30 đề ôn tập kiểm tra giữa học kì ii môn toán 12 (35 câu trắc nghiệm, 50 câu trắc nghiệm) 590 trang
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (10.63 MB, 590 trang )
30 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MƠN TỐN 12 (35 CÂU TRẮC NGHIỆM, 50 CÂU TRẮC NGHIỆM) - 590 TRANG
ĐỀ SỐ 1
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
Mơn: Tốn 12
Thời gian: 90 phút
(Đề gồm 35 câu TN, 4 câu tự luận)
I - PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1. [NB] Tìm họ nguyên hàm F x x3dx .
x4
x4
3
.
B. F x C . C. F x x C .
D. 3x 2 C .
4
4
[NB] Khẳng định nào sau đây sai?
A. Cho hàm số f x xác định trên K và F x là một nguyên hàm của f x trên K . Khi đó
A. F x
Câu 2.
F x f x , x K .
f ' x dx f x C .
C. kf x dx k f x dx
B.
với k là hằng số khác 0 .
D. Nếu F x và G x đều là nguyên hàm của hàm số f x thì F x G x .
Câu 3.
Câu 4.
Câu 5.
[NB] Khẳng định nào say đây đúng?
1
A. cos x dx sin x .
C. dx ln x C . B. cos x dx sin x C .D. x 2 dx 2 x C .
x
2
[NB] Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x x x thỏa mãn F 0 2 , giá trị của
F 2 bằng
8
8
A. .
B.
.
C. 2 .
D. 5 .
3
3
[NB] Cho hai hàm số f x và g x xác định và liên tục trên . Trong các khẳng định sau, có
bao nhiêu khẳng định sai?
(I) f x g x dx f x dx g x dx .
f x .g x dx f x dx. g x dx .
(III) k . f x dx k f x dx với mọi số thực k .
(IV) f x dx f x C .
(II)
Câu 6.
Câu 7.
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 0 .
[NB] Cho hàm số f x 1 2sin x và f 0 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. f x x 2 cos x 2 .
B. f x x 2 cos x 1 .
C. f x x 2 cos x 2 .
D. f x x 2 cos x 1 .
[NB] Họ nguyên hàm của hàm số f x 2 x 1 là
10
A. F x
2 x 1
C. F x
2 x 1
9
18
11
22
2
Câu 8.
[NB] Cho
C .
C .
f x dx 3 ;
1
Câu 9.
2
B. F x
2 x 1
C .
D. F x
2 x 1
C .
11
11
9
9
g x dx 5 . Khi đó giá trị của biểu thức
1
2
3g x 2 f x dx
là
1
A. 21 .
B. 14 .
C. 10 .
D. 24 .
[NB] Cho f x là hàm số liên tục trên a; b và F x là một nguyên hàm của f x . Khẳng
định nào sau đây là đúng?
30 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MƠN TỐN 12 (35 CÂU TRẮC NGHIỆM, 50 CÂU TRẮC NGHIỆM) - 590 TRANG
30 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MƠN TỐN 12 (35 CÂU TRẮC NGHIỆM, 50 CÂU TRẮC NGHIỆM) - 590 TRANG
b
A.
f x dx F x
a
b
C.
a
b
a
b
F a F b .
B.
f x dx F x
a
b
f x dx f x a f b f a .
b
D.
f x dx F x
a
b
a
b
a
F b F a .
F b F a .
2
Câu 10. [NB] Tích phân I 2 xdx . Khẳng định nào sau đây đúng?
0
2
2
2
.
0
A. I 2 xdx 2
0
B. I 2 xdx 4 x 2
0
2
2
2
0
2
. C. I 2 xdx x 2 . D. I 2 xdx x 2 .
0
2
0
0
0
Câu 11. [NB] Cho hai hàm số f x , g x liên tục trên đoạn a ; b và số thực k . Trong các khẳng định
sau, khẳng định nào sai ?
b
b
b
b
a
a
b
b
a
a
A. f x g x dx f x dx g x dx . B. f x g x dx f x dx g x dx
a
a
b
b
b
a
a
a
C. f x .g x dx f x dx. g x dx .
b
b
a
a
D. kf x dx k f x dx .
Câu 12. [NB] Cho hàm số f liên tục trên đoạn 0; 2 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
2
A.
0
2
C.
0
1
2
2
f x dx f x d x f x d x .
0
1
1
1
B.
0
2
f x dx f x d x f x d x .
0
D.
2
0
1
2
0
1
2
0
1
1
f x dx f x d x f x d x .
f x dx f x d x f x d x .
Câu 13. [NB] Cho f x ; g x là hai hàm số liên tục trên và các số thực a , b , c . Mệnh đề nào sau đây
sai?
a
A.
f x dx 0 .
a
b
B.
a
b
C.
b
a
a
b
f x dx f t dt .
f x . g x dx f x dx . g x dx .
a
b
D.
b
f x g x dx f x dx g x dx .
a
a
b
a
3
Câu 14. [NB] Cho
b
0
f x dx 2 và
a
3
0
g x dx 5. Khi đó tích phân
3
2 f x g x dx
bằng.
0
A. 1 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 5 .
Câu 15. [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 1;1; 2 và N 2;2;1 . Tọa độ vectơ
MN là
A. 3;3; 1 .
B. 1; 1; 3 .
C. 3;1;1 .
D. 1;1;3 .
A. 2;3;0 .
B. 2;0;3 .
C. 0;2;3 .
D. 2;3 .
Câu 16. [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OM 2i 3k . Tọa độ điểm M là
Câu 17. [NB] Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 25 .Tìm tọa độ tâm
2
và bán kính của mặt cầu.
A. I 1; 2;3 , R 5 .
B. I 1; 2;3 , R 5 .
2
2
C. I 1; 2; 3 , R 5 . D. I 1; 2;3 , R 5 .
30 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MƠN TỐN 12 (35 CÂU TRẮC NGHIỆM, 50 CÂU TRẮC NGHIỆM) - 590 TRANG
30 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MƠN TỐN 12 (35 CÂU TRẮC NGHIỆM, 50 CÂU TRẮC NGHIỆM) - 590 TRANG
Câu 18. [NB] Cho mặt phẳng P : 3 x 2 z 2 0 . Vectơ nào là một vectơ pháp tuyến của P ?
A. n 3; 2;0 .
B. n 3; 0; 2 .
C. n 3;0; 2 .
D. n 3; 2; 0 .
Câu 19. [NB] Trong không gian Oxyz , vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của P . Biết
u 1; 2;0 , v 0; 2; 1 là cặp vectơ chỉ phương của P .
A. n 1; 2;0 .
B. n 2;1; 2 .
C. n 0;1; 2 .
D. n 2; 1; 2 .
Câu 20. [NB] Tìm m để điểm M m;1;6 thuộc mặt phẳng P : x 2 y z 5 0.
A. m 1 .
B. m 1 .
C. m 3 .
D. m 2 .
1
Câu 21. [TH] Nguyên hàm F x của hàm số f x e x 1 thỏa mãn F 0 là
6
1 3x 3 2 x
1
3
A. F x e e 3e x x .
B. F x e3 x e 2 x 3e x x 2 .
3
2
3
2
3x
2x
x
3x
2x
x
C. F x 3e 6e 3e .
D. F x 3e 6e 3e 2 .
3
Câu 22. [TH] Cho
4 x. 5 x 2 dx A 5 x 2 B 5 x 2
6
8
7
C với A, B và C . Giá trị của
biểu thức 50 A 175 B là
A. 9 .
B. 10 .
C. 11 .
D. 12 .
2
Câu 23. [TH] Biết hàm số y f x có f x 6 x 4 x 2m 1 , f 1 2 và đồ thị của hàm số
y f x cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 . Hàm số f x là
A. 2 x3 2 x 2 x 3 .
B. 2 x 3 2 x 2 3 x 3 . C. 2 x3 2 x 2 x 3 .
1
Câu 24. [TH] Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) x( x ) là
x
2
2
3
x x
x
x 2 x3 x
( ln x) C . B.
xC .
(
)C .
A.
C.
