Đồ án tốt nghiệp Nghiên cứu hệ thống điều khiển mờ cho mô hình con lắc ngược

Tr-ờng đại học bách khoa hà hội
Khoa điện
Bộ môn tự động hoá xncn
***************************************





đồ án tốt nghiệp
đề tài: nghiên cứu hệ thống điều khiển mờ cho mô hình
con lắc ng-ợc



Chủ nhiệm bộ môn : TS. Nguyễn Mạnh Tiến
Thầy giáo h-ớng dẫn : TS. Nguyễn Mạnh Tiến
Sinh viên : Nguyễn Đức Anh
Lớp : TĐH 1- K45
MSSV : 20000062







Hà Nội 2005
Lời cam đoan !

Em xin cam đoan đề tài tốt nghiệp này là do em tự thiết kế d-ới sự h-ớng
dẫn của thầy giáo TS. Nguyễn Mạnh Tiến. Các số liệu và kết quả trong đề tài là
hoàn toàn trung thực.
Để hoàn thành bản đồ án này, em chỉ sử dụng những tài liệu tham khảo đã
đ-ợc ghi trong danh sách các tài liệu tham khảo, không sử dụng tài liệu nào khác
mà không đ-ợc liệt kê ở phần tài liệu tham khảo.

Sinh viên

Nguyễn Đức Anh

Mục lục

Lời nói đầu
Ch-ơng I: Mô hình toán học con lắc ng-ợc .1
1.1. Cấu tạo và các thông số của con lắc ng-ợc .1
1.2. Xây dựng mô hình toán học con lắc ng-ợc 2
1.3. Mô hình con lắc ng-ợc có xét đến phần truyền động 5
Ch-ơng II: Lí thuyết điều khiển mờ 12
2.1. Các khái niệm liên quan đến điều khiển mờ 12
2.2. Điều khiển mờ 23
Ch-ơng III: Xây dựng hệ thống điều khiển mờ cho mô hình con lắc ng-ợc 32
3.1. Ph-ơng trình toán học dạng phi tuyến và tuyến tính hoá của mô hình
con lắc ng-ợc .32
3.2. Thiết kế hệ thống điều khiển mờ cho mô hình con lắc ng-ợc 34
3.3. Xây dựng bộ điều khiển mờ bằng Fuzzy Toolbox .39
3.4. Mô phỏng hệ thống 44
3.5. Kết quả mô phỏng . 46
Ch-ơng IV: Hệ thống điều khiển mờ con lắc ng-ợc theo thời gian thực 49
4.1. Cấu trúc phần cứng hệ thống điều khiển . 49
4.2. Cấu trúc ch-ơng trình phần mềm 58
4.3. Kết quả chạy với thời gian thực của hệ thống 69

Lời nói đầu

Trong những năm gần đây, cả n-ớc đã b-ớc vào công cuộc công nghiệp
hoá hiện đại hoá đất n-ớc, ngành giáo dục đóng vai trò quan trọng trong công
cuộc này, đặc biệt là đã đào tạo ra đội ngũ kĩ s-, công nhân có trình độ, tay nghề
cao biết kết hợp chặt chẽ lí thuyết và thực tiễn vào lao động sản xuất.
Cùng với sự phát triển của các ngành kỹ thuật điện tử, công nghệ thông tin,
ngành kỹ thuật điều khiển và tự động hoá đã và đang đạt đ-ợc nhiều tiến bộ mới.
Tự động hoá quá trình sản xuất đang đ-ợc phổ biến rộng rãi trong các hệ thống
công nghiệp trên thế giới nói chung và ở Việt Nam nói riêng. Tự động hoá không
những làm giảm nhẹ sức lao động cho con ng-ời mà còn góp phần rất lớn trong
việc nâng cao năng suất lao động cải thiện chất l-ợng sản phẩm.
Một vấn đề không chỉ riêng đối với sinh viên tr-ờng đại học Bách Khoa Hà
Nội mà còn là vấn đề chung đối với sinh viên các tr-ờng đại học kỹ thuật đó là
không có nhiều điều kiện làm thí nghiệm, thực hành do cơ sở vật chất của các nhà
tr-ờng còn hạn chế. Nếu sinh viên có điều kiện làm thí nghiệm và thực hành
th-ờng xuyên thì khi ra tr-ờng mới tránh đ-ợc những bỡ ngỡ khi đi làm.
Mô hình điều khiển con lắc ng-ợc là một mô hình thí nghiệm lý t-ởng cho
sinh viên trong các lĩnh vực lý thuyết điều khiển, điều khiển tự động truyền động
điện- điện tử, kỹ thuật điều khiển máy tính Những năm gần đây lý thuyết điều
khiển mờ có nh-ng b-ớc phát triển v-ợt bậc và ngày càng đ-ợc ứng dụng nhiều
vào thực tiễn. Việc ứng dụng lý thuyết điều khiển mờ vào điều khiển mô hình con
lắc ng-ợc sẽ mang đến nhiều kiến thức mới và kinh nghiệm bổ ích. Tr-ớc khi kết

