Chuyên đề luyện thi đại học - cao đẳng môn Vật lý: Chuyên đề ôn thi đại học môn lý dao động và sóng điện từ

- ĐT: 01689.996.187



VŨ ĐÌNH HỒNG

-



ĐT: 01689.996.187 – Email:
Họ và tên:......................................................................................
Lớp:.......................Trường...........................................................
BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC, LUYỆN THI VÀO ĐẠI HỌC.

Thái Nguyên 2013

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ

CHUYÊN ĐỀ 5 - DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ

1


- ĐT: 01689.996.187



-

MỤC LỤC

PHẦN I: KIẾN THỨC CHUNG .............................................................................................3
PHẦN II. PHÂN DẠNG BÀI TẬP ..........................................................................................7
DẠNG 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ MẠCH DAO ĐỘNG ..............................................................7
DẠNG 2: BÀI TOÁN LIÊN QUAN NĂNG LƯỢNG ĐIỆN TỪ TRƯỜNG. ....................13
DẠNG 3: VIẾT BIỂU THỨC q, u,i ...................................................................................19
DẠNG 4: ĐIỆN TỪ TRƯỜNG – SỰ THU PHÁT, TRUYỀN SĨNG ĐIỆN TỪ ..............21
KIẾN THỨC CHUNG ...................................................................................................21
PHƯƠNG PHÁP ............................................................................................................25
VÍ DỤ MINH HỌA ........................................................................................................25
DẠNG 5: BÀI TOÁN BIỆN LUẬN- TỤ CÓ ĐIỆN DUNG THAY ĐỔI (TỤ XOAY) ....30
PHẦN III. ĐỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP ......................................................................32
ĐÁP ÁN ĐỀ 25 ..............................................................................................................37
ĐÁP ÁN ĐỀ 26 ..............................................................................................................42
ĐÁP ÁN ĐỀ 27 ..............................................................................................................47
SÓNG ĐIỆN TỪ ĐỀ THI ĐAI HỌC + CAO ĐẲNG CÁC NĂM 2007 -2012 ..................48
ĐÁP ÁN: SÓNG ĐIỆN TỪ ĐH, CĐ 2007-2012............................................................57

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ

CHUYÊN ĐỀ 5 - DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ

2


- ĐT: 01689.996.187



-

MẠCH DAO ĐỘNG. DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
PHẦN I: KIẾN THỨC CHUNG

Mạch dao động điện từ - Năng lượng của mạch dao động
1. Mạch dao động điện từ LC
• Gồm một tụ điện mắc nối tiếp với một
cuộn
cảm
thành
mạch
kín.
• Nếu r rất nhỏ (≈ 0): mạch dao động lí
tưởng.
• Muốn mạch hoạt động → tích điện cho tụ điện rồi cho nó phóng điện tạo ra
một
dịng
điện
xoay
chiều
trong
mạch.
• Người ta sử dụng hiệu điện thế xoay chiều được tạo ra giữa hai bản của tụ điện
bằng cách nối hai bản này với mạch ngồi.
2. Sự biến thiên điện tích và dịng điện trong mạch dao động điện từ LC
a. Khảo sát mạch LC
Xét mạch dao động LC như hình vẽ
• Ban đầu khóa K ở chốt A, nguồn tích điện cho tụ điện, điện tích q của tụ tăng
từ 0 đến giá trị cực đại Q0, tụ điện ngừng tích điện.
• Chuyển khóa K sang chốt B tạo thành mạch kín giữa L và C gọi là mạch dao
động, tụ điện phóng điện và có dịng điện qua cuộn cảm.

• Xét khoảng thời gian ∆t vơ cùng nhỏ thì dịng điện trong mạch thỏa mãn
i = q’ Trong cuộn dây có từ thông biến thiên làm phát sinh suất điện động tự
cảm
e = -Li' = -Lq' , (1)
Cuộn cảm đóng vai trị như một máy thu, theo định luật Ơm đối với đoạn mạch
chứa máy thu ta được

, mà R = 0 nên u = e

, (2)

Từ (1) và (2) suy ra
BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ

CHUYÊN ĐỀ 5 - DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ

3


- ĐT: 01689.996.187



-

Đặt
Vậy điện tích trong mạch dao động LC là một hàm biến thiên điều hòa theo thời
gian
t.
Do i = q’ nên

, với
* Nhận xét :
- Do i và q đều là các hàm biến thiên điều hòa theo thời gian t nên dao động
trong mạch LC được gọi là dao động điều hòa
- Từ biểu thức của i và q ta thấy i nhanh pha hơn q một góc
- Áp dụng cơng thức tính hiệu điện thế

hay

ta cũng có thể viết được biểu thức

của hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện như sau:

với

b. Chu kỳ và tần số dao động riêng của mạch LC
Ta có:
• Chu kỳ dao động riêng của mạch LC là:
• Tần số dao động riêng của mạch LC là:
* KẾT LUẬN:
Với dao động của mạch dao động LC ta cần nhớ:
- Các biểu thức của điện tích, dịng điện và hiệu điện thế:

- Quan hệ về pha : q và u cùng pha và cùng chậm pha hơn i góc

- Các mối quan hệ về biên độ:
- Các công thức về chu kỳ, tần số riêng:
* Chú ý :
• Trong cơng thức tính tần số góc, tần số và chu kì dao động riêng của mạch LC
thì C là điện dung của bộ tụ điện.

- Nếu bộ tụ gồm C1, C2, C3,... mắc nối tiếp, điện dung của bộ tụ tính bởi
BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ

CHUYÊN ĐỀ 5 - DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ

4


- ĐT: 01689.996.187



-

, khi đó:

- Nếu bộ tụ gồm C1, C2, C3,... mắc song song, điện dung của bộ tụ là C = C1 + C2
+ C3 +..., khi đó:

TĨM TẮT CƠNG THỨC
1. Dao động điện từ
* Điện tích tức thời q = q0cos(ωt + ϕ)
* Hiệu điện thế (điện áp) tức thời

u=

q q0
= cos(ωt + ϕ ) = U 0 cos(ωt + ϕ )
C C

* Dòng điện tức thời i = q’ = -ωq0sin(ωt + ϕ) = I0cos(ωt + ϕ + π )
2

* Cảm ứng từ:
Trong đó:

ω=

1
LC

π

B = B0 cos(ωt + ϕ + )
2

là tần số góc riêng ;

T = 2π LC

là chu kỳ riêng;

f =

1
2π LC

là

tần số riêng

I 0 = ω q0 =

q0
LC

;

U0 =

* Năng lượng điện trường:
* Năng lượng từ trường:
* Năng lượng điện từ:

q0
I
L
= 0 = ω LI 0 = I 0
C ωC
C

1
1
q2
Wđ = Cu 2 = qu =
2
2
2C
2
q
1

Wt = Li 2 = 0 sin 2 (ωt + ϕ )
2
2C
W=Wđ + Wt

hoặc

Wđ =

2
q0
cos 2 (ωt + ϕ )
2C

1
1
q2 1
W = CU 02 = q0U 0 = 0 = LI 02
2
2
2C 2

Chú ý: + Mạch dao động có tần số góc ω, tần số f và chu kỳ T thì Wđ và Wt biến
thiên với tần số góc 2ω, tần số 2f và chu kỳ T/2
+ Mạch dao động có điện trở thuần R ≠ 0 thì dao động sẽ tắt dần. Để duy trì
dao động cần cung
cấp cho mạch một năng lượng có cơng suất:

P = I 2R =

ω 2C 2U 02
2

R=

U 02 RC
2L

+ Khi tụ phóng điện thì q và u giảm và ngược lại
+ Quy ước: q > 0 ứng với bản tụ ta xét tích điện dương thì i > 0 ứng với dòng điện
chạy đến bản tụ mà ta xét.
2. Phương trình độc lập với thời gian:
q2 +

i2

ω2

2
= Q0 ;

u2
i2
i2
2
2
+ 2 = Q0 ; u 2C 2 + 2 = Q0
L2ω 4 ω
ω

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ

CHUYÊN ĐỀ 5 - DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ

5


- ĐT: 01689.996.187



Mạch dao động LC lí tưởng thực hiện dao động
điện từ. Khoảng thời gian, giữa hai lần liên tiếp,
năng lượng điện trường trên tụ điện bằng năng
lượng từ trường trong cuộn dây.
Khi năng lượng điện trường trên tụ bằng năng
lượng từ trường trong cuộn cảm, ta có:
Wđ = Wt =

1
W
2

3π
4
-Q0

hay

Với hai vị trí li độ

π
4

− Q0
−

2
1 q 2 1  1 Q0
= 
2 C 22 C


-

3π
4

q
2 Q0
2O
Q0
2
2
π
−
4


2

 ⇒ q = ±Q 0

2

2
2

q = ±Q 0

trên trục Oq, tương ứng với 4 vị trí trên đường trịn,

các vị trí này cách đều nhau bởi các cung π .
2

Có nghĩa là, sau hai lần liên tiếp
lượng là

π 2π
T
=
↔
2
4
4

Wñ = Wt

, pha dao động đã biến thiên được một

: Pha dao động biến thiên được 2ợ sau thời gian một chu kì T.

T
4

Tóm lại, cứ sau thời gian

năng lượng điện lại bằng năng lượng từ.

3. Sự tương tự giữa dao động điện và dao động cơ
Đại lượng
điện

Dao động cơ

Dao động điện

x

q

x” + ω 2x = 0

q” + ω 2q = 0

v

i

m

L

x = Acos(ωt + ϕ)

q = q0cos(ωt + ϕ)

k

1
C

v = x’ = -ωAsin(ωt +
ϕ)

i = q’ = -ωq0sin(ωt
+ ϕ)

F

u

v
A2 = x 2 + ( ) 2

i
2
q0 = q 2 + ( )2

µ

R

W=Wđ + Wt

W=Wđ + Wt

Wđ

Wt (WC)

Wđ = 1 mv2

Wt = 1 Li2

Wt

Wđ (WL)

Wt = 1 kx2

Wđ = q

Đại lượng
cơ

k
m

ω=

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ

ω

2

2

ω=

1
LC

ω

2

2

2C

CHUYÊN ĐỀ 5 - DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ

6


- ĐT: 01689.996.187



-

PHẦN II. PHÂN DẠNG BÀI TẬP
DẠNG 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ MẠCH DAO ĐỘNG
(TÌM CÁC ĐẠI LƯỢNG THƯỜNG GẶP )

* Phương pháp giải :
+ Để tìm các đại lượng đặc trưng trên mạch dao động điện từ LC ta viết biểu thức
liên quan đến các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại
lượng cần tìm.
+ Để viết biểu thức của q, i hoặc u ta tìm tần số góc ω, giá trị cực đại và pha ban
đầu của đại lượng cần viết biểu thức rồi thay vào biểu thức tương ứng của chúng.
* Các cơng thức:
Chu kì, tần số, tần số góc của mạch dao động: T = 2π LC ; f =

1

2π LC

; ω=

1
.
LC
⇒

Nếu 2 tụ ghép song song

1
1
= 2

2
fs
f1 + f 22

. ⇒ Nếu 2 tụ ghép nối tiếp

2
f nt = f 12 + f 22

+ Bước sóng điện từ λ = c.T = 2π .c LC . Để thu được sóng điện từ tần số f thì tần số
riêng của mạch dao động phải bằng f
+ Năng lượng điện trường : Wđ
+ Năng lượng từ trường :

Wt =

+ Năng lượng điện từ : W =

=

1 2 1 q2
Cu =
2
2 C

1 2
Li
2

⇒

⇒ Wđ max =

1
1 Q02
CU 02 =
2
2 C

1 2
LI 0
2
2
1 q2 1 2
+ Li = 1 CU 02 = 1 Q0 = 1 LI 02
2 C 2
2
2 C
2

Wt max =

1 2 1 2
Cu + Li =
2
2

. Vậy

Wđ max = Wt max

+ Liên hệ

Q0 = CU 0 =

I0

ω

Bước sóng điện từ: trong chân khơng: λ = c ; trong môi trường: λ = v = c .
f

f
nf
Mạch chọn sóng của máy thu vơ tuyến thu được sóng điện từ có: λ = c = 2πc LC .
f

Nếu mạch chọn sóng có cả L và C biến đổi thì bước sóng mà máy thu vơ tuyến thu
được sẽ thay đổi trong giới hạn từ: λmin = 2πc LminCmin đến λmax = 2πc Lm axCm ax .
BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ

CHUYÊN ĐỀ 5 - DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ

7


- ĐT: 01689.996.187

Viết các biểu thức tức thời
+ Phương trình q ,, + ω 2 q = 0 , ω =

1
LC

, Biểu thức q =

-

q 0 cos(ωt + ϕ )

+ u = e - ir , Hiệu điện thế u = e = -L i , ( do r = 0)
+ Cường độ dòng điện i = q , = −ωq0 sin(ωt + ϕ )
Biểu thức điện tích q trên tụ: q = q0cos(ωt + ϕq). Khi t = 0 nếu q đang tăng (tụ điện
đang tích điện) thì ϕq < 0; nếu q đang giảm (tụ điện đang phóng điện) thì ϕq > 0.
Biểu thức của i trên mạch dao động: i = I0cos(ωt + ϕi) = Iocos(ωt + ϕq + π ). Khi t =
2

0 nếu i đang tăng thì ϕi < 0; nếu i đang giảm thì ϕi > 0.
q
q
Biểu thức điện áp u trên tụ điện: u =
= 0 cos(ωt + ϕq) = U0cos(ωt + ϕu). Ta
C
C
thấy ϕu = ϕq. Khi t = 0 nếu u đang tăng thì ϕu < 0; nếu u đang giảm thì ϕu > 0.
+ Năng lượng:

Wđ =

tần số góc dao động

2
1 2 1 q 2 q0
Cu =
=
cos 2 (ωt + ϕ ) = W cos 2 (ωt + ϕ )
2
2 C 2C
của Wđ là 2 ω chu kì T .
2

,

2
1 2 q0
T
Li =
sin 2 (ωt + ϕ ) = W sin 2 (ωt + ϕ ) , tần số góc dao động của Wt là 2 ω , chu kì
2
2C
2
2
Trong 1 chu kì Wđ = Wt = q0 hai lần ( dùng đồ thị xác định thời điểm gặp nhau).
4C

Wt

=

Khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp mà năng lượng điện bằng năng lượng từ là T/4

