Kỹ Thuật Điện tử - khuếch đại thuật toán

Khuếch đại thuật toán
Phạm Thanh Huyền B.m KTĐT
1

khuếch đại thuật toán

I. Lý thuyết
Đặc trng cơ bản của bộ khuếch đại thuật toán. (Operational Amplifier)
Một bộ KĐTT sẽ có hai đầu vào nh hình
vẽ A01.1a. (Thực chất đây chính là 2 đầu vào
của một bộ khuếch đại vi sai, tầng đầu của bộ
KĐTT)
Điện áp đầu ra Vo tỷ lệ với hiệu số của
điện thế giữa hai đầu vào, và cho bởi:
Vo = K (Vb - Va).
với K là hệ số khuếch đại áp, thờng rất
lớn cỡ 1 000 000 lần.
Một KĐTT lý tởng có:
Trở kháng vào là vô cùng.
Các dòng điện chảy đến 2 đầu vào
bằng 0.
Trở kháng ra bằng 0.
Đáp ứng tần số là nh nhau ở mọi tần số

Tuy nhiên trên thực tế các tham số chính của một KĐTT là:
Điện áp lệch không là điện áp đa tới đầu vào để tạo điện áp 0 tại đầu ra.
Điều này có nghĩa, khi không có điện áp tại đầu vào, đầu ra vẫn có một điện
áp khác 0.
Dòng thiên áp và dòng lệch không là dòng chảy tới các đầu vào.
Trở kháng vào (thờng rất lớn nhng khác vô cùng)
Trở kháng ra (thờng rất nhỏ nhng khác 0).

Đáp ứng tần số có giới hạn
Bộ KĐTT có thể coi nh hai mạch khuếch đại Transistor đấu với nhau nh hình
A01.1 b. Việc sử dụng nguồn âm dơng, +Vcc và -Vcc, cho phép điện áp đầu ra hoặc
là dơng (nếu Vb > Va) hoặc là âm (nếu Va>Vb).

Mạch khuếch đại đảo
Nếu một tín hiệu đợc đa đến đầu vào đảo
và đầu vào kia nối đất thì tín hiệu tại đầu ra sẽ bị
đảo (tức lệch pha 180
0
) nh hình A01.2a.

Mạch khuếch đại không đảo (thuận).
Trờng hợp tín hiệu đợc đa đến đầu vào không đảo và đầu kia nối đất (0 Volt)
thì tín hiệu đầu ra sẽ trùng pha với tín hiệu vào (hình A10.2b).

Khuếch đại thuật toán
Phạm Thanh Huyền B.m KTĐT
2

Hệ số khuếch đại áp
Hệ số khuếch đại áp, K, đợc định
nghĩa nh tỷ số điện áp đầu ra và điện áp đầu
vào vi sai.
K = Vo/Vi
với Vi = Vb-Va.
Mạch trong hình A01.3 có thể sử dụng
để đo hệ số khuếch đại.
Giả thiết bộ khuếch đại có trở kháng vào vô cùng thì mối quan hệ giữa Vin và
V1 có thể xác định từ công thức phân áp.

Vin = V1 . R1 / (R1 + R2).
Do Vin thờng rất nhỏ (cỡ mV) nên để có thể thực hiện đợc phép đo ta sẽ đo
qua V1, nghĩa là R2 cần lớn hơn rất nhiều so với R1; đảm bảo tỷ số R2 / R1 = 10
5
.
Thông thờng, R1 nhỏ hơn 100 để R2 không quá lớn.
Thay giá trị của Vin trong biểu thức trên vào , ta đợc
1
21
1
0
21
11
00
.
.
R
RR
V
V
RR
RV
V
V
V
K
in
+
=
+

==

Trong công thức này, chú ý đã giả thiết trở kháng vào là vô cùng, hay cũng phải
đủ cao để có thể bỏ qua. Sử dụng công thức này để tìm ra hệ số khuếch đại của bộ
khuếch đại, đồng thời cần phải đo cả Vo và điện áp vào V1.