thúc khoá học em đợc giao đề ti thiết kế tốt nghiệp Nghiên cứu hệ thống điều
khiển mờ cho mô hình con lắc ngợc. Đồ án của em gồm 4 chơng. Chơng I:
Mô hình toán học con lắc ng-ợc, Ch-ơng II: Lý thuyết điều khiển mờ, Ch-ơng
III: Xây dựng hệ thống điều khiển mờ cho mô hình con lắc ng-ợc, Ch-ơng IV: Hệ
thống điều khiển mờ mô hình con lắc ng-ợc theo thời gian thực. Với đề tài này
em nghĩ rằng mình có cơ hội kiểm nghiệm lại những kiến thức đã đ-ợc học trong
chuyên ngành Tự động hoá XNCN, đồng thời sẽ giúp em tích luỹ đ-ợc thêm
những kinh nghiệm cần thiết.



Ch-ơng I Mô hình toán học con lắc ng-ợc

1
Ch-ơng I: Mô hình toán học con lắc ng-ợc

1.1. Cấu tạo và các thông số của con lắc ng-ợc.
Cấu trúc động học chung của mô hình con lắc ng-ợc đ-ợc trình bày trên hình
1.1. Bộ phận cơ khí gồm một xe goòng nhỏ, trên đó có các bộ phận chính là tay đòn
gắn con lắc có thể xoay tự do trên một trục ngang. Xe goòng đó đ-ợc truyền động
bởi một động cơ điện một chiều thông qua hệ thống Puly và dây đai có thể di
chuyển trên đ-ờng ray phẳng trong phạm vi chuyển động giới hạn. Vị trí của xe
goòng đ-ợc điều khiển bởi hệ thống điều khiển số thông minh đảm bảo con lắc di
chuyển và đ-ợc giữ cân bằng. Đ-ờng ray có độ dài cố định là điều kiện ràng buộc
của thuật toán điều khiển. Encoder gắn cùng trục puly của cơ cấu chuyển động đ-ợc
sử dụng cho xác định vị trí tức thời xe goòng. Góc quay của con lắc đ-ợc đo bằng
một chiết áp xoay gắn trên trục quay của con lắc ng-ợc.

Hình 1.1. Cấu trúc động học của mô hình con lắc ng-ợc.

Các thông số của hệ thống con lắc ng-ợc:
Chiều dài hành trình chuyển động (mm)
Chiều dài con lắc quy đổi (mm)
Khối l-ợng xe (kg)
Khối l-ợng con lắc quy đổi (Kg)
Bán kính puly (mm)
Tỉ số bộ truyền
Hiệu suất bộ truyền
Động cơ một chiều
900
162,5
2,4
0,23
61,3
15
0,9
40VDC;0,7A;4000vg/ph
Đ
Ch-ơng I Mô hình toán học con lắc ng-ợc

2
1.2. Xây dựng mô hình toán học con lắc ng-ợc.
Từ cấu tạo của con lắc ng-ợc ta cần xây dựng mô hình toán học của con lắc
ng-ợc để phục vụ quá trình tổng hợp bộ điều khiển và mô phỏng trên máy tính một
cách chính xác. Khi xây dựng mô hình toán học của con lắc ng-ợc ta có thể sử dụng

nhiều ph-ơng pháp để tìm đ-ợc ph-ơng trình động lực học. ở đây ta sử dụng một
ph-ơng pháp th-ờng đ-ợc sử dụng đó là ph-ơng pháp Euler_Lagrange.
Để có thể xác định đ-ợc ph-ơng trình động lực học của con lắc ng-ợc tr-ớc
hết ta cần tính quy đổi con lắc.











Hình 1.2. Mô hình và các thông số con lắc ng-ợc.

1. Tính quy đổi con lắc về khối tâm.
Theo hình 1.2 ta có thể tính đ-ợc khối l-ợng của khối tâm con lắc và vị trí
của khối tâm:

)2.1(
)mm(2
m2m
ll
)1.1(mmm
lt
lt
tp
ltp

Trong đó:
m
p
: Khối l-ợng của con lắc quy đổi về khối tâm.
l
p
: Khoảng cách từ tâm con lắc đến điểm gốc.
l
t

l
p



m
t
m
p
m
l
y

F
x

x
m
c
Ch-ơng I Mô hình toán học con lắc ng-ợc

3
m
l
: Khối l-ợng của cần lắc.
l
l
: Chiều dài của cần lắc.
m
t
: Khối l-ợng của thanh
m
t
: Chiều dài của thanh.

2. Ph-ơng pháp Euler_Lagrange.
Ph-ơng pháp Euler_Lagrange là ph-ơng pháp th-ờng đ-ợc sử dụng để xác
định ph-ơng trình động lực của các hệ theo công thức:

)3.1(Q
q
T
q
T
dt
d

*
i
ii
















Trong công thức (1.3):
T: Tổng động năng của hệ.
q
i
: Toạ độ suy rộng thứ i.

*
i
Q
: Lực suy rộng t-ơng ứng với tọa độ thứ i.
Lực suy rộng đ-ợc xác định theo công thức:

)4.1(
q
A
Q
i
*
i





Trong đó:

A


: Tổng công của hệ.

