ĐỀ THI CUỐI kỳ môn TOÁN II k57 không đáp án

VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC
ĐỀ KIỂM TRA HẾT MÔN TOÁN II - HỆ CLC K57
Thời gian: 180 phút
Câu 1. (1đ) Chứng minh rằng mọi ánh xạ lũy linh không tầm thường trên không gian véctơ V là không chéo
hóa được.
Câu 2. (1đ) Cho toán tử tuyến tính
   
22
:f P x P x
xác định bởi

2 2 2 2 2
(1 ) 6 5 , (2 ) 4 8 13 , (2 3 ) 4 9 19f x x x f x x x x f x x x x              

Tìm cơ sở của
 
2
Px

để ma trận của 𝑓 có dạng chéo. Tìm dạng chéo đó.
Câu 3. (1đ) Cho W là không gian của hệ phương trình
1 2 3 4
1 2 3 4
2 3 4
1 2 3 4
2 5 5 2 0
4 2 0
9 9 2 0
7 4 4 4 0
x x x x
x x x x

x x x
x x x x
    


    


  


    

Đặt
 
4
|W u u W

  
. Tìm một cơ sở của
W

và hình chiếu của 𝑢 =
(
−1; 6; 8; 2
)
lên
W

.

Câu 4. (1đ) Cho
arctan
yz
u
xy

và điểm
(2;1;1)A
. Tìm vecto đơn vị
v

sao cho
()
u
A
v



lớn nhất.
Câu 5. (1đ) Tìm cực trị của hàm số
2 2 2 2
( 5) 1z x y x y    
.
Câu 6. (1đ) Tính tích phân
D
I (x y xy)dxdy  


trong đó

22
2 y 2
D x 6 y x 2
x y 4x

  

   





Câu 7. (1đ) Tính tích phân
22
V
I (x y z)dxdydz  


trong đó
2 2 2
2 2 2
x y z 9
V
x y 3z

  







Câu 8. (1đ) Tính tích phân
2
2 2 2 2 2
L
y 2y y y y y
I y.cos sin dx x.cos sin dy
x x x x x x


   






trong đó L là đường
gấp khúc
A(1;1),C(2;1),B(2;4)
.
Câu 9. (1đ) Tính
  

( 2 3 )
S
I z xzdydz xydzdx dxdy
với S là mặt

  
2 2 2
1x y z
, hướng vào trong .
Câu 10. (1đ) Cho trường vectơ
    
2 2 2 3
( 3 ) 2 ( )
xz xz xz
F zy e x z i ye j xy e x k
.
a) Chứng minh là trường thế. Tìm hàm thế vị của nó.
b)
F
có là trường ống không ? Tại sao ?
Hết