tóm tắt kiến thức luyện thi đại học vật lý 2014

Hãy biết lắng nghe và quan sát
Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay .
1
Chương I: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN
1. Toạ độ góc  : Là toạ độ xác định vị trí của một vật rắn quay quanh một trục cố định bởi góc  (rad) hợp giữa mặt
phẳng động gắn với vật và mặt phẳng cố định chọn làm mốc (hai mặt phẳng này đều chứa trục quay)
 Lưu ý: Ta chỉ xét vật quay theo một chiều và chọn chiều dương là chiều quay của vật   ≥ 0
2. Tốc độ góc  :Là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh hay chậm của chuyển động quay của một
vật rắn quanh một trục
* Tốc độ góc trung bình:
( / )
tb
rad s
t





* Tốc độ góc tức thời:
'( )
d
t
dt

 
 

Lưu ý: Liên hệ giữa tốc độ góc và tốc độ dài v = r
3. Gia tốc góc  :Là đại lượng đặc trưng cho sự biến thiên của tốc độ góc
* Gia tốc góc trung bình:

2
( / )
tb
rad s
t





* Gia tốc góc tức thời:
2
2
'( ) ''( )
d d
t t
dt dt
 
  
   

Lưu ý : + Vật rắn quay đều thì
0
const
 
  

+ Vật rắn quay nhanh dần đều
.
 

> 0 + Vật rắn quay chậm dần đều
.
 
< 0
4. Phương trình động học của chuyển động quay :

* Vật rắn quay đều (

= hằng số) :
.
o
t
  
 
Góc quay :
.
t
 
 

* Vật rắn quay biến đổi đều ( = hằng số )
O
t
 



,  = 
0
+ t ;

2
0
1
2
o
t t
   
  


2
1
2
o
t t
  
  

2 2
0 0
2 ( )
    
  

* Giá trị góc quay trong giây cuối cùng :
2


  

* Số vòng vật quay trong thời gian t:

φ = ω
0
t +

t
2
/2

n =
2




5. Gia tốc của chuyển động quay :
* Gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm)
n
a

Đặc trưng cho sự thay đổi về hướng của vận tốc dài
v

(
n
a v

 
) :

2
2
n
v
a r
r

 

* Gia tốc tiếp tuyến
t
a

Đặc trưng cho sự thay đổi về độ lớn của
v

(
t
a

và
v

cùng phương)
'( ) '( )
t
dv
a v t r t r
dt

 
   

t
a r



* Gia tốc toàn phần
n t
a a a
 
  
,
2 2
n t
a a a
 
,
Góc  hợp giữa
a

và
n
a

:
2
tan
t

n
a
a



 

Lưu ý: Vật rắn quay đều thì a
t
= 0 
a

=
n
a


6. Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định :
.
dL
M F d I
dt

  

Trong đó: + M : là mômen lực đối với trục quay (d là tay đòn của lực)
+ I : là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay

x

M
0



O

M



O


0



(+)


Hãy biết lắng nghe và quan sát
Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay .
2
 Gia tốc của hệ vật khi chuyển động : ( bỏ qua ma sát )

 Mômen quán tính I của một số vật rắn đồng chất khối lượng m có trục quay là trục đối xứng :
- Vật là chất điểm :
2
G
I mR


- Vật rắn là thanh có chiều dài l, tiết diện nhỏ:
2
1
12
G
I ml


- Vật rắn là vành tròn hoặc trụ rỗng bán kính R:
2
.
G
I m R



- Vật rắn là đĩa tròn mỏng hoặc hình trụ đặc bán kính R:
2
1
2
G
I mR


- Vật rắn là khối cầu đặc bán kính R:
2
2
5
G
I mR


Lưu ý : Vật quay quanh một trục cách trọng tâm một đoạn r: I = I
G
+ m.r
2
7. Mômen động lượng : Là đại lượng động học đặc trưng cho chuyển động quay của vật rắn quanh một trục
L = I. (kgm
2
/s)
8. Định luật bảo toàn mômen động lượng :
Trường hợp M = 0 thì L = const
 Nếu I = const   = 0 vật rắn không quay hoặc quay đều quanh trục
 Nếu I thay đổi thì : I

1

1
= I
2

2

 Định luật bảo toàn động lượng: L
1
+ L
2
=
1 2
' '
L L

hay
' '
1 1 2 2 1 1 2 2
. . . .
I I I I
   
  

+ Nếu hai vật dính vào nhau hay cùng nằm trên một vật rắn thì tốc độ gốc bằng nhau .
+ Nếu hai vật chuyển động ngược chiều nhau thì tốc độ góc trái dấu nhau .
9. Động năng của vật rắn : W
đ
=

2
C
2
mv
2
1
I
2
1

, (J)
m là khối lượng của vật, v
C
là vận tốc khối tâm ( lăn không trượt )
 Vật rắn chuyển động quay quanh một trục: W
đ
=
2
1
I
2

=
2
1 1
. .
2 2
L
L
I




 Trong đó : I là mômen quán tính đối với trục quay
 Định lý động năng :
2 2
2 1
1 1
2 2
W I I A
 
   

Công thức liên hệ giữa đại lượng góc và đại lượng dài: s = r ; v =.r; a
t
= .r; a
n
= 
2.
r
m

A

B



A
B

A
B
2
( ).
( )
A B
A B
A B
m m g
a voi m m
I
m m
R

 
 
2
.
m g
a
I
m
R


2
.
A
A B
m g

a
I
m m
R

 
2
( .sin ).
( .sin )
A B
A B
A B
m m g
a voi m m
I
m m
R



 
 
Hãy biết lắng nghe và quan sát
Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hơm nay .
3
Chương II : DAO ĐỘNG CƠ HỌC
A. DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA - CON LẮC LỊ XO:
1/ Phương trình dao động điều hòa : x = A.cos (t + ) (cm) hoặc (m) ; A
,
 

hằng số
x : li độ, độ lệch của vật so với vò trí cân bằng A : biên độ (cm) hoặc (m) (A > 0)
x
max
= A : li độ cực đại,  (rad/s) : tần số góc ( > 0)
 (rad) : pha ban đầu (t + ) : pha dao động ở thời điểm t
A, ,  là hằng số Khi vật ở VTCB : x = 0 , khi vật ở 2 biên : x =

A,
2/ Phương trình vận tốc : v = x’ = - Asin (t + ) = Acos (t + 
2


) (cm/s) hoặc (m/s)
 v
max
= A: vận tốc cực đại (khi vật qua VTCB) ; v
min
= 0 : vận tốc cực tiểu ( khi vật ở VT
biên
)
 v > 0 : vật đang chuyển động theo chiều dương ( đi về phía biên dương )
 v < 0 : vật đang chuyển động theo chiều âm ( đi về phía biên âm )

vận tốc nhanh pha hơn li độ là
2




Đường biểu diễn giữa x và v là đường elip
3/ Phương trình gia tốc : a = x” = -
2
Acos(t + )= -
2

.x = 
2
Acos (t +  +

) (cm/s
2
) hoặc m/s
2
)
 a
max
= 
2
A : gia tốc cực đại (khi vật ở 2 biên : x =

A) , a
min
= 0 : gia tốc cực tiểu ( khi vật ở VT
CB x = 0 )
 a > 0 : Vật chuyển động nhanh dần đều ( Vật đi từ VT Biên về VTCB )
 a < 0 : Vật chuyển động chậm dần đều ( Vật đi từ VTCB về VT Biên )

li độ chậm pha hơn vân tốc là
2


và vận tốc chậm pha hơn gia tốc là
2

, gia tốc ngược pha li độ x .

