Luận văn thạc sĩ phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh khá giỏi thông qua dạy học chuyên đề bất đẳng thức và cực trị dạng thuần nhất bậc hai

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TỰ THỊ HIÊN

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT
VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI THÔNG QUA
DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ “BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC
TRỊ DẠNG THUẦN NHẤT BẬC HAI”

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

HÀ NỘI - NĂM 2019

z


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TỰ THỊ HIÊN

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT
VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI THÔNG QUA
DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ “BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC
TRỊ DẠNG THUẦN NHẤT BẬC HAI”

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC
CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
BỘ MƠN TỐN

Mã số: 8.14.01.11

Người hướng dẫn khoa học
GS. TSKH. NGUYỄN VĂN MẬU

HÀ NỘI - NĂM 2019

z


LỜI CẢM ƠN

Trong quá trình học tập, nghiên cứu và hồn thành luận văn, tơi đã
nhận được sự hướng dẫn, giúp đỡ và động viên của nhiều cá nhân và tập
thể, tôi xin trân trọng cảm ơn tới tất cả các cá nhân và tập thể đã giúp đỡ
tôi trong thời gian qua.
Trước tiên, em xin bày tỏ lòng biết ơn tới GS.TSKH. Nguyễn Văn Mậu.
Thầy đã giao đề tài và tận tình hướng dẫn, chỉ bảo em thực hiện, hoàn
thành luận văn này.
Em xin gửi lời cảm ơn đến các thầy cô giáo khoa Sư Phạm, Trường
Đại học Giáo Dục - Đại học Quốc Gia Hà Nội, đã đem lại cho em những
kiến thức vơ cùng có ích trong những năm học vừa qua.
Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy giáo, cô giáo và
các em học sinh trường Trung học phổ thông Nguyễn Thị Minh Khai, Hà
Nội đã giúp đỡ và tạo điều kiện để tôi học tập và tổ chức thực nghiệm sư
phạm.
Mặc dù cố gắng nhưng luận văn không tránh khỏi những thiếu sót.
Tơi mong nhận được những ý kiến đóng góp của các thầy cô giáo, bạn bè
và đồng nghiệp để luận văn được hồn thiện và phát triển hơn.
Tơi xin chân thành cảm ơn.

Hà Nội, tháng 2 năm 2019
Tác giả

Tự Thị Hiên

i

z


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

AM-GM

Arithmetic Mean and Geometric Mean

BKT

Bài kiểm tra

ĐC

Đối chứng

ĐT

Đối tượng

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

Nxb

Nhà xuất bản

SGK

Sách giáo khoa

tr.

Trang

THPT

Trung học phổ thông

TN

Thực nghiệm

ii

z

DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU, SƠ ĐỒ

Sơ đồ 1.1: Quá trình tư duy giải quyết vấn đề. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

Bảng 3.1: Phân phối tần số kết quả bài kiểm tra. . . . . . . . . . . . . . . . .

78

Bảng 3.2: Phân phối tần suất kết quả của bài kiểm tra. . . . . . . . . .

78

Bảng 3.3: Phân phối tần suất lũy tích kết quả của bài kiểm tra. . .

78

Bảng 3.4: Tổng hợp phân loại kết quả của bài kiểm tra. . . . . . . . . . . .

78

Biểu đồ 3.1: Tần suất học sinh đạt điểm Xi trong bài kiểm tra. . . . .

79

Biểu đồ 3.2: Đường lũy tích phần trăm số học sinh đạt điểm Xi
trở xuống trong bài kiểm tra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Biểu đồ 3.3: Phân loại kết quả học tập của học sinh. . . . . . . . . . . . . .

iii

z

80


Mục lục
LỜI CẢM ƠN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU, SƠ ĐỒ . . . . . . . . . . . . . . . . . .

i
ii
iii

MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài

5

1.1. Năng lực và năng lực toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

1.1.1. Năng lực (Competence) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

1.1.2. Năng lực toán học (Mathematical competence) . . . . . . . . . .

5

1.1.3. Năng lực giải toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

1.2. Tổng quan về dạy học giải quyết vấn đề . . . . . . . . . . . . .

7

1.2.1. Cơ sở khoa học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

1.2.2. Các khái niệm về dạy học giải quyết vấn đề . . . . . . . . . . . .

9

1.2.3. Phân chia cấp độ dạy học giải quyết vấn đề . . . . . . . . . . . .

10

1.2.4. Quy trình dạy học giải quyết vấn đề . . . . . . . . . . . . . . . .

12

1.3. Xu hướng dạy học hiện nay . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

1.3.1. Các bài toán bất đẳng thức và cực trị trong chương trình và sách
giáo khoa phổ thơng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