2 2
3
6 ln x
3ln 2 x
Câu 25. [TH] Họ nguyên hàm của hàm số f x
là
x
A. ln 3 x ln x C .
B. ln 3 x C .
C. ln 3 x x C .
2
Câu 26. [TH] Tích phân
x
1
2
C. ln
B. ln 6 .
3
5
1
D. ln ln x C .
1
4
.
3
D. ln 3 .
5
f x dx 2 , f t dt 4 . Tính f y dy .
A. I 3 .
3
C. I 2 .
B. I 5 .
Câu 28. Cho hàm số f x liên tục trên và
3
A. 5
3
B. 7 .
42
x
0
A. 1 .
x 1
dx
D. I 6 .
3
f x 3x dx 17 . Tính f x dx .
2
0
Câu 29. Cho
D. x C .
1
dx bằng
x
2
A. ln .
3
Câu 27. Cho
D. 12 x 4 .
0
C. 9 .
D. 10 .
a
b ln 2 c ln 3 với a, b, c là các số nguyên. Giá trị của a b c bằng
3
B. 2 .
C. 7 .
D. 9 .
6
Câu 30. [TH] Cho sin n x.cos x dx
0
A. 3 .
1
(với n * ). Tìm n
160
B. 6 .
C. 5 .
D. 4.
30 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MƠN TỐN 12 (35 CÂU TRẮC NGHIỆM, 50 CÂU TRẮC NGHIỆM) - 590 TRANG
30 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MƠN TỐN 12 (35 CÂU TRẮC NGHIỆM, 50 CÂU TRẮC NGHIỆM) - 590 TRANG
1
Câu 31. [TH] Cho
x 3e dx a be
x
. Tính a b
0
A. 1 .
B. 7 .
C. 1 .
D. 7 .
Câu 32. [TH] Cho A 0; 2; 2 , B 3;1; 1, C 4;3;0 , D 1; 2; m . Tìm m để 4 điểm A, B, C , D đồng
phẳng.
A. m 5 .
B. m 5 .
C. m 1 .
D. m 1 .
Câu 33. [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m
2
2
2
2
để phương trình x y z 2mx 2 m 3 y 2 z 3m 3 0 là phương trình mặt cầu:
m 1
m 7
C.
.
D.
.
m 7
m 1
[TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x y 2 z m 1 0
A. 1 m 7 .
Câu 34.
B. 7 m 1
2
2
2
và mặt cầu S : x y z 4 x 2 y 6 z 5 0 . Để mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu
S thì tổng các giá trị của tham số m
là:
A. 8 .
B. 9 .
C. 8 .
D. 4 .
Câu 35. [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng P đi qua điểm
A 1; 2;3 và chứa trục Oz là ax by 0 . Tính tỉ số T
A. 2 .
B.
1
.
2
C. 2 .
a
.
b
D. 3 .
II - PHẦN TỰ LUẬN
1
Bài 1.
Bài 2 .
Bài 3.
2 x 3 x 2 .e x 6 x 3.e x 3
dx .
x2 3
0
[VD] Tính S
ABC 45 ;
ACB 30 và AC 2a . Tính thể tích khối trịn xoay
[VD] Cho tam giác ABC có
nhận được khi quay đường gấp khúc BAC quanh trục BC ?
1
[VDC] Cho hàm số f x xác định trên \ 1;1 và thỏa mãn: f x 2
. Biết rằng
x 1
1
1
f 3 f 3 0 và f f 2 . Tính T f 2 f 0 f 4 .
2
2
3
Bài 4.
[VDC] Tính tích phân sau I
4sin 2 x 1
dx .
cos x 3.sin x
6
30 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MƠN TỐN 12 (35 CÂU TRẮC NGHIỆM, 50 CÂU TRẮC NGHIỆM) - 590 TRANG
30 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MƠN TỐN 12 (35 CÂU TRẮC NGHIỆM, 50 CÂU TRẮC NGHIỆM) - 590 TRANG
ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM
1B
16B
31D
2D
17A
32D
3B
18C
33B
4A
19B
34C
5B
20A
35A
6D
21B
7C
22A
8A
23A
9D
24B
10D
25B
11C
26C
12A
27D
13D
28D
14A
29A
15D
30D
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
I - PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1. [NB] Tìm họ nguyên hàm F x x3dx .
A. F x
x4
.
4
B. F x
x4
C .
4
3
C. F x x C .
D. 3x 2 C .
Lời giải
Chọn B
x4
C .
4
[NB] Khẳng định nào sau đây sai?
A. Cho hàm số f x xác định trên K và F x là một nguyên hàm của f x trên K . Khi đó
Ta có:
Câu 2.
3
x dx
F x f x , x K .
f ' x dx f x C .
C. kf x dx k f x dx
B.
với k là hằng số khác 0 .
D. Nếu F x và G x đều là nguyên hàm của hàm số f x thì F x G x .
Câu 3.
Lời giải
Các nguyên hàm có thể có hằng số khác nhau.
[NB] Khẳng định nào say đây đúng?
1
x dx ln x C .
D. x dx 2 x C .
A. cos x dx sin x .
C.
B. cos x dx sin x C .
2
Lời giải
Theo bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp: cos x dx sin x C .
Câu 4.
2
[NB] Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x x x thỏa mãn F 0 2 , giá trị của
F 2 bằng
8
A. .
3
B.
8
.
3
C. 2 .
D. 5 .
Lời giải
F x f x dx x 2 x dx
F 0 2 C 2 .
3
2
x
x
C .
3
2
x3 x 2
2 .
3 2
23 2 2
8
F 2 2 .
3 2
3
[NB] Cho hai hàm số f x và g x xác định và liên tục trên . Trong các khẳng định sau, có
F x
Câu 5.
bao nhiêu khẳng định sai?
(I) f x g x dx f x dx g x dx .
30 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MƠN TOÁN 12 (35 CÂU TRẮC NGHIỆM, 50 CÂU TRẮC NGHIỆM) - 590 TRANG
30 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MƠN TỐN 12 (35 CÂU TRẮC NGHIỆM, 50 CÂU TRẮC NGHIỆM) - 590 TRANG
f x .g x dx f x dx. g x dx .
(III) k . f x dx k f x dx với mọi số thực k .
(IV) f x dx f x C .
(II)
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
Lời giải
D. 0 .
Khẳng định (II) và (III) là sai, vì k 0 .
[NB] Cho hàm số f x 1 2sin x và f 0 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 6.
A. f x x 2 cos x 2 .
B. f x x 2 cos x 1 .
C. f x x 2 cos x 2 .
D. f x x 2 cos x 1 .
Lời giải
f x dx f x C . Từ đó suy ra
f x 1 2sin x dx dx 2 sin xdx x 2 cos x C .
Ta có
f 0 1 0 2.1 C 1 C 1 .
Vậy hàm f x x 2 cos x 1 .
[NB] Họ nguyên hàm của hàm số f x 2 x 1 là
10
Câu 7.
A. F x
2 x 1
C. F x
9
B. F x
C .
18
2 x 1
11
D. F x
C .
22
2 x 1
11
C .
11
2 x 1
9
9
C .
Lời giải
Ta có:
2 x 1
10
Vậy F x
2
Câu 8.
[NB] Cho
2 x 1 C
1
1 2 x 1
10
dx 2 x 1 d 2 x 1 .
C
.
2
2
11
22
11
2 x 1
11
11
22
C .
f x dx 3 ;
1
2
g x dx 5 . Khi đó giá trị của biểu thức
1
B. 14 .
A. 21 .
2
3g x 2 f x dx
1
C. 10 .
Lời giải
là
D. 24 .
Ta có:
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
3g x 2 f x dx 3g x dx 2 f x dx 3 g x dx 2 f x dx 3.5 2. 3 21 .
Câu 9.
[NB] Cho f x là hàm số liên tục trên a; b và F x là một nguyên hàm của f x . Khẳng
định nào sau đây là đúng?
b
A.
f x dx F x
a
b
C.
a
b
a
F a F b .
f x dx f x a f b f a .
b
b
B.
f x dx F x
a
b
D.
f x dx F x
a
b
a
b
a
F b F a .
F b F a .