3. Ph-ơng trình động lực học của con lắc ng-ợc.
Ph-ơng trình động lực học của con lắc ng-ợc đ-ợc xác định bằng ph-ơng
pháp Euler_Lagrange trong đó các tọa độ suy rộng là vị trí của xe goòng( x) và góc
lệch của con lắc so với ph-ơng thẳng đứng().
a. Tính động năng của hệ.

)5.1(TTT
21

Trong đó:
T
1
: Động năng của xe goòng
T
2
: Động năng của con lắc.
Ch-ơng I Mô hình toán học con lắc ng-ợc

4

)7.1(J
2
1
vm
2
1
T
)6.1(xM
2
1
T
2
p
2
pp2
2
1

Trong đó:
v
p
: Vận tốc khối tâm con lắc.
J
p
: Momen quán tính của con lắc đối với trục quay đi qua khối tâm.

)8.1(yxv
2
p
2
p
2
p



Trong công thức (1.8) x
p
, y
p
là toạ độ của khối tâm con lắc và đ-ợc xác định:

cosly
sinlxx
pp
pp
(1.9)
Từ (1.9) suy ra










sinly
coslxx
pp
pp

(1.10)
Thay (1.10) vào (1.8) ta đ-ợc:

22
pp
2
2
p
2
p
2
p
lcosxl2x
)sinl()coslx(v








(1.11)
Từ đó ta có:



cosxlm)lmJ(

2
1
x)mM(
2
1
J
2
1
)lcosxl2x(m
2
1
xM
2
1
T
pp
22
ppp
2
2
p
22
pp
22

(1.12)
b. Tính các lực suy rộng.

)13.1(yPxFA
p



Với:


sinlyhaycosly
pp


Suy ra:

)14.1(singlmxFA
pp



Từ đó ta tính đ-ợc các lực suy rộng:

)16.1(singlm
A
Q
)15.1(F

x
A
Q
pp
*
*
x













Ch-ơng I Mô hình toán học con lắc ng-ợc

5
c. Xác định ph-ơng trình động lực học của hệ.
+ Tính đối với toạ độ suy rộng x:

)19.1(0
x
T
)18.1(sinlmcoslmx)mM(

x
T
dt
d
)17.1(coslmx)mM(
x
T
2
pppp
pp

Thay vào ph-ơng trình (1.3) ta đ-ợc:

)20.1(Fsinlmcoslmx)mM(
2
pppp





+ Tính đối với tọa độ suy rộng :

)23.1(sinxlm
T
)22.1(sinxlmco sxlm)lmJ(
T
dt
d
)21.1(cosxlm)lmJ(
T
pp
pppp
2
ppp
pp
2

ppp

Thay vào ph-ơng trình (1.3) ta đ-ợc:

)24.1(singlmcosxlm)lmJ(
pppp
2
ppp





Ph-ơng trình (1.20) và (1.24) là ph-ơng trình động lực học mô tả chuyển
động của con lắc ng-ợc d-ới tác động của lực F. Trong thực tế con lắc ng-ợc đ-ợc
truyền động bằng động cơ một chiều do đó cần tính tới cả phần truyền động để có
đ-ợc ph-ơng trình mô tả chính xác hệ thống phục vụ cho việc tổng hợp các bộ điều
khiển và mô phỏng hệ thống.

1.3. Mô hình con lắc ng-ợc có xét đến phần truyền động.
1.3.1. Mô hình đầy đủ.
Động cơ một chiều truyền động cho con lắc ng-ợc đ-ợc cấp nguồn từ bộ băm
xung áp, có hai mạch vòng dòng điện và tốc độ. Sơ đồ khối của hệ thống đ-ợc trình
bày trên hình 1.3.


Ch-ơng I Mô hình toán học con lắc ng-ợc

6

Hình 1.2: Sơ đồ cấu trúc hệ thống con lắc ng-ợc
xét đến phần truyền động
Trong đó:
Hàm truyền động cơ:

)sT1)(sT1(
sT1
K
)s(U
)s(I
)s(W
21
m
1
a
DC




Bộ biến đổi:

r
r
r
sT1
K
)s(G



Bộ điều chỉnh dòng điện:

c
cc
c
sT
)sT1(K
)s(G



Bộ điều chỉnh tốc độ:

s
ss
s
sT
)sT1(K
)s(G

Hàm truyền khâu phản hồi tốc độ:




sT1
K
)s(G



Hệ số phản hồi dòng điện K
I
.
Mạch vòng dòng điện đ-ợc tổng hợp theo chuẩn tối -u modul và có coi gần
đúng là một khâu quán tính bậc nhất:

i
i
*
a
sT1
K
)s(I
)s(I



Từ đó ta có đ-ợc sơ thu gọn:

w*
I*
I
a

x


G
s
(s)
G
r
(s)
G
c
(s)
W
ĐC
CLN
K
I

G
w
(s)
Ch-ơng I Mô hình toán học con lắc ng-ợc

7

Hình 1.3: Sơ đồ cấu trúc gần đúng hệ thống con lắc ng-ợc
Ta cần xác định ph-ơng trình mô tả con lắc ng-ợc khi coi tín hiệu đầu vào
tác động là dòng điện I
a
.
Momen sinh ra trên trục động cơ:

)25.1(IKM
a






Hình 1.4: Mô hình động cơ- Puly
Momen động cơ quy đổi về Puly làm việc:

)26.1(Mi'M

Với i là tỉ số truyền và là hiệu suất cơ cấu.
Gọi F
k
là lực kéo xe goòng, momen do lực F
k
sinh ra:

)27.1(rFM
kk


Với r là bán kính Puly.
Ph-ơng trình II Newton của động cơ:

)28.1(
dt
d
JMM
dcc



Với J
dc
là Momen quán tính của động cơ.
Quy đổi ph-ơng trình (1.28) về Puly:
M Hộp truyền F
k

U
w*
I*
I
a

x


G
c
(s)
W
i
(s)

G
w
(s)
i
i
sT1
K


s
ss
sT
)sT1(K

CLN


sT1
H


Ch-ơng I Mô hình toán học con lắc ng-ợc

8

)29.1(
dt
'd
JM'M
qdk



Trong đó:

)31.1(
r
x
dt
'd
)30.1(iJJ
2
dcqd

Từ đó ta tính đ-ợc:

)32.1(x
r
Ji
IK
r
i
F
2
dc
2
ak





Thay vào ph-ơng trình (1.20) và (1.24) ta có hệ ph-ơng trình mô tả chuyển
động của con lắc ng-ợc:

)33.1(IK
r
i
sinlmcoslmx)

r
Ji
mM(
a
2
pppp
2
dc
2







)34.1(singlmcosxlm)lmJ(
pppp
2
ppp




Đặt :

xx
xx
2
1

4
3
x
)35.1(x

Thay vào (1.33) và (1.34) ta có hệ ph-ơng trình:

)36.1(
lmJ
xsinglmxcosxlm
x
xx
r
Ji
mM
IK
r
i
xsinxlmxcosxlm
x

xx
2
ppp
3pp32pp
4
43
2
dc
2
a3
2
4pp34pp
2
21

1.3.2. Mô hình đơn giản hoá.
Khi các bộ điều chỉnh tốc độ và dòng điện tổng hợp theo tiêu chuẩn tối -u
modul, hàm truyền kín của hệ thống truyền động điện mô hình con lắc:

)37.1(
sT2sT21
K/1
)p(U
)p(
)p(W
22
d
d

Ch-ơng I Mô hình toán học con lắc ng-ợc

9
Trong đó:
K
d
: Hệ số phản hồi tốc độ.
T

: Hằng số thời gian hệ thống.
Có thể coi gần đúng là 1 khâu quán tính bậc nhất:

)38.1(
sT1
K/1
sT21
K/1
)p(U
)p(
)p(W
d
dd
d

Từ đó suy ra:

ddd
K/)p(U)sT1)(p(




hay

)39.1(K/Udt/dT
ddd




Ta có:

)40.1(
J
M
dt
d
dc

Từ (1.39) và (1.40) có đ-ợc:

)41.1(K/U
J
M
T
dd
dc
d





)42.1(
T
J
U
TK
J
M
d
dc
d
dd
dc

Kết hợp các công thức (1.26), (1.27), (1.29), (1.30), (1.31), (1.42) ta có:

)43.1(x
r
i
JrFx
r
i
T
J
Ui
TK
J
2
dck
2
d
dc
d
dd
dc







)44.1(x
r

iJ
x
rT
iJ
U
rTK
iJ
F
2
2
dc
2
d
2
dc
d
dd
dc
k





Thay F
k
từ (1.44) vào (1.20) ta đ-ợc:

x
r

iJ
x
rT
iJ
U
rTK
iJ
sinlmcoslmx)mM(
2
2
dc
2
d
2
dc
d
dd
dc
2
pppp








Suy ra:

)46.1(s inglmcosxlm)lmJ(
)45.1(U
rTK
iJ
x
rT
iJ
s inlmcoslmx)
r
Ji
mM(
pppp
2
ppp
d
dd
dc
2
d
2
dc
2
pppp
2
dc
2

Đặt :
Ch-ơng I Mô hình toán học con lắc ng-ợc

10









4
3
2
1
x
)47.1(x
xx
xx

Thay vào (1.45) và (1.46) ta có hệ ph-ơng trình:

)48.1(
lmJ
xsinglmxcosxlm
x
xx
r
Ji
mM
U
rTK
iJ
x
rT
iJ
xsinxlmxcosxlm
x
xx
2
ppp
3pp32pp
4
43
2
dc
2
d
dd

dc
2
2
d
2
dc
3
2
4pp34pp
2
21

Đặt:

2
2
dc
1
r
iJ
mMC




2
ppp4
dd
dc
3
2

d
2
dc
2
lmJC
rTK
iJ
C
rT
iJ
C






Biến đổi (1.48) ta đ-ợc:
)49.1(
xcoslmCC
UxcoslmCxsinlgmCxsinxcosxlmxcosxlmC
x
xx
xcoslmCC
UCCxsinxcoslgmxsinxlmCxCC
x
xx
3
22
p

