XÂY DỰNG HỆ THỐNG CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP PHÂN HÓA TRONG DẠY HỌC HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT Ở TRUNG HỌC PHỔ THÔNG (CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

ĐOÀN THỊ THÊM

XÂY DỰNG HỆ THỐNG CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP
PHÂN HÓA TRONG DẠY HỌC HÀM SỐ MŨ VÀ
HÀM SỐ LƠGARIT Ở TRUNG HỌC PHỔ THƠNG
(CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

HÀ NỘI, NĂM 2013


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

ĐOÀN THỊ THÊM

XÂY DỰNG HỆ THỐNG CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP
PHÂN HÓA TRONG DẠY HỌC HÀM SỐ MŨ VÀ
HÀM SỐ LƠGARIT Ở TRUNG HỌC PHỔ THƠNG
(CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)

Chun ngành: Lí luận và PPDH mơn Tốn
Mã số: 60 14 01 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Người hướng dẫn khoa học: TS. Chu Cẩm Thơ

HÀ NỘI, NĂM 2013


LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới TS. Chu Cẩm Thơ,
người đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ em trong suốt quá trình thực hiện đề tài.
Tơi xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo trường Đại học Sư
phạm Hà Nội và trường Đại học Giáo Dục – Đại học Quốc gia Hà Nội đã
truyền thụ cho em những kiến thức q báu về PPDH mơn Tốn.
Tơi xin chân thành cảm ơn Phịng quản lí khoa học - Trường Đại học
Sư phạm Hà Nội đã tạo điều kiện thuận lợi cho em nghiên cứu và hồn thành
luận văn này.
Tơi xin chân thành cảm lãnh đạo và toàn thể các thầy cô giáo trường
THPT Giao Thủy B và THPT Thị trấn Quất Lâm của huyện Giao Thủy, tỉnh
Nam Định đã tận tình giúp đỡ tơi tiến hành thực nghiệm sư phạm tại trường.

Tác giả luận văn

Đoàn Thị Thêm


MỤC LỤC


DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT

BT

: Bài tập

CH

: Câu hỏi

ĐC

: Đối chứng

GV

: Giáo viên

HS

: Học sinh

NXB

: Nhà xuất bản

PPDH

: Phương pháp dạy học

PT

: Phương trình

SGK

: Sách giáo khoa

THPT

: Trung học phổ thông

TN

: thực nghiệm


MỞ ĐẦU
1.

Lí do chọn đề tài
Trong giai đoạn đổi mới hiện nay, trước u cầu của sự nghiệp Cơng
nghiệp hóa – hiện đại hóa đất nước, để tránh nguy cơ tụt hậu về kinh tế và
khoa học cơng nghệ thì việc cấp bách là phải nâng cao chất lượng giáo dục và
đào tạo. Cùng với việc thay đổi về nội dung cần có sự thay đổi về phương
pháp, phương tiện dạy học và phương pháp kiểm tra đánh giá học sinh.
Luật giáo dục Việt Nam năm 2005 chương II mục 2 điều 25 quy định:
“Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ
động, tư duy sáng tạo của HS; phù hợp với đặc điểm từng lớp học, môn học;
bồi dưỡng phương pháp tự học; rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào
thực tiễn; tác động đến tình cảm đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học
sinh”.
Theo nhà báo, nhà văn hóa – giáo dục Nguyên Ngọc: “Phương pháp giáo
dục đòi hỏi trước tiên một sự tôn trọng tối đa đối với người học, coi người
học khơng phải là những cái bình vơ cảm bị đọng để cho mình cứ thế rót kiến
thức vào, mà là những chủ thể sáng tạo, từng chủ thể sáng tạo có tiềm năng vơ

tận, cần được khơi gợi để cho tiềm năng ấy được mở ra và hoạt động”. Lúc
này với người giáo viên, trước mặt họ, mỗi học sinh là một thế giới đầy tiềm
năng bí ẩn mà họ phải tìm cho được cách dị tìm, khám phá, khai mở ra,
khơng người nào giống người nào, không thế giới nào giống thế giới nào.
Hiện nay chương trình THPT được triển khai thực hiện dưới hình thức
phân ban kết hợp với dạy học tự chọn, đó chính là giải pháp thực hiện dạy học
phân hóa – một trong những định hướng cơ bản của quá trình giáo dục và để
đổi mới PPDH một cách hiệu quả. Tuy nhiên, thực trạng vận dụng dạy học
phân hóa trong các trường phổ thông chưa đạt được kết quả như mong muốn.
Giáo viên chưa được trang bị đầy đủ những hiểu biết và kĩ năng dạy học phân
hóa, chưa thực sự coi trọng yêu cầu phân hóa trong dạy học. Đa số các giờ
dạy vẫn được tiến hành đồng loạt, áp dụng như nhau cho mọi đối tượng học
6


sinh, các CH và BT đưa ra đều có chung một mức độ khó - dễ. Do đó khơng
phát huy được tối đa năng lực cá nhân học sinh, chưa kích thích được tính tích
cực, chủ động, sáng tạo của học sinh trong việc chiếm lĩnh tri thức, dẫn đến
chất lượng giờ dạy không cao, chưa đáp ứng được mục tiêu giáo dục.
Từ thực tế đó địi hỏi mỗi giáo viên trong khâu chuẩn bị giáo án cũng
như trong khi tiến hành tổ chức các hoạt động dạy học, phải làm thế nào để
tác động đến từng cá nhân học sinh với những đặc điểm khác nhau về năng
lực, sở thích, nhu cầu sao cho phát huy được tối đa khả năng của bản thân mỗi
học sinh trong học tập.
Đứng trước nhu cầu đó đã làm nảy sinh và thúc đẩy một cuộc vận động
đổi mới PPDH ở tất cả các cấp trong ngành giáo dục, với những tư tưởng chủ
đạo phát triển dưới nhiều hình thức khác nhau như “lấy HS làm trung tâm”,
“PPDH theo hướng tích cực”, “tích cực hóa hoạt động dạy và học”… Việc vận
dụng các quan điểm này vào dạy học mơn tốn cịn gặp nhiều hạn chế, cịn có
những vấn đề cần phải nghiên cứu áp dụng một cách cụ thể. Trong các vấn đề

