Tài liệu ôn thi đại học môn vật lý của Vũ Đình Hoàng tập 1

- Bồi dưỡng kiến thức - 01689.996.187 Học trực tuyến miễn phí
Mỗi ngày nên chọn một niềm vui!
1




Họ và tên học sinh
:
Trường
:THPT

A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN.
1. Toạ ñộ góc
Khi vật rắn quay quanh một trục cố ñịnh (hình 1) thì :
- Mỗi ñiểm trên vật vạch một ñường tròn nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay, có bán kính r
bằng khoảng cách từ ñiểm ñó ñến trục quay, có tâm O ở trên trục quay.
- Mọi ñiểm của vật ñều quay ñược cùng một góc trong cùng một khoảng thời gian.
Trên hình 1, vị trí của vật tại mỗi thời ñiểm ñược xác ñịnh bằng góc φ giữa một mặt phẳng ñộng P gắn
với vật và một mặt phẳng cố ñịnh P
0
(hai mặt phẳng này ñều chứa trục quay Az). Góc φ ñược gọi là toạ ñộ
góc của vật. Góc φ ñược ño bằng rañian, kí hiệu là rad.
Khi vật rắn quay, sự biến thiên của φ theo thời gian t thể hiện quy luật chuyển ñộng quay của vật.
2. Tốc ñộ góc
Tốc ñộ góc là ñại lượng ñặc trưng cho mức ñộ nhanh chậm của chuyển ñộng quay của vật rắn.
Ở thời ñiểm t, toạ ñộ góc của vật là φ. Ở thời ñiểm t + ∆t, toạ ñộ góc của vật là φ + ∆φ. Như vậy, trong
khoảng thời gian ∆t, góc quay của vật là ∆φ.
Tốc ñộ góc trung bình ω
tb
của vật rắn trong khoảng thời gian ∆t là :

t
tb
∆
∆
=
ϕ
ω
(1.1)

T
ố
c
ñộ
góc t
ứ
c th
ờ
i
ω

ở thời ñiểm
t
(gọi tắt là tốc ñộ góc) ñược xác ñịnh bằng giới hạn của tỉ số
t
∆
∆
ϕ
khi
cho ∆

t
dần tới 0. Như vậy :

t
t
∆
∆
=
→∆
ϕ
ω
0
lim
hay )(
'
t
ϕω
=
(1.2)

ðơ
n v
ị
c
ủ
a t
ố
c
ñộ
góc là rad/s.

3. Gia tốc góc

T
ạ
i th
ờ
i
ñ
i
ể
m t, v
ậ
t có t
ố
c
ñộ
góc là
ω
. T
ạ
i th
ờ
i
ñ
i
ể
m t +
∆
t, v
ậ

t có t
ố
c
ñộ
góc là
ω
+
∆ω
. Nh
ư
v
ậ
y, trong
kho
ả
ng th
ờ
i gian
∆
t, t
ố
c
ñộ
góc c
ủ
a v
ậ
t bi
ế
n thiên m

ộ
t l
ượ
ng là
∆ω
.
Gia t
ố
c góc trung bình
γ
tb
c
ủ
a v
ậ
t r
ắ
n trong kho
ả
ng th
ờ
i gian
∆
t là :

t
tb
∆
∆
=

ω
γ
(1.3)
Gia t
ố
c góc t
ứ
c th
ờ
i
γ

ở
th
ờ
i
ñ
i
ể
m t (g
ọ
i t
ắ
t là gia t
ố
c góc)
ñượ
c xác
ñị
nh b

ằ
ng gi
ớ
i h
ạ
n c
ủ
a t
ỉ
s
ố

t
∆
∆
ω
khi
cho
∆
t d
ầ
n t
ớ
i 0. Nh
ư
v
ậ
y :

t

t
∆
∆
=
→∆
ω
γ
0
lim
hay )(
'
t
ωγ
=
(1.4)

ðơ
n v
ị
c
ủ
a gia t
ố
c góc là rad/s
2
.
4. Các phương trình ñộng học của chuyển ñộng quay
a)
Tr
ườ

ng h
ợ
p t
ố
c
ñộ
góc c
ủ
a v
ậ
t r
ắ
n không
ñổ
i theo th
ờ
i gian (
ω
= h
ằ
ng s
ố
,
γ
= 0) thì chuy
ể
n
ñộ
ng
quay c

ủ
a v
ậ
t r
ắ
n là chuy
ể
n
ñộ
ng quay
ñề
u.
Ch
ọ
n g
ố
c th
ờ
i gian t = 0 lúc m
ặ
t ph
ẳ
ng P l
ệ
ch v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ

ng P
0
m
ộ
t góc
φ
0
, t
ừ
(1) ta có :

φ
=
φ
0
+
ω
t (1.5)

b)
Tr
ườ
ng h
ợ
p gia t
ố
c góc c
ủ
a v
ậ

t r
ắ
n không
ñổ
i theo th
ờ
i gian (
γ
= h
ằ
ng s
ố
) thì chuy
ể
n
ñộ
ng quay c
ủ
a
v
ậ
t r
ắ
n là chuy
ể
n
ñộ
ng quay bi
ế
n

ñổ
i
ñề
u.
Các ph
ươ
ng trình c
ủ
a chuy
ể
n
ñộ
ng quay bi
ế
n
ñổ
i
ñề
u c
ủ
a v
ậ
t r
ắ
n quanh m
ộ
t tr
ụ
c c
ố

ñị
nh :
t
γωω
+=
0
(1.6)

2
00
2
1
tt
γωϕϕ
++=
(1.7)

)(2
0
2
0
2
ϕϕγωω
−=−
(1.8)
CƠ HỌC VẬT RẮN
0
- Bồi dưỡng kiến thức - 01689.996.187 Học trực tuyến miễn phí
Mỗi ngày nên chọn một niềm vui!

2

trong ñó φ
0
là toạ ñộ góc tại thời ñiểm ban ñầu t = 0.
ω
0
là tốc ñộ góc tại thời ñiểm ban ñầu t = 0.
φ là toạ ñộ góc tại thời ñiểm t.
ω là tốc ñộ góc tại thời ñiểm t.
γ là gia tốc góc (γ = hằng số).
Nếu vật rắn chỉ quay theo một chiều nhất ñịnh và tốc ñộ góc tăng dần theo thời gian thì chuyển ñộng
quay là nhanh dần.
Nếu vật rắn chỉ quay theo một chiều nhất ñịnh và tốc ñộ góc giảm dần theo thời gian thì chuyển ñộng
quay là chậm dần.
5. Vận tốc và gia tốc của các ñiểm trên vật quay
Tốc ñộ dài v của một ñiểm trên vật rắn liên hệ với tốc ñộ góc ω của vật rắn và bán kính quỹ ñạo r của
ñiểm ñó theo công thức :

r
v
ω
=
(1.9)
Nếu vật rắn quay ñều thì mỗi ñiểm của vật chuyển ñộng tròn ñều. Khi ñó vectơ vận tốc
v

của mỗi ñiểm
chỉ thay ñổi về hướng mà không thay ñổi về ñộ lớn, do ñó mỗi ñiểm của vật có gia tốc hướng tâm
n

a

với ñộ
lớn xác ñịnh bởi công thức :
r
r
v
a
n
2
2
ω
== (1.10)
Nếu vật rắn quay không ñều thì mỗi ñiểm của vật chuyển ñộng tròn không ñều. Khi ñó vectơ vận tốc
v


của mỗi ñiểm thay ñổi cả về hướng và ñộ lớn, do ñó mỗi ñiểm của vật có gia tốc
a

(hình 2) gồm hai thành
phần :
+ Thành phần
n
a

vuông góc với
v

, ñặc trưng cho sự thay ñổi về hướng của

v

, thành phần này chính là
gia tốc hướng tâm, có ñộ lớn xác ñịnh bởi công thức :
r
r
v
a
n
2
2
ω
== (1.11)
+ Thành phần
t
a

có phương của
v

, ñặc trưng cho sự thay ñổi về ñộ lớn của
v

, thành phần này ñược gọi
là gia tốc tiếp tuyến, có ñộ lớn xác ñịnh bởi công thức :

γ
r
t
v

a
t
=
∆
∆
=
(1.12)
Vectơ gia tốc
a

của ñiểm chuyển ñộng tròn không ñều trên vật là :

tn
aaa



+=
(1.13)
Về ñộ lớn :
22
tn
aaa +=
(1.14)
Vectơ gia tốc
a

của một ñiểm trên vật rắn hợp với bán kính OM của nó một
góc α, với :

2
tan
ω
γ
α
==
n
t
a
a
(1.15)
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I)TRẮC NGHIỆM LÝ THUYẾT.

1
. Trong chuyển ñộng quay của vật rắn quanh một trục cố ñịnh, mọi ñiểm của vật có
A. quĩ ñạo chuyển ñộng giống nhau. B. cùng tọa ñộ góc.
C. tốc ñộ góc quay bằng nhau. D. tốc ñộ dài bằng nhau.
2. Một vật rắn quay ñều xung quanh một trục. Một ñiểm của vật cách trục quay một khoảng là R thì có:
A.
tốc ñộ góc càng lớn nếu R càng lớn.
B.
tốc ñộ góc càng lớn nếu R càng nhỏ.
C.
tốc ñộ dài càng lớn nếu R càng lớn.
D.
tốc ñộ dài càng lớn nếu R càng nhỏ.
3. Một ñiểm trên trục rắn cách trục quay một khoảng R. Khi vật rắn quay ñều quanh trục, ñiểm ñó có tốc ñộ
dài là v. Tốc ñộ góc của vật rắn là:

v



t
a


n
a


a


r

O

M

α

Hình 2
- Bồi dưỡng kiến thức - 01689.996.187 Học trực tuyến miễn phí
Mỗi ngày nên chọn một niềm vui!
3

A. ω =
R

v
B. ω =
R
v
2
C. ω = vR D. ω =
v
R

4. Khi một vật rắn quay ñều xung quanh một trục cố ñịnh ñi qua vật thì một ñiểm của vật cách trục quay một
khoảng là R ≠ 0 có:
A. véc tơ vận tốc dài không ñổi. B. ñộ lớn vận tốc góc biến ñổi.
C. ñộ lớn vận tốc dài biến ñổi. D. véc tơ vận tốc dài biến ñổi.
5. Khi một vật rắn ñang quay xung quanh một trục cố ñịnh ñi qua vật, một ñiểm của vật cách trục quay một
khoảng là R ≠ 0 có ñộ lớn của gia tốc tiếp tuyến luôn bằng không. Tính chất chuyển ñộng của vật rắn ñó là:
A. quay chậm dần. B. quay ñều.
C. quay biến ñổi ñều. D. quay nhanh dần ñều.
6. Một ñĩa phẳng ñang quay quanh trục cố ñịnh ñi qua tâm và vuông góc với mặt phẳng ñĩa với tốc ñộ góc
không ñổi. Một ñiểm bất kì nằm ở mép ñĩa
A. không có cả gia tốc hướng tâm và gia tốc tiếp tuyến.
B. chỉ có gia tốc hướng tâm mà không có gia tốc tiếp tuyến.
C. chỉ có gia tốc tiếp tuyến mà không có gia tốc hướng tâm.
D. có cả gia tốc hướng tâm và gia tốc tiếp tuyến.
7. Khi một vật rắn quay xung quanh một trục cố ñịnh xuyên qua vật, các ñiểm trên vật rắn (không thuộc trục
quay):
E. có gia tốc góc tức thời khác nhau.
F. quay ñược những góc quay không bằng nhau trong cùng một khoảng thời gian.
G. có tốc ñộ góc tức thời bằng nhau.
H. có cùng tốc ñộ dài tức thời.
8. Chọn câu sai.

A.
Vận tốc góc và gia tốc góc là các ñại lượng ñặc trưng cho chuyển ñộng quay của vật rắn.
B.
ðộ lớn của vận tốc góc gọi là tốc ñộ góc.
C.
Nếu vật rắn quay ñều thì gia tốc góc không ñổi.
D.
Nếu vật rắn quay không ñều thì vận tốc góc thay ñổi theo thời gian.
9. Khi một vật rắn ñang quay xung quanh một trục cố ñịnh ñi qua vật, một ñiểm của vật cách trục quay một
khoảng là R ≠ 0 có ñộ lớn vận tốc dài phụ thuộc vào thời gian t theo biểu thức v = 5t (m/s). Tính chất chuyển
ñộng của vật rắn ñó là:
A. quay chậm dần. B. quay ñều.
C. quay biến ñổi ñều. D. quay nhanh dần ñều.
10. Chọn câu trả lời ñúng:
Một vật chuyển ñộng tròn trên ñường tròn bán kính R với tốc ñộ góc ω, véc tơ vận tốc dài:
I. có phương vuông góc với bán kính quĩ ñạo R.
J. có phương tiếp tuyến với quĩ ñạo.
K. có ñộ lớn v = Rω.
L. Cả A, B, C ñều ñúng.
11. Vectơ gia tốc tiếp tuyến của một chất ñiểm chuyển ñộng tròn chậm dần ñều:
A.
có phương vuông góc với vectơ vận tốc.
B.
cùng phương, cùng chiều với vectơ vận tốc.
C.
cùng phương với vectơ vận tốc.
D.
cùng phương, ngược chiều với vectơ vận tốc.
12. Vectơ gia tốc pháp tuyến của một chất ñiểm chuyển ñộng tròn ñều:
A.

bằng 0.
B.
có phương vuông góc với vectơ vận tốc.
C.
cùng phương với vectơ vận tốc.
D.
cùng phương, cùng chiều với vectơ vận tốc.
13. Khi một vật rắn ñang quay chậm dần ñều xung quanh một trục cố ñịnh xuyên qua vật thì:
- Bồi dưỡng kiến thức - 01689.996.187 Học trực tuyến miễn phí
Mỗi ngày nên chọn một niềm vui!
4

A. gia tốc góc luôn có giá trị âm.
B. tích tốc ñộ góc và gia tốc góc là số dương.
C. tích tốc ñộ góc và gia tốc góc là số âm.
D. tốc ñộ góc luôn có giá trị âm.
14. Gia tốc hướng tâm của một vật rắn (ñược coi như một chất ñiểm) chuyển ñộng tròn không ñều:
A.
nhỏ hơn gia tốc tiếp tuyến của nó.
B.
bằng gia tốc tiếp tuyến của nó.
C.
lớn hơn gia tốc tiếp tuyến của nó.
D.
có thể lớn hơn, nhỏ hơn hay bằng gia tốc tiếp tuyến của nó.
15. Gia tốc toàn phần của một vật rắn (ñược coi như một chất ñiểm) chuyển ñộng tròn không ñều:
A. nhỏ hơn gia tốc tiếp tuyến của nó. B. bằng gia tốc tiếp tuyến của nó.
C. lớn hơn gia tốc tiếp tuyến của nó. D. có thể lớn hơn, nhỏ hơn hay bằng gia tốc tiếp tuyến của
nó.
16. Phương trình nào sau ñây biểu diễn mối quan hệ giữa tốc ñộ góc ω và thời gian t trong chuyển ñộng

quay nhanh dần ñều của vật rắn quay quanh một trục cố ñịnh?
A. ω = -5 + 4t (rad/s) B. ω = 5 - 4t (rad/s)
C. ω = 5 + 4t
2
(rad/s) D. ω = - 5 - 4t (rad/s)
17. Một vật rắn chuyển ñộng ñều vạch nên quĩ ñạo tròn, khi ñó gia tốc:
A. a = a
t
B. a = a
n
C. a

= 0 D. Cả A, B, C ñều sai.
trong ñó: a = gia tốc toàn phần; a
t
= gia tốc tiếp tuyến; a
n
= gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm).

18. Trong chuyển ñộng quay biến ñổi ñều một ñiểm trên vật rắn, vectơ gia tốc toàn phần (tổng vectơ gia tốc
tiếp tuyến và vectơ gia tốc hướng tâm) của ñiểm ấy
A. có ñộ lớn không ñổi. B. Có hướng không ñổi.
C. có hướng và ñộ lớn không ñổi. D. Luôn luôn thay ñổi.
19. Một vật rắn quay nhanh dần ñều xung quanh một trục cố ñịnh. Sau thời gian t kể từ lúc vật bắt ñầu quay
thì góc mà vật quay ñược
A. tỉ lệ thuận với t. B. tỉ lệ thuận với t
2
.
C. tỉ lệ thuận với t . D. tỉ lệ nghịch với t .
20. Trong chuyển ñộng quay của vật rắn quanh một trục cố ñịnh, mọi ñiểm của vật

A. ñều quay ñược cùng một góc trong cùng một khoảng thời gian.
B. quay ñược các góc khác nhau trong cùng khoảng thời gian.
C. có cùng tọa ñộ góc. D. có quỹ ñạo tròn với bán kính bằng nhau.
21. Một vật rắn ñang quay quanh một trục cố ñịnh ñi qua vật , một ñiểm xác ñịnh trên vật rắn ở cách trục
quay khỏang r≠0 có ñộ lớn vận tốc dài là một hằng số . Tính chất chuyển ñộng của vật rắn ñó là
A. quay chậm dần B. quay ñều C. quay biến ñổi ñều D. quay nhanh dần
22. Một vật rắn quay biến ñổi ñều quanh một trục cố ñịnh ñi qua vật. Một ñiểm xác ñịnh trên vật rắn cách
trục quay khoảng r≠0 có
A. tốc ñộ góc không biến ñổi theo thời gian. B. gia tốc góc biến ñổi theo thời gian
C. ñộ lớn gia tốc tiếp tuyến biến ñổi theo thời gian D. tốc ñộ góc biến ñổi theo thời gian
23. Một vật rắn quay biến ñổi ñều quanh một trục cố ñịnh ñi qua vật. Một ñiểm xác ñịnh trên vật rắn và
không nằm trên trục quay có:
A. ñộ lớn của gia tốc tiếp tuyến thay ñổi. B. gia tốc góc luôn biến thiên theo thời gian.
C. gia tốc hướng tâm luôn hướng vào tâm quỹ ñạo tròn của ñiểm ñó.
D. tốc ñộ dài biến thiên theo hàm số bậc hai của thời gian.
24. Ch
ọn câu Sai. Trong chuyển ñộng của vật rắn quanh một trục cố ñịnh thì mọi ñiểm của vật rắn:
A. có cùng góc quay. B. có cùng chiều quay.
C. ñều chuyển ñộng trên các quỹ ñạo tròn. D. ñều chuyển ñộng trong cùng một mặt phẳng.
25. Một vật rắn quay ñều xung quanh một trục, một ñiểm M trên vật rắn cách trục quay một khoảng R thì có
- Bồi dưỡng kiến thức - 01689.996.187 Học trực tuyến miễn phí
Mỗi ngày nên chọn một niềm vui!
5

A. tốc ñộ góc ω tỉ lệ thuận với R; B. tốc ñộ góc ω tỉ lệ nghịch với R
C. tốc ñộ dài v tỉ lệ thuận với R; D. tốc ñộ dài v tỉ lệ nghịch với R
26. Phát biểu nào sau ñây là không ñúng ñối với chuyển ñộng quay ñều của vật rắn quanh một trục ?
A. Tốc ñộ góc là một hàm bậc nhất của thời gian. B. Gia tốc góc của vật bằng 0.
C. Trong những khoảng thời gian bằng nhau, vật quay ñược những góc bằng nhau.
D. Phương trình chuyển ñộng (pt toạ ñộ góc) là một hàm bậc nhất của thời gian.