Đường biểu diễn giữa a và v là đường elip. Đường biểu diễn giữa x và a là đường thẳng đi qua gốc
tọa độ .
* Chú ý:
Khi VTCB : x
min
= 0, a
min
= 0 , v
max
= A ;
Khi VT Biên : x
max
= A, a
max
= 
2
A, v
min
= 0
4/ Hệ thức độc lập của x , v và a với thời gian :
2
2 2
2
v

A x

 
,
 
 
2 2
2
4 2

a v
A
,
2 2
2 2
ax ax
1
m m
v a
v a
 
, a = -
2

.x
5/ Chu kỳ , tần số , tần số gốc của dao động điều hòa của con lắc lò xo :
T =
K
m


2
=
f
1
=


2
=
n
t
, f =
1
2
k
m


t
n
T



2
1
,
2
π k
ω 2 f

T m

  

n: là số dao động thực hiện trong thời gian t (s)
 Ngồi ra khi lò xo treo thẳng đứng :
2
l
T
g



,
1
2
g
f
l



,
g
l



;
:

l

độ giãn của lò xo tại vị
trí cân bằng
a. Chu kì con lắc lò xo và khối lượng của vật nặng :
Hãy biết lắng nghe và quan sát
Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hơm nay .
4
Gọi T
1
và T
2
là chu kì của con lắc khi lần lượt treo vật m
1
và m
2
vào lò xo có độ cứng k
 Chu kì con lắc khi treo cả m
1
và m
2
: m = m
1
+ m
2
là T
2
=
2
1

T
+
2
2
T
.
b. Chu kì con lắc và độ cứng k của lò xo.
Gọi T
1
và T
2
là chu kì của con lắc lò xo khi vật nặng m lần lượt mắc vào lò xo k
1
và lò xo k
2
Độ cứng tương đương và chu kì của con lắc khi mắc phối hợp hai lò xo k
1
và k
2
:
 Khi k
1
nối tiếp k
2
thì
1 2
1 1 1
k k k
 
và T

2
=
2
1
T
+
2
2
T

 Khi k
1
song song k
2
thì k = k
1
+ k
2
và
2 2 2
1 2
1 1 1
T T T
 

6/ Lực phục hồi: (lực tác dụng kéo về) F = - k .x = m.a
 F
max
= k . A = m . a
max

** Lực kéo về ln hướng về VTCB
MỘT SỐ DẠNG TỐN TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA
CON LẮC LỊ XO

Dạng 1 : Viết phương trình dao động
Phương trình dao động có dạng :
x = A.cos (

t +

)

Bước 1 : Tìm A :
+
max
v
A
ω

(Khi vật ở VTCB), + A
2
2
max min
2
v
x
ω 2

  
 

=
2
L
L : chiều dài quỹ đạo
+ A =
2W
k
=
k
F
max

max
2
a

ω

= x
max
(khi vật ơ ûvò trí biên, buông, thả vật, v= 0)
+ Kéo vật ra khỏi VTCB một đoạn rồi buông nhẹ => đoạn đó chính là A .
+ Kéo vật ra khỏi VTCB một đoạn rồi truyền cho vật một vận tốc => đoạn đó chính là x
Bước 2 : Tìm :
+  =
2 2
v
A x

=

a
x
=
max
a
A
=
max
v
A
, +  =
k
m
,  =
g
l

, khi cho l

=
mg
k
=
2
g

,  = 2

f =
2

T


Bước 3 : Tìm : Dựa điều kiện ban đầu : chọn chiều dương và chọn gốc thời gian
+ Từ điều kiện ban đầu của bài tốn t = 0:
o
o
x x
v v






cos
sin
o
o
x A
v A


 


 

 


- Trường hợp: Chọn gốc thời gian (t = 0) lúc vật qua li độ x= x
0

t = 0 , x = x
0
 cos =

A
x
0

,( 0)
,( 0)
v
v


 






Chú ý :
Vật chuyển động theo chiều dương nhận nghiệm ( - ), Vật chuyển động theo chiều âm nhận
nghiệm ( + )
Dạng 2 : Năng lượng trong dao động điều hòa của con lắc lò xo .

Hãy biết lắng nghe và quan sát
Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hơm nay .
5
 Động năng : W
đ
=
2
1
m.v
2
=

2
1
m.

2
A
2
sin
2
(

t +

)

 Thế năng : W
t
=

2
1
k.x
2
=
2
1
k.A
2
.cos
2
(

t +

)
 Cơ năng : W = W
t
+ W
đ
=
2
1
k.A
2
=
2
1
m.
2

.A
2
= hằng số
 Tại VTCB :
2
.max ax
1
0 0 .
2
t d m
x W W W m v
     

 Tại VTB :
2
.max
1
0 0 .
2
d t
v W W W k A
     

 Xác đònh
vò trí
để động năng bằng
n
lần thế năng :
W
đ

= n W
t


x =
1
A
n



 Xác đònh
vận tốc
để thế năng bằng
n’
lần động năng :
W
t
= n’ W
đ


v =
1



.
'
A

n

 Chú ý:
* Đổi đơn vị khi tính W, W
t
, W
đ
(J) ; m (kg) ; x, A (m) ; v (m/s)
* Khi W
đ
= n.W
t
thì W
t
=
1
n
W
đ
và ngược lại
* Trong dao động thế năng, động năng biến thiên cùng
tần số và lớn gấp 2 lần tần số hệ f = 2 f
hệ

* Trong mỗi chu kì dao động thì
động năng bằng thế năng 4 lần
:
4
T
t

 
, x =
2

A

Dạng 3 : Chiều dài , lực đàn hồi của con lắc lò xo

1. Chiều dài của con lắc lò xo :

o
: chiều dài tự nhiên, 

(m) : độ giãn của lò xo khi vật cân bằng
 Chiều dài của con lắc lò xo
tại VTCB
:
CB

=

o
+


 Chiều dài
cực đại
của con lắc lò xo :

max

=

o
+

+A
 Chiều dài
cực tiểu
của con lắc lò xo :

min
=

o
+

- A
 Chiều dài của lò xo tại
vị trí bất kì
:

x
=

o
+

+ x nếu lò xo giãn thêm



x
=

o
+

- x nếu lò xo nén lại
2. Lực đàn hồi của con lắc lò xo :
 Lực đàn hồi
cực đại
: F
đhmax
= k(

+ A)
 Lực đàn hồi
cực tiểu
: F
đhmin
= k(

- A) nếu l > A, F
đhmin
= 0 nếu l  A
 Lực đàn hồi tại
vị trí bất kì
: F
x
= k (


+ x ) nếu lò xo giãn thêm, F
x
= k (

- x ) nếu lò
xo nén lại

Lưu ý :
- Lò xo đặt
nằm ngang
:


= 0 - Lò xo treo
thẳng đứng
:
.
m g
l
k
 

- Lò xo đặt trên
mặt phẳng nghiêng
một góc

so với mặt phẳng ngang :
. .sin
m g
l

k

 

Dạng 4 : Xác định khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ x
1
đến x
2
Hãy biết lắng nghe và quan sát
Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay .
6
Ta dùng mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ đều để tính
- Khi vật dao động điều hoà từ x
1
đến x
2
thì tương ứng với vật chuyển động tròn đều
từ M đến N (x
1
và x
2
là hình chiếu của M và N lên trục Ox)
Thời gian ngắn nhất vật dao động từ x
1
đến x
2
bằng thời gian vật chuyển động
tròn đều từ M đến N:

2 1



  t
 

 
=
2


.T
.
360
o
T



=

o
MON
360
T với
1
1
2
2
x
cos

A
x
cos
A

 




 


và (
1 2
0 ,
    
)
Bước 1 :
Xác định vị trí x
1
của vật lúc đầu tại M ( có hai vị trí , chọn vị trí bất kì của M trên đường tròn
lượng giác )
Bước 2 :
Xác định vị trí x
2
của vật lúc sau tại N sao cho gần M nhất .
Bước 3 :
Xác định góc quét Δφ =


MON
(góc nhỏ nhất từ M đến N hoặc theo yêu cầu của đề bài)
Bước 4 :
Xác định thời gian:
2 1


  t
 

 
=
2


T =

MON
360
T
Dạng 5 : Xác định quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
đến thời điểm t
2

- Quãng đường vật đi được trong 1 chu kỳ dao động (t
2
– t
1
= T) là:

S = 4A.