1.3.2. Thực tế dạy học các bài toán về bất đẳng thức và cực trị dạng
thuần nhất bậc hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

Chương 2. Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh khá
giỏi thông qua dạy học chuyên đề bất đẳng thức và cực trị dạng
thuần nhất bậc hai

18
iv

z


2.1. Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh khá giỏi
thông qua dạy học chuyên đề về bất đẳng thức dạng thuần
nhất bậc hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

2.1.1. Nhắc lại một số tính chất cơ bản cần dùng về tam thức bậc hai . .

18

2.1.2. Hai bất đẳng thức cổ điển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

2.1.3. Hàm số thuần nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

2.1.4. Một số kĩ thuật giải bất đẳng thức thuần nhất bậc hai . . . . . . .

22

2.2. Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh khá giỏi
thông qua dạy học chuyên đề về cực trị dạng thuần nhất bậc
hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

41

2.2.1. Cực trị của biểu thức đại số chứa hai biến . . . . . . . . . . . . .

41

2.2.2. Cực trị của biểu thức đại số chứa ba biến . . . . . . . . . . . . .

49

2.3. Các đề thi học sinh giỏi và Olympic liên quan . . . . . . . . .

58

2.4. Đề xuất biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho
học sinh thông qua nội dung bất đẳng thức và cực trị dạng
thuần nhất bậc hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

60

2.4.1. Biện pháp 1: Rèn luyện cho học sinh giải quyết vấn đề mới dựa
trên nền tảng vấn đề cũ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

60

2.4.2. Biện pháp 2: Xây dựng, thiết kế hệ thống các dạng bài tập và
phương pháp giải. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

61

2.4.3. Biện pháp 3: Thiết kế tình huống vấn đề trong các bài tốn bất
đẳng thức. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

61

2.4.4. Biện pháp 4: Khuyến khích học sinh tìm nhiều cách giải cho một
bài toán. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm

62
64

3.1. Khái quát thực nghiệm sư phạm . . . . . . . . . . . . . . . . .

64

3.1.1. Mục đích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

64

3.1.2. Nhiệm vụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

64

3.2. Kế hoạch thực nghiệm sư phạm . . . . . . . . . . . . . . . . .

64

3.2.1. Thời gian thực nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

64

3.2.2. Địa điểm thực nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

64

3.2.3. Đối tượng thực nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

64

v

z


3.3. Nội dung thực nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

65

3.3.1. Giáo án thực nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

65

3.3.2. Đề kiểm tra sau khi tiến hành thực nghiệm . . . . . . . . . . . .

75

3.4. Đánh giá kết quả . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

78

3.4.1. Kết quả . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

78

3.4.2. Kết quả định lượng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

78

3.4.3. Kết quả định tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

80

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

82

TÀI LIỆU THAM KHẢO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

84

PHỤ LỤC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

vi

z


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Toán học là bộ mơn khoa học có liên hệ mật thiết với thực tiễn, có
nhiều ứng dụng quan trọng trong nhiều lĩnh vực khác nhau như khoa
học, công nghệ cũng như trong đời sống. Bởi thế cho nên, toán học trở nên
thiết yếu, ảnh hưởng đến hầu hết các ngành khoa học. Hơn nữa, trong thời
đại công nghệ 4.0 phát triển như vũ bão, yêu cầu năng lực của con người
ngày càng phải phát triển hơn, nâng cao trình độ, hồn thiện bản thân. Vì
thế, việc rèn luyện và phát triển năng lực vận dụng kiến thức toán học là
điều rất cần thiết và phù hợp đối với mục tiêu giáo dục.
Điều cần chú ý của phương pháp dạy học giải quyết vấn đề là làm sao