27. Một vật rắn quay quanh trục cố ñịnh ñi qua vật. Một ñiểm cố ñịnh trên vật rắn nằm ngoài trục quay có
tốc ñộ góc không ñổi. Chuyển ñộng quay của vật rắn ñó là quay
A.ñều. B.nhanh dần ñều. C.biến ñổi ñều. D.chậm dần ñều.
28 Khi vật rắn quay ñều quanh trục cố ñịnh với tốc ñộ góc ω thì một ñiểm trên vật rắn cách trục quay một
khoảng r có gia tốc hướng tâm có ñộ lớn bằng:
A. ω
2
r. B. ω
2
/r. C.0. D. ωr
2
.
ðÁP ÁN TRẮC NGHIỆM PHẦN LÝ THUYẾT
1C 2C 3A 4D 5B 6B 7G 8C 9D 10L

11 D 12B 13C 14D 15C 16D 17B 18D 19B 20A

21 B 22D 23C 24D 25C 26A 27A 28A



DẠNG 1: VẬT RẮN QUAY ðỀU QUANH MỘT TRỤC CỐ ðỊNH
Tốc ñộ góc:
const
ω
=
Gia tốc góc:
0
γ
=

Tọa ñộ góc:
0
t
ϕ ϕ ω
= +

Góc quay:
.
t
ϕ ω
=

Công thứ
c liên h
ệ
:
r
v
ω
=

2
2 f
T
π
ω π
= =

2
2

.
n
v
a r
r
ω
= =


1.
M
ộ
t
ñĩ
a
ñặ
c
ñồ
ng ch
ấ
t có d
ạ
ng hình tròn bánh kính R
ñ
ang quay tròn
ñề
u quanh tr
ụ
c c
ủ

a nó. T
ỉ
s
ố
gia t
ố
c
h
ướ
ng tâm c
ủ
a
ñ
i
ể
m N trên vành
ñĩ
a v
ớ
i
ñ
i
ể
m M cách tr
ụ
c quay m
ộ
t kho
ả
ng cách b

ằ
ng n
ử
a bán kính c
ủ
a
ñĩ
a
b
ằ
ng:
A.
1
2
B. 1 C. 2 D. 4
2.
M
ộ
t xe
ñạ
p có bánh xe
ñườ
ng kính 700 mm, chuy
ể
n
ñộ
ng
ñề
u v
ớ

i t
ố
c
ñộ
12,6 km/h. T
ố
c
ñộ
góc c
ủ
a
ñầ
u
van xe
ñạ
p là:
A. 5 rad/s B. 10 rad/s C. 20 rad/s D. M
ộ
t giá tr
ị
khác.
3.
M
ộ
t v
ậ
t hình c
ầ
u bán kính R = 25 m, chuy
ể

n
ñộ
ng quay
ñề
u quanh m
ộ
t tr
ụ
c ∆ th
ẳ
ng
ñứ
ng
ñ
i qua tâm c
ủ
a
nó. Khi
ñ
ó m
ộ
t
ñ
i
ể
m A trên v
ậ
t, n
ằ
m xa tr

ụ
c quay ∆ nh
ấ
t chuy
ể
n
ñộ
ng v
ớ
i t
ố
c
ñộ
36 km/h. Gia t
ố
c h
ướ
ng
tâm c
ủ
a A b
ằ
ng:
A. 0,4 m/s
2
B. 4 m/s
2
C. 2,5 m/s
2
D. M

ộ
t giá tr
ị
khác.
4.
M
ộ
t
ñĩ
a
ñặ
c
ñồ
ng ch
ấ
t có d
ạ
ng hình tròn bánh kính R = 30 cm
ñ
ang quay tròn
ñề
u quanh tr
ụ
c c
ủ
a nó, th
ờ
i
gian quay h
ế

t 1 vòng là 2 s. Bi
ế
t r
ằ
ng
ñ
i
ể
m A n
ằ
m trung
ñ
i
ể
m gi
ữ
a tâm O c
ủ
a vòng tròn v
ớ
i vành
ñĩ
a. T
ố
c
ñộ
dài c
ủ
a
ñ

i
ể
m A là:
A. 47 cm/s B. 4,7 cm/s C. 94 cm/s D. 9,4 cm/s
5.
M
ộ
t
ñĩ
a
ñặ
c
ñồ
ng ch
ấ
t có d
ạ
ng hình tròn bánh kính R
ñ
ang quay tròn
ñề
u quanh tr
ụ
c c
ủ
a nó. Hai
ñ
i
ể
m A,

B n
ằ
m trên cùng m
ộ
t
ñườ
ng kính c
ủ
a
ñĩ
a.
ð
i
ể
m A n
ằ
m trên vành
ñĩ
a,
ñ
i
ể
m B n
ằ
m trung
ñ
i
ể
m gi
ữ

a tâm O
c
ủ
a vòng tròn v
ớ
i vành
ñĩ
a. T
ỉ
s
ố
t
ố
c
ñộ
góc c
ủ
a hai
ñ
i
ể
m A và B là:
A.
A
B
1
4
ω
=
ω

B.
A
B
1
2
ω
=
ω
C.
A
B
2
ω
=
ω
D.
A
B
1
ω
=
ω

6. Kim gi
ờ
c
ủ
a m
ộ
t chi

ế
c
ñồ
ng h
ồ
có chi
ề
u dài b
ằ
ng 3/4 chi
ề
u dài kim phút. Coi nh
ư
các kim quay
ñề
u. T
ỉ

s
ố
t
ố
c
ñộ
góc c
ủ
a
ñầ
u kim phút và
ñầ

u kim gi
ờ
là
- Bồi dưỡng kiến thức - 01689.996.187 Học trực tuyến miễn phí
Mỗi ngày nên chọn một niềm vui!
6

A. 12; B. 1/12; C. 24; D. 1/24
7. Kim giờ của một chiếc ñồng hồ có chiều dài bằng 3/4 chiều dài kim phút. Coi như các kim quay ñều. Tỉ
số giữa vận tốc dài của ñầu kim phút và ñầu kim giờ là
A. 1/16; B. 16; C. 1/9; D. 9
8. Kim giờ của một chiếc ñồng hồ có chiều dài bằng 3/4 chiều dài kim phút. Coi như các kim quay ñều. Tỉ
số gia tốc hớng tâm của ñầu kim phút và ñầu kim giờ là
A. 92; B. 108; C. 192; D. 204
9. Một bánh xe quay ñều xung quanh một trục cố ñịnh với tần số 3600 vòng/min. Tốc ñộ góc của bánh xe
này là:
A. 120π rad/s; B. 160π rad/s; C. 180π rad/s; D. 240π rad/s
10. Một bánh xe quay ñều xung quanh một trục cố ñịnh với tần số 3600 vòng/min. Trong thời gian 1,5s bánh
xe quay ñược một góc bằng:
A. 90π rad; B. 120π rad; C. 150π rad; D. 180π rad
11. Kim giờ của một ñồng hồ có chiều dài 8 cm. Tốc ñộ dài của ñầu kim là
A.1,16.10
-5
m/s. B.1,16.10
-4
m/s. C.1,16.10
-3
m/s. D.5,81.10
-4
m/s.

DẠNG 2: VẬT RẮN QUAY BIẾN ðỔI ðỀU QUANH MỘT TRỤC CỐ ðỊNH
Gia tốc góc:
γ
=
const
Tố
c
ñộ
góc:
0
ω ω γ
= +
t
T
ọ
a
ñộ
góc:
2
0 0
1
2
ϕ ϕ ω γ
= + +
t t
T
ố
c
ñộ
góc tb:

tb
t
ϕ
ω
∆
=
∆

Ph
ươ
ng trình
ñộ
c l
ậ
p v
ớ
i th
ờ
i gian:
2 2
0 0
2 ( )
ω ω γ ϕ ϕ
− = −

Góc quay:
2
0
1
2

t t
ϕ ω γ
= +
S
ố
vòng quay:
2
n
ϕ
π
=
2
n
ϕ
π
=

Gia t
ố
c pháp tuy
ế
n:
r
dt
d
r
dt
dv
a
tt

γ
ω
===
Gia t
ố
c h
ướ
ng tâm:
2
2
.
n
v
a r
r
ω
= =

Gia t
ố
c:
2 2 4 2
.
t n
a a a r
ω γ
= + = +

12.

M
ộ
t v
ậ
t r
ắ
n chuy
ể
n
ñộ
ng quay quanh m
ộ
t tr
ụ
c v
ớ
i t
ọ
a
ñộ
góc là m
ộ
t hàm theo th
ờ
i gian có d
ạ
ng:
ϕ
=
10t

2
+ 4 (rad; s). T
ọ
a
ñộ
góc c
ủ
a v
ậ
t
ở
th
ờ
i
ñ
i
ể
m t = 2s là:
A. 44 rad B. 24 rad C. 9 rad D. M
ộ
t giá tr
ị
khác.
13.
M
ộ
t v
ậ
t r
ắ

n chuy
ể
n
ñộ
ng quay quanh m
ộ
t tr
ụ
c v
ớ
i t
ọ
a
ñộ
góc là m
ộ
t hàm theo th
ờ
i gian có d
ạ
ng:
ϕ
= 4t
2

(rad; s). T
ố
c
ñộ
góc c

ủ
a v
ậ
t
ở
th
ờ
i
ñ
i
ể
m t = 1,25 s là:
A. 0,4 rad/s B. 2,5 rad/s C. 10 rad/s D. m
ộ
t giá tr
ị
khác.
14.
M
ộ
t xe
ñạ
p b
ắ
t
ñầ
u chuy
ể
n
ñộ

ng trên m
ộ
t
ñườ
ng hình tròn bán kính 400 m. Xe chuy
ể
n
ñộ
ng nhanh d
ầ
n
ñề
u, c
ứ
sau m
ộ
t giây t
ố
c
ñộ
c
ủ
a xe l
ạ
i t
ă
ng thêm 1 m/s. T
ạ
i v
ị

trí trên qu
ĩ

ñạ
o mà
ñộ
l
ớ
n c
ủ
a hai gia t
ố
c
h
ướ
ng tâm và ti
ế
p tuy
ế
n b
ằ
ng nhau, thì t
ố
c
ñộ
góc c
ủ
a xe b
ằ
ng:

A. 0,05 rad/s B. 0,1 rad/s C. 0,2 rad/s D. 0,4 rad/s
15.
M
ộ
t vô l
ă
ng quay v
ớ
i t
ố
c
ñộ
góc 180 vòng/phút thì b
ị
hãm chuy
ể
n
ñộ
ng ch
ậ
m d
ầ
n
ñề
u và d
ừ
ng l
ạ
i sau
12 s. S

ố
vòng quay c
ủ
a vô l
ă
ng t
ừ
lúc hãm
ñế
n lúc d
ừ
ng l
ạ
i là:
A. 6 vòng B. 9 vòng C. 18 vòng D. 36 vòng
16.
M
ộ
t v
ậ
t r
ắ
n coi nh
ư
m
ộ
t ch
ấ
t
ñ

i
ể
m, chuy
ể
n
ñộ
ng quay quanh m
ộ
t tr
ụ
c
∆
, v
ạ
ch nên m
ộ
t qu
ĩ

ñạ
o tròn tâm
O, bán kính R = 50 cm. Bi
ế
t r
ằ
ng
ở
th
ờ
i

ñ
i
ể
m t
1
= 1s ch
ấ
t
ñ
i
ể
m
ở
t
ọ
a
ñộ
góc
ϕ
1
= 30
o
;
ở
th
ờ
i
ñ
i
ể

m t
2
= 3s
ch
ấ
t
ñ
i
ể
m
ở
t
ọ
a
ñộ
góc
ϕ
2
= 60
o
và nó ch
ư
a quay h
ế
t m
ộ
t vòng. T
ố
c
ñộ

dài trung bình c
ủ
a v
ậ
t là:
A. 6,5 cm/s B. 0,65 m/s C. 13 cm/s D. 1,3 m/s
17.
M
ộ
t v
ậ
t r
ắ
n coi nh
ư
m
ộ
t ch
ấ
t
ñ
i
ể
m chuy
ể
n
ñộ
ng trên qu
ĩ

ñạ
o tròn bán kính b
ằ
ng 40 m. quãng
ñườ
ng
ñ
i
ñượ
c trên qu
ĩ

ñạ
o
ñượ
c cho b
ở
i công th
ứ
c : s = - t
2
+ 4t + 5 (m). Gia t
ố
c pháp tuy
ế
n c
ủ
a ch
ấ
t

ñ
i
ể
m lúc t = 1,5
s là: A. 0,1 cm/s
2
B. 1 cm/s
2
C. 10 cm/s
2
D. 100 cm/s
2
18.
M
ộ
t v
ậ
t chuy
ể
n
ñộ
ng trên m
ộ
t
ñườ
ng tròn có t
ọ
a
ñộ
góc ph

ụ
thu
ộ
c vào th
ờ
i gian t v
ớ
i bi
ể
u th
ứ
c:
ϕ
= 2t
2

+ 3 (rad; s). Khi t = 0,5 s t
ố
c
ñộ
dài c
ủ
a v
ậ
t b
ằ
ng 2,4 m/s. Gia t
ố
c toàn ph
ầ

n c
ủ
a v
ậ
t là:
A. 2,4 m/s
2
B. 4,8
2
m/s
2
C. 4,8 m/s
2
D. 9,6 m/s
2
19.
M
ộ
t v
ậ
t r
ắ
n quay quanh m
ộ
t tr
ụ
c c
ố

ñị

nh
ñ
i qua v
ậ
t có ph
ươ
ng trình chuy
ể
n
ñộ
ng:
ϕ
= 10 + t
2
(rad; s).
T
ố
c
ñộ
góc và góc mà v
ậ
t quay
ñượ
c sau th
ờ
i gian 5 s k
ể
t
ừ
th

ờ
i
ñ
i
ể
m t = 0 l
ầ
n l
ượ
t là:
- Bồi dưỡng kiến thức - 01689.996.187 Học trực tuyến miễn phí
Mỗi ngày nên chọn một niềm vui!
7

A. 10 rad/s và 25 rad B. 5 rad/s và 25 rad C. 10 rad/s và 35 rad D. 5 rad/s và 35 rad
20. Bánh ñà của một ñộng cơ từ lúc khởi ñộng ñến lúc ñạt tốc ñộ góc 140rad/s phải mất 2 s. Biết ñộng cơ
quay nhanh dần ñều.Góc quay của bánh ñà trong thời gian ñó là:
A. 140rad. B. 70rad. C. 35rad. D. 36πrad.
21. Một bánh xe quay nhanh dần ñều quanh trục. Lúc t = 0 bánh xe có tốc ñộ góc 5rad/s. Sau 5s tốc ñộ góc
của nó tăng lên 7rad/s. Gia tốc góc của bánh xe là:
A. 0,2rad/s
2
. B. 0,4rad/s
2
. C. 2,4rad/s
2
. D. 0,8rad/s
2
.
22. Trong chuyển ñộng quay có vận tốc góc ω và gia tốc góc γ chuyển ñộng quay nào sau ñây là nhanh dần?

