điều khiển nhiệt độ dùng mờ thích nghi

LVTN: Điều Khiển Nhiệt Độ Dùng Mờ Thích Nghi


GVHD
:
Ts Nguyễn Thiện Thành


1



SVTH
:
Nguyễn Phương Thảo

CHƯƠNG 0
:

MỞ ĐẦU



on người chế tạo ra dụng cụ để sử dụng cho mục đích của họ
đồng thời cũng nghó đến việc điều khiển chúng theo ý muốn của
mình. Khái niệm hồi tiếp là khái niệm hết sức quan trọng để
điều khiển dụng cụ. Ứng dụng đầu tiên hết sức có ý nghóa là điều khiển
tốc độ động cơ hơi nước được James Watts phát minh 1769. Khi các dự án
mới với nhiều đầu vào và nhiều đầu ra ngày càng trở nên phức tạp hơn
thì sự mô tả hệ thống điều khiển đòi hỏi một số lượng lớn các phương

trình kèm theo. Lý thuyết điều khiển cổ điển một vào một ra hoàn toàn
không có giá trò với hệ thống đa vào đa ra. Từ năm 1960, lý thuyết hiện
đại được phát triển để thích ứng với mức độ phức tạp ngày càng tăng của
các dự án và những quy tắc đòi hỏi tính chính xác, tải trọng, giá thành
được dùng trong quân đội, không gian và trong công nghiệp. Sự phát triển
này được tăng tốc bởi máy tính số vì khả năng lập trình giải quyết đồng
thời nhiều phương trình.
Kỹ thuật điều khiển dựa trên phương trình toán học. Tuy nhiên,
chúng ta thường đối mặt với những dự án hoá học, máy móc và nhiều hệ
thống khác cần được điều khiển, thì việc mô tả đặc tính của chúng thông
qua các phương trình toán học là hết sức khó khăn vì mức độ phức tạp
quá lớn. Ngay cả những chuyên gia để hoàn thành việc điều khiển, họ
phải vận dụng, chắt ép kiến thức từ những kinh nghiệm lâu dài để đưa ra
những phương pháp, luật điều khiển thông qua ngôn ngữ trực giác tự
nhiên. Kiến thức ( bí quyết ) được trình bày với ngôn ngữ trực giác tự
nhiên thì được giải thích một cách dễ dàng, dễ hiểu bằng nhận thức thông
thường và do đó dễ nhớ. Trong nhiều trường hợp, ngôn ngữ trực giác tự
nhiên có một ranh giới mơ hồ về ngữ nghóa, nó được đề cập như những số
hạng ngôn ngữ mờ và được đặt tính hóa bởi hàm liên thuộc. Ý tưởng thiết
kế bộ điều khiển mờ ra đời.
Vậy dùng mờ cho ta những lợi điểm gì?
C


LVTN: Điều Khiển Nhiệt Độ Dùng Mờ Thích Nghi


GVHD
:
Ts Nguyễn Thiện Thành


2



SVTH
:
Nguyễn Phương Thảo

Một phương pháp thiết kế khác đơn giản hơn, nhanh gọn hơn

Để đánh giá tại sao phương pháp mờ cơ bản lại có sức hấp dẫn đầt ấn
tượng trong ứng dụng điều khiển , chúng ta hãy xem ví dụ về thiết kế
điển hình:

Hình trên minh họa yêu cầu của các bước tuần tự để phát triển bộ điều
khiển dùng phương pháp thông thường và phương pháp mờ.
Dùng phương pháp thông thường thì bước đầu tiên là phải hiểu được tính
chất vật lý của hệ thống và yêu cầu điều khiển của nó. Dựa trên sự hiểu
biết đó, bước thứ hai sẽ phát triển một mô hình gồm chương trình, cảm
biến, phần tử chấp hành. Bước thứ ba là áp dụng lý thuyết điều khiển
tuyến tính để làm rõ những chức năng đơn giản của bộ điều khiển chẳng
hạn như các thông số của bộ điều khiển PID. Bước thứ tư là xây dựng luật
Tính chất vật lý

Yêu cầu điều khiển

Tính chất vật lý

Yêu cầu điều khiển

Xây dựng

mô hình tuyến tính

Xây dựng luật cho

bộ điều khi
ển

Xác đònh bộ điều khiển
đơn giản

Mô phỏng thiết kế

Đã phù hợp chưa?

Thiết kế bộ điều khiển

bằng luật mờ

Mô phỏng thiết kế

Đã phù hợp chưa?