thơng qua q trình gợi ý, gợi mở, dẫn dắt, vấn đáp, giả định, giáo viên tạo
điều kiện cho học sinh tranh luận, tìm tịi, phát hiện ra được vấn đề tồn tại
thơng qua các tình huống có vấn đề. Đó là cái cốt yếu của việc dạy học giải
quyết vấn đề. Các tình huống này được xuất hiện do nhiều nguyên nhân
khác nhau, có thể do giáo viên chủ động xây dựng, cũng có thể do logic
kiến thức của bài học tạo nên, cũng có thể do sai lầm từ các em học sinh.
Trên thực tế, các bài toán về bất đẳng thức và cực trị dạng thuần nhất
bậc hai là các bài toán hay và khó nằm ở nội dung nâng cao và có mặt trong
nhiều kì thi như kì thi học sinh giỏi tốn Quốc gia, thi Olympic toán khu
vực và quốc tế, thi Olympic toán sinh viên giữa các trường đại học và cao
đẳng. Qua q trình học tập và dạy học, tơi nhận thấy đây là một nội dung
khó, học sinh thường xun bế tắc, khơng định hướng được cách giải, cịn
nhiều nhầm lẫn, sai lầm. Vì vậy, giáo viên dạy cần phải biết tạo tình huống
gợi vấn đề, có kĩ năng thiết kế hệ thống câu hỏi trong dạy học bất đẳng
thức và cực trị dạng thuần nhất bậc hai, giúp học sinh tích cực giải quyết
vấn đề, chủ động chiếm lĩnh kiến thức.
Hiện nay, trong nhà trường, tạo tình huống có vấn đề đối với dạng
tốn bất đẳng thức, cực trị thuần nhất bậc hai cịn nhiều hạn chế. Khơng
1

z


những thế, tài liệu học tập, nghiên cứu các dạng toán này chưa đủ đáp
ứng nhu cầu dạy học của giáo viên và học sinh, học sinh thiếu điều kiện
để tiếp cận và nâng cao nội dung đó. Điều đó chứng tỏ, việc phát triển
năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh đối với dạng toán này là vấn đề
cấp thiết.
Với các lí do trên, tơi muốn phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong
dạy học bất đẳng và cực trị dạng thuần nhất bậc hai theo hướng tích cực

hóa giới hạn trong chương trình nâng cao bậc trung học phổ thông. Hơn
nữa, xuất phát từ đặc điểm, ý nghĩa của chuyên đề và đối tượng thực
nghiệm, tôi chỉ tập trung dạng hai biến và ba biến. Cho nên, tôi chọn đề
tài Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh khá giỏi thông qua
dạy học chuyên đề "Bất đẳng thức và cực trị dạng thuần nhất bậc hai".

2. Mục tiêu nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn của vấn đề nâng cao năng lực
giải quyết vấn đề vận dụng kiến thức tốn học, từ đó tìm ra các phương
pháp tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh trung học phổ thông.
- Xây dựng hệ thống bài tập sử dụng trong dạy học nội dung bất
đẳng thức và cực trị dạng thuần nhất bậc hai phù hợp với điều kiện đổi
mới phương pháp dạy học ở Việt Nam hiện nay.

3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lí luận của việc phát triển năng lực giải quyết vấn
đề liên quan đến nội dung toán học của đề tài.
- Thiết kế, xây dựng và tổ chức các hoạt động dạy học gắn với nội
dung bất đẳng thức và cực trị thuần nhất bậc hai chương trình nâng cao.
- Tiến hành thực nghiệm sư phạm để khảo sát thực trạng và đánh giá
sự phù hợp của đề tài đối với điều kiện giáo dục toán học ở Việt Nam.

2

z


4. Phạm vi nghiên cứu
Đề tài giới hạn trong nội dung bất đẳng thức và cực trị dạng thuần
nhất bậc hai dạng hai biến và ba biến (chương trình nâng cao).

5. Đối tượng, khách thể nghiên cứu
- Đối tượng nghiên cứu: Năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh khá
giỏi cấp trung học phổ thông.
- Khách thể nghiên cứu: Q trình dạy học mơn tốn, cụ thể là chun
đề bất đẳng thức và cực trị dạng thuần nhất bậc hai.
- Mẫu khảo sát: Giáo viên và học sinh khá giỏi trường Trung học phổ
thông Nguyễn Thị Minh Khai, Hà Nội.