A. ω = 3 rad/s và γ = 0; B. ω = 3 rad/s và γ = - 0,5 rad/s
2

C. ω = - 3 rad/s và γ = 0,5 rad/s
2
; D. ω = - 3 rad/s và γ = - 0,5 rad/s
2

23. Một bánh xe quay nhanh dần ñều từ trạng thái ñứng yên sau 2s nó ñạt tốc ñộ góc 10rad/s. Gia tốc góc
của bánh xe là
A. 2,5 rad/s
2
; B. 5,0 rad/s
2
; C. 10,0 rad/s
2
; D. 12,5 rad/s
2

24. Một bánh xe có ñường kính 4m quay với gia tốc góc không ñổi 4 rad/s
2
, t
0
= 0 là lúc bánh xe bắt ñầu
quay. Tại thời ñiểm t = 2s tốc ñộ góc của bánh xe là:
A. 4 rad/s. B. 8 rad/s. C. 9,6 rad/s. D. 16 rad/s.
25. Một bánh xe có ñường kính 4m quay với gia tốc góc không ñổi 4 rad/s
2
, t
0

= 0 là lúc bánh xe bắt ñầu
quay. Tốc ñộ dài của một ñiểm P trên vành bánh xe ở thời ñiểm t = 2s là
A. 16 m/s. B. 18 m/s. C. 20 m/s. D. 24 m/s.
26. Một bánh xe có ñường kính 4m quay với gia tốc góc không ñổi 4 rad/s
2
. Gia tốc tiếp tuyến của ñiểm P
trên vành bánh xe là
A. 4 m/s
2
. B. 8 m/s
2
. C. 12 m/s
2
. D. 16 m/s
2
.
27. Một bánh xe ñang quay với tốc ñộ góc 36 rad/s thì bị hãm lại với một gia tốc góc không ñổi có ñộ lớn
3rad/s
2
. Thời gian từ lúc hãm ñến lúc bánh xe dừng hẳn là
A. 4s; B. 6s; C. 10s; D. 12s
28. Một bánh xe ñang quay với tốc ñộ góc 36rad/s thì bị hãm lại với một gia tốc góc không ñổi có ñộ lớn
3rad/s
2
. Góc quay ñược của bánh xe kể từ lúc hãm ñến lúc dừng hẳn là
A. 96 rad; B. 108 rad; C. 180 rad; D. 216 rad
29. Một bánh xe quay nhanh dần ñều trong 4s tốc ñộ góc tăng từ 120vòng/phút lên 360vòng/phút. Gia tốc
góc của bánh xe là
A. 2π rad/s
2

. B. 3π rad/s
2
. C. 4π rad/s
2
. D. 5π rad/s
2
.
30. Một bánh xe có ñường kính 50cm quay nhanh dần ñều trong 4s tốc ñộ góc tăng từ 120vòng/phút lên
360vòng/phút. Gia tốc hướng tâm của ñiểm M ở vành bánh xe sau khi tăng tốc ñược 2s là
A. 157,8 m/s
2
. B. 162,7 m/s
2
. C. 183,6 m/s
2
. D. 196,5 m/s
2
31. Một bánh xe có ñường kính 50cm quay nhanh dần ñều trong 4s tốc ñộ góc tăng từ 120 vòng/phút lên 360
vòng/phút. Gia tốc tiếp tuyến của ñiểm M ở vành bánh xe là:
A. 0,25π m/s
2
; B. 0,50π m/s
2
; C. 0,75π m/s
2
; D. 1,00π m/s
2

32. Một bánh xe bắt ñầu quay nhanh dần ñều quanh một trục cố ñịnh của nó. Sau 10 s kể từ lúc bắt ñầu
quay, vận tốc góc bằng 20 rad/s. Vận tốc góc của bánh xe sau 15 s kể từ lúc bắt ñầu quay bằng

A. 15 rad/s. B. 20 rad/s. C. 30 rad/s. D. 10 rad/s.
33. Tại thời ñiểm t = 0, một vật rắn bắt ñầu quay quanh một trục cố ñịnh xuyên qua vật với gia tốc góc
không ñổi. Sau 5 s nó quay ñược một góc 25 rad. Vận tốc góc tức thời của vật tại thời ñiểm t=5s là
A. 5 rad/s. B. 10 rad/s. C. 15 rad/s. D. 25 rad/s.
34. Một bánh xe ñang quay với tốc ñộ góc 24 rad/s thì bị hãm. Bánh xe quay chậm dần ñều với gia tốc góc
có ñộ lớn 2 rad/s
2
. Thời gian từ lúc hãm ñến lúc bánh xe dừng bằng:
A. 8 s. B. 12 s. C. 24 s. D. 16 s.
35. Một vật rắn quay quanh một trục cố ñịnh ñi qua vật có phương trình chuyển ñộng
ϕ
=10+t
2
(
ϕ
tính bằng
rad, t tính b
ằng giây). Tốc ñộ góc và góc mà vật quay ñược sau thời gian 5 s kể từ thời ñiểm t = 0 lần lượt là
A. 5 rad/s và 25 rad B. 5 rad/s và 35 rad. C. 10 rad/s và 35 rad. D. 10 rad/s và 25 rad.
36. Phương trình toạ ñộ góc φ theo thời gian t của một vật rắn quay biến ñổi có dạng :
φ = 2008 + 2009t +12 t
2
(rad, s).Tính tốc ñộ góc ở thời ñiểm t = 2s
- Bồi dưỡng kiến thức - 01689.996.187 Học trực tuyến miễn phí
Mỗi ngày nên chọn một niềm vui!
8

A. ω = 2009 rad B. ω = 4018 rad C. ω = 2057 rad D. ω = 2033 rad
37. Một vật rắn quay nhanh dần ñều quanh một trục cố ñịnh, trong 3,14 s tốc ñộ góc của nó tăng từ 120
vòng/phút ñến 300 vòng/phút. Lấy π = 3,14. Gia tốc góc của vật rắn có ñộ lớn là

A. 6 rad/s
2
. B. 12 rad/s
2
. C. 8 rad/s
2
. D. 3 rad/s
2
.
38. Một bánh xe quay nhanh dần ñều từ trạng thái nghỉ, sau 4s ñầu tiên nó ñạt tốc ñộ góc 20rad/s. Tìm góc
quay của bánh xe trong thời gian ñó:
A. 20rad B. 80rad C. 40rad D. 160rad.
39. Một bánh xe ñang quay với tốc ñộ góc ω
0
thì quay chậm dần ñều, sau 2s thì quay ñược một góc 20rad và
dừng lại. Tìm ω
0
và gia tốc góc γ
A. ω
0
= 20rad/s và γ= −10rad/s B. ω
0
= 10rad/s và γ= −10rad/s
C. ω
0
= 20rad/s và γ= −5rad/s C. ω
0
= 10rad/s và γ= −20rad/s.
40. Một vật rắn quay nhanh dần ñều quanh một trục cố ñịnh với phương trình tọa ñộ góc φ =t + t
2

(φ tính
bằng rad, tính bằng s ). Vào thời ñiểm t = 1 s, một ñiểm trên vật cách trục quay một khoảng r = 10 cm có tốc
ñộ dài bằng:
A.20 cm/s. B.30 cm/s. C.50 cm/s. D.40m/s.
41. Một vật rắn quay ñều quanh một trục cố ñịnh với phương trình tốc ñộ góc ω = 4t +2 (ω tính bằng rad/s, t
tính bằng s ). Gia tốc tiếp tuyến của một ñiểm trên vật rắn cách trục quay ñoạn 5 cm bằngA.20 cm/s
2
.
B.10 cm/s
2
. C.30cm/s
2
. D.40cm/s
2
42. Tại một thời ñiểm t = 0, một vật bắt ñầu quay quanh một trục cố ñịnh xuyên qua vật với gia tốc góc
không ñổi. Sau 5 s, nó quay một góc 10 rad. Góc quay mà vật quay ñược sau thời gian 10 s kể từ lúc t = 0
bằng
A.10 rad. B.40 rad. C.20 rad. D.100 rad.
43. Một ñĩa tròn, phẳng, mỏng quay ñều quanh một trục qua tâm và vuông góc với mặt ñĩa. Gọi v
A
và v
B
lần
lượt là tốc ñộ dài của ñiểm A ở vành ñĩa và của ñiểm B (thuộc ñĩa) ở cách tâm một ñoạn bằng nửa bán kính
của ñĩa. Biểu thức liên hệ giữa v
A
và v
B
là
A. v

A
= v
B
. B. v
A
= 2v
B
. C.
2
B
A
v
v =
D. v
A
= 4v
B
.
44. Từ trạng thái nghỉ, một ñĩa bắt ñầu quay quanh trục cố ñịnh của nó với gia tốc góc không ñổi. Sau 10s,
ñĩa quay ñược một góc 50 rad. Góc mà ñĩa quay ñược trong 10 s tiếp theo là
A. 100 rad. B. 200 rad. C. 150 rad. D. 50 rad.
45. Một vật quay nhanh dần từ trạng thái nghỉ, trong giây thứ 4 vật quay ñược góc 14 rad. Hỏi trong giây thứ
3 vật quay ñược góc bao nhiêu ?
A. 10 rad B. 5 rad C. 6 rad D.2 rad
46. Một cánh quạt của mát phát ñiện chạy bằng sức gió có ñường kính 80m, quay với tốc ñộ 45vòng/phút.
Tốc ñộ của một ñiểm nằm ở vành cánh quạt là:
A. 18,84 m/s B. 188,4 m/s C. 113 m/s D. 11304m/s
MOMEN – ðỘNG NĂNG VẬT RẮN
47 Chọn câu phát biểu sai
A. Mômen lực là ñại lượng ñặc trưng cho tác dụng làm quay của lực.

B. Mômen lực là ñại lượng ñặc trưng cho tác dụng làm quay của vật.
C. Mômen lực ñược ño bằng tích của lực với cánh tay ñòn của lực ñó.
D. Cánh tay ñòn là khoảng cách từ trục quay ñến giá của lực.
48. Một momen lực không ñổi tác dụng vào một vật có trục quay cố ñịnh. Trong những ñại lượng dưới ñây,
ñại lượng nào không phải là hằng số?
A. Momen quán tính. B. Khối lượng.
C. Gia tốc góc. D. Tốc ñộ góc.
49. ðối với vật quay quanh một trục cố ñịnh, câu nào sau ñây là ñúng?
A. N
ếu không chịu momen lực tác dụng thì vật phải ñứng yên.
B. Khi không còn momen lực tác dụng thì vật ñang quay sẽ lập tức dừng lại.
C. Vật quay ñược là nhờ có momen lực tác dụng lên nó.
D. Khi thấy tốc ñộ góc của vật thay ñổi thì chắc chắn ñã có momen lực tác dụng lên vật.
- Bồi dưỡng kiến thức - 01689.996.187 Học trực tuyến miễn phí
Mỗi ngày nên chọn một niềm vui!
9

50. Chọn cụm từ thích hợp với phần ñể trống trong câu sau:
Một vật rắn có thể quay ñược quanh một trục cố ñịnh, muốn cho vật ở trạng thái cân bằng thì
tác dụng vào vật rắn phải bằng không.
A. hợp lực
B. tổng các momen lực
C. ngẫu lực
D. tổng ñại số.
51. Ngẫu lực là:
A.
hệ hai lực tác dụng lên một vật, bằng nhau về ñộ lớn, song song, ngược chiều, không cùng ñường tác
dụng.
B.
hệ hai lực tác dụng lên hai vật, bằng nhau về ñộ lớn, song song, ngược chiều, không cùng ñường tác

dụng.
C.
hệ hai lực tác dụng lên một vật, bằng nhau về ñộ lớn, song song, cùng chiều, không cùng ñường tác
dụng.
D.
hệ hai lực tác dụng lên hai vật, bằng nhau về ñộ lớn, song song, cùng chiều, không cùng ñường tác
dụng.
52. Một ngẫu lực gồm hai lực
1
F

và
2
F

, có F
1
= F
2
= F và có cánh tay ñòn d. Mô men của ngẫu lực này là:
A. Fd B. (F
1
–F
2
).d
C. (F
1
+ F
2
).d D. Chưa ñủ dữ liệu ñể tính toán.

53. Phát biểu nào sau ñây là ñúng khi nói về ngẫu lực?
A. Mômen của ngẫu lực không có tác dụng làm biến ñổi vận tốc góc của vật.
B. Hai lực của một ngẫu lực không cân bằng nhau.
C. ðối với vật rắn không có trục quay cố ñịnh, ngẫu lực không làm quay vật.
D. Hợp lực của một ngẫu lực có giá ñi qua khối tâm của vật.
54. ðịnh lý về trục song song có mục ñích dùng ñể:
A. Xác ñịnh momen ñộng lượng của vật rắn quay quanh một trục ñi qua trọng tâm của nó
B. Xác ñịnh ñộng năng của vật rắn quay quanh một trục ñi qua trọng tâm của nó
C. Xác ñịnh ñộng năng của vật rắn quay quanh một trục không ñi qua trọng tâm của nó
D. Xác ñịnh momen quán tính của vật rắn quay quanh một trục không ñi qua khối tâm của nó
55. Chọn câu không chính xác:
A. Mômen lực ñặc trưng cho t/dụng làm quay vật của lực B. Mômen lực bằng 0 nếu lực có phương qua
trục quay
C. Lực lớn hơn phải có mô men lực lớn hơn D. Mô men lực có thể âm có thể dương
56. Phát biểu nào Sai khi nói về momen quán tính của vật rắn ñối với trục quay xác ñịnh:
A. Momen quán tính của vật rắn ñược ñặc trưng cho mức quán tính của vật trong chuyển ñộng.
B. Momen quán tính của vật rắn phụ thuộc vào vị trí trục quay.
C. Momen quán tính của vật rắn có thể dương, có thể âm tùy thuộc vào chiều quay của vật.
D. Momen quán tính của vật rắn luôn luôn dương
57. Khẳng ñịnh nào sau ñây là ñúng:
A. Khi momen ñộng lượng ñược bảo toàn thì vật ñứng yên
B. Khi ñộng năng ñược bảo toàn thì vật ở trạng thái cân bằng
C. Khi momen lực tác dụng lên vật bằng 0 thì vật ñứng yên
D. Khi vật chịu tác dụng của cặp lực ngược chiều, cùng ñộ lớn thì vật ñứng yên
58. ðại lượng vật lí nào có thể tính bằng kg.m
2
/s
2
?
A. Momen lực. B. Công. C. Momen quán tính. D. ðộng năng.

59. Một chất ñiểm chuyển ñộng tròn xung quanh một trục có momen quán tính ñối với trục là I. Kết luận
nào sau ñây là không ñúng?
A. Tăng khối lượng của chất ñiểm lên hai lần thì mômen quán tính tăng lên hai lần
B. T
ăng khoảng cách từ chất ñiểm ñến trục quay lên hai lần thì mômen quán tính tăng 2 lần
C. Tăng khoảng cách từ chất ñiểm ñến trục quay lên hai lần thì mômen quán tính tăng 4 lần
D. Tăng ñồng thời khối lượng của chất ñiểm lên hai lần và khoảng cách từ chất ñiểm ñến trục quay lên
hai lần thì mômen quán tính tăng 8 lần
- Bồi dưỡng kiến thức - 01689.996.187 Học trực tuyến miễn phí
Mỗi ngày nên chọn một niềm vui!
10

60. Phát biểu nào sau ñây là không ñúng?
A. Momen quán tính của vật rắn ñối với một trục quay lớn thì sức ì của vật trong chuyển ñộng quay
quanh trục ñó lớn.
B. Momen quán tính của vật rắn phụ thuộc vào vị trí trục quay và sự phân bố khối lượng ñối với trục
quay C. Momen lực tác dụng vào vật rắn làm thay ñổi tốc ñộ quay của vật
D. Momen lực dương tác dụng vào vật rắn làm cho vật quay nhanh dần
61. Phát biểu nào sai khi nói về momen quán tính của một vật rắn ñối với một trục quay xác ñịnh?
A. Momen quán tính của một vật rắn có thể dương, có thể âm tùy thuộc vào chiều quay của vật.
B. Momen quán tính của một vật rắn phụ thuộc vào vị trí trục quay.
C. Momen quán tính của một vật rắn ñặc trưng cho mức quán tính của vật trong chuyển ñộng quay.
D. Momen quán tính của một vật rắn luôn luôn dương.
62. Một vật rắn có momen quán tính I ñối với trục quay ∆ cố ñịnh ñi qua vật. Tổng momen của các ngoại
lực tác dụng lên vật ñối với trục ∆ là M . Gia tốc góc γ mà vật thu ñược dưới tác dụng của momen ñó là:
A.
γ
I
M
=

==
=
2
B.
γ
M
I
=
==
=
C.
γ
M
I
=
==
=
2
D.
γ
I
M
=
==
=

63. Momen quán tính của một vật rắn ñối với một trục quay ∆ không phụ thuộc vào:
A. vị trí của trục quay ∆. B. khối lượng của vật.
C. vận tốc góc (tốc ñộ góc) của vật. D. kích thước và hình dạng của vật
64. ðại lượng trong chuyển ñộng quay của vật rắn tương tự như khối lượng chuyển ñộng của chất ñiểm là:

A. momen ñộng lượng B. momen quán tính C. momen lực D. tốc ñộ góc.
65. Nếu tổng momen lực tác dụng lên vật bằng không thì:
A. momen ñộng lượng của vật biến ñổi ñều B. gia tốc góc của vật giảm dần
C. tốc ñộ góc của vật không ñổi D. gia tốc góc của vật không ñổi
66. Trong chuyển ñộng quay của vật rắn quanh một trục cố ñịnh, momen quán tính của vật ñối với trục quay
A. tỉ lệ momen lực tác dụng vào vật B. tỉ lệ với gia tốc góc của vật
C. phụ thuộc tốc ñộ góc của vật D. phụ thuộc vị trí của vật ñối với trục quay
67. Các vận ñộng viên nhảy cầu xuống nước có ñộng tác "bó gối" thật chặt ở trên không là nhằm
A. Giảm mômen quán tính ñể tăng tốc ñộ quay; B. Tăng mômen quán tính ñể tăng tốc ñộ quay
C. Giảm mômen quán tính ñể tăng mômen ñộng lượng D. Tăng mômen quán tính ñể giảm tốc
ñộ quay
68. Các ngôi sao ñược sinh ra từ những khối khí lớn quay chậm và co dần thể tích lại do tác dụng của lực
hấp dẫn. Tốc ñộ góc quay của sao
A. không ñổi; B. tăng lên; C. giảm ñi; D. bằng không
69. ðạo hàm theo thời gian của momen ñộng lượng của vật rắn ñối với một trục quay là một hằng số khác
không thì vật
A. chuyển ñộng quay ñều. B. quay nhanh dần ñều. C. quay chậm dần ñều. D. quay biến ñổi
ñều.
70. Trong chuyển ñộng quay của vật rắn, ñại lượng như ñộng lượng trong chuyển ñộng của chất ñiểm là
A. momen ñộng lượng. B. momen quán tính. C. momen lực. D. tốc ñộ góc.
71. Phát biểu nào sau ñây là không ñúng khi nói về momen ñộng lượng của vật rắn quay quanh một trục cố
ñịnh?
A. Momen ñộng lượng luôn cùng dấu với tốc ñộ góc B. ðơn vị ño momen ñộng lượng là kgm
2
/s
C. Momen ñộng lượng của vật rắn tỉ lệ với tốc ñộ góc của nó
D. Nếu tổng các lực tác dụng lên vật rắn bằng không thì momen ñộng lượng của vật rắn ñược bảo toàn
72. Phương trình ñộng lực học của vật rắn chuyển ñộng quanh một trục có thể viết dưới dạng nào sau ñây?
A. M = I
dt

d
ω
B. M =
dt
dL
C. M = Iγ D. Cả A, B, C.
73. Chọn câu sai.
A. Tích c
ủa momen quán tính của một vật rắn và tốc ñộ góc của nó là momen ñộng lượng.
B. Momen ñộng lượng là ñại lượng vô hướng, luôn luôn dương.
C. Momen ñộng lượng có ñơn vị là kgm
2
/s.
D. Nếu tổng các momen lực tác dụng lên một vật bằng không thì momen ñộng lượng của vật ñược bảo toàn.
- Bồi dưỡng kiến thức - 01689.996.187 Học trực tuyến miễn phí
Mỗi ngày nên chọn một niềm vui!
11