Kỹ thuật thiết kế thông thường

Kỹ thuật thiết kế mờ cơ bản


LVTN: Điều Khiển Nhiệt Độ Dùng Mờ Thích Nghi


GVHD
:
Ts Nguyễn Thiện Thành


3



SVTH
:
Nguyễn Phương Thảo

cho bộ điều khiển đơn giản. Và bước cuối cùng là mô phỏng thiết kế bao
gồm cả những ảnh hưởng phi tuyến, nhiễu và sự thay đổi của các thông
số. Nếu việc thực hiện không thỏa mãn ta cần xác minh lại mô hình của
hệ thống, thiết kế lại bộ điều khiển, viết lại luật điều khiển và thử lại.
Với logic mờ, bước đầu tiên là hiểu và đặt tính hóa hành vi của hệ thống
bằng những kiến thức kinh nghiệm tích lũy. Bước thứ hai là trực tiếp thiết
kế luật điều khiển trong mối quan hệ giữa các số hạng vào/ra. Bước cuối
cùng là mô phỏng và tìm sai sót của khâu thiết kế. Nếu phần thực hiện
không thỏa mãn chúng ta chỉ cần xác minh lại luật mờ và thử lại.
Mặc dù hai phương pháp thiết kế có nhiều điểm tương đồng, nhưng
phương pháp mờ cơ bản đơn giản chu kỳ thiết kế một cách đáng kể. Kết
quả này có ý nghóa về lợi nhuận chẳng hạn như giảm được thời gian phát
triển, thiết kế đơn giản và nhanh chóng đem ra thò trường.
Logic mờ giảm đi việc thiết kế các tiến trình phát triển của
chu kỳ
.
Với phương pháp thiết kế mờ, những bước dùng trước đây bò loại bỏ bớt.
Hơn thế nữa trong quá trình tìm sai sót và chỉnh đònh chu kỳ, ta có thể
thay đổi bằng các luật được xác minh đơn giản thay vì thiết kế lại bộ điều
khiển. Với luật mờ ta có thể thấy được ứng dụng thay vì chương trình khô
khan. Kết quả cho thấy dùng logic mờ giảm đáng kể toàn bộ tiến trình

phát triển của chu kỳ.
Logic mờ đơn giản hóa việc thiết kế phức tạp.

Logic mờ cho phép ta mô tả hệ thống phức tạp bằng kiến thức và kinh
nghiệm thông qua luật mờ. Nó không đòi hỏi bất kỳ mô hình hệ thống
nào hay các phương trình toán học nắm vai trò chủ đạo trong mối quan hệ
vào/ra. Luật mờ dễ học, dễ dùng ngay khi bạn không phải là chuyên gia.
Một cách điển hình, nó chỉ dùng vài luật để mô tả hệ thống mà lẽ ra phải
đòi hỏi nhiều dòng với phần mềm thông thường.Kết quả là logic mờ hết
sức có ý nghóa trong việc đơn giản hóa thiết kế phức tạp.
Giải quyết điều khiển phi tuyến tốt hơn.

Hệ thống trong cuộc sống hằng ngày của chúng ta đều là hệ phi tuyến.
Những phương pháp thiết kế thông thường dùng phương pháp xấp xỉ để
nắm bắt phi tuyến. Cách chọn lựa điển hình là tuyến tính, tuyến tính từng
đoạn, tra bảng. Kỹ thuật xấp xỉ tuyến tính thì hoàn toàn đơn giản,tuy
nhiên nó có khuynh hướng giới hạn phần điều khiển và phần lớn thực thi

LVTN: Điều Khiển Nhiệt Độ Dùng Mờ Thích Nghi


GVHD
:
Ts Nguyễn Thiện Thành


4



SVTH
:
Nguyễn Phương Thảo

cho những ứng dụng chắc chắn. Kỹ thuật tuyến tính từng đoạn thì làm
việc tốt hơn mặc dù kéo dài phần thực thi vì nó đòi hỏi phải thiết kế
nhiều đoạn tuyến tính của bộ điều khiển. Kỹ thuật tra bảng có thể cải
tiến hiệu suất điều khiển, nhưng rất khó khăn để tìm sai sót và chỉnh
đònh. Hơn thế nữa đối với hệ thống phức tạp tồn tại hệ số nhân đầu vào
thì việc tra bảng là không thực tế hoặc quá đắt để thực thi vì nó đòi hỏi
một bộ nhớ quá lớn.
Logic mờ cho ra một cách giải quyết khác đối với điều khiển phi tuyến
bởi vì nó gần gũi hơn với thế giới thực bên ngoài. Phi tuyến được nắm bắt
bởi luật, hàm liên thuộc và quá trình suy diễn cái mà rất có kết quả trong
cải tiến thực thi, thực hiện đơn giản và giảm dược giá thành thiết kế.
Logic mờ cải tiến việc thực hiện điều khiển.

Nhiều áp dụng logic mờ mang lại kết quả tốt hơn trong điều khiển tuyến
tính, tuyến tính từng đoạn, hay kỹ thuật tra bảng. Ví dụ như một vấn đề
điển hình gắn với điều khiển cổ điển là thời gian đáp ứng của bộ điều
khiển với độ vọt lố. Cho ví dụ về hệ thống điều khiển nhiệt độ một vào
đơn giản được minh họa sau:

Đường tuyến tính đầu tiên xấp xỉ đường cong mong muốn cho ra đáp ứng
chậm và không có vọt lố, nó chỉ ra rằng nhiệt độ phòng thì quá lạnh cho
một khoảng thời gian. Đường tuyến tính thứ hai có đáp ứng nhanh hơn
nhưng có vọt lố và sau đó là dao động, nó chỉ ra rằng nhiệt độ không ổn
đònh trong một khoảng thời gian.
Với logic mờ, ta có thể dùng luật, hàm liên thuộc để xấp xỉ bất cứ hàm
nào cho đến chính xác bất kỳ nhiệt độ nào. Dựa vào hình minh họa, ta có

thể xấp xỉ đường cong mong muốn cho bộ điều khiển nhiệt độ bằng cách

LVTN: Điều Khiển Nhiệt Độ Dùng Mờ Thích Nghi


GVHD
:
Ts Nguyễn Thiện Thành


5



SVTH
:
Nguyễn Phương Thảo

dùng 4 điểm( 4 luật ). Chúng ta có thể thêm luật vào để tăng độ chính
xác của việc xấp xỉ. Những luật thì đơn giản hơn để thực thi và dễ dàng
tìm sai sót và chỉnh đònh chúng hơn kỹ thuật tuyến tính từng đoạn hay kỹ
thuật tra bảng.