đó có vấn đề dạy học hàm số mũ và lơgarít ở lớp 12 THPT. Trong giải tích tốn
học thì khái niệm hàm số mũ và lơgarít là một trong những khái niệm quan
trọng, đó là những khái niệm mới mẻ và trừu tượng đối với HS THPT. Hơn
nữa, phân phối chương trình hàm số mũ và lơgarít chiếm một thời gian rất ít
nên việc nắm vững lí thuyết và vận dụng vào làm BT đối với học sinh là rất
khó khăn, các em gặp phải nhiều lúng túng sai sót khi làm BT…
Xuất phát từ những lí do trên, đề tài được chọn là “Xây dựng hệ thống
câu hỏi và bài tập phân hóa trong dạy học hàm số mũ và hàm số lơgarít ở
THPT” (theo chương trình nâng cao).
2.

Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu
2.1. Mục đích nghiên cứu

7


Xây dựng được hệ thống câu hỏi và bài tập phân hóa trong dạy học hàm
số mũ và hàm số lơgarít ở THPT (theo chương trình nâng cao), nhằm nâng
cao hiệu quả dạy và học ở trường THPT.
2.2.

Nhiệm vụ nghiên cứu

- Hệ thống hóa một số vấn đề lí luận về dạy học phân hóa, về CH và BT
phân hóa.
- Bằng điều tra và quan sát tìm hiểu thực trạng dạy học phân hóa mơn
tốn. Trong đó có thực trạng dạy và học phân hóa nội dung hàm số mũ và
lơgarít ở lớp 12 nâng cao trường THPT.
- Xây dựng hệ thống CH và BT phân hóa trong dạy học nội hàm số mũ

và hàm số lơgarít ở lớp 12 trường THPT (theo chương trình nâng cao).
- Thực nghiệm kiểm tra tính khả thi của hệ thống CH và BT phân hóa
đã được xây dựng.
3.

Đối tượng nghiên cứu
Nội dung hàm số mũ và hàm số lơgarít ở lớp12 THPT (theo chương trình
nâng cao).

4.

Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lí luận: nghiên cứu các tài liệu lí luận có liên
quan đến đề tài.
- Phương pháp điều tra, quan sát: điều tra thực trạng dạy học phân hóa bằng
phiếu trắc nghiệm, dự giờ, trao đổi ý kiến với GV, hỏi ý kiến chuyên gia.
- Phương pháp TN: tiến hành TN sư phạm ở một trường THPT nhằm
kiểm tra các kết quả nghiên cứu trong thực tiễn dạy học ở trường THPT.

8


5.

Giả thuyết khoa học
Nếu xây dựng được một hệ thống CH và BT phân hóa trong dạy học
hàm số mũ và hàm số lơgarít ở THPT thì sẽ phát huy được tính tích cực, tự
giác, chủ động và sáng tạo của HS, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học

6.

Đại số và giải tích nâng cao.
Cấu trúc luận văn
Ngồi phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, đề tài gồm ba chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn của dạy học phân hóa
Chương 2: Xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập phân hóa trong dạy học
hàm số mũ và hàm số lôgarit ở THPT
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

9


Chương 1 - CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA DẠY HỌC
PHÂN HĨA
1.1.
1.1.1.

Cơ sở lí luận về dạy học phân hóa
Khái niệm dạy học phân hóa
Theo từ điển Tiếng Việt, phân hóa là chia ra thành nhiều bộ phận khác

hẳn nhau [14]. Có nhiều tiêu chí để “chia”, như chia theo lứa tuổi, chia theo
giới tính, chia theo dân tộc, chia theo địa bàn cư trú… Ở đây ta chỉ giới hạn
trong việc chia theo năng lực và nhu cầu của người học.
Để tăng hiệu quả của việc dạy học, ta có thể “chia” người học thành
nhiều bộ phận khác nhau, theo khả năng nhận thức để có cách dạy học phù
hợp với từng “bộ phận”.
Dạy học phân hóa xuất phát từ sự biện chứng của thống nhất và phân
hóa, từ yêu cầu đảm bảo thực hiện tốt các mục tiêu dạy học đối với tất cả mọi
HS đồng thời khuyến khích tối đa và tối ưu những khả năng của cá nhân [6].

Hơn nữa, việc dạy học trong nhà trường hướng tới các đối tượng HS rất
đa dạng với sự khác nhau về năng lực, sở thích, nguyện vọng, điều kiện học
tập…Do vậy dạy học theo một chương trình giống nhau với cách thức tổ chức
dạy học như nhau cho mọi đối tượng HS là không phù hợp với yêu cầu phát
triển của từng người học. Trong dạy học cần phải xuất phát từ tình hình thực
tế HS, dựa vào đặc điểm phát triển tâm lý, dựa vào vốn hiểu biết của các em,
dựa vào mặt mạnh, mặt yếu của các em mà tìm cách dạy học thích hợp. Từ
đó, dạy học phân hóa phải tính đến trình độ phát triển khác nhau, đến đặc
điểm tâm lý khác nhau của mỗi HS, làm cho mọi HS có thể phát triển phù hợp
với năng lực và nhu cầu của mình. Như vậy:
Dạy học phân hóa là cách thức dạy học đòi hỏi phải tổ chức, tiến hành
các hoạt động dạy học dựa trên những khác biệt của người học về năng lực,
nhu cầu nhận thức, các điều kiện học tập tạo ra những kết quả học tập và sự