74. Ở máy bay lên thẳng, ngoài cánh quạt lớn ở phía trước còn có một cánh quạt nhỏ ở phía ñuôi. Cánh quạt
nhỏ này có tác dụng gì? A. Làm tăng vận tốc của máy bay. B. Giảm sức cản không khí tác dụng lên
máy bay.
C. Giữ cho thân máy bay không quay. D. Tạo lực nâng ñể nâng phía ñuôi.
75. Trong chuyển ñộng quay của vật rắn, ñại lượng như khối lượng trong chuyển ñộng của chất ñiểm là
A. momen ñộng lượng. B. momen quán tính. C. momen lực. D. tốc ñộ góc.
76. Với cùng một lực tác dụng, cùng phương tác dụng, nếu ñiểm ñặt càng xa trục quay thì tác dụng làm vật
quay
A. càng mạnh B. càng yếu C. vẫn không ñổi D. có thể càng mạnh hoặc càng
yếu
77. ðộng năng của vật quay quanh một trục cố ñịnh với tốc ñộ góc là ω:
A.

tăng lên hai lần khi tốc ñộ góc tăng lên hai lần.
B.
giảm bốn lần khi momen quán tính giảm hai lần.
C.
tăng lên chín lần khi momen quán tính của nó ñối với trục quay không ñổi và tốc ñộ góc tăng ba lần.
D.
ðộng năng của vật giảm ñi hai lần khi khối lượng của vật giảm bốn lần.
78. ðộng năng của vật rắn quay quanh một trục bằng
A. tích số của momen quán tính của vật và bình phương vận tốc góc của vật ñối với trục quay ñó.
B. nửa tích số của momen quán tính của vật và bình phương vận tốc góc của vật ñối với trục quay ñó.
C. nửa tích số của momen quán tính của vật và vận tốc góc của vật ñối với trục quay ñó.
D. tích số của bình phương momen quán tính của vật và vận tốc góc của vật ñối với trục quay ñó.
DẠNG 1: MOMEN QUÁN TÍNH – MOMEN LỰC
79. Tác dụng một mômen lực M = 0,32 N.m lên một chất ñiểm chuyển ñộng trên một ñường tròn làm chất
ñiểm chuyển ñộng với gia tốc góc không ñổi γ = 2,5rad/s
2
. Mômen quán tính của chất ñiểm ñối với trục ñi
qua tâm và vuông góc với ñường tròn ñó là:
A. 0,128 kg.m
2
B. 0,214 kg.m
2
C. 0,315 kg.m
2
D. 0,412
kg.m
2

80. Một cái bập bênh trong công viên có chiều dài 2 m, có trục quay nằm ở trung ñiểm I của bập bênh. Hai
người có khối lượng lần lượt là m

1
= 50 kg và m
2
= 70 kg ngồi ở hai ñầu bập bênh. Lấy g = 10 m/s
2
. Mô
men lực ñối với trục quay của bập bênh bằng :
A. 200 N.m B. 500 N.m C. 700 N.m D. 1200 N.m
81. Một ñĩa mỏng, phẳng, ñồng chất có bán kính 2m có thể quay ñược xung quanh một trục ñi qua tâm và
vuông góc với mặt phẳng ñĩa. Tác dụng vào ñĩa một mômen lực 960N.m không ñổi, ñĩa chuyển ñộng quay
quanh trục với gia tốc góc 3rad/s
2
. Khối lượng của ñĩa là
A. m = 960 kg B. m = 240 kg C. m = 160 kg D. m = 80 kg
82. Một ròng rọc có bán kính 10cm, có mômen quán tính ñối với trục là I =10
-2
kgm
2
. Ban ñầu ròng rọc ñang
ñứng yên, tác dụng vào ròng rọc một lực không ñổi F = 2N tiếp tuyến với vành ngoài của nó. Gia tốc góc
của ròng rọc là
A. 14 rad/s
2
B. 20 rad/s
2
C. 28 rad/s
2
D. 35 rad/s
2

83. Một ròng rọc có bán kính 10cm, có mômen quán tính ñối với trục là I =10
-2
kgm
2
. Ban ñầu ròng rọc ñang
ñứng yên, tác dụng vào ròng rọc một lực không ñổi F = 2N tiếp tuyến với vành ngoài của nó. Sau khi vật
chịu tác dụng lực ñược 3s thì tốc ñộ góc của nó là
A. 60 rad/s B. 40 rad/s C. 30 rad/s; D. 20rad/s
84. Một bánh xe có momen quán tính ñối với trục quay cố ñịnh là 6kg.m
2
, ñang ñứng yên thì chịu tác dụng
của momen lực 30N.m ñối với trục quay. Sau bao lâu, kể từ khi bắt ñầu quay bánh xe ñạt tới tốc ñộ góc
100rad/s
A. 10s B. 15s C. 20s D. 25s.
85. Một cái ñĩa có momen quán tính ñối với trục quay là 1,2kg.m
2
. ðĩa chịu một momen lực không ñổi
16N.m, sau 33s kể từ khi khởi ñộng ñĩa quay ñược một góc:

A. 7260rad B. 220rad C. 440rad D. 14520rad.
86. Hai ch
ất ñiểm có khối lượng 0,2kg và 0,3kg gắn ở hai ñầu một thanh cứng, nhẹ, có chiều dài 1,2m.
Momen quán tính của hệ ñối với trục quay ñi qua trung ñiểm của thanh và vuông góc với thanh có giá trị
- Bồi dưỡng kiến thức - 01689.996.187 Học trực tuyến miễn phí
Mỗi ngày nên chọn một niềm vui!
12

nào sau ñây?
A. 1,58kg.m
2

B. 0,18kg.m
2
C. 0,09kg.m
2
D. 0,36kg.m
2
.
87. Một thanh mỏng AB có khối lượng M = 1kg, chiều dài l = 2m, hai ñầu thanh gắn hai chất ñiểm có khối
lượng bằng nhau là m = 100g. Momen quán tính của hệ ñối với trục quay ñi qua trung ñiểm của thanh và
vuông góc với thanh có giá trị nào sau ñây?
A. 0,53kg.m
2
B. 0,64kg.m
2
C. 1,24kg.m
2
D. 0,88kg.m
2

88. Hai ròng rọc A và B có khối lượng lần lượt là m và 4m, bán kính của ròng rọc A bằng 1/3 bán kính ròng
rọc B. Tỉ lệ I
A
/I
B
giữa momen quán tính của ròng rọc A và ròng rọc B bằng:
A. 4/3 B. 9 C. 1/12 D. 1/36
89. Một vật rắn ñang quay ñều quanh trục cố ñịnh với tốc ñộ góc 30 rad/s thì chịu tác dụng của một momen
hãm có ñộ lớn không ñổi nên quay chậm dần ñều và dừng lại sau 2 phút. Biết momen quán tính của vật rắn
này ñối với trục quay là 10 kg.m
2

. Momen hãm có ñộ lớn bằng:
A. 2,0 Nm. B. 2,5 Nm. C. 3,0 Nm. D. 3,5 Nm.
90. Một hình trụ rỗng có khối lượng 0,2kg có thể quay quanh một trục nằm ngang. Vắt qua hình trụ này một
ñoạn dây không dãn, khối lượng không ñáng kể, hai ñầu treo hai vật nặng khối lượng m
1
= 0,8kg và m
2
=
0,5kg. Lấy g = 10m/s
2
. Thả cho các vật chuyển ñộng thì sức căng dây ở hai ñoạn dây treo hai vật lần lượt là:
A. T
1
=8,6N; T
2
= 4,2N B. T
1
=6,4N; T
2
= 4,2N
C. T
1
=8,6N; T
2
= 6,0N D. T
1
=6,4N; T
2
= 6,0N
91. Một ròng rọc có hai rãnh với bán kính làn lượt là R

1
và R
2
mà R
1
= 2R
2
. Mỗi rãnh có một dây không dãn
quấn vào, ñầu tự do mang vật nặng hình vẽ. Thả cho các vật chuyển ñộng. Biết qia tốc của vật m
1
là a
1
=
2m/s
2
thì gia tốc của vật m
2
là: A. 1 m/s
2
B. 4m/s
2
C. 2m/s
2
D.
8m/s
2

92. Một lực 10 N tác dụng theo phương tiếp tuyến với vành ngoài của một bánh xe có bán kính 40 cm. Bánh
xe quay từ trạng thái nghỉ và sau 1,5 s thì quay ñược 1 vòng ñầu tiên. Momen quán tính của bánh xe là
A. I = 0,96 kg.m

2
. B. I = 0,72 kg.m
2
. C. I = 1,8 kg.m
2
. D. I = 4,5 kg.m
2
.
93. Một momen lực không ñổi 30 N.m tác dụng vào một bánh ñà có momen quán tính 12 kg.m
2
. Thời gian
cần thiết ñể bánh ñà ñạt tới tốc ñộ góc 75 rad/s từ trạng thái nghỉ là
A. t = 180 s. B. t = 30 s. C. t = 25 s. D. t = 15 s.
94. Có 4 chất ñiểm, khối lượng mỗi chất ñiểm là m, ñược ñặt ở 4 ñỉnh hình vuông cạnh là a. Momen quán
tính của hệ thống 4 chất ñiểm ấy ñối với trục quay qua tâm và vuông góc với hình vuông có giá trị
A. 4ma
2
B. 2ma
2
C. ma
2
D. ma
2
/2.
95. Một ñĩa tròn ñồng chất khối lượng m=1kg, bán kính R=20cm ñang quay ñều quanh một trục qua tâm ñĩa
và vuông góc với mặt ñĩa với tốc ñộ góc ω
0
=10rad/s. Tác dụng lên ñĩa một momen hãm, ñĩa quay chậm dần
và sau khi quay ñược một góc 10rad thì dừng lại. Momen hãm ñó có giá trị:
A. −0,2N.m B. −0,5N.m C.−0,3N.m D. −0,1N.m.

96. Một tam giác ñều có cạnh là a. Ba chất ñiểm, mỗi chất ñiểm có khối lượng là m, ñược ñặt ở ba ñỉnh của
tam giác. Momen quán tính của hệ này ñối với trục quay là một ñường cao của tam giác bằng:
A. ma
2
/2 B. ma
2
/4 C. 3ma
2
/2 D. 3ma
2
/4.
97. Một ñĩa tròn phẳng, ñồng chất có khối lượng m = 2 kg và bán kính R = 0,5 m. Từ trạng thái nghỉ, ñĩa
bắt ñầu quay xung quanh trục ∆ cố ñịnh qua tâm ñĩa. Dưới tác dụng của một lực tiếp tuyến với mép ngoài và
ñồng phẳng với ñĩa. Bỏ qua các lực cản. Sau 3 s ñĩa quay ñược 36 rad. ðộ lớn của lực này là:
A. 6N. B. 3N. C. 4N. D. 2N.
98. Một thanh cứng ñồng chất có chiều dài ℓ, khối lượng m, quay quanh một trục ∆ qua trung ñiểm và
vuông góc với thanh. Gắn chất ñiểm có khối lượng 3 m vào một ñầu thanh. Momen quán tính của hệ ñối với
trục ∆ là
A.
12
13
m
ℓ
2
. B.
3
1
m
ℓ
2

. C.
3
4
m
ℓ
2
. D.
6
5
m
ℓ
2
.
99.
M
ộ
t v
ậ
t n
ặ
ng 60N
ñượ
c bu
ộ
c vào
ñầ
u m
ộ
t s
ợ

i dây nh
ẹ
qu
ấ
n quanh m
ộ
t ròng r
ọ
c
ñặ
c có kh
ố
i l
ượ
ng 4kg,
l
ấ
y g= 10m/s
2
. Ròng r
ọ
c có tr
ụ
c quay c
ố

ñị
nh n
ằ
m ngang và

ñ
i qua tâm c
ủ
a nó. V
ậ
t
ñượ
c th
ả
t
ừ
tr
ạ
ng thái
ngh
ỉ
thì gia t
ố
c c
ủ
a v
ậ
t là (b
ỏ
qua ma sát, dây không dãn):
A. 6m/s
2
B. 7,5m/s
2
C. 8m/s

2
D. 9m/s
2
- Bồi dưỡng kiến thức - 01689.996.187 Học trực tuyến miễn phí
Mỗi ngày nên chọn một niềm vui!
13

100. Một bánh xe có bán kính R = 5cm bị tác dụng bởi hai lực
1
F

và
2
F

có ñiểm ñặt tại A và B trên vành
bánh xe như hình vẽ với
1
10 2
F =
N,
2
20 3
F =
N. ðộ lớn của momen lực tổng hợp ñối với trục quay O do
hai lực gây ra là: A. 5N.m B. 15N.m C. 8N.m D. 10N.m
101. Dưới tác dụng của lực như hình vẽ. Mômen lực làm cho xe quay quanh trục của bánh
xe theo chiều nào và có ñộ lớn bằng bao nhiêu?
A.
Cùng chiều kim ñồng hồ, ñộ lớn M = 1 N.m.

B.
Ngược chiều kim ñồng hồ, ñộ lớn M = 5 N.m.
C.
Cùng chiều kim ñồng hồ, ñộ lớn M = 40 N.m.
D.
Cùng chiều kim ñồng hồ, ñộ lớn M = 60 N.m.
102. Dùng một ròng rọc cố ñịnh có dạng một ñĩa phẳng tròn có khối lượng không ñáng kể,
có bán kính R = 50 cm. Dùng một sợi dây không co dãn có khối lượng không ñáng kể vắt qua ròng
rọc. Hai ñầu dây treo hai vật khối lượng m
1
= 2 kg, m
2
= 5 kg như hình vẽ. Lấy g = 10 m/s
2
. Mô
men lực tác dụng lên ròng rọc là:
A. 10 N.m B. 15 N.m C. 25 N.m D. 35 N.m
103. Xét một hệ thống như hình vẽ. Ròng rọc là một ñĩa tròn có khối lượng m = 1kg có thể quay
không ma sát xung quanh trục qua O. Dây AB vắt qua ròng rọc (khối lượng không ñáng kể và
không co dãn). Vật nặng khối lượng 2kg treo ở ñầu dây A. Lực
F

hướng thẳng ñứng xuống dưới tác dụng ở
ñầu B của dây ñể kéo vật A lên với F = 25N. Lấy g = 10m/s
2
. Gia tốc a của vật nặng và lực căng dây T:
A. a = 1m/s
2
; T = 24N B. a = 1m/s
2

; T = 12N C. a = 2m/s
2
; T = 12N D. a = 2m/s
2
; T =
24N
104. Một ròng rọc có bán kính R = 20cm, momen quán tính ñối với trục quay O là I = 0,5 kg.m
2
. Vắt qua
ròng rọc một ñoạn dây nhẹ, không dãn, hai ñầu dây ñược kéo bởi hai lực
1 2
,
F F
 
cùng phương thẳng ñứng và
hướng xuống như hình vẽ, có ñộ lớn F
1
= 5N, F
2
= 10N. Gia tốc tiếp tuyến của một ñiểm trên vành ròng rọc
là:
A. 0,5m/s
2
B. 0,4m/s
2
C. 1 m/s
2
D. 2 m/s
2
105. Một hình trụ ñặc có khối lượng 500g có thể quay quanh một trục như hình vẽ. Một dây ñược quấn vào

hình trụ, ñầu dây mang vật nặng khối lượng 250g. Bỏ qua khối lượng dây và ma sát ở trục. Lấy g = 10 m/s
2
.
Thả vật ñể nó chuyển ñộng. Sức căng của dây là:
A. 1,25N B. 1,5N C. 2N D. 2,5N
106. O là ròng rọc cố ñịnh. Ta dùng lực F = 4N ñể kéo ñầu một dây vắt qua ròng rọc ñể nâng vật có khối
lượng m = 300g. Biết ròng rọc có bán kính R = 20cm và momen quán tính ñối với trục quay O là I =
0,068kg.m
2
. Lấy g = 10m/s
2
. Gia tốc góc của ròng rọc là:
A. 3 rad/s
2
B. 2,5 rad/s
2
C. 1,8 rad/s
2
D. 1,5 rad/s
2
107. Ròng rọc là một ñĩa tròn ñồng chất có khối lượng 400g. Sợi dây mãnh, không dãn vắt qua ròng rọc, hai
ñầu hai ñầu dây có treo hai vật nặng khối lượng lần lượt là 500g và 300g. Lấy g = 10m/s
2
. Sau khi thả cho hệ
hai vật nặng chuyển ñộng thì gia tốc của chúng có ñộ lớn là:
A. 1m/s
2
B. 2m/s
2
C. 1,5m/s

2
D. 2,5m/s
2

108. Xét một hệ thống gồm: ròng rọc là một ñĩa tròn có khối lượng 100g, một sợi dây không dãn và khối
lượng không ñáng kể vắt qua ròng rọc, hai vật nặng A và B khối lượng lần lượt m
1
= 300g và m
2
= 150g treo
ở hai ñầu dây. Lấy g = 10m/s
2
. Thả cho hệ chuyển ñộng không vận tốc ñầu. Quãng ñường ñi ñược của mỗi
vật sau thời gian 4s kể từ lúc thả là:
A. 24m B. 12m C. 20m D. Một ñáp số khác