If
temperature is cold
then
force is high.
If
temperature is cool

then
force is medium.
If
temperature is warm
then
force is low.
If
temperature is hot
then
force is zero.
Những luật này không giống như những bảng tra bởi vì luật mờ làm gián
đoạn hình dạng của hàm phi tuyến. Việc kết hợp bộ nhớ yêu cầu việc đặt
nhãn và suy diễn mờ thì ít hơn đáng kể so với bảng tra, đặt biệt đối với
những hệ thống đa vào. Kết quả là tốc độ xử lý có thể được cải tiến.

Tóm lại điều khiển mờ có nhiều điểm mạnh trong việc thiết kế hệ
thống điều khiển các đối tượng phức tạp, các đối tượng mà việc mô tả mô
hình đối tượng là cực kỳ khó khăn, là cho phép thiết kế hệ thống đơn
giản, tiết kiệm nhiều công sức, thời gian, giảm được giá thành…
Bên cạnh những điểm mạnh trên khi sử dụng logic mờ để thiết kế bộ
điều khiển gặp một số hạn chế trong việc tối ưu hóa hệ thống là do nó
đòi hỏi phải có kinh nghiệm và nghệ thuật thiết kế hệ thống.

LVTN: Điều Khiển Nhiệt Độ Dùng Mờ Thích Nghi


GVHD
:
Ts Nguyễn Thiện Thành


6



SVTH
:
Nguyễn Phương Thảo

Để khắc phục những nhược điểm này, người ta kết hợp logic mờ
với mạng neuron. Mạng neuron, một hệ thống xử lý thông tin đầy hứa
hẹn,chứng minh khả năng học, truy cập thông tin trong bộ lưu trữ và tổng
quát hóa từ việc huấn luyện mô hình hay dữ liệu. Mạng neuron nhân tạo
là lónh vực vừa khoa học vừa kỹ thuật, trong đó khoa học được đònh nghóa
như là kiến thức có cấu trúc và kỹ thuật chính là khoa học ứng dụng. Vì
kỹ thuật đơn lẻ không giải quyết tối ưu những bài toán mà bước hiện tại
luôn là kết quả của các bước trước đó. Công nghệ mạng neuron nhân tạo
hình thành, nó thay thế cho các giải pháp tính toán truyền thống và đưa ra
một vài khả năng để tiếp cận nhiều vấn đề hiện tại không giải quyết
được. Mạng neuron được ứng dụng rộng rãi trong các ngành kỹ thuật như:
kỹ thuật điều khiển, điện tử viễn thông, hệ thống điện và công nghệ
thông tin. Trong kỹ thuật điều khiển mạng neuron nhân tạo được ứng
dụng để nhận dạng, dự báo và nhận dạng các hệ thống động. Trong điện
tử viễn thông mạng neuron nhân tạo được ứng dụng để nhận dạng dự báo
và điều khiển các trạm biến áp…Sự phát triển của mạng neuron, một lónh
vực của trí tuệ nhân tạo, cho ta những thành quả đáng kể trong việc thiết
kế hệ thống có khả năng học những hành vi mà ta mong muốn. Nhưng
mạng neuron lại có khuyết điểm là khó giải thích rõ ràng các hoạt động
của hệ.
Sự kết hợp giữa logic mờ và mạng neuron là sự kết hợp hai ưu điểm dễ

thiết kế và dễ tối ưu cho ta đạt được kết quả tốt nhất mà ta mong
muốn.
Bộ điều khiển mờ thích nghi

ra đời
. Bộ điều khiển mà trong quá
trình làm việc có khả năng chỉnh đònh thông số của nó cho phù hợp với sự
thay đổi của đối tượng được gọi là bộ điều khiển thích nghi. Bộ điều
khiển mờ có khả năng chỉnh đònh lại các thông số của bộ điều khiển cho
phù hợp với đối tượng chưa biết rõ đã đưa hệ thích nghi trở thành hệ điều
khiển thông minh. Đó chính là bộ điều khiển mờ thích nghi.

LVTN: Điều Khiển Nhiệt Độ Dùng Mờ Thích Nghi


GVHD
:
Ts Nguyễn Thiện Thành


7


SVTH
:
Nguyễn Phương Thảo


CHƯƠNG 1:

TẬP MỜ


1.1
TẬP MỜ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP MỜ
.
1.1.1

Tập mờ
:
Trong khái niệm tập hợp kinh điển, việc xây dựng các phép ánh xạ
và các mô hình đều đặt trên cơ sở logic hai giá trò Boolean. Tức là hàm
phụ thuộc

F
(x) đònh nghóa trên tập F chỉ có hai giá trò là 1 nếu x thuộc F
và là 0 nếu x không thuộc F. Kiểu logic hai giá trò này tỏ ra rất hiệu quả
và thành công trong việc giải quyết các bài toán được đònh nghóa rõ ràng.
Tuy nhiên trong thực tế thường tồn tại một tập hợp mà độ phụ thuộc
của các phần tử trong tập hợp có giá trò trong khoảng [0,1]. Từ đó khái
niệm tập mờ ra đời.

Đònh nghóa: Tập mờ F xác đònh trên tập kinh điển M là một tập
mà mỗi phần tử của nó là một cặp các giá trò (x,

F
(x) ) trong đó x thuộc
M và


F
là ánh xạ:

F
: M  [0,1]
 nh xạ

F
được gọi là hàm liên thuộc của tập mờ F.
 Tập kinh điển M được gọi là cơ sở của tập mờ F.