6. Câu hỏi nghiên cứu
Dạy học nội dung bất đẳng thức và cực trị dạng thuần nhất bậc hai
như thế nào để giúp học sinh phát triển năng lực giải quyết vấn đề và vận
dụng vào thực tiễn ?

7. Giả thuyết khoa học
Theo quan điểm cá nhân, dạy học nội dung bất đẳng thức và cực trị
theo hướng phát triển năng lực sẽ giúp học sinh phát triển năng lực giải
quyết vấn đề toán học cũng như trong đời sống, từ đó, học sinh sẽ hứng
thú học tập hơn và u thích mơn tốn hơn.

8. Phương pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu, phân tích, hệ thống hóa, khái qt hóa các tài liệu về
giáo dục học mơn tốn, tâm lý học, lí luận dạy học bộ mơn tốn.
- Nghiên cứu các sách về bất đẳng thức, về phương pháp dạy học giải
quyết vấn đề, các bài báo, các bài viết khoa học tốn hỗ trợ cho đề tài, các
cơng trình nghiên cứu có các vấn đề liên quan trực tiếp tới đề tài.
3

z

- Điều tra giáo dục.
- Quan sát, xây dựng tổ chức thực nghiệm.
- Thực nghiệm sư phạm: dạy học một số giáo án soạn theo hướng của
đề tài, nhằm mục đích đánh giá tính khả thi và tính hiệu quả của đề tài.
- Sử dụng các phần mềm thống kê tốn học để xử lí số liệu sau khi
tiến hành thực nghiệm, điều tra khảo sát.

9. Những đóng góp của luận văn
Góp phần cung cấp cơ sở lí luận về giải quyết vấn đề, một số vấn đề
thực tiễn xoay quanh đề tài.
Hệ thống hóa các chủ đề và phương pháp giải về bất đẳng thức và
cực trị dạng hai biến, ba biến cho học sinh khá giỏi cấp trung học.
Luận văn có thể làm tài liệu tham khảo về phần bất đẳng thức và cực
trị dạng thuần nhất bậc hai cho giáo viên và học sinh.

10. Cấu trúc luận văn
Chương 1. Cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn
Chương 2. Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh khá giỏi
thông qua dạy chuyên đề bất đẳng thức và cực trị dạng thuần nhất bậc hai
2.1. Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh khá giỏi thông
qua dạy học chuyên đề về bất đẳng thức dạng thuần nhất bậc hai.
2.2. Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh khá giỏi thông
qua dạy học chuyên đề về cực trị dạng thuần nhất bậc hai.
2.3. Các dạng tốn nâng cao có liên quan.
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm
3.1. Khái quát thực nghiệm sư phạm.
3.2. Kế hoạch và nội dung thực nghiệm.
3.3. Tổ chức thực nghiệm.
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm.

4

z


CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ
THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI
1.1. Năng lực và năng lực toán
1.1.1. Năng lực (Competence)
Quan niệm về năng lực phụ thuộc sự lựa chọn dấu hiệu, dấu hiệu
khác nhau thì quan niệm khác nhau. Tuy nhiên, đa số các tài liệu định
nghĩa năng lực đều quy vào phạm trù khả năng ("competence", "ability",
"capability").
Năng lực là sự kết hợp của các kiến thức kĩ năng và thái độ có sẵn
hoặc ở dạng tiềm năng của một cá nhân, là tổng hợp đặc điểm thuộc tính
tâm lí của cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất
định nhằm có hiệu quả cao.
Nói như thế, chúng ta cũng có thể hiểu năng lực là khả năng thực hiện
thành công hoạt động trong một hồn cảnh nhất định nào đó dựa vào sự
huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng của mỗi người, cùng với thuộc
tính khác như hứng thú, niềm tin, ý chí...
Với quan niệm năng lực như trên, có thể chia năng lực ra thành hai
nhóm như sau: nhóm một là nhóm năng lực chung và nhóm hai là nhóm
năng lực chuyên biệt. Năng lực chung là năng lực cơ bản, thiết yếu để mọi
cá nhân có thể sống, làm việc và tham gia hiệu quả các hoạt động của đời
sống xã hội. Trên cơ sở năng lực chung theo hướng chuyên sâu, riêng biệt
thì hình thành năng lực chuyên biệt của mỗi cá nhân. Nhóm các năng lực
chuyên biệt được hình thành, phát triển thơng qua dạy học các bộ môn,

