ĐỒ ÁN THIẾT KẾ BỘ LỌC THÔNG DẢI TRONG DẢI TẦN 3G

Lời nói đầu
Bộ lọc tần số đóng vai trò quan trọng trong hệ thống thông tin bằng sóng
điện từ, nhất là trong thời đại hiện nay, khi công nghệ không dây đang phát triển
một cách nhanh chóng. Phổ tần số sóng điện từ là nguồn tài nguyên có hạn và phải
được chia sẻ. Bộ lọc có nhiệm vụ phân tách hoặc kết hợp các tần số khác nhau. Yêu
cầu quan trọng trong việc thiết kế các bộ lọc tần số đó là khả năng chống nhiễu giữa
các tín hiệu có tần số khác nhau. Như vậy đặc tính lọc, hay đáp ứng tần, của một bộ
lọc phải có khả năng lựa chọn và loại bỏ các tần số trong dải tần một cách tối ưu
nhất. Không nằm ngoài xu hướng nhỏ gọn hóa các thiết bị thông tin liên lạc, các bộ
lọc có kích thước nhỏ, hiệu suất cao và giá thành thấp đang ngày càng được quan
tâm nghiên cứu và phát triển.
Những tiến bộ gần đây trong công nghệ vật liệu, bao gồm vật liệu siêu dẫn
nhiệt độ cao (High-temperature Superconductors – HTS), mạch tích hợp đơn tinh
thể cao tần (Monolithic Microwave Integrated Circuits – MMIC), hệ vi điện cơ
(Microelectromechanic Systems – MEMS) … đã trở thành động lực mạnh mẽ thúc
đẩy việc nghiên cứu các cấu trúc lọc vi dải (microstrip) cũng như các dạng bộ lọc
khác cho các ứng dụng cao tần. Bên cạnh đó, với sự giúp sức của các công cụ hỗ trợ
thiết kế bằng máy tính (CAD tools), chẳng hạn như các phần mềm mô phỏng
trường điện từ đã tạo nên một cuộc cách mạng trong lĩnh vực phân tích thiết kế
mạch cao tần.
Theo dạng đáp ứng tần, người ta chia bộ lọc tần số thành bốn loại: Bộ lọc
thông thấp (Low-pass filter – LPF), Bộ lọc thông cao (High-pass filter – HPF), Bộ
lọc thông dải (Band-pass filter – BPF) và Bộ lọc chắn dải (Band-stop filter – BSF).
Trong đó, bộ lọc thông dải đóng vai trò gần như quan trọng nhất trong các thiết bị
thông tin dùng sóng điện từ và có lý thuyết phân tích thiết kế khá phức tạp. Đồ án
này nhằm giới thiệu một phương pháp thiết kế bộ lọc thông dải , với khả năng loại
bỏ tần số ngoài dải thông đạt mức cao nhất có thể.
Qua đây, tôi xin chân thành cảm ơn PGS,TS Đào Ngọc Chiến ( Bộ môn Hệ
Thống Viễn Thông- Khoa Điện Tử Viễn Thông – Đại học Bách Khoa Hà Nội) đã
1
hướng dẫn tận tình chu đáo cho tôi để hoàn thành nhiệm vụ , mục tiêu đồ án đề ra.

Đồng thời tôi xin cảm ơn cô Nguyễn Bích Huyền và các thầy cô giáo trường Đại
học Bách Khoa Hà Nội đã tạo điều kiện cho tôi nghiên cứu, phát triển đề tài, cảm
ơn gia đình và bạn bè đã giúp đỡ , động viên tôi trong thời gian qua.
Hà Nội, ngày 29 tháng 5 năm 2011
Sinh Viên
Trân Thị Hoài
Tóm tắt đồ án
2
Ngày nay với sự phát triển của thiết bị điên tử và thiết bị quang ngày càng nhỏ đi ,
các nhà khoa học luôn luôn không ngừng hướng tới công nghệ mới để tối ưu và thu
nhỏ kích thước của thiết bị nhằm thỏa mãn nhu cầu ngày càng cao của con người .
Đồ án này nhằm giới thiệu phương pháp thiết kế mạch lọc thông dải băng thông hẹp
kích thước nhỏ dựa trên cấu trúc vòng cộng hưởng. Trong đồ án này, một bộ lọc sẽ
được thiết kế để hoạt động trong dải tần 3G, tần số từ 1920 MHz đến 2170 MHz,
băng thông tỷ lệ đạt đến 90%. Mạch lọc được mô phỏng và phân tích trên phần
mềm HFSS 12.
Mục lục
3
Danh sách hình vẽ
4
Danh sách các từ viết tắt
PCB Printed Circuit Board Bảng mạch in
RF Radio Frequency Tần số vô tuyến điện
LO Local Oscillator Bộ dao động nội
IF Intermediate Frequency Trung tần
CST Computer Simulation Technology Công nghệ mô phỏng bằng
máy tính
LNA Low Noise Amplifier Bộ khuếch đại tạp âm thấp
FDTD Finite Differental Time Domain Phương pháp vi sai hữu hạn
theo miền thời gian

