Đề cương ôn tập kiểm tra giữa học kì 2 toán lớp 10 năm học 2022 2023

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II-NĂM HỌC 2022-2023
MƠN: TOÁN LỚP 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút

Mức độ nhận thức
TT

Nội dung
kiến thức

Đơn vị kiến thức

Nhận biết
Số
CH

Hàm số
Hàm số bậc hai
Hàm số đồ
Dấu của tam thức bậc
thi và ứng
3
hai
dụng
Phương trình bậc hai và
4
ứng dụng
Phương trình Phương trình tổng qt
đường thẳng Phương trình tham số
Vị trí tương Vị trí tương đối giữa hai
5
đối giữa hai đường thẳng

đường thẳng,
góc và
Góc và khoảng cách
khoảng cách
Tổng
Tỉ lệ (%)
Tỉ lệ chung (%)
1
2

Thông hiểu

Thời
Thời
Số
gian
gian
CH
(phút)
(phút)

Tổng
Vận dụng
cao

Vận dụng
Số
CH

%

tổng
điểm

Thời
gian
(phút)

Số
CH

Thời
gian
(phút)

Số CH
TN

TL

Thời
gian
(phút)

0
1

7
20

1

2.2

3
4

3
4

2
2

4
4

1

12

5
6

3

3

3

6

1

12

6

1

21

1.7

2

2

2

4

4

1

18

1.3

2
2

2
2

2
2

4
4

4
4

1
0

18
6

1.3
0.8

2

2

1

2

3

0

4

0.6

2

2

1

2

20

20

15

30

40

30
70

1
1

12

12

3

36
20

1

12

3

1

16

1.1

2

24

35

5

90

10

10
30

- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.
- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.
- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0.2 và tự luận được quy định rõ trong hướng dẫn chấm.


PHẦN I: TRẮC NGHIỆM
1. Hàm số
– Nhận biết được những mơ hình thực tế (dạng bảng, biểu đồ, cơng thức) dẫn đến khái niệm hàm số.
– Mô tả được các khái niệm cơ bản về hàm số: định nghĩa hàm số, tập xác định, tập giá trị, hàm số đồng biến,
hàm số nghịch biến, đồ thị của hàm số.
– Mô tả được các đặc trưng hình học của đồ thị hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến.
Câu 1. Đại lượng y là hàm số của đại lượng x cho bởi bảng sau. Tập xác định của hàm số đã cho là

A. −8; −41;3;2 .

C. −3; −1; 0;1;2 .

B.  .

D.

.

Câu 2. Đại lượng y là hàm số của đại lượng x cho bởi bảng sau. Tập giá trị của hàm số đã cho là

A. −8; −4;2;3;6 .

B.

D. −14; −2; 4;5;20 .

C.  .

.

Câu 3. Nồng độ bụi PM 2.5 trong khơng khí theo thời gian trong ngày 25-3-2021 tại một trạm quan trắc ở thủ
đô Hà Nội cho bởi bảng dưới đây. Hãy cho biết nồng độ bụi trong ngày có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu.

A. 57,9 .

B. 74,27 .

C. 81,78 .

D. 64,58 .

Câu 4. Nồng độ bụi PM 2.5 trong khơng khí theo thời gian trong ngày 25-3-2021 tại một trạm quan trắc ở thủ
đô Hà Nội cho bởi bảng dưới đây. Hãy cho biết thời điểm nào trong ngày nồng độ bụi có giá trị

(

)

64,58  g m3 .

A. 4 giờ .

B. 16 giờ .

C. 12 giờ .

D. 8 giờ .

Câu 5. Nồng độ bụi PM 2.5 trong khơng khí theo thời gian trong ngày 25-3-2021 tại một trạm quan trắc ở thủ
đô Hà Nội cho bởi bảng dưới đây. Hãy cho biết nồng độ bụi thời điểm 12 giờ trong ngày.