đáp ứng yêu cầu riêng biệt của một lĩnh vực hoạt động.
Năng lực nói chung là tổ hợp các thuộc tính sinh học, tâm lí và xã hội
của cá nhân, cho phép cá nhân thực hiện thành công hoạt động nhất định,
đạt kết quả mong muốn trong điều kiện cụ thể và theo yêu cầu cụ thể.
1.1.2. Năng lực toán học (Mathematical competence)
Khái niệm năng lực (literacy) trong Chương trình đánh giá học sinh
5

z


toàn cầu (PISA) bao hàm cả hai khái niệm, khái niệm về kiến thức và cả
khái niệm về kĩ năng. PISA quan tâm tới bốn dạng năng lực: đọc hiểu, toán
học, khoa học và giải quyết vấn đề.
Năng lực để học tập toán là những đặc điểm tâm lý cá nhân, bắt đầu
từ hoạt động trí não, phục vụ yêu cầu hoạt động học tốn. Từ đó, người
học ghi nhớ kiến thức nhanh, dễ dàng và sâu sắc hơn; kĩ năng, kĩ xảo cũng
phát triển tốt hơn.
Có nhiều quan niệm khác nhau về năng lực tốn học nhưng có thể
hiểu năng lực toán học là tổ hợp các kĩ năng của cá nhân đảm bảo thực
hiện các hoạt động toán học. Các kỹ năng cá nhân vừa là sản phẩm của
sinh lý con người vừa là sản phẩm của tâm lý con người. Các kỹ năng này
được chi phối bởi cả tâm sinh lý, hồn tồn khơng tách rời. Năng lực toán
học bao gồm một số năng lực thành phần sau:
- Thu thập lại các thông tin liên quan và tiến hành xử lý thơng tin tốn
học là năng lực tốn học cơ bản.
- Tiếp theo là năng lực tính tốn, giải bài tốn.
- Khả năng phân tích, tổng hợp, lập luận logic, phản biện và sáng tạo
đó là các yếu tố thành phần tạo nên năng lực tư duy tốn học.
- Năng lực ngơn ngữ tốn học; cách diễn đạt ngơn từ tốn học.

- Khả năng vận dụng tốn học vào thực tiễn của mỗi người là hoàn
toàn khác nhau.
- Loại năng lực cuối cùng: Năng lực sáng tạo toán học, là khả năng
phát hiện, hiểu và kiến tạo được các cấu trúc, quy luật tốn học mới, có
những sản phẩm mang tính đột phá, khơng theo lối mịn. Loại năng lực
này thường chỉ có ở các nhà khoa học, học sinh giỏi, xuất sắc,...
1.1.3. Năng lực giải toán
Các thành tố của năng lực giải toán được cấu thành bởi:
- Hiểu rõ và giới hạn phạm vi của bài tốn, xác định rõ vấn đề trong các
tình huống cần giải quyết, ln nhìn bài tốn ở nhiều góc độ và tìm tịi
thêm hướng giải nếu có thể.
6

z


- Xác định mối liên hệ mật thiết giữa các thành phần chính trong đề bài,
và từ đó làm sao xử lý sự liên kết, và phối hợp các tình huống vấn đề bởi
cách thức xâu chuỗi các vấn đề với nhau.
- Người học có khả năng dự đốn trước được một số tình huống nào đó sẽ
xảy ra và các chiến lược giải, sau đó lựa chọn phương pháp giải thích hợp.
Để có được khả năng này, địi hỏi chủ thể phải có vốn kiến thức nhất định
cùng với kinh nghiệm do bồi dưỡng rèn luyện trong quá trình học tập.
Đặc trưng chính của năng lực giải tốn:
- Đó là dạng năng lực hoạt động cá nhân được nảy sinh khi có những tình
huống vấn đề, có nhu cầu hay mâu thuẫn cần giải quyết, đó cũng là biểu
hiện của năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Năng lực giải toán được đặc trưng bởi hoạt động tư duy tích cực, sáng
tạo, độc lập của học sinh, nhiệt tình huy động tri thức và kinh nghiệm
trong tiến trình giải tốn để đi đến lời giải, dựa vào bài tốn ban đầu để