10


phát triển tốt nhất cho từng người học, đảm bảo cơng bằng trong giáo dục,

-

tức là đảm bảo quyền bình đẳng về cơ hội học tập cho người học.
1.1.2. Tại sao phải dạy học phân hóa
Dạy học phân hóa là cần thiết bởi những lí do sau chủ yếu sau:
Dạy học phân hóa góp phần đáp ứng yêu cầu đào tạo và phân công lao động xã
hội để mỗi thành viên đóng góp hiệu quả nhất trong cơng việc dựa trên cơ sở đã
được chuẩn bị tốt theo định hướng từ nhà trường. Đây thực chất là đáp ứng yêu

-

cầu phân luồng lao động của xã hội mà nhà trường phải thực hiện.
Dạy học phân hóa phù hợp với quy luật phát triển của nhận thức và hình
thành đặc điểm tâm lý của HS. Ngay từ những lớp cuối của trung học cơ sở,
HS đã bộc lộ rõ thiên hướng, sở trường và hứng thú đối với những lĩnh vực

-

kiến thức, kĩ năng nhất định.
Dạy học phân hóa ở THPT là cần thiết và phù hợp với xu thế chung của thế
giới. Hiện nay, hầu như khơng cịn nước nào dạy học theo một chương trình
và kế hoạch duy nhất cho mọi HS THPT.
1.1.3. Tư tưởng chủ đạo về dạy học phân hóa
Việc kết hợp giữa giáo dục diện “đại trà” với giáo dục diện “mũi nhọn”,
giữa “phổ cập” với “nâng cao” trong dạy học toán học ở trường phổ thông cần

1.1.3.1.

được tiến hành theo các tư tưởng chủ đạo sau [6]:
Lấy trình độ phát triển chung của HS trong lớp làm nền tảng
Việc dạy học tốn phải lấy trình độ phát triển chung và điều kiện chung
của HS trong lớp làm nền tảng, phải hướng vào những yêu cầu thật cơ bản.
Nội dung và PPDH trước hết cần phải phù hợp với trình độ và điều kiện
chung này.

11


Sử dụng những biện pháp phân hóa đưa diện HS yếu kém lên trình độ chung
Cố gắng làm sao để những HS yếu kém đạt được những tiền đề cần thiết

1.1.3.2.

để có thể hịa vào học tập đồng loạt theo trình độ chung.
Có những nội dung bổ sung và biện pháp phân hóa giúp HS khá, giỏi đạt

1.1.3.3.

được những yêu cầu nâng cao trên cơ sở đã đạt được những yêu cầu cơ bản
Dạy học phân hóa có thể được thực hiện theo hai bước:
+ Phân hóa nội tại (cịn gọi là phân hóa trong), tức là dùng những biện
pháp phân hóa thích hợp trong một lớp học thống nhất với cùng một kế hoạch
học tập, cùng một chương trình và sách giáo khoa.
+ Phân hóa về tổ chức (cịn gọi là phân hóa ngồi), tức là hình thành
những nhóm ngoại khóa, lớp chun, giáo trình tự chọn…
1.1.4. Những cấp độ và hình thức về dạy học phân hóa
Dạy học phân hóa được thực hiện ở hai cấp độ: cấp độ vi mơ và cấp độ
vĩ mơ.
Dạy học phân hóa ở cấp vi mơ

1.1.4.1.

Dạy học phân hóa ở cấp độ vi mơ là tìm kiếm các phương pháp, kĩ thuật
dạy học để mỗi HS hoặc mỗi nhóm HS, với nhịp độ học tập khác nhau trong
giờ học đều đạt được kết quả mong muốn.[6]
Dạy học phân hóa ở cấp độ vi mơ bao gồm dạy học phân hóa nội tại và
dạy học phân hóa về tổ chức.
a.

Dạy học phân hóa nội tại: là sự tổ chức quá trình dạy học trong một tiết học,
một lớp học có tính đến các đặc điểm cá nhân của HS; là việc sử dụng những

biện pháp phân hóa thích hợp trong một lớp học thống nhất với cùng một kế
hoạch học tập, cùng một chương trình và sách giáo khoa. Đây chính là sự cá
nhân hóa trong q trình dạy học.
Trong các giờ học chính khóa, GV có thể sử dụng một số biện pháp phân

-

hóa sau:
Đối xử cá biệt ngay trong những giờ dạy học đồng loạt dựa trên trình độ phát
triển chung. Như:
+ Giao nhiệm vụ phù hợp với từng loại đối tượng HS.

12


+ Đối với nhóm HS khá giỏi, GV giao cho các em những nhiệm vụ có
tính tìm tịi, phát hiện, nâng cao yêu cầu khi các em đã vượt qua được yêu cầu
chung cho cả lớp. Đối với nhóm HS yếu kém thì CH chỉ mang tính trực quan
hoặc có tác dụng rèn một kĩ năng nào đó, CH ít đòi hỏi tư duy, kèm theo
những CH gợi ý hoặc CH nhỏ, khuyến khích HS yếu kém khi các em cần trả
lời CH.
+ Ra BT có phân bậc hoặc ra thêm BT để đào sâu, nâng cao cho những
-

HS khá giỏi.
Phân hóa sự giúp đỡ của thầy: HS yếu kém được giúp đỡ nhiều hơn HS khá
giỏi. Ví dụ: với cùng một nhiệm vụ là giải BT, nhóm HS khá giỏi được u
cầu tự thảo luận tìm lời giải, cịn nhóm HS yếu kém có thể được GV gợi ý,

-

hướng dẫn.
Tác động qua lại giữa các HS, khuyến khích sự giao lưu giữa các HS như thảo
luận trong lớp, học theo cặp và học theo nhóm, lấy chỗ mạnh của HS này để

-

điều chỉnh nhận thức HS khác.
Phân hóa BT về nhà theo số lượng BT, theo nội dung BT, theo u cầu về
tính độc lập. Ngồi BT ra chung cho cả lớp, cần ra riêng BT cho HS yếu, kém
và ra riêng BT cho HS khá giỏi. Đối với những HS khá giỏi cần ra thêm
những BT nâng cao, đòi hỏi tư duy sáng tạo. Còn đối với HS yếu kém, BT có
thể hạ thấp mức độ khó, chứa nhiều yếu tố dẫn dắt, chủ yếu là BT mang tính
rèn luyện kĩ năng. Ra riêng những BT nhằm đảm bảo trình độ xuất phát cho