Điện áp lệch không
Đây là điện áp cần thiết tại đầu vào để điện áp ra bằng 0 Volt. Thông thờng,
ngay cả khi không có điện áp vào, điện áp ra vẫn khác 0 V. Đó là vì sự không hoàn hảo
của linh kiện trong mạch khiến mạch không hoàn toàn đối xứng. Nói cách khác, điện
áp lệch không là điện áp để cân bằng điện áp rất nhỏ tồn tại ở đầu vào.
Mạch nh hình A01.4 sử dụng để đo điện áp lệch
không. Vo là điện áp đầu ra không mong muốn gây ra bởi
điện áp Vi tại đầu vào.
Hai giá trị điện áp này phụ thuộc vào các giá trị trở
kháng Ri và Rf:
RfRi
Ri
VoVi
+
=

Vì không có tín hiệu nào đợc đa tới bộ khuếch đại và giả thiết không có ảnh
hởng của dòng lệch cũng nh dòng phân cực thì điện áp ra chỉ có do điện áp lệch
không. Đo đợc Vo cho phép tính giá trị của điện áp lệch không. Khi đó nếu ta đa
một điện áp bằng nhng đảo dấu so với điện áp lệch không vào đầu vào thì điện áp đầu
ra sẽ bằng 0.

Khuếch đại thuật toán
Phạm Thanh Huyền B.m KTĐT

3

Tỷ số nén tín hiệu đồng pha (CMRR- common mode rejection ratio).
Xét hình A01.1b, ta định nghĩa điện áp đồng pha Vic là giá trị trung bình của
điện áp giữa hai đầu vào của bộ khuếch đại thuật toán. Đồng thời, gọi điện áp vi sai
Vid là nửa hiệu của hai điện áp vào.
Vic = (Via +Vib)/2.
Vid = (Via -Vib)/2
Tỷ số nén tín hiệu đồng pha CMRR đợc định nghĩa nh sau:
CMRR = Kd / Kc .
với Kc là hệ số khuếch đại đồng pha (hệ số khuếch đại có đợc khi đa cùng
một tín hiệu tới 2 đầu vào) còn Kd là hệ số khuếch đại vi sai đợc tính theo công thức
sau:
Kc = Vo / Vic
Kd = Vo / Vid
Khi mạch đợc chỉnh để loại bỏ hoàn toàn điện áp lệch không (tức là đầu ra
bằng 0) thì hệ số khuếch đại đồng pha sẽ bằng hệ số khuếch đại vi sai.
Kd . Vid + Kc . Vic = 0.
từ đó ta tính đợc tỷ số nén đồng pha
Vid
Vic
K
K
CMRR
d
==
0

Chú ý: Tỷ số nén tín hiệu đồng pha thờng đợc tính theo đơn vị decibel
c

d
K
K
dBCMRR lg20)( =

Trở kháng vào
Trở kháng vào đợc xác định nh là
trở kháng giữa 2 đầu vào.
Hình A1.6 là mạch để đo trở kháng vào.
Điện áp đa vào là V, còn điện áp
thực cần cho tính toán là Vin. Do Vin nhỏ
nên sẽ đợc xác định gián tiếp nhờ đo điện
áp tại điểm V1, sau đó sử dụng công thức
phân áp qua R1 và R2 để tính Vin.
1
21
1
V
RR
R
Vin
+
=

Nh vậy, ta cần 2 phép đo: một đo với R ngắn mạch và một với R có trong
mạch.
Với R là ngắn mạch, ta có:
VinKVo .1 =

Khuếch đại thuật toán
Phạm Thanh Huyền B.m KTĐT
4

Còn khi thêm R:
RinR
Rin
VinKVo
+
= 2

Ta sẽ chỉnh V để có đợc Vin trong phép đo 2 bằng Vin trong phép đo 1. Tiếp
đó, thực hiện 2 phép đo điện áp ra Vo của 2 trờng hợp, ta sẽ lập đợc công thức để
tính điện trở vào Rin.
21
2
.
VoVo
Vo
RRin

