điện tử công suất ch 0

Điện tử công suất 1
CHƯƠNG MỞ ĐẦU:

CÁC HỆ THỨC VÀ KHÁI NIỆM CƠ BẢN

TRỊ TRUNG BÌNH CỦA MỘT ĐẠI LƯNG:
Gọi i (t) là hàm biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ T
p
. Trò trung bình của đại lượng
i, viết tắt là I
AV
được xác đònh theo hệ thức:

∫
+
=
T
p
0
t
0t
p
AV
dt).t(i
T
1
I

Với t
0
là thời điểm đầu của chu kỳ được lấy tích phân.

Ta thường hay gặp các đại lượng trò trung bình được biểu diễn với chỉ số I
d
(Direct …
một chiều) hoặc I
AV
(Average trò trung bình), ví dụ điện áp trung bình U
AV
, dòng điện trung
bình I
AV
.

Ví dụ 0-1
Xét quá trình dòng điện trên hình vẽ H0.1 , trò trung bình dòng điện cho bởi hệ thức:




]A[6dt.10
5.0
1
dt).t(i
5.0
1
I
3
.
0
0

5
.
0
0
d
===
∫∫


Trong nhiều trường hợp, thực hiện tích phân theo hàm biến thời gian phức tạp hơn thực hiện
tích phân theo biến góc X với X cho bởi hệ thức:
X=ω.t với ω là tần số góc nào đó xác đònh.
Khi ấy, trò trung bình đại lượng theo góc X tính theo hệ thức:

∫∫
++
==
Xp0X
0X
Tp0t
0t
d
dX).X(i
Xp
1
dt).t(i
Tp
1
I

Với X
0
==ω.t
0
; X
p
=ω.T
p
; X=ω.t; dX==d(ω.t)

Ví dụ 0-2 :

0-1
Điện tử công suất 1
Tính trò trung bình điện áp chỉnh lưu của bộ chỉnh lưu cầu 1 pha không điều khiển. Hàm điện
áp chỉnh lưu có dạng u=U
m
.⎢sin(ω.t) ⎢; với U
m
=220
2
[V]; ω=314[rad/s].

Giải:


Dễ dàng thấy rằng, chu kỳ của dạng áp trên là T
p
=0.01[s]. Đặt X=314.t;

X
p
=314.0 ,01=π[rad].
Ta có:


]V[198dX.Xsin.2220
1
dX).X(u
X
1
U
0
Xp0X
0X
p
d
=
π
==
∫∫
π
+




Các trường hợp thường gặp:
Tải R:
Quan hệ giữa điện áp và dòng điện tức thời qua điện trở R cho bởi:

u
R
=R.i
R
Lấy trò trung bình hai vế ta có:
U
RAV
=R.I
RAV
Tải L:
Ta có:
dt
di
.
L
L
Lu
=

Ở chế độ xác lập i
L
(t
0
)=i
L
(t
0
+T
p
), trò trung bình điện áp trên L được xác đònh bằng

cách lấy tích phân hai vế của hệ thức trên trong thời hian (t
0
.t
0
+T
p
). Kết quả thu được:
U
LAV
=0

Tải RL:
Tương tự, ta có:

dt
di
.Li.Ru
t
tt
+=

Trò trung bình áp:
U
tAV
=R.I
tAV
+U
LAV
=R.I
tAV

Từ đó: I
tAV
=U
tAV
/R

0-2
Điện tử công suất 1
Trò trung bình dòng không phụ thuộc vào giá trò L mà chỉ phụ thuộc vào R và điện áp
u
t
.

Tải RLE:
E
dt
di
.Li.Ru
t
tt
++=

Với E là sức điện động không đổi: E=const.
Kết quả: U
tAV
=R.I
tAV
+E hay I
tAV
=(U

tAV
-E)/R

CÔNG SUẤT TRUNG BÌNH
Công suất tức thời của một tải tiêu thụ được xác đònh bằng tích điện áp và dòng điện tức thời
dẫn qua tải đó, tức là:
)
t
(
i
)
.t
(
u
)
t
(
p =
Công suất trung bình được xác đònh bằng cách áp dụng cách tính trung bình vào đại lương
công suất tức thời p(t), tức là:
∫∫
==
PP
T
0
P
T
0
P
AV

dt).t(i).t(u
T
1
dt).t(p
T
1
P

hoặc theo biến góc X=wt:

PP
X
0
P
X
0
P
AV
T.X;dX).X(i).X(u
X
1
dX).X(p
X
1
P
PP
ω===
∫∫

Trường hợp dòng qua tải không đổi theo thời gian i=const=I

AV
, công suất trung bình
qua tải bằng tích của điện áp trung bình và dòng điện:
P
AV
=U
AV
.I=U
AV
.I
AV
Trường hợp điện áp đặt trên tải không đổi theo thời gian u=const=U
AV
, công suất
trung bình của tải bằng tích điện áp và dòng điện trung bình:
P
AV
=U.I
AV
=U
AV
.I
AV
Các trường hợp đặc biệt:
Tải R:
∫∫
==
PP
T
0

2
R
P
T
0
RR
P
AV
dt).t(i.R
T
1
dt).t(i).t(u
T
1
P

∫
==
P
T
0
2
Rrms
2
R
P
AV
I.Rdt).t(i
T
1

RP

Tụ điện và cuộn kháng là các phần tử có khả năng dự trữ và không tiêu hao công suất. Dễ
dàng dẫn giải hệ thức cho các tải L và C như sau.
Tải L: P
AV
=0
Tải C: P
AV
=0

Ví dụ 0. 3
Giả sử, ta có nguồn áp cho như trong trường hợp ví dụ 0-2, tải RLE nối tiếp. Giả sử tải có
R=1Ω, L vô cùng lớn và E=50V. Tính trò trung bình dòng qua tải và công suất qua tải?
Giải:
U
tAV
=198 V (xem ví dụ 0.2)

0-3
Điện tử công suất 1
Dòng qua tải trung bình:
I
tAV
=(198-50)/1=148A
Công suất trung bình qua tải: do L lớn vô cùng nên dòng qua tải không đổi trong suốt
chu kỳ. Từ đó: i
t
=I
tAV

=148A. Ta áp dụng được trong trường hợp này công thức:
Pt=U
tAV
.I
tAV
=198.148= 29304W=29,3kW

TRỊ HIỆU DỤNG CỦA MỘT ĐẠI LƯNG
Giả thiết đại lượng i biến thiên theo thời gian theo một hàm tuần hoàn với chu kỳ T
p
hoặc với
chu kỳ theo góc X
p
= .T
ω
p
. Trò hiệu dụng của đại lượng i được tính theo công thức:
∫∫
++
==
Xp0X
0X
2
p
Tp0t
0t
2
p
RMS
dX.i.

X
1
dt.i.
T
1
I


Chỉ số RMS Root Mean Square… có nghóa là trò hiệu dụng.

Ví dụ 0-4
Cho một điện áp dạng
]V)[t.314sin(.2220)t.314sin(.Uu
m
== .
a.Tính trò hiệu dụng của điện áp trên ?
Cho hàm u
1
và u
2
với tính chất sau:
⎩
⎨
⎧
<
≥
=
0u;0
0
u

;
u
u
1
;
⎩
⎨
⎧
<−
≥
=
0u;u
0
u
;
u
u
2

b.Xác đònh trò trung bình và hiệu dụng của các điện áp u
1
và u
2
nêu trên.
Hướng dẫn:
a.
Chu kỳ của điện áp u là 2π [rad]. Trò hiệu dụng điện áp cho bởi hệ thức:
()
∫∫
π

+
π
==
2
0
2
m
Tp0t
0t
2
p
RMS
dX.Xsin.U.
2
1
dt.u.
T
1
U

Lấy tích phân ta thu được kết quả:
]V[220
2
U
U
m
RMS
==
b.
V99

2220
U
dx.xsin.U
2
1
U
m
0
mAV1
=
π
=
π
=
π
=
∫
π

V198220
22
U
dx.xsin.U
1
U
m
0
mAV2
=
π

=
π
=
π
=
∫
π

()
π
ππ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
π
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
π
=
π

=
∫∫
0
00
2
mrms1
4
x2sin
x
2
11
.Udx.
2
x2cos11
.Udx.xsin.U
2
1
U

V56,155
2
220
2
1
.UU
rms1
==
π
π
=

()
π
ππ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
π
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
π
=
π
=
∫∫
0
00
2
mrms2
4

x2sin
x
2
12
.Udx.
2
x2cos12
.Udx.xsin.U
1
U


0-4
Điện tử công suất 1
V220U
2
2
.UU
rms2
==
π
π
=



Ví dụ 0-5
Cho hàm tuần hòan biểu diễn điện áp tải u trong một chu kỳ T như sau:
⎩
⎨

⎧
≤≤γ
γ<≤
=
TtT.;0
T
.
t
0;
U
u
m
; 10
≤
γ
≤
Vẽ dạng sóng điện áp u và xác đònh trò hiệu dụng điện áp tải.
Hướng dẫn:
γ=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+==

∫∫∫
γ
γ
.Udt.0dt U
T
1
dt).t(u
T
1
U
m
T
0
T
T
22
m
T
0
2
rms


HỆ SỐ CÔNG SUẤT:

Hệ số công suất λ hoặc PF (Power Factor) đối với một tải được đònh nghóa bằng tỉ số giữa
công suất tiêu thụ P và công suất biểu kiến S mà nguồn cấp cho tải đó.