Hàm liên thuộc của các tập mờ:
Hàm liên thuộc để tính độ phụ thuộc của một phần tử x nào đó, có
hai cách: tính trực tiếp( nếu

F
(x) cho trước dưới dạng công thức tường
minh ) hoặc tra bảng( nếu

F
(x) cho dưới dạng bảng ).
Các dạng hàm phụ thuộc
:
1. Dạng tuyến tính :
Đây là dạng tập mờ đơn giản nhất, thường được chọn khi mô tả
các khái niệm chưa biết hay chưa hiểu rõ ràng.
LVTN: Điều Khiển Nhiệt Độ Dùng Mờ Thích Nghi


GVHD

:
Ts Nguyễn Thiện Thành


8


SVTH
:
Nguyễn Phương Thảo









2. Dạng đường cong S
:







Một tập mờ dạng đường cong S có 3 thông số là các giá trò
, ,

có độ phụ thuộc tương ứng là 0, 0.5 và1. Dạng đường cong S
thường được dùng để đặt trưng cho đường cong phân bố chuẩn. A là
điểm uốn.
Độ phụ thuộc tại điểm x được tính bởi công thức sau :
 
 

























xkhi
xkhix
xkhix
xkhi
xS
1
)/()(21
)/()(2
0
),,;(
2
2

Trong kỹ thuật điều khiển mờ thông thường các hàm liên thuộc
kiểu S hay được thay gần đúng bằng một hàm tuyến tính từng đoạn.
0.5

1

0

x







A

1

0

Tập mờ tuyến tính tăng

Tập mờ tuyến tính giảm

1

0

LVTN: Điều Khiển Nhiệt Độ Dùng Mờ Thích Nghi


GVHD
:
Ts Nguyễn Thiện Thành


9


SVTH
:
Nguyễn Phương Thảo

3.Dạng đường cong hình chuông :
Dạng đường cong hình chuông đặc trưng cho các số mờ (xấp xỉ

một giá trò trung tâm), bao gồm 2 đường cong dạng S tăng và S giảm.









Độ rộng hay hẹp của miền khảo sát cũng như độ dốc của dạng
hình chuông tùy theo tính chất của hiện tượng được mô tả, cũng như
quyết đònh của người thiết kế.
Từ hai tập mờ dạng đường cong S ta suy ra độ phụ thuộc tại
điểm x của tập mờ dạng đường cong hình chuông như sau :




















xkhixS
xkhixS
x
),2/,;(1
),2/,;(
),;(


4. Dạng hình tam giác, hình thang và hình vai
:
Cùng với sự gia tăng của các bộ vi điều khiển 8 bit và 16 bit,
dạng tập mờ chuẩn hình chuông được thay bằng các dạng tập mờ
hình tam giác và hình thang do yêu cầu tiết kiệm bộ nhớ vốn hạn
chế của các bộ vi điều khiển.




0.5

x



1

0

LVTN: Điều Khiển Nhiệt Độ Dùng Mờ Thích Nghi


GVHD
:
Ts Nguyễn Thiện Thành


10


SVTH
:
Nguyễn Phương Thảo

Dạng hình thang :







Dạng tam giác
:























xkhi
xkhix
xkhix

xkhi
xT
0
)/()(
)/()(
0
),,;(

Dạng hình vai
:
Thông thường vùng giữa của biến mô hình được đặc trưng bằng
các tập mờ có dạng hình tam giác vì nó liên quan tới các khái niệm
tăng và giảm. Tuy nhiên ở vùng biên của biến khái niệm không bò
thay đổi. Lúc này cần phải dùng dạng hình vai để mô tả tính chất
của biến ở biên.







0

1

x

1

0

x
A

x
B

x





LVTN: Điều Khiển Nhiệt Độ Dùng Mờ Thích Nghi


GVHD
:
Ts Nguyễn Thiện Thành


11


SVTH
:
Nguyễn Phương Thảo

Ví dụ
: Xét biến Nhiệt Độ gồm các tập mờ LẠNH, MÁT, TRUNG
BÌNH, ẤM, NÓNG như hình vẽ:








Khi ta đạt đến NÓNG thì tất cả nhiệt độ cao hơn sẽ là luôn NÓNG.
Khi nhiệt độ chưa đạt đến LẠNH thì nhiệt độ thấp hơn sẽ là LẠNH.
Do đó ta có hai tập mờ NÓNG, LẠNH dạng hình vai.

Các tính chất và đặt điểm cơ bản của tập mờ:
1.Độ cao và dạng chính tắc của tập mờ

Độ cao
của tập mờ F ( đònh nghóa trên cơ sở M ) là giá trò
H = sup

F

(x)

là giá trò cực đại độ phụ thuộc của các phần tử tập mờ
xM
0

1

edge

floor

1

0

edge

floor

Hình vai trái

Hình vai phải

Lạnh

Mát

Trung
bình

Ấm

Nóng

X
1
X
2
X
3
X
4
X
5
X
6
1

LVTN: Điều Khiển Nhiệt Độ Dùng Mờ Thích Nghi


GVHD
:
Ts Nguyễn Thiện Thành


12


SVTH

:
Nguyễn Phương Thảo

Một tập mờ có ít nhất một phần tử có độ phụ thuộc bằng 1
được gọi là tập mờ chính tắc, tức là H=1 và nếu H < 1 là tập mờ
không chính tắc.