* VÍ DỤ MINH HỌA
VD1. Một mạch dao động điện từ LC gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 2
mH và tụ điện có điện dung C = 0,2 µF. Biết dây dẫn có điện trở thuần khơng đáng
kể và trong mạch có dao động điện từ riêng. Xác định chu kì, tần số riêng của
mạch.
HD. Ta có: T = 2π LC = 4π.10-5 = 12,57.10-5 s; f = 1 = 8.103 Hz.
T

VD2. mạch dao động của một máy thu thanh với cuộn dây có độ tự cảm L = 5.10-6
H, tụ điện có điện dung 2.10-8 F; điện trở thuần R = 0. Hãy cho biết máy đó thu
được sóng điện từ có bước sóng bằng bao nhiêu?
HD. Ta có: λ = 2πc LC = 600 m.
VD3. Cho một mạch dao động điện từ LC đang dao động tự do, độ tự cảm L = 1
mH. Người ta đo được điện áp cực đại giữa hai bản tụ là 10 V, cường độ dòng điện
cực đại trong mạch là 1 mA. Tìm bước sóng điện từ mà mạch này cộng hưởng.
HD.
BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ

CHUYÊN ĐỀ 5 - DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ

8


- ĐT: 01689.996.187
2
2
Ta có: 1 CU 0 = 1 LI 0

2

2



C=

-

2
0
2
0

LI
LI
; λ = 2πc LC = 2πc 0 = 60π = 188,5m.
U
U0

VD4: Cường độ dòng điện tức thời trong mạch dao động LC có dạng i =
0,05sin2000t(A). Tần số góc dao động của mạch là
A. 318,5rad/s.
B. 318,5Hz.
C. 2000rad/s.
D. 2000Hz.
Hướng dẫn: So sánh biểu thức cường độ dòng điện tức thời trong mạch dao
động LC là i = I0sin(ωt) với biểu thức i = 0,05sin2000t(A). Ta thấy tần số góc dao

động của mạch là ω= 2000rad/s.=> Chọn C.
VD5. Một mạch LC đang dao động tự do. Người ta đo được điện tích cực đại
trên hai bản tụ điệnlà Q0 và dòng điện cực đại trong mạch là I0. Biểu thức chu kì
của dao động trong mạch:
A. T0 = π Q 0 ;
B. T0 = 2 π Q 0
C. T0 = 4 π Q 0
D. Một biểu thức khác
2I0

Hướng dẫn:

I0

I 0 = ω q0 =

2π .q0
T0

=>

T0 =

I0

2π q0
I0

=> Chọn B.

VD6: Một mạch dao động gồm một tụ điện có điện dung C và cuộn cảm L. Điện
trở thuần của mạch R = 0. Biết biểu thức của dòng điện qua mạch là: i = 4.102
Cos(2.107t) (A ). Điện tích của tụ:
A. Q0 = 10-9 C;
B. Q0 = 4.10-9 C;
C. Q0 = 2.10-9 C;
D. Q0 =
-9
8.10 C;
.Hướng dẫn:

I 0 = ω q0 ⇒ q0 =

I0

ω

=> Chọn C

VD7: Cường độ dòng điện tức thời trong mạch dao động LC có dạng
i = 0,02cos2000t(A). Tụ điện trong mạch có điện dung 5µF.
Độ tự cảm của cuộn cảm là :
A. L = 50mH.
B. L = 50H.
C. L = 5.10-6H. D. L = 5.10-8H.
Chọn A.
Hướng dẫn: ω = 1 .Suy ra L = 1
2
ω C

LC

VD8: Mạch dao động LC gồm cuộn cảm có độ tự cảm L = 2mH và tụ điện có điện
dung C = 2pF, (lấy π2 = 10). Tần số dao động của mạch là
A. f = 2,5Hz.
B. f = 2,5MHz. C. f = 1Hz.
D. f = 1MHz.
Hướng dẫn: Chọn B.
Áp dụng công thức tính tần số dao động của mạch f = 1 , thay L = 2mH = 2.103

-12

2

6

2 π LC

H, C = 2pF = 2.10 F và π = 10 ta được f = 2,5.10 H = 2,5MHz.

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ

CHUYÊN ĐỀ 5 - DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ

9


- ĐT: 01689.996.187

-

VD9: . Mạch dao động LC có điện tích trong mạch biến thiên điều hồ theo phương
trình q = 4cos(2π.104t)µC. Tần số dao động của mạch là
A. f = 10(Hz).
B. f = 10(kHz). C. f = 2π(Hz).
D. f = 2π(kHz).
Chọn B.Hướng dẫn: So sánh phương trình q = Q0cosωt với phương trình q =
4cos(2π.104t)µC,
ta thấy tần số góc ω = 2π.104(rad/s), suy ra tần số dao động của mạch là f = ω/2π =
10000Hz = 10kHz.
VD10: Mạch dao động điện từ gồm tụ C = 16nF và cuộn cảm L = 25mH. Tần số
góc dao động là:
A. ω = 200Hz. B. ω = 200rad/s. C. ω = 5.10-5Hz.
D. ω = 5.104rad/s.
Hướng dẫn: Chọn D.
1
Từ thức ω =
, với C = 16nF = 16.10-9F và L = 25mH = 25.10-3H.
LC

VD11: Sóng điện từ trong chân khơng có tần số f = 150kHz, bước sóng của sóng
điện từ đó là
A. λ =2000m.
B. λ =2000km. C. λ =1000m.
D.λ =1000km.
Hướng dẫn: Chọn A.
8
Áp dụng cơng thức tính bước sóng λ = c = 3.10 4 = 2000m

f

15.10

VD12: Mạch chọn sóng của máy thu vô tuyến điện gồm tụ điện C = 880pF và
cuộn cảm L = 20µH. Bước sóng điện từ mà mạch thu được l
A. λ = 100m.
B. λ = 150m.
C. λ = 250m.
D. λ = 500m.
Hướng dẫn: Chọn C.
Bước sóng điện từ mà mạch chọn sóng thu được là λ = 2π.3.108. LC = 250m.
VD13: Một mạch dao động gồm một cuộn cảm có độ tự cảm L =1mH và một tụ
điện có điện dung C = 0,1µF. Mạch thu được sóng điện từ có tần số nào sau đây?
A. 31830,9Hz.
B. 15915,5Hz.
C. 503,292Hz.
D. 15,9155Hz.
Chọn B.
Hướng dẫn: Tần số mà mạch thu được là f = 1 = 15915,5Hz.
2 π LC

VD14:Mạch dao động lí tưởng gồm tụ điện có điện dung C = 1µF và cuộn dây có độ
từ cảm L = 1mH . Trong quá trình dao động, cường độ dịng điện qua cuộn dây có độ
lớn lớn nhất là 0,05A. Sau bao lâu thì hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện có độ lớn
lớn nhất, độ lớn đó bằng bao nhiêu?
HD.
BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ

CHUYÊN ĐỀ 5 - DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ

10


- ĐT: 01689.996.187



-

Thời gian từ lúc cường độ dòng điện đạt cực đại đến lúc hiệu điện thế đạt cực đại là
1
T (T là chu kì dao động riêng của mạch). Vậy thời gian cần tìm là
4

∆t =

1
1
2πc LC = 2π 10 −6.10 − 2 = 1,57.10 − 4 s
4
4

Năng lượng điện cực đại bằng năng lượng từ cực đại trong quá trình dao động
1
1 2
2
CU 0 = LI 0
2
2