2
p42
d3pp33pp133
2
4
2
p
2
p32pp2
4
43
3
22
p
2
p42
d4333
2
p
2
p3
2
4pp4242
2
21

Hệ ph-ơng trình trên có thể tuyến tính hóa vì với góc lắc bé thì:

0x
xsinxsin
1cosxcos
22
4
33
3





Đặt
2
p
2
p425
lmCCC

Ch-ơng I Mô hình toán học con lắc ng-ợc

11
Thay vào (1.49) ta có đ-ợc hệ ph-ơng trình tuyến tính hóa:
)50.1(
C
UlmCxlgmCxlmC
x
xx
C

UCCxlgmxCC
x
xx
5
dpp33pp12pp2
4
43
5
d433
2
p
2
p242
2
21

Đặt các ma trận:

4
3
2
1
5
pp3
5
43
5
pp1
5
pp2
5
2
p
2
p
5
42
x
x
x

x
X
C
lmC
0
C
CC
0
B
0
C
lgmC
C
lmC
0
1000
0
C
lgm
C
CC
0
0010
A



0001C

1
xY

Mô hình toán học của con lắc ng-ợc đ-ợc biểu diễn d-ới dạng hệ ph-ơng
trình trạng thái tuyến tính hoá:

)51.1(
CXY
BUAXX
d









Ch-ơng II Lý thuyết điều khiển mờ

12
Ch-ơng II: lý thuyết điều khiển mờ


2.1. Các khái niệm liên quan đến điều khiển mờ.
2.1.1. Khái niệm về tập mờ.
a. Nhắc lại về tập hợp kinh điển.
Cho một tập hợp A. Tập A đ-ợc gọi là tập hợp kinh điển nếu với mỗi phần tử
x bất kỳ mà gi trị logic x thuộc A (kí hiệu

Ax
) chỉ có thể nhận giá trị 0 hoặc
1.
Nếu giá trị logic bằng 1 ta nói x thuộc tập hợp A, kí hiệu
Ax
, nếu giá trị
logic bằng 0 ta nói x không thuộc tập hợp A và kí hiệu
Ax
.
Nh- vậy có thể hiểu tập hợp kinh điển A là tập hợp mà một phần tử x bất kỳ
chỉ có thể có hai khả năng là
Ax
hoặc
Ax
.
b. Định nghĩa tập mờ.
Tập mờ F xác định trên tập hợp kinh điển X là một tập mà mỗi phần tử của
nó là một cặp các giá trị (
)x(,x
F

) trong đó:

)1.2(]1,0[X:
F



ánh xạ
F

đ-ợc gọi là hàm thuộc (hoặc hàm phụ thuộc) của tập mờ F. Tập
kinh điển X đ-ợc gọi là tập nền (hay vũ trụ) của tập mờ F.
Ví dụ: Cho tập hợp C gồm các số thực gần bằng 3.


)2.2(3x|RxC

Tập mờ C có thể đ-ợc biểu diễn nh- trên hình 2.1.






Hình 2.2. Biểu diễn của tập mờ C.


)x(
C


1




0 3 6 x
Ch-ơng II Lý thuyết điều khiển mờ

13
c. Độ cao, miền xác định và miền tin cậy của tập mờ.
* Định nghĩa độ cao của tập mờ.
Độ cao của tập mờ F (định nghĩa trên tập nền X) là giá trị:

)3.2()x(suph
F
Xx




Kí hiệu
)x(su ph
F
Xx



chỉ giá trị nhỏ nhất trong tất cả các giá trị chặn trên
của hàm
x

. Một tập mờ với ít nhất một phần tử có độ phụ thuộc bằng 1 đ-ợc gọi là
tập mờ chính tắc tức h=1, ng-ợc lại một tập mờ F với h < 1 đ-ợc gọi là tập mờ
không chính tắc.
* Định nghĩa miền xác định của tập mờ.
Miền xác định của tập mờ F (định nghĩa trên tập nền X), đ-ợc kí hiệu S là tập
con của X thoả mãn:

)4.2(0)x(|Xx)x(psupS
FF



* Định nghĩa miền tin cậy của tập mờ.
Miền tin cậy của tập mờ F (định nghĩa trên tập nền X), đ-ợc kí hiệu T, là tập
con của tập X thoả mãn:


)5.2(1)x(|XxT
F











Hình 2.3. Minh hoạ về miền xác định và miền tin cậy của một tập mờ.

2.1.2. Các phép toán trên tập mờ.
a. Phép hợp của hai tập mờ.
* Định nghĩa.

)x(
F


1




0 x
Miền tin cậy

Miền xác định
Ch-ơng II Lý thuyết điều khiển mờ

14
Hợp của hai tập mờ A và B có cùng tập nền X là một tập mờ AB cũng xác
định trên nền X, có hàm thuộc
)x(
BA

thoả mãn:
-
)x(
BA

chỉ phụ thuộc vào
)x(
A

và
)x(
B

.
-
0)x(
B


với mọi x
)x()x(
ABA



.
-
)x()x(
ABBA


.
-
)x()x(
)CB(AC)BA(


.
- Nếu A

1
A
2
thì A
1
B A
2
B, hay
)x(
BA

có tính không giảm.