tìm hướng giải quyết của bài tốn đã cho.
- Một đặc trưng nữa là tính hướng đích và tính kết quả cao.
Nói tóm lại, để hình thành năng lực giải toán cho học sinh, phụ thuộc
nhiều điều kiện. Điều kiện bên ngoài, nhấn mạnh tác động khách quan
của người giáo viên và môi trường. Điều kiện bên trong, nội lực của quá
trình hình thành, tự giác, chủ động, có ý thức ứng dụng kiến thức và kĩ
năng thu nhận được từ các tình huống của học sinh.
1.2. Tổng quan về dạy học giải quyết vấn đề
1.2.1. Cơ sở khoa học
Cơ sở triết học

Triết học duy vật biện chứng cho rằng:"Mâu thuẫn là động lực thúc
đẩy quá trình phát triển, phương pháp dạy học giải quyết vấn đề dựa trên
cơ sở đó" [5]. Nếu giải quyết mâu thuẫn thì người học sẽ có thêm kiến thức
mới. Và như thế, học sinh hình thành thói quen tự hồn thiện bản thân,
sẵn sàng tiếp nhận mâu thuẫn khác ở mức độ cao hơn.
7

z


Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề chú ý đến nguồn gốc, động
lực của sự phát triển, cơ chế phát triển như thế nào. Tuy nhiên thời điểm
nào có sự phát triển đó thì chưa giải quyết một cách thỏa đáng. Đây cũng
là một trong những nguyên nhân thể hiện sự hạn chế của phương pháp
dạy học giải quyết vấn đề.
Cơ chế của sự phát triển nhận thức tuân theo quy luật lượng đổi chất
đổi, lượng là số lượng vấn đề được lĩnh hội qua việc học theo phương
pháp giải quyết vấn đề, chất chính là năng lực phát hiện và giải quyết vấn
đề. Sự biến đổi về chất sẽ được diễn ra khi thay đổi nhất định về lượng.

Cách tốt nhất để đảm bảo cho sự biến đổi là sử dụng phương pháp giải
quyết vấn đề mỗi khi có thể bằng cách thiết kế quy trình dạy học hợp lý,
cùng với các biện pháp sư phạm tương ứng với quy trình đó.
Cơ sở tâm lý học

Lý thuyết hoạt động là cơ sở của phương pháp dạy học giải quyết vấn
đề. Các nhà tâm lý học cho rằng con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi
nảy sinh nhu cầu tư duy, có nghĩa là khi đối diện với tình huống gợi vấn
đề, đứng trước chướng ngại vật, thì bản thân mỗi người sẽ mong muốn
làm sao khắc phục hay giải quyết được vấn đề. Quá trình nhận thức luôn
thực hiện nhờ tư duy, bản chất của tư duy là từ nhận thức đến giải quyết
các nhiệm vụ của mỗi người.
Ta có thể mơ phỏng lại như sau: Giáo viên đưa học sinh đến tình
huống vấn đề, tình huống phải gây cảm xúc ngạc nhiên, háo hức, hứng
thú, tị mị,... học sinh càng tích cực suy nghĩ thì càng dễ dàng giải quyết
được tình huống. Hoặc cũng có thể, chính học sinh độc lập suy nghĩ, tự
tìm con đường vượt qua khó khăn, trở ngại, dẫn đến kết quả nào đó hoặc
nhờ sự dẫn dắt của giáo viên để vượt qua.
Ngoài ra, theo quan điểm của tâm lý học kiến tạo, phương pháp dạy
học giải quyết vấn đề đáp ứng được yêu cầu quá trình học tập của mỗi
người chính là q trình người học tự xây dựng tri thức nhờ sự liên kết
8