- Quãng đường vật đi được trong 1/2 chu kỳ dao động (t
2
– t
1
=T/2) là:
S = 2A.

a. Khi vật xuất phát từ vị trí đặc biệt:
Ta chỉ xét khoảng thời gian
( t
2
– t
1
=t < T/2)
và
vật chưa đổi chiều CĐ.

 Vật xuất phát từ
VTCB
: (x = 0)
+ khi vật đi từ: x = 0

2
A
x
 
thì
12

T
t 
: Quãng đường đi được là: S = A/2
+ khi vật đi từ: x=0


2
2
A
x  
thì
8
T
t
 
: Quãng đường đi được là: S =
2
2
A

+ khi vật đi từ: x=0


3
2
 
A
x
thì
6

 
T
t
: Quãng đường đi được là: S =
3
2
A

+ khi vật đi từ: x=0


 
x A
thì
4
 
T
t
: Quãng đường đi được là: S = A
 Vật xuất phát từ
vị trí biên
: (
 
x A
)
+ khi vật đi từ: x= A

3
2
 

A
x
thì
12
 
T
t
: Quãng đường đi được là : S = A -
3
2
A

+ khi vật đi từ: x= A

2
2
A
x  
thì
8
T
t
 
: Quãng đường đi được là : S = A-
2
2
A

+ khi vật đi từ: x = A


2
A
x
 
thì
6
 
T
t
: Quãng đường đi được là : S = A/2
+ khi vật đi từ: x= A

x= 0 thì
4
 
T
t
: Quãng đường đi được là : S = A
Lưu ý :

x

1

2
O
A
A

1

x
2
x
M '
M
N
N '
Hãy biết lắng nghe và quan sát
Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay .
7
Nếu t > T/2 thì tiến hành phân tích
2.
t
T



a
n
b
( đổi sang hỗn số )
2
le
T
t n t
   
với
.
2
le

a T
t
b



Vậy quãng đường vật đi được sẽ là
:
S = n.(2A) + S
lẽ
( S
lẽ
được xác định như trên ứng với
thời gian t
lẽ
)

b. Khi vật xuất phát từ vị trí bất kỳ :
Bước 1 :
Xác định chu kì T và khoảng thời gian
2 1
t t t
  

Bước 2 :
Xác định tỉ số
t
T



a
n
b
( đổi sang hỗn số )
le
t nT t
   
, với
.
le
a
t T
b


Bước 3 :
Suy ra quãng đường vật đi được :
S = n.4A + S
lẻ

, Tiến hành đi tìm S
lẻ
ứng với thời
gian t
lẽ
Bước 4:
Tử t
lẻ
suy ra:

. 360
o
le
t
T

 
.
Bước 5:
 Xác định vị trí x
o
trên đường tròn lượng giác và xác định chiều chuyển động dựa vào

hoặc theo đề
bài .
 Xác định vị trí x
1
trên đường tròn lượng giác và chiều chuyển động ( bằng cách lấy tính
1
1
. 360
o
t
T


 
, Từ x
o
quay theo chiều chuyển động một góc

1


thì sẽ được vị trí x
1
) .
 Rồi từ x
1
quay theo chiều chuyển động một góc


thì sẽ được vị trí x
2
. Xác định quãng đường đi
từ x
1
đến x
2
đó chính là S
lẻ

Bước 6:
Từ đó tính được quãng đường vật đi được
từ thời điểm t
1
đến thời điểm t
2
là S .
Dạng 6: Tính quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời
gian Δt ( 0 < Δt < T/2)

-Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB.Vật có vận tốc nhỏ nhất khi qua vị trí biên.
 Trong cùng một khoảng thời gian:
+ Quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB
+ Quãng đường đi được càng nhỏ khi vật càng gần vị trí biên.
-Mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều:
Góc quét:  = .t
.360
O
t
T


.
-
Quãng đường lớn nhất
khi vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua trục sin (hình
1):
=> Trong DĐĐH ta có:
ax
2A sin
2


M
S


(*)
-
Quãng đường nhỏ nhất
khi vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua trục cos (hình 2)
=> Trong DĐĐH ta có:
2 (1 os )
2

 
Min
S A c

(**)

Lưu ý:

+ Nếu t > T/2
thì tiến hành :
 Tính
.360
t
T


 

 Phân tích
.180
o
le
n
 
   
,( bằng cách
180
a
n
b



đổi sang hỗn số )
 Tính S
lẽ
như hai công thức (*) hoặc (**) như trên . Với
.180
o
le
a
b

 

A

-A

M

M
1

2

O
P
x
P
2

1
P
2


Hình 1
x
O
2
1
M
M
-
A

A
P

2


Hình 2
Hãy biết lắng nghe và quan sát
Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay .
8

Vậy quãng đường vật đi được sẽ là
:
S = n.(2A) +S
lẽ


 Ví dụ :
3 3
3 :
2 2
3
: :
2 2

   


  


      




Max
Min
A A
S A Khi x
T
t
A A
S A Khi x A
;
2 2
2 . :
2 2
4
2 2
(2 2). :
2 2

   


  


     



Max

Min
A A
S A Khi x
T
t
A A
S A Khi x A

; :
2 2
6
3 3
(2 3); :
2 2

  


  


     



Max
Min
A A
S A Khi x
T

t
A A
S A Khi x A
;

Dạng 7 : Xác định thời điểm - số lần vật đi qua một vị trí xác định
Lưu ý : + Trong mỗi chu kì vật đi qua
vị trí biên dương

hoặc
vị trí biên âm 1 lần .
+ Trong mỗi chu kì vật đi qua một
vị trí bất kì 2 lần.
+ Trong mỗi chu kì vât đi qua một
vị trí bất kì theo chiều dương hoặc theo chiều âm 1 lần.
1. Tìm thời điểm vật đi qua
vị trí x bất kì N lần
:
Bước 1 :
Phân tích :
N = n
chẳn
+ a
, điều kiện (
1 2
a
 
)

Vậy

thời gian
:
.
2
chan
le
n
t T t
  

Bước 2 :
Xác định
t
lẻ
dựa vào vòng tròn lượng giác
 Xác định vị trí x
o
tại M , x tại N . (x
o
là vị trí vật bắt đầu dao động, có thể dựa vào

hoặc
theo đề bài )
 Xác định chiều chuyển động ( có thể dựa vào

)
 Xác định góc tạo bởi M và N :



 Xác định t
lẻ
:
.
360
le
t T





Lưu ý :

Cách xác định vị trí x


Nếu a = 1
thì x phải là vị trí thứ 1 của x trên vòng tròn lượng giác gần x
o
theo chiều chuyển động .

