BIỂU DIỄN ĐIỂM – ĐƯỜNG THẲNG – MẶT PHẲNG

CHƢƠNG 1
BIỂU DIỄN ĐIỂM – ĐƯỜNG THẲNG
– MẶT PHẲNG
1.Biểu diễn điểm trên HAI mặt phẳng hình chiếu.
2.Biểu diễn điểm trên BA mặt phẳng hình chiếu.
1.1.BIỂU DIỄN ĐIỂM
2.Phát triển kỹ năng xác định vị trí của điểm thuộc
các góc phần tƣ và vẽ hình chiếu thứ 3 của điểm.
Giải đƣợc các bài toán về điểm.
MỤC ĐÍCH
Bài giảng nhằm trang bị cho ngƣời học:
1.Nắm đƣợc hệ thống các mặt phẳng hình chiếu;
cách biểu diễn một điểm bằng các hình chiếu; cách
xác định độ cao, độ xa của một điểm.
3.Phát triển tƣ duy tƣởng tƣợng qua việc xác
định vị trí của điểm và bài toán về điểm.
Trong không gian lấy hai mặt phẳng
vuông góc P
1
và P
2
,cắt nhau theo
giao tuyến x. Trong đó:
1.Biểu diễn điểm trên HAI mặt phẳng hình chiếu.
P
1
là mặt thẳng đứng, gọi là
Mặt phẳng hình chiếu đứng
và đƣợc chọn làm Mặt phẳng
hình vẽ.
x: Trục hình chiếu

P
1
P
2
x
P
2
là mặt phẳng nằm ngang, gọi là
Mặt phẳng hình chiếu bằng
a.Cách biểu diễn điểm
- Chiếu thẳng góc điểm A lên
mặt phẳng P
1
theo hƣớng
chiếu s
1
,đƣợc hình chiếu A
1
.
Để biểu diễn một điểm
A bất kỳ ngƣời ta làm
nhƣ sau:
- Chiếu thẳng góc điểm A lên mặt phẳng P
2
theo hƣớng chiếu s
2
, đƣợc hình chiếu A
2
.
A

1
A
'
2
A
x
A
2
A
G
2
S

1
S

3
S

P
1
P
2
x
- Quay quanh trục x sao cho phần phía trƣớc của P
2
xuống trùng với phía dƣới của P
1
ta đƣợc kết quả là:
cặp điểm (A

1
, A
2
) cùng thuộc mặt phẳng P
1
và A
1
A
2
x
(Vì mặt phẳng AA
1
A
2
x).
Nhƣ vậy, điểm A trong không gian đƣợc biểu diễn bởi
một cặp điểm (A
1
, A
2
) cùng thuộc mặt phẳng P
1
và
A
1
A
2
x.
Ngƣợc lại, ta hoàn toàn chứng minh đƣợc một cặp
điểm (A

1
, A
2
) của mặt phẳng P
1
với A
1
A
2
x là hình
biểu diễn của điểm A xác định trong không gian.
x
1
A
x
A
2
A
A
1
A
'
2
A
x
A
2
A
G
2

S

1
S

3
S

P
1
P
2
x
Cặp điểm (A
1
, A
2
) là hình biểu diễn hay đồ
thức của điểm A.
- A
1
: Hình chiếu đứng của điểm A
- A
2
: Hình chiếu bằng của điểm A
- Đƣờng thẳng nối hai điểm A
1
, A
2
gọi là

đƣờng dóng của điểm A
x
1
A
x
A
2
A
* Độ cao của một điểm
Độ cao của một điểm là khoảng cách từ điểm đó
tới mặt phẳng hình chiếu bằng P
2
. Trên hình ta có độ
cao của điểm A là:
x
A 1 2
h A A AA
Quy ước: Độ cao của điểm A dƣơng nếu A nằm trên
mặt phẳng P
2
, âm nếu A nằm dƣới P
2
và bằng 0 nếu A
thuộc P
2
.
b. Quy ước về độ cao, độ xa của một điểm
x
1
A

x
A
2
A
A
1
A
'
2
A
x
A
2
A
G
2
S

1
S

3
S

P
1
P
2
x
*Độ xa của một điểm

Độ xa của một điểm là khoảng cách từ điểm đó
tới mặt phẳng hình chiếu đứng P
1
. Trên hình ta có
độ xa của điểm A là:
A 1 2
l AA A A
x
Quy ước: Độ xa của điểm A dƣơng, âm hay bằng 0
nếu A nằm phía trƣớc, sau hay thuộc mặt phẳng
hình chiếu đứng P
1
.
x
1
A
x
A
2
A
A
1
A
'
2
A
x
A
2
A

G
2
S

1
S

3
S

P
1
P
2
x
2
P
A
1
A
'
2
A
x
A
2
A
1
P
2

G
2
S

1
S

1
A
2
A
1
B
2
B
x
2
C
1
C
1
D
2
D
1
F
2
F
12
E =E

1
G
2
G
1
H
2
H
12
II
Một số trường hợp biểu diễn điểm trên HAI mặt
phẳng hình chiếu.
2.Biểu diễn điểm trên BA mặt phẳng hình chiếu.
Trong hệ thống hai mặt
phẳng hình chiếu (P
1
,P
2
)
ban đầu, ta dựng mặt
phẳng P
3
x.
Mặt phẳng P
3
đƣợc gọi
là Mặt phẳng hình
chiếu cạnh.
Ba mặt phẳng P
1

, P
2
, P
3
từng đôi một lần lƣợt cắt
nhau theo ba trục x, y, z
P
3
P
1
P
2
x
y
z
Điểm A
3
đƣợc gọi là hình chiếu cạnh của điểm A.
z
y
x
1
P
A
1
A
2
A
x
A

2
A
3
P
2
P
3
A
3
A
A
z
A
y
Để biểu diễn điểm A ta
cũng lần lƣợt chiếu
thẳng góc điểm A lên
các mặt phẳng hình
chiếu:P
1
, P
2
, P
3
; ta đƣợc
các hình chiếu tƣơng
ứng là:A
1
, A
2

, A
3
.
z
y
x
1
P
A
1
A
2
A
x
A
2
A
3
P
2
P
3
A
3
A
A
z
A
y
Quay P

2
quanh trục x để nửa trƣớc của P
2
trùng với nửa
phía dƣới của P
1
;
Quay P
3
quanh trục z để nửa trƣớc của P
3
trùng với nửa
phải P
1
. Ta đƣợc đồ thức của điểm A nhƣ sau:
z
x
y
1
A
x
A
2
A
3
A
A
z
A
y

'
A
y
y
Ba hình chiếu của A liên hệ với nhau nhƣ sau:
1. A
1
A
3
song song với x (A
1
A
3
//x)
2. Khoảng cách từ A
2
tới trục x bằng khoảng
cách từ A
3
tới trục z (A
2
A
x
= A
3
A
z
kể cả dấu).
z
x

y
1
A
x
A
2
A
3
A
A
z
A
y
'
A
y
y
(x
A
,z
A
)
(x
A
,y
A
)
(y
A
,z

A
)
Ví dụ: Xác định hình chiếu còn lại của các
điểm sau: A, B,C,D,E và F
z
x
y
1
A
2
E
3
D
y
1
F
2
C
1
D
1
B
1
E
3
A
3
F
2
B

1
C
1.ÔN LẠI BÀI, LÀM BÀI TẬP.
2.ĐỌC TIẾP BÀI “BIỂU DIỄN ĐƢỜNG THẲNG”
Tải bài giảng tại đây:

Mật khẩu: 12061909