Chương 4 - Mạch lọc - Kỹ thuật điện tử

MẠCH LỌC
Chương 4
MẠCH LỌC
4.1. Khái niệm về mạch lọc tần số
4.2. Mạch lọc thụ động
4.3. Mạch lọc tích cực
4.4. Thiết kế mạch lọc tích cực bậc cao
4.1. Khái niệm về mạch lọc tần số

Là mạch chọn lọc lấy tín hiệu trong một hay một số khoảng tần số nào đó (dải thông), còn các tín hiệu ở tần số khác thì bị loại trừ

Phân loại:

Phân loại theo tác dụng

Mạch lọc thông thấp

Mạch lọc thông cao

Mạch lọc thông dải

Mạch lọc chặn dải

Mạch lọc pha

Phân loại theo linh kiện:

Mạch lọc thụ động

Mạch lọc tích cực
4.1. Khái niệm về mạch lọc tần số


Mạch lọc lý tưởng là một mạng bốn cực có hệ số truyền
đạt K=1 trong dải thông và K=0 ở ngoài dải thông.

Mạch lọc lý tưởng không gây suy giảm tín hiệu trong dải
thông và triệt tiêu hoàn toàn tín hiệu ngoài dải thông, vùng
chuyển tiếp thẳng đứng và không gây di pha tín hiệu

Đặc tuyến truyền đạt của mạch lọc lý tưởng

Đặc tuyến truyền đạt
1
0
f
f
c
Mạch lọc thông thấp
f
f
c
0
1
Mạch lọc thông cao
1
0
f
f
c1
f
c2

Mạch lọc thông dải
1
0
f
f
c
f
c2
Mạch lọc chặn dải
4.2. Mạch lọc thụ động

Là mạch chứa các phần tử thụ động (R,L,C).

Có hệ số truyền đạt K(ω) < 1

Thường làm việc ở tần số cao (>1MHz), do ở miền tần số thấp các mạch này có kết cấu nặng nề và hệ
số phẩm chất thấp.

Phân loại

Mạch lọc thông thấp

Mạch lọc thông cao

Mạch lọc thông dải

Mạch lọc chặn dải
4.2. Mạch lọc thụ động
Mạch lọc thông thấp


Hệ số truyền đạt:

Tần số cắt
RCjCjR
Cj
ZR
Z
v
v
K
C
C
i
o
ωω
ω
+
=
+
=
+
==
1
1
/1
/1
( )
22
1
1

1
1
1
1








+
=
+
=
+
=
c
RC
RCj
K
ω
ω
ω
ω
RC
c
1
=

ω

Nếu thì: nên : tín hiệu không suy hao

Nếu thì:

Nếu thì: nên:
tín hiệu suy hao mạnh
2
1
1
lg20
1
1
lg20








+
=
+
=
c
dB
RCj

K
ω
ω
ω
10
c
ω
ω
<<
1
2
<<








c
ω
ω
0=
dB
K
c
ωω
=
dBK

c
dB
3
2
1
lg20
1
1
lg20
2
−==








+
=
ω
ω
c
ωω
10>>
1
2
>>









c
ω
ω
( )
c
c
dB
K
ωω
ωω
lg20
1
lg20 −==
c
ω
ω
lg
0
-1 1
-2
2
Đáp ứng biên độ-tần số của mạch lọc thông thấp
3

dB
K
Mạch lọc thông cao
Hệ số truyền đạt:
Vậy:
Trong đó: được gọi là tần số cắt
RCjCjR
R
ZR
R
v
v
K
Ci
o
ωω
11
1
/1 +
=
+
=
+
==
( )
22
1
1
11
1

11
1








+
=
+
=
+
=
ω
ω
ω
ω
c
RC
RCj
K
RC
c
1
=
ω
2

1
1
lg20
11
1
lg20








+
=
+
=
ω
ω
ω
c
dB
RCj
K

Nếu thì: nên: đặc tuyến là đường thẳng

Nếu thì:


Nếu: thì: nên:
10
c
ω
ω
<<
1
2
>>








ω
ω
c
( )
c
c
dB
K
ωω
ωω
lg20
1
lg20 ==

c
ωω
=
dBK
c
dB
3
2
1
lg20
1
1
lg20
2
−==






+
=
ω
ω
c
ωω
10>>
1
2

<<








ω
ω
c
01lg20
1
1
lg20
2
=≈






+
=
ω
ω
c
dB

K
c
ω
ω
lg
0
-1 1
-2-3
2
Đáp ứng biên độ-tần số của mạch lọc thông cao
dB
K

Mạch lọc thông dải

Mạch lọc thông dải gồm một mạch lọc thông thấp mắc nối tiếp với một mạch lọc thông cao