TM Transverse Magnetic Sóng từ ngang
VSWR Voltage Standing Wave Ratio Tỷ số sóng đứng về điện áp
TEM Transverse Electric Magnetic Sóng điện từ ngang
SIR Stepped-Impedance Resonator Bộ cộng hưởng trở kháng
nhảy bậc
FET Field Effect Transistor Transistor hiệu ứng trường
5
Bảng đối chiếu thuật ngữ Anh – Việt
STT Thuật ngữ tiếng Anh Thuật ngữ tiếng Việt
1 Microwave Vi ba (cao tần)
2 Baseband Băng cơ bản
3 Lowpass Filter Bộ lọc thông thấp
4 Bandpass Filter Bộ lọc thông dải
5 Highpass Filter Bộ lọc thông cao
6 Bandstop Filter Bộ lọc chắn dải
7 Microstrip line Đường truyền vi dải
8 Cell Ô, khối nhỏ
9 Mesh Lưới, sự tạo lưới
10 Group Delay Trễ nhóm
6
Phần mở đầu
Để đáp ứng nhu cầu thông tin mọi lúc mọi nơi, công nghệ truyền thông
không dây đang ngày càng được quan tâm nghiên cứu và phát triển. Các thiết bị
thông tin vô tuyến được thu nhỏ kích thước ở mức tối đa để tăng khả năng tích hợp,
đặc biệt là trong các hệ thống thông tin di động và thông tin vệ tinh. Mạch lọc tần
số là thành phần không thể thiếu trong các thiết bị này. và hướng phát triển của các
cấu trúc lọc không chỉ ở việc cải thiện đặc tính hoạt động mà còn ở sự nhỏ gọn
trong kích thước vật lý. Đối với các thiết bị thông tin di động và vệ tinh, các dạng
mạch lọc thông dải thường được sử dụng, nhờ giá thành rẻ và dễ dàng chế tạo bằng
công nghệ mạch in (PCB). Các giải pháp thu nhỏ kích thước mạch lọc thông dải

bao gồm sử dụng đế điện môi có hằng số điện môi lớn, hay bẻ cong các đường dải
dẫn của các cấu trúc lọc truyền thống, hay nghiên cứu đưa ra các cấu trúc lọc có
kích thước nhỏ gọn hơn. Trong đó giải pháp thứ ba đang được quan tâm phát triển
và đạt được những kết quả nhất định.
Một trong những cấu trúc được áp dụng cho việc thiết kế các bộ lọc đó là cấu
trúc cộng hưởng dạng vòng. Cấu trúc này khi được kích thích sẽ gây nên hiện tượng
cộng hưởng hai mode sóng. Hiện tượng này làm cho một vòng cộng hưởng hoạt
động giống như hai bộ cộng hưởng riêng rẽ. Điều này đồng nghĩa với việc, nếu một
mạch lọc bậc N cần có N bộ cộng hưởng ghép với nhau thì dùng cấu trúc vòng cộng
hưởng hai mode sóng sẽ làm giảm số lượng bộ cộng hưởng đi một nửa, do đó làm
giảm kích thước vật lý của toàn bộ mạch lọc. Bên cạnh đó, vòng cộng hưởng hai
mode sóng còn được dùng để thiết kế các bộ lọc dải rộng, với đáp ứng tần có độ dốc
tối đa, cải thiện khả năng chọn lọc và cách ly tần số. Trong đồ án này, một mạch lọc
với dải 3G (từ 1920 MHz đến 2170 MHz) sẽ được thiết kế, nhằm minh họa cho
phương pháp thiết kế một bộ lọc thông dải băng hẹp dựa trên cấu trúc vòng cộng
hưởng, với sự giúp đỡ của phần mềm mô phỏng trường điện từ HFSS 12. Đồ án
được trình bày thành ba chương. Trong chương 1 trình bày ngắn gọn về vai trò và
7
hiện trạng phát triển của bộ lọc. Tiếp theo đó chương 2 là những kiến thức cơ bản
về cao tần và mạch lọc. Ở chương 3 là những phân tích thiết kế bộ lọc thông dải
hoạt động ở dải tần 3G.
8
Chương 1
Giới thiệu
1.1. Bộ lọc tần số, vai trò và sự phát triển
Bộ lọc tần số là một bộ lựa chọn tần số, cho phép tín hiệu trong một dải tần
mong muốn đi qua và chặn lại những tín hiệu trong dải tần khác. Theo dạng đáp
ứng tần, người ta chia bộ lọc tần số thành bốn loại: bộ lọc thông thấp, bộ lọc thông
cao, bộ lọc thông dải và bộ lọc chắn dải. Hai loại bộ lọc đầu tiên cho phép tín hiệu
trong toàn bộ dải tần phía dưới và phía trên tần số cắt đi qua, còn hai loại bộ lọc còn