(

)

A. 74,27  g m3 .

(

)

B. 69,07  g m3 .

(

)

C. 64,58  g m3 .

(

)

D. 57,9  g m3 .

Câu 6. Cho hàm số f ( x ) = x − x + 3. Chọn phương án trả lời sai.
A. f (1) = −1 .

B. f ( 0 ) = 3 .

C. f ( 6 ) = 5 .

D. f ( −2 ) = −3 .


Câu 7. Tập xác định của hàm số y = 3 4 − x là
A. ( −; 4 .
B. ( −; 4 ) .
C.  4; + ) .
D.
2. Hàm số bậc hai
– Thiết lập được bảng giá trị của hàm số bậc hai.
– Vẽ được Parabola (parabol) là đồ thị hàm số bậc hai.
– Nhận biết được các tính chất cơ bản của Parabola như đỉnh, trục đối xứng.
– Nhận biết và giải thích được các tính chất của hàm số bậc hai thông qua đồ thị.

\ 4 .

Câu 8. Cho hàm số bậc hai y = ax 2 + bx + c ( a  0 ) . Trục đối xứng của đồ thị hàm số có dạng
A. x = −

b
.
2a

B. x =

b
.
a

C. x =

b
.
2a

b
D. x = − .
a

Câu 9. Cho hàm số bậc hai y = ax 2 + bx + c ( a  0 ) . Đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ
bằng
A. a .

C. b .

B. c .

D. −

b
.
2a

Câu 10. Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc hai.

1
A. y = − x 2 + 2 x + 3 .
2

(

)

2

B. y = x 2 − 2 .

C. y = x 2 + 2 x + 4 .

D. y = m3 x 2 + x .

Câu 11. Cho hàm số bậc hai y = 3x 2 + 4 x + 2 . Toạ độ đỉnh của đồ thị hàm số đã cho là
 4 38 
A. I  ;  .
3 3 

 4 
B. I  − ;2  .
 3 

2 
C. I  ;6  .
3 

 2 2
D. I  − ;  .
 3 3

Câu 12. Cho hàm số bậc hai y = 3x 2 − 4 x − 7 . Hàm số nghịch biến trên miền

 2

A.  − ; +  .
 3



2
B.  −; −  .
3



2
C.  −;  .
3



2

D.  ; +  .
3


Câu 13. Cho đồ thị của một hàm số bậc hai đã cho có dạng như hình vẽ dưới đây. Trong các hàm số sau hàm số
nào có đồ thị như hĩnh vẽ.

A. y = −3x 2 + 6 x + 1.
B. y = 3x 2 − 6 x + 1.
C. y = −2 x 2 + 4 x + 1 .
D. y = 2 x 2 − 4 x + 1 .
3. Dấu của tam thức bậc hai
– Giải thích được định lí về dấu của tam thức bậc hai từ việc quan sát đồ thị của hàm bậc hai.


– Giải được bất phương trình bậc hai.
Câu 14. Trong các bất phương trình cho dưới đây, bất phương trình nào là bất phương trình bậc hai ẩn x .

1
A. 2 x − x +  0 .
3
2

1
B. 2 x − x +  0 .
3

2

x2 + 2x − 3
C.
0.
x +1

D.

1
 0.
x −1
2

Câu 15. Trong các bất phương trình cho dưới đây, bất phương trình nào nhận x = 3 là nghiệm.
A. x 2 − 5x + 3  0 .
B. 2 x 2 − x − 5  0 .
C. − x 2 + 3x + 1  0 .
D. 5x 2 − 4 x + 1  0 .
Câu 16. Tam thức bậc hai f ( x ) = ax 2 + bx + c ( a  0 ) có biệt thức  = b2 − 4ac  0 và hai nghiệm
x1 , x2 ( x1  x2 ) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. f ( x ) cùng dấu a với mọi x 

.

B. f ( x ) cùng dấu a với mọi x  −

b
.