L
10 −2
= 0,05.
= 5V
C
10 −6

=> U 0 = I 0

VD15.Mạch dao động LC có cường độ dịng điện cực đại I0 = 10mA, điện tích cực
đại của tụ điện là Q 0 = 4.10 −8 C .
Tính tần số dao động trong mạch.
Tính hệ số tự cảm của cuộn dây, biết điện dung của tụ điện C = 800pF.
HD:
Điện tích cực đại Q0 và cường độ dòng điện cực đại I0 liên hệ với nhau bằng biểu
thức:

Suy

2
1 2 1 Q0
LI 0 =
2
2 C
2
ra LC = Q20 = 16.10 −12
I0
1
1
f=

=
= 40000Hz hay f = 40kHz
2π LC 2π 16.10 −12

Hệ số tự cảm L
L=

16.10 −12
= 0,02H
C

VD16.Mạch dao động LC lí tưởng dao động với chu kì riêng T = 10-4s, hiệu điện
thế cực đại giữa hai bản tụ U0 = 10V, cường độ dòng điện cực đại qua cuộn dây là
I0 = 0,02A. Tính điện dung của tụ điện và hệ số tự cảm của cuộn dây.
Từ công thức

1 2 1
2
LI 0 = CU 0 ,
2
2

suy ra

2
L U0
= 2 = 25.10 4
C I0

Chu kì dao động

2

LC =

T = 2π LC ,

suy ra

−8

T
10
=
= 2,5.10 −10
2
4π
4.π 2

Với hai biểu thức thương số và tích số của L và C, ta tính được
L = 7,9.10-3H và C = 3,2.10-8F.
VD17Tại thời điểm cường độ dòng điện qua cuộn dây trong một mạch dao động có
độ lớn là 0,1A thì hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện của mạch là 3V. Tần số dao
động riêng của mạch là 1000Hz. Tính các giá trị cực đại của điện tích trên tụ điện,
BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ

CHUYÊN ĐỀ 5 - DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ

11

- ĐT: 01689.996.187



-

hiệu điện thế hai đầu cuộn dây và cường độ dòng điện qua cuộn dây, biết điện dung
của tụ điện 10µF.
HD.
2
1 2 1
1 Q0
Li + Cu 2 =
, suy ra
2
2
2 C
2
Q 0 = LCi 2 + C 2 u 2
1
1
, thay vào ta
f =
⇒ LC =
4π 2 f 2
2π LC

Từ công thức
Với

Q0 =

i2
+ C2u 2 =
2 2
4π f

được

0,12
+ (10.10 −6 ) 2 .3 2 = 3,4.10 −5 C
2
2
4.π .1000

Hiệu điện thế cực đại:
U0 =

Q 0 3,4.10 −5
=
= 3,4V
C
10 −5

Cường độ dòng điện cực đại:
I 0 = ωQ 0 = 2πfQ 0 = 2.π.1000.3,4.10 −5 = 0,21A

VD18:Một mạch dao động LC, cuộn dây có độ tự cảm L = 2mH và tụ điện có điện
dung C = 0,2µF. Cường độ dòng điện cực đại trong cuộn cảm là I0 = 0,5A. Tìm
năng lượng của mạch dao động và hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện ở thời điểm

dịng điện qua cuộn cảm có cường độ i = 0,3A. Bỏ qua những mất mát năng lượng
trong quá trình dao động.
HD.
Năng lượng điện từ của mạch
W=

W=

1 2 1
LI 0 = .2.10 −3.0,5 2 = 0,25.10 −3 J
2
2

1 2 1 2
Li + Cu ,
2
2

=>

u=

2 W − Li 2
=
C

2.0,25.10 −3 − 2.10 −3.0,3 2
= 40V
0,2.10 −6

VD19:Cường độ dòng điện tức thời trong một mạch dao động LC lí tưởng là i =
0,08cos(2000t)A. Cuộn dây có độ tự cảm là L = 50mH. Hãy tính điện dung của tụ
điện. Xác định hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện tại thời điểm cường độ dòng điện
tức thời trong mạch bằng giá trị cường độ dòng điện hiệu dụng.
Điện dung của tụ điện
HD.
Từ cơng thức tính tần số goc: ω = 1 , suy ra
LC

C=

1
1
=
= 5.10 − 6 F
2
−3
2
Lω
50.10 .2000

Hiệu điện thế tức thời.
Từ công thức năng lượng điện từ
1 2 1 2 1 2
Li + Cu = LI 0 , với i = I =
2

2

2

hay C = 5ợF.

I0
2

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ

, suy ra

CHUYÊN ĐỀ 5 - DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ

12


- ĐT: 01689.996.187



-

−3

u = I0

L
50.10
= 0,08
= 4 2V = 5,66V.
2C

25.10 −6

VD20:Trong mạch dao động (h.vẽ) bộ tụ điện gồm 2 tụ
C1giống nhau được cấp năng lượng W0 = 10-6J từ nguồn
điện một chiều có suất điện động E = 4V. Chuyển K từ (1)
sang (2). Cứ sau những khoảng thời gian như nhau: T1= 106
s thì năng lượng điện trường trong tụ điện và năng lượng từ
trường trong cuộn cảm bằng nhau.

(1) k (2)

E

C1
C2

L

k1

a. Xác định cường độ dòng điện cực đại trong cuộn dây.
b. Đóng K1 vào lúc cường độ dịng điện cuộn dây đạt cực đại. Tính lại hiệu điện thế
cực đại trên cuộn dây.
T
⇒ T = 4T1 = 4.10 − 6 s
4
2W
2.10 −6
⇒ C = 20 =
= 0,125.10 −6 F

2
E
4

Theo suy luận như câu 19,
W0 =

1
CE 2
2

T1 =

Do C1 nt C2 và C1 = C2 nên C1 = C2 = 2C = 0,25.10-6F
T = 2π LC ⇒ L =

T2
16.10 −12
=
= 3,24.10 −6 H
2
2
−6
4π C 4.π .0,125.10

a) Từ công thức năng lượng
1 2
LI 0 = W0 ⇒ I 0 =
2

2 W0
2.10 −6
=
= 0,785A
L
3,24.10 −6

b) Khi đóng k1, năng lượng trên các tụ điện bằng không, tụ C1 bị loại khỏi hệ dao
động nhưng năng lượng không bị C1 mang theo, tức là năng lượng điện từ không
đổi và bằng W0.
1
2
C 2 U 0 = W0 ⇒ U 0 =
2

2 W0
=
C2

2.10 −6
= 2,83V
0,25.10 −6

DẠNG 2: BÀI TOÁN LIÊN QUAN NĂNG LƯỢNG ĐIỆN TỪ TRƯỜNG.
* Phương pháp giải :
Để tìm các đại lượng liên quan đến năng lượng điện từ trên mạch dao động điện
từ LC ta viết biểu thức liên quan đến các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ
đó suy ra và tính đại lượng cần tìm.
* Các cơng thức:
q2

Năng lượng điện trường: WC = 1 Cu2 = 1
.
2
2 C
BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ

CHUYÊN ĐỀ 5 - DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ

13


- ĐT: 01689.996.187



-

Năng lượng từ trường: Wt = 1 Li2 .
2

2
2
2
q0 1
= CU 0 = 1 LI 0
2 C 2
2

Năng lượng điện từ: W = WC + Wt = 1

Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường biến thiên tuần hồn với tần số
góc
ω’ = 2ω =

2
, với chu kì T’ = T = π LC .
2
LC

Nếu mạch có điện trở thuần R ≠ 0 thì dao động sẽ tắt dần. Để duy trì dao động cần
2

cung cấp cho mạch một năng lượng có cơng suất: P = I R =
Liên hệ giữa q0, U0, I0: q0 = CU0 =

I0

ω

ω 2 C 2U 02 R
2

U 02 RC
=
.
2L

= I0 LC .