=


Trở kháng ra
Đầu ra của bộ khuếch đại thuật toán
đợc biểu diễn bởi một nguồn áp lý tởng
Vo mắc nối tiếp với điện trở ra Ro. Mạch
nh hình A01.7 đợc sử dụng để đo Ro .
Nếu Rf lớn hơn rất nhiều so với Ro và

khoá S mở thì điện áp ra Vo sẽ là:
VinKVooV .' =

Nếu Rc nhỏ hơn nhiều so với Rf và
khoá S đóng thì điện áp Vo đợc tính:
RoRc
Rc
VinK
RoRc
Rc
VooV
+
=
+
= '

Nếu Vin đợc giữ không đổi trong cả hai lần đo thì, Ro có thể đợc tính:
'
'
.
Vo
VoVo
RcRo

=

Tốc độ đáp ứng
Là tốc độ mà tại đó bộ khuếch đại thay đổi điện áp
đầu ra của nó. Tham số này có đơn vị là Volt/s hay
Volt/às và đợc đo bởi mạch trong hình A01.8.

Để đo tham số này đa tín hiệu sóng vuông tới đầu
vào bộ khuếch đại và đo sự thay đổi của điện áp ra trong
một khoảng thời gian ngắn .

Độ rộng băng thông
Đợc định nghĩa là dải tần số mà tại đó hệ số khuếch đại bằng 1. Hệ số khuếch
đại sẽ giảm khi tần số tăng do tốc độ đáp ứng của linh kiện và do các hiệu ứng ký sinh.
Để đo đợc dải tần này, sử dụng mạch A01.8. Đa một tín hiệu hình sin có tần số thay
đổi đợc tới đầu vào, tăng dần tần số cho đến khi điện áp ra bằng điện áp vào. Khi đó
ta sẽ xác định đợc dải tần số có hệ số khuếch đại đồng nhất (hay chính là băng thông
của bộ khuếch đại)
Khuếch đại thuật toán
Phạm Thanh Huyền B.m KTĐT
5

Bộ khuếch đại đảo
Hệ số khuếch đại hở mạch của một bộ khuếch đại thuật toán rất lớn (điển hình
khoảng 100 000 lần hay 100dB). Hệ số này quá lớn nên sẽ gây mất ổn định cho mạch,
do đó không đợc sử dụng trên thực tế.
Để giảm bớt hệ số khuếch đại của mạch ngời ta sử
dụng biện pháp hồi tiếp âm. Nghĩa là lấy một phần tín hiệu
ra quay trở về đầu vào đảo của bộ KĐTT. Mạch cơ bản của
cấu hình này nh hình A02.1.
Trong hình này, đầu vào đảo có cùng điện thế so với
đầu vào không đảo tức bằng 0V. Thờng gọi đầu vào đảo là
điểm đất ảo.
Dòng chảy qua Ri đợc cho bởi:
I = Vin / Ri.
Chú ý: Trở kháng vào có giá trị vô cùng nên dòng điện I này sẽ chảy qua Rf và điện áp
Vo qua nó sẽ là:

Vo = - Rf . I
Dấu - xuất phát từ thực tế rằng, nếu Vin > 0V dòng chảy từ Vin tới Vo bởi thế
Vo có mức điện áp thấp hơn đầu vào đảo; tuy nhiên đầu vào đảo lại là điểm đất ảo (0V)
nên Vo sẽ phải âm.
Thay thế giá trị của I vào ta đợc :
Vo = - Vin . Rf / Ri.
vì hệ số khuếch đại đợc định nghĩa nh tỷ số giữa áp vào và áp ra nên:
K = Vo / Vin = - Rf / Ri.
Chú ý: Với bộ khuếch đại thực, trở kháng vào và hệ số khuếch đại không phải là vô
cùng nhng cũng rất lớn do đó công thức trên có thể chấp nhận đợc.