lại cho phép truyền qua hoặc chặn lại tín hiệu trong một dải tần nhất định nằm giữa
tần số cắt trên và tần số cắt dưới. Hình 1.1 mô tả dạng đáp ứng tần và ký hiệu sơ đồ
khối của từng loại bộ lọc.

Hình 1. 1
Bốn loại bộ lọc:
a) thông thấp; b)
thông cao; c) thông dải;
d) chắn dải.
Bộ lọc là thành phần
không thể thiếu trong các hệ thống khai thác tài nguyên tần số sóng điện từ, bao
gồm từ thông tin di động, thông tin vệ tinh, radar, định vị dẫ đường, cảm biến và
9
các hệ thống khác. Với sự tiến bộ của thông tin và các ứng dụng trên nền vô tuyến
điện, phổ tần có hạn của sóng điện từ phải chia sẻ cho ngày càng nhiều hệ thống.
Tín hiệu điện từ của từng hệ thống chỉ được giới hạn trong một khoảng phổ tần nhất
định. Các bộ lọc được dùng để lựa chọn và giới hạn tín hiệu trong khoảng tần số đó.
Chúng đóng nhiều vai trò khác nhau trong một hệ thống, như trong Hình 1.2 là sơ
đồ một máy thu phát vô tuyến.
Hình 1. 2 Sơ đồ khối của một máy thu phát vô tuyến song công
.
Phần sơ đồ khối phía trên thực hiện chức năng thu, còn phần phía dưới thực
hiện chức năng phát. Hai chức năng này sử dụng chung một anten, một bộ song
công (duplexer) và bộ dao động nội (LO). Có thể thấy, nhiều bộ lọc được sử dụng
trong hệ thống và thực hiện các nhiệm vụ khác nhau. Chẳng hạn như trong phần
thu, bộ lọc phía sau LNA được dùng để chặn tần số ảnh và tần số rò rỉ từ đường
truyền. Nếu không có sự ngăn chặn này, tính hiệu tần số ảnh cũng sẽ được đổi
xuống trung tần (IF) và gây ra nhiễu, làm giảm tỷ số tín hiệu trên tạp âm (S/N) của
hệ thống. Sau bộ trộn tần, bộ lọc thông thấp sẽ khử đi thành phần không mong
muốn trong tín hiệu sau trộn cũng như tần số rò từ bộ dao động nội. Trong phần

phát, một bộ lọc được đặt giữa bộ trộn và bộ khuếch đại công suất để lựa chọn tần
số mong muốn và loại bỏ các tần số khác được tạo ra sau bộ đổi tần lên. Cả khối
phát và khối thu đều sử dụng chung một bộ song công gồm hai mạch lọc thông dải.
Một bộ lọc có dải thông là dải tần thu, được dùng để lựa chọn tần số cho bộ thu và
khử các tín hiệu khác truyền đến bộ thu. Với bộ lọc kia, tần số trung tâm là tần số
phát, bộ lọc này sẽ giúp loại bỏ nhiễu và tần số giả ngoài băng.
10
Lý thuyết về mạch lọc lần đầu tiên được đề xuất một cách độc lập bởi
Campbell và Wagner vào năm 1915. Kết quả có được xuất phát từ những nghiên
cứu về đường truyền có tải và lý thuyết cổ điển về các hệ dao động. Các nghiên cứu
sau đó phát triển theo hai hướng độc lập, đó là nghiên cứu lý thuyết về các tham số
ảnh (image-parameter) và lý thuyết tổn hao xen (insertion-loss).
Phương pháp tham số ảnh được phát triển vào những năm 1920 bởi
Campbell, Zobel và một vài người khác. Phương pháp này giúp xây dựng các mạch
lọc thụ động sử dụng linh kiện tham số tập trung. Các tham số ảnh mô tả mạng hai
cửa khác hẳn các tham số tán xạ như đã biết. Sự mô tả này được lý tưởng hóa vì các
tham số đầu vào và đẩu ra của một khâu hai cửa trong phương pháp này thường
không thể hiện chính xác được. Vì thế phương pháp tham số ảnh chỉ là phương
pháp xấp xỉ. Ưu điểm của phương pháp này là có thể thiết kế ra những mạch lọc bậc
cao mà không cần sự trợ giúp của máy tính. Đây là phương pháp thiết kế bộ lọc duy
nhất được biết đến cho đến năm 1939 và cũng là phương pháp thủ công duy nhất.
Tuy nhiên, người thiết kế khó có thể kiểm soát được đặc tính của dải thông và dải
chắn khi sử dụng phương pháp này. Vì thế nếu yêu cầu độ chính xác nhiều hơn thì
phương pháp này không đảm bảo.
Lý thuyết về tổn hao xen tỏ ra thông dụng và có hiệu quả hơn phương pháp
tham số ảnh được Darlington và Cauer đề xuất vào năm 1939. Về cơ bản, lý thuyết
này sẽ xấp xỉ các đặc tính của mạch lọc bằng hàm truyền đạt, và xây dựng nên một
mạch điện thỏa mãn hàm truyền đạt đó. Như vậy, bài toán xấp xỉ hóa và bài toán
thực hiện có thể được giải quyết riêng rẽ một cách tối ưu và chính xác nhất. Với
phương pháp này, việc thiết kế mạch lọc được chia thành 2 bước: Xác định hàm