-

những HS yếu kém để chuẩn bị cho những bài học sau.
Phân hóa trong việc kiểm tra, đánh giá HS: Yêu cầu cao hơn đối với HS khá
giỏi, hạ thấp yêu cầu đối với HS yếu kém. Bên cạnh những CH và BT hướng
vào yêu cầu cơ bản, cần có những CH và BT nâng cao, đào sâu, đòi hỏi vận

b.

dụng kiến thức một cách tổng hợp để phân loại được HS.
Dạy học phân hóa về tổ chức: là hình thành những nhóm học ngoại khóa, bồi
dưỡng HS giỏi, giúp đỡ HS yếu kém,…

13

-

Hoạt động ngoại khóa: là những hoạt động giáo dục đa dạng nằm ngồi kế
hoạch và chương trình nội khóa (nội tại) với mục đích nhằm hỗ trợ việc dạy
học nội khóa như: gây hứng thú học tập mơn tốn cho HS, mở rộng, đào sâu
kiến thức tạo điều kiện gắn liền kiến thức với thực tiễn, gắn liền với đời sống
xã hội, học đi đôi với hành, rèn cho HS cách thức làm việc tập thể, tạo điều
kiện phát hiện và bỗi dưỡng HS có năng khiếu. Thơng qua hoạt động ngoại
khóa, GV có thể phát hiện những HS có năng khiếu tốn học thể hiện ở sự say
mê hoạt động toán học, khả năng phát hiện và giải quyết những vấn đề tốn
học nảy sinh trong lí thuyết tốn học cũng như trong thực tiễn. Qua đó tạo
điều kiện góp phần bồi dưỡng những HS này.
Các hình thức hoạt động ngoại khóa gồm: thăm quan, nói chuyện ngoại

-

khóa, sinh hoạt câu lạc bộ, báo toán,…
Bồi dưỡng HS giỏi: Trong q trình học tập bộ mơn, có những HS có trình độ
kiến thức, kỹ năng và tư duy vượt trội so với các HS khác, có khả năng hồn
thành nhiệm vụ mơn học một cách dễ dàng. Đó là những HS giỏi bộ mơn đó.
Việc bồi dưỡng HS giỏi một mặt được tiến hành trong những giờ dạy
học đồng loạt bằng những biện pháp phân hóa, mặt khác được thực hiện bằng
cách bồi dưỡng tách riêng diện này trên ngun tắc tự nguyện.
Nhóm HS giỏi tốn gồm những HS cùng lớp, cùng khối đều có khả năng
về tốn, u thích mơn Tốn và tự nguyện xin bồi dưỡng nâng cao về mơn
này. Đây chính là lực lượng nịng cốt của nhà trường về mặt ngoại khóa đối
với những nhóm HS giỏi tốn.
Mục đích bồi dưỡng HS giỏi tốn: nâng cao hứng thú học tập mơn Tốn,
đào sâu và mở rộng kiến thức trong sách giáo khoa, làm rõ cho HS thấy vai

trị của Tốn học trong đời sống, bồi dưỡng cho HS tác phong phương pháp
nghiên cứu và tự nghiên cứu tài liệu.
Nội dung bồi dưỡng nhóm HS giỏi bao gồm:

14


+ Nghe thuyết trình những tri thức bộ mơn Tốn bổ sung cho nội khóa
như: lịch sử Tốn, ứng dụng Tốn học,… Người thuyết trình có thể là thầy
giáo hay bản than HS hoặc người làm công tác khoa học công nghệ…
+ Giải những BT nâng cao: Những loại BT này nhằm đào sâu và mở
rộng những tri thức nội khóa có những đặc điểm như BT tổng hợp địi hỏi vận
dụng và phối hợp nhiều tri thức; BT yêu cầu HS nghiên cứu độc lập cao độ
trong các khâu phát hiện và giải quyết vấn đề, trình bày và bảo vệ kết quả,
giải quyết những vấn đề trong thực tiễn mang tính địa phương và thời sự; bài
tốn vui như trong “Toán học và tuổi trẻ”..
+ Học chuyên đề: là những vấn đề tương đối lớn bổ sung cho nội khóa
và nâng cao tầm hiểu biết của HS như một số yếu tố của logic toán và ứng
dụng trong tốn học.
+ Tham quan, thực hành và ứng dụng mơn học: ngồi việc nâng cao kiến
thức cho HS cịn nhằm thực hiện ngun lí giáo dục học đi đơi với hành, lí
thuyết gắn liền với thực tiễn, nhà trường gắn liền với xã hội.
+ Làm nòng cốt cho những HS hoạt động ngoại khóa về Tốn: Những
-

hoạt động đó là viết báo toán, tổ chức câu lạc bộ toán, làm đồ dung dạy học…
Giúp đỡ HS yếu kém: HS yếu kém về tốn là những HS có kết quả học tập bộ
mơn thường xun dưới trung bình. Việc lĩnh hội tri thức, rèn luyện kĩ năng
cần thiết ở những HS này thường địi hỏi nhiều cơng sức và thời gian so với
các HS khác. Sự yếu kém học tập bộ mơn Tốn có nhiều biểu hiện nhưng

nhìn chung có ba điểm cơ bản:
+ Nhiều “lỗ hổng” về kiến thức và kĩ năng.
+ Tiếp thu chậm.
+ Phương pháp học tập bộ mơn chưa phù hợp.
GV cần nắm ba đặc điểm đó để có thể giúp đỡ HS yếu kém một cách có
hiệu quả. Cũng như việc bồi dưỡng HS giỏi, việc giúp đỡ HS yếu kém một
mặt cần được thực hiện ngay trong những tiết dạy học đồng loạt, bằng những
biện pháp phân hóa thích hợp. Mặt khác cần có sự giúp đỡ riêng của GV đối

