De giua hoc ky 2 toan 10 nam 2022 2023 truong thpt thang long tp hcm

KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2022 - 2023
MÔN: TỐN 10
Thời gian làm bài: 60 phút
(khơng kể thời gian phát đề)

SỞ GD&ĐT TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT THĂNG LONG
-------------------(Đề thi có 01 trang)
Họ và tên: ............................................................................

{

Số báo danh:......................................

}

Câu 1 (2,0 điểm). Cho tập hợp A = 0;1;2; 3; 4;5;6;7; 8;9 .
a) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số được tạo thành từ tập A .
b) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ tập A .
Câu 2 (3,0 điểm). Một tổ công nhân gồm 20 người, trong đó có 12 nam, 8 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách
chọn ra 5 người để tăng ca cuối tuần, sao cho trong 5 người được chọn
a) Có đúng 2 nam?

b) Có đúng 2 nữ?

c) Có cả nam và nữ?

Câu 3 (2,0 điểm).
a) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đơi một khác nhau trong đó có đúng ba chữ số lẻ và ba chữ
số chẵn?

(

) + (2x − 1) .
cho ba điểm A ( −2;5 ) , B ( 6; −1) , C ( −4;5 ) . Gọi M , N

b) Tìm số hạng chứa x 3 trong khai triển: x + 3
Câu 4 (3,0 điểm). Trong hệ trục tọa độ Oxy

4

4

lần lượt là trung điểm của BC và AC .
a) Tìm tọa độ điểm M và N .
b) Gọi D là điểm thỏa mãn ABCD là hình bình hành. Tìm tọa độ điểm D và trọng tâm G của tam
giác ACD .
c) Viết phương trình tổng quát của đường trung trực đoạn thẳng MN .
-----HẾT-----


HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu
1a

Đáp án

Điểm
0,25

Gọi số cần tìm là a1a2a 3a 4a 5a 6 ( a1 ≠ 0 )
Chọn đúng các số từ a1 đến a 6

0,5

Vậy, có 9 ⋅ 105 =
900000 số tự nhiên gồm 6 chữ số được tạo thành từ tập A .

0,25
0,25

Gọi a1a2a 3a 4a 5a 6 ( a1 ≠ 0 ) là số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo từ A
+) Chọn a2 , a 3 , a 4 , a 5 , a 6 : Có A95 cách chọn

0,5

136080 số TN gồm 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ A .
Vậy, có 9 ⋅ A95 =

0,25

2a

3696 cách chọn
Có C 122 ⋅ C 83 =

1,0

2b

6160 cách chọn
Có C 123 ⋅ C 82 =

1,0

TH1: 4 nam, 1 nữ : Có C 124 ⋅ C 81 cách chọn

0,75

1b

2c

+) Chọn a1 : Có 9 cách chọn

TH2: 3 nam, 2 nữ : 6160 cách chọn (theo câu b)
TH3: 2 nam, 3 nữ : Có 3696 cách chọn (theo câu a)
TH4: 1 nam, 4 nữ : Có C 121 ⋅ C 84 cách chọn
0,25

14656 cách chọn.
Theo quy tắc cộng có C 124 ⋅ C 81 + 6160 + 3696 + C 121 ⋅ C 84 =
=
Gọi B a1a2 a3 a4 a5 a6 , ( a1 ≠ 0 ) là số tự nhiên có 6 chữ số đơi một khác nhau trong đó có
3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ. Ta có hai trường hợp sau:
TH1: a1 là số lẻ, khi đó
+ Chọn a1 : có 5 cách chọn

0,25
0,25

+ Lấy 2 số lẻ trong 4 số còn lại và 3 số chẵn xếp vào 5 vị trí cịn lại có C42 ⋅ C53 ⋅ 5! cách.
3a

TH1 có 5 ⋅ C42 ⋅ C53 ⋅ 5! số B .

0,25

TH2: a1 là số chẵn, ta có
+ Chọn a1 : có 4 cách chọn
+ Lấy 2 số chẵn trong 4 số còn lại và 3 số lẻ xếp vào 5 vị trí cịn lại có C42 ⋅ C53 ⋅ 5! cách.
TH2 có 4 ⋅ C42 ⋅ C53 ⋅ 5! số B .

0,25

Vậy tất cả có 9 ⋅ C42 ⋅ C53 ⋅ 5! =
64800 số B .

(x + 3 ) + (2x − 1)
4

3b
4a

4

0,75

= 17x 4 − 20x 3 + 78x 2 + 100x + 82

0,25
1,0

Vậy số hạng chứa x 3 là −20x 3 .

( )

(

)

M 1;2 , N −3;5 .

(

)

0,75

Tìm được tọa độ điểm D −12;11 .
4b

(

)

0,25

Tọa độ trọng tâm G của tam giác ACD là G −6;7 .

Gọi ∆ là đường trung trực đoạn MN

7
 
∆
MN
Ta
có:
đi
qua
là
trung
điểm
và
có
VTPT
I
−
1;
n
= MN = −4; 3


4c
0,5
2

0.
Phương trình tổng qt của ∆ : 8x − 6y + 29 =
0,5

(Lưu ý: HS có cách trình bày bài làm khác với đáp án nhưng nếu đúng vẫn đạt điểm tuyệt đối)

(

)