Trong các mô hình bộ điều khiển mờ, tất cả các tập mờ cơ sở
đều phải ở dạng chính tắc nhằm không làm suy giảm ngõ ra.
Tập mờ được đưa về dạng chính tắc bằng cách điều chỉnh lại tất
cả giá trò độ phụ thuộc một cách tỉ lệ quanh giá trò độ phụ thuộc cực
đại.
2.Miền xác đònh của tập mờ
:

Miền xác đònh
của tập mờ F ( đònh nghóa trên cơ U ), được ký
hiệu bởi S là tập con của M thoả mãn:
S = { x  M /

F
(x) > 0 }
3.Miền tin cậy của tập mờ:

Miền tin cậy
của tập mờ F ( đònh nghóa trên cơ sở U ), được
ký hiệu bởi T, là tập con của M thoả mãn:
T = { x  M /

F
(x) = 1 }




1

0,75

0

0

(
a). Tập mờ A có độ cao là 1
(
b). Tập mờ B có độ cao là 0,75

LVTN: Điều Khiển Nhiệt Độ Dùng Mờ Thích Nghi


GVHD
:
Ts Nguyễn Thiện Thành


13


SVTH
:
Nguyễn Phương Thảo









Minh họa về miền xác đònh và miền tin cậy của một tập mờ.

Các phép toán trên tập mờ :
Các phép toán trên tập mờ được xây dựng thông qua các hàm
liên thuộc tương tự như các phép toán trên tập hợp kinh điển :
Phép toán bằng nhau: Cho A và B là hai tập hợp mờ trong không
gian M, A và B được gọi là bằng nhau nếu và chỉ nếu:

A
(x) =

B
(x)

cho tất cả x thuộc M

Phép hợp hai tập mờ :Hợp của hai tập mờ A và B có cùng cơ sở M
là một tập mờ cũng xác đònh trên cơ sở M với hàm liên thuộc:

AUB
(x) = MAX {

A
(x),

B
(x) }


Tổng quát
: Hợp của tập mờ A có hàm liện thuộc

A
(x) ( đònh
nghóa trên cơ sở M ) với tập mờ B có hàm liên thuộc

B
(y) ( đònh
nghóa trên cơ sở N) là một tập mờ xác đònh trên cơ sở M
x
N với hàm
liên thuộc :

AUB

(x,y) = MAX {

A
(x,y) ,

B
(x,y) }

trong đó :

A
(x,y) =

A
(x) với mọi y  N và

B
(x,y) =

B
(y) với mọi x  M.
0

1
Miền tin cậy

Miền xác đònh
x
LVTN: Điều Khiển Nhiệt Độ Dùng Mờ Thích Nghi

GVHD
:
Ts Nguyễn Thiện Thành


14


SVTH
:
Nguyễn Phương Thảo








Phép giao hai tập mờ :Giao của hai tập mờ A và B có cùng cơ sở
M là một tập mờ cũng xác đònh trên cơ sở M với hàm liên thuộc :

AB
(x) = MIN {

A
(x),

B

(x) }


Tổng quát
: Giao của tập mờ A có hàm liên thuộc

A
(x) ( đònh
nghóa trên có cơ sở M ) với tập mờ B có hàm liên thuộc

B
(y) (đònh
nghóa trên có cơ sở N) là một tập mờ xác đònh trên cơ sở MxN có
hàm liên thuộc :

AB
(x,y) = MIN {

A
(x,y),

B
(x.y) }

trong đó :

A
(x,y) =

A

(x) với mọi y  N và

B
(x,y) =

B
(y) với mọi x  M







A

B

A

B

AB

A

B

LVTN: Điều Khiển Nhiệt Độ Dùng Mờ Thích Nghi

GVHD
:
Ts Nguyễn Thiện Thành


15


SVTH
:
Nguyễn Phương Thảo

Phép bù của một tập mờ :Bù của tập mờ A có cơ sở M và hàm liên
thuộc

A
(x) là một tập mờ A
c
xác đònh trên cùng có cơ sở M với
hàm liên thuộc :
( ) 1 ( )
C
A
A
x x
 
 

Tích catesian : Cho A
1
, A
2
, … , A
n
là các tập mờ trong M
1
, M
2
, …,
M
n
. Tích Catesian của các tập mờ A
1
, A
2
,…, A
n
là một tập mờ trong
không gian tích M
1
.M
2

.M
3
…M
n
với hàm liên thuộc của nó được đònh
nghóa bởi :
1 2 1 2
1 2
( ) { ( ), ( ), , ( )}
n n
A xA x xA A A A n
x MIN x x x
   


cho tất cả x
1
, x
2
,…,x
n
thuộc M.
Tích đại số : Tích đại số của 2 tập mờ A và B với các hàm liên
thuộc

A
(x) và

B
(x) là một tập mờ mà hàm liên thuộc của

nó

A.B
(x) được cho bởi :

A.B
(x) = 
A
(x).
B
(x)

1.2 QUAN HỆ MỜ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN QUAN HỆ MỜ:
1.2.1
Quan hệ mờ
:

Không gian tích: Cho x

X và y

Y , không gian của tích X và Y
được đònh nghóa là:
XxY= { (x,y)| x

X và y

Y }.
A

A
C

LVTN: Điều Khiển Nhiệt Độ Dùng Mờ Thích Nghi


GVHD
:
Ts Nguyễn Thiện Thành


16


SVTH
:
Nguyễn Phương Thảo


Quan hệ rõ: Cho R là tập con của không gian tích XxY, R được gọi là
quan hệ rõ nếu Rđược đònh nghóa bằng hàm đặt tính của nó sao cho:
1 ( , )
0 ( , )
( , )
khi x y R
R khi x y R
X x y







Nếu X có kích thước M và Y có kích thước N thì quan hệ này có thể được
biểu diễn dưới dạng ma trận MxN.