15


với nhóm HS này thơng qua hình thức học phụ đạo. Nội dung giúp đỡ HS yếu
kém cần theo hướng sau đây:
+ Lấp “lỗ hổng” về kiến thức và bồi dưỡng kĩ năng để đảm bảo trình độ
xuất phát cho những tiết lên lớp.
+ Luyện tập vừa sức HS yếu kém: Tăng thêm số lượng BT cùng thể loại
và mức độ, sử dụng BT phân bậc mịn,…
+ Bồi dưỡng phương pháp học tập bộ mơn tốn: Đây chính là một trong
những biện pháp khắc phục tình trạng HS yếu kém để rèn luyện kĩ năng học
tập. GV bồi dưỡng cho HS ngay cả trong những hiểu biết sơ đẳng về cách
thức học toán như nhớ, hiểu lý thuyết mới và làm BT phải đọc kĩ đầu bài, vẽ
hình sáng sủa (nếu cần),… GV khắc phục cho HS như chưa đọc kĩ đầu bài đã
đi vào làm BT, vẽ hình cẩu thả…
Dạy học phân hóa ở cấp vĩ mơ
Dạy học phân hóa ở cấp vĩ mơ là sự tổ chức q trình dạy học thơng qua

1.1.4.2.

cách tổ chức các loại trường, lớp khác nhau cho các đối tượng HS khác nhau,

-

xây dựng các chương trình giáo dục khác.
Một số hình thức dạy học phân hóa ở cấp vĩ mơ:
Phân ban được thực hiện trong quá trình dạy học ở cấp THPT. Khi thực hiện
phân ban, những HS có năng lực, sở thích, nhu cầu, điều kiện học tập tương
đối giống nhau được tổ chức thành nhóm học theo cùng một chương trình.
Mỗi nhóm HS như vậy gọi là một ban. Tùy theo số lượng HS mà mỗi ban có
thể chia thành một số lớp. Ví dụ, những HS có khả năng, nhu cầu, sở thích về
lĩnh vực tốn và khoa học tự nhiên có thể học ở ban khoa học tự nhiên; những
HS có khả năng, nhu cầu, sở thích về lĩnh vực khoa học xã hội – nhân văn có
thể tham gia học ban khoa học xã hội và nhân văn…
Hình thức này ra đời từ khoảng thế kỉ XVIII ở nhiều nước châu Âu. Hình
thức phân ban ngày càng được hoàn thiện và được áp dụng rộng rãi ở các nước
châu Âu và các nước thuộc địa chịu ảnh hưởng của nền giáo dục Pháp.
Hình thức phân ban có ưu điểm thuận lợi về mặt quản lí dạy học. Tuy
nhiên nó có nhược điểm khó đáp ứng được sự phân ban đa dạng của HS. Do
16


vậy hiện nay chỉ cịn một số ít nước thực hiện hình thức này như: Ghinê,
-

Angiêri, Mali, Campuchia.
Dạy học tự chọn ra đời vào khoảng thế kỉ XIX. Dạy học tự chọn ngày càng
được phát triển, đặc biệt là ở Mỹ. Dạy học tự chọn được thực hiện trong quá
trình dạy học ở các cấp học. Đặc điểm của hình thức phân hóa này là các mơn
học và giáo trình được chia thành các mơn học và giáo trình bắt buộc tạo
thành cốt lõi cho mọi HS và nhóm các mơn học, giáo trình tự chọn nhằm đáp

ứng sự khác biệt về năng lực, hứng thú và nhu cầu học tập của các đối tượng
HS khác nhau. Cũng có hình thức tự chọn khác là ở tất cả các môn học ở nhà
trường đều có hai loại chương trình: chương trình chuẩn và chương trình nâng
cao. Như vậy, dạy học tự chọn là dạy học hướng đến từng cá nhân HS, cho
phép mỗi HS ngoài việc học theo một chương trình chung cịn có thể học một
chương trình với các mơn học khác nhau, hoặc có thể học các chủ đề khác
nhau trong một mơn học. Hình thức này có quan điểm là khả năng phân hóa
cao, có thể đáp ứng được những khác biệt hết sức đa dạng của HS. Nhưng
hình thức này có bộc lộ một số nhược điểm như học vấn cơ bản của HS dễ bị
hạ thấp và thiếu hệ thống do tâm lí chọn giáo trình dễ, mà bỏ qua giáo trình
khó của các mơn học truyền thống quan trọng như Tốn, Lí,… Đặc biệt hình
thức này địi hỏi rất cao về năng lực quản lí cũng như trình độ của GV và
trang thiết bị của nhà trường. Xu hướng hiện nay nhiều nước hướng tới hình

-

thức dạy học tự chọn.
Phân ban kết hợp với dạy học tự chọn: Đặc điểm của hình thức này là HS vừa
được phân chia học theo các ban khác nhau, đồng thời HS được chọn một số
môn học và giáo trình tự chọn ngồi phần nội dung học tập bắt buộc chung
cho mỗi ban. Hình thức này cho phép tận dụng được những ưu điểm và khắc
phục được một phần nhược điểm của hai hình thức phân hóa trên.