VÍ DỤ MINH HỌA

VD1. Cho một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung C = 5 µF và
một cuộn thuần cảm có độ tự cảm L = 50 mH. Biết điện áp cực đại trên tụ là 6 V.
Tìm năng lượng điện trường và năng lượng từ trường trong mạch khi điện áp trên tụ
điện là 4 V và cường độ dòng điện i khi đó.
2
HD. Ta có: W = 1 CU 0 = 9.10-5 J; WC = 1 Cu2 = 4.10-5 J; Wt = W – WC = 5.10-5 J;

2

i=±

2

2Wt
= ± 0,045 A.
L

VD2. Trong một mạch dao động điện từ LC, L = 25 mH và C = 1,6 µF ở thời điểm
t = 0, cường độ dòng điện trong mạch bằng 6,93 mA, điện tích ở trên tụ điện bằng
0,8 µC. Tính năng lượng của mạch dao động.
HD.
1 q2
Ta có: W =
+ 1 Li2 = 0,87.10-6J.
2 C
2
VD3. Một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung 0,125 µF và một
cuộn cảm có độ tự cảm 50 µH. Điện trở thuần của mạch không đáng kể. Điện áp
cực đại giữa hai bản tụ điện là 3 V. Tính cường độ dòng điện cực đại, cường độ
dòng điện, năng lượng điện trường, năng lượng từ trường trong mạch lúc điện áp

giữa hai bản tụ là 2 V.
HD.
Ta có: I0 =

L
2
U0 = 0,15 A; W = 1 CU 0 = 0,5625.10-6 J; WC = 1 Cu2 = 0,25.10-6
C
2
2

J;
BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ

CHUYÊN ĐỀ 5 - DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ

14


- ĐT: 01689.996.187



Wt = W – WC = 0,3125.10-6 J; i = ±

-

2Wt
= ± 0,11 A.
L

VD4. Nếu nối hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp với điện trở
thuần R = 1Ω vào hai cực của nguồn điện một chiều có suất điện động khơng đổi và
điện trở trong r thì trong mạch có dịng điện không đổi cường độ I. Dùng nguồn
điện này để nạp điện cho một tụ điện có điện dung C = 2.10-6 F. Khi điện tích trên
tụ điện đạt giá trị cực đại, ngắt tụ điện khỏi nguồn rồi nối tụ điện với cuộn cảm
thuần L thành một mạch dạo động thì trong mạch có dao động điện từ tự do với chu
kì bằng π.10-6 s và cường độ dịng điện cực đại bằng 8I. Tính r.
HD.
2
L = T 2 = 0,125.10-6 H.
4π C
2
2
Khi dùng nguồn này để nạp điện cho tụ thì: U0 = E. Vì 1 LI 0 = 1 CU 0

Ta có: I =

L 8 E


E
; T = 2π LC
R+r



 R+r 

2

2

= CE2

r=

2

64L
- R = = 1 Ω.
C

VD5. Một mạch dao động điện từ gồm cuộn cảm có độ tự cảm 27 µH, và tụ điện có
điện dung 3000 pF; điện trở thuần của cuộn dây và dây nối là 1 Ω; điện áp cực đại
giữa hai bản tụ điện là 5 V. Tính cơng suất cần cung cấp để duy trì dao động của
mạch trong một thời gian dài.
HD.
Ta có: I0 = ωq0 = ωCU0 = U0

I 02 R
C
-3
= 57,7.10 A ; P =
= 1,39.10-6 W.
2
L

VD6. Mạch dao động điện từ LC gồm một cuộn dây có độ tự cảm 50 mH và tụ điện
có điện dung 5 µF. Nếu mạch có điện trở thuần 10-2 Ω, để duy trì dao động trong

mạch với hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện là 12 V thì phải cung cấp cho
mạch một cơng suất trung bình bằng bao nhiêu?
2
2
HD. Ta có: 1 LI 0 = 1 CU 0

2

2

2

I0 = U0 C = 0,12 A

-6

L

I=

I0
= 0,06 2
2

I = I R = 72.10 W.
VD7. Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 5
µH và tụ điện có điện dung 5 µF. Trong mạch có dao động điện từ tự do. Tính
khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà điện tích trên một bản tụ điện có độ lớn
cực đại và khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà năng lượng điện trường bằng
năng lượng từ trường.

HD.
BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ

CHUYÊN ĐỀ 5 - DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ

15


- ĐT: 01689.996.187



-6

-

-6

Chu kỳ dao động: T = 2π LC = 10π.10 = 31,4.10 s. Trong một chu kì có 2 lần
điện tích trên bản tụ đạt giá trị cực đại nên khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp
mà điện tích trên bản tụ đạt cực đại là ∆t = T = 5π.10-6 = 15,7.10-6s. Trong một chu
2

kì có 4 lần năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường nên khoảng thời gian
giữa hai lần liên tiếp mà năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường là:
∆t’ = T = 2,5π.10-6 = 7,85.10-6 s.
4

VD8. Trong mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Thời gian
ngắn nhất để năng lượng điện trường giảm từ giá trị cực đại xuống còn một nửa giá

trị cực đại là 1,5.10-4s. Tính thời gian ngắn nhất để điện tích trên tụ giảm từ giá trị
cực đại xuống còn một nửa giá trị cực đại.
HD.
2
Khi WC = 1 WCmax hay 1 q2 = 1 . 1 q 0

2

2C

2 2C

q=±

q0
. Tương tự như mối liên hệ
2

giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều, ta thấy thời gian ngắn nhất để
điện tích trên tụ giảm từ q0 xuống còn

q0
là ∆t = T
8
2

T = 8∆t = 12.10-6 s. Thời

gian ngắn nhất để điện tích trên tụ giảm từ giá trị cực đại q0 xuống còn
T

= 2.10-6 s.
6

q0
là ∆t’ =
2

VD9. Cường độ dòng điện tức thời trong một mạch dao động LC lí tưởng là
i = 0,08cos2000t (A). Cuộn dây có độ tự cảm L = 50 mH. Hãy tính điện dung của tụ
điện. Xác định điện áp giữa hai bản tụ điện tại thời điểm cường độ dòng điện tức
thời trong mạch bằng giá trị cường độ dịng điện hiệu dụng.
1
I2
2
HD. Ta có: C = 2 = 5.10-6 F; W = 1 LI 0 = 1,6.10-4 J; Wt = 1 LI2 = 1 L 0 =
ω L
2
2
2 2
-4
0,8.10 J;
WC = W – Wt = 0,8.10-4 J; u =

2WC
= 4 2 V.
C

VD10. Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 50 mH
và tụ điện có điện dung C. Trong mạch đang có dao động điện từ tự do với cường
độ dịng điện i = 0,12cos2000t (i tính bằng A, t tính bằng s). Tính độ lớn hiệu điện

thế giữa hai bản tụ vào thời điểm mà cường độ dòng điện trong mạch bằng một nửa
cường độ hiệu dụng.
HD.
2
Ta có: C = 1 = 5.10-6 F; 1 LI 0 = 1 Cu2 + 1 Li2
2
2
2
ω2L

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ

CHUYÊN ĐỀ 5 - DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ

16


- ĐT: 01689.996.187

L 2 2
(I − i ) =
C 0

|u| =



2

L 2  I0 

(I − 
 ) =

C 0 2 2


-

L
2
0,875I 0 = 3 14 V.
C

VD11: Trong mạch LC điện tích của tụ điện biến thiên điều hồ với giá trị cực đại
bằng Q0. Điện tích của tụ điện khi năng lượng từ trường gấp 3 lần năng lượng điện
trường là
A.q =

±

q0
2

B. q =

±

q0 2
2

C. q =

±

q0
3

D. q =

±

q0
4

.

Hướng dẫn:
W=

2
q0
=
2C

Wt + Wd (1) mà đề cho: Wt =3Wd (2) với

Thế (2) vào (1) : W = 4Wd

2
q0

q2
=4
2C
2C

=>

q=±

Wd =

q0
2

q2
2C

.

=> Chọn A.

VD12. Khung dao động điện từ gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0,1
H và tụ điện có điện dung C = 10 µF. Dao động điện từ trong khung là dao động
điều hoà với cường độ dòng điện cực đại I0 = 0,05 A. Tính điện áp giữa hai bản tụ ở
thời điểm i = 0,03 A và cường độ dòng điện trong mạch lúc điện tích trên tụ có giá
trị q = 30 µC.
HD.
2
Ta có: W = 1 LI 0 = 1,25.10-4 J; Wt = 1 Li2= 0,45.10-4J; WC = W - Wt = 0,8.10-4J;
2

2

2

2WC
q
= 4V. WC = 1
= 0,45.10-4J; Wt = W - Wt = 0,8.10-4J;
C
2 C
2Wt
i=
= 0,04 A.
L

u=

VD13Mạch dao động LC có cuộn dây thuần cảm với độ tự cảm
có điện dung

C=

1
.10 −6 F .
π

L=

1

.10 − 2 H ,
π

tụ điện

Bỏ qua điện trở dây nối. Tích điện cho tụ điện đến giá trị

cực đại Q0, trong mạch có dao động điện từ riêng.
Tính tần số dao động của mạch.
Khi năng lượng điện trường ở tụ điện bằng năng lượng từ trường ở cuộn dây thì
điện tích trên tụ điện bằng mấy phần trăm Q0?
HD.
Tần số dao động:
f =

1
2π LC

=

1
10 − 2 10 −6
2.π.
.
π
π

= 5000Hz

Khi năng lượng điện bằng năng lượng từ

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ

CHUYÊN ĐỀ 5 - DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ

17


- ĐT: 01689.996.187



-

Wđ = Wt
1
⇒ Wđ = W hay

2
Wđ + Wt = W
2
2
Q
1q
1 1 Q0
= .
⇒ q = 0 = 70%Q 0
2 C 2 2 C
2

VD14Mạch dao động LC lí tưởng thực hiện dao động điện từ. Hãy xác định khoảng

thời gian, giữa hai lần liên tiếp, năng lượng điện trường trên tụ điện bằng năng
lượng từ trường trong cuộn dây.
Khi năng lượng điện trường trên tụ bằng năng lượng từ trường trong cuộn dây, ta
có
1
Wđ = Wt = W
2

Với hai vị trí li độ

2
1 q 2 1  1 Q0 
2

 ⇒ q = ±Q 0
hay
= 

2 C 22 C 
2
2
trên trục Oq, tương ứng
q = ±Q 0
2

với 4

vị trí trên đường trịn, các vị trí này cách đều nhau bởi các
cung π .
2

Có nghĩa là, sau hai lần liên tiếp Wđ = Wt, pha dao động
đã biến thiên được một lượng là π = 2π ↔ T (Pha dao động
2

4

3π
4
-

π
4

− Q0

−

3π
4

q
O
2Q
2
Q0
2
2
π
−

4

4

biến thiên được 2ợ sau thời gian một chu kì T)
Tóm lại, cứ sau thời gian T năng lượng điện lại bằng năng lượng từ.
4

VD15:Biểu thức điện tích của tụ trong một mạch dao động có dạng
q=Q0sin(2π.106t)(C). Xác định thời điểm năng lượng từ bằng năng lượng điện đầu
tiên.
Có thể viết lại biểu thức điện tích dưới dạng hàm số cosin đối
với thời gian, quen thuộc như sau:
π
q = Q 0 cos( 2π.10 6 t − )
2

và coi q như li độ của một vật dao động điều hòa.
Ban đầu, pha dao động bằng − π , vật qua vị trí cân bằng theo

O

-

2

t

chiều dương.
Wđ = Wt lần đầu tiên khi

−

π
,
4

q = Q0

2
2

Q0

2
2 q
Q

π
− t=
4T

, vectơ quay chỉ vị trí cung

tức là nó đã qt được một góc

π 2π
=
4
8

Vậy thời điểm bài tốn cần xác định là t =

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ

tương ứng với thời gian
T
8

=

T
.
8

2π
π
=
= 5.10 −7 s
8ω 2π.10 6

CHUYÊN ĐỀ 5 - DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ

18


- ĐT: 01689.996.187



-

DẠNG 3: VIẾT BIỂU THỨC q, u,i

PHƯƠNG PHÁP :
Viết các biểu thức tức thời
+ Phương trình q ,, + ω 2 q = 0 , ω =

1
LC

, Biểu thức q =

q 0 cos(ωt + ϕ )

+ u = e - ir , Hiệu điện thế u = e = -L i , ( do r = 0)
+ Cường độ dòng điện i = q , = −ωq0 sin(ωt + ϕ )
Biểu thức điện tích q trên tụ: q = q0cos(ωt + ϕq). Khi t = 0 nếu q đang tăng (tụ điện
đang tích điện) thì ϕq < 0; nếu q đang giảm (tụ điện đang phóng điện) thì ϕq > 0.
Biểu thức của i trên mạch dao động: i = I0cos(ωt + ϕi) = Iocos(ωt + ϕq + π ). Khi t =
2

0 nếu i đang tăng thì ϕi < 0; nếu i đang giảm thì ϕi > 0.
q
q
Biểu thức điện áp u trên tụ điện: u =
= 0 cos(ωt + ϕq) = U0cos(ωt + ϕu). Ta
C
C
thấy ϕu = ϕq. Khi t = 0 nếu u đang tăng thì ϕu < 0; nếu u đang giảm thì ϕu > 0.
VÍ DỤ MINH HỌA

VD1. Một mạch dao động gồm tụ điện có điện dung C = 25 pF và cuộn dây thuần
cảm có độ tự cảm L = 10-4 H. Giả sử ở thời điểm ban đầu cường độ dòng điện đạt
giá trị cực đại và bằng 40 mA. Tìm biểu thức cường độ dịng điện, biểu thức điện
tích trên các bản tụ điện và biểu thức điện áp giữa hai bản tụ.
HD.
Ta có: ω = 1 = 105 rad/s; i = I0cos(ωt + ϕ); khi t = 0 thì i = I0 cosϕ = 1
LC

I
ϕ = 0. Vậy i = 4.10-2cos105t (A); q0 = 0 = 4.10-7 C; q = 4.10-7cos(105t - π )(C).
ω
2
q
3
5
π )(V).
u = = 16.10 cos(10 t 2

C

VD2. Cho mạch dao động lí tưởng với C = 1 nF, L = 1 mH, điện áp hiệu dụng của
tụ điện là UC = 4 V. Lúc t = 0, uC = 2 2 V và tụ điện đang được nạp điện. Viết biểu
thức điện áp trên tụ điện và cường độ dòng điện chạy trong mạch dao động.
HD.
Ta có: ω = 1 = 106 rad/s; U0 = U 2 = 4 2 V; cosϕ = u = 1 = cos(± π ); vì tụ
U0

LC

2

3

đang nạp điện nên ϕ = - π rad. Vậy: u = 4 2 cos(106t - π )(V).
3

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ

3

CHUYÊN ĐỀ 5 - DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ

19


- ĐT: 01689.996.187

I0 =



-

L
U0 = 4 2 .10-3 A; i = I0cos(106t - π + π ) = 4 2 .10-3 cos(106t + π )
C
3
2
6

(A).
VD3: Mạch dao động kín, lí tưởng có L = 1 mH, C = 10 µF. Khi dao động cường
độ dòng điện hiệu dụng I = 1 mA. Chọn gốc thời gian lúc năng lượng điện trường
bằng 3 lần năng lượng từ trường và tụ điện đang phóng điện. Viết biểu thức điện
tích trên tụ điện, điện áp giữa hai bản tụ và cường độ dòng điện trên mạch dao
động.
I
1
= 104 rad/s; I0 = I 2 = 2 .10-3 A; q0 = 0 = 2 .10-7 C. Khi t
ω
LC
= 0 thì WC = 3Wt
W = 4 WC
q = 3 q0
cosϕ q = cos(± π ). Vì tụ đang
3
2
q0
6

HD. Ta có: ω =

phóng điện nên ϕ = π . Vậy: q = 2 .10-7cos(104t + π )(C);
6

u=

6

q

= 2 .10-2cos(104t + π )(V); i = 2 .10-3cos(104t + 3π )(A).
C
6
2

VD4:Mạch dao động lí tưởng gồm cuộn dây có độ tự cảm L = 0,2H và tụ điện có
điện dung C = 20ệF. Người ta tích điện cho tụ điện đến hiệu điện thế cực đại U0 =
4V. Chọn thời điểm ban đầu (t = 0) là lúc tụ điện bắt đầu phóng điện. Viết biểu
thức tức thời của điện tích q trên bản tụ điện mà ở thời điểm ban đầu nó tích điện
dương. Tính năng lượng điện trường tại thời điểm t = T , T là chu kì dao động.
8

HD. Điện tích tức thời
q = Q 0 cos(ωt + ϕ)

Trong đó
ω=

1
LC

=

1
0,2.20.10 −6

= 500rad / s

Q 0 = CU 0 = 20.10 −6.4 = 8.10 −5 C

Khi t = 0
q = Q 0 cos ϕ = + Q 0 ⇒ cos ϕ = 1 hay ϕ = 0

Vậy phương trình cần tìm: q = 8.10-5cos500t (C)
Năng lượng điện trường
Wđ =

1 q2
2 C

T
, điện tích của tụ điện
8
2π T Q
q = Q 0 cos . = 0 , thay vào ta tính
T 8
2

Vào thời điểm

t=

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ

bằng
được năng lượng điện trường
CHUYÊN ĐỀ 5 - DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ

20

- ĐT: 01689.996.187
−5



-

2

 8.10 


1
2 

 = 80.10 −6 J hay W = 80µ J
Wđ =
đ
−6
2 20.10

DẠNG 4: ĐIỆN TỪ TRƯỜNG – SỰ THU PHÁT, TRUYỀN SÓNG ĐIỆN TỪ

KIẾN THỨC CHUNG
1. Các giả thuyết của Măcxoen
• Giả thuyết 1:
- Mọi từ
trường biến thiên theo thời gian đều sinh ra một điện trường
xoáy.

- Điện trường xoáy là điện trường mà các đường sức bao quanh các đường cảm ứng
từ
• Giả thuyết 2:
- Mọi điện trường biến thiên theo thời gian đều sinh ra một từ trường xoáy.
- Từ trường xoáy là từ trường mà các đường cảm ứng từ bao quanh các đướng sức
của điện trường.
• Dịng điện dẫn và dòng điện dịch Sự biến thiên của điện trường cũng sinh ra một
từ trường như dòng điện nên điện trường biến thiên cũng có thể xem như là dịng
điện. Nó được gọi là dòng điện dịch, dòng điện trong dây dẫn gọi là dòng điện dẫn.
2. Điện từ trường
- Phát minh của Măcxoen dẫn đến kết luận khơng thể có điện trường hoặc từ trường
tồn tại riêng biệt, đôc lập với nhau. Điện trường biến thiên nào cũng sinh ra từ
trường biến thiên và ngược lại từ trường biến thiên nào cũng sinh ra điện trường
biến thiên.
- Điện trường và từ trường là hai mặt thể hiện khác nhau của một loại trường duy
nhất gọi là điện từ trường.
3. Sự lan truyền tương tác điện từ
- Giả sử tại 1 điểm O trong khơng gian có một điện trường biến thiên E1 khơng tắt
dần. Nó sinh ra ở các điểm lân cận một từ trường xoáy B1; từ trường biến thiên B1
lại gây ra ở các điểm lân cận nó một điện trường biến thiên E2 và cứ thế lan rộng
dần ra. Điện từ trường lan truyền trong không gian ngày càng xa điểm O.
Vậy : Tương tác điện từ thực hiện thông qua điện từ trường phải tốn một khoảng
thời gian để truyền được từ điểm nọ đến điểm kia
BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ

CHUYÊN ĐỀ 5 - DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ

21

- ĐT: 01689.996.187



-

SĨNG ĐIỆN TỪ
1. Sóng điện từ
a. Sự hình thành sóng điện từ khi một điện tích điểm dao độngđiều hịa:
- Khi tại một điểm O có một điện tích điểm dao động điều hịa với tần số f theo
phương thẳng đứng Nó tạo ra tại O một điện trường biến thiên điều hòa với tần số f.
Điện trường này phát sinh một từ trường biến thiên điều hịa với tần số f.
- Vậy tại O hình thành một điện từ trường biến thiên điều hòa. Điện từ trường này
lan truyền trong khơng gian dưới dạng sóng. Sóng đó gọi là sóng điện từ.
b. Sóng điện từ:
Sóng điện từ là q trình truyền đi trong khơng gian của điện từ trường biến thiên
tuần hồn trong khơng gian theo thời gian.
2. Tính chất của sóng điện từ
- Sóng điện từ truyền được trong các môi trường vật chất và cả trong chân khơng.
Vận tốc truyền sóng điện từ trong chân không bằng vận tốc ánh sáng v = c = 3.108
m/s.
- Sóng điện từ là sóng ngang. Trong quá trình truyền sóng , tại một điểm bất kỳ trên
phương truyền , vectơ , vectơ ln vng góc với nhau và vng góc với
phương truyền sóng.

- Sóng điện từ có tính chất giống sóng cơ học : chúng phản xạ được trên các mặt
kim loại , có thể khúc xạ và chúng giao thoa được với nhau.
- Năng lượng của sóng điện từ tỷ lệ với luỹ thừa bậc 4 của tần số.
3. Sóng điện từ trong thơng tin vơ tuyến
a. Khái niệm sóng vơ tuyến

Sóng điện từ có bước sóng từ vài m đến vài km được dùng trong thơng tin liên lạc
vơ tuyến gọi là sóng vơ tuyến
b. Cơng thức tính bước sóng vơ tuyến
BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ

CHUYÊN ĐỀ 5 - DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ

22


- ĐT: 01689.996.187

Trong chân không:



-

với c = 3.108m/s

Trong môi trường vật chất có chiết suất n thì
Vớí v là tốc độ ánh sáng truyền trong mơi trường có chiết suất n
c. Phân loại sóng vơ tuyến và đặc điểm
• Phân loaị:

• Vai trị của tần điện li trong việc thu và phát sóng vơ tuyến
+ Tần điện li: là tầng khí quyển ở độ cao từ 80-800km có chứa nhiều hạt mang điện
tích là các electron, ion dương và ion âm.
+ Sóng dài: có năng lượng nhỏ nên khơng truyền đi xa được. Ít bị nước hấp thụ nên
được dùng trong thông tin liên lạc trên mặt đất và trong nước.

+ Sóng trung: Ban ngày sóng trung bị tần điện li hấp thụ mạnh nên không truyền đi
xa được. Ban đêm bị tần điện li phản xạ mạnh nên truyền đi xa được. Được dùng
trong thông tin liên lạc vào ban đêm.
+ Sóng ngắn: Có năng lượng lớn, bị tần điện li và mặt đất phản xạ mạnh. Vì vậy từ
một đài phát trên mặt đất thì sóng ngắn có thể truyền tới mọi nơi trên mặt đất. Dùng
trong thơng tin liên lạc trên mặt đất.
+ Sóng cực ngắn: Có năng lượng rất lớn và khơng bị tần điện li phản xạ hay hấp
thụ. Được dùng trong thôn tin vũ trụ.
NGUN TẮC TRUYỀN THƠNG BẰNG SĨNG ĐIỆN TỪ
1. Các loại mạch dao động
a. Mạch dao động kín
Trong q trình dao động điện từ diễn ra ở mạch dao động LC, điện từ trường hầu
như không bức xạ ra bên ngoài. Mạch dao động như vậy gọi là mạch dao động kín
b. Mạch dao động hở
Nếu tách xa hai bản cực của tụ điện C, đồng thời tách các vòng dây của cuộn cảm
thì vùng khơng gian có điện trường biến thiên và từ trường biến thiên được mở
rộng. Khi đó mạch được gọi là mạch dao động hở
c. Anten
Là một dạng dao động hở, là công cụ bức xạ sóng điện từ.
Một số loại anten thường được dùng trong sử dụng trong đời sống:
BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ

CHUYÊN ĐỀ 5 - DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ

23


- ĐT: 01689.996.187

-

2. Nguyên tắc chung của việc thông tin liên lạc bằng sóng vơ tuyến
a. Ngun tắc truyền thơng tin:
Có 4 ngun tắc trong việc truyền thơng tin bằng sóng vơ tuyến
• Phải dùng các sóng vơ tuyến có bước sóng ngắn nằm trong vùng các dải sóng vơ
tuyến. Những sóng vơ tuyến dùng để tải các thơng tin gọi là các sóng mang. Đó là
các sóng điện từ cao tần có bước sóng từ vài m đến vài trăm m.
• Phải biến điệu các sóng mang.
- Dùng micrô để biến dao động âm thành dao động điện: sóng âm tần.
- Dùng mạch biến điệu để “trộn” sóng âm tần với sóng mang: biến điện sóng điện
từ.
• Ở nơi thu, dùng mạch tách sóng để tách sóng âm tần ra khỏi sóng cao tần để đưa
ra loa.
• Khi tín hiệu thu được có cường độ nhỏ, ta phải khuyếch đại chúng bằng các mạch
khuyếch đại.
b. Sơ đồ khối của máy phát sóng vơ tuyến đơn giản

c. Sơ đồ khối của máy thu sóng vơ tuyến đơn giản

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ

CHUYÊN ĐỀ 5 - DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ

24


- ĐT: 01689.996.187

-

PHƯƠNG PHÁP
1. Mỗi giá trị của L hặc C, cho ta một giá trị tần số, chu kì tương ứng, viết tất cả các
biểu thức tần số hoặc chu kì đó rồi gán những giá trị đề bài cho tương ứng (nếu có).
2. Từ cơng thức tính bước sóng ta thấy, bước sóng biến thiên theo L và C. L hay C
càng lớn, bước sóng càng lớn. Nếu điều chỉnh mạch sao cho C và L biến thiên từ
Cm, Lm đến CM, LM thì bước sóng cũng biến thiên tương ứng trong dải từ
λ m = 2πc L m C m đến λ M = 2πc L M C M
Vận tốc lan truyền trong không gian v = c = 3.108m/s
Máy phát hoặc máy thu sóng điện từ sử dụng mạch dao động LC thì tần số sóng
điện từ phát hoặc thu được bằng tần số riêng của mạch.
Tần số góc, tần số và chu kì dao động riêng của mạch LC:
ω=

1
LC

; f =

1
2π LC

; T = 2π LC

Bước sóng của sóng điện từ λ =

v

= 2π v LC
f

Lưu ý: Mạch dao động có L biến đổi từ LMin → LMax và C biến đổi từ CMin → CMax
thì bước sóng λ của
sóng điện từ phát (hoặc thu)
λMin tương ứng với LMin và CMin
λMax tương ứng với LMax và CMax
C là điện dung của bộ tụ điện.
+ Nếu bộ tụ gồm C1, C2, C3,... mắc nối tiếp, điện dung của bộ tụ tính bởi
1
1
1
1
=
+
+
+ ... , khi đó
C

ω=

C1

C2

C3




1 1
1
1
1 1 1
1
1

 C + C + C3 + ...  ; f = 2π L  C + C + C3 + ...  ; T = 2π



L 1
2
2

 1


L
1
1
1
+
+
+ ...
C1 C 2 C3

+ Nếu bộ tụ gồm C1, C2, C3,... mắc song song, điện dung của bộ tụ là C = C1 + C2 +
C3 +..., khi đó
ω=

1

L(C1 + C 2 + C 3 + ...)

; f =

1

2π L(C1 + C 2 + C 3 + ...)

; T = 2π L(C1 + C 2 + C 3 + ...)

Sóng điện từ mạch dao động LC phát hoặc thu được có tần số đúng bằng tần số
riêng của mạch, ta có thể xác định bước sóng của chúng (vận tốc truyền sóng trong
khơng khí có thể lấy bằng c = 3.108m/s):
λ = cT = 2πc LC

VÍ DỤ MINH HỌA
VD1
Nếu điều chỉnh để điện dung của một mạch dao động tăng lên 4 lần thì chu kì dao
động riêng của mạch thay đổi như thế nào (độ tự cảm của cuộn dây không đổi)?
BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ

CHUYÊN ĐỀ 5 - DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ

25