z


giữa kinh nghiệm và kiến thức đã biết từ trước.
Cơ sở giáo dục học

Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề kích thích được hoạt động

học tập của người học, giúp tạo động cơ trong quá trình phát hiện và giải
quyết vấn đề. Bởi vậy cho nên, dạy học giải quyết vấn đề phù hợp với
nguyên tắc tự giác, nguyên tắc tích cực trong dạy học. Kiểu dạy học này
thể hiện tác dụng phát triển năng lực, trí tuệ ở việc học sinh được học cách
tìm hiểu, khám phá, khai thác thơng qua cách thức phát hiện, bám sát và
tìm giải pháp giải quyết vấn đề một cách hệ thống, logic.
Biểu hiện của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là sự thống nhất
giữa giáo dưỡng và giáo dục, rèn luyện cho học sinh cách thức phát hiện,
tiếp cận và giải quyết vấn đề một cách khoa học, bồi dưỡng đức tính chủ
động, sáng tạo, tích cực, kiên trì, vượt khó, có kế hoạch,...
1.2.2. Các khái niệm về dạy học giải quyết vấn đề
Theo Nguyễn Bá Kim [6, tr.185], hệ thống là một tập hợp gồm những
phần tử cùng với những quan hệ giữa những phần tử của tập hợp đó.
Một tình huống gồm có chủ thể - người và khách thể - hệ thống nào
đó, được hiểu là một hệ thống phức tạp. Và chỉ cần ít nhất một phần tử
của hệ thống nào đó mà người học vẫn chưa biết thì tình huống này được
gọi là tình huống bài tốn.
Một bài tốn được xét trong tình huống bài toán, khi mà người học
đặt ra mục tiêu tìm yếu tố chưa biết dựa vào yếu tố đã được cho trước của
khách thể. Vấn đề là một khái niệm tương đối, tùy thuộc vào hoàn cảnh cụ
thể, cũng có thể hiểu vấn đề là bài tốn mà người học hồn tồn chưa có
cách giải để tìm yếu tố chưa xác định được.
Chúng ta quan tâm tới tình huống có chứa đựng một bài tốn mà
người học ý thức được nó và tiếp nhận nó để giải quyết.
- Với kiến thức sẵn có được trang bị từ trước, chủ thể hồn tồn có thể
giải quyết được bài tốn một cách thuận lợi, khơng có khó khăn nào.
9

z

- Trường hợp chủ thể - người học chưa hề biết một thuật giải, hay một
phương pháp giải nào giải quyết bài tốn, khi đó, phát sinh nhu cầu, từ
mơ hình kiến thức đã biết tích cực suy nghĩ, biến đổi sao cho phù hợp nhất
có thể.
Khi bài tốn là một vấn đề với người học, hai khái niệm bài tốn và
chủ thể khơng giống nhau. Bài tốn là có vấn đề còn tùy thuộc vào đối
tượng chủ thể cụ thể cùng với thời điểm xuất hiện bài toán. Muốn một bài
toán trở thành vấn đề đối với người học, thì bản thân người học phải ý
thức được về bài tốn cũng như nhu cầu tiếp nhận bài tốn.
Tình huống gợi vấn đề (tình huống vấn đề), theo Nguyễn Bá Kim [6,
tr.187] là một tình huống gợi ra cho học sinh những khó khăn về lí luận
hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vượt qua, nhưng khơng
phải ngay tức khắc nhờ một quy tắc tính chất tốn, mà phải trải qua một
q trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động
hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có.
- Chứa đựng ít nhất một vấn đề: Tình huống phải biểu hiện được mâu
thuẫn giữa thực tế với khả năng nhận thức hiện tại.
- Kích thích mong muốn, nguyện vọng muốn được nhận thức: Học
sinh phải cảm thấy cần thiết, họ phải thấy có nhu cầu giải quyết vấn đề đó.
Nếu người học khơng quan tâm, hoặc thờ ơ thì tình huống mà giáo viên
đưa ra chưa đạt yêu cầu về sự gợi nhu cầu nhận thức.
- Tạo dựng niềm tin ở chính bản thân người học: Người dạy cần làm
cho học sinh thấy rõ tuy họ chưa có ngay lời giải nhưng đã có các kiến
thức, kĩ năng liên quan và nếu tích cực suy nghĩ thì sẽ giải được bài tốn
đó.
- Mục tiêu của q trình dạy học ngồi việc làm cho học sinh lĩnh hội,
tiếp nhận kết quả của quá trình giải quyết vấn đề mà quan trọng hơn là
phát triển năng lực tự tiến hành những quá trình như vậy. Nói cách khác,
là rèn luyện để học sinh hình thành thói quen tự học.