17


Hình thức này được nhiều nước trên thế giới áp dụng như Pháp, Nga,
Singapore, Tây Ban Nha… Hiện nay nền giáo dục THPT của nước ta cũng
-

đang thực hiện phân ban kết hợp với dạy học tự chọn.
Phân luồng: Đặc điểm của hình thức này là được thực hiện sau cấp trung học
cơ sở và THPT, nhằm tạo ra cơ hội cho HS tiếp tục học tập hoặc làm việc sau
khi đã hoàn thành một cấp học. Mỗi cơ hội là một “luồng”.
Ví dụ 1.1: Sau cấp trung học cơ sở có những luồng như: tiếp tục học
THPT, học trung cấp chuyên nghiệp, học nghề, tham gia làm việc tại các cơ

-

sở lao động, sản xuất.
Phân luồng kết hợp với dạy học tự chọn: Đặc điểm của hình thức này là cấp
THPT được tổ chức thành các loại trường khác nhau. Chương trình của mọi
loại hình thường được xây dựng theo một định hướng, thường là về lĩnh vực
khoa học tự nhiên, khoa học xã hội, kinh tế, công nghệ… Theo mỗi định
hướng này, HS phải học theo một số môn bắt buộc theo quy định chung và
một số môn tự chọn. Việc lựa chọn các môn học theo một số định hưỡng xác
định hiện đang được áp dụng ở khá nhiều nước như Đức, Trung Quốc, Hàn
Quốc, Thụy Điển, Hà Lan, Italia…
Trong giới hạn của đề tài, chúng tôi chỉ đề cập đến hình thức phân hóa

1.1.5.1.

nội tại.
1.1.5. Ưu, nhược điểm của dạy học phân hóa
Ưu điểm:
- Trong các PPDH Tốn thì PPDH phân hóa là một trong những phương
pháp khá hiệu quả. Trong giờ học Toán ở trường phổ thơng, việc bảo đảm
thực hiện tốt các mục đích dạy học đối với tất cả các đối tượng HS, khuyến
khích phát triển tối đa và tối ưu những khả năng của cá nhân là yêu cầu vô
cùng quan trọng mà dạy học phân hóa đã đạt được.

- Dạy học phân hóa phát huy tốt khả năng cá thể hóa hoạt động của
người học, đưa người học trở thành chủ thể của quá trình nhận thức, tiếp thu
kiến thức một cách chủ động, sáng tạo, phù hợp với năng lực nhận thức của
18


bản thân. Bên cạnh đó, người GV có cơ hội tìm hiểu và nắm được mức độ
nhận thức của của từng cá thể người học để đề ra những biện pháp tác động,
uốn nắn kịp thời và có đánh giá một cách chính xác khách quan.
- Dạy học phân hóa gây được hứng thú học tập cho mọi đối tượng HS,
xóa bỏ được mặc cảm tự ti của đối tượng HS có nhịp độ nhận thức thấp cùng
tham gia tìm hiểu nội dung, yêu cầu của bài. Kích thích, gây hứng thú học tập
cho các đối tượng HS khá, giỏi phát huy hết khả năng sáng tạo của mình.
Khơng gây cảm giác nhàm chán cho HS khá giỏi.
- Dạy học phân hóa trong giờ dạy Tốn dễ dàng thực hiện, khơng gây
khó khăn, trở ngại cho GV trong việc chuẩn bị cũng như tiến hành giảng dạy,
khơng nhất thiết địi hỏi cần có các phương tiện thiết bị hiện đại kèm theo,
phù hợp với thực trạng điều kiện vật chất còn thiếu thốn ở nước ta hiện nay.
- Dạy học phân hóa xóa bỏ mặc cảm, khoảng cách giữa HS yếu kém với
HS khá giỏi, đưa các em sát lại gần nhau hơn. Tạo điều kiện cho HS yếu kém
học hỏi, thảo luận với HS khá giỏi. Các em có cơ hội giúp đỡ nhau cùng phát
triển, tiếp thu một cách nhanh chóng tri thức của nhân loại.
1.1.5.2.

Nhược điểm:
Nhược điểm cơ bản của dạy học phân hóa là người GV trước khi lên lớp
phải chuẩn bị bài soạn, hệ thống BT phân hóa được chọn lọc cẩn thận, đầu tư
nhiều thời gian, công sức. Tổ chức lớp học hiện nay hầu hết đều có số đơng
HS, chênh lệch nhiều về trình độ có thể gây khó khăn cho các GV mới, GV
dạy thay có thể chưa kịp nắm được trình độ nhận thức của từng HS. Có thể

khắc phục nhược điểm này bằng cách người dạy tạo điều kiện cho lớp học nề
nếp học tập tốt, các nhóm đối tượng HS được phân hóa ổn định trong giờ học.
Những biện pháp dạy học phân hóa
Phân loại đối tượng HS
Sự hiểu biết về từng HS là một điều kiện cần thiết, đảm bảo hiệu quả của
1.1.6.

1.1.6.1.

q trình dạy học phân hóa.
19


Để tiến hành tổ chức các hoạt động dạy học phân hóa, GV cần có những
biện pháp thích hợp để hiểu rõ về HS của mình, đặc biệt là về năng lực học
tập, nhu cầu và hứng thú học tập của HS. Điều này dễ dàng hơn đối với GV
mới nhận lớp cần thực hiện các biện pháp để thu thập thông tin về HS như
điều tra và trao đổi trực tiếp với GV đã dạy hay GV chủ nhiệm.
Ngoài ra có thể sử dụng một số biện pháp sau để phân loại đối tượng HS:
+ Dựa vào kết quả học tập của HS ở năm học trước, kì trước.
+ Dựa vào kết quả bài kiểm tra chất lượng do chính GV tiến hành.
+ Quan sát từng cá nhân trong từng quá trình học tập.
+ Trao đổi với GV chủ nhiệm, GV các bộ môn khác, phụ huynh HS…
Dựa trên các thông tin thu thập được về từng HS, GV có thể phân loại
HS thành các lớp đối tượng: yếu kém, trung bình và khá giỏi.
Trong quá trình dạy học, trên cơ sở hiểu biết về từng HS, GV có thể chia
lớp thành các nhóm để thực hiện các biện pháp dạy học phân hóa trong giờ
học. Tùy thuộc vào mục đích dạy học của từng tiết học cụ thể, GV có thể chia
HS thành các nhóm theo hai cách:
+ Chia nhóm theo năng lực nhận thức, năng lực tư duy: trong mỗi nhóm

có HS cùng năng lực nhận thức và năng lực tư duy tương đối giống nhau.
Theo cách này, HS dược chia thành ba nhóm đối tượng nhận thức: nhóm khá
giỏi, nhóm trung bình và nhóm yếu kém.
+ Nhóm hỗn hợp: trong mỗi nhóm có các đối tượng HS khá giỏi, trung
bình và yếu kém.
1.1.6.2.

