Kỹ thuật điện tử C - Chương 6

Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử C
GV: Lê Thị Kim Anh
1
Chương 6
ðẠI SỐ BOOLE VÀ CÁC CỔNG LOGIC
I. CẤU TRÚC ðẠI SỐ BOOLE
- ðại số Boole là ñại số dùng ñể mô tả các hoạt ñộng logic.
- Các biến Boole là các biến logic, chỉ mang giá trị 0 hoặc 1
(ñôi khi gọi là True hoặc False).
- Hàm Boolean là hàm của các biến Boole, chỉ mang giá trị
0 hoặc 1.
- ðại số Boole gồm các phép toán cơ bản: ðảo (NOT),
Giao hay Nhân (AND), Hợp hay Cộng (OR).
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử C
GV: Lê Thị Kim Anh
2
1. Giao hoán
A + B = B + A
A*B = B*A
2. Phối hợp
A + (B + C) = (A + B) + C
A*(B*C) = (A*B)*C
3. Phân bố
A * (B + C) = A * B +A * C
A + (B*C) = (A+B)*(A+C)
Các tiên ñề của ñại số Boole
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử C
GV: Lê Thị Kim Anh
3
4. ∃
∃∃

∃ hai phần tử trung hòa ñược ký hiệu là 0 và 1
A + 0 = A
A*1= A
A
0A*A
1AA
=
==
=
=
==
=+
++
+
5. ∀
∀∀
∀A∈
∈∈
∈X, ∃
∃∃
∃ phần tử bù của A, ñược ký hiệu là :
Tập (X,+,*,0,1, NOT) thỏa 5 tiên ñề sẽ hình thành nên cấu
trúc ñại số Boole.
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử C
GV: Lê Thị Kim Anh
4
II. CÁC ðỊNH LÝ
ðịnh lý 1 (ðịnh lý ñối ngẫu)
Một mệnh ñề ñược gọi là ñối ngẫu với một mệnh ñề khác khi
ta thay thế:

0 ↔
↔↔
↔ 1; (+) ↔
↔↔
↔ (.)
Phát biểu ñịnh lý: khi một mệnh ñề ñúng thì mệnh ñề ñối
ngẫu của nó cũng ñúng.
ðịnh lý DeMorgan
....B*A...BA =
==
=+
++
++
++
+
...BA...*B*A +
++
++
++
+=
==
=
Bù của một tích bằng tổng các bù:
Bù của một tổng bằng tích các bù:
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử C
GV: Lê Thị Kim Anh
5
ðịnh ly 3: (luật phu ñịnh của phu ñịnh)
AA =
==

=
ðịnh ly 4:
A + 1 = 1
A . 0 = 0
Tổng quát:
A + B + C + …..+ 1 = 1
A . B . C . …… . 0 = 0
ðịnh ly 5: (luật ñồng nhất)
A + A = A
A . A = A
Tổng quát:
A + A + A + … + A = A
A . A . A . …. . A = A
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử C
GV: Lê Thị Kim Anh
6
ðịnh ly 6: (luật hấp thu hay luật nuốt)
A + ( A . B) = A
A . (A + B) = A
BAB.AA
BA)BA(.A
+
++
+=
==
=+
++
+
=
==

=+
++
+
ðịnh ly 7: (luật dán)
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử C
GV: Lê Thị Kim Anh
7
III. CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN HÀM BOOLE
1. Phương pháp ñại sô
Hàm Boole ñược biểu diễn dưới dạng một biểu thức ñại sô
của các biến boole (biến nhi phân), quan hê với nhau bởi các
phép toán cộng(OR), nhân (AND) hay phép lấy bu (NOT).
Với các gia trị cho trước của các biến, hàm Boole có thê có
gia trị 1 hoặc 0.
Ví du :
zxyx)z,y,x(F +
++
+=
==
=
MSB
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử C
GV: Lê Thị Kim Anh
8
2. Phương pháp bảng chân trị
ðê biểu diễn hàm Boole dưới dạng bảng chân trị, ta liệt kê một
danh sách 2
n
tô hợp các gia trị 0 va 1 của các biến Boole va một
cột chỉ ra gia trị của hàm F.

0111
0011
0101
0001
1110
1010
1100
0000
FA B C
Ví du:
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử C
GV: Lê Thị Kim Anh
9
3. Phương pháp dạng chính tắc và dạng chuẩn
Minterm (Tích chuẩn): là tích số của ñầy ñủ các biến ở dạng bù
hay không bù. Nếu giá trị của biến là 0 thì biến sẽ ở dạng bù,
còn nếu giá trị của biến là 1 thì biến sẽ ở dạng không bù.
Với n biến có thể tạo ra 2
n
minterm.
Minterm ñược ký hiệu là mi, với i là tổ hợp nhị phân tạo bởi giá
trị các biến.
Ky hiệuBiểu thức
minterm
BA
0
0
1
1
m

0
m
1
m
2
m
3
A
B
0
1
0
1
A
B
A
B
A
B
Ví du:
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử C
GV: Lê Thị Kim Anh
10
Maxterm (tổng chuẩn): là tổng số của ñầy ñủ các biến ở dạng bù
hay không bù. Nếu giá trị của biến là 1 thì biến sẽ ở dạng bù, còn
nếu giá trị của biến là 0 thì biến sẽ ở dạng không bù.
Với n biến có thể tạo ra 2
n
Maxterm.
Maxterm ñược ký hiệu là Mi, với i là tổ hợp nhị phân tạo bởi giá

trị các biến.
Ví du:
Ky hiệuBiểu thức
Maxterm
BA
0
0
1
1
M
0
M
1
M
2
M
3
BA +
++
+
0
1
0
1
BA +
++
+
BA +
++
+

BA +
++
+
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử C
GV: Lê Thị Kim Anh
11
Dạng chính tắc 1: là dạng tổng của các tích chuẩn (SOP –
Standard Sum-Of-Products) làm cho hàm Boole có giá trị 1.
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
x y z
0
1
1
0
0
1
1
1
F
F(x, y, z) =
= m
1
+ m

2
+ m
5
+ m
6
+ m
7
=
Σ
ΣΣ
Σ
m(1, 2, 5, 6, 7)
F(x, y, z) =
= M
0
. M
3
. M
4
=
Π
ΠΠ
Π
M(0, 3, 4)
=
Σ
ΣΣ
Σ
(1, 2, 5, 6, 7)
=

Π
ΠΠ
Π
(0, 3, 4)
Dạng chính tắc 2: là dạng tích của các tổng chuẩn (POS –
Standard Product-Of-Sums) làm cho hàm Boole có giá trị 0.
zyx
zyx+
++
+ zyx+
++
+
zyx+
++
+
zyx+
++
+
)zyx( +
++
++
++
+
)zyx( +
++
++
++
+
)zyx( +
++

++
++
+
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử C
GV: Lê Thị Kim Anh
12
Dạng chuẩn (Standard Form):
a. Dạng chuẩn 1: là dạng tổng các tích (S.O.P – Sum of Product)
F (x, y, z) = x y + z
* F (x, y, z) = x y + z
= m
6
+ m
7
+ m
1
+ m
5
+ m
3
=
Σ
ΣΣ
Σ
(1, 3, 5, 6, 7)
* F (x, y, z) = x y + z
= (x + z) (y + z)
= M
2
. M

0
. M
4
=
Π
ΠΠ
Π
(0, 2, 4)
= x y (z + z) + (x + x) (y + y) z
= x y z + x y z + x y z + x y z + x y z + x y z
= (x + y y + z) (x x + y + z)
= (x + y + z) (x + y + z) (x + y + z) (x + y + z)