2a

C. f ( x ) cùng dấu a với mọi x  ( x1; x2 ) .

D. f ( x ) cùng dấu a với mọi x  ( −; x1 )  ( x2 ; + ) .
Câu 17. Tìm các giá trị của tham số m để tam thức bậc hai − x 2 − 2 x + 3m âm với mọi x 

1
A. m  − .
3

1
B. m  .
3

1
C. m  − .
3

.

1
D. m  − .
3

Câu 18. Cho tam thức bậc hai g ( x ) = 3x 2 − 2 x − 1. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
 1 
 1 
A. g ( x )  0  x   − ;1 .B. g ( x )  0  x   − ;1 .
 3 

 3 
 1 
 1 
C. g ( x )  0  x   − ;1 .
D. g ( x )  0  x   − ;1 .
 3 
 3 

Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình −3x 2 + 4 x + 7  0 .

7

A. ( −; −1   ; +  .
3


 7
B.  −1;  .
 3

7

C. ( −; −1)   ; +  .
3


 7
D.  −1;  .
 3

Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 2 + 2 6 x + 3  0 .
 6 
A. ( −; + ) \ −
B.  .
.
 2 
4. Phương trình bậc hai và ứng dụng
– Giải được phương trình chứa căn thức có dạng:

C. ( −; + ) .

 6 
D.  −
.
 2 

ax 2 + bx + c = dx 2 + ex + f ; ax 2 + bx + c = dx + e .
Câu 21. Trong các phương trình sau, phương trình nào nhận x = −
A.

4 x 2 + 2 x + 1 = 2 x + 3 . B.

x 2 + 2 x − 3 = 2 x + 1 . C.

2
làm nghiệm.
3

2 x 2 + 3x = 1 − 2 x .

D. 2 x 2 + x + 3 = x + 4 .


Câu 22. Trong các phương trình sau, phương trình nào nhận x = −3 làm nghiệm.
A.

2 x 2 + 3x + 6 = 3x 2 + 2 x .

B.

2 x 2 + x − 6 = 3x 2 + 8x + 4 .

C.

2 x 2 + 3x − 9 = 2 x 2 − 5 x + 7 .

D.

6 x 2 + 14 x − 6 = 2 x 2 + 3x − 3 .

Câu 23. Tập nghiệm của phương trình 2 x 2 + x + 3 = x + 4 là

 2

A. − ; −2  .
 3


2 
B.  ;2  .

3 

Câu 24. Tập nghiệm của phương trình

2

C.  ; −2  .
3


 2 
D. − ;2  .
 3 

6 x 2 + 14 x − 6 = 2 x 2 + 3x − 3 là

 1
 1

1 
A. −3;  .
B. − ; −3 .
C.   .
D. −3 .
 4
 4

4
5. Phương trình đường thẳng
– Mơ tả được phương trình tổng qt và phương trình tham số của đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ.

– Thiết lập được phương trình của đường thẳng trong mặt phẳng khi biết: một điểm và một vectơ pháp tuyến;
biết một điểm và một vectơ chỉ phương; biết hai điểm.
Câu 25. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x − 3y + 6 = 0 . Đường thẳng đã
cho có một vectơ pháp tuyến là
A. n1 = ( −3;2 ) .

B. n4 = ( −2; −3 ) .

C. n2 = ( 2;3 ) .

D. n3 = ( 2; −3 ) .

Câu 26. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm A ( 3; 4 ) thuộc đường thẳng có phương trình tổng quát nào sau
đây?
A. 4x + 3y − 7 = 0 .