Nếu a = 2
thì x phải là vị trí thứ 2 của x trên vòng tròn lượng giác


2. Tìm thời điểm vật đi qua
vị trí x bất kì N lần theo chiều dương hoặc chiều âm hay vật
đi qua vị trí biên dương hoặc vị trí biên âm :

Bước 1 :

Phân tích :
N = (N – 1)

+ 1


Vậy
thời gian
:
( 1).
le
t N T t
   

Bước 2 :
Xác định
t
lẻ

dựa vào vòng tròn lượng giác.
 Xác định vị trí x
o
tại M . (x
o
là vị trí vật bắt đầu dao động, có thể dựa vào

hoặc theo đề bài )
 Xác định chiều chuyển động ( có thể dựa vào


)
 Xác định vị trí x tại N theo đúng điều kiện đề bài cho
 Xác định góc tạo bởi M

và N :



 Xác định t
lẻ
:
.
360
le
t T




M

N
X
O
A
x
o
x

-A




Hãy biết lắng nghe và quan sát
Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay .
9
3. Xác định
số lần vật đi qua vị trí bất kì x
trong khoảng thời gian
t

:
Bước 1 :
-
Phân tích :
t
T



a
n
b
( đổi sang hỗn số )
le
t nT t
   
, với

.
le
a
t T
b



.360
.360
o
o
le
t
a
T b

  

- Số lần vật đi qua vị trí :
N = 2.n + n
lẻ


Bước 2 :

Xác định
n
lẻ

dựa vào vòng tròn lượng giác
 Xác định vị trí
x
o
tại M
. (x
o
là vị trí vật bắt đầu dao động, có thể dựa vào

hoặc theo đề
bài ) )
 Xác định chiều chuyển động ( có thể dựa vào

)
 Xác định vị trí
x

tại P
theo đúng điều kiện đề bài cho
 Từ x
o
vẽ một góc


theo chiều chuyển động đến kết thúc đặt là vị trí
x
’
tại N
.


Trong khoảng giữa x
o
và x’

có bao nhiêu vị trí của x thì
số vị trí đó chính là n
lẽ

 Lưu ý : Chỉ có thể 1 hoặc 2 vị trí của x ( P) trong khoảng thời gian t
lẽ
.
4. Xác định
số lần vật đi qua vị trí bất kì x theo chiều dương hoặc chiều âm hay vật đi
qua vị trí biên dương hoặc vị trí biên âm
trong khoảng thời gian
t

:
Bước 1 :
-
Phân tích :
t
T



a
n
b
( đổi sang hỗn số )

le
t nT t
   
, với
.
le
a
t T
b



.360
.360
o
o
le
t
a
T b

  

- Số lần vật đi qua vị trí :
N = n + n
lẻ


Bước 2 :

Xác định
n
lẻ

dựa vào vòng tròn lượng giác
 Xác định vị trí
x
o
tại M
. (x
O
là vị trí vật bắt đầu dao động, có thể dựa vào

hoặc theo đề
bài )
 Xác định chiều chuyển động ( có thể dựa vào

)
 Xác định vị trí x
tại P
theo đúng điều kiện đề bài cho .
 Từ x
o
vẽ một góc


theo chiều chuyển động đến kết thúc đặt là vị trí x’
tại N.



Trong khoảng giữa x
O
và x’

có bao nhiêu vị trí của x thì số vị trí đó chính là n
lẽ

Lưu ý : Chỉ có thể 1 hoặc 0 vị trí của x ( P) trong khoảng thời gian t
lẽ


Lưu ý :
Nếu đề bài cho đi qua v, a, W
đ
, W
t
, F
đh
, l
x
thì đổi sang x hoặc dựa vào trục v hoặc a để xử
lí nhưng chú ý dữ kiện đề bài cho .
Dạng 8: Bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t
1
một
khoảng thời gian Δt = t
2
– t
1
. Biết tại thời điểm t

1
vật có li độ x = x
1
.
Bước 1 :
Phân tích :
t
T



a
n
b
( đổi sang hỗn số )
le
t nT t
   
, với
.
le
a
t T
b



.360
.360
o

o
le
t
a
T b

  

Bước 2 :

M

N
x

O
A
x
o
x’

-A




P
Hãy biết lắng nghe và quan sát
Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay .
10

 Xác định vị trí
x
o
(tại M trên đường tròn lượng giác)
tại thời điểm t = 0 và xác định chiều
chuyển động ban đầu. ( Dựa vào vào

)
 Xác định vị trí
x
1
(tại P trên đường tròn lượng giác)
tại thời điểm t
1
( chọn x
1
là vị trí gần x
o

nhất theo chiều chuyển động hoặc theo điều kiện của đề bài )
Bước 3 :
Từ x
1
rồi quay một góc


theo chiều chuyển động

Xác định được vị trí
x

2
(tại Q trên
đường tròn lượng giác
) tại thời điểm
t
2
= t
1
+ Δt
( sau thời điểm t
1
)
Bước 4 :

Từ Q trên vòng tròn lượng lượng giác hạ hình chiếu lên trục ox thì đó chính là
tọa độ x
2

( Dùng hệ thức lượng trong tam giác vuông để đi tìm x
2
)

Lưu ý :
Nếu
t
2
= t
1
- Δt
( trước thời điểm t

1
) Từ x
1
rồi quay một góc


theo ngược chiều
chuyển động

Xác định được vị trí lúc x
2
tại thời điểm t
2
= t
1
- Δt .
Dạng 9 : Xác định khoảng thời gian để vật nhỏ dao động có độ lớn gia tốc a ( li
độ hoặc vận tốc ) không vượt quá hoặc vượt quá a
o
:


Mối liên hệ giữa v và v
o .
(
hình 1)

.
360
T

t


 
hay
360.
t
T


 

+ Nếu
ax
sin ,( )
4
o
o
m
v
v v voi
v

 

   
, + Nếu
ax
os ,( )
4

o
o
m
v
v v c voi
v

 

   


Mối liên hệ giữa a và a
o

( hình 2)
+ Nếu
ax
sin ,( )
4
o
o
m
a
a a voi
a

 

   

, + Nếu
ax
os ,( )
4
o
o
m
a
a a c voi
a

 

   

Lưu ý : Có thể vận dụng phương pháp trên nếu đề bài cho x, F, W
đ
, W
t

Dạng 10 : Thời gian lò xo nén hoặc giãn trong một chu kì :
Với Ox hướng xuống
- Thời gian lò xo
nén

1
lần là
thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x
1
= -


l đến x
2
= -A.
- Thời gian lò xo
giãn

1
lần là
thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x
1
= -

l đến x
2
= A
Lưu ý:
Trong một dao động (một chu kỳ)
lò xo nén 2 lần và giãn 2 lần



Khoảng thời gian lò xo nén
trong một chu kì :
2 1
2. 2. 2. .
2
nen
t t T
 


 


    
=
2.
2


.T =

1 2
M OM
360
T,
M
4
M
3
M
2
M
1
v

v

a

v

x

2


2


Hình 1

M
4
M
3
M
2
M
1
a

a

a

v

x

2


2


Hình 2

Hãy biết lắng nghe và quan sát
Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay .
11
với
1
2
l
cos
A
A
cos
A


 





 



và (
1 2
0 ,
    
)

Khoảng thời gian lò xo giãn
trong một chu kì :
2 1
2. 2. 2. .
2
gian nen
t T t t T
 

 


      
, với
1
2
l
cos
A
A
cos
A



 




 