S

P
PF ==λ

Trong trường hợp đặc biệt của nguồn áp dạng sin và tải tuyến tính chứa các phần tử như R,L,C
không đổi và sức điện động dạng sin, dòng điện qua tải sẽ có dạng sin cùng tần số của nguồn
áp với góc lệch pha có độ lớn bằng ϕ. Ta có hệä thức tính hệ số công suất như sau:
P=m.U.I.cos
ϕ
.
S=m.U.I

λϕ
==
P
S
cos

Trong đó: U,I là các trò hiệu dụng của điện áp và dòng điện qua tải; m là tổng số pha.
Các bộ biến đổi công suất là những thiết bò có tính phi tuyến. Giả sử nguồn điện áp
cung cấp có dạng sin và dòng điện qua nó có dạng tuần hoàn không sin. Dựa vào phân tích
Fourier áp dụng cho dòng điện i, ta có thể tách dòng điện thành các thành phần sóng hài cơ
bản I
(1)
cùng tần số với nguồn áp và các sóng hài bậc cao I
(2)
, I
(3)
, Dễ dàng thấy rằng, sóng
điện áp nguồn và sóng hài cơ bản của dòng điện tạo nên công suất tiêu thụ của tải:
P=P

1
=m.U.I
(1)
.cos
ϕ
1
ϕ
1
góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện sóng hài cơ bản.
Các sóng hài còn lại (bậc cao) tạo nên công suất ảo.
Ta có:


0-5
Điện tử công suất 1
()
2
2
1
22
2j
2
)j(
22
1
22
)1(
22
1
22

)1(
22
2j
2
)j(
222
)1(
222
2
)3(
2
)2(
2
)1(
22
2
2
DQPS
I.U.msin.I.U.mcos.I.U.mI.U.mI.U.mS
)III.(U.mI.U.mS
++=
+ϕ+ϕ=+=
+++==
∑∑
∞
=
∞
=

với

P=m.U.I
(1)
.cos
ϕ
1
công suất tiêu thụ của tải
Q
1
=m.U.I
(1)
.sin
ϕ
1
công suất phản kháng (công suất ảo do sóng hài cơ bản của dòng
điện tạo nên)

∑
∞
=
=
2j
2
)j(
22
I.U.mD công suất biến dạng (công suất ảo do các sóng hài bậc cao
của dòng điện tạo nên). Khái niệm biến dạng (deformative) xuất hiện từ ý nghóa tác dụng gây
ra biến dạng điện áp nguồn của các thành phần dòng điện này vì khi đi vào lưới điện chúng
tạo nên sụt áp tổng không sin trên trở kháng trong của nguồn, từ đó sóng điện áp thực tế cấp
cho tải bò méo dạng.
Từ đó, ta rút ra biểu thức tính hệ số công suất theo các thành phần công suất như sau:

22
1
2
DQP
P
S
P
PF
++
===λ


Muốn tăng hệ số công suất, ta có thể:
- giảm Q
1
-công suất ảo của sóng hài cơ bản, tức thực hiện bù công suất phản kháng.
Các biện pháp thực hiện như bù bằng tụ điện, bù bằng máy điện đồng bộ kích từ dư hoặc dùng
thiết bò hiện đại bù bán dẫn (SVC - Static Var Compensator);
-giảm D -công suất ảo của các sóng hài bậc cao. Tuỳ theo phạm vi hoạt động của dãy
tần số của sóng hài bậc cao được bù, ta phân biệt các biện pháp sau đây:
* lọc sóng hài: áp dụng cho các sóng hài bậc cao lớn hơn sóng hài cơ bản đến giá
trò khoảng kHz. Có thể sử dụng các mạch lọc cộng hưởng LC. Ví dụ dùng mạch lọc LC cộng
hưởng với bậc 5,7,11 mắc song song với nguồn cần lọc.
* khử nhiễu: áp dụng cho các sóng bậc cao có tần số khoảng kHz đến hàng Mhz.
Các sóng tần số cao này phát sinh từ các mạch điều khiển phát sóng với tần số cao hoặc do
quá trình đóng ngắt các linh kiện công suất, các sóng hoạt động trong các mạch điện có khả
năng phát sóng điện từ lan truyền vào môi trường và tạo nên tác dụng gây nhiễu cho các thiết
bò xung quanh, thậm chí gây nhiễu cho chính bản thân mạch điều khiển các thiết bò công suất.