Xây dựng CH và BT phân hóa
• Khái niệm CH
CH là một dạng cấu trúc ngôn ngữ diễn đạt một yêu cầu mà người học
cần giải quyết, trong đó bao hàm cả cái đã biết và cái chưa biết.
Theo nhiệm vụ dạy học: Có CH tái hiện, CH gợi mở, CH củng cố kiến
thức, CH hệ thống hóa kiến thức cho ơn tập.
Theo mức khái quát của các vấn đề: Có CH khái quát, CH theo chủ đề
bài học, CH theo nội dung bài học.

20


Theo mức độ tham gia của hoạt động nhận thức của người học: Có CH
tái hiện và CH sáng tạo.
• Khái niệm BT
BT là một tình huống có vấn đề hoặc một hệ thơng tin xác định địi hỏi
chủ thể nhận thức phải giải quyết bằng cách biến đổi chúng.
Giữa CH và BT thật ra khơng có sự phân biệt rành mạch. Theo định
nghĩa nêu trên thì CH cũng là BT. Nhiều người cho rằng CH được hiểu và
được dùng khi muốn hỏi về những kiến thức thuộc các đơn vị lý thuyết. Còn
khái niệm BT được hiểu và được dùng trong việc vận dụng kiến thức lý
thuyết để làm BT thực hành. Trên thực tế mỗi CH cũng có thể coi là một BT
và ngược lại.

Ví dụ 1.2: Pt log 2 x = 3 − x có nghiệm duy nhất x = 2 có đúng khơng?
Ở ví dụ trên: vừa là CH có từ để hỏi, vừa là BT vì câu trả lời là đúng.

Vậy để trả lời CH này, HS phải vận dụng kiến thức để chứng minh khẳng
định là đúng.
• CH và BT phân hóa
CH và BT phân hóa được hiểu là những CH và BT có ý đồ để những HS
khác nhau có thể tiến hành những hoạt động khác nhau phù hợp với trình độ
phát triển khác nhau của họ [13].
Qua việc trả lời các CH và BT phân hóa, HS bộc lộ rõ năng lực, trình độ,
sở trường, điểm mạnh, điểm yếu về kiến thức, kĩ năng của họ. Có thể phân
hóa bằng cách sử dụng những CH và BT phân bậc với mức độ khó, dễ khác
nhau hoặc phân hóa về số lượng. Để kiến tạo một kiến thức, rèn luyện một kĩ
năng nào đó, một số HS này có thể cần nhiều CH và BT cùng loại hơn một số
HS khác. Do vậy, cần ra đủ liều lượng CH và BT cho từng loại đối tượng.
Những HS còn thừa thời gian, đặc biệt là HS khá giỏi sẽ nhận thêm những
CH và BT thêm để đào sâu và nâng cao.
• Những chức năng của CH và BT phân hóa trong dạy học
Mỗi CH và BT cụ thể được đặt ra ở thời điểm nào đó của q trình dạy học,
đều chứa đựng một cách tường minh hay tiềm ẩn những chức năng khác nhau.
Những chức năng này đều hướng đến việc thực hiện các mục đích dạy học.
21


Trong dạy học mơn Tốn, CH và BT mang các chức năng sau:
- Chức năng dạy học: CH và BT nhằm hình thành, củng cố cho HS
những tri thức, kĩ năng, kĩ xảo ở các giai đoạn khác nhau của q trình dạy
học. Với vai trị là giá mang hoạt động của HS.
- Chức năng giáo dục: CH và BT có thể giúp cá thể hóa cách học một cách

tối ưu, tạo điều kiện cho HS tự học và rèn luyện phương pháp học, phương pháp
nghiên cứu khoa học bộ mơn. Do đó CH và BT nhằm hình thành cho HS thế
giới quan duy vật biện chứng, hứng thú học tập, phẩm chất đạo đức của người
lao động mới, ý thức vận dụng kiến thức toán học vào đời sống.
- Chức năng phát triển: CH và BT nhằm phát triển năng lực tư duy của
HS, góp phần rèn luyện các thao tác trí tuệ, hình thành những phẩm chất của
tư duy khoa học.
- Chức năng kiểm tra: CH và BT nhằm đánh giá năng lực của HS, mức
độ tiếp thu và vận dụng kiến thức đã học, đánh giá khả năng độc lập học tốn
và trình độ phát triển của HS.
Trong q trình dạy học Tốn, các chức năng trên không bộc lộ một cách
riêng lẻ và cũng không tách rời nhau. Việc nhấn mạnh chức năng này hay
chức năng khác phụ thuộc vào việc khai thác CH và BT, vào năng lực sư
phạm và nghệ thuật dạy học của GV nhằm phục vụ có hiệu quả theo yêu cầu
của tiết dạy cho từng đối tượng HS cụ thể. Chẳng hạn đối với đối tượng HS
đại trà: cần nhấn mạnh chức năng dạy học và chức năng kiểm tra; nhưng đối
với đối tượng HS khá giỏi thì cần khai thác CH và BT để nhấn mạnh chức
năng phát triển.
• Xây dựng hệ thống CH và BT phân hóa
Để soạn được CH và BT phân hóa được tốt nhằm, phát triển năng lực
nhận thức của HS và phù hợp với mức độ nhận thức của từng đối tượng HS,
cần chú ý những đặc điểm sau:
+ Xây dựng một hệ thống CH và BT phân hóa càng nhiều càng tốt, càng
phân hóa thành nhiều mức độ càng tốt. Sau đó lựa chọn CH và BT phù hợp để
đưa vào giáo án phù hợp với từng đối tượng HS.
22


+ Tăng số lượng CH và BT yêu cầu sự nỗ lực của tư duy, giảm CH và
BT chỉ yêu cầu tái hiện thuần túy.