Quan hệ mờ: Cho R là tập con của không gian tích XxY, Rđược gọi là
quan hệ mờ giữa hai không gian X và Y, nếu R được đònh nghóa bằng
hàm liên thuộc của nó sao cho

R
(x,y)
có thể lấy bất kỳ giá trò nào trong
khoảng [0,1].
Nếu X có kích thước M, Y có kích thước N thì quan hệ này có thể
được biểu diễn dưới dạng ma trận MxN.
1.Thuật toán xây dựng quan hệ mờ R:
Cho mệnh đề hợp thành một điều kiện R: A

B
Nếu  =A thì  =B,
trong đó số chiều của R phụ thuộc vào số điểm lấy mẫu của

A
(x)
va
ø

B
(y)

khi rời rạc các hàm liên thuộc tập mờ A và B.
Chẳng hạn với n điểm x
1
, x
2
, …,x
n
của hàm

A
(x)
và m điểm mẫu
y
1
, y
2
,…, y
m
của hàm

B
(y)
thì luật hợp thành R là một ma trận n
hàng, m cột như sau:
1 1 1 11 1
1 1
( , ) ( , )
( , ) ( , )
R R m n
R n R n m n nm

x y x y r r
R
x y x y r r
 
 
   
   
 
   
   
   
 
     
 

Cho mệnh đề hợp thành nhiều điều kiện R:
1 2

n
A A A B
   

Nếu 
1
=A
1
và 
2
=A
2

và …
n
=A
n
thì  =B bao gồm n mệnh đề
điều kiện. Liên kết VÀ trong mệnh đề điều kiện chính là phép giao
LVTN: Điều Khiển Nhiệt Độ Dùng Mờ Thích Nghi


GVHD
:
Ts Nguyễn Thiện Thành


17


SVTH
:
Nguyễn Phương Thảo

các tập mờ A
1
, A
2
, …,A
n
với nhau. Và kết quả của phép giao sẽ là độ
thỏa mãn H.
Độ thỏa mãn H = MIN



1 2
1 2
( ), ( ), , ( )
n
A A A n
c c c
  
với các
véctor giá trò đầu vào:
1
n
c
x
c
 
 

 
 
 

trong đó c
i


, i = 1…n là một trong các điểm
mẫu miền xác đònh của
( )

i
A i
x

.
Không như luật hợp thành có một mệnh đề điều kiện luật hợp
thành của mệnh đề với n điều kiện không thể biểu diễn dưới dạng
ma trận được nữa mà thành một lưới trong không gian n+1 chiều.
Xét một mệnh đề hợp thành hai điều kiện sau:
Nếu  = A và  = B thì  = C
R:
A B C
 








 Rời rạc hóa các hàm liên thuộc:

A
(x)
được rời rạc hóa tại 5 điểm , x

{0,2; ; 0.6}

B

(x)
được rời rạc hóa tại 5 điểm , x

{0,3; ; 0.7}

A
(x)
được rời rạc hóa tại 5 điểm , x

{0,2; ; 1.0}
1

0.5


A
(x)

0.2

0.4

0.6

0.3

0.5

0.7

0.2

0.4

0.6

0.8

1


B
(y)

C
(z)

x

y

z

LVTN: Điều Khiển Nhiệt Độ Dùng Mờ Thích Nghi


GVHD
:
Ts Nguyễn Thiện Thành


18


SVTH
:
Nguyễn Phương Thảo

 Lập R gồm các hàm liên thuộc cho từng vector giá trò đầu vào:
Ví dụ như cặp điểm (x=0.3, y=0.5)
Độ thỏa mãn H sẽ là : H = MIN{
A
(x= 0.3), 
B
(y= 0.5)}
= MIN{0.5; 1.0} = 0.5
và

R
(0.3; 0.5) = {0; 0.5; 0.5; 0.5; 0}
Như vậy trên không gian R
3
thì R sẽ là một lưới ba chiều, trong đó
tại mỗi điễm nút trên lưới là một giá trò của 
R
(x,y).
Cho nhiều mệnh đề hợp thành: Cho p mệnh đề hợp thành gồm:
R
1
: 

1
=A
1
thì  =B
1
hoặc
R
2
:  =A
2
thì  =B
2
hoặc
…
R
p
: 
p
=A
p
thì  =B
p
,
trong đóA
1
, A
2
,…, A
p
có cùng cơ sở X ; B

1
, B
2
,…, B
p
có cùng cơ sở Y.
Quan hệ R sẽ là hội của tất cả các luật hợp thành con:
1 2

p
R R R R
   

1.2.2
Các phép toán trên quan hệ mờ
:
Nếu P và Q là hai quan hệ mờ trên không gian XxY và YxZ thì
quanhệ mờ trên không gian XxZ đó là sự hợp thành của hai quan hệ mờ P
và Q, được viết là :
o
R P Q