Dạng 11 : Bài toán va chạm vật m chuyển động trên mặt phẳng ngang vào vật M
gắn vào lò xo ( bỏ qua ma sát )


Phương trình của vật M sau va chạm

1. Va chạm mềm : Sau va chạm vật m và M dính vào nhau cùng dao động với tần số góc
k
M m




 Xác định vận tốc của hai vật sau khi va chạm .
Theo định luật bảo toàn động lượng :
.
. ( ).
m v
m v M m V V

m M
   


 Xác định A:
2
2 2
2
o
V
A x

 
,
 Xác định

( vật đang chuyển động theo chiều dương ) Tại t = 0
o
x x
v V



 




 Phương trình dao động :
cos( )

x A t
 
 

2. Va chạm đàn hồi : Sau va chạm hai vật không dính vào nhau, vật M dao động với tần số góc
k
M



 Xác định vận tốc của hai vật sau khi va chạm .
- Theo định luật bảo toàn động lượng và định luật bảo toàn cơ năng :
2 2 2
. '
1 1 1
'
2 2 2
m v MV mv
V
mv MV mv
 


 

 



-

Tương tự như trên

Lưu ý :
Cần chú ý đề bài
chọn gốc tọa độ, chiều dương và chiều chuyển động .

Dạng 12 : Bài toán va chạm vật m chuyển động trên mặt phẳng ngang vào vật M
gắn vào lò xo ( có ma sát )

Vật tốc lớn nhất mà vật đạt được sau va chạm ( vật
dao động tắt dần)
1. Va chạm đàn hồi :
- Theo định luật bảo toàn động lượng và định luật bảo toàn cơ năng :
2 2 2
. '
1 1 1
'
2 2 2
m v MV mv
V
mv MV mv
 


 

 


(1)

- Định luật bảo toàn năng lượng :
2 2 2
1 1 1
. . . ( )
2 2 2
max s max
k l k x M v mg l x

     
(2)
- Tại vị trí vận tốc đạt giá trị lớn nhất :
.
dh ms
Mg
F F k x Mg x
k


    
(3)
- Theo định luật bảo toàn cơ năng :
2 2
1 1
.
2 2
max max max
k l kA mg l l

      
(4)

- Với A được xác định :
2
2 2
2
o
V
A x

 
, x
o
là vị trí của vật M trước khi va chạm .
x

A
-
A




l

Nén

0
Giãn

H
ình v

ẽ thể hiện thời gian l
ò xo nén và giãn
trong 1 chu kỳ
Hãy biết lắng nghe và quan sát
Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay .
12
Vậy tốc độ lớn nhất mà vật M đạt được lần đầu tiên sau khi va chạm:
Thay (1), (3) và (4) vào (2) suy ra v
s max
2. Nếu là va chạm mềm thì sau va chạm hai vật dính vào nhau cùng chuyển động .
(1)
.
. ( ).
m v
m v M m V V
m M
   


(2)
2 2 2
1 1 1
. . ( ). ( ) ( )
2 2 2
max s max
k l k x m M v m M g l x

       

(3)

( )
. ( )
dh ms
m M g
F F k x m M g x
k



     

(4)
2 2
1 1
. ( )
2 2
max max max
k l kA m M g l l

       

Thay (1), (3) và (4) vào (2) suy ra v
s max
Dạng 13 : Con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng ngang . Kéo vật ra khỏi VTCB một
đoạn rồi thả nhẹ ( có ma sát )

Vận tốc lớn nhất mà vật đạt được
- Định luật bảo toàn năng lượng :
2 2 2
1 1 1

. . .
2 2 2
k A k x M v MgS

  
(1)
- Tại vị trí vận tốc đạt giá trị lớn nhất :
.
dh ms
Mg
F F k x Mg x
k


    
(2)
Thay (2) vào (1) suy ra được tốc độ lớn nhất mà vật đạt được .
Nếu vật bắt đầu chuyển động ở VT Biên thì
S = A – x
, nếu xuất phát ở VT bất kì thì tìm S tùy theo đề bài .
Dạng 14 : Bài toán va chạm vật m rơi từ độ cao h xuống vật M gắn vào lò xo
1. Va chạm mềm : Sau va chạm vật m và M dính vào nhau cùng dao động với tần số góc
k
M m




 Tìm vị trí cân bằng C trước khi va chạm :
1

Mg
l
k
 

 Xác định vận tốc của vật m trước khi va chạm :
- Theo định luật bảo toàn cơ năng :
2
1
2
2
mgh mv v gh
  

 Xác định vận tốc của hai vật sau khi va chạm .
- Theo định luật bảo toàn động lượng :
.
. ( ).
m v
m v M m V V
m M
   


 Tìm vị trí cân bằng mới O của hệ :
2
( )
M m g
l
k


 

 Chọn
gốc toạ độ trùng với O
, Chiều dương hướng xuống , gốc thời gian là lúc va chạm
: Tọa độ của hệ vật khi va chạm x
o
=
2 1
( )
l l
   
.
Vậy ngay sau khi va chạm vật có tọa độ và vận tốc : x
o
=
2 1
( )
l l
   
, v
o
= V > 0
 Xác định A:
2
2 2
2
o
V

A x

 
,
 Xác định

: Tại t = 0 , x = x
0
( vật đang chuyển động theo chiều dương )
 Phương trình dao động :
cos( )
x A t
 
 

2. Va chạm đàn hồi : Sau va chạm hai vật không dính vào nhau, vật M dao động với tần số góc
k
M



 Tìm vị trí cân bằng C trước khi va chạm :
1
Mg
l
k
 

 Xác định vận tốc của vật m trước khi va chạm :
- Theo định luật bảo toàn cơ năng :

2
1
2
2
mgh mv v gh
  

Hãy biết lắng nghe và quan sát
Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hơm nay .
13
 Xác định vận tốc của hai vật sau khi va chạm .
- Theo định luật bảo tồn động lượng và định luật bảo tồn cơ năng :
2 2 2
. '
1 1 1
'
2 2 2
m v MV mv
V
mv MV mv
 


 

 



-

Tương tự như trên

Lưu ý :
Cần chú ý đề bài chọn
gốc tọa độ, chiều dương và chiều chuyển động
. Nếu đề bài chọn
gốc
tọa độ tại C
thì phương trình dao động :
'cos( ')
o
x x A t
 
  
, với A’ được xác định :
Tại t = 0
0
'cos 0
0 '
'
' sin '
A x
x A
v V
A V


 
 



 
  
  

 
 


Dạng 15: Dao động có phương trình đặc biệt:

Phương trình dao động :
x = a  Acos(t + ) với a = const

Biên độ là A, tần số góc là , pha ban đầu  , x là toạ độ, x
0
= Acos(t + ) là li độ.
Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a  A
Vận tốc v = x’ = x
0
’, gia tốc a = v’ = x” = x
0
” Hệ thức độc lập: a = -
2
x
0

,
2 2 2
0

( )
v
A x

 

* x = a  Acos
2
(t + ) (ta hạ bậc) Biên độ A/2; tần số góc 2, pha ban đầu
2.