Mạch khuếch đại không đảo
Một mạch khuếch đại không đảo đơn giản đợc chỉ
ra nh ở hình A03.1
Để ổn định mạch khuếch đại, một phần tín hiệu ra
đợc lấy quay trở về đầu vào đảo (hồi tiếp âm).
Với mạch khuếch đại lý tởng, hệ số khuếch đại và
trở kháng vào bằng vô cùng. Hệ số khuếch đại đợc tính
bằng tỷ số điện áp ra và điện áp vào hiệu; nếu hệ số này bằng vô cùng có nghĩa rằng
điện áp hiệu sẽ bằng 0V. Nói cách khác, điện áp đầu vào đảo và đầu vào không đảo
luôn bằng nhau.
Tơng tự, từ tính chất trở kháng vào bằng vô cùng, có thể thấy rằng dòng chảy
qua R2 sẽ bằng dòng chảy qua R1. R1 và R2 sẽ tạo thành mạch phân áp đối với điện
áp ra Vo.
Khuếch đại thuật toán
Phạm Thanh Huyền B.m KTĐT
6

Từ đó, suy ra:
21

1
.
RR
R
VoVinVa
+
==

nh vậy, hệ số khuếch đại đợc tính:
1
2
1
R
R
Vin
Vo
K +==

Các công thức trên đúng cho mạch KĐTT thực tế có hệ số khuếch đại lớn và trở
kháng vào cao.
Chú ý: Từ công thức trên thấy rằng hệ số khuếch đại của mạch không đảo không thể
nhỏ hơn 1, hệ số này chỉ bằng 1 khi R2=0 hoặc R1 = .

Mạch khuếch đại tổng
Mạch khuếch đại tổng có 2 đầu vào và có thể
nhiều hơn nếu cần. Nh thấy trong hình A04.1 điện
áp V1 và V2 đều đợc đa đến đầu vào đảo của bộ op
amp qua điện trở R1 và R2.
Mỗi đầu vào sẽ tạo tác động trên đầu ra độc
lập với nhau. Bởi thế, điện áp ra đợc xác định bằng

tổng kết quả tính với mỗi đầu vào.






+=
2
3
*2
1
3
*1
R
R
V
R
R
VVo

Dấu - biểu thị đầu ra sẽ ngợc pha với tín hiệu vào.
Từ công thức trên, nếu yêu cầu đầu ra là tổng của các đầu vào thì tỷ số R3/R1=
R3/R2 = 1. Lúc này:
Vo = - (V1 +V2).
Nếu đầu ra bằng trung bình điện áp của các đầu vào thì tỷ số R3/R1
=R3/R2=0,5. Tức là:
Vo= -(V1+V2)/2.
Chú ý: Có thể có rất nhiều đầu vào, nhng chú ý rằng số lợng này cũng giới hạn để
không khiến cho bộ khuếch đại vợt ra khỏi khoảng làm việc tuyến tính, đồng thời

tổng dòng phải nhỏ hơn dòng max cho phép do nhà sản xuất quy định.
Mạch khuếch đại tổng sẽ làm việc với cả tín hiệu dc lẫn tín hiệu ac.

Mạch khuếch đại hiệu
Mạch khuếch đại hiệu sẽ cho ta điện áp ra
bằng hiệu của 2 (hay nhiều) điện áp vào. Mạch
điển hình sử dụng bộ KĐTT nh chỉ ra trong hình
A05.1.
Ta có thể tìm các công thức tính toán đối
Khuếch đại thuật toán
Phạm Thanh Huyền B.m KTĐT
7

với mạch khuếch đại hiệu, giả thiết rằng bộ KĐTT là lý tởng. Vì trở kháng vào, trong
trờng hợp này song song với R4, theo lý thuyết là vô cùng, nên điện áp vào cực không
đảo sẽ là:
43
4
.2'2
RR
R
VV
+
=

Vì mạch KĐTT lý tởng có hệ số khuếch đại vô cùng nên điện áp V1=V2. Do
vậy, dòng I qua R1 là:
1
43
4*2

1
1
'11
R
RR
RV
V
R
VV
I
+

=

=

Toàn bộ dòng điện này sẽ chảy qua R2 do trở kháng đầu vào bằng vô cùng. Do
vậy, điện áp ra là:
Vo = V1 I*R2.
Thay các công thức trên vào ta tính đợc Vo nh sau:
2
43
4
)
1
2
1(1
1
2
V

RR
R
R
R
V
R
R
Vo
+
++=

Nếu tỷ số R2/R1=R4/R3 thì ta có:
Vo = (V2 - V1)*R2/R1.
và nếu R2=R1 và R4=R3 thì:
Vo = V2 - V1.