, trong đó ký hiệu “o” là toán tử hợp thành.
Có ba loại toán tử hợp thành mờ thông dụng nhất đó là MAX_MIN,
MAX_PROD, MIN_MAX.
 Nếu toàn tử hợp thành là toán tử MAX_MIN thì hàm liên thuộc
của quan hệ mờ R được đònh nghóa bởi:
( , ) ( , ) _ [ ( , ), ( , )]
R PoQ P Q
x z x z MAX MIN x y y z

   
 

 Nếu toàn tử hợp thành là toán tử MIN_MAX thì hàm liên thuộc
của quan hệ mờ R được đònh nghóa bởi:
LVTN: Điều Khiển Nhiệt Độ Dùng Mờ Thích Nghi


GVHD
:
Ts Nguyễn Thiện Thành


19


SVTH
:
Nguyễn Phương Thảo

( , ) ( , ) _ [ ( , ), ( , )]
R PoQ P Q
x z x z MIN MAX x y y z
   
 

 Nếu toàn tử hợp thành là toán tử MAX_PROD thì hàm liên
thuộc của quan hệ mờ R được đònh nghóa bởi:
( , ) ( , ) [ ( , ) ( , )]
R PoQ P Q

x z x z MAX x y y z
   
  

trong đó: 
P
(x,y) là hàm liên thuộc của P

Q
(y,z) là hàm liên thuộc của Q.
1.2.3 Phương trình quan hệ mờ
:
Cho A là tập mờ trong không gian X và R là quan hệ mờ trong
không gian tích XxY.Tập mờ đầu ra B trong không gian Y được biểu diễn
bằng quan hệ mờ đó là:AoR=B, trong đó ký hiệu “ o” là toán tử hợp
thành. Nếu toán tử hợp thành này là MAX_MIN, thì hàm liên thuộc của
tập mờ B đó là:
( ) _ [ ( ), ( , )]
B A R
y MAX MIN x x y
  


1.3
CÁC PHƯƠNG PHÁP HÓA MỜ VÀ GIẢI MỜ
:
1.3.1
Mờ hóa
:
Hoá mờ là quá trình làm mờ một đại lượng rõ, nghóa là dùng những

hàm phụ thuộc của các biến ngôn ngữ để tính mức độ phụ thuộc cho từng
tập mờ đối với một giá trò cụ thể đầu vào. Mờ hóa là bước đầu tiên trong
quá trình tính toán của hệ mờ. Kết quả của nó được dùng làm đầu vào để
tính các luật mờ.

Biến ngôn ngữ: Là phần chủ đạo trong các hệ thống dùng logic mờ.
Biến ngôn ngữ được xác đònh thông qua tập các giá trò mờ của nó. Biến
ngôn ngữ có hai miền giá trò khác nhau:
 Miền các giá trò ngôn ngữ
 Miền các giá trò vật lý( miền các giá trò rõ ) .
Ví dụ
: Trong đại lượng nhiệt độ, giá trò được nhắc đến dưới dạng ngôn
ngữ :
-rất nóng
-hơi nóng
LVTN: Điều Khiển Nhiệt Độ Dùng Mờ Thích Nghi


GVHD
:
Ts Nguyễn Thiện Thành


20


SVTH
:
Nguyễn Phương Thảo

-trung bình
-hơi lạnh
-rất lạnh
Mỗi giá trò ngôn ngữ đó của biến nhiệt độ được xác đònh bằng một
tập mờ đònh nghóa trên cơ sở là tập các số thực dương chỉ giá trò vật lý x
(đơn vò độ) của biến nhiệt độ
. Hàm liên thuộc tương ứng của chúng
được ký hiệu bằng :

Với x  V là miền các giá trò vật lý ( miền giá trò rõ), ta có được
một vector

gồm các độ phụ thuộc của x như sau :

-

rất nóng
(x)
-

hơi nóng
(x)
-

trung bình
(x) =
-

hơi lạnh
(x)

-

rất lạnh
(x)


Ánh xạ này được gọi là quá trình Fuzzy hoá của giá trò rõ x.

Tính độ phụ thuộc: Từ các giá trò rõ đầu vào ta suy ra độ phụ thuộc
của tập mờ theo hàm phụ thuộc. Các loại hàm phụ thuộc thông dụng:
dạng chữ Z, dạng chữ S, dạng tam giác, dạng hình thang.

rất nóng
(x)

hơi nóng
(x)


trung binh
(x)


hơi lạnh
(x)


rất lạnh
(x)

LVTN: Điều Khiển Nhiệt Độ Dùng Mờ Thích Nghi


GVHD
:
Ts Nguyễn Thiện Thành


21


SVTH
:
Nguyễn Phương Thảo






Dạng chữ Z Dạng tam giác Dạng hình thang Dạng chữ S

a.Tính độ phụ thuộc theo hàm dạng chữ Z:

Hàm dạng chữ Z được đặc trưng bởi hai điểm x
1
, x
2
.
- Nếu đại lượng cần tính độ phụ thuộc nhỏ hơn x

1
thì độ phụ thuộc là
một.
- Nếu đại lượng cần tính độ phụ thuộc lớn hơn x
1
nhưng nhỏ hơn x
2
thì độ phụ thuộc theo hàm dốc xuống.
- Nếu đại lượng cần tính độ phụ thuộc lớn hơn x
2
thì độ phụ thuộc là
không.