Các thiết bò biến đổi công suất thường phải trang bò hệ thống khử nhiễu nghiêm ngặt. Một
trong các biện pháp sử dụng là dùng tụ, dùng bọc kim dây dẫn hoặc dùng lưới chống nhiễu
cho thiết bò.
Ngoài ra, có thể biểu diễn hệ số công suất theo hệ thức sau:

1
)1(
cos.
I
I
PF ϕ==λ


PHÂN TÍCH FOURIER CHO ĐẠI LƯNG TUẦN HOÀN KHÔNG SIN
Đại lượng i tuần hoàn, chu kỳ T
p
nhưng không sin có thể triển khai thành tổng các đại
lượng dạng sin theo hệ thức:

0-6
Điện tử công suất 1
)X.ncos(.B)X.nsin(.AIi
n
1n
nAV
∑
∞
=
++=

với
∫
π
π
=
2
0
AV
dx.i
2
1
I

∫
π
π
=
2
0
n
dX).X.nsin(.i
1
A
;
∫
π
π
=
2
0

n
dX).X.ncos(.i
1
B

Biên độ sóng hài bậc n của đại lượng i được xác đònh theo hệ thức:
2
n
2
nm)n(
BAI +=
Sử dụng hệ thức biên độ vừa tìm được, đại lượng i có thể viết lại dưới dạng:
∑
∞
=
ϕ−+=
1n
nm)n(AV
)X.nsin(.IIi

với
xác đònh theo hàm:
n
ϕ
n
n
n
A
B
arctan=ϕ

Trò trung bình đại lượng i chính là hệ thức I
AV
.
Trò hiệu dụng đại lượng i cho bởi hệ thức:
∑∑
∞
=
∞
=
+=+=
1n
2
m)n(
2
AV
1n
2
)n(
2
AVrms
2
I
IIII

Gọi u, i và p là điện áp, dòng điện và công suất với u,i có dạng tuần hoàn không sin.
Ta có:
∑
∞

=
−
ϕ−+=
1n
Unm)n(AV
)X.nsin(.UUu

∑
∞
=
ϕ−+=
1n
I_nm)n(AV
)X.nsin(.IIi

Công suất trung bình:
)cos(.I.UI.UP
I_nU_n
1n
)n(
)n(AVAV
ϕ−ϕ+=
∑
∞
=

)cos(.
2
I.U
I.UP

I_nU_n
1n
m)n(
m)n(
AVAV
ϕ−ϕ+=
∑
∞
=

Nếu nguồn điện áp cung cấp cho tải RL, quan hệ giữa thành phần sóng hài bậc n của
điện áp U
(n)
và dòng điện I
(n)
liên hệ theo hệ thức:
22
m)n(
)n(
m)n(
m)n(
)L n(R
U
Z
U
I
ω+
==

hoặc:

22
)n(
)n(
)n(
)n(
)L n(R
U
Z
U
I
ω+
==

Trong trường hợp điện áp dạng sin và dòng điện không sin.

HỆ SỐ MÉO DẠNG

0-7
Điện tử công suất 1
(Distortion Factor-DF)
Được đònh nghóa bằng tỉ số trò hiệu dụng thành phần hài cơ bản và trò hiệu dụng đại
lượng dòng điện:
I
I
DF
)1(
=
.
Quan hệ giữa hệ số công suất và hệ số méo dạng vì thế liên hệ theo hệ thức:
PF=DF.cos

1
ϕ

ĐỘ MÉO DẠNG TỔNG DO SÓNG HÀI
(Total Harmonic Distortion-THD): là đại lượng dùng để đánh giá tác dụng của các sóng hài
bậc cao (2,3, ) xuất hiện trong nguồn điện, cho bởi hệ thức:
)1(
1j
2
)j(
I
I
I
THD
∑
∞
≠
=

Trong trường hợp đại lượng I không chứa thành phần dc, ta có:

)1(
2
)1(
2
)1(
2j
2
)j(

I
I
II
I
I
THD
−
==
∑
∞
=

Trong đó, I
(j)
là trò hiệu dụng sóng hài bậc j, j>=2 và I
(1)
là trò hiệu dụng thành phần
hài cơ bản dòng điện.
Quan hệ giữa DF và THD:
2
)THD(1
1
DF
+
=