truyền đạt thỏa mãn yêu cầu đặc tính của mạch lọc; tổng hợp mạch điện sử dụng
đáp ứng tần đã được ước lượng bằng hàm truyền đạt. Tuy nhiên, phương pháp này
chưa được chú ý ngay do yêu cầu một khối lượng tính toán khổng lồ. Cho đến giữa
những năm 1950, phương pháp này mới bắt đầu được áp dụng rộng rãi. Với sự tiến
bộ của các hệ thống máy tính tốc độ cao, phương pháp tổn hao xen dần dần trở nên
thông dụng hơn cả phương pháp tham số ảnh. Phương pháp này sẽ được đề cập lỹ
hơn trong chương 2 của đồ án.
Cùng với sự hoàn thiện của lý thuyết, các thiết kế mạch lọc được phát triển
từ các mạch cộng hưởng tham số tập trung LC đến các cấu trúc cộng hưởng tham số
11
phân tán như cáp đồng trục, ống dẫn sóng và đường vi dải. Đồng thời, những tiến
bộ trong công nghệ vật liệu đã thúc đẩy quá trình nghiên cứu chế tạo các dạng cấu
trúc lọc khác, như vật liệu gốm, thạch anh, hay vật liệu siêu dẫn … Mạch lọc vi dải
là một dạng cấu trúc lọc quan trọng nhờ khả năng tích hợp trên mạch in.
Đối với các hệ thống thông tin vô tuyến cao tần, nhiều dạng cấu trúc lọc
được sử dụng như cáp đồng trục, cấu trúc điện môi, ống dẫn sóng và cấu trúc vi dải.
Các bộ lọc đồng trục có nhiều ưu điểm, như có khả năng che chắn điện từ, ít tổn hao
và kích thước nhỏ, tuy nhiên lại khó chế tạo. Các cấu trúc điện môi cũng có kich
thức nhỏ và ít tổn hao, nhưng bù lại giá thành của các bộ lọc tương đối cao và kỹ
thuật xử lý phức tạp là điểm hạn chế của dạng bộ lọc này. Bộ lọc ống dẫn sóng
được áp dụng khá rộng rãi, nhờ khả năng kiểm soát công suất và tính khả thi trong
các úng dụng cao tần, nhược điểm của chúng là có kích thước lớn.
Hiện nay, các mạch lọc thông dải được sử dụng nhiều trong các thiết bị
thông tin vô tuyến nhờ những ưu điểm vượt trội, như sự dễ dàng trong việc chế tạo.
1.2. Động lực nghiên cứu
Trong các hệ thống thông tin vô tuyến, mạch lọc được sử dụng với nhiều
dạng đáp ứng tần khác nhau, như thông thấp, thông cao, thông dải hay chắn dải.
Trong các dạng đó, mạch lọc thông dải được sử dụng rộng rãi nhất. Nhiều phương
pháp thiết kế mạch lọc thông dải đã được đề xuất. Để đạt được yêu cầu về hoạt
động trong dải thông cố định không phải là điều quá khó khăn. Tuy nhiên khi đặt ra