1
1
1 2
1 2
2
1
( ) 1
0
khix x
x x
x khix x x
x x
khix x

 


 

 
   
 

 
 

 


b.Tính độ phụ thuộc theo hàm dạng tam giác:
Hàm dạng Tam Giác được đặc trưng bởi ba điểm x
1
, x
2
, x
3
.
- Nếu đại lượng cần tính độ phụ thuộc nhỏ hơn x
1
thì độ phụ thuộc là
không.
- Nếu đại lượng cần tính độ phụ thuộc lớn hơn x
1
nhưng nhỏ hơn x
2
thì độ phụ thuộc theo hàm dốc lên.
X

1
X
2
LVTN: Điều Khiển Nhiệt Độ Dùng Mờ Thích Nghi


GVHD
:
Ts Nguyễn Thiện Thành


22


SVTH
:
Nguyễn Phương Thảo

- Nếu đại lượng cần tính độ phụ thuộc lớn hơn x
2
nhưng nhỏ hơn x
3
thì độ phụ thuộc theo hàm dốc xuống.
- Nếu đại lượng cần tính độ phụ thuộc lớn hơn x
3
thì độ phụ thuộc là
không.


1

1
1 2
1 2
2
2 3
2 3
3
0
( )
1
0
khix x
x x
khix x x
x x
x
x x
khix x x
x x
khix x


 
 

 
  

 
 


 

 
  
 

 

 
 


c.Tính độ phụ thuộc theo hàm dạng hình thang:

Hàm dạng Hình Thang được đặc trưng bởi bốn điểm x
1
, x
2
, x
3
, x
4
.
- Nếu đại lượng cần tính độ phụ thuộc nhỏ hơn x
1
thì độ phụ thuộc là
không.
- Nếu đại lượng cần tính độ phụ thuộc lớn hơn x
1

nhưng nhỏ hơn x
2
thì độ phụ thuộc theo hàm dốc lên.
- Nếu đại lượng cần tính độ phụ thuộc lớn hơn x
2
nhưng nhỏ hơn x
3
thì độ phụ thuộc là 1.
- Nếu đại lượng cần tính độ phụ thuộc lớn hơn x
3
nhưng nhỏ hơn x
4
thì độ phụ thuộc theo hàm dốc xuống.
- Nếu đại lượng cần tính độ phụ thuộc lớn hơn x
4
thì độ phụ thuộc là
không.

X
1
X
3
X
2
LVTN: Điều Khiển Nhiệt Độ Dùng Mờ Thích Nghi


GVHD
:
Ts Nguyễn Thiện Thành


23


SVTH
:
Nguyễn Phương Thảo


1
1
1 2
1 2
2 3
3
3 4
3 4
4
0
( ) 1
1
0
khix x
x x
khix x x
x x
x khix x x
x x
khix x x

x x
khix x


 
 

 
  

 
 
  
 
 

 
  

 
 

 

d.Tính độ phụ thuộc theo hàm dạng chữ Z:
Hàm dạng chữ Z được đặc trưng bởi hai điểm x
1
, x
2
.

- Nếu đại lượng cần tính độ phụ thuộc nhỏ hơn x
1
thì độ phụ thuộc
làkhông.
- Nếu đại lượng cần tính độ phụ thuộc lớn hơn x
1
nhưng nhỏ hơn x
2
thì độ phụ thuộc theo hàm dốc lên.
- Nếu đại lượng cần tính độ phụ thuộc lớn hơn x
2
thì độ phụ thuộc là
một.


1
1
1 2
1 2
2
0
( )
1
khix x
x x
x khix x x
x x
khix x

 


 

 
   
 

 
 

 

1.3.2
Giải mờ
:
Quá trình xử lý mờ tạo một miền mờ biến ra. Giải mờ là tìm ra một
giá trò vật lý (giá trò rõ) đặc trưng cho thông tin chứa trong miền mờ đó.
X
1
X
3
X
2
X
4
X
1
X
2
LVTN: Điều Khiển Nhiệt Độ Dùng Mờ Thích Nghi

GVHD
:
Ts Nguyễn Thiện Thành


24


SVTH
:
Nguyễn Phương Thảo


1.
Phương pháp điểm trọng tâm
:
Phương pháp này được áp dụng khi miền mờ biến ra là một
miền liên thông. Giá trò rõ của biến ra là hoành độ của điểm trọng
tâm của miền mờ biến ra.

Công thức xác đònh x' theo phương pháp điểm trọng tâm như sau :
trong đó : l là miền xác đònh của tập mờ A



l
dx*(x)
dx*(x)*x
x'
A
l
A



2.
Phương pháp cực đại
:
Giá trò rõ của biến ra là điểm có độ phụ thuộc lớn nhất.



x

x'



A

l

LVTN: Điều Khiển Nhiệt Độ Dùng Mờ Thích Nghi


GVHD
:
Ts Nguyễn Thiện Thành


25


SVTH
:
Nguyễn Phương Thảo










Trong trường hợp các điểm có độ phụ thuộc lớn nhất trải dài
trên một đoạn thẳng nằm ngang [x

1
;x
2
] giá trò rõ của biến ra là trung
điểm của đoạn [x
1
;x
2
] như hình vẽ :








3.
Phương pháp độ cao
:
Tập mờ dạng Singleton là một dạng đơn giản hóa cho phép xử
lý mờ và giải mờ được dễ dàng hơn, thường được dùng trong các hệ
thống dùng vi điều khiển, đã được tích hợp trong tập lệnh của MCU
68HC12 của hãng Motorola.
Mỗi tập mờ kết quả của các mệnh đề điều kiện được thay bằng
một đoạn thẳng (x,(x)) với (x) là độ cao của tập mờ tương ứng.

A

x'

x

x
1

x


A

x
2

x'