1.2.3. Phân chia cấp độ dạy học giải quyết vấn đề
10

z


Từ các đặc điểm của phương pháp dạy học giải quyết vấn đề, tơi xin
được trình bày những hình thức và cấp độ được sắp xếp theo thứ tự dựa
trên phương diện mức độ độc lập của học sinh trong quá trình phát hiện
và giải quyết vấn đề dưới đây:
Giáo viên thuyết trình giải quyết vấn đề

Với hình thức này, mức độ độc lập của học sinh là thấp nhất. Bởi vì,
giáo viên là người tạo ra tình huống có vấn đề và sau đó chính bản thân
người dạy giải quyết vấn đề thơng qua q trình trình bày suy nghĩ cách
giải, lời giải. Người dạy tìm tịi, dự đốn, có khi thành cơng, có lúc thất bại
phải điều chỉnh phương hướng giải khác. Như vậy, các hoạt động học rút
ngắn hoặc hạn chế sự tự khám phá của học sinh.
Giáo viên - Học sinh hợp tác cùng giải quyết vấn đề

Phương tiện để thực hiện là những câu hỏi của giáo viên và câu trả lời
của học sinh hoặc những hoạt động học tập. Có vẻ dạy học giải quyết vấn
đề có phần giống với dạy học vấn đáp, nhưng thực ra hai cách dạy học này
khác nhau. Bởi nét quan trọng của dạy học giải quyết vấn đề nằm ở tình
huống gợi vấn đề chứ khơng phải ở câu hỏi. Chẳng hạn, trong một giờ học
nào đó, giáo viên đặt nhiều câu hỏi song chỉ mang tính chất tái hiện tri
thức đã học thì giờ học đó khơng phải là dạy học phát hiện và giải quyết
vấn đề. Rõ ràng, hình thức này có nhiều ưu điểm hơn so với hình thức giáo
viên thuyết trình giải quyết vấn đề, bởi vì học sinh được hoạt động nhiều
hơn và nhận sự gợi ý, dẫn dắt chỉ khi cần thiết.

Học sinh độc lập giải quyết vấn đề

Đây là hình thức dạy học làm cho tính độc lập của học sinh được đẩy
mạnh, tăng cường. Giáo viên sử dụng các biện pháp sư phạm của mình
chỉ tạo ra tình huống vấn đề, học sinh tự phát hiện và tự giải quyết vấn đề
do giáo viên xây dựng. Như vậy, với hình thức này, học sinh hầu như hoàn
11

z


tồn thực hiện q trình học tập, phát triển năng lực tự học, tự giải quyết
vấn đề. Hoặc cùng lắm, người dạy chỉ hướng học sinh phát hiện vấn đề.
Tóm lại, trong hình thức này tất cả các khâu cơ bản của quá trình nghiên
cứu, học sinh độc lập nghiên cứu vấn đề và trực tiếp thực hiện.
1.2.4. Quy trình dạy học giải quyết vấn đề
Điều cốt yếu của dạy học giải quyết vấn đề là giáo viên điều khiển
học sinh tự thực hiện hoặc hịa nhập vào q trình nghiên cứu vấn đề. Để
thực hiện quá trình dạy học theo phương pháp giải quyết vấn đề, chúng
ta có thể phân chia trình tự gồm bốn bước sau đây:
Bước 1: Phát hiện vấn đề là gì hoặc đi sâu, kĩ hơn vào vấn đề đó.
- Từ một tình huống vấn đề trong bài toán, người học phát hiện được vấn
đề, vấn đề thường do giáo viên tạo ra.
- Sau khi phát hiện vấn đề, phải giải thích và chính xác hóa tình huống khi
cần thiết để người học hiểu đúng vấn đề đang được đặt ra.
- Phát biểu vấn đề theo ngơn ngữ tốn học và đặt ra mục đích giải quyết
vấn đề như thế nào hợp lý nhất có thể.
Bước 2: Tìm ra được ít nhất một giải pháp.
- Trước tiên, chúng ta cần tìm một cách giải quyết vấn đề. Sơ đồ dưới đây
thể hiện đầy đủ quá trình tư duy tìm ra giải pháp từ lúc bắt đầu cho đến

khi kết thúc.
Sơ đồ 1.1. Cấu trúc quá trình tư duy giải quyết vấn đề

12

z