ số khuếch đại.
- 𝐾𝐷 = 𝐾𝑃 ∗ 𝑇𝐷 : là hệ số vi phân.
- 𝑇𝐷 : là thời hằng vi phân của bộ điều khiển PD.
𝐺𝐶(𝑠): Khối điều khiển.
𝐺(𝑠): Hàm truyền của hệ thống.

3.2) Thiết kế bộ điều khiển:
Điều kiện đặt ra thiết kế với POT<6% và thời gian xác lập <1 giây

+Sử dụng phần mềm Matlab Simulink để thiết kế bộ điều khiển PD cho hệ thống.
+Sử dụng cộng cụ Tune để khảo sát, chọn ra tham số ổn định nhất cho hệ thống
+Mở thư viện Simulink lấy các khối và lắp ghép như hình dưới.
|Page


Hình 3.1: Lắp ghép các khối

+Điều chỉnh thơng số trong các khối:
* Khối Step.
- Bước thời gian hay là độ chia (Step Time) = 0.01,
- Giá trị đầu (Initial Value) = 0,
- Giá trị cuối (Final Value) = 1,
- Thời gian mẫu (Sample Time) = 0.

Hình 3.2: Hiệu chỉnh khối step

*Khối Sum
Danh sách các dấu (List of signs): |+-

Hình 3.3Hiệu chỉnh khối sum

|Page


*Khối Transfer Fcn
Nhập giá trị cho khối Transfer Fcn theo hàm truyền đã tìm ra:
- Với tử số (Numerator coefficients): [1617]
- Với mẫu số (Denominator coefficients): [7720 0 0]

Hình 3.4 Hiệu chỉnh khối Transfer FCN

*Khối PID controller
Thay thế tại thanh controller từ PID sang PD.
Hiệu chỉnh bằng “Tune” KP , KD , N và chọn ra thông số phù hợp nhất, sau đó update
block và chạy chương trình.

Hình 3.5: Hiệu chỉnh chọn ra thông số phù hợp trên 2 thanh Response và Transient

|Page


Hình 3.6 Hiệu chỉnh PD controller

Hình 3.7 Sơ đồ khối sau khi hồn tất

Hình 3.8: Scope của hệ thống điều khiển theo PD (Pot, settling time, thời gian lên… thoả mãn điều kiện đặt ra)

POT=11.798% | Undershoot=1.893%

| Settling Time=0.4203s | Rise Time=1.546s

Vậy khâu điều khiển ta thiết kế được là : 𝐺𝑐(𝑠) = 766 + 220,1s
|Page


3.3) Khảo sát sự phụ thuộc chất lượng điều khiển vị trí theo các

tham số PD:
+ Sự phụ thuộc chất lượng điều khiển khi thay đổi giá trị 𝐾𝑃:
Chọn giá trị 𝐾𝐷 = 10, đồng thời thay đổi giá trị 𝐾𝑃 lần lượt là 20,25,30.

Hình 3.9 Sự phụ thuộc chất lượng điều khiển khi thay đổi giá trị Kp

|Page


*Các thông số thu được:

𝐾𝑃

20

25

30

Độ vọt lố(%)

29.221%

32.667%

36.301%

Thời gian lên(s)

0.450

0.412

0.380

3.6482

3.3240

3.0565

Thời gian xác
lập(s)

*Nhận xét: Khi giữ nguyên giá trị 𝐾𝐷 =10 và đồng thời tăng giá trị của 𝐾𝑃 lần lượt là
20,25,30 thì:
- Độ vọt lố tăng.
- Thời gian lên và thời gian xác lập giảm.
+Sự phụ thuộc chất lượng điều khiển khi thay đổi giá trị 𝐾𝑑 :

Chọn giá trị 𝐾𝑝 = 10, đồng thời thay đổi giá trị 𝐾𝑑 lần lượt là 20,25,30.

|Page


Hình 3.10 Sự phụ thuộc chất lượng điều khiển khi thay đổi giá trị Kd

|Page


*Số liệu thu được:
𝐾𝐷

20

25

30

Độ vọt lố(%)

8,152%

4.737%

3.646%

Thời gian lên(s)

0,399

0.352

0.303

Thời gian xác lập

3.8937

3.6883

3.2633

*Nhận xét:
Khi giữ nguyên giá trị 𝐾𝑃 =10 và đồng thời thay đổi giá trị 𝐾𝐷 của tăng lần lượt
20,25,30 thì:
- Độ vọt lố giảm.
- Thời gian lên, thời gian xác lập giảm.