mạch tích phân
Mạch tích phân đơn giản nhất đợc cho ở
hình A06.1
Ta thấy có tụ điện C trong mạch hồi tiếp.
Xét mạch A06.1, đầu vào không đảo nối đất,
do vậy đầu vào đảo coi nh có điện áp 0 (điểm đất
ảo). Bởi thế, dòng chảy qua điện trở R sẽ đợc tính bởi tỷ số Vin chia cho R. Toàn bộ
dòng điện này sẽ nạp cho tụ. Nói cách khác, ta có:
dt
dVo
C
R
Vin
.=

vì Vo = -Vin, nên:
dtVin
RC
dVo
1
=

tích phân 2 vế, ta có:


= dtVin
RC
Vo .
1

vậy điện áp ra sẽ bằng tích phân của điện áp vào chia cho hằng số thời gian = RC
Khuếch đại thuật toán
Phạm Thanh Huyền B.m KTĐT
8

Biến có thể đợc định nghĩa nh là thời gian cần thiết cho điện áp Vo đạt tới
biên độ bằng với điện áp vào, bắt đầu từ điều kiện 0 và với điện áp vào là hằng số.
Xét với bộ KĐTT thực, ta có thể tìm đợc điện áp lệch không, xuất hiện nh là
điện áp dc tại đầu vào và khi đợc tích phân sẽ xuất hiện tại đầu ra nh là một điện áp
tăng tuyến tính. Tơng tự, một phần của dòng thiên áp cũng đợc tích phân, tạo nên sự
thay đổi của điện áp ra.
Hai nguyên nhân gây lỗi trên thực tế sẽ đa
bộ KĐTT đến trạng thái bão hoà. Đây chính là một
hạn chế của mạch. Vấn đề này sẽ đợc khắc phục

bởi việc nối thêm 1 điện trở giữa đầu vào không
đảo và đất, để bù ảnh hởng của dòng thiên áp;
đồng thời thêm điện trở mắc song song với tụ C để
trung hoà ảnh hởng của điện áp lệch (hình A06.2).


mạch vi phân
Sơ đồ mạch vi phân đợc chỉ ra ở hình A07.1. Điện
tir đợc dùng trong mạch hồi tiếp, trong khi tụ đợc nối
với điện áp vào.
Giả sử bộ KĐTT lý tởng, đầu vào đảo sẽ có mức
điện áp 0 (điểm đất ảo), bởi thế, dòng chảy qua R đợc
cho bởi:
i = Vo/R.
với tụ điện, ta có quan hệ sau:
i=C*dV/dt.
vì trở kháng vào bằng vô cùng, nên dòng qua tụ sẽ bằng với dòng qua trở R,
thay vào ta có:
dt
dVin
RCVo =

Nếu tín hiệu vào là tín hiệu dc, điện áp ra sẽ bằng 0V, vì tụ ngăn cản dòng dc.
Nghĩa là hệ số khuếch đại sẽ bằng 0 với thành phần tín hiệu dc. Khi tần số tăng, biên
độ điện áp ra cũng nh hệ số khuếch đại cũng tăng từ công thức trên ta thấy: Vo tỷ lệ
với w (dựa vào đây ngời ta xây dựng mạch biến đổi tần số-điện áp)
Theo lý thuyết, nếu tần số bằng vô cùng, tụ
điện sẽ có dung kháng bằng 0, tức là hệ số khuếch
đại bằng vô cùng với mạch vi phân. Tuy nhiên, hệ số
khuếch đại cao khiến mạch không ổn định. Ngoài ra,

vì hệ số khuếch đại gia tăng theo tần số, nên nhiễu
giao thoa (interference) tại tần số cao sẽ đợc khuếch
đại gây biến dạng tín hiệu ban đầu. Do vậy điện trở R1 sẽ đợc mắc nối tiếp với tụ C
(hình A07.2) để giới hạn hệ số khuếch đại của mạch vi phân, với tỷ số R/R1 tại tần số
cao khi dung kháng của tụ là rất nhỏ (nói cách khác là mở rộng dải tần hoạt động của
mạch)
Khuếch đại thuật toán
Phạm Thanh Huyền B.m KTĐT
9