1

2

- Bồi dưỡng kiến thức - 01689.996.187 Học trực tuyến miễn phí
Mỗi ngày nên chọn một niềm vui!
14

ðÁP ÁN ðỀ SỐ 0
1 C 2B 3B 4A 5D 6A 7D 8C 9A 10D

11 A 12A 13C 14A 15C 16C 17C 18B 19A 20A

21 B 22D 23B 24B 25A 26B 27D 28D 29A 30A

31B 32C 33B 34B 35D 36C 37A 38C 39A 40B

41A 42 B 43B 44C 45A 46B 47B 48D 49D 50B

51A 52C 53B 54D 55C 56D 57B 58A 59B 60D

61A 62B 63C 64B 65C 66D 67A 68B 69D 70A

71D

72D 73B 74C 75B 76A 77C 78B 79A 80A

81C 82B 83A 84C 85A 86B 87A 88D 89B 90D

91A 92B 93B 94B 95D 96A 97C 98D 99B 100D

101D 102B 103D 104B 105A 106B 107B 108A

DẠNG 2: MOMEN ðỘNG LƯỢNG
* KIẾN THỨC:
- Là ñại lượng ñộng học ñặc trưng cho chuyển ñộng quay của vật rắn quanh một trục:

ω
=
L I

(kg.m
2
/s)
-
Lưu ý:
V
ớ
i ch
ấ
t
ñ
i
ể
m thì mômen
ñộ
ng l

ượ
ng
2
L mr mvr
ω
= =
(r là kho
ả
ng cách t
ừ

v


ñế
n tr
ụ
c
quay)
-
Momen
ñộ
ng l
ượ
ng c
ủ
a h
ệ
v
ậ

t:
1 2

L L L
= + +
L là
ñạ
i l
ượ
ng
ñạ
i s
ố

-
ðộ
bi
ế
n thiên momen
ñộ
ng l
ượ
ng:
.
L M t
∆ = ∆

* BÀI T
Ậ
P:

1.
Một thanh nhẹ dài 1m quay ñều trong mặt phẳng ngang xung quanh trục thẳng ñứng ñi qua trung ñiểm
c
ủa thanh. Hai ñầu thanh có hai chất ñiểm có khối lượng 2kg và 3kg. Tốc ñộ dài của mỗi chất ñiểm là 5m/s.
Mômen ñộng lượng của thanh là:
A. L = 7,5 kg.m
2
/s B. L = 10,0 kg.m
2
/s C. L = 12,5 kg.m
2
/s D. L = 15,0
kg.m
2
/s
- Bồi dưỡng kiến thức - 01689.996.187 Học trực tuyến miễn phí
Mỗi ngày nên chọn một niềm vui!
15

2. Coi trái ñất là một quả cầu ñồng tính có khối lượng m = 6.10
24
kg, bán kính R = 6400 km. Mômen ñộng
lượng của trái ñất trong sự quay quanh trục của nó là:
A. 5,18.10
30
kg.m
2
/s B. 5,83.10
31
kg.m

2
/s C. 6,28.10
32
kg.m
2
/s D. 7,15.10
33

kg.m
2
/s
3. Một ñĩa ñặc có bán kính 0,25m, ñĩa có thể quay xung quanh trục ñối xứng ñi qua tâm và vuông góc với
mặt phẳng ñĩa. ðĩa chịu tác dụng của một momen lực không ñổi M = 3N.m. Mômen ñộng lượng của ñĩa tại
thời ñiểm t = 2s kể từ khi ñĩa bắt ñầu quay là
A. 2 kg.m
2
/s B. 4 kg.m
2
/s C. 6 kg.m
2
/s D. 7 kg.m
2
/s
4. Một cái ñĩa tròn bán kính R=2m, khối lượng 4kg quay ñều với tốc dộ góc ω=6rad/s quanh một trục thẳng
ñứng ñi qua tâm ñĩa. Momen ñộng lượng của ñĩa ñối với trục quay ñó là:
A. 48kg.m
2
/s B. 96kg.m
2
/s C. 24kg.m

2
/s D. 52kg.m
2
/s.
5. Một vật có mômen quán tính 0,72 kg.m
2
quay ñều 10 vòng trong 1,8s. momen ñộng lượng của vật có ñộ
lớn là: A. 4,5 kg.m
2
/s B. 8,2 kg.m
2
/s C. 13,24 kg.m
2
/s D. 25,12 kg.m
2
/s
6. Hai chất ñiểm chuyển ñộng quay quanh trục O với m
1
= 1kg; v
1
= 3m/s; r
1
= 50cm và m
2
= 1,5kg; v
2
=
2m/s; r
2
= 30cm. ðộ lớn momen ñộng lượng toàn phần của hai chất ñiểm ñối với trục qua O (vuông góc với

mặt phẳng hình vẽ) là: A. 0,6 kg.m
2
/s B. 1,2 kg.m
2
/s C. 1,8 kg.m
2
/s D. 0,3
kg.m
2
/s
ðÁP ÁN 6 CÂU: 1C; 2D; 3C; 4A; 5D; 6A

DẠNG 3: ðỊNH LUẬT BẢO TOÀN MOMEN ðỘNG LƯỢNG
1. Một người có khối lượng m = 50 kg ñứng ở mép sàn quay hình trụ ñường kính 4 m, có khối lượng M =
200 kg. Bỏ qua ma sát ở trục quay. Lúc ñầu hệ ñứng yên và xem người như chất ñiểm. Người bắt ñầu
chuyển ñộng với vận tốc 5 m/s (so với ñất) quanh mép sàn. Tốc ñộ góc của sàn khi ñó là :
A. ω = 1,5 rad/s. B. ω = 1,75 rad/s. C. ω = -1,25 rad/s. D. ω = -0,625 rad/s.
2. Một bàn tròn phẳng nằm ngang bán kính 0,5 m có trục quay cố ñịnh thẳng ñứng ñi qua tâm bàn. Momen
quán tính của bàn ñối với trục quay này là 2 kg.m
2
. Bàn ñang quay ñều với tốc ñộ 2,05 rad/s thì người ta ñặt
nhẹ một vật nhỏ khối lượng 0,2 kg vào mép bàn và vật dính chặt vào ñó. Bỏ qua ma sát ở trục quay và sức
cản của môi trường. Tốc ñộ góc của hệ là
A. ω = 2 rad/s. B. ω = 2,05 rad/s. C. ω = 1 rad/s. D. ω = 0,25 rad/s.
3. Một người ñứng cố ñịnh trên một bàn xoay ñang quay, tay cầm hai quả tạ, mỗi quả có khối lượng 5kg.
Lúc ñầu hai tay người này dang thẳng ra cho hai quả tạ cách trục quay 0,8m, khi ñó bàn quay với tốc ñộ
1
ω

= 2 vòng/s. Sau ñó người này hạ tay xuống ñể hai quả tạ cách trục quay 0,2m thì bàn quay với tốc ñộ góc

2
ω
. Cho biết momen quán tính của người và ban xoay ñối với trục quay là không ñổi và bằng 2kg.m
2
. Tính
2
ω
?
A. 3,5 vòng/s B. 5 vòng/s C. 7 vòng/s D. 10 vòng/s
4. Một thanh OA ñồng chất và tiết diện ñều, chiều dài l = 1m, khối lượng 120g gắn vuông góc với trục quay
(D) thẳng ñứng. Trên thanh có một viên boi nhỏ khối lượng 120g. Lúc ñầu viên bi ở khối tâm G của thanh
và thanh quay với tốc ñộ góc
1
ω
= 120 vòng/phút nhưng sau ñó viên bi ñược dịch chuyển ñến ñầu A của thì
thanh quay với tốc ñộ góc là:
A. 121,3 vòng/phút B. 52,5 vòng/phút C. 26,4 vòng/phút D. 88,4 vòng/phút
ðÁP ÁN 4 CÂU: 1C; 2A; 3C; 4B
DẠNG 4: ðỘNG NĂNG CỦA VẬT RẮN
1. Một bánh ñà có momen quán tính 2,5kg.m
2
quay với tốc ñộ góc 8 900rad/s. ðộng năng của bánh ñà bằng:
A. 9,1.10
8
J. B. 11 125J. C. 9,9.10
7
J. D. 22 250J.
2. Một cái ống hình trụ rỗng, ñồng chất có bán kính R và khối lượng m lăn ñều trên sàn. Hãy so sánh ñộng
n
ăng tịnh tiến của khối tâm và ñộng năng quay của ống quanh trục.

A. W
ñ(tt)
= 2W
ñ(quay)
B. W
ñ(tt)
=
1
2
W
ñ(quay)
C. W
ñ(tt)
= W
ñ(quay)
D. W
ñ(tt)
=
- Bồi dưỡng kiến thức - 01689.996.187 Học trực tuyến miễn phí
Mỗi ngày nên chọn một niềm vui!
16

4W
ñ(quay)
3. Một khối hình trụ ñồng chất bán kính R, khối lượng m = 2 kg, lăn không trượt trên mặt ñất với tốc ñộ v =
1 m/s. ðộng năng của nó là:
A. 1 J B. 1,5 J C. 3 J D. 12 J
4. Một cánh quạt có momen quán tính ñối với trục quay cố ñịnh là 0,3 kg.m
2
, ñược tăng tốc từ trạng thái

nghỉ ñến tốc ñộ góc ω = 20 rad/s. Cần phải thực hiện một công là:
A. 60 J B. 120 J C. 600 J D. 1200 J
5. Hai ñĩa tròn có cùng momen quán tính ñối với cùng một trục quay ñi qua tâm của các ñĩa. Lúc ñầu ñĩa 2
(ở bên trên) ñứng yên, ñĩa 1 quay với tốc ñộ góc không ñổi ω
0
.

Ma sát ở trục quay nhỏ không ñáng kể. Sau
ñó cho hai ñĩa dính vào nhau, hệ quay với tốc ñộ góc ω. ðộng năng của hệ hai ñĩa lúc sau tăng hay giảm so
với lúc ñầu?
A. Tăng 3 lần. B. Giảm 4 lần. C. Tăng 9 lần. D. Giảm 2 lần.
6. Hai bánh xe A và B có cùng ñộng năng quay, tốc ñộ góc ω
A
= 3ω
B
. tỉ số momen quán tính I
B
/I
A
ñối với
trục quay ñi qua tâm A và B nhận giá trị nào sau ñây?
A. 3 B. 9 C. 6 D. 1
7. Một bánh xe có mômen quán tính ñối với trục quay cố ñịnh là 12kg.m
2
quay ñều với tốc ñộ 30vòng/phút.
ðộng năng của bánh xe là
A. 360,0J B. 236,8J C. 180,0J D. 59,20J
8. Một momen lực có ñộ lớn 30Nm tác dụng vào một bánh xe có mômen quán tính ñối với trục bánh xe là
2kgm
2

. Nếu bánh xe quay nhanh dần ñều từ trạng thái nghỉ thì ñộng năng của bánh xe ở thời ñiểm t = 10s là:
A. 18,3 kJ B. 20,2 kJ C. 22,5 kJ D. 24,6 kJ
9. Một sàn quay hình trụ có khối lượng 120 kg và có bán kính 1,5m. Sàn bắt ñầu quay nhờ một lực không
ñổi, nằm ngang, có ñộ lớn 40N tác dụng vào sàn theo phương tiếp tuyến với mép sàn. ðộng năng của sàn
sau 5s là:
A. 653,4J B. 594J C. 333,3J D. 163,25J
10. Biết momen quán tính của một bánh xe ñối với trục của nó là 10kg.m
2
.

Bánh xe quay với vận tốc góc
không ñổi là 600 vòng/phút (cho
2
π
= 10). ðộng năng của bánh xe sẽ là
A. 6.280 J B. 3.140 J C. 4.10
3
J D. 2.10
4
J
11. Một khối cầu ñặc khối lượng M, bán kính R lăn không trượt. Lúc khối cầu có vận tốc v/2 thì biểu thức
ñộng năng của nó là A.
2
2
3
Mv

B.
2
3

2
Mv
C.
2
5
7
Mv
D.
2
40
7
Mv

12. Một bánh ñà có momen quán tính ñối với trục quay cố ñịnh của nó là 0,4 kg.m
2
. ðể bánh ñà tăng tốc từ
trạng thái ñứng yên ñến tốc ñộ góc ω phải tốn công 2000 J. Bỏ qua ma sát. Giá trị của ω là
A. 100 rad/s. B. 50 rad/s. C. 200 rad/s. D. 10 rad/s.
13. Một thanh mảnh ñồng chất tiết diện ñều khối lượng m, chiều dài l, có thể quay quanh trục nằm ngang ñi
qua một ñầu thanh và vuông góc với thanh. Bỏ qua ma sát ở trục quay và sức cản của môi trường. Momen
quán tính của thanh ñối với trục quay là
2
3
1
mlI =
và gia t
ố
c r
ơ
i t

ự
do là g. N
ế
u thanh
ñượ
c th
ả
không v
ậ
n
t
ố
c
ñầ
u t
ừ
v
ị
trí n
ằ
m ngang thì khi t
ớ
i v
ị
trí th
ẳ
ng
ñứ
ng thanh có t
ố

c
ñộ
góc
ω
b
ằ
ng
A.
l
g
3
.
B.
l
g
2
3
.
C.
l
g
3
2
.
D.
l
g3
.
14.
M

ộ
t thanh OA
ñồ
ng ch
ấ
t, ti
ế
t di
ệ
n
ñề
u, kh
ố
i l
ượ
ng m, chi
ề
u dài l = 30cm, có th
ể
quay d
ễ
dàng trong m
ặ
t
ph
ẳ
ng th
ẳ
ng
ñứ

ng xung quanh tr
ụ
c n
ằ
m ngang
ở

ñầ
u O. Lúc
ñầ
u thanh
ñứ
ng yên
ở
v
ị
trí th
ẳ
ng
ñứ
ng, ta
truy
ề
n cho
ñầ
u A m
ộ
t v
ậ
n t

ố
c
v

theo ph
ươ
ng n
ằ
m ngang. L
ấ
y g = 10m/s
2
. V
ậ
n t
ố
c t
ố
i thi
ể
u
ñể
thanh quay
ñế
n v
ị
trí n
ằ
m ngang là: A. 3m/s B 5m/s C. 10m/s D. 2m/s
ð

ÁP ÁN 6 CÂU: 1C; 2C; 3B; 4C; 5B; 6C; 7D ;8C 9C 10D 11B 12A 12A 13D 14A
- Bồi dưỡng kiến thức - 01689.996.187 Học trực tuyến miễn phí
Mỗi ngày nên chọn một niềm vui!
17





Họ và tên học sinh
:………………………………………
Trường……………………………………………

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT:
* Dao ñộng cơ, dao ñộng tuần hoàn
+ Dao ñộng cơ là chuyển ñộng qua lại của vật quanh 1 vị trí cân bằng.
+ Dao ñộng tuần hoàn là dao ñộng mà sau những khoảng thời gian bằng nhau vật trở lại vị trí và chiều
chuyển ñộng như cũ (trở lại trạng thái ban ñầu).
* Dao ñộng ñiều hòa
+ Dao ñộng ñiều hòa là dao ñộng trong ñó li ñộ của vật là một hàm côsin (hoặc sin) của thời gian.
+ Phương trình dao ñộng: x = Acos(ωt + ϕ)
Trong ñó: x (m;cm hoặc rad): Li ñộ (toạ ñộ) của vật; cho biết ñộ lệch và chiều lệch của vật so với VTCB.
A>0 (m;cm hoặc rad): Là biên ñộ (li ñộ cực ñại của vật); cho biết ñộ lệch cực ñại của vật so với
VTCB.
(ωt + ϕ) (rad): Là pha của dao ñộng tại thời ñiểm t; cho biết trạng thái dao ñộng (vị trí và chiều
chuyển ñộng) của
vật ở thời ñiểm t.
ϕ (rad): Là pha ban ñầu của dao ñộng; cho biết trạng thái ban ñầu của vật.
ω (rad/s): Là tần số góc của dao ñộng ñiều hoà; cho biết tốc ñộ biến thiên góc pha
+ ðiểm P dao ñộng ñiều hòa trên một ñoạn thẳng luôn luôn có thể dược coi là hình chiếu của một ñiểm M

chuyển ñộng tròn ñều trên ñường kính là ñoạn thẳng ñó.
* Chu kỳ, tần số của dao ñộng ñiều hoà
+ Chu kì T(s): Là khoảng thời gian ñể thực hiện một dao ñộng toàn phần.
Chính là khoảng thời gian ngắn nhất ñể vật trở lại vị trí và chiều chuyển ñộng như cũ (trở lại trạng thái
ban ñầu).
+ Tần số f(Hz):Là số dao ñộng toàn phần thực hiện ñược trong một giây.
+ Liên hệ giữa ω, T và f: ω =
T
π
2
= 2
π
f.
* Vận tốc và gia tốc của vật dao ñộng ñiều hoà
+ V
ậ
n t
ố
c là
ñạ
o hàm b
ậ
c nh
ấ
t c
ủ
a li
ñộ
theo th
ờ

i gian: v = x' = -
ω
Asin(
ω
t +
ϕ
) =
ω
Acos(
ω
t +
ϕ
+
2
π
)
V
ậ
n t
ố
c c
ủ
a v
ậ
t dao
ñộ
ng
ñ
i
ề

u hòa bi
ế
n thiên
ñ
i
ề
u hòa cùng t
ầ
n s
ố
nh
ư
ng s
ớ
m pha h
ơ
n
2
π
so v
ớ
i v
ớ
i li
ñộ
.
-
Ở
v
ị

trí biên (x =
±
A):
ðộ
l
ớ
n
|
v
|
min
= 0
-
Ở
v
ị
trí cân b
ằ
ng (x = 0):
ðộ
l
ớ
n
|
v
|
min
=
ω
A.