Dạng 16 : Một số dạng bài tập khác :
 Điều kiện của biên độ dao động:
 Vật m
1
được đặt trên vật m
2
dao động điều hồ theo phương thẳng đứng.
Để m
1
ln nằm n trên m
2
trong q trình dao động thì:
1 2
2
( )
m m g
g
A
k



 

 Vật m
1
và m
2
được gắn hai đầu của lò xo đặt thẳng đứng , m
1
dđđh .
Để m
2
ln nằm n trên mặt sàn trong q trình m
1
dao động thì :

1 2
2
( )
m m g
g
A
k


 

 Vật m
1

đặt trên vật m
2
dđđh theo phương ngang . Hệ số ma sát giữa m
1
và m
2
là

, bỏ qua ma sát giữa m
2
với mặt sàn.
Để m
1
khơng trượt trên m
2
trong q trình dao động thì :
1 2
2
( )
m m g
g
A
k
 


 

B. CON LẮC ĐƠN – CON LẮC VẬT LÍ :
1/ Chu kỳ , Tần số , Tần số góc:

2 t 1
T= 2
n g



  


,
2 g
2 f
T

 
  

.
1 1 g
f=
T 2 t 2
n

 
  




(m): chiều dài con lắc, gia tốc trọng trường g(m/s

2
):
2/ Phương trình dao động :

Nếu  << 10
0
 cos
2
 = 1- 
2
/ 2   = 
0
cos(t+) (rad)
 (rad) : góc lệch dây, s :li độ s =

.   s = s
0
cos(t+) (cm, m)
 Vận tốc và gia tốc : v = s’ = -S
0
sin(t + ) = -l
0
sin(t + )
a = v’ = -

2
S
0
cos(t + ) = -
2

l
0
cos(t + ) = -
2
s = -
2
l
m
m
2
m
1

m
2
Hãy biết lắng nghe và quan sát
Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hơm nay .
14
 Hệ thức độc lập :
2 2
. . .
a s l
  
   

2 2 2
0
( )
v
S s


 
,
2
2 2
0
v
gl
 
 


0
(rad): biên độ góc; S
0
=

0.
.l

: biên độ cong; α(rad): góc lệïch bất kỳ
3/ Năng lượng dao động điều hòa của con lắc đơn : ( góc lệch ở vị trí bất kì )
* Động năng: W
đ
=

2
1
m.v
2

; * Thế năng: W
t
= m.g.h = m.g.

(1-cos ) , h =

(1-cos )
 Cơ năng: là năng lượng toàn phần ; W = W
đ
+ W
t
=

2
1
m.v
2
+ m.g.

(1-cos ) = m.g.

(1-cos
0
)

Con lắc DĐĐH (nếu góc nhỏ)
: W = W
đ
+W
t

, => W
t
=

2
1
mg


2
2
0
1
W mg
2

 

=

2
1
m
2
2
0
S

4/ Lực căng dây và vận tốc của vật : ( góc lệch ở vị trí bất kì )
 Lực căng dây :

T
= mg(3 cos - 2cos
0
)
* Lực căng cực đại .  = 0 , cos = 1 , Vật ở vò trí cân bằng 
T
max
= mg(3 -
2cos

0
)
* Lực căng cực tiểu
o
 

, cos = cos
0
Vật ở vò trí biên 
T
min
= mgcos
0

 Vận tốc của vật : v =
2(cos cos )
o
g
 


* Vận tốc cực đại : .  = 0 , cos =1 , Vật ở vò trí cân bằng v
max
=
2(1 cos )
o
g



* Vận tốc cực tiểu :  = 
o
, v
min
= 0 Vật ở vị trí biên
5/ Con lắc đơn khi thay đổi chiều dài :
Gọi T
1
và T
2
là chu kì của con lắc có chiều dài l
1
và l
2
, n
1
, n
2
là số dao động của l
1

và l
2
 Ta có :
1 1
1
1
t
T 2
g n

 

,
2 2
2
2
t
T 2
g n

 


 Thay đổi chiều dài :
1 1 1 2
2 2 2 1
.
.
T t n
T t n

 



 Con lắc có chiều dài là
1 2
 
  
thì chu kì dao động là: T
2
=
2
1
T
+
2
2
T
.
 Con lắc có chiều dài là l = l
1
– l
2
thì chu kì dao động là: T
2
=
2
1
T
−

2
2
T
.
6/ Sự biến thiên của chu kì :
Kho
ảng thời gian
đồng hồ chạy sai
trong khoảng thời gian t :
1
2
.1
T
t t
T
  

T
1
: chu kì đồng hồ chạy đúng T
2
: chu kì đồng hồ chạy sai
- Chu kì tăng thì đồng hồ chạy chậm - Chu kì giảm thì đồng hồ chạy nhanh
a. Phụ thuộc vào nhiệt độ :
 Chu kì con lắc ở nhiệt độ t
1 :
1
1
T 2
g




,
1 1
(1 . )
o
l l t

 
,

: hệ số nở dài của dây treo
Hãy biết lắng nghe và quan sát
Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hơm nay .
15

Chu kì con lắc ở nhiệt độ t
2 :
2
2
T 2
g



,
2 2
(1 . )
o

l l t

 

 Tăng nhiệt độ thì đông hồ chạy chậm , giảm nhiệt độ thì đồng hồ chạy nhanh
 Thời gian đồng hồ chạy sai trong t = 24 giờ khi
thay đổi nhiệt độ
:
2 1
1
86400. . .
2
t t t

  

b. Phụ thuộc vào vò trí :
 Chu kì con lắc đơn ở trên mặt đất :
1
1
T 2
g



,
1
2
M
g G

R


 Chu kì con lắc đơn ở độ cao h hoặc độ sâu d:
2
2
T 2
g



,
2
2
( )
M
g G
R h


,

2
2
2
( )
M
g G
R d




 Đưa con lắc lên độ cao h :
1
2
1
T
R h
T R h R
  

;
2
T
lớn hơn T
1
:
đồng hồ chạy chậm

 Đưa con lắc xuống độ sâu d :
1/2
1
2
( ) 1
2.
T
R d d
T R R

  

;
2
T
lớn hơn T
1
:
đồng hồ chạy chậm hơn

 Đưa lên cao đồng hồ chạy chậm , đưa xuống độ sâu đồng hồ chạy chậm hơn .
 Thời gian đồng hồ chạy chậm trong t = 24 giờ khi
đưa lên độ cao h
:
t

= 86400 .
h
R

 Thời gian đồng hồ chạy chậm trong t = 24 giờ khi
đưa xuống độ sâu d
:
t

= 86400.
2.
d
R

c/ Phụ thuộc vào nhiệt độ và vị trí :
 Thời gian đồng hồ chạy sai trong t = 24 giờ khi

đưa lên độ cao và thay đổi nhiệt độ
:
. )

 

 
 
2 1
h 1
Δt = 86400. (t -t
R 2

2 1
0
t t t
    
đồng hồ chạy chậm ;

2 1
0
t t t
    
đồng hồ chạy nhanh


 Thời gian đồng hồ chạy sai trong t = 24 giờ khi
đưa xuống độ sâu d và thay đổi nhiệt độ
:
d

. )

 

 
 
2 1
1
Δt = 86400. (t -t
2.R 2

2 1
0
t t t
    
đồng hồ chạy chậm ;
2 1
0
t t t
    
đồng hồ chạy nhanh

d/ Con lắc đơn dao
động trong điện trường E:

Lực điện trường :
.
d
F q E


 

.
d
F q E
 

- Nếu q > 0 :
d
F

cùng phương , cùng chiều với
E


- Nếu q < 0 :
d
F

cùng phương , ngược chiều với
E


Hóy bit lng nghe v quan sỏt
Ngy mai ang bt u t ngy hụm nay .
16
- ẹieọn trửụứng ủeu :
U
E
d

- Chu kỡ con laộc trong ủieọn trửụứng ủeu :
' 2
'
T
g



, vi
'
g g a


,
d
.
E q
F
a a
m m





F

hng xung :

g a




g = g +
.
E q
m
( g > g v T < T )

F

hng lờn :
g a




g = g -
.
E q
m
( g < g v T > T )

F

phng ngang :
g a

g =
2
2
2
( . )
E q
g
m

=
os
g
c

;
Gúc lch

: tan

=
.
E q
mg

: l gúc lch ca phng dõy treo vi phng thng ng khi vt v trớ cõn bng .
e/ Con lc n dao ng chu tỏc dng ca lc quỏn tớnh :
Lc quỏn tớnh :
.
qt
F m a



Chu kỡ con lc chu tỏc dng ca lc quỏn tớnh :
' 2
'
T
g



vi
'
g g a


,
Lc quỏn tớnh luụn ngc chiu chuyn ng
qt
F
a
m

Nu chuyn ng nhanh dn u a > 0
,
Nu chuyn ng chm dn u a < 0 ,
Nu chuyn ng u a = 0

Nu chuyn ng thng ng hng xung
:
g a




'
g g a


Nu chuyn ng thng ng hng lờn :
g a




'
g g a


Nu chuyn ng hng theo phng nm ngang :
g a

2 2
'
os
g
g g a
c




: l gúc lch ca phng dõy treo vi phng thng ng khi vt v trớ cõn bng .
Nu chuyn ng hp vi phng ngang mt gúc

:
( , ) 90
o
g a






2 2
' 2 . . os(90 )

o
g g a g a c



Vi
(sin os )
a g c


gia tc chuyn ng trờn mt phng nghiờng cú ma sỏt
7. Xỏc nh chu k con lc vp(vng) inh
Chu k con lc trc khi vp inh:
1
1
T 2
g



,
1

: chiu di con lc trc khi vp inh
Chu k con lc sau khi vp inh:
2
2
T 2
g

,
2

: chiu di con lc sau khi vp inh
Hãy biết lắng nghe và quan sát
Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hơm nay .
17
 Chu kỳ của con lắc:
1 2
1
T (T T )
2
 

8. Xác định chu kỳ con lắc bằng phương pháp trùng phùng :
Cho hai con lắc đơn: Con lắc 1 chu kỳ
1
T
đã biết
Con lắc 2 chu kỳ
2
T
chưa biết
2 1
T T


Cho hai con lắc dao động trong mặt phẳng thẳng đứng song song trước mặt một người quan sát. Người quan sát

ghi lại những lần chúng đi qua vị trí cân bằng cùng lúc cùng chiều(trùng phùng).
Gọi

là thời gian hai lần trùng phùng liên tiếp nhau
a) Nếu
1
T
>
2
T
: con lắc
2
T
thực hiện nhiều hơn con lắc
1
T
một dao động
  
2 1
1 1 1
θ T T

b) Nếu
1
T
<
2
T
: con lắc
1

T
thực hiện nhiều hơn con lắc
2
T
một dao động
1 2
  
1 1 1
θ T T

9. Con lắc vật lý : Phương trình dao động :  = 
o
cos(t + )
- Chu kỳ: T =
2


=
I
2
mgd

- Tần số góc:

=
mgd
I
=
g
l

d: khoảng cách từ trục quay đến trọng tâm

C. DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC – CỘNG HƯỞNG :
1) Dao động cưỡng bức:
- Dao động chòu tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn: F = H
0
cos(

.t + )
- Tần số dao động cưỡng bức bằng tần số dao động riêng của hệ.
2) Hiện tượng cộng hưởng :

- Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f
n
= f
0
(hoặc chu kì T
n
=T
0
)
. Lúc này biên độ dao động cực đại.
- Tần số riêng : Con lắc lò xo:
m
k
2
1
f
0



; * Con lắc đơn :

g
2
1
f
0



3) Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ. Qng đường vật đi được đến lúc
dừng lại là:
2 2 2
2 2
kA A
S
mg g

 
 

4) Một vật dao động tắt dần thì độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là:
2
4 4
mg g
A
k
 


  

 số dao động thực hiện được
2
4 4
A Ak A
N
A mg g

 
  


5) Qng đường vật đi được trong chu kì thứ n (dao động tắt dần) :

2 . .
4 (2 1).
n
m g
S A n
k

 
  
 
 


6) Qng đường vật đi được sau n chu kì

(dao động tắt dần) :
2
. .
4( . . )
m g
S n A n
k

 

7) Phần năng lượng bị mất trong một dao động tồn phần :
Năng lượng của con lắc ở chu kì thứ n :
2
1
W
2
n n
kA

,
n
A
: biên độ của con lắc ở dao động thứ n
Hãy biết lắng nghe và quan sát
Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hơm nay .
18
Năng lượng của con lắc ở chu kì thứ n + 1 :
2
1 1
1

W
2
n n
kA
 

,
1
n
A

: biên độ của con lắc ở dao động thứ n
+ 1
Sau mỗi chu kì biên độ con lắc giảm x % :
1
(100% %)
n n
A x A

  

Phần năng lượng bị mất trong một dao động tồn phần ( trong mỗi chu kì ) :
2
2 2
2
1 1 1
2
W W
W %
1 (1 (1 ) )%

W W 100
n n n n n
n n
A A A
x
A A
  
 
 

      
 
 

D. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG:
Cho 2 dao động điều hoà: x
1
= A
1
.cos (t + 
1
) và x
2
= A
2
.cos (t + 
2
)
1/ Độ lệch pha của 2 dao động:  = 
2

- 
1

*  > 0  
2
> 
1
: x
2
sớm pha hơn x
1
*  < 0  
2
< 
1
: x
2
trễ pha hơn x
1

  = k2

 x
2
cùng pha x
1


A
max

= A
1
+ A
2
1 2
  
  

  = (2k+1)  x
2
ngược pha x
1


A
min
=
1 2
A A


1
 
 
nếu
1 2
A A

và
ngược lại

  = (2k+ 1)
2



 x
2
vuông pha x
1


A
2
= A
2
1
+ A
2
2
;
 Biên độ dao động tổng hợp có thể là :
1 2 1 2
A A A A A
   

2/ Phương trình dao động tổng hợp
: x = x
1
+ x
2

= A.cos (t + )
 Biên độ dao động tổng hợp: A =
)cos(A2AAA
1221
2
2
2
1



 Pha ban đầu dao động tổng hợp:
1 1 2 2
1 1 2 2
A sin A sin
tan
A cos A cos
 

 





Chú ý:

Cos a = sin (a+

2


); Sin a = cos (a -

2

), - cos a = cos (a+

); - sin a = sin
(a +

)
2
sin sin
2
a b k
a b
a b k

 
 

 

  


2
os os
2
a b k

c a c b
a b k


 

 

  


2sin
2
a = 1- cos2a , 2cos
2
a = 1+ cos2a cosa + cosb = 2cos
a b
2

cos
a b
2

.
Cơng thức gần đúng :
(1 ) 1 .
n
n
 
  

,
1 1
1
2 2
1 2 1 2 2 1
2
1 1 1 1
(1 ) .(1 ) (1 )(1 ) 1 ( )
1 2 2 2

     



        


Khi

nhỏ (
0
10


),
2
os 1
2
c



 
,
sin tan
  
 
,
+ Định lý hàm số cos:
2 2 2
2 .cos
a b c bc A
  
+ Định lý hàm số sin:
sin sin sin
a b c
A B C
 

E. VẬN DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx – 570 :
1. TÌM NHANH CÁC ĐẠI LƯỢNG CHƯA BIẾT TRONG BIỂU THỨC : ( Sử dụng lệnh SOLVE)
x

'
x

O

A


1
A


2
A




Hãy biết lắng nghe và quan sát
Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay .
19
B1: Reset all
B2: Nhập vào biểu thức và giá trị chưa biết là biến X .
VD:
2
m
T
k


và m là giá trị chưa biết thì nhập . T = 0,1

s , k =100 N/m
0,1 2 ( ) : 100 )
SHIFT CALC ANPHA
 
màn hình xuất hiện
0,1 2

100
X
 


B3: Kết quả . Nhập

SHIFT CALC

màn hình xuất hiện
0,1 2
100
0,25
L R= 0
X
X
 


, Vậy m = 0,25kg.
Lưu ý :
Nếu ẩn số X là bậc 2 nên X phải có hai nghiệm thì ta cần phải bấm thêm
3
SHIFT CALC

để tìm nghiệm thứ 2.
 Từ ví dụ này ta có thể suy luận cách dùng các công thức khác
2. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG : ( Sử dụng số phức MODE 2 )
B1:
Reset all

B2:
Tại t = 0 thì
0
0
0
x x a
v
v v b

 



   


Nhập máy :
 Chuyển máy sang chế độ góc dưới dạng độ hoặc rad ( dòng đầu tiên chữ nhỏ trên màn hình là chữ “D”
hoặc “R” ) , nên chọn chế độ là “D”
 Nhập :
MODE 2
màn hình hiển thị CMPLX ở trên đầu màn hình
 Nhập :

a b ENG

màn hình hiển thị a + bi ,
B3:
Kết quả .
+ Đối với máy tính

CASIO fx – 570MS
SHIFT
  
sẽ hiển thị giá trị biên độ A.
SHIFT
 
sẽ hiển thị góc pha ban đầu
.
+ Đối với máy tính
CASIO fx – 570ES .
2 3 SHIFT
 
hiển thị

A


Vậy phương trình dao động là : x = A cos(
t
 

)
VD : Tại t = 0 thì
0
0
0
4
4
x x a
v

v v b

  



     


Nhập máy :
 Nhập :
MODE 2

 Nhập :
4 4
ENG

màn hình hiển thị 4 - 4i
 Nhập :
2 3
SHIFT

màn hình hiển thị
4 2
4

 
( nếu để chế độ rad)
Vậy phương trình dao động x =
4 2 os( t )

4
c




Hãy biết lắng nghe và quan sát
Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay .
20
3. QUÃNG ĐƯỜNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA : ( Sử dụng tích phân )
- Cho phương trình dao động điều hòa:


osx A c t
 
 
- Phương trình vận tốc :


. sinv A t
  
  

- Xác định quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
đến t
2
:
Các bước tiến hành :
B1

: Reset all
B2:

2
1
. .sin( . )
t
t
S A t dt
  
  

Nhập máy :
 Chuyển máy sang chế độ góc dưới dạng độ hoặc rad ( dòng đầu tiên chữ nhỏ trên màn hình là chữ “D”
hoặc “R” ) ,
 Nhập vào biểu thức như trên và xem t là biến X .
dx

. Dùng hàm trị tuyệt đối bằng

SHIFT hyp

B3:
Kết quả . Nhập



VD :
Cho phương trình dao động
4 os 4

3
x c t


 
 
 
 
. Tính quãng đường đi được sau 0,25s kẻ từ lúc ban
đầu .
0,25
0
4 .4.sin 4 .
3
S X dx

 
 
  
 
 


kết quả S = 8
4. TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ. ( Sử dụng số phức
MODE 2 )
- Cho hai dao động điều hòa cùng phương , cùng tần số :


1 1 1

osx A c t
 
 
và


2 2 2
osx A c t
 
 

- Phương trình của dao động tổng hợp có dạng :






1 2 1 1 2 2
os os osx x x A c t A c t Ac t
     
       

Các bước tiến hành :
B1:
Chuyển máy sang chế độ góc dưới dạng độ hoặc rad ( dòng đầu tiên chữ nhỏ trên màn hình là chữ “D”
hoặc “R” ) , nên chọn chế độ là “D”
B2
: Nhập :
MODE 2

màn hình hiển thị CMPLX ở trên đầu màn hình
B3:
Nhập :




1 1 2 2
+
A SHIFT A SHIFT
 
 

B4:
Kết quả .
+ Đối với máy tính
CASIO fx – 570MS
SHIFT
  
sẽ hiển thị giá trị biên độ A.
SHIFT
 
sẽ hiển thị góc pha ban đầu
.
+ Đối với máy tính
CASIO fx – 570ES .
2 3
SHIFT A

  

B5:
Viết phương trình dao động tổng hợp


osx Ac t
 
 

 Từ ví dụ này ta có thể suy luận cho các trường hợp khác.
5. TÌM GIÁ TRỊ TỨC THỜI :
Hãy biết lắng nghe và quan sát
Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay .
21
- Tại thời điểm t
1
vật có li độ x
1
. Hỏi tại thời điểm t
2
= t
1
+

t thì vật có li độ x
2
là bao nhiêu ?
Các bước tiến hành :
 Tính độ lệch pha :
.

t
 
  

 Nhập máy : ( Chuyển máy sang chế độ góc dưới dạng độ hoặc rad )

1
2
.cos cos
x
x A shift
A

 
 
  
 
 
 
 

 Lưu ý :
 Nếu
.2
k
 
 
thì
x
2

= x
1
( cùng pha )
 Nếu
(2 1)
k
 
  
thì
x
2
= - x
1
( ngược pha)

(2 1)
2
k


  
thì
2 2 2
1 2
A x x
 

( vuông pha )

 Nếu x
1
đang tăng thì bấm dấu “ - ” trước shift cos .
 Nếu x
1
đang giảm thì bấm dấu “ + ” trước shift cos .
Nếu đề bài không nói gì thì bấm dấu “ + ”









Vòng tròn lượng giác

sin
3
π
4
π
6
π
6
π

4
π


3
π

2
π

3
2π

4
3π

6
5π


6
5π
2
π
3
2π
4
3π
2
3
A
2
2

A
2
1
A
22A
2
1
A
23A
22A-
2
1
A-
23A-
2
3A
2
2
A-
2
1
A-
A

0
-
A

0

W
®
=3W
t


W
®
=3W
t

W
®
=W
t

W
t
=3W
®

W
®
=W
t

2/2vv
max

23vv

max

2/vv
max

2/vv
max

22 vv
max

v < 0

23vv
max

x

V > 0
W
t
=3W
®

+

cos

Hãy biết lắng nghe và quan sát
Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay .

22
Phương truyền sóng

Nguồn sóng

O

A

N

M

d
2

d
1

A

C

B

I

D

G

H
F

E

J

Phương truyền
sóng

1λ

2λ

2
1

2
3


Chương III : SÓNG CƠ – GIAO THOA SÓNG - SÓNG ÂM

A. SÓNG CƠ :
1.
Vận tốc truyền sóng(
v
) – Bước sóng(

)- Chu kì T – Tần số f:

.
s
v f
t T


  

với s là quãng đường truyền sóng trong thời gian t ,
1
t
T
n


n : số ngọn sóng, đỉnh sóng .
:

bước sóng là quãng đường sóng truyền đi được trong một
chu kì hay là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất dao động
cùng pha .
2.
Phương trình sóng tại điểm dao động N, M cách nguồn sóng A một đoạn là d
1
và d
2
:
 Giả sử phương trình sóng tại nguồn O có dạng:



0 0
. os( . )
u Ac t
 
 