Lời giải
Chọn D;
30 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MƠN TỐN 12 (35 CÂU TRẮC NGHIỆM, 50 CÂU TRẮC NGHIỆM) - 590 TRANG
30 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MƠN TỐN 12 (35 CÂU TRẮC NGHIỆM, 50 CÂU TRẮC NGHIỆM) - 590 TRANG
2
Câu 10. [NB] Tích phân I 2 xdx . Khẳng định nào sau đây đúng?
0
2
A. I 2 xdx 2
0
2
C. I 2 xdx x 2
0
2
2
.
0
B. I 2 xdx 4 x 2
0
2
0
.
2
D. I 2 xdx x 2
0
2
.
0
2
.
0
Lời giải
b
f x dx F x
Áp dụng định nghĩa tích phân:
a
2
Ta có: I 2 xdx x 2
0
b
a
F b F a
2
.
0
Câu 11. [NB] Cho hai hàm số f x , g x liên tục trên đoạn a ; b và số thực k . Trong các khẳng định
sau, khẳng định nào sai ?
b
b
b
A. f x g x dx f x dx g x dx .
a
a
a
b
b
b
B. f x g x dx f x dx g x dx .
a
a
b
a
b
b
a
a
C. f x .g x dx f x dx. g x dx .
a
b
b
a
a
D. kf x dx k f x dx .
Lời giải
Chọn C;
Câu 12. [NB] Cho hàm số f liên tục trên đoạn 0; 2 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
A.
C.
2
1
2
0
0
1
2
1
1
0
0
2
f x dx f x d x f x d x .
B.
f x dx f x d x f x d x .
2
1
2
0
0
1
2
2
0
0
1
1
f x dx f x d x f x d x .
D.
f x dx f x d x f x d x .
Lời giải
FB tác giả: Hương Liễu Lương
b
c
b
a
a
c
Áp dụng tính chất f x dx f x dx f x dx, a c b .
Ta có:
2
1
2
0
0
1
f x dx f x d x f x d x .
Câu 13. [NB] Cho f x ; g x là hai hàm số liên tục trên và các số thực a , b , c . Mệnh đề nào sau đây
sai?
a
A.
f x dx 0 .
a
B.
b
b
a
a
f x g x dx
b
f x dx g x dx .
a
30 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MƠN TỐN 12 (35 CÂU TRẮC NGHIỆM, 50 CÂU TRẮC NGHIỆM) - 590 TRANG
30 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MƠN TỐN 12 (35 CÂU TRẮC NGHIỆM, 50 CÂU TRẮC NGHIỆM) - 590 TRANG
b
C.
f x dx f t dt .
f x . g x dx f x dx . g x dx .
a
b
D.
b
a
a
b
b
a
a
Lời giải
Theo tính chất tích phân ta chọn D.
3
Câu 14. [NB] Cho
0
A. 1 .
3
Ta có :
0
f x dx 2 và
3
3
0
0
g x dx 5. Khi đó tích phân 2 f x g x dx
B. 3 .
C. 4 .
Lời giải
3
3
0
0
bằng.
D. 5 .
2 f x g x dx 2 f x dx g x dx 2.2 5 1 .
Câu 15. [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 1;1; 2 và N 2;2;1 . Tọa độ vectơ
MN là
A. 3;3; 1 .
B. 1; 1; 3 .
C. 3;1;1 .
D. 1;1;3 .
Lời giải
Ta có: MN 2 1;2 1;1 2 MN 1;1;3 .
Câu 16. [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OM 2i 3k . Tọa độ điểm M là
A. 2;3;0 .
B. 2;0;3 .
Ta có: OM xi y j zk M x ; y ; z .
Vậy OM 2i 3k M 2; 0;3 .
C. 0;2;3 .
D. 2;3 .
Lời giải
Câu 17. [NB] Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 25 .Tìm tọa độ tâm
2
2
và bán kính của mặt cầu.
A. I 1; 2;3 , R 5 .
B. I 1; 2;3 , R 5 .
C. I 1; 2; 3 , R 5 .
D. I 1; 2;3 , R 5 .
2
Lời giải
Mặt cầu S có tâm I 1; 2;3 , bán kính R 5 .
Câu 18. [NB] Cho mặt phẳng P : 3 x 2 z 2 0 . Vectơ nào là một vectơ pháp tuyến của P ?
A. n 3; 2;0 .
C. n 3;0; 2 .
Vecto pháp tuyến n 3;0; 2
B. n 3; 0; 2 .
D. n 3; 2; 0 .
Lời giải
Câu 19. [NB] Trong không gian Oxyz , vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của P . Biết
u 1; 2;0 , v 0; 2; 1 là cặp vectơ chỉ phương của P .
A. n 1; 2;0 .
B. n 2;1; 2 .
C. n 0;1; 2 .
D. n 2; 1; 2 .
Lời giải
Ta có P có một vectơ pháp tuyến là n u , v 2;1; 2 .
30 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MƠN TỐN 12 (35 CÂU TRẮC NGHIỆM, 50 CÂU TRẮC NGHIỆM) - 590 TRANG
30 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MƠN TỐN 12 (35 CÂU TRẮC NGHIỆM, 50 CÂU TRẮC NGHIỆM) - 590 TRANG
Câu 20. [NB] Tìm m để điểm M m;1;6 thuộc mặt phẳng P : x 2 y z 5 0.
A. m 1 .
B. m 1 .
C. m 3 .
Lời giải
Điểm M m;1;5 P m 2.1 6 5 0 m 1 .
D. m 2 .
Câu 21. [TH] Nguyên hàm F x của hàm số f x e x 1 thỏa mãn F 0
3
1
3
A. F x e3 x e 2 x 3e x x .
3
2
3x
2x
x
C. F x 3e 6e 3e .
1
là
6
1
3
B. F x e3 x e 2 x 3e x x 2 .
3
2
3x
2x
x
D. F x 3e 6e 3e 2 .
Lời giải
x 3
x 2
F x e 1 dx e 3 e 3e x 1 dx e3 x 3e 2 x 3e x 1dx
1
3
e3 x e 2 x 3e x x C
3
2
1
1
3
1
1 3
1
Mà F 0 .e3.0 .e 2.0 3.e1.0 0 C 3 C C 2 .
6
3
2
6
3 2
6
1
3
Nên F x e3 x e 2 x 3e x x 2 .
3
2
x
Câu 22. [TH] Cho
3
4 x. 5 x 2 dx A 5 x 2 B 5 x 2
6
8
biểu thức 50 A 175 B là
A. 9 .
B. 10 .
7
C với A, B và C . Giá trị của
C. 11 .
Lời giải
D. 12 .
6
f x 4 x. 5 x 2
Đặt
.
8
7
F
x
A
5
x
2
B
5
x
2
C
Theo đề bài ta có:
8
7
6
F x f x A 5 x 2 B 5 x 2 C 4 x. 5 x 2
8.5. A. 5 x 2 7.5.B. 5 x 2 4 x. 5 x 2
7
6
6
40 A 5 x 2 35 B . 5 x 2 4 x 5 x 2
6
6
200 Ax 80 A 35 B . 5 x 2 4 x 5 x 2 .
6
6
1
A
200
A
4
50
Đồng nhất hệ số ta được:
.
80 A 35 B 0
B 8
175
Vậy 50 A 175 B 9 .
2
Câu 23. [TH] Biết hàm số y f x có f x 6 x 4 x 2m 1 , f 1 2 và đồ thị của hàm số
y f x cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 . Hàm số f x là
A. 2 x3 2 x 2 x 3 .
B. 2 x 3 2 x 2 3 x 3 . C. 2 x3 2 x 2 x 3 .
Lời giải
D. 12 x 4 .
Ta có: f x f x dx 6 x 2 4 x 2m 1dx 2 x3 2 x 2 2m 1 x C .
30 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MƠN TỐN 12 (35 CÂU TRẮC NGHIỆM, 50 CÂU TRẮC NGHIỆM) - 590 TRANG
30 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MƠN TỐN 12 (35 CÂU TRẮC NGHIỆM, 50 CÂU TRẮC NGHIỆM) - 590 TRANG
f 1 2
2.13 2.12 2m 1 C 2
m 1
Theo đề bài, ta có:
.