Giá tr
ị

ñạ
i s
ố
: v
max
=
ω
A khi v>0 (v
ậ
t chuy
ể
n
ñộ
ng theo chi
ề
u d
ươ
ng qua v
ị
trí cân b
ằ
ng)
v
min
= -
ω
A khi v<0 (v

ậ
t chuy
ể
n
ñộ
ng theo chi
ề
u âm qua v
ị
trí cân b
ằ
ng)
+ Gia t
ố
c là
ñạ
o hàm b
ậ
c nh
ấ
t c
ủ
a v
ậ
n t
ố
c (
ñạ
o hàm b
ậ

c 2 c
ủ
a li
ñộ
) theo th
ờ
i gian: a = v' = x’’ = -
ω
2
Acos(
ω
t +
ϕ
) = -
ω
2
x
Gia t
ố
c c
ủ
a v
ậ
t dao
ñộ
ng
ñ
i
ề
u hòa bi

ế
n thiên
ñ
i
ề
u hòa cùng t
ầ
n s
ố
nh
ư
ng ng
ượ
c pha v
ớ
i li
ñộ
(s
ớ
m pha
2
π

so v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c).

Véc t
ơ
gia t
ố
c c
ủ
a v
ậ
t dao
ñộ
ng
ñ
i
ề
u hòa luôn h
ướ
ng v
ề
v
ị
trí cân b
ằ
ng và t
ỉ
l
ệ
v
ớ
i
ñộ

l
ớ
n c
ủ
a li
ñộ
.
-
Ở
v
ị
trí biên (x =
±
A), gia t
ố
c có
ñộ
l
ớ
n c
ự
c
ñạ
i :
|
a
|
max
=
ω

2
A.
Giá tr
ị

ñạ
i s
ố
: a
max
=
ω
2
A khi x=-A; a
min
=-
ω
2
A khi x=A;.
-
Ở
v
ị
trí cân b
ằ
ng (x = 0), gia t
ố
c b
ằ
ng 0.

+
ðồ
th
ị
c
ủ
a dao
ñộ
ng
ñ
i
ề
u hòa là m
ộ
t
ñườ
ng hình sin.
+ Qu
ỹ

ñạ
o dao
ñộ
ng
ñ
i
ề
u hoà là m
ộ
t

ñ
o
ạ
n th
ẳ
ng.

ðẠ
I C
ƯƠ
NG V
Ề
DAO
ðỘ
NG
ð
I
Ề
U HOÀ - S
Ố
1

1

- Bồi dưỡng kiến thức - 01689.996.187 Học trực tuyến miễn phí
Mỗi ngày nên chọn một niềm vui!
18

* Dao ñộng tự do (dao ñộng riêng)
+ Là dao ñộng của hệ xảy ra dưới tác dụng chỉ của nội lực

+ Là dao ñộng có tần số (tần số góc, chu kỳ) chỉ phụ thuộc các ñặc tính của hệ không phụ thuộc các yếu tố
bên ngoài.
Khi ñó: ω gọi là tần số góc riêng; f gọi là tần số riêng; T gọi là chu kỳ riêng

1. Phương trình dao ñộng: x = Acos(
ω
t +
ϕ
)
2. Vận tốc tức thời: v = -
ω
Asin(
ω
t +
ϕ
)

v

luôn cùng chiều với chiều chuyển ñộng (vật chuyển ñộng theo chiều dương thì v>0, theo chiều âm thì
v<0)
3. Gia tốc tức thời: a = -
ϖ
2
Acos(
ω
t +
ϕ
) = -
ω

2
x

a

luôn hướng về vị trí cân bằng
4. Vật ở VTCB: x = 0; v
Max
=
ω
A; a
Min
= 0
Vật ở biên: x = ±A; v
Min
= 0; a
Max
=
ω
2
A
5. Hệ thức ñộc lập:
2 2 2
( )
v
A x
ω
= +

a = -

ω
2
x
6.
C
ơ
n
ă
ng:
2 2
ñ
1
W W W
2
t
m A
ω
= + =

V
ớ
i
2 2 2 2 2
ñ
1 1
W sin ( ) Wsin ( )
2 2
mv m A t t
ω ω ϕ ω ϕ
= = + = +

2 2 2 2 2 2
1 1
W ( ) W s ( )
2 2
t
m x m A cos t co t
ω ω ω ϕ ω ϕ
= = + = +

7.
Dao
ñộ
ng
ñ
i
ề
u hoà có t
ầ
n s
ố
góc là
ω
, t
ầ
n s
ố
f, chu k
ỳ

T. Thì
ñộ
ng n
ă
ng và th
ế
n
ă
ng bi
ế
n thiên v
ớ
i t
ầ
n s
ố

góc 2
ω
, t
ầ
n s
ố
2f, chu k
ỳ
T/2
8.

ðộ
ng n

ă
ng và th
ế
n
ă
ng trung bình trong th
ờ
i gian nT/2 ( n - N
*
, T là chu k
ỳ

dao
ñộ
ng) là:
2 2
W 1
2 4
m A
ω
=

9.
Kho
ả
ng th
ờ
i gian ng
ắ
n nh

ấ
t
ñể
v
ậ
t
ñ
i t
ừ
v
ị
trí có li
ñộ
x
1

ñế
n x
2

2 1
t
ϕ ϕ
ϕ
ω ω
−
∆
∆ = =
v
ớ

i
1
1
2
2
s
s
x
co
A
x
co
A
ϕ
ϕ

=




=


và (
1 2
0 ,
ϕ ϕ π
≤ ≤
)

10.
Chi
ề
u dài qu
ỹ

ñạ
o: 2A
11.
Quãng
ñườ
ng
ñ
i trong 1 chu k
ỳ
luôn là 4A; trong 1/2 chu k
ỳ
luôn là 2A
Quãng
ñườ
ng
ñ
i trong l/4 chu k
ỳ
là A khi v
ậ
t
ñ
i t
ừ

VTCB
ñế
n v
ị
trí biên ho
ặ
c ng
ượ
c l
ạ
i
12.
Quãng
ñườ
ng v
ậ
t
ñ
i
ñượ
c t
ừ
th
ờ
i
ñ
i
ể
m t
1

ñế
n t
2
.
Xác
ñị
nh:
1 1 2 2
1 1 2 2
Acos( ) Acos( )
à
sin( ) sin( )
x t x t
v
v A t v A t
ω ϕ ω ϕ
ω ω ϕ ω ω ϕ
= + = +
 
 
= − + = − +
 
(v
1
và v
2
ch
ỉ
c

ầ
n xác
ñị
nh d
ấ
u)
Phân tích: t
2
– t
1
= nT +
∆
t (n

N; 0
≤

∆
t < T)
Quãng
ñườ
ng
ñ
i
ñượ
c trong th
ờ
i gian nT là S
1
= 4nA, trong th

ờ
i gian
∆
t là S
2
.
Quãng
ñườ
ng t
ổ
ng c
ộ
ng là S = S
1
+ S
2
Lưu ý:
+ N
ế
u
∆
t = T/2 thì S
2
= 2A
+ Tính S
2
b
ằ
ng cách
ñị

nh v
ị
trí x
1
, x
2
và chi
ề
u chuy
ể
n
ñộ
ng c
ủ
a v
ậ
t trên tr
ụ
c Ox
+
Trong m
ộ
t s
ố
tr
ườ
ng h
ợ
p có th
ể

gi
ả
i bài toán b
ằ
ng cách s
ử
d
ụ
ng m
ố
i liên h
ệ
gi
ữ
a dao
ñộ
ng
ñ
i
ề
u
hoà và chuy
ể
n
ñộ
ng tròn
ñề
u s
ẽ

ñơ
n gi
ả
n h
ơ
n.
+ T
ố
c
ñộ
trung bình c
ủ
a v
ậ
t
ñ
i t
ừ
th
ờ
i
ñ
i
ể
m t
1

ñế
n t
2

:
2 1
tb
S
v
t t
=
−
v
ớ
i S là quãng
ñườ
ng tính nh
ư
trên.
13.
Bài toán tính quãng
ñườ
ng l
ớ
n nh
ấ
t và nh
ỏ
nh
ấ
t v
ậ
t
ñ

i
ñượ
c trong kho
ả
ng th
ờ
i gian 0 <
∆
t < T/2.
A
-A
x1x2
M2
M1
M'1
M'2
O
∆ϕ
∆ϕ
- Bồi dưỡng kiến thức - 01689.996.187 Học trực tuyến miễn phí
Mỗi ngày nên chọn một niềm vui!
19

Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian
quãng ñường ñi ñược càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.
Sử dụng mối liên hệ giữa dao ñộng ñiều hoà và chuyển ñường tròn ñều.
Góc quét t
∆
=
∆

.
ω
ϕ

Quãng ñường lớn nhất khi vật ñi từ M
1
ñến M
2
ñối xứng qua trục sin (hình 1)

ax
2Asin
2
M
S
ϕ
∆
=

Quãng
ñườ
ng nh
ỏ
nh
ấ
t khi v
ậ
t
ñ
i t

ừ
M
1

ñế
n M
2

ñố
i x
ứ
ng qua tr
ụ
c cos (hình 2)
2 (1 os )
2
Min
S A c
ϕ
∆
= −

Lưu ý:
+ Trong tr
ườ
ng h
ợ
p
∆
t > T/2

Tách
'
2
T
t n t
∆ = + ∆

trong
ñ
ó
*
;0 '
2
T
n N t
∈ < ∆ <

Trong th
ờ
i gian
2
T
n
quãng
ñườ
ng
luôn là 2nA
Trong th
ờ
i gian

∆
t’ thì quãng
ñườ
ng l
ớ
n nh
ấ
t, nh
ỏ
nh
ấ
t tính nh
ư
trên.
+ T
ố
c
ñộ
trung bình l
ớ
n nh
ấ
t và nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a trong kho
ả

ng th
ờ
i gian

t:
ax
ax
M
tbM
S
v
t
=
∆
và
Min
tbMin
S
v
t
=
∆
v
ớ
i S
Max
; S
Min
tính nh
ư

trên.
13.
Các b
ướ
c l
ậ
p ph
ươ
ng trình dao
ñộ
ng dao
ñộ
ng
ñ
i
ề
u hoà:
* Tính
ϕ

* Tính A
* Tính
ϕ
d
ự
a vào
ñ
i
ề
u ki

ệ
n
ñầ
u: lúc t = t
0
(th
ườ
ng t
0
= 0)
0
0
Acos( )
sin( )
x t
v A t
ω ϕ
ϕ
ω ω ϕ
= +

⇒

= − +



Lưu ý:
+ V
ậ

t chuy
ể
n
ñộ
ng theo chi
ề
u d
ươ
ng thì v > 0, ng
ượ
c l
ạ
i v < 0
+ Tr
ướ
c khi tính
ϕ
c
ầ
n xác
ñị
nh rõ
ϕ
thu
ộ
c góc ph
ầ
n t
ư
th

ứ
m
ấ
y c
ủ
a
ñườ
ng tròn l
ượ
ng giác
(th
ườ
ng l
ấ
y -
π
<
ϕ

≤

π
)
14.
Các b
ướ
c gi
ả
i bài toán tính th
ờ

i
ñ
i
ể
m v
ậ
t
ñ
i qua v
ị
trí
ñ
ã bi
ế
t x (ho
ặ
c v, a, W
t
, W
ñ
, F) l
ầ
n th
ứ
n
* Gi
ả
i ph
ươ
ng trình l

ượ
ng giác l
ấ
y các nghi
ệ
m c
ủ
a t (V
ớ
i t > 0 thu
ộ
c ph
ạ
m vi giá tr
ị
c
ủ
a k )
* Li
ệ
t kê n nghi
ệ
m
ñầ
u tiên (th
ườ
ng n nh
ỏ
)
* Th

ờ
i
ñ
i
ể
m th
ứ
n chính là giá tr
ị
l
ớ
n th
ứ
n
Lưu ý:+

ðề
ra th
ườ
ng cho giá tr
ị
n nh
ỏ
, còn n
ế
u n l
ớ
n thì tìm quy lu
ậ
t

ñể
suy ra nghi
ệ
m th
ứ
n
+ Có th
ể
gi
ả
i bài toán b
ằ
ng cách s
ử
d
ụ
ng m
ố
i liên h
ệ
gi
ữ
a dao
ñộ
ng
ñ
i
ề
u hoà và chuy
ể

n
ñộ
ng tròn
ñề
u
15.
Các b
ướ
c gi
ả
i bài toán tìm s
ố
l
ầ
n v
ậ
t
ñ
i qua v
ị
trí
ñ
ã bi
ế
t x (ho
ặ
c v, a, W
t
, W
ñ

, F) t
ừ
th
ờ
i
ñ
i
ể
m t
1

ñế
n t
2
.
* Gi
ả
i ph
ươ
ng trình l
ượ
ng giác
ñượ
c các nghi
ệ
m
* T
ừ
t
1

< t
≤
t
2
thu
ộ
c Ph
ạ
m vi giá tr
ị
c
ủ
a (V
ớ
i k

Z)
* T
ổ
ng s
ố
giá tr
ị
c
ủ
a k chính là s
ố
l
ầ
n v

ậ
t
ñ
i qua v
ị
trí
ñ
ó.
Lưu ý:
+ Có th
ể
gi
ả
i bài toán b
ằ
ng cách s
ử
d
ụ
ng m
ố
i liên h
ệ
gi
ữ
a dao
ñộ
ng
ñ
i

ề
u hoà và chuy
ể
n
ñộ
ng tròn
ñề
u.
+ Trong m
ỗ
i chu k
ỳ
(m
ỗ
i dao
ñộ
ng) v
ậ
t qua m
ỗ
i v
ị
trí biên 1 l
ầ
n còn các v
ị
trí khác 2 l
ầ
n.
16.

Các b
ướ
c gi
ả
i bài toán tìm li
ñộ
, v
ậ
n t
ố
c dao
ñộ
ng sau (tr
ướ
c) th
ờ
i
ñ
i
ể
m t m
ộ
t kho
ả
ng th
ờ
i gian

t.
Bi

ế
t t
ạ
i th
ờ
i
ñ
i
ể
m t v
ậ
t có li
ñộ
x = x
0
.
* T
ừ
ph
ươ
ng trình dao
ñộ
ng
ñ
i
ề
u hoà: x = Acos(wt +
ϕ
) cho x = x
0

L
ấ
y nghi
ệ
m

t +

=

v
ớ
i
0
α π
≤ ≤

ứ
ng v
ớ
i x
ñ
ang gi
ả
m (v
ậ
t chuy
ể
n
ñộ

ng theo chi
ề
u âm vì v <
0)
ho
ặ
c

t +

= -


ứ
ng v
ớ
i x
ñ
ang t
ă
ng (v
ậ
t chuy
ể
n
ñộ
ng theo chi
ề
u d
ươ

ng)
A

-A

M

M

1

2

O

P

x

x

O

2

1

M

M

-A

A

P

2

1

P

P

2
ϕ
∆
2
ϕ
∆
- Bồi dưỡng kiến thức - 01689.996.187 Học trực tuyến miễn phí
Mỗi ngày nên chọn một niềm vui!
20

* Li ñộ và vận tốc dao ñộng sau (trước) thời ñiểm ñó t giây là

x Acos( )
Asin( )
t

v t
ω α
ω ω α
= ± ∆ +


= − ± ∆ +

hoặc
x Acos( )
Asin( )
t
v t
ω α
ω ω α
= ± ∆ −


= − ± ∆ −



17. Dao ñộng có phương trình ñặc biệt:
* x = a
ω
Acos(
ω
t +
ϕ
)với a = const

Biên ñộ là A, tần số góc là
ω
, pha ban ñầu 
x là toạ ñộ, x
0
= Acos(
ω
t +
ϕ
)là li ñộ.
Toạ ñộ vị trí cân bằng x = a, toạ ñộ vị trí biên x = a  A
Vận tốc v = x’ = x
0
’, gia tốc a = v’ = x” = x
0
”
Hệ thức ñộc lập: a = -
ω
2
x
0


2 2 2
0
( )
v
A x
ω
= +

* x = a
ω
Acos
2
(
ω
t +
ϕ
) (ta h
ạ
b
ậ
c)
Biên
ñộ
A/2; t
ầ
n s
ố
góc 2
ω
, pha ban
ñầ
u 2
ϕ

MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ DAO ĐỘNG ĐIỂU HOA
Dạng 1.
Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa

Dạng 2.
Viết phương trình dao động dao động điều hoa:

Dạng 3.
Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ
Xí
đến x
2

Dạng 4.
Quãng đường vật đi được từ thời điểm
u
đến t
2

Dạng 5.
Tìm quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < At < T/2

Dạng 6.
Tìm thời điểm vật đi qua vị trí đã biết
X
(hoặc
V,
a, Wt,
w
đ
,
F) lần thứ n

Dạng 7.
Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết
X
(hoặc
V,
a, Wt,
w
đ
,
F) từ thời
điểm t1

đến t
2

Dạng 8. B
ài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian t Biết
tại thời điểm t vật có li độ
X = X o

Dạng 9.
Xác định thời điểm vật qua vị trí có động năng bằng thế năng lần thứ n

Dạng 10.
Dao động có phương trình đặc biệt:


I. BÀI TẬP TỰ LUẬN:
Câu 1
. Ph

ươ
ng trình dao
ñộ
ng c
ủ
a m
ộ
t v
ậ
t là x = 6cos(4πt +
6
π
), v
ớ
i x tính b
ằ
ng cm, t tính b
ằ
ng s.
a) Xác
ñị
nh biên
ñộ
, chu kì, t
ầ
n s
ố
, t
ầ
n s

ố
góc và pha ban
ñầ
u c
ủ
a dao
ñộ
ng.
b) Xác
ñị
nh li
ñộ
, v
ậ
n t
ố
c và gia t
ố
c c
ủ
a v
ậ
t khi t = 0,25s.
Câu 2
. M
ộ
t v
ậ
t dao
ñộ

ng
ñ
i
ề
u hòa có
ñộ
l
ớ
n v
ậ
n t
ố
c c
ự
c
ñạ
i là 31,4 cm/s. L
ấ
y
3,14
π
=
. Tính t
ố
c
ñộ
trung
bình và v
ậ
n t

ố
c trung bình c
ủ
a v
ậ
t trong m
ộ
t chu kì dao
ñộ
ng.
Câu 3
. M
ộ
t v
ậ
t dao
ñộ
ng
ñ
i
ề
u hoà trên qu
ỹ

ñạ
o dài 40cm. Khi
ở
v
ị
trí x = 10cm v

ậ
t có v
ậ
n t
ố
c 20π 3 cm/s.
a) Vi
ế
t ph
ươ
ng trình dao
ñộ
ng c
ủ
a v
ậ
t, ch
ọ
n g
ố
c th
ờ
i gian lúc v
ậ
t
ñ
i qua v
ị
trí cân b
ằ

ng theo chi
ề
u
d
ươ
ng.
b) Tính v
ậ
n t
ố
c và gia t
ố
c c
ự
c
ñạ
i c
ủ
a v
ậ
t.
Câu 4.
M
ộ
t ch
ấ
t
ñ
i
ể

m dao
ñộ
ng
ñ
i
ề
u hoà v
ớ
i chu kì T = 0,314s và biên
ñộ
A = 8cm. Tính v
ậ
n t
ố
c c
ủ
a ch
ấ
t
ñ
i
ể
m khi nó
ñ
i qua v
ị
trí cân b
ằ
ng và
ñ

i qua v
ị
trí có li
ñộ
x = 5cm.