Mạch so sánh
Mạch so sánh là mạch mà so sánh tín hiệu vào Vin và tín hiệu chuẩn Vref. Điện
áp ra của bộ so sánh Vo có thể nhận một trong hai giá trị: Vmin hay Vmax.
Trong ứng dụng này, mạch khuếch đại hoạt động trong miền không tuyến tính.
Xét mạch hình A08.1, giả thiết KĐTT là lý
tởng, khi Vin>Vref thì đầu ra của bộ so sánh sẽ
đạt tới mức điện áp dơng max (bão hoà dơng);
ngợc lại nếu Vin<Vref thì đầu ra đạt mức giá trị
âm max (bão hoà âm).
Hoạt động của mạch có đợc do hệ số
khuếch đại rất cao, bởi vì một điện áp hiệu rất nhỏ cũng đủ để đa mạch vào trạng thái
bão hoà.
Ta có thể thấy rằng mạch điện rất đơn giản không cần có thêm các linh kiện
ngoài. ứng dụng chủ yếu của mạch là bộ phát hiện qua mức 0 và mạch tạo xung vuông.
Giả thiết Vmin và Vmax là các điện áp bão hoà âm và dơng của đầu ra mạch so sánh.

Mạch khuếch đại logarit
Mạch khuếch đại logarit có nhiệm vụ cung cấp
tín hiệu ra có quan hệ logarit với tín hiệu vào. Sơ đồ
mạch cho bộ khuếch đại này đợc chỉ ra nh hình

A09.1, trong đó nhánh hồi tiếp gồm 1 Transistor.
Bộ KĐTT có hệ số khuếch đại rất cao, chỉ cần
một điện áp lệch nhỏ cũng đủ để đa đầu ra tới trạng
thái bão hoà. Vì base của T nối đất và Emitter nối đầu ra nên điện áp ra bằng điện áp
base-emitter nhng trái dấu.
vo = -v
BE
.
Khi v
BE
tăng, dòng collector cũng tăng. Do trở kháng vào rất cao (vì thế dòng đi
vào đầu vào đảo có thể bỏ qua), dòng collector của T sẽ bằng dòng qua R. Điều này
khiến điện áp lệch giảm và do đó điện áp ra cũng giảm. Để tránh bão hoà điện áp lệch
sẽ nằm trong dải àV (do hệ số khuếch đại khoảng 100000).
Trong chế độ hoạt động thông thờng, điện áp v
BE
của T là khoảng 0,5 1V;
có nghĩa điện áp lệch sẽ rất nhỏ nên có thể coi đầu vào đảo nh là điểm đất ảo. Dòng ic
đa vào collector của T là:
ic = v
in
/R (1)
Ta có tỷ số giữa dòng collector và dòng base là:
ic = h
FE
*i
B
(2)
đồng thời, ta có quan hệ giữa điện áp base-emitter và dòng base:
Khuếch đại thuật toán

Phạm Thanh Huyền B.m KTĐT
10

T
BE
V
v
B
eIoi *=
(3)
trong đó: i
B
là dòng base.
Io = dòng rò (ngợc) bão hoà của chuyển tiếp PN.
v
BE
= điện áp base-emitter.
V
T
= K*T/ q là điện thế nhiệt
với K: hằng số Boltzmann ; T : nhiệt độ tuyệt đối ; q: điện tích e.
Từ (2) và (3) , ta có:
v
BE
= V
T
*
Ioh
ic
FE

*
ln

Thay giá trị của ic trong (1) vào ta có:
IohR
vin
Vv
FE
TBE
**
ln*=

IohR
vin
Vvvo
FE
TBE
**
ln*==

Nh vậy điện áp đầu ra là một hàm logarit của điện áp đầu vào
Khuếch đại thuật toán
Phạm Thanh Huyền B.m KTĐT
11

II. Bài tập
1. Bài toán thuận phân tích một mạch KĐTT đợc thực hiện nh sau:
1. Viết phơng trình KCL cho nút N để tìm V
N
theo các nguồn đầu vào đảo

2. Viết phơng trình KCL cho nút P để tìm V
P
theo các nguồn đầu vào thuận
3. Cho V
P
= V
N
để tìm dạng điện áp đầu ra theo các điện áp đầu vào

Chú ý: Bớc 1 và 2 đợc thực hiện với giả thiết dòng vào các cửa của bộ KĐTT bằng
không.