C 3
f 0 3
C 3
3
2
Vậy f x 2 x 2 x x 3 .
1
Câu 24. [TH] Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) x( x ) là
x
2
2
3
x x
x
x 2 x3 x
( ln x) C . B.
xC .
(
)C .
A.
C.
2 2
3
6 ln x
Lời giải
3
1
x
I x( x )dx ( x 2 1)dx x C .
x
3
Câu 25. [TH] Họ nguyên hàm của hàm số f x
A. ln 3 x ln x C .
B. ln 3 x C .
3ln 2 x
là
x
C. ln 3 x x C .
D. x C .
D. ln ln x C .
Lời giải
Xét I f x dx 3
2
ln x
dx .
x
1
dx .
x
Khi đó I 3t 2 dt t 3 C ln 3 x C .
Đặt t ln x dt
2
Câu 26. [TH] Tích phân
x
1
2
1
dx bằng
x
2
.
3
A. ln
C. ln
B. ln 6 .
4
.
3
D. ln 3 .
Lời giải
2
2
2
2
1
1
1
x
4
1 x 2 xdx 1 ( x x 1)dx ln x ln x 1 1 ln x 1 1 ln 3 .
Câu 27. Cho
3
5
1
1
5
f x dx 2 , f t dt 4 . Tính f y dy .
A. I 3 .
3
C. I 2 .
Lời giải
B. I 5 .
D. I 6
Ta có
5
f y dy
3
1
3
5
3
5
3
1
1
1
1
5
f y dy f y dy f y dy f y dy f x dx f t dt 6 .
3
f x 3x dx 17 . Tính f x dx .
Câu 28. Cho hàm số f x liên tục trên và
2
0
A. 5
1
3
0
B. 7 .
C. 9 .
Lời giải
D. 10 .
Ta có
3
3
3
3
3
0
0
f x 3x dx 17 f x dx 3x dx 17 f x dx 27 17 f x dx 10 .
2
2
0
0
3
Câu 29. Cho
42
0
A. 1 .
x
x 1
dx
0
a
b ln 2 c ln 3 với a, b, c là các số nguyên. Giá trị của a b c bằng
3
B. 2 .
C. 7 .
D. 9 .
30 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MƠN TỐN 12 (35 CÂU TRẮC NGHIỆM, 50 CÂU TRẮC NGHIỆM) - 590 TRANG
30 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MƠN TỐN 12 (35 CÂU TRẮC NGHIỆM, 50 CÂU TRẮC NGHIỆM) - 590 TRANG
Lời giải
Đặt t x 1 t x 1 x t 1 dx 2tdt .
Đổi cận: x 0 t 2 ; x 3 t 4 .
Khi đó:
2
2
2
2 3
2
t3 2
t 2 1
t t
6
7
2
.2
t
d
t
d
t
t
2
t
3
d
t
t 3t 6 ln t 2 12 ln 2 6 ln 3
1 4 2t
1 t 2 1
t2
3
1 3
2
a 7
Suy ra b 12 a b c 1 .
c 6
6
Câu 30. [TH] Cho sin n x.cos x dx
0
A. 3 .
1
(với n * ). Tìm n
160
C. 5 .
Lời giải
B. 6 .
6
6
D. 4.
n 1
1
sin x 6
1 1
sin n x.cos x dx sin n xd sin x
Ta có:
160 0
n 1 0 n 1 2
0
1
Câu 31. [TH] Cho
x 3e dx a be
x
n 1
n4
. Tính a b
0
C. 1 .
Lời giải
B. 7 .
A. 1 .
D. 7 .
Đặt u x 3 du dx; dv e x dx v e x
1
Ta có:
1
x
x
x
x
x 3e dx x 3e 0 e dx 2e 3 e 0 4 3e . a 4; b 3 a b 7
0
1
1
0
Câu 32. [TH] Cho A 0; 2; 2 , B 3;1; 1, C 4;3;0 , D 1; 2; m . Tìm m để 4 điểm A, B, C , D đồng
phẳng.
A. m 5 .
B. m 5 .
C. m 1 .
Lời giải
Ta có: AB 3; 1;1, AC 4;1; 2 , AD 1; 0; m 2 .
D. m 1 .
1 1 1 3 3 1
AB, AC
,
,
3;10;1
1
2
2
4
4
1
AB, AC . AD m 1
A, B, C , D đồng phẳng AB, AC . AD 0 m 1
Câu 33. [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m
2
2
2
2
để phương trình x y z 2mx 2 m 3 y 2 z 3m 3 0 là phương trình mặt cầu:
m 1
m 7
C.
.
D.
.
m 7
m 1
Lời giải
2
2
2
2
Phương trình x y z 2mx 2 m 3 y 2 z 3m 3 0 có dạng
A. 1 m 7 .
B. 7 m 1
x 2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0 với a m, b m 3, c 1, d 3m 2 3 .
Phương trình đã cho là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi a 2 b 2 c 2 d 0
2
m 2 m 3 1 3m 2 3 0 m 2 6m 7 0 7 m 1 .
30 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MƠN TỐN 12 (35 CÂU TRẮC NGHIỆM, 50 CÂU TRẮC NGHIỆM) - 590 TRANG
30 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MƠN TỐN 12 (35 CÂU TRẮC NGHIỆM, 50 CÂU TRẮC NGHIỆM) - 590 TRANG
Câu 34.
[TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x y 2 z m 1 0
2
2
2
và mặt cầu S : x y z 4 x 2 y 6 z 5 0 . Để mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu
S thì tổng các giá trị của tham số m
A. 8 .
là:
B. 9 .
D. 4 .
C. 8 .
Lời giải
Mặt cầu S có tâm I 2; 1;3 và bán kính R 22 1 32 5 3 .
2
Để mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu S thì d I , P R
2.2 1 2.3 m 1
3
5
m 4 15
m 19
m 4 15
.
m 4 15
m 11
Vậy tổng các giá trị của m là: 19 11 8 .
Câu 35.
[TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng P đi qua điểm
A 1; 2;3 và chứa trục Oz là ax by 0 . Tính tỉ số T
A. 2 .
B.
1
.
2
a
.
b
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải
Ta có OA 1; 2;3 và k 0;0;1 là hai vecto có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng
P nên mặt phẳng P có một vecto pháp tuyến là n OA, k 2;1; 0 .
Vậy mặt phẳng P đi qua điểm O 0;0;0 và có vecto pháp tuyến n 2;1;0 nên có phương
trình là: 2 x y 0 . Vậy T 2 .
II - PHẦN TỰ LUẬN
1
2 x 3 x 2 .e x 6 x 3.e x 3
S
dx
Bài 1.
[VD] Tính
0
x2 3
1
Ta có S
0
Lời giải
1
2 x x 2 3 e x x 2 3 3
2 x 3 x 2 .e x 6 x 3.e x 3
dx
x2 3
0
1
1
0
0
e x 2 x dx 3
1
Xét I 3
0
Vậy S e
Bài 2 .
1
dx
1
dx
.
x 3
dt
.
cos 2 t
0
3
1
dx
dx
dx
e x x 2 3 2
e 3 2
.
2
0
x 3
x 3
x 3
0
0
Đổi cận ta có x 0 t 0 ; x 1 t
Vậy I 3
2
2
Đặt x 3 tan t dx 3
1
x
6
.
6
dx
3
dt
6
3
d
t
t
.
2
2
2
0
x 3
3 0 tan t 1cos t 0
6
6
.
6
ABC 45 ;
ACB 30 và AC 2a . Tính thể tích khối trịn xoay
[VD] Cho tam giác ABC có
nhận được khi quay đường gấp khúc BAC quanh trục BC ?
30 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MƠN TỐN 12 (35 CÂU TRẮC NGHIỆM, 50 CÂU TRẮC NGHIỆM) - 590 TRANG
30 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MƠN TỐN 12 (35 CÂU TRẮC NGHIỆM, 50 CÂU TRẮC NGHIỆM) - 590 TRANG
Lời giải
A
B
C
H
Gọi H là hình chiếu vng góc của A lên BC .
ACB 30 nên
Xét tam giác ACH vng tại H , có AC 2a ,
1
1
3
AH . AC .2a a và HC
. AC a 3 .