|Page


KẾT LUẬN
Ball and Beam là một bài toán tiêu biểu của hệ thống điều khiển. Thông qua việc thiết
lập bộ điều khiển, khảo sát sự thay đổi chất lượng của bộ điều khiển ta có thể thấy tầm
qua trọng của nó trong việc vận hành thiết kế. Ở đây thơng qua bộ PD ta thiết kế được
hệ thống đạt được yêu cầu như đã đặt ra ở đầu bài. Đồng thời qua việc khảo sát chất
lượng bộ điều khiển khi thông số thay đổi, ta cũng thấy khi Kp giữ nguyên 𝐾𝐷 tăng thì
độ vọt lố giảm và ngược lại, nhưng thời gian lên và thời gian xác lập giảm.

|Page


PHẦN 4 : PHỤ LỤC CODE

HÀM TRUYỀN CỦA HỆ THỐNG:

Bắt đầu

M=0.11;%Khoi luong cua qua cau
g=-9.8;%Gia toc trong truong gia
toc phan van am hoac duong
R=0.015;%Ban kinh qua cau

Khai báo biến giá trị

d=0.03;%?o lech cua canh tay don
L=1;%Chieu dai thanh dam
J=9.99*(10^(-6));%Momen quan tinh
qua cau,da doi tu so phay dong

Khai báo hệ số tử,mẫu
số hàm truyền

sang dang thap phan
num=-M*g*d;
den=[L*(J/R^2 + M) 0 0];
disp('Ham_truyen cua he thong

Xây dựng hàm truyền

tren la:')
Gs=tf(num,den)

Xuất hàm truyền ra
cửa sổ command line

|Page


ĐÁP ỨNG CỦA HỆ THỐNG THEO THỜI GIAN

Bắt đầu

M=0.11;%Khoi luong cua qua cau
g=-9.8;%Gia toc trong truong

Khai báo biến giá trị
Khai báo hệ số tử,mẫu số hàm
truyền

gia toc
R=0.015;%Ban kinh qua cau
d=0.03;%?o lech cua canh tay don
L=1;%Chieu dai thanh dam
J=9.99*(10^(-6));%Momen quan tinh

Xây dựng hàm truyền
Gán hàm step vào
biến c

Dùng hàm plot vẽ đồ thị

qua cau,da doi tu so phay dong
sang dang thap phan
t=[0:0.5:10];%thoi gian bien
thien num=-M*g*d;
den=[L*(J/R^2 + M) 0
0]; Gs=tf(num,den);

Hiệu chỉnh đồ thị

c=step(Gs,t)
plot(t,c);

Xuất đồ thị ra cửa sổ

xlabel('Timer(seconds)');
ylabel('Amplitude');
title ('Dap ung cua he
thong'); stepinfo(Gs)

|Page


Khảo sát sự phụ thuộc của đáp ứng hệ thống theo khối lượng quả bóng khi thay đổi từ
0.1 kg đến 0.5 kg:

M=[0.1:0.1:0.5];%Khoi luong cua qua
Bắt đầu

cau
g=-9.8;%Gia toc trong truong gia toc

Khai báo biến giá
trị( mảng ký tự color
tượng trưng 5 ký tự

R=0.015;%Ban kinh

qua

cau

d=0.03;%do lech cua canh tay don
L=1;%Chieu dai thanh dam

khởi tạo vòng lặp for

J=9.99*(10^(-6));%Momen quan tinh qua
cau,da doi tu so phay dong sang dang

Khai báo hệ số tử
số mẫu số hàm
truyền

Gán hàm step vào
biến
c

thap phan

t=0:0.5:10;%thoi gian
color=['rgbky'];%dai mau tu red green
blue black yellow
for i=1:5
num = -M(i)*g*d;

Dùng hàm plot vẽ
đồ thị

den = [L*(J/R^2 + M(i)) 0 0];
c=step(num,den,t);
plot(t,c,color(i),'LineWidth',1);

Kết thúc vòng lặp

hold on;
end;

Hiệu chỉnh đồ thị

grid on;
xlabel('Timer(seconds)');
ylabel('Amplitude');

Xuất đồ thị ra cửa sổ

legend ('G1','G2','G3','G4','G5');
title ('Dap ung cua he thong khi M

|Page