Câu 5
. M
ộ
t ch
ấ
t
ñ
i
ể
m dao
ñộ
ng theo ph
ươ
ng trình x = 2,5cos10t (cm).
a) Vào th
ờ
i
ñ
i
ể
m nào thì pha dao
ñộ
ng
ñạ

t giá tr
ị

3
π
? Lúc
ấ
y li
ñộ
x b
ằ
ng bao nhiêu?
- Bồi dưỡng kiến thức - 01689.996.187 Học trực tuyến miễn phí
Mỗi ngày nên chọn một niềm vui!
21

b) Tính vận tốc trung bình của dao ñộng trong thời gian
8
1
chu kì k
ể
t
ừ
lúc v
ậ
t có li
ñộ
c
ự
c ti

ể
u (x = 0) và
k
ể
t
ừ
lúc v
ậ
t có li
ñộ
c
ự
c
ñạ
i (x = A).
Câu 6
. V
ậ
t dao
ñộ
ng
ñ
i
ề
u hòa v
ớ
i biên
ñộ
A = 5cm; t
ầ

n s
ố
f = 2Hz.
a) Vi
ế
t ph
ươ
ng trình dao
ñộ
ng c
ủ
a v
ậ
t, ch
ọ
n g
ố
c th
ờ
i gian là lúc v
ậ
t có li
ñộ
c
ự
c
ñạ
i.
b) V
ậ

t
ñ
i qua v
ị
trí cân b
ằ
ng theo chi
ề
u d
ươ
ng vào nh
ữ
ng th
ờ
i
ñ
i
ể
m nào ?

III. Bài tập trắc nghiệm:
Câu 1:
M
ộ
t ch
ấ
t
ñ
i
ể

m th
ự
c hi
ệ
n dao
ñộ
ng
ñ
i
ề
u hòa v
ớ
i chu kì T = 3,14s và biên
ñộ
A = 1m. T
ạ
i th
ờ
i
ñ
i
ể
m
ch
ấ
t
ñ
i
ể
m

ñ
i qua v
ị
trí cân b
ằ
ng thì v
ậ
n t
ố
c c
ủ
a nó có
ñộ
l
ớ
n b
ằ
ng
A. 0,5m/s. B. 1m/s. C. 2m/s. D. 3m/s.
Câu 2:
M
ộ
t v
ậ
t dao
ñộ
ng
ñ
i
ề

u hoà khi v
ậ
t có li
ñộ
x
1
= 3cm thì v
ậ
n t
ố
c c
ủ
a nó là v
1
= 40cm/s, khi v
ậ
t qua v
ị

trí cân b
ằ
ng v
ậ
t có v
ậ
n t
ố
c v
2
= 50cm.

Li ñộ của vật khi có vận tốc v
3
= 30cm/s là
A. 4cm. B.
±
4cm. C. 16cm. D. 2cm.

Câu 3:
Ph
ươ
ng trình dao
ñộ
ng c
ủ
a m
ộ
t v
ậ
t dao
ñộ
ng
ñ
i
ề
u hoà có d
ạ
ng x = 6cos(10
π
t +
π

)(cm). Li
ñộ
c
ủ
a
v
ậ
t khi pha dao
ñộ
ng b
ằ
ng(-60
0
) là
A. -3cm. B. 3cm. C. 4,24cm. D. - 4,24cm.
Câu 4:
M
ộ
t v
ậ
t dao
ñộ
ng
ñ
i
ề
u hoà, trong th
ờ
i gian 1 phút v
ậ

t th
ự
c hi
ệ
n
ñượ
c 30 dao
ñộ
ng. Chu kì dao
ñộ
ng
c
ủ
a v
ậ
t là

A. 2s. B. 30s. C. 0,5s. D. 1s.
Câu 5:
M
ộ
t v
ậ
t dao
ñộ
ng
ñ
i
ề
u hoà có ph

ươ
ng trình dao
ñộ
ng là x = 5cos(2
π
t +
π
/3)(cm). V
ậ
n t
ố
c c
ủ
a v
ậ
t
khi có li
ñộ
x = 3cm là

A. 25,12cm/s. B.
±
25,12cm/s. C.
±
12,56cm/s. D. 12,56cm/s.
Câu 6:
M
ộ
t v
ậ

t dao
ñộ
ng
ñ
i
ề
u hoà có ph
ươ
ng trình dao
ñộ
ng là x = 5cos(2
π
t +
π
/3)(cm). L
ấ
y
2
π
= 10. Gia
t
ố
c c
ủ
a v
ậ
t khi có li
ñộ
x = 3cm là

A. -12cm/s
2
. B. -120cm/s
2
. C. 1,20m/s
2
. D. - 60cm/s
2
.

Câu 7:
M
ộ
t v
ậ
t dao
ñộ
ng
ñ
i
ề
u hòa trên
ñ
o
ạ
n th
ẳ
ng dài 10cm và th
ự
c hi

ệ
n
ñượ
c 50 dao
ñộ
ng trong th
ờ
i gian
78,5 giây. Tìm v
ậ
n t
ố
c và gia t
ố
c c
ủ
a v
ậ
t khi
ñ
i qua v
ị
trí có li
ñộ
x = -3cm theo chi
ề
u h
ướ
ng v
ề

v
ị
trí cân
b
ằ
ng.
A. v = 0,16m/s; a = 48cm/s
2
. B. v = 0,16m/s; a = 0,48cm/s
2
.
C. v = 16m/s; a = 48cm/s
2
. D. v = 0,16cm/s; a = 48cm/s
2
.
Câu 8:
M
ộ
t v
ậ
t dao
ñộ
ng
ñ
i
ề
u hòa khi v
ậ
t có li

ñộ
x
1
= 3cm thì v
ậ
n t
ố
c c
ủ
a v
ậ
t là v
1
= 40cm/s, khi v
ậ
t qua
v
ị
trí cân b
ằ
ng thì v
ậ
n t
ố
c c
ủ
a v
ậ
t là v
2

= 50cm/s. T
ầ
n s
ố
c
ủ
a dao
ñộ
ng
ñ
i
ề
u hòa là
A. 10/
π
(Hz). B. 5/
π
(Hz). C.
π
(Hz). D. 10(Hz).
Câu 9:
M
ộ
t v
ậ
t dao
ñộ
ng
ñ
i

ề
u hòa trên qu
ỹ

ñạ
o dài 40cm. Khi v
ậ
t
ở
v
ị
trí x = 10cm thì v
ậ
t có v
ậ
n t
ố
c là v
= 20
π
3 cm/s. Chu kì dao
ñộ
ng c
ủ
a v
ậ
t là
A. 1s. B. 0,5s. C. 0,1s. D. 5s.
Câu10:
M

ộ
t v
ậ
t dao
ñộ
ng
ñ
i
ề
u hòa d
ọ
c theo tr
ụ
c Ox. V
ậ
n t
ố
c c
ủ
a v
ậ
t khi qua v
ị
trí cân b
ằ
ng là 62,8cm/s và
gia t
ố
c
ở

v
ị
trí biên là 2m/s
2
. L
ấ
y
2
π
= 10. Biên
ñộ
và chu kì dao
ñộ
ng c
ủ
a v
ậ
t l
ầ
n l
ượ
t là
A. 10cm; 1s. B. 1cm; 0,1s. C. 2cm; 0,2s. D. 20cm; 2s.
Câu11:
M
ộ
t v
ậ
t dao
ñộ

ng
ñ
i
ề
u hoà có qu
ỹ

ñạ
o là m
ộ
t
ñ
o
ạ
n th
ẳ
ng dài 10cm. Biên
ñộ
dao
ñộ
ng c
ủ
a v
ậ
t là
A. 2,5cm. B. 5cm. C. 10cm. D. 12,5cm.
Câu12:
M
ộ
t v

ậ
t dao
ñộ
ng
ñ
i
ề
u hoà
ñ
i
ñượ
c quãng
ñườ
ng 16cm trong m
ộ
t chu kì dao
ñộ
ng. Biên
ñộ
dao
ñộ
ng c
ủ
a v
ậ
t là
A. 4cm. B. 8cm. C. 16cm. D. 2cm.

Câu13:
M

ộ
t con l
ắ
c lò xo dao
ñộ
ng
ñ
i
ề
u hoà theo ph
ươ
ng th
ẳ
ng
ñứ
ng, trong quá trình dao
ñộ
ng c
ủ
a v
ậ
t lò
xo có chi
ề
u dài bi
ế
n thiên t
ừ
20cm
ñế

n 28cm. Biên
ñộ
dao
ñộ
ng c
ủ
a v
ậ
t là

A. 8cm. B. 24cm. C. 4cm. D. 2cm.
Câu14:
V
ậ
n t
ố
c c
ủ
a m
ộ
t v
ậ
t dao
ñộ
ng
ñ
i
ề
u hoà khi
ñ

i quan v
ị
trí cân b
ằ
ng là 1cm/s và gia t
ố
c c
ủ
a v
ậ
t khi
ở

v
ị
trí biên là 1,57cm/s
2
. Chu kì dao
ñộ
ng c
ủ
a v
ậ
t là
A. 3,14s. B. 6,28s. C. 4s. D. 2s.
- Bồi dưỡng kiến thức - 01689.996.187 Học trực tuyến miễn phí
Mỗi ngày nên chọn một niềm vui!
22

Câu15: Một chất ñiểm dao ñộng ñiều hoà với tần số bằng 4Hz và biên ñộ dao ñộng 10cm. ðộ lớn gia tốc

cực ñại của chất ñiểm bằng
A. 2,5m/s
2
. B. 25m/s
2
. C. 63,1m/s
2
. D. 6,31m/s
2
.
Câu16: Một chất ñiểm dao ñộng ñiều hoà. Tại thời ñiểm t
1
li ñộ của chất ñiểm là x
1
= 3cm và v
1
= -
60 3 cm/s. tại thời ñiểm t
2
có li ñộ x
2
= 3
2
cm và v
2
= 60
2
cm/s. Biên ñộ và tần số góc dao ñộng của
chất ñiểm lần lượt bằng
A. 6cm; 20rad/s. B. 6cm; 12rad/s. C. 12cm; 20rad/s. D. 12cm; 10rad/s.

Câu17: Một vật dao ñộng ñiều hoà với chu kì T = 2s, trong 2s vật ñi ñược quãng ñường 40cm. Khi t = 0, vật
ñi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao ñộng của vật là
A. x = 10cos(2
π
t +
π
/2)(cm). B. x = 10sin(
π
t -
π
/2)(cm).
C. x = 10cos(
π
t -
π
/2 )(cm). D. x = 20cos(
π
t +
π
)(cm).
Câu18: Một vật dao ñộng ñiều hoà xung quanh vị trí cân bằng với biên ñộ dao ñộng là A và chu kì T. Tại
ñiểm có li ñộ x = A/2 tốc ñộ của vật là
A.
T
A
π
. B.
T
2
A3π

. C.
T
A3
2
π
. D.
T
A3
π
.
Câu19:
M
ộ
t ch
ấ
t
ñ
i
ể
m M chuy
ể
n
ñộ
ng
ñề
u trên m
ộ
t
ñườ
ng tròn v

ớ
i t
ố
c
ñộ
dài 160cm/s và t
ố
c
ñộ
góc 4
rad/s. Hình chi
ế
u P c
ủ
a ch
ấ
t
ñ
i
ể
m M trên m
ộ
t
ñườ
ng th
ẳ
ng c
ố

ñị

nh n
ằ
m trong m
ặ
t ph
ẳ
ng hình tròn dao
ñộ
ng
ñ
i
ề
u hoà v
ớ
i biên
ñộ
và chu kì l
ầ
n l
ượ
t là
A. 40cm; 0,25s. B. 40cm; 1,57s. C. 40m; 0,25s. D. 2,5m; 1,57s.
Câu20:
Ph
ươ
ng trình v
ậ
n t
ố
c c

ủ
a m
ộ
t v
ậ
t dao
ñộ
ng
ñ
i
ề
u hoà là v = 120cos20t(cm/s), v
ớ
i t
ñ
o b
ằ
ng giây.
Vào th
ờ
i
ñ
i
ể
m t = T/6(T là chu kì dao
ñộ
ng), v
ậ
t có li
ñộ

là
A. 3cm. B. -3cm. C. 33 cm. D. - 33 cm.
Câu21: ðố
i v
ớ
i dao
ñộ
ng tu
ầ
n hoàn, kho
ả
ng th
ờ
i gian ng
ắ
n nh
ấ
t mà sau
ñ
ó tr
ạ
ng thái dao
ñộ
ng c
ủ
a v
ậ
t
ñượ
c l

ặ
p l
ạ
i nh
ư
c
ũ

ñượ
c g
ọ
i là

A. t
ầ
n s
ố
dao
ñộ
ng. B. chu kì dao
ñộ
ng.

C. chu kì riêng c
ủ
a dao
ñộ
ng. D. t
ầ
n s

ố
riêng c
ủ
a dao
ñộ
ng.
Câu22:
Ch
ọ
n k
ế
t lu
ậ
n
ñúng
khi nói v
ề
dao
ñộ
ng
ñ
i
ề
u hoà cu
ả
con l
ắ
c lò xo:

A. V

ậ
n t
ố
c t
ỉ
l
ệ
thu
ậ
n v
ớ
i th
ờ
i gian. B. Gia t
ố
c t
ỉ
l
ệ
thu
ậ
n v
ớ
i th
ờ
i gian.

C. Qu
ỹ

ñạ
o là m
ộ
t
ñ
o
ạ
n th
ẳ
ng. D. Qu
ỹ

ñạ
o là m
ộ
t
ñườ
ng hình sin.
Câu23:
Ch
ọ
n phát bi
ể
u
sai
khi nói v
ề
dao
ñộ
ng

ñ
i
ề
u hoà:
A. V
ậ
n t
ố
c luôn tr
ễ
pha
π
/2 so v
ớ
i gia t
ố
c.
B. Gia t
ố
c s
ớ
m pha
π
so v
ớ
i li
ñộ
.
C. V
ậ

n t
ố
c và gia t
ố
c luôn ng
ượ
c pha nhau.
D. V
ậ
n t
ố
c luôn s
ớ
m pha
π
/2 so v
ớ
i li
ñộ
.
Câu24:
Trong dao
ñộ
ng
ñ
i
ề
u hoà, gia t
ố
c bi

ế
n
ñổ
i
A. cùng pha v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c. B. ng
ượ
c pha v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c.
C. s
ớ
m pha
π
/2 so v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c. D. tr

ễ
pha
π
/2 so v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c.
Câu25
: ðồ thị biểu diễn sự biến thiên của vận tốc theo li ñộ trong dao ñộng ñiều hoà có dạng là
A.
ñườ
ng parabol. B.
ñườ
ng tròn. C.
ñườ
ng elip. D.
ñườ
ng hypebol.
Câu26:
ðồ thị biểu diễn sự biến thiên của gia tốc theo li ñộ trong dao ñộng ñiều hoà có dạng là
A.
ñ
o
ạ
n th
ẳ
ng. B.

ñườ
ng th
ẳ
ng. C.
ñườ
ng hình sin. D.
ñườ
ng parabol.