Ví dụ:
Xác định điện áp đầu ra theo điện áp đầu vào của mạch sau:
out
Vn
V2
V1
Va
Vb
Vm
Rn
R2
R1
Rm
Rb
Ra
Rf
U1
IDEAL

áp dụng KCL cho nút P ta có:
)
21
)(// //2//1(
0
21
21
21
Rn
V
R
V
R
V
RnRRV
Rn
VV
R
VV
R
VV
n
P
nP
PP
+++=
=

++

+


Tơng tự, áp dụng dòng điện nút cho nút N ta có:
)//// //2//1() )(// //2//1(
0
RfRnRR
Rf
V
Rm
V
Rb
V
Ra
V
RnRRV
Rf
VV
Rm
VV
Rb
VV
Ra
VV
outmba
N
outNmNbNaN
++++=
=

+

++

+


Thay V
N
= V
P
ta đợc:
)
(
//// ////
)// //2//1)(
21
(
21
Rm
V
Rb
V
Ra
V
Rf
RfRxRbRa
Rf
RnRR

Rn
V
R
V
R
V
V
mban
out
++++++=


Bài tập mẫu:

Cho mạch điện nh hình vẽ. Tìm biểu thức của điện áp đầu ra theo các đầu vào
4k
6k
V3
out
V1
V2
U4
IDEAL
4k
3k
12k

Khuếch đại thuật toán
Phạm Thanh Huyền B.m KTĐT
12

Viết phơng trình KCL tại điểm N với giả thiết trở kháng vào của bộ khuếch đại
rất lớn nên coi nh không có dòng vào cửa đảo.
88
2.3
2
0
1243
21
VoutVV
V
VVoutVVVV
N
NNN
++=
=

+

+


Cũng với giả thiết nh trên ta coi nh không có dòng vào cửa thuận. Khi đó
phơng trình KCL cho nút P sẽ là:
5
.2
64
4
0
46

3
3
3
V
VV
V
VV
P
P
P
=
+
=
=+


Theo tính chất của bộ khuếch đại thuật toán điện áp tại cửa đảo bằng điện áp tại
cửa thuận nên ta có: V
N
= V
P

Do vậy :
321
3
21
5
16
34
5

.2
88
.3
2
VVVVout
V
V
Vout
VV
V
PN
+=
==++=


2. Bài toán ngợc
Thiết kế một mạch KĐTT có phơng trình:
Vout = X1.V1 + +XnVn Y1Va - - YmVm
Trong đó X1, X2, Xn là hệ số khuếch đại của các đầu vào không đảo
Y1, Y2 Ym là hệ số khuếch đại của các đầu vào đảo
Giả sử mạch cần thiết kế có dạng sau:
Rx
Ry
R1
R2
Rn
V1
V2
Vn
out

Va
Vb
Vm Rm
Rb
Ra
Rf
U1
IDEAL

Từ phân tích lý thuyết ngời ta đa ra cách làm nh sau:
+ Tính:
X =

=
n
i
Xi
1
= X1 + X2 + +Xn
Y =

=
m
j
Yj
1
= Y1 + Y2 + +Ym
Z = X- Y 1
Khuếch đại thuật toán
Phạm Thanh Huyền B.m KTĐT

13

+ Dựa vào giá trị của Z ta sẽ chọn 1 trong 3 trờng hợp sau để tính:

TH Z Ry Rx R1,2 Ra,b
1 > 0 Rf/Z


Rf/Xi Rf/Yj 2 < 0


-Rf/Z
3 = 0





Chú ý: nên chọn giá trị của Rf cỡ 100k - 200k

Bài tập mẫu
:

Thiết kế mạch cộng sử dụng bộ khuếch đại thuật toán có mối quan hệ giữa đầu
vào và đầu ra nh sau:
Vout = 10v
1
+ 6v
2
+ 4v