Bài tập:

0.1 Điện áp đặt trên tải điện trở 10
Ω
có hàm biểu diễn ]V
)
[t.100sin
(
.170u π
=
.
Hãy xác đònh:
a. hàm công suất tức thời của tải
b. công suất tức thời lớn nhất
c. công suất trung bình của tải
0.2 Điện áp và dòng điện trên tải là những hàm tuần hoàn theo thời gian với chu
kỳ T=100ms.
⎩
⎨
⎧
<<
<<
=
ms100tms70;V0
ms7
0
t
0;
V
5
u
;

⎩
⎨
⎧
<<
<<
=
ms100tms50;A4
ms5
0
t
0;0
i

Xác đònh: công suất tức thời, công suất trung bình và năng lượng tiêu thụ của
tải trong mỗi chu kỳ.

0-8
Điện tử công suất 1
0.3 Xác đònh công suất trung bình trên tải. Cho biết điện áp tải không đổi
u=12VDC và dòng điện qua tải tuần hoàn có hàm biểu diễn trong mỗi chu kỳ T=100ms
như sau:
⎩
⎨
⎧
<<
<<
=
ms100tms50;A4
ms5
0

t
0;0
i

0.4 Dòng điện qua phần tử hai cực có dạng
]A
)
[t.100sin
(
.20i
π
=
I. Hãy xác đònh
công suất tiêu thụ trung bình trên phần tử trên nếu phần tử hai cực là:
a. điện trở 5
b. cuộn dây có cảm kháng 10mH c. sức điện động E=6V. Ω
0.5 Dòng điện
]A
)
[t.100sin
(
.20
2
i
π
+= đi qua mạch RLE mắc nối tiếp. Xác đònh
công suất tiêu thụ trung bình trên mỗi phần tử R,L và E, cho biết R=3
, L=10mH và
E=12V.
Ω

0.6 Một lò điện trở công suất 1.500W khi sử dụng nguồn
]V)[t.100sin(.2220u π= . Nếu điều khiển công suất lò điện theo chu kỳ 12 phút với trình
tự đóng điện 5 phút và ngắt điện 7 phút. Hãy xác đònh:
a. công suất tức thời cực đại
b. công suất tiêu thụ trung bình
c. năng lượng tiêu thụ dưới dạng nhiệt trong mỗi chu kỳ.
0.7 Xác đònh điện áp hiệu dụng và dòng điện hiệu dụng khi biết hàm biểu diễn
của chúng tuần hoàn theo chu kỳ T=100ms có dạng:
⎩
⎨
⎧
<<
<<
=
ms100tms70;V0
ms7
0
t
0;
V
5
u
;
⎩
⎨
⎧
<<
<<
=
ms100tms50;A4

ms5
0
t
0;0
i

0.8 Hãy xác đònh trò hiệu dụng điện áp, dòng điện và công suất tiêu thụ trung bình
bởi tải khi cho biết quá trình điện áp và dòng điện của nó có dạng:
]V)[3t.200cos(.23)t100cos(.105.2u π+π+π+= ,
]A
)
[
3
t.300cos(5.1
)
3
t.200cos(1.1
)
t100cos(.
2
5.1i
π
+
π
+
π
+
π
+π+=
0.9 Cho dòng điện

]A
)
[
3
t.200cos(1.1
)
t100cos(.
2
5.1i
π
+
π
+
π
+
= đi qua tải gồm
R-C mắc song song với R=100
Ω
và C=50 F
µ
. Xác đònh công suất tiêu thụ trên mỗi phần
tử của tải.
0.10 Cho điện áp
]V)[3t.200cos(.23)t100cos(.105.2u π+π+π+= đặt trên tải
RLE mắc nối tiếp với R=4
Ω
, L=10mH và E=12V. Xác đònh công suất tiêu thụ trên mỗi
phần tử.
0.11 Điện áp và dòng điện qua tải biểu diễn bởi hàm sau:

]V)[tncos(.
n
20
20u
1n
π+=
∑
∞
=
;
]A)[tncos(.
n
5
5i
1n
2
π+=
∑
∞
=

xác đònh công suất trung bình trên tải (chính xác đến n=4).
0.12 Cho nguồn
]V)[tn100sin(.
n
20
20u
1n
π+=
∑

∞
=
cung cấp tải RLE nối tiếp với
R=20
Ω
, L=250mH và E=36V. Xác đònh công suất trung bình trên các phần tử tải.






0-9
ẹieọn tửỷ coõng suaỏt 1


0-10