)x()x(
BABAAA
2121




Theo cách định nghĩa trên thì sẽ có rất nhiều công thức thoả mãn, đ-ợc sử
dụng để tính hàm thuộc của phép hợp hai tập mờ. Có 5 công thức có thể dùng để
tính hàm thuộc của phép hợp hai tập mờ, đó là:
-
)}x(),x(max{)x(
BABA



(Luật lấy max) (2.6)

-









0)x(),x(minkhi1
0)x(),x(minkhi)x(),x(max
)x(
BA
BABA
BA



(2.7)
-
)}x()x(,1min{)x(
BABA



(Luật Lukasiewics) (2.8)
-
)x()x(1
)x()x(

)x(
BA
BA
BA







(Tổng Einstien) (2.9)
-
)x()x()x()x()x(
BABABA



(Tổng trực tiếp) (2.10)
Các công thức từ về hợp của hai tập hợp đ-ợc minh hoạ trên hình 2.4.
Đối với hai tập mờ có tập nền khác nhau, để thực hiện phép hợp thì tr-ớc hết
cần biến đổi hai tập mờ có tập nền chung là tích của hai tập nền sau đó có thể sử
dụng các công thức (2.6), (2.7), (2.8), (2.9), (2.10).






Ch-ơng II Lý thuyết điều khiển mờ

15


















Hình 2.4. Hàm thuộc của hợp hai tập mờ có cùng không gian nền.
a) Hàm thuộc của hai tập mờ A, B.
b) Hợp hai tập mờ theo luật max.
c) Hợp hai tập mờ theo luật Lukasiewicz
d) Hợp hai tập mờ theo luật tổng trực tiếp.

b. Phép giao của hai tập mờ.
* Định nghĩa.
Giao của hai tập mờ A và B có cùng tập nền X là một tập mờ AB cũng xác
định trên nền X, có hàm thuộc

)x(
BA

thoả mãn:
-
)x(
BA

chỉ phụ thuộc vào
)x(
A

và
)x(
B

.
-
1)x(
B


với mọi x
)x()x(
ABA



.
-

)x()x(
ABBA


.
-
)x()x(
)CB(AC)BA(


.
- Nếu A
1
A
2
thì A
1
B A
2
B, hay
)x(
BA

có tính không giảm.

)x()x(
BABAAA
2121

A
(x)




x
a)

B
(x)




x


A
(x)
B
(x)




x

b)

A
(x)
B
(x)




x
c)

A
(x)
B
(x)




x
d)
Ch-ơng II Lý thuyết điều khiển mờ

16
Theo cách định nghĩa trên thì sẽ có rất nhiều công thức thoả mãn, đ-ợc sử
dụng để tính hàm thuộc của phép giao hai tập mờ. Có 5 công thức có thể dùng để
tính hàm thuộc của phép giao hai tập mờ, đó là:
-

)}x(),x(min{)x(
BABA



(Luật lấy min) (2.11)
-









1)x(),x(maxkhi0
1)x(),x(maxkhi)x(),x(min
)x(
BA
BABA
BA



(2.12)
-
}1)x()x(,0max{)x(
BABA

(Luật Lukasiewicz) (2.13)
-
)x()x())x()x((2
)x()x(
)x(
BABA
BA
BA






(Tích Einstien) (2.14)
-
)x()x()x(
BABA



(Tích đại số) (2.15)

Hình 2.5. Hàm thuộc của giao hai tập mờ có cùng không gian nền.
a) Hàm thuộc của hai tập mờ A, B.
b) Giao hai tập mờ theo luật min.
c) Giao hai tập mờ theo luật tích đại số.

Đối với hai tập mờ có tập nền khác nhau, để thực hiện phép giao thì tr-ớc hết
cần biến đổi hai tập mờ có tập nền chung là tích của hai tập nền sau đó có thể sử
dụng các công thức (2.11), (2.12), (2.13), (2.14), (2.15).

c. Phép bù của một tập mờ.
* Định nghĩa.
Tập bù của tập mờ A định nghĩa trên nền X là một tập mờ A
c
cũng xác định
trên tập nền X với hàm thuộc
]1,0[]1,0[:)(
A


thoả mãn:

A
(x)
B
(x)

x
a)

A
(x)
B
(x)




x
b)

A
(x)
B
(x)




x
c)
Ch-ơng II Lý thuyết điều khiển mờ

17
-
0)1(

và
1)0(

(2.16)
-
)()(
BABA


(2.17)
Nếu hàm một biến
)(
A

liên tục và
)()(
BABA


thì phép bù
mờ đ-ợc gọi là phép bù mờ chặt.
Một phép bù mờ chặt sẽ là phép bù mờ mạnh nếu
AA
))((

tức là (A
c
)
c
= A.
* Phép bù mờ mạnh.
Phép bù mờ của một tập mờ A hay dùng trong điều khiển mờ là phép bù có
tập mờ A
c
với hàm thuộc:

)x(1)x(
A
A
c


(2.18)

2.1.3. Biến ngôn ngữ.
Một biến ngoài cách biểu diễn thông qua các giá trị vật lý (các giá trị rõ) còn
có thể đ-ợc biểu diễn bằng các giá trị ngôn ngữ (giá trị mờ). Ta hãy xét biến tốc độ
v, có thể đ-ợc biểu diễn qua hai miền giá trị:
- Miền giá trị vật lý:


0x|Rxv

- Miền giá trị ngôn ngữ:
N = rất chậm (rc), chậm (c), trung bình (tb), nhanh (n), rất nhanh (r n)

Mỗi giá trị ngôn ngữ (mỗi phần tử của N) lại đ-ợc mô tả bằng một tập mờ có
tập nền là miền các giá trị vật lý v.









Hình 2.6. Mô tả các giá trị ngôn ngữ bằng tập mờ.



rc c tb n r n
1




0 50 100 v(m/s)
Ch-ơng II Lý thuyết điều khiển mờ

18
Biến tốc độ v xác định trên miền các giá trị ngôn ngữ N đ-ợc gọi là biến
ngôn ngữ. Từ một giá trị vật lý
Vx
ta có đ-ợc một vectơ

gồm các độ phụ
thuộc của x nh- sau:


















)(
)(
)(
)(
)(
x
x
x
x
x

x
rn
n
tb
c
rc






(2.19)
ánh xạ (2.19) có tên gọi là quá trình Fuzzy hoá (hay mờ hóa) của giá trị rõ x.
Nó cho phép chuyển một biến từ một giá trị vật lý sang giá trị ngôn ngữ.

2.1.4. Luật hợp thành mờ.
2.1.4.1. Mệnh đề hợp thành.
Cho hai biến ngôn ngữ và . Nếu biến nhận giá trị (mờ) A với hàm thuộc
)x(
A

và biến nhận giá trị (mờ) B với hàm thuộc
)y(
B

thì biểu thức:

A

(2.20)
đ-ợc gọi là mệnh đề điều kiện và:

B

(2.21)
là mệnh đề kết luận.
Ký hiệu mệnh đề (2.20) là p và (2.21) là q thì mệnh đề hợp thành

qp
(từ p suy ra q)
hoàn toàn t-ơng ứng với luật điều khiển (mệnh đề hợp thành một điều kiện)
Nếu
A

thì
B

(2.22)
Mệnh đề hợp thành cho phép từ một giá trị đầu vào x
0
hay cụ thể hơn là từ độ
phụ thuộc
)x(
0A

xác định đ-ợc hệ số thoả mãn mệnh đề kết luận q của giá trị đầu
ra y. Hệ số thỏa mãn mệnh đề kết luận này đ-ợc gọi là giá trị của mệnh đề hợp
thành khi đầu vào bằng A và giá trị của mệnh đề hợp thành (2.22)

BA
(Từ A suy ra B)
là một giá trị mờ. Biểu diễn giá trị mờ đó là tập hợp C thì mệnh đề hợp thành mờ
(2.22) chính là ánh xạ

)y()x(
C0A




Ch-ơng II Lý thuyết điều khiển mờ

19
2.1.4.2. Mô tả mệnh đề hợp thành.
* Định lí 2.1.
Giá trị của mệnh đề hợp thành (2.22) là một tập mờ định nghĩa trên tập nền Y
và có hàm thuộc
]1,0[Y:)y(
BA



thỏa mãn:
-
)y(
BA

chỉ phụ thuộc vào
)x(

A

và
)y(
B

.
-
1)y(0)x(
BAA




-
1)y(1)y(
BAB




-
1)x(
A


và
0)y(0)y(
BAB

-
)y()y()x()x(
BABAAA
2121




-
)y()y()x()x(
2121
BABABB



Nh- vậy bất cứ hàm
BA

nào thoả mãn những tính chất trên đều có thể sử
dụng làm hàm thuộc cho tập mờ C là kết quả của mệnh đề hợp thành (2.22). Các
hàm thuộc cho mệnh đề hợp thành mờ
BA
th-ờng hay dùng bao gồm:
-
)}x(1)},y(),x(max{min{)y(
ABABA

(2.23)
(Công thức Zadeh).
-
)}y()x(1,1min{)y(
BABA



(2.24)
(Công thức Lukasiewicz).
-
)}y(),x(1max{)y(
BABA



(2.25)
(Công thức Kleene-Dienes).
Cách suy diễn nh- trong định lí 2.1 có một điều nghich lí đó là mặc dù mệnh
đề điều kiện
A

không đ-ợc thỏa mãn (
0)x(
A


) nh-ng mệnh đề kết luận

B

lại có độ thoả mãn cao nhất. Mamdani đ đa ra nguyên tắc Độ phú thuộc
ca kết luận không đợc lớn hơn độ phú thuộc ca điều kiện. Nguyên tắc này có
tính thuyết phục cao và đang đ-ợc sử dụng nhiều nhất để mô tả mệnh đề hợp thành
mờ .
Nguyên tắc Mamdani có thể biểu diễn d-ới dạng công thức:

)y()x(
BAA


(2.26)
Nếu coi
)y(
BA

là hàm của hai biến
BA
,

thì định lí giả định 2.1 với sự
sửa đổi theo nguyên tắc Mamdani sẽ đ-ợc phát biểu nh- sau:
Ch-ơng II Lý thuyết điều khiển mờ

20
* Định lí 2.2.
Gi trị ca mệnh đề hợp thnh mờ (2.22) l một tập mờ B định nghĩa trên
nền Y và có hàm thuộc
]1,0[]1,0[:),(

2
BA


thoả mãn:
-
),(
BAA


với mọi
]1,0[,
BA



-
0)0,(
A


với mọi
]1,0[
A



-
),(),(
BABAAA

2121



-
),(),(
2121
BABABB



Từ định lí 2.2 có đ-ợc các công thức xác định hàm thuộc cho mệnh đề hợp
thành
BA'B
. Các công thức th-ờng đ-ợc sử dụng là:
-
},min{),(
BABA


(2.27)
-
BABA
),(


(2.28)
Hai công thức trên là hai công thức đ-ợc dùng phổ biến trong kỹ thuật điều
khiển mờ để mô tả mệnh đề hợp thành
BA

. Chúng có tên gọi chung là quy tắc
hợp thành. Công thức (2.27) có tên gọi là quy tắc hợp thành MIN, còn công thức
(2.28) có tên gọi là quy tắc hợp thành PROD.

2.1.4.3. Luật hợp thành mờ.
Luật hợp thành là tên chung gọi mô hình R biểu diễn một hay nhiều hàm
thuộc cho một hay nhiều mệnh đề hợp thành, nói cách khác luật hợp thành đ-ợc
hiểu là một tập hợp của nhiều mệnh đề hợp thành. Một luật hợp thành chỉ có một
mệnh đề hợp thành đ-ợc gọi là luật hợp thành đơn. Ng-ợc lại một luật hợp thành có
nhiều mệnh đề hợp thành đ-ợc gọi là luật hợp thành kép. Phần lớn các hệ thống mờ
trong thực tế đều có mô hình là luật hợp thành kép.
Một luật hợp thành kép đ-ợc mô tả bằng n mệnh đề:
R
i
: Nếu thì hoặc
(Với i = 1n-1)
R
n
: Nếu thì
Gọi B

i
và
i
là tập mờ và hàm thuộc của luật hợp thành R
i
, khi đó tập mờ R
của luật hợp thành:

'

n
'
2
'
1
B BB'R
(2.29)
Ch-ơng II Lý thuyết điều khiển mờ

21
Phép hợp (2.29) và phép suy diễn (2.22) sẽ tạo thành tên của luật hợp thành,
có 4 luật hợp thành th-ờng dùng: -
- Luật hợp thành max-MIN, nếu
)y(
'
i
B

đ-ợc xác định theo theo quy tắc hợp
thành MIN và phép hợp (2.29) là phép hợp theo luật max.
- Luật hợp thành max-PROD, nếu
)y(
'
i
B

đ-ợc xác định theo theo quy tắc
hợp thành PROD và phép hợp (2.29) là phép hợp theo luật max.
- Luật hợp thành sum -MIN, nếu
)y(

'
i
B

đ-ợc xác định theo theo quy tắc hợp
thành MIN và phép hợp (2.29) là phép hợp theo luật sum. -
- Luật hợp thành sum-PROD, nếu
)y(
'
i
B

đ-ợc xác định theo theo quy tắc
hợp thành PROD và phép hợp (2.29) là phép hợp theo luật sum.
Từ đó ta xác định đ-ợc các b-ớc để tính hàm thuộc
)y(
'R

của giá trị đầu ra
R ca một luật hợp thnh có n mệnh đề R
1
, R
2
, ,R
n
:
- Tính
)y(
'
i

B

theo công thức (2.27) hoặc (2.28).
- Xác định
)y(
'R

theo công thức (2.6) hoặc (2.8).

2.1.5. Giải mờ.
Gii mờ l qu trình xc định một gi trị rõ y no đó có thể chấp nhận đợc
từ hàm thuộc
)y(
'B

ca gi trị mờ B. Có hai phơng php gii mờ chính l phơng
pháp cực đại và ph-ơng pháp điểm trọng tâm.
2.1.5.1. Ph-ơng pháp cực đại.
Ph-ơng pháp giải mờ cực đại đ-ợc thực hiện qua hai b-ớc:
- Xc định miền chứa gi trị rõ y. Gi trị rõ y l gi trị m ti đó hm thuộc
đạt giá trị cực đại (độ cao H của tập mờ B), tức là miền:


H)y(|YyG
'B



- Xc định gi trị y có thể chấp nhận đợc tụ G.
Việc xc định y trong b-ớc 2 có thể thực hiện theo 3 nguyên lý cận trái,

nguyên lý cận phải và nguyên lý trung bình.
a. Nguyên lý cận trái.