B. 4x − 5y − 2 = 0 .

C. 3x + 2y − 11 = 0 .

D. 2x − 3y + 6 = 0 .

Câu 27. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm
A ( 6;6 ) , B ( −3; 0 ) là

A. 4x + 3y − 7 = 0 .

B. 4x − 5y − 2 = 0 .

C. 3x + 2y − 11 = 0 .

D. 2x − 3y + 6 = 0 .

Câu 28. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , đưởng thẳng đi qua điểm A (1;1) và có một vectơ pháp tuyến
n = ( 4; −3 ) có phương trình tổng qt là

A. 4 x − 3y − 1 = 0 .

B. 4x + 3y + 7 = 0 .

C. 3x + 4y − 7 = 0 .

D. 3x − 4y + 1 = 0 .

 x = 6 + 3t
Câu 29. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 
. Đường thẳng đã cho có
 y = 6 + 2t
một vectơ chỉ phương là

A. u4 = ( 2; −3 ) .

B. u2 = (1;1) .

C. u1 = ( 7;8 ) .

D. u3 = ( 3;2 ) .

 x = 6 + 3t
Câu 30. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 

. Điểm nào sau đây
 y = 6 + 2t
thuộc đường thẳng?

A. A ( 6;6 ) .

B. C ( 3;2 ) .

C. D ( 6;2 ) .

D. B ( 3;6 ) .


Câu 31. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng d đi qua điểm P ( 6;6 ) và có một vectơ chỉ phương
u = ( 3; 2 ) có phương trình tham số là

 x = 6 + 3t
A. 
.
 y = 6 + 2t

 x = 3 + 6v
B. 
.
 y = 2 + 6v

 x = 6 + 2t
C. 
.
 y = 6 − 3t

 x = 6 − 2s
D. 
.
 y = 6 + 3s

Câu 32. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
A ( 6;6 ) , B ( −3; 0 ) là

 x = 6 + 2t
 x = 2s
A. 
.
B. 
.
y
=
6
−
3
t
y
=
2
+
3
s


6. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

 x = 6 + 3k
C. 
.
y
=
6
+
2
k


 x = −3 − 3v
D. 
.
y
=
2
v


– Nhận biết được hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vng
góc với nhau bằng phương pháp toạ độ.
– Thiết lập được cơng thức tính góc giữa hai đường thẳng.
– Tính được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng bằng phương
pháp toạ độ.
– Giải thích được mối liên hệ giữa đồ thị hàm số bậc nhất và đường thẳng
trong mặt phẳng toạ độ.
Câu 33. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai đường thẳng 1 : a1 x + b1y + c1 = 0 và 2 : a2 x + b2 y + c2 = 0 .

a1 x + b1 y + c1 = 0
[1] . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
Xét hệ phương trình 
a2 x + b2 y + c2 = 0
A. Hệ [1] có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi 1 cắt  2 .
B. Hệ [1] vô nghiệm khi và
chỉ khi 1 trùng  2 .
C. Hệ [1] vô nghiệm khi và chỉ khi 1 cắt  2 .

D. Hệ [1] có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi 1 trùng

2 .
Câu 34. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai đường thẳng 1 : x + 2y − 3 = 0 và 2 : −4 x − 2 y + 13 = 0 . Góc

 giữa hai đường thẳng được xác định bởi

A. cos = 1 .

B. cos = 0 .

C. cos  =

4
.
5

4
D. cos = − .
5

Câu 35. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm B ( −2;3) và đường thẳng  : −4 x − 8y + 13 = 0 . Khoảng cách
từ B đến đường thẳng  bằng

3 5
4 5
3 5
4 5
.
B. d ( B,  ) =
.
C. d ( B,  ) =
.
D. d ( B,  ) =
.
400
5
20
25
PHẦN II: TỰ LUẬN
Vận dụng được kiến thức của hàm số vào giải quyết bài tốn thực tiễn (ví dụ: xây dựng hàm số bậc nhất
trên những khoảng khác nhau để tính số tiền y (phải trả) theo số phút gọi x đối với một gói cước điện thoại,...).
Vận dụng được kiến thức về hàm số bậc hai và đồ thị vào giải quyết bài tốn thực tiễn (ví dụ: xác định
độ cao của cầu, cổng có hình dạng Parabola,...).
A. d ( B,  ) =