Ví dụ 1.3: Để kiểm tra mức độ tiếp thu của HS khi học xong quy tắc tính
lơgarit, GV có thể cho các em làm phiếu học tập sau:
Phiếu học tập:

Câu 1: Hãy chọn cách làm đúng trong những cách sau: Cho x, y, z ∈ R
a) log 2 ( xy ) = log 2 x + log 2 y ; b) log 2 ( xyz ) = log 2 x + log 2 y + log 2 z ;
c)

log 2

x
= log 2 x − log 2 y
y
;

2
2
2
d) log 2 ( xy ) = log 2 x + log 2 y ;

2
e) log 2 x = 2log 2 x .

Câu 2: Tính các biểu thức sau:

a)

c)

B=

A = log8 12 − log8 15 + log8 20 ;

b)

log 5 36 − log 5 12
log 5 9
;

1
3
+ log 1
2 3
2 8.

C = log 1 3 + 2log 1
2

Câu 1: HS chỉ cần nhớ được quy tắc là các em có thể trả lời được. (Dành
cho HS yếu kém và trung bình)
Câu 2: Địi hỏi HS phải hiểu được quy tắc tính lơgarit để vận dụng các quy
tắc đó để biến đổi rút gọn biểu thức. (Dành cho HS trung bình và khá, giỏi)
+ Sắp xếp CH và BT thành hệ thống theo mục đích dạy học và tuân theo
nguyên tắc: dẫn dắt được cho HS suy nghĩ đi từ cái đã biết đến cái chưa biết,
từ những kiến thức đã có đến những kiến thức mới. Hệ thống CH và BT giúp
HS suy nghĩ và trả lời theo trình tự phát triển tư duy, nên cho HS tính kiên trì
khi chiếm lĩnh tri thức.
Ví dụ 1.4: Dạy học khảo sát sự biến thiên của hàm số mũ
x
1

y = ÷
y = 2 x và
2
Cho hai hàm số
CH 1: Hãy hoàn thành hai bảng sau:
Bảng 1:
23


x

-3

-2

-1

0

1

2

3

1

2x
Bảng 2:
x

-3

-2

-1

0

1

2

3

1

x

1
 ÷
2

CH 2: Nhận xét quan hệ thứ tự của các giá trị của y khi cho x tăng đối
với từng hàm?
CH 3: Hãy dự đốn tính đơn điệu của hai hàm số trên và chứng minh
phán đoán của mình?
x
CH 4: Từ đó, em hãy rút ra kết luận tính đơn điệu cho hàm số y = a .
+ Các CH và BT được nêu dưới những hình thức khác nhau, tránh lặp đi

lặp lại. Bởi vì nếu các CH và BT được nhắc lại nhiều lần khiến cho HS nhàm
chán, không hứng thú học tập. Do vậy nên đưa các CH và BT được nêu dưới
những hình thức khác nhau, cho cùng một nội dung để HS nắm được bản
chất, vận dụng linh hoạt kiến thức đó vào các tình huống khác nhau. Lúc đó
sẽ tạo ra hứng thú học tập cho HS hơn.
3− 6 x
> 1 . Ta có thể thay BT này bằng BT khác là:
Ví dụ 1.5: Giải bất pt 2
3−6 x
−1
Tìm tập xác định của hàm số y = 2
+ CH và BT phải có tác dụng tới các đối tượng HS: đối với loại CH và

BT dành cho HS yếu kém thì những HS khá giỏi cũng phải để ý tới. Còn lại
những loại CH và BT dành cho HS khá giỏi, dưới sự gợi ý, hướng dẫn của
GV khi đó những HS thuộc diện yếu kém và trung bình cũng có thể tiếp cận
được.
a)

Ví dụ 1.6: Cho hàm số y = x − 1 − ln x
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên.
24


b)

c)

Tìm m để pt x − 1 − ln x = m có nghiệm duy nhất?

1
x + x + ... + xn 
( ln x1 + ln x2 + ... + ln xn ) ≤  1 2

÷
n


Chứng minh rằng n

x1 + x2 + ... + xn
∀x1 , x2 ,.., xn > 0
n
Từ đó suy ra
Trong ví dụ trên, với câu a, HS yếu kém và trung bình đều có thể làm
n

x1 x2 ...xn ≤

được, HS khá giỏi cũng không thể bỏ qua bởi nó có tác dụng để giải câu b và
c. Câu b và c dành cho HS khá giỏi, tuy nhiên nếu có sự hướng dẫn của GV
thì HS trung bình cũng có thể làm được câu b.
+ Trong dạy học phân hoá phải đảm bảo được phân loại CH và BT theo mức
-

độ tư duy và nhận thức của HS. Ở đây có thể phân chia loại CH và BT thành:
Loại CH và BT yêu cầu thấp: yêu cầu tái hiện kiến thức, phát biểu và viết lại

-

được, đồng thời áp dụng được trực tiếp kiến thức.
log 3 1 , log 3 3 , log3 27
Ví dụ 1.7: Hãy tính
Loại CH và BT yêu cầu cao: u cầu phân tích, tổng hợp, so sánh, khái qt
hóa, sáng tạo…
Ví dụ 1.8: Chứng minh rằng:
7
ln 3 + 2 2 − 4ln
16

(

)

(

)

2 +1 −

25
ln
8

(

)

2 −1 = 0

Trong dạy học, GV cần phải có những dự kiến những điều mà HS có thể
mắc sai lầm và có những dự kiến sửa chữa kịp thời khi HS trả lời các CH và
làm BT. Đây có thể là một trong những kiến thức mà người GV cần nhấn
mạnh, tạo điều kiện khắc sâu kiến thức cho HS.
Ví dụ 1.9: HS thường mắc sai lầm trong giải pt sau:

log 2 x − 2log 2 x − 3 = 0
1
2

⇔ − log 2 2 x − 2log 2 x − 3 = 0

25