yêu cầu dải tần phải hẹp, và kích thước vật lý của mạch lọc phải được thu nhỏ tối đa
thì bài toán sẽ trở nên phức tạp hơn. Trong các hệ thống thông tin vệ tinh và thông
tin di động hiện nay, việc thu nhỏ kích thước của mạch lọc đã trở thành vấn đề quan
trọng bậc nhất. Mặc dù kích thước mạch thông dải có thể thu nhỏ được bằng cách
chế tạo trên đế điện môi có hằng số điện môi lớn, nhưng việc thay đổi cấu trúc hình
học của mạch thông dải lại thường được tính đến, vì hằng số điện môi lớn thường
dẫn đến hiện tượng sóng mặt và gây tổn hao nhiều hơn. Đối với các mạch lọc dải
hẹp, giải pháp thay đổi cấu trúc hình học thường thấy đó là bẻ gấp các đoạn đường
truyền thẳng trên các mạch lọc thông thường để có dạng mạch lọc mới với kích
thước nhỏ hơn
12
Bên cạnh đó, sự tiến bộ vượt bậc trong việc tính toán trường điện từ, cũng là
một động lực quan trọng góp phần lớn vào sự phát triển của những cấu trúc mạch
lọc phức tạp. Các phương pháp tính toán trường điện từ như phương pháp MoM
(Method of Moments), phương pháp phần tử hữu hạn (FEM-Finite Element
Method), phương pháp vi sai hữu hạn miền thời gian (FDTD-Finite Difference
Time Domain) đã được phát triển trong những năm gần đây. Cùng với sự xuất hiện
của các công cụ mô phỏng trường điện từ sử dụng các phương pháp trên, kết quả
mô phỏng trở nên đáng tin cậy và càng gần hơn với kết quả đo đạc. Ngày nay, với
những chiếc máy tính với khả năng tính toán được cải thiện một cách đáng kể, các
nhà nghiên cứu đã có thể đẩy nhanh quá trình phát triển các dạng cấu trúc lọc tần số
mới.
Chính vì thế, ngày càng xuất hiện nhiều các bộ lọc sử dụng cấu trúc cộng
hưởng vòng với các kiểu kích thích khác nhau, được nối thêm các đoạn, các nhánh
nhằm đạt được các đặc tính lọc mong muốn, nhưng với mục đích chung đều là để
tạo ra các mạch lọc có kích thước nhỏ, chi phí thấp và khả năng chọn lọc tần số tối
ưu.
1.3. Kết quả mong muốn
Trong đồ án này, tôi sẽ tập trung nghiên cứu, giới thiệu một phương pháp
thiết kế mạch lọc thông dải có dải thông hẹp, dải tần trong dải 3G, từ 1920 MHz

đến 2170 MHz, đáp ứng tần trong dải thông phải có độ dốc tối đa để tăng khả năng
chọn lọc tần số.
Quá trình phân tích thiết kế và mô phỏng được thực hiện bằng phần mềm
HFSS 12, tính toán trường điện từ bằng phương pháp vi phân hữu hạn miền thời
gian (Finite Difference Time Domain – FDTD) để thu được tham số tổn hao ngược
và hệ số truyền đạt
Tổng kết chương
Như vậy có thể thấy, với vai trò là một thành phần không thể thiếu trong các
hệ thống thông tin bằng sóng điện từ, mạch lọc tần số và các lý thuyết phân tích
13
thiết kế mạch lọc đã có một quá trình phát triển lâu dài và tương đối hoàn thiện.
Tuy nhiên việc nghiên cứu các lý thuyết mới vẫn tiếp tục được thực hiện trong thời
gian gần đây dựa trên những phương pháp tính toán cơ bản nhằm tạo ra những
cấu trúc lọc kích thước gọn nhẹ và khả năng chọn lọc tần số tối ưu nhất. Các lý
thuyết này sẽ được trình bày chi tiết hơn trong các chương sau.
Chương 2
Cơ sở lý thuyết
14
2.1. Lý thuyết chung về phân tích mạch điện cao tần
Khái niệm siêu cao tần (Microwave) dùng để chỉ sóng điện từ dao động điều
hòa có tần số trong khoảng từ 300 MHz đến 300 GHz, với chiều dài bước sóng
tương ứng từ λ = c/f = 1 m tới λ = 1 mm. Sóng điện từ với tần số trên 30 GHz đến
300 GHz gọi là dải sóng milimeter; phổ tần phía trên dải sóng milimeter là của tia
hồng ngoại, với bước sóng từ 1 µm đến 1 mm. Bên trên dải tần của tia hồng ngoại
là phổ tần của ánh sáng nhìn thấy được, phổ tần của tia cực tím và sau đó là tia X.
Bên dưới dải phổ siêu cao tần là dải tần vô tuyến điện (Radio Frequency – RF).
Ranh giới giữa dải tần vô tuyến điện và dải siêu cao tần thường không cố định. Vì
thế theo nghĩa rộng, các ứng dụng cao tần thường được hiểu là các thiết bị, hệ thống
điện hoạt động trong dải tần từ 300 kHz đến 300 GHz. Dải tần này được chia thành
các băng tần nhỏ hơn, như trong Hình 2.1 [1].