3
5v
a
2v
b


Giải:
X =

=
3
1i
Xi
= 10 + 6 +4 = 20
Y =

=
b
aj
Yj
= 5 + 2 = 7
Z = X - Y 1 = 20 -7 1 = 12
Do Z > 0 nên ta sẽ áp dụng cách tính của trờng hợp 1. Chọn Rf = 120k.
Khi đó các giá trị còn lại đợc tính nh sau:

=

==
=

==
=

==
k
k
X
Rf
R
k
k
X
Rf
R
k
k
X
Rf
R
30
4
120
3
3
20
6
120
2
2

12
10
120
1
1

=

==
=

==
=

==
k
k
Z
Rf
Ry
k
k
Yb
Rf
Rb
k
k
Ya
Rf
Ra

10
12
120
60
2
120
24
5
120


Kết quả là ta có mạch nh sau:
120k
24k
60k
30k
20k
12k
10k
U2
IDEAL
Vb
Va
out
V3
V2
V1

Khuếch đại thuật toán
Phạm Thanh Huyền B.m KTĐT
14

3. Thiết kế một mạch KĐTT có phơng trình của điện áp đầu ra chứa cả biểu
thức tính tổng, hiệu, vi phân và tích phân.

Ta thực hiện nh sau:
Bớc 1: Thiết kế mạch dùng bộ KĐTT 1 thực hiện phép tính tổng, hiệu
Bớc 2: Thiết kế mạch dùng bộ KĐTT 2 thực hiện phép tính vi phân
Bớc 3: Thiết kế mạch dùng bộ KĐTT 3 thực hiện phép tính tích phân
Bớc 4: Dùng một bộ tổng với các hệ số bằng 1 để cộng các kết quả trên

Bài tập mẫu:

Thiết kế mạch sử dụng bộ KĐTT thực hiện hàm sau:

++= dcbdt
dt
da
y 32
2


Giải:
Dựa vào biểu thức đã cho ta sẽ thiết kế mạch
321
23
.
2

1
2
31
yyyy
bdty
dt
da
y
dcy
=
=
=
=


áp dụng tính nh các bài tập đã biết ta có kết quả nh sau:
30k
10k
IDEAL
d
y1
c
45k
15k

0.5u
1M
IDEAL
a
y2

Kết quả là ta có mạch sau:
y2
10k
5k
10k
y1
y
y3
IDEAL
10k
10k
1M
0.5u
y3
b
IDEAL
KhuÕch ®¹i thuËt to¸n
Ph¹m Thanh HuyÒn – B.m KT§T
15




Bµi tËp thªm:
1. T×m mèi quan hÖ gi÷a ®Çu ra víi c¸c ®Çu vµo cña c¸c m¹ch sau:
out
v2

v1
5k
10k
10k
5k
IDEAL

10k
IDEAL
1k
1k
5k
v1
v2
out

out
v1
10k
10k
100k
10k
IDEAL


10k
v3
5k
IDEAL
4k

50k
25k
v1
v2
out

1k
v3
5k
10k
1k
v1
v2
out
2k
IDEAL

30k
out
v2
v1
20k
10k
3k
IDEAL
5k

v2
v1
6k

8k
IDEAL
10k
5k
v3
v4
out
10k

out
v2
v1
10k
2k
5k
1k
U4
IDEAL
15k
45k
c
d
IDEAL
10k
30k
10k
10k
IDEAL
y
10k

5k
10k
0.5u
1M
IDEAL
a
1M
0.5u
b
IDEAL
KhuÕch ®¹i thuËt to¸n
Ph¹m Thanh HuyÒn – B.m KT§T
16

out
v2
50k
100k
v1
50k
50k
100k
IDEAL
U9
IDEAL
10k
out
v2
v1
IDEAL

10k
U12
IDEAL
10k
10k
10k
U11
IDEAL
10k
10k
10k


2. ThiÕt kÕ m¹ch thùc hiÖn c¸c hµm sau:
a. v
0
= v
1
+ 10v
2
- 30v
a
– 100v
b

b. v
0
= 8v
1
+ 8v

2
- 4v
a
– 9v
b

c. v
0
= 3v
1
+ v
2
+ 6v
3
– 4v
a
– 5v
b

d. y = 4a + 2b’ + 3
∫
cdt

e. y = 3b – 2b’ - 5
∫
cdt