Vận dụng được bất phương trình bậc hai một ẩn vào giải quyết bài tốn thực tiễn (ví dụ: xác định chiều
cao tối đa để xe có thể qua hầm có hình dạng Parabola,...).
Vận dụng được kiến thức về phương trình đường thẳng để giải tốn.
Câu hỏi:

Thực hiện các bước vẽ đồ thị của hàm số bậc hai. (1 điểm)
Dùng định lí dấu tam thức bậc hai giải bất phương trình bậc hai. (0,5 điểm)
Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng. (0,5 điểm)
Vận dụng được kiến thức về phương trình đường thẳng để giải tốn. (0,5 điểm)
Vận dụng được kiến thức về hàm số bậc hai và đồ thị bất phương trình bậc hai một ẩn vào giải quyết
bài toán thực tiễn. (0,5 điểm)
Một số câu hỏi tham khảo:
Câu 36. Vẽ đồ thị hàm số bậc hai y = 2 x 2 − 4 x − 6 .
Câu 37. Vẽ đồ thị hàm số bậc hai y = −2 x + 6 x − 4 .
Câu 38. Bằng các xét dấu tam thức bậc hai hãy giải bất phương trình −2 x 2 + 4 x + 6  0 .
Câu 39. Bằng các xét dấu tam thức bậc hai hãy giải bất phương trình 3x 2 + 7 x − 10  0 .
Câu 40. Bằng các xét dấu tam thức bậc hai hãy giải bất phương trình −3x 2 + 5x + 8  0 .
Câu 41. Bằng các xét dấu tam thức bậc hai hãy giải bất phương trình 5x 2 − 2 x − 7  0 .
Câu 42. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A ( 3; −7) , B ( 5; −3) .

1

Câu 43. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M  ; −1 , N ( 0; −2 ) .
2

 4 1
Câu 44. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại đỉnh A có trọng tâm G  ;  ,
 3 3
phương trình đường thẳng BC là x − 2 y − 4 = 0 và phương trình đường thẳng BG là 7 x − 4 y − 8 = 0 .Tìm tọa

độ các đỉnh A, B, C .
Câu 45. Cho hai điểm A (1;1) và B ( 3; 6 ) . Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách B một khoảng
bằng 2.
Câu 46. Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ với giá bán mỗi quả là 50 000 đồng. Với giá bán này
thì mỗi ngày cửa hàng chỉ bán được 40 quả. Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm

mỗi quả 1000 đồng thì số bưởi bán tăng thêm được là 10 quả. Xác định giá bán để của hàng thu được lợi
nhuận cao nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu cho mỗi quả là 30 000 đồng.
Câu 47. Hai con tàu đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 5 hải lý . Đồng thời cả hai con tàu cùng khởi
hành, một tàu chạy về hướng nam với 6 hải lý giờ , cịn tàu kia chạy về vị trí hiện tại của tàu thứ nhất với vận
tốc 7 hải lý giờ . Hãy xác định thời điểm mà khoảng cách của hai tàu là nhỏ nhất?
Câu 48. Hai bạn An và Bình trao đổi với nhau:


An nói: Tớ đọc ở một tài liệu thấy nói rằng cổng Trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội có dạng một parabol,
khoảng cách giữa hai chân cổng là 8m và chiều cao của cổng tính từ một điểm trên mặt đất cách chân cổng
0,5m là 2,93m. Từ đó tớ tính ra được chiều cao của cổng parabol đó là 12m.
Sau một hồi suy nghĩ, Bình nói: Nếu dữ kiện như bạn nói, thì chiều cao của cổng parabol mà bạn tính ra ở trên
là khơng chính xác.
Dựa vào thơng tin mà An đọc được, hãy tính chiều cao của cổng Trường để xem kết quả bạn An tính được có
chính xác khơng?