Hình 2. 1 Phổ tần số của sóng điện từ cao tần [1]
2.1.1. Lý thuyết đường truyền vi dải
Một cấu trúc vi dải thông thường được minh họa trong Hình 2.2a. Dải dẫn
sóng có bề rộng W và độ dày t được đặt trên một đế điện môi có hằng số điện môi
15
tương đối và chiều dày h, bên dưới đế là mặt phẳng kim loại nối đất. Phân bố
trường trên đường truyền vi dải được mô tải trong Hình 2.2b.
(a)
Hình 2. 2 Đường truyền vi dải. a) Cấu trúc hình học. b) Phân bố trường
Giả sử không có đế điện môi , đường truyền lúc này sẽ trở thành đường dây
song hành với hai dải dẫn phẳng cách nhau một khoảng là 2h (Mặt phẳng nối đất có
thể được loại bỏ theo nguyên lý ảnh gương) [2]. Trong trường hợp này, ta có một
đường truyền sóng TEM đơn giản, với vận tốc pha và hằng số lan truyền .
Khi đặt dải dẫn lên trên đế điện môi, và phía trên là môi trường không khí,
việc phân tích đường truyền lúc này trở nên phức tạp hơn. Phần lớn trường điện từ
sẽ truyền trong vùng điện môi giữa dải dẫn và mặt phẳng nối đất, còn một phần đi
vào vùng không khí phía trên đế. Như vậy đường truyền vi dải không phải là một
16
đường truyền sóng TEM hoàn toàn, vì vận tốc pha của sóng TEM trong vùng điện
môi là , nhưng vận tốc pha trong vùng không khí sẽ là c.
Trên thực tế, trường điện từ trên đường truyền vi dải là một kiểu lai tạp giữa
sóng TM-TE. Nhưng trong hầu hết các ứng dụng thực tế, chiều dày đế điện môi là
rất nhỏ so với chiều dài bước sóng , nên có thể coi sóng truyền trong đường vi dải
gần như sóng TEM (quasi-TEM) [2]. Vận tốc pha và hằng số lan truyền khi đó
được tính như sau:
(2.1)
(2.2)
Với là hằng số điện môi hiệu dụng:
(2.3)
Trở kháng đặc trưng của đườ ng truyền vi dải có thể được tính như sau:

(2.4)
Nếu cho trước giá trị trở kháng đặc trưng và hằng số điện môi tương đối, tỷ
số có thể được tính như sau:
(2.5)
Trong đó:


2.1.2. Phân tích mạng siêu cao tần
2.1.2.1. Các tham số của mạng siêu cao tần
Một mạch lọc cao tần nói riêng hay một mạch điện cao tần có hai đầu cuối
nói chung có thể được mô tả bằng một mạng hai cửa như Hình 2.3, với và là điện
áp và cường độ dòng điện lần lượt tại cửa 1 và cửa 2, và là trở kháng đầu cuối, là
17
điện áp nguồn. Ở đây, điện áp và dòng điện là các đại lượng dao động điều hòa theo
thời gian. Điện áp ở cửa 1 bằng:
(2.6)
Biên độ điện áp tại cửa 1 được coi là biên độ phức và có thể viết như sau:
(2.7)
Hình 2. 3 Mạng cao tần hai cửa (bốn cực)
Đối với một mạch cao tần, việc đo cường độ dòng điện và điện áp đôi khi không
quan trọng bằng đo công suất vào và ra. Mặt khác, ở tần số siêu cao, việc đo điện áp
và dòng điện thường chỉ cho những đại lượng như tỷ số sóng đứng (SWR), hệ số
phản xạ… Tham số dễ đo nhất là công suất tới và công suất phản xạ, điều kiện thử
lý tưởng là khi mạng 2 cửa được phối hợp tải. Người ta định nghĩa các biến số và ,
trong đó a biểu thị sóng công suất tới và b biểu thị cho sóng công suất phản xạ. Mối
quan hệ giữa các biến công suất và điện áp, dòng điện là:
với n = 1; 2 (2.8a)
Hay
với n = 1; 2 (2.8b)
Với các định nghĩa biến số trên, công suất tại cửa n là:

(2.9)
18
Dấu (*) thể hiện giá trị liên hợp phức. Ở đây có thể thấy là công suất tới cửa
n, còn là công suất phản xạ tại cửa n.
2.1.2.2. Ma trận tán xạ S
Hệ phương trình tuyến tính mô tả hoạt động của mạng hai cửa như trong
Hình 2.3 sử dụng sóng công suất là các biến số:
(2.10)
Viết dưới dạng ma trận:
(2.11)
Hay
Ma trận S được gọi là ma trận tán xạ của mạng hai cửa.
Các tham số tán xạ được xác định như sau:

(2.12)
Trong đó thể hiện rằng cửa n được phối hợp trở kháng hoàn toàn (không có
phản xạ từ tải).
Các tham số và được gọi là hệ số phản xạ, còn và được gọi là hệ số truyền
đạt. Các tham số tán xạ thường là các số phức nên được biểu diễn dưới dạng biên
độ và pha. Giá trị biên độ thường được đổi sang đơn vị decibels (dB).
m, n = 1; 2 (2.8)
Đối với bộ lọc, người ta định nghĩa hai tham số sau:
m, n = 1; 2 (m ≠ n)
n = 1; 2 (2.9)
19
Trong đó là tổn hao xen giữa cửa n và cửa m, là tổ hao ngược tại cửa n.
Ngoài ra, người ta còn định nghĩa tỷ số sóng đứng về điện áp (Voltage Standing
Wave Ratio – VSWR) như sau:
(2.10)
Khi một tín hiệu được truyền qua một mạch lựa chọn tần số như mạch lọc,

tín hiệu ở đầu ra sẽ có một khoảng trễ nhất định so với tín hiệu ở đầu vào. Tham số
trễ quan trọng cần được xem xét trong bộ lọc là trễ nhóm, hay trễ đường bao tín
hiệu, được định nghĩa là:
(s) (2.11)
Tham số tán xạ có một số tính chất quan trọng khi phân tích mạng cao tần.
Đối với mạng hai cửa tương hỗ . Nếu mạng hai cửa là đối xứng, thì ngoài tính chất
tương hỗ, còn có . Giả sử mạng hai cửa không có tổn hao, tổng công suất truyền qua
và công suất phản xạ trở lại phải bằng tổng công suất tới. Định luật bảo toàn năng
lượng trong mạng hai cửa không có tổn hao có thể viết như sau:

(2.12)
2.1.2.3. Ma trận trở kháng Z và dẫn nạp Y
Mối quan hệ giữa điện áp và dòng điện trong mạng hai cửa Hình 2.3 có thể
được viết như sau:

(2.13)
Viết dưới dạng ma trận:
(2.14)
Hay
20
Ma trận Z được gọi là ma trận trở kháng vì bốn tham số của nó đều liên
quan đến trở kháng.
Ngoài ra người ta còn định nghĩa ma trận dẫn nạp Y:
(2.15)
Hay
Khi đánh giá một hệ thống gồm nhiều mạng hai cửa ghép nối theo kiểu nối
tiếp hoặc song song, ma trận trở kháng Z và ma trận dẫn nạp Y thường được áp
dụng, giúp cho việc tính toán trở nên dễ dàng hơn.
2.1.2.4. Ma trận truyền đạt ABCD
Mối quan hệ giữa điện áp và dòng điện ở cửa 1 với điện áp và dòng điện ở

cửa 2 của mạng hai cửa trong Hình 2.3 được biểu diễn bằng hệ thức sau:

(2.16)
Viết dưới dạng ma trận, ta có:
(2.17)
Bốn tham số trong ma trận ABCD có thể xác định bằng cách thực hiện các
phép đo ở mạch hai cửa với điều kiện ngắn mạch và hở mạch. Ma trận ABCD có
những tính chất sau:
Đối với mạng hai cửa tương hỗ: AD – BC = 1 (2.18)
Đối với mạng hai cửa đối xứng: A = D (2.19)
Nếu mạng hai cửa không có tổn hao, A và D có giá trị thực còn B và D có giá
trị thuần ảo.
Ma trận ABCD đóng vai trò quan trọng trong việc phân tích hệ thống cao tần
bao gồm nhiều mạng hai cửa được ghép nối với nhau theo kiểu nối tầng. Kiểu ghép
21
nối này thường được sử dụng trong việc phân tích thiết kế mạch lọc, vì hầu kết các
kiểu mạch lọc đều được cấu tạo nên từ các thành phần ghép nối tầng với nhau. Đầu
tiên, ta xét trường hợp đơn giản, cấu trúc nối tầng bao gồm hai mạng hai cửa như
trong Hình 2.4.
Hình 2. 4 Mạng hai cửa nối tầng và mạng hai cửa tương đương
Với cấu hình nối ghép như trên, ta có:
và
Đầu vào của mạng N” là đầu ra của mạng N’, nên:
Theo (2.17) ta có:
và
Mối quan hệ giữa điện áp và dòng điện ở hai đầu cuối của hệ thống là:
(2.20)
Như vậy, hệ thống mạng hai cửa ghép tầng tương đương với một mạng hai
cửa có ma trận ABCD bằng tích các ma trận ABCD thành phần. Điều này đúng cho
hệ thống bao gồm các mạng hai cửa nối tầng với mọi số lượng.