Hệ số truyền đạt của mạch:

Tần số cắt

C 1
R 2
R 1 C 2
Đặc tuyến truyền đạt của bộ lọc thông dải
1c
ω
2c
ω
ω

K
( )
( )
221
221
1
2
2211
2
//
RZZ
ZRZ
R
R
ZRZR
R
K
CC
CC
CC
++
+
+
=
++
=
11
1
1
CR

c
=
ω
22
2
1
CR
c
=
ω
Mạch lọc chặn dải

Mạch lọc chặn dải gồm một mạch lọc thông thấp và một mạch lọc thông cao mắc song song với nhau

Tần số cắt
R 2
C 1
R 1
C 2
11
1
1
CR
c
=
ω
22
2
1
CR

c
=
ω
4.3. Mạch lọc tích cực

Mạch lọc RC kết hợp với các linh kiện tích cực (BJT, Op_Amp)

Được sử dụng ở dải tần số thấp

Các tham số đặc trưng của mạch lọc tích cực:

Tần số cắt

Bậc của bộ lọc: xác định độ dốc của đặc tuyến biên-tần ở ngoài
dải thông

Kiểu bộ lọc: xác định dạng đặc tuyến biên-tần quanh tần số cắt
và trong dải thông. Mạch điện của các bộ lọc này giống nhau,
chỉ khác nhau giá trị của RC, có 3 loại bộ lọc: Bessel,
Butterworth và Chebyshev

Sơ đồ khối của mạch lọc tích cực

Hàm truyền đạt của bộ lọc tổng quát

n: bậc của bộ lọc

p = jω/ωC là biến phức đã chuẩn hoá.

a, b là các số thực dương

n
n
n
n
papapaa
pbpbpbb
pK
++++
++++
=


)(
2
210
2
210
4.3. Mạch lọc tích cực

Đặc tuyến biên - tần của mạch lọc Butterworth phẳng
với độ dốc ngoài băng thông là -20dB/dec, đây là mạch
lọc hay được sử dụng nhất

Đặc tuyến biên-tần của mạch lọc Chebyshev, đặc tuyến
có độ gợn sóng trong dải thông, độ dốc lớn hơn
20dB/dec.

Mạch lọc Bessel có đặc tuyến biên-tần giảm đều từ
miền thông sang miền chặn
4.3. Mạch lọc tích cực

Mạch lọc thông thấp bậc 1

Hàm truyền đạt tổng quát của mạch lọc thông thấp

Lọc bậc 1 chỉ dành cho thông thấp hoặc thông cao

Hàm truyền đạt

Tần số cắt

Đặc tuyến biên độ tần số
n
n
papapaa
b
pK
++++
=

)(
2
210
0

Dạng mạch căn bản mạch lọc thông thấp bậc 1

Nhận xét:

khi ω còn thấp thì |K
u

| ≈ R / R
1

Khi tần số lên cao thì |K
u
| giảm dần  mạch lọc thông thấp

Tần số cắt là tần số tại đó |K
u
| giảm √2 lần. Tần số cắt

Nếu chọn R
1
=R thì |K
0
| =1
C
R
R 1
+
-
o u t
c
j
R
R
K
ω
ω
+

⋅=
1
1
1
RC
c
1
=
ω
CR
f
c
π
2
1
=
4.3. Mạch lọc tích cực
Mạch lọc thông thấp bậc 1

Hàm truyền đạt

Tần số cắt tại

Xác định hàm truyền đạt và tần số cắt của mạch lọc
hình dưới
RCj
Cj
R
Cj
K

u
ω
ω
ω
+
=
+
=
1
1
1
1
RC
RC
c
1
1 =⇒=
ωω
4.3. Mạch lọc tích cực
Mạch lọc thông cao bậc 1

Dạng mạch và hàm truyền đạt

Nhận xét:

Hệ số khuếch đại áp của mạch sẽ tăng khi tần số tăng

Tần số cắt ω
C
là tần số tại đó K

u
giảm √2 lần
4.3. Mạch lọc tích cực
Mạch lọc thông cao bậc 1

Có thể dùng mạch sau
4.3. Mạch lọc tích cực
Mạch lọc thông thấp bậc 2

Trong thực tế muốn tăng độ dốc của đặc tuyến biên độ- tần số để đạt
gần tới đặc tuyến của bộ lọc lý tưởng  sử dụng các bộ lọc bậc cao.
Trong thực tế thường sử dụng bộ lọc bậc 2 vì:

Cấu trúc đơn giản

Hệ số phẩm chất cao

Dễ điều chỉnh

ổn định

Đặc tuyến biên độ tần số

Dạng mạch căn bản

Hàm truyền đạt

Tần số cắt
1
2

1
RC
c
=
ω
4.3. Mạch lọc tích cực
Mạch lọc thông cao bậc 2

Dạng mạch

Hàm truyền đạt

Tần số cắt

Đặc tuyến biên độ tần số
RC
c
2
=
ω
4.3. Mạch lọc tích cực
Mạch lọc chọn lọc và mạch lọc thông dải

Mạch lọc thông dải là mạch mà tín hiệu đầu ra chỉ có
một dải tần giới hạn nào đó trong toàn bộ dải tần của
tín hiệu đầu vào.

Băng thông được định nghĩa: B = ω
H
- ω

L

Khi B < 0.1ω
r
mạch được gọi là mạch lọc dải thông
băng tần hẹp hay mạch lọc chọn lọc (mạch lọc cộng
hưởng)

Khi B > 0.1ω
r
 mạch lọc thông dải băng tần rộng

Hệ số phẩm chất của mạch (quality factor)

Đặc tuyến tần số

ω
r
: Tần số cộng hưởng tại đó điện thế đầu ra max

ω
L
: tần số cắt thấp tại đó điện áp đầu ra giảm √2 lần

ω
H
: tần số cắt cao tại đó điện áp đầu ra giảm √2 lần
B
Q
r

ω
=
4.3. Mạch lọc tích cực

Mạch lọc chọn lọc

Để đơn giản trong ứng dụng thường chọn:

C
1
= C
2
= C;

R
2
= 2R
1

Trong thiết kế thường chọn:

C1 = C2 = C

Chọn băng tần B và tần số cộng hưởng ωr. Từ đó
suy ra Q= ωr/B

Các điện trở R1, R2 , R3 được tính từ các phương
trình:

Dạng mạch

4.3. Mạch lọc tích cực

Mạch lọc thông dải băng tần rộng

Để tạo một mạch thông dải băng thông rộng thường dùng hai mạch
lọc thông cao và thông thấp mắc nối tiếp với nhau nhưng phải thoả
mãn điều kiện tần số cắt ω2 của mạch lọc thông thấp phải lớn hơn
tần số cắt ω1 của mạch lọc thông cao.

Có thể dùng mạch sau
Tần số cộng hưởng, Q<10.
4.3. Mạch lọc tích cực
Mạch nén chọn lọc

Để nén một tần số nào đó, người ta dùng một bộ lọc có hệ số
truyền đạt ở tần số cộng hưởng bằng không.

Cách thông dùng nhất là dùng 2 mạch thông cao và
thông thấp song song với nhau

Có thể dùng mạch sau

Phân giải mạch này tương đối phức tạp. Ta chấp nhận kết quả thiết
kế như sau:

B
1:
Chọn C
1
= C

2
= C

trị thích hợp trong khoảng 100pF đến 0.1µF

B
2
: Tính R
2
theo công thức R
2
= 2/B.C

B
3
: Tính R
1
= R
2
/4Q
2

B
4
: Chọn R
a
thích hợp ( thường chọn R
a
= 1kΩ)


B
5
: Tính R
b
từ công thức R
b
= 2Q
2
.
R
a
4.4. Thiết kế mạch lọc tích cực bậc cao

Ưu điểm của mạch là đặc tuyến biên độ tần số vuông
góc gần với mạch lọc lý tưởng.

Để thực hiện mạch lọc tích cực bậc cao ta ghép nối tiếp
các bộ lọc bậc 1 và bậc 2. Hàm truyền đạt lúc này sẽ là:
K
d
= K
d1
.K
d2

Ví dụ : Mạch lọc thông thấp bậc 3 sẽ là ghép nối tiếp
của mạch lọc thông thấp bậc 1 và thông thấp bậc 2.

Sơ đồ mạch lọc thông cao bậc 3