2
2
2
ABC 45 nên BH AH a .
Tam giác ABH vuông tại H , có AH a ,
Quay đường gấp khúc BAC quanh trục BC thu được khối tròn xoay có hình dạng là hai khối
nón đỉnh B và đỉnh C , chung đáy là đường tròn H ; HA .
1
1
Xét khối nón N1 có đỉnh là B , đáy là đường trịn H ; HA có VN1 .BH . AH 2 a 3
3
3
1
3
Xét khối nón N 2 có đỉnh là C , đáy là đường trịn H ; HA có VN .CH . AH 2
2
Vậy thể tích khối tròn xoay nhận được bằng: V VN VN
1
Bài 3.
2
3 1 3
a .
3
[VDC] Cho hàm số f x xác định trên \ 1;1 và thỏa mãn: f x
1
3 3
a
3
1
. Biết rằng
x 1
2
1
f 3 f 3 0 và f f 2 . Tính T f 2 f 0 f 4 .
2
2
Lời giải
1
1 1
1
1
x 1
dx .
C
dx .ln
x 1
2 x 1 x 1
2
x 1
1 x 1
C1 .
Với x ; 1 1; : f x ln
2 x 1
Ta có: f x
2
1
2
Mà f 3 f 3 0 .ln
3 1
1 3 1
C1 ln
C1 0
3 1
2 3 1
1
1 1
ln 2 C1 ln C1 0 C1 0 .
2
2 2
1
2
Do đó với x ; 1 1; : f x ln
1
2
Với x 1;1 : f x ln
x 1
1
1 3
f 2 ln 3; f 4 ln .
x 1
2
2 5
x 1
C2 .
x 1
1
1
1
1
1
f 2 .ln 2
C2 .ln
1
2
2
2
1
2
1
1
ln 3 C2 ln 3 C2 2 C2 1 .
2
2
1
Mà f
2
1
1
2
C2 2
1
1
2
30 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MƠN TỐN 12 (35 CÂU TRẮC NGHIỆM, 50 CÂU TRẮC NGHIỆM) - 590 TRANG
30 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MƠN TỐN 12 (35 CÂU TRẮC NGHIỆM, 50 CÂU TRẮC NGHIỆM) - 590 TRANG
x 1
1 f 0 1 .
x 1
1 9
Vậy T f 2 f 0 f 4 1 ln .
2 5
1
2
Do đó với x 1;1 : f x .ln
4sin 2 x 1
dx
[VDC] Tính tích phân sau I
cos x 3.sin x
3
Bài 4.
6
Lời giải
Giả sử: 4sin x 1 A sin x B cos x cos x 3 sin x C sin 2 x cos 2 x
2
4sin 2 x 1 A 3 C sin 2 x A B 3 sin x cos x B C cos 2 x
A 3 C 4 A 3
Đồng nhất hai vế ta có: A B 3 0 B 1 .
B C 1
C 2
3
I
3 sin x cos x cos x
3 sin x 2
cos x 3 sin x
dx
6
3
3
dx
3 sin x cos x dx 2
3 cos x sin x
cos x 3 sin x
6
3
J 2 3 J
6
6
3
3
3
dx
dx
dx
x
x
cos x 3 sin x
sin x 6 2sin cos
6
6
6
2 12
2 12
x
d tan
3
3
1
dx
x
2 12
ln tan
2
x
x
x
2 12
tan cos 2 6 tan
6
2 12
2 12
2 12
1
I 2 3 ln 3.
2
J 2
3
1
ln 3 .
2
6
30 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MƠN TỐN 12 (35 CÂU TRẮC NGHIỆM, 50 CÂU TRẮC NGHIỆM) - 590 TRANG
30 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MƠN TỐN 12 (35 CÂU TRẮC NGHIỆM, 50 CÂU TRẮC NGHIỆM) - 590 TRANG
ĐỀ SỐ 2
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
Mơn: Tốn 12
Thời gian: 90 phút
(Đề gồm 35 câu TN, 4 câu tự luận)
I – PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1. [NB] Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. Nếu f x dx F x C thì f u du F u C.
B. kf x dx k f x dx ( k là hằng số và k 0 ).
C. Nếu F x và G x đều là nguyên hàm của hàm số f x thì F x G x .
D.
f x g x dx f x dx g x dx.
Câu 2.
[NB] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x x3 3 x 2 1 là
Câu 3.
x4
x 3 x C.
A.
B. x 4 x3 x C.
4
x4
x4
2 x 3 x 2 C.
3 x 3 2 x C.
C.
D.
4
4
[NB] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x cos x là
A. cos x C .
Câu 4.
Câu 5.
B. cos x C .
C. sin x C .
2
[NB] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x
là
x 1
1
A. ln x 1 C .
B. 2 ln x 1 C .
C. ln x 1 C .
2
D. sin x C .
D. ln x C .
[TH] Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x e x 2 x thỏa mãn F 0
A. F x 2e x x 2
1
.
2
5
.
2
Câu 6. [NB] Xét các hàm số f x , g x
C. F x e x x 2
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. . f x dx f x dx .
3
.
2
1
D. F x e x x 2 .
2
tùy ý, liên tục trên khoảng K và là một số thực bất kỳ.
C. f x +g x dx f x dx g x dx .
Câu 7. [TH] Cho
3
.
2
B. F x e x x 2
f x g x dx f x dx. g x dx .
D. f x g x dx f x dx g x dx .
B.
f x dx F x C , khi đó f 5 x 1dx
là
1
1
B. F 5 x 1 C . C. 5 F 5 x 1 C . D. F x C .
5
5
[NB] Xét f x là một hàm số tùy ý, F x là một nguyên hàm của f x trên đoạn a; b .
A. F 5 x 1 C .
Câu 8.
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
b
A.
f x dx f b f a .
b
B.
a
a
b
C.
f x dx F b F a .
a
2
Câu 9.
[NB]
1
x dx
f x dx f a f b .
b
D.
f x dx F a F b .
a
bằng
1
30 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MƠN TỐN 12 (35 CÂU TRẮC NGHIỆM, 50 CÂU TRẮC NGHIỆM) - 590 TRANG
30 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MƠN TỐN 12 (35 CÂU TRẮC NGHIỆM, 50 CÂU TRẮC NGHIỆM) - 590 TRANG
1
A. .
2
3
.
4
B.
C. ln 3 .
D. ln 2 .
Câu 10. [NB] Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a ; b . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b
a b .
Thể tích khối trịn
xoay tạo thành khi quay D quanh trục hồnh được tính theo cơng thức
b
b
2
A. V f x dx .
2
B. V f x dx .
a
C. V
b
a
b
2
2
D. V f x dx .
f x dx .
a
a
2
Câu 11. [NB] Biết
f x d x 2
và
1
2
2
1
1
g x dx 6 . Khi đó f x g x dx
bằng
A. 4 .
B. 8 .
C. 4 .
D. 8 .
Câu 12. [NB] Cho hai hàm số f ( x) , g x xác định và liên tục trên đoạn a; b . Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
b
a
b
a
b
a
b
b
a
A. f x g x dx f x dx g x dx .
Câu 13. [NB] Biết
a
3
1
1
b
a
a
a
b
b
a
a
a
b
f x g x dx f x dx g x dx .
f x dx 2 . Tính 5 f x dx .
2
A. .
5
B. 5 .
2
Câu 14. [NB] Biết
D.
b
3
b
B. f x g x dx f x dx g x dx .
C. f x g x dx f x dx g x dx .
a
b
f x dx 5 và
1
6
C. 10 .
f x dx 3 . Tính
2
D. 10 .
6
f x dx .
1
A. 2 .
B. 1 .
C. 8 .
D. 8 .
Câu 15. [NB] Trong không gian Oxyz , cho u i 2 j 3k . Tọa độ của u là:
A. 1;3; 2 .
B. 1; 2; 3 .
C. 1;3; 2 .
D. 1; 2;3 .
Câu 16. [NB] Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; 3 . Hình chiếu vng góc của điểm A trên
trục Oy là điểm nào dưới đây?
A. Q 0; 2; 3.
B. P 1; 2;0 .
C. N 1; 0; 3 .
D. M 0; 2; 0 .
Câu 17: [NB] Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 4 z 7 0 .
Tọa độ tâm và bán kính của S là
A. I 1; 2; 2 và R 8 .
B. I 1; 2; 2 và R 7 .
C. I 1; 2; 2 và R 4 .
D. I 1; 2; 2 và R 2 .
Câu 18 . [ NB] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 và B 3;1;0 .
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A 1; 2; 3 và có véc tơ pháp tuyến AB là
A. 2 x y 3 z 4 0 .
B. x 2 y 4 0 .
C. 2 x y 3 z 4 0 .
D. 2 x y 3 z 9 0 .
30 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MƠN TỐN 12 (35 CÂU TRẮC NGHIỆM, 50 CÂU TRẮC NGHIỆM) - 590 TRANG
30 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MƠN TỐN 12 (35 CÂU TRẮC NGHIỆM, 50 CÂU TRẮC NGHIỆM) - 590 TRANG
Câu 19. [ NB] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : x y 2 z 2 0 . Mặt phẳng nào dưới đây
song song với mặt phẳng ?
A. P : x y 2 z 2 0 .
B. R : x y 2 z 1 0 .
C. Q : x y 2 z 2 0 .
D. S : x y 2 z 1 0 .
Câu 20. [ NB] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua ba điểm
phương trình là
x y z
1.
A.
B.
1 3 2
x y z
1 .
C.
D.
1 3 2
Câu 21. [NB] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x cos 2 x
A(1 ; 0 ; 0), B (0 ; 3 ; 0), C (0 ; 0 ; 2) có
x y z
1 .
1 3 2
x y z
1 .
1 3 2
1
1
sin 2 x C .
D. sin 2 x C .
2
2
Câu 22 . [ TH] Cho hàm số f ( x) có f ( x) sin 2 x và f (0) 1 .Khi đó f bằng
4
1
3
4
A. 1 .
B. .
C. .
D. .
2
2
3
Câu 23. [NB] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x cos x 2 x là
A. 2 sin 2x C .
B. sin 2x C .
C.
C. sin x 2 x 2 C .
D. sin x x 2 C .
2
Câu 24. [ NB] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x x 1 2 là
x
2
2
2
x
2
x
2
x2
2
x
2
x C .
x 3 C . D.
x 3 C .
x C .
A.
B.
C.
2
x
2
3x
2
x
2
x
Câu 25. [ TH]Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. 2 x ln x 1dx x 2 ln x 1 x 1dx .
A. sin x 2 C .
B. sin x x 2 C .
B. 2 x ln x 1dx x ln x 1 x 1dx .
C. 2 x ln x 1dx x 2 1ln x 1 x 1dx .
D. 2 x ln x 1dx x 2 1ln x 1 x 1dx .
Câu 26. [NB] Cho hàm số f x có đạo hàm f x liên tục trên đoạn 1;3 và thỏa mãn
f 1 2, f 3 5 . Giá trị của I
A. I 7 .
Câu 27. [NB] Biết F ( x)
B. I 4 .
3
f x dx
bằng
1
C. I 3 .
D. I 7 .
ln x
là một nguyên hàm của hàm số f ( x) trên khoảng 0; . Giá trị của
x
e
1
I 2 f ( x) dx bằng
e
1
1 3
1 2
A. I 2 .
B. I 1 e .
e e
e
Câu 28. [TH] Cho hàm số f x liên tục trên có
C. I
2
f x dx 2 và
1
bằng?
A. 4 .
B. 1 .
1 3
.
e2 e
3
D. I 1 .
e
5
f x dx 6 . Khi đó
1
C. 8 .
5
f x dx
2
D. 4 .
30 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MƠN TỐN 12 (35 CÂU TRẮC NGHIỆM, 50 CÂU TRẮC NGHIỆM) - 590 TRANG
30 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MƠN TỐN 12 (35 CÂU TRẮC NGHIỆM, 50 CÂU TRẮC NGHIỆM) - 590 TRANG
2
f x dx 2
Câu 29. [VD] Cho hàm số y f x là hàm số bậc nhất liên tục trên . Biết
và
1
4
2
0
1
f x dx 4 . Tính f f 2 x 1dx ?
C. 6 .
D. 15 .
2
3
10
xf x 1
f x
d
x
2.
I
dx.
Câu 30. [TH] Cho hàm số f x liên tục trên và
Tính
2
x 1
x
1
2
1
A. 1 .
B. .
C. 2 .
D. 4 .
2
A. 15 .
B. 0 .
3
Câu 31. [TH] Kết quả của tích phân I x 1e x dx được viết dưới dạng I ae3 be với a, b là các
1
số hữu tỷ. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a b 1 .
B. a 2 b 2 8 .
C. a b 2 .
D. ab 3 .
Câu 32. [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 1 , B 2; 1;3 ,
C 2;3;3 . Điểm M a; b; c thỏa mãn AB MC . Khi đó P a 2 b 2 c 2 có giá trị bằng
A. 45 .
B. 42 .
C. 44 .
D. 43 .
Câu 33. [TH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 2; 4;1 , B 8; 2;1 . Phương trình mặt cầu
đường kính AB là
2
2
2
A. x 3 y 3 z 1 26 .
B. x 3 y 3 z 1 26 .
2
C. x 3 y 3 z 1 52 .
2
2
D. x 3 y 3 z 1 52 .
Câu 34. [TH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2;1; 2) và B(2;5; 4) . Mặt
phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là
A. 2 x 2 y 3 z 9 0 .
B. 2 x 2 y 3 z 9 0 .
C. 4 x 4 y 6 z 9 0 .
D. 2 x 2 y 3 z 9 0 .
Câu 35. [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , khoảng cách từ điểm M 3;3; 4 đến mặt
2
2
2
2
2
2
phẳng : 2 x 2 y z 2 0 bằng
A. 4 .
B. 6 .
C.
2
.
3
D. 2 .
II – PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1. [VD] Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên thỏa f 10 0 , f 4 1 và
3
1
Câu 2.
Câu 3.
10
f 3 x 1dx 2 . Tính tích phân I xf x dx .
4
[VD] Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h 5a , bán kính đáy r 7a . Một thiết diện đi qua
đỉnh của hình nón và có khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 4a .
Tính diện tích của thiết diện đó.
[VDC] Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên khoảng 0; thỏa mãn điều kiện
f 2 5 và x 2 6 f x 2 x. f x 1, x 0. Tính f 3 .
Câu 4.
[VDC] Tính e 2 x sin 3 xdx .
30 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MƠN TỐN 12 (35 CÂU TRẮC NGHIỆM, 50 CÂU TRẮC NGHIỆM) - 590 TRANG
30 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MƠN TỐN 12 (35 CÂU TRẮC NGHIỆM, 50 CÂU TRẮC NGHIỆM) - 590 TRANG
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
11.A
21.D
31.D
2.A
12.D
22.C
32.C
3.D
13.D
23.D
33.A
4.B
14.A
24.B
34.B
5.D
15.B
25.D
35.B
6.C
16.D
26.D
7.B
17.C
27.D
8.C
18.D
28.D
9.D
19.D
29.D
10.A
20.D
30.D
LỜI GIẢI CHI TIẾT
I – PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1. [NB] Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. Nếu f x dx F x C thì f u du F u C.
B. kf x dx k f x dx ( k là hằng số và k 0 ).
C. Nếu F x và G x đều là nguyên hàm của hàm số f x thì F x G x .
D.
Câu 2.
f x g x dx f x dx g x dx.
Lời giải
Các nguyên hàm sai khác nhau hằng số nên C là đáp án sai.
[NB] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x x3 3 x 2 1 là
x4
x 3 x C.
4
x4
2 x 3 x 2 C.
C.
4
A.
Câu 3.
Câu 4.
Câu 5.
B. x 4 x3 x C.
D.
x4
3 x 3 2 x C.
4
Lời giải
x4
Ta có: x 3 3 x 2 1dx x 3 dx 3 x 2 dx dx x3 x C.
4
[NB] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x cos x là
A. cos x C .
B. cos x C .
C. sin x C .
D. sin x C .
Lời giải
Dựa theo bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp, ta chọn D.
2
[NB] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x
là
x 1
1
A. ln x 1 C .
B. 2 ln x 1 C .
C. ln x 1 C .
D. ln x C .
2
Lời giải
2
1
dx 2
dx 2 ln x 1 C .
Ta có
x 1
x 1
3
[TH] Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x e x 2 x thỏa mãn F 0 .
2
1
3
A. F x 2e x x 2 .
B. F x e x x 2 .
2
2
5
1
C. F x e x x 2 .
D. F x e x x 2 .
2
2
Lời giải
x
x
2
Ta có: F x e 2 x dx e x C .
Mà: F 0
3
3
1
nên e0 0 C C .
2
2
2
30 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MƠN TỐN 12 (35 CÂU TRẮC NGHIỆM, 50 CÂU TRẮC NGHIỆM) - 590 TRANG
30 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MƠN TỐN 12 (35 CÂU TRẮC NGHIỆM, 50 CÂU TRẮC NGHIỆM) - 590 TRANG
1
.
2
[NB] Xét các hàm số f x , g x tùy ý, liên tục trên khoảng K và là một số thực bất kỳ.
Vậy: F x e x x 2
Câu 6.
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. . f x dx f x dx .
f x g x dx f x dx. g x dx .
D. f x g x dx f x dx g x dx .
B.
C. f x +g x dx f x dx g x dx .
Lời giải
Phương án .f x dx f x dx sai khi 0 .
f x g x dx f x dx. g x dx sai vì lý thuyết.
Phương án f x g x dx f x dx g x dx sai vì lý thuyết.
[TH] Cho f x dx F x C , khi đó f 5 x 1dx là
Phương án
Câu 7.
1
1
B. F 5 x 1 C . C. 5 F 5 x 1 C . D. F x C .
5
5
Lời giải
1
1
1
f 5 x 1dx f 5 x 1. 5 .d 5 x 1 5 f 5 x 1d 5 x 1 5 F 5 x 1 C
[NB] Xét f x là một hàm số tùy ý, F x là một nguyên hàm của f x trên đoạn a; b .
A. F 5 x 1 C .
Câu 8.
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
b
A.
f x dx f b f a .
b
B.
a
b
C.
f x dx F b F a .
f x dx f a f b .
a
b
D.
a
f x dx F a F b .
a
Lời giải
b
Theo định nghĩa, ta có
f x dx F b F a .
a
2
Câu 9.
[NB]
1
x dx
bằng
1
1
A. .
2
B.
3
.
4
C. ln 3 .
D. ln 2 .
Lời giải
2
Ta có
1
x dx ln x
1
2
ln 2 ln1 ln 2
1
Câu 10. [NB] Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a ; b . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b
a b .
Thể tích khối trịn
xoay tạo thành khi quay D quanh trục hồnh được tính theo cơng thức
b
A. V f
2
x dx .
a
C. V
b
a
b
2
B. V f x dx .
a
f x dx .
b
2
2
D. V f x dx .
a
Lời giải
Theo công thức tính thể tích vật trịn xoay khi quay hình D quanh trục hồnh là:
30 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MƠN TỐN 12 (35 CÂU TRẮC NGHIỆM, 50 CÂU TRẮC NGHIỆM) - 590 TRANG
30 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MƠN TỐN 12 (35 CÂU TRẮC NGHIỆM, 50 CÂU TRẮC NGHIỆM) - 590 TRANG
b
V f 2 x dx .
a
2
Câu 11. [NB] Biết
f x dx 2 và
1
g x dx 6 . Khi đó
1
A. 4 .
Ta có:
2
B. 8 .
2
f x g x dx
bằng
1
D. 8 .
C. 4 .
Lời giải
2
2
2
1
1
1
f x g x dx f x dx g x dx 2 6 4 .
Câu 12. [NB] Cho hai hàm số f ( x) , g x xác định và liên tục trên đoạn a; b . Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
b
a
b
a
b
a
b
b
a
a
a
b
A. f x g x dx f x dx g x dx .
b
b
b
a
a
a
B. f x g x dx f x dx g x dx .
C. f x g x dx f x dx g x dx .
D.
b
b
a
a
a
b
f x g x dx f x dx g x dx .
Lời giải
Theo tính chất của tích phân ta có:
b
b
b
b
a
a
a
b
f x g x dx f x dx g x dx f x dx g x dx .
a
a
Câu 13. [NB] Biết
A.
3
3
1
1
f x dx 2 . Tính 5 f x dx .
2
.
5
B. 5 .
D. 10 .
C. 10 .
Lời giải
3
3
Ta có 5 f x dx 5. f x dx 5. 2 10 .
1
1
2
Câu 14. [NB] Biết
f x dx 5 và
1
f x dx
1
2
1
6
f x dx .
1
D. 8 .
C. 8 .
Lời giải
B. 1 .
6
Câu 15.
f x dx 3 . Tính
2
A. 2 .
Ta có
6
6
f x dx f x dx 5 3 2 .
2
[NB] Trong không gian Oxyz , cho u i 2 j 3k . Tọa độ của u là:
A. 1;3; 2 .
B. 1; 2; 3 .
Ta có: u i 2 j 3k u 1; 2; 3 .
C. 1;3; 2 .
D. 1; 2;3 .
Lời giải
Câu 16. [NB] Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; 3 . Hình chiếu vng góc của điểm A trên
trục Oy là điểm nào dưới đây?
A. Q 0; 2; 3.
B. P 1; 2;0 .
C. N 1; 0; 3 .
D. M 0; 2; 0 .
Lời giải
Hình chiếu vng góc của điểm A 1; 2; 3 lên trục Oy là điểm M 0; 2;0 .
30 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MƠN TỐN 12 (35 CÂU TRẮC NGHIỆM, 50 CÂU TRẮC NGHIỆM) - 590 TRANG
30 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MƠN TỐN 12 (35 CÂU TRẮC NGHIỆM, 50 CÂU TRẮC NGHIỆM) - 590 TRANG
Câu 17: [NB] Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 4 z 7 0 .
Tọa độ tâm và bán kính của S là
A. I 1; 2; 2 và R 8 .
B. I 1; 2; 2 và R 7 .
C. I 1; 2; 2 và R 4 .
D. I 1; 2; 2 và R 2 .
Lời giải
Phương trình mặt cầu đa cho có dạng: x y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0 a 2 b 2 c 2 d
2
a 1 , b 2 , c 2 , d 7 .
Vậy tâm mặt cầu là I 1; 2; 2 và bán kính mặt cầu R 1 4 4 7 4 .
Câu 18 . [ NB] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 và B 3;1;0 .
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A 1; 2; 3 và có véc tơ pháp tuyến AB là
A. 2 x y 3 z 4 0 .
B. x 2 y 4 0 .
C. 2 x y 3 z 4 0 .
D. 2 x y 3 z 9 0 .
Lời giải
Ta có: AB 2; 1;3
Mặt phẳng đi qua điểm A 1; 2; 3 , véc tơ pháp tuyến n AB 2; 1;3 có phương
trình là
2 x 1 1 y 2 3 z 3 0
2 x y 3z 9 0 .
Câu 19. [ NB] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : x y 2 z 2 0 . Mặt phẳng nào dưới đây
song song với mặt phẳng ?
A. P : x y 2 z 2 0 .
B. R : x y 2 z 1 0 .
C. Q : x y 2 z 2 0 .
D. S : x y 2 z 1 0 .
Lời giải
1 1 2 2
Vì
nên mặt phẳng song song với mặt phẳng S .
1 1 2 1
Câu 20. [ NB] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua ba điểm A(1 ; 0 ; 0), B(0 ; 3 ; 0), C (0 ; 0 ; 2) có
phương trình là
x y z
x y z
1.
A.
B. 1 .
1 3 2
1 3 2
x y z
x y z
1 .
C.
D. 1 .
1 3 2
1 3 2
Lời giải
Phương trình mặt chắn đi qua ba điểm A(a ; 0 ; 0), B(0 ; b ; 0), C (0 ; 0 ; c) a , b , c 0 là
x y z
1 .
a b c
Nên phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(1 ; 0 ; 0), B(0 ; 3 ; 0), C (0 ; 0 ; 2) là
Câu 21. [NB] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x cos 2 x
A. 2 sin 2x C .
B. sin 2x C .
C.
1
sin 2 x C .
2
D.
x y z
1 .
1 3 2
1
sin 2 x C .
2
Lời giải
1
Ta có cos 2 xdx sin 2 x C
2
30 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MƠN TỐN 12 (35 CÂU TRẮC NGHIỆM, 50 CÂU TRẮC NGHIỆM) - 590 TRANG
30 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MƠN TỐN 12 (35 CÂU TRẮC NGHIỆM, 50 CÂU TRẮC NGHIỆM) - 590 TRANG
Câu 22 . [ TH] Cho hàm số f ( x) có f ( x) sin 2 x và f (0) 1 .Khi đó f bằng
4
1
3
4
A. 1 .
B. .
C. .
D. .
2
2
3
Lời giải
b
Ta có
f ( x)dx f (b) f (a ) nên
a
1
1
4
sin
2
x
d
x
cos2
x
f f (0)
0
0
2
2
4
4
3
Mà f (0) 1 suy ra f
4 2
Câu 23. [NB] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x cos x 2 x là
A. sin x 2 C .
B. sin x x 2 C .
C. sin x 2 x 2 C .
Lời giải
D. sin x x 2 C .
Ta có:
cos x 2 x dx sin x 2.
x2
C sin x x 2 C .
2
2
là
x2
x2
2
x2
2
x2
2
x2
2
x C .
x 3 C . D.
x 3 C .
x C .
A.
B.
C.
2
x
2
3x
2
x
2
x
Lời giải
2
x2
2
1
Ta có x 1 2 dx xdx dx 2 2 dx x C .
x
2
x
x
Câu 25. [ TH]Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. 2 x ln x 1dx x 2 ln x 1 x 1dx .
Câu 24. [ NB] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x x 1
B. 2 x ln x 1dx x ln x 1 x 1dx .
C. 2 x ln x 1dx x 2 1ln x 1 x 1dx .
D. 2 x ln x 1dx x 2 1ln x 1 x 1dx .
Lời giải
Áp dụng công thức nguyên hàm từng phần: u dv uv v du .
dx
u ln x 1 du
x 1 .
Đặt:
dv 2 xdx
2
v x 1
2 x ln x 1dx x 2 1ln x 1 x 1dx .
Câu 26. [NB] Cho hàm số f x có đạo hàm f x liên tục trên đoạn 1;3 và thỏa mãn
f 1 2, f 3 5 . Giá trị của I
A. I 7 .
B. I 4 .
3
f x dx
bằng
1
C. I 3 .
Lời giải
D. I 7 .
3
I
f x dx f (3) f (1) 5 2 7
1
30 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MƠN TỐN 12 (35 CÂU TRẮC NGHIỆM, 50 CÂU TRẮC NGHIỆM) - 590 TRANG
30 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MƠN TỐN 12 (35 CÂU TRẮC NGHIỆM, 50 CÂU TRẮC NGHIỆM) - 590 TRANG
Câu 27. [NB] Biết F ( x)
ln x
là một nguyên hàm của hàm số f ( x) trên khoảng 0; . Giá trị của
x
e
1
I 2 f ( x) dx bằng
e
1
1 3
1 2
A. I 2 .
B. I 1 e .
e e
e
C. I
1 3
.
e2 e
3
D. I 1 .
e
Lời giải
e
e
e
e
1
1
ln x
1
I 2 f ( x) dx dx 2 f ( x)dx e 1 2
e
e
e
x 1
1
1
1
3
1 .
e
Câu 28. [TH] Cho hàm số f x liên tục trên có
2
f x dx 2 và
1
bằng?
A. 4 .
5
Ta có
1
B. 1 .
2
5
f x dx 6 . Khi đó
1
C. 8 .
Lời giải
5
f x dx
2
D. 4 .
5
f x dx f x dx f x dx .
1
5
2
5
2
1
1
f x dx f x dx f x dx 6 2 4 .
2
5
Vậy
f x dx 4
.
2
Câu 29. [VD] Cho hàm số y f x là hàm số bậc nhất liên tục trên . Biết
2
f x dx 2
và
1
4
2
0
1
f x dx 4 . Tính f f 2 x 1dx ?
C. 6 .
D. 15 .
Lời giải
Ta có y f x là hàm số bậc nhất vậy phương trình hàm số y f x có dạng:
A. 15 .
B. 0 .
f x mx n
2
Mà
m 0 .
2
2
1
f x dx 2 mx n dx 2 mx 2 nx 2 .
2
1
1
1
3
1
2m 2n m n 2 m n 2 .
2
2
4
0
4
4
1
f x dx 4 mx n dx 4 mx 2 nx 4 8m 4n 4 .
2
0
0
8m 4n 4
m 2
f x 2 x 5 .
Vậy 3
mn 2
n 5
2
Khi đó f 2 x 1 2 2 x 1 5 4 x 7 f f 2 x 1 2 4 x 7 5 8 x 9 .
2
Nên
1
f f 2 x 1dx
2
2
8 x 9 dx 4 x 9 x 1 15 .
2
1
30 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MƠN TỐN 12 (35 CÂU TRẮC NGHIỆM, 50 CÂU TRẮC NGHIỆM) - 590 TRANG
30 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MƠN TỐN 12 (35 CÂU TRẮC NGHIỆM, 50 CÂU TRẮC NGHIỆM) - 590 TRANG
10
xf x 2 1
f x
d
x
2.
I
dx.
Câu 30. [TH] Cho hàm số f x liên tục trên và
Tính
2
x 1
x
1
2
1
A. 1 .
B. .
C. 2 .
D. 4 .
2
Lời giải
1
Đặt t x 2 1 dt 2 xdx xdx dt.
2
Đổi cận: x 1 t 2, x 3 t 10.
3
Khi đó
10
10
1 f t
1 f x
d
t
2
dx 2 I 4.
2 2 t
2 2 x
3
Câu 31. [TH] Kết quả của tích phân I x 1e x dx được viết dưới dạng I ae3 be với a, b là các
1
số hữu tỷ. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a b 1 .
B. a 2 b 2 8 .
C. a b 2 .
Lời giải
u x 1
du dx
.
Đặt
x
x
dv e dx v e
Khi đó I x 1e
x 3
1
3
3
3
1
1
D. ab 3 .
e x dx x 1e x e x 3e3 e.
1
a 3
. Vậy ab 3.
Suy ra
b 1
Câu 32. [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 1 , B 2; 1;3 ,
C 2;3;3 . Điểm M a; b; c thỏa mãn AB MC . Khi đó P a 2 b 2 c 2 có giá trị bằng
A. 45 .
D. 43 .
B. 42 .
C. 44 .
Lời giải
Ta có: AB 1; 3; 4 , MC 2 a;3 b;3 c .
2 a 1
a 3
Khi đó AB MC 3 b 3 b 6
3 c 4
c 1
P a 2 b 2 c 2 3 62 1 44 .
2
2
Câu 33. [TH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 2; 4;1 , B 8; 2;1 . Phương trình mặt cầu
đường kính AB là
2
2
2
A. x 3 y 3 z 1 26 .
B. x 3 y 3 z 1 26 .
C. x 3 y 3 z 1 52 .
D. x 3 y 3 z 1 52 .
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Lời giải
Gọi I là trung điểm của AB I 3;3;1 là tâm của mặt cầu cần tìm.
Bán kính R IA
2 3 4 3 1 1
2
2
2
26 .
Phương trình mặt cầu đường kính AB là x 3 y 3 z 1 26 .
Câu 34. [TH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2;1; 2) và B(2;5; 4) . Mặt
phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là
A. 2 x 2 y 3 z 9 0 .
B. 2 x 2 y 3 z 9 0 .
C. 4 x 4 y 6 z 9 0 .
D. 2 x 2 y 3 z 9 0 .
2
2
2
30 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MƠN TỐN 12 (35 CÂU TRẮC NGHIỆM, 50 CÂU TRẮC NGHIỆM) - 590 TRANG