2.2. Lý thuyết về mạch lọc cao tần
22
2.2.1. Khái quát về mạch lọc tần số
Mạch lọc tần số là một mạch hai cửa, có chức năng lựa chọn tín hiệu trong
một dải tần số mong muốn, bằng cách cho các tín hiệu đó đi qua và làm suy hao tín
hiệu ở các dải tần số không mong muốn (dải chắn). Mạch lọc thường xuất hiện
trong các máy thu phát cao tần.
Theo dạng đáp ứng tần, người ta chia mạch lọc tần số thành bốn loại: mạch
lọc thông thấp (Low-pass filter – LPF), mạch lọc thông cao (High-pass filter –
HPF), mạch lọc thông dải (Band-pass filter – BPF) và mạch lọc chắn dải (Band-stop
filter – BSF). Hai loại mạch lọc đầu tiên cho phép tín hiệu trong toàn bộ dải tần phía
dưới và phía trên tần số cắt đi qua, còn hai loại mạch lọc còn lại cho phép truyền
qua hoặc chặn lại tín hiệu trong một dải tần nhất định nằm giữa tần số cắt trên và
tần số cắt dưới. Hình 2.5 minh họa dạng đáp ứng tần lý tưởng của bốn loại mạch lọc
trên.
Tại các tần số thấp (thường là dưới 500 MHz), mạch lọc có thể được tạo
thành từ các linh kiện tham số tập trung là cuộn cảm, tụ điện. Nhưng khi tần số hoạt
động của mạch lọc ở trong dải siêu cao tần, điện kháng và điện nạp của các thành
phần mạch điện không còn biến thiên tuyến tính theo tần số nữa. Việc thiết kế mạch
lọc siêu cao tần phải tính đến các tham số phân tán trên mạch. Tuy nhiên ở tần số
tương đối thấp và dải tần hẹp, các thành phần tham số phân tán vẫn có thể được xấp
xỉ dưới dạng các linh kiện tham số tập trung. Việc tính toán và tổng hợp bộ lọc theo
phương pháp cũ vẫn có thể được áp dụng với độ chính xác tương đối cho dải tần
siêu cao.
23
Hình 2. 5 Đáp ứng tần của bốn loại mạch lọc lý tưởng:
a) lọc thông thấp; b) lọc thông cao; c) lọc thông dải; d) lọc chắn dải
2.2.2. Bộ lọc thông thấp
Hình 2.6 mô tả sơ đồ một mạch lọc hai cửa có nguồn điện áp với trở kháng
nguồn , trở kháng tải . Với giả thiết sóng công suất tới mạch lọc có biên độ bằng 1;

biên độ của sóng phản xạ và sóng truyền qua sẽ bằng hệ số phản xạ và , là các hàm
phụ thuộc tần số.
Hình 2. 6 Sơ đồ mạch lọc hai cửa với hệ số truyền đạt và hệ số phản xạ.
Mạch lọc thông thấp có thể được đặc trưng bởi tần số chuẩn hóa với là tần
số cắt, và đáp ứng tần được đặc trung bởi tham số tổn hao xen giữa:
(2.21)
24
Ngoài ra, còn được biểu diện thông qua hàm đa thức , với N là bậc của mạch
lọc thông thấp.
(2.22)
Với k là hằng số, liên quan đến độ gợn của đáp ứng tần trong dải thông. Việc
lựa chọn tùy thuộc vào yêu cầu về khả năng loại bỏ tần số ngoài dải thông và độ
gợn đáp ứng tần cho phép trong dải thông. Thông thường có hai dạng: Bộ lọc phẳng
tối đa (maximally flat) hay còn gọi là bộ lọc Butterworth và bộ lọc có gợn đồng
đều (equal-ripple) hay còn gọi là bộ lọc Chebyshev.
Đối với bộ lọc Butterworth, tổn hao xen giữa bằng:
(2.23)
Còn đối với bộ lọc Chebyshev:
(2.24)
với là đa thức Chebyshev bậc N.
Hình 2.7 mô tả tham số tổn hao xen giữa của mạch lọc thông thấp bậc 3. Giá
trị tổn hao xem tại tần số cắt bằng . Nhìn vào hai đồ thị, có thể thấy rõ ràng đáp ứng
tần của mạch lọc Chebyshev tăng nhanh hơn ở dải tần phía trên tần số cắt so với
mạch lọc Butterworth. Nói cách khác, bộ lọc Chebyshev có đặc tính lọc dốc hơn,
gần hơn với dạng đặc tính lọc của bộ lọc lý tưởng như trong Hình 2.5.
Hình 2. 7 Đáp ứng tần của mạch lọc thông thấp bậc 3.
a) kiểu Butterworth; b) kiểu Chebyshev.
25