Câu27:
Ch
ọ
n phát bi
ể
u
ñúng
. Biên
ñộ
dao
ñộ
ng c
ủ
a con l
ắ
c lò xo không
ả
nh h
ưở
ng
ñế

n
A. t
ầ
n s
ố
dao
ñộ
ng. B. v
ậ
n t
ố
c c
ự
c
ñạ
i.
C. gia t
ố
c c
ự
c
ñạ
i. D.
ñộ
ng n
ă
ng c
ự
c
ñạ

i.
Câu28:
Trong ph
ươ
ng trình dao
ñộ
ng
ñ
i
ề
u hoà x = Acos(
ω
t +
ϕ
), các
ñạ
i l
ượ
ng
ω
,
ϕ
, (
ω
t +
ϕ
) là nh
ữ
ng
ñạ

i l
ượ
ng trung gian cho phép xác
ñị
nh
A. li
ñộ
và pha ban
ñầ
u. B. biên
ñộ
và tr
ạ
ng thái dao
ñộ
ng.
C. t
ầ
n s
ố
và pha dao
ñộ
ng. D. t
ầ
n s
ố
và tr
ạ
ng thái dao
ñộ

ng.
Câu29:
Ch
ọ
n phát bi
ể
u
không ñúng
. H
ợ
p l
ự
c tác d
ụ
ng vào ch
ấ
t
ñ
i
ể
m dao
ñộ
ng
ñ
i
ề
u hoà
A. có bi
ể
u th

ứ
c F = - kx. B. có
ñộ
l
ớ
n không
ñổ
i theo th
ờ
i gian.
C. luôn h
ướ
ng v
ề
v
ị
trí cân b
ằ
ng. D. bi
ế
n thiên
ñ
i
ề
u hoà theo th
ờ
i gian.
- Bồi dưỡng kiến thức - 01689.996.187 Học trực tuyến miễn phí
Mỗi ngày nên chọn một niềm vui!
23

Câu30: Con lắc lò xo dao ñộng ñiều hoà khi gia tốc a của con lắc là
A. a = 2x
2
. B. a = - 2x. C. a = - 4x
2
. D. a = 4x.
Câu31: Gọi T là chu kì dao ñộng của một vật dao ñộng tuần hoàn. Tại thời ñiểm t và tại thời ñiểm (t + nT)
với n nguyên thì vật
A. chỉ có vận tốc bằng nhau. B. chỉ có gia tốc bằng nhau.
C. chỉ có li ñộ bằng nhau. D. có mọi tính chất(v, a, x) ñều giống nhau.
Câu32: Con lắc lò xo dao ñộng ñiều hòa với tần số f. ðộng năng và thế năng của con lắc biến thiên tuần
hoàn với tần số là
A. 4f. B. 2f. C. f. D. f/2.
Câu33: Chọn phát biểu ñúng. Năng lượng dao ñộng của một vật dao ñộng ñiều hoà
A. biến thiên ñiều hòa theo thời gian với chu kì T.
B. biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì T/2.
C. bằng ñộng năng của vật khi qua vị trí cân bằng.
D. bằng thế năng của vật khi qua vị trí cân bằng.
Câu34: ðại lượng nào sau ñây tăng gấp ñôi khi tăng gấp ñôi biên ñộ dao ñộng ñiều hòa của con lắc lò xo
A. Cơ năng của con lắc. B. ðộng năng của con lắc.
C. Vận tốc cực ñại. D. Thế năngcủa con lắc.
Câu35: Trong dao ñộng ñiều hòa ñộ lớn gia tốc của vật
A. giảm khi ñộ lớn của vận tốc tăng. B. tăng khi ñộ lớn của vận tốc tăng.
C. không thay ñổi. D. tăng, giảm tùy thuộc vận tốc ñầu lớn hay nhỏ.
Câu36: ðộng năng và thế năng của một vật dao ñộng ñiều hoà với biên ñộ A sẽ bằng nhau khi li ñộ của nó
bằng
A. x =
2
A

. B. x = A. C. x =
±
2
A
. D. x =
2
A
±
.
Câu37:
T
ạ
i th
ờ
i
ñ
i
ể
m khi v
ậ
t th
ự
c hi
ệ
n dao
ñộ
ng
ñ
i
ề

u hòa có v
ậ
n t
ố
c b
ằ
ng 1/2 v
ậ
n t
ố
c c
ự
c
ñạ
i thì v
ậ
t có li
ñộ
b
ằ
ng bao nhiêu?
A. A/
2
. B. A 3 /2. C. A/ 3 . D. A
2
.
Câu38:
Dao
ñộ
ng c

ơ
h
ọ
c
ñ
i
ề
u hòa
ñổ
i chi
ề
u khi
A. l
ự
c tác d
ụ
ng có
ñộ
l
ớ
n c
ự
c
ñạ
i. B. l
ự
c tác d
ụ
ng có
ñộ

l
ớ
n c
ự
c ti
ể
u.
C. l
ự
c tác d
ụ
ng b
ằ
ng không. D. l
ự
c tác d
ụ
ng
ñổ
i chi
ề
u.
Câu39:
Trong các phương trình sau phương trình nào không biểu thị cho dao ñộng ñiều hòa ?
A. x = 5cos
π
t(cm). B. x = 3tsin(100
π
t +
π

/6)(cm).
C. x = 2sin
2
(2
π
t +
π
/6)(cm). D. x = 3sin5
π
t + 3cos5
π
t(cm).
Câu40:
M
ộ
t v
ậ
t dao
ñộ
ng
ñ
i
ề
u hoà theo th
ờ
i gian có ph
ươ
ng trình x = A.cos
2
(

t
ω
+
π
/3) thì
ñộ
ng n
ă
ng và
th
ế
n
ă
ng c
ũ
ng dao
ñộ
ng tu
ầ
n hoàn v
ớ
i t
ầ
n s
ố
góc
A.
'
ω
=

ω
. B.
'
ω
= 2
ω
. C.
'
ω
= 4
ω
. D.
'
ω
= 0,5
ω
.

Câu41:
Ch
ọ
n k
ế
t lu
ậ
n
ñúng
. N
ă
ng l

ượ
ng dao
ñộ
ng c
ủ
a m
ộ
t v
ậ
t dao
ñộ
ng
ñ
i
ề
u hòa:
A. Gi
ả
m 4 l
ầ
n khi biên
ñộ
gi
ả
m 2 l
ầ
n và t
ầ
n s
ố

t
ă
ng 2 l
ầ
n.
B. Gi
ả
m 4/9 l
ầ
n khi t
ầ
n s
ố
t
ă
ng 3 l
ầ
n và biên
ñộ
gi
ả
m 9 l
ầ
n.
C. Gi
ả
m 25/9 l
ầ
n khi t
ầ

n s
ố
dao
ñộ
ng t
ă
ng 3 l
ầ
n và biên
ñộ
dao
ñộ
ng gi
ả
m 3 l
ầ
n.
D. T
ă
ng 16 l
ầ
n khi biên
ñộ
t
ă
ng 2 l
ầ
n và t
ầ
n s

ố
t
ă
ng 2 l
ầ
n.
Câu42:
Li
ñộ
c
ủ
a m
ộ
t v
ậ
t ph
ụ
thu
ộ
c vào th
ờ
i gian theo ph
ươ
ng trình
x = 12sin
ω
t - 16sin
3
ω
t. N

ế
u v
ậ
t dao
ñộ
ng
ñ
i
ề
u hoà thì gia t
ố
c có
ñộ
l
ớ
n c
ự
c
ñạ
i là
A. 12
2
ω
. B. 24
2
ω
. C. 36
2
ω
. D. 48

2
ω
.
Câu43: ðộ
ng n
ă
ng c
ủ
a m
ộ
t v
ậ
t dao
ñộ
ng
ñ
i
ề
u hoà : W
ñ
= W
0
sin
2
(
ω
t). Giá tr
ị
l
ớ

n nh
ấ
t c
ủ
a th
ế
n
ă
ng là
A. 2 W
0
. B. W
0
. C. W
0
/2. D. 2W
0
.
Câu44:
Ph
ươ
ng trình dao
ñộ
ng c
ủ
a m
ộ
t v
ậ
t có d

ạ
ng x = Acos
2
(
ω
t +
π
/4).
Chọn kết luận ñúng.

A. V
ậ
t dao
ñộ
ng v
ớ
i biên
ñộ
A/2. B. V
ậ
t dao
ñộ
ng v
ớ
i biên
ñộ
A.

C. V
ậ

t dao
ñộ
ng v
ớ
i biên
ñộ
2A. D. V
ậ
t dao
ñộ
ng v
ớ
i pha ban
ñầ
u
π
/4.
Câu45:
Ph
ươ
ng trình dao
ñộ
ng c
ủ
a v
ậ
t có d
ạ
ng x = -Asin(
ω

t). Pha ban
ñầ
u c
ủ
a dao
ñộ
ng là

A. 0. B.
π
/2. C.
π
. D. -
π
/2.
- Bồi dưỡng kiến thức - 01689.996.187 Học trực tuyến miễn phí
Mỗi ngày nên chọn một niềm vui!
24

Câu46:
Phương trình dao ñộng của vật có dạng x = asin
ω
t + acos
ω
t. Biên ñộ dao ñộng của vật là
A. a/2. B. a. C. a
2
. D. a 3 .
Câu47: Trong chuyển ñộng dao ñộng ñiều hoà của một vật thì tập hợp ba ñại lượng nào sau ñây là không
thay ñổi theo thời gian?

A. lực; vận tốc; năng lượng toàn phần. B. biên ñộ; tần số góc; gia tốc.
C. ñộng năng; tần số; lực. D. biên ñộ; tần số góc; năng lượng toàn phần.
Câu48: Phương trình dao ñộng cơ ñiều hoà của một chất ñiểm là x = Acos(
3
2
t
π
+ω ). Gia t
ố
c c
ủ
a nó s
ẽ
bi
ế
n
thiên
ñ
i
ề
u hoà v
ớ
i ph
ươ
ng trình:
A. a = A
2
ω
cos(
t

ω
-
π
/3). B. a = A
2
ω sin(
t
ω
- 5
π
/6).
C. a = A
2
ω sin(
t
ω
+
π
/3). D. a = A
2
ω cos(
t
ω
+ 5
π
/3).
Câu49:
Ph
ươ
ng trình dao

ñộ
ng c
ơ

ñ
i
ề
u hoà c
ủ
a m
ộ
t ch
ấ
t
ñ
i
ể
m, kh
ố
i l
ượ
ng m, là x = Acos(
3
2
t
π
+ω ).
ðộ
ng
n

ă
ng c
ủ
a nó bi
ế
n thiên theo th
ờ
i gian theo ph
ươ
ng trình:
A. W
ñ
=












π
+ω+
ω
3
t2cos1

4
mA
22
. B. W
ñ
=












π
+ω−
ω
3
4
t2cos1
4
mA
22
.
C. W
ñ

=












π
−ω+
ω
3
4
t2cos1
4
mA
22
. D. W
ñ
=













π
+ω+
ω
3
4
t2cos1
4
mA
22
.
Câu50:
K
ế
t lu
ậ
n nào sau
ñ
ây
không ñúng
?
ðố
i v
ớ

i m
ộ
t ch
ấ
t
ñ
i
ể
m dao
ñộ
ng c
ơ

ñ
i
ề
u hoà v
ớ
i t
ầ
n s
ố
f thì
A. v
ậ
n t
ố
c bi
ế
n thiên

ñ
i
ề
u hoà v
ớ
i t
ầ
n s
ố
f.
B. gia t
ố
c bi
ế
n thiên
ñ
i
ề
u hoà v
ớ
i t
ầ
n s
ố
f.
C.
ñộ
ng n
ă
ng bi

ế
n thiên
ñ
i
ề
u hoà v
ớ
i t
ầ
n s
ố
f.
D. th
ế
n
ă
ng bi
ế
n thiên
ñ
i
ề
u hoà v
ớ
i t
ầ
n s
ố
2f.
Câu51:

C
ơ
n
ă
ng c
ủ
a ch
ấ
t
ñ
i
ể
m dao
ñộ
ng
ñ
i
ề
u hoà t
ỉ
l
ệ
thu
ậ
n v
ớ
i
A. chu kì dao
ñộ
ng. B. biên

ñộ
dao
ñộ
ng.
C. bình ph
ươ
ng biên
ñộ
dao
ñộ
ng. D. bình ph
ươ
ng chu kì dao
ñộ
ng.

“ Sách là người bạn tốt nhất của tuổi già,
ñồng thời là người chỉ dẫn tốt nhất của tuổi trẻ ”
ðÁP ÁN ðỀ 1
1 C 2B 3B 4A 5B 6B 7A 8B 9A 10D
11B 12A 13C 14C 15C 16A 17C 18D 19B 20C
21B 22C 23C 24C 25C 26A 27A 28D 29B 30B
31D 32B 33C 34C 35A 36D 37B 38A 39B 40C
41D 42 C 43B 44A 45B 46C 47D 48A 49B 50C
51C

Họ và tên học sinh
:………………………………….
Trường
:THPT……………………………

Câu 1: Một vật dao ñộng ñiều hoà với tần số góc
ω
= 5rad/s. Lúc t = 0, vật ñi qua vị trí có li ñộ x = -
2cm và có vận tốc 10(cm/s) hướng về phía vị trí biên gần nhất. Phương trình dao ñộng của vật là
A. x = 2
2
cos(5t +
4
π
)(cm). B. x = 2cos (5t -
4
π
)(cm).
C. x =
2
cos(5t +
4
5
π
)(cm). D. x = 2
2
cos(5t +
4
3
π

)(cm).
Câu 2: Một vật dao ñộng ñiều hoà trên quỹ ñạo dài 10cm với tần số f = 2Hz. Ở thời ñiểm ban ñầu t = 0,

ðẠ
I C
ƯƠ
NG V
Ề
DAO
ðỘ
NG
ð
I
Ề
U HOÀ - S
Ố
2

2

- Bồi dưỡng kiến thức - 01689.996.187 Học trực tuyến miễn phí
Mỗi ngày nên chọn một niềm vui!
25

vật chuyển ñộng ngược chiều dương. Ở thời ñiểm t = 2s, vật có gia tốc a = 4
3
m/s
2
. Lấy
2

π
≈
10.
Phương trình dao ñộng của vật là
A. x = 10cos(4
π
t +
π
/3)(cm). B. x = 5cos(4
π
t -
π
/3)(cm).
C. x = 2,5cos(4
π
t +2
π
/3)(cm). D. x = 5cos(4
π
t +5
π
/6)(cm).
Câu 3: Một vật dao ñộng ñiều hoà khi ñi qua vị trí cân bằng theo chiều dương ở thời ñiểm ban ñầu. Khi
vật có li ñộ 3cm thì vận tốc của vật bằng 8
π
cm/s và khi vật có li ñộ bằng 4cm thì vận tốc của vật bằng
6
π
cm/s. Phương trình dao ñộng của vật có dạng
A. x = 5cos(2

π
t-
2/
π
)(cm). B. x = 5cos(2
π
t+
π
) (cm).
C. x = 10cos(2
π
t-
2/
π
)(cm). D. x = 5cos(
π
t+
2/
π
)(cm).
Câu 4: Một vật có khối lượng m = 1kg dao ñộng ñiều hoà với chu kì T = 2s. Vật qua vị trí cân bằng với
vận tốc 31,4cm/s. Khi t = 0 vật qua li ñộ x = 5cm theo chiều âm quĩ ñạo. Lấy
2
π
≈
10. Phương trình dao
ñộng ñiều hoà của con lắc là
A. x = 10cos(
π
t +

π
/3)(cm). B. x = 10cos(
π
2
t +
π
/3)(cm).
C. x = 10cos(
π
t -
π
/6)(cm). D. x = 5cos(
π
t - 5
π
/6)(cm).
Câu 5: Một vật dao ñộng ñiều hoà trong một chu kì dao ñộng vật ñi ñược 40cm và thực hiện ñược 120
dao ñộng trong 1 phút. Khi t = 0, vật ñi qua vị trí có li ñộ 5cm và ñang theo chiều hướng về vị trí cân
bằng. Phương trình dao ñộng của vật ñó có dạng là
A.
)cm)(
3
t2cos(10x
π
+π=
. B.
)cm)(
3
t4cos(10x
π

+π=
.
C.
)cm)(
3
t4cos(20x
π
+π=
. D.
)cm)(
3
2
t4cos(10x
π
+π=
.
Câu 6: Một vật dao ñộng ñiều hoà có chu kì T = 1s. Lúc t = 2,5s, vật nặng ñi qua vị trí có li ñộ là x =
25−
cm với vận tốc là v =
210π−
cm/s. Phương trình dao ñộng của vật là
A.
).cm)(
4
t2cos(10x
π
+π=
B.
).cm)(
4

tcos(10x
π
−π=

C.
).cm)(
4
t2cos(20x
π
−π=
D.
).cm)(
4
t2cos(10x
π
−π=

Câu 7: Một vật dao ñộng ñiều hoà ñi qua vị trí cân bằng theo chiều âm ở thời ñiểm ban ñầu. Khi vật ñi
qua vị trí có li ñộ x
1
= 3cm thì có vận tốc v
1
=
π
8
cm/s, khi vật qua vị trí có li ñộ x
2
= 4cm thì có vận tốc
v
2

=
π
6
cm/s. Vật dao ñộng với phương trình có dạng:
A.
).cm)(2/t2cos(5x
π
+
π
=
B.
).cm)(t2cos(5x
π
+
π
=

C.
).cm)(2/t2cos(10x
π
+
π
=
D.
).cm)(2/t4cos(5x
π
−
π
=

Câu 8: Một vật dao ñộng có hệ thức giữa vận tốc và li ñộ là
1
16
x
640
v
22
=+
(x:cm; v:cm/s). Biết rằng lúc t
= 0 vật ñi qua vị trí x = A/2 theo chiều hướng về vị trí cân bằng. Phương trình dao ñộng của vật là
A.
).cm)(3/t2cos(8x
π
+
π
=
B.
).cm)(3/t4cos(4x
π
+
π
=

C.
).cm)(3/t2cos(4x
π
+
π
=
D.

).cm)(3/t2cos(4x
π
−
π
=

Câu9: Một vật dao ñộng ñiều hoà theo phương trình x = 10cos(
t10
π
)(cm). Thời ñiểm vật ñi qua vị
trí N có li ñộ x
N
= 5cm lần thứ 2009 theo chiều dương là
A. 4018s. B. 408,1s. C. 410,8s. D. 401,77s.
Câu10: Một vật dao ñộng ñiều hoà theo phương trình x = 10cos(
t10
π
)(cm). Thời ñiểm vật ñi qua vị
trí N có li ñộ x
N
= 5cm lần thứ 1000 theo chiều âm là
A. 199,833s. B. 19,98s. C. 189,98s. D. 1000s.
Câu11: Một vật dao ñộng ñiều hoà theo phương trình x = 10cos(
t10
π
)(cm). Thời ñiểm vật ñi qua vị
trí N có li ñộ x
N
= 5cm lần thứ 2008 là
A. 20,08s. B. 200,77s. C. 100,38s. D. 2007,7s.

Câu12: Vật dao ñộng ñiều hoà theo phương trình x = cos(
π
t -2
π
/3)(dm). Thời gian vật ñi ñược
quãng ñường S = 5cm kể từ thời ñiểm ban ñầu t = 0 là
A. 1/4s. B. 1/2s. C. 1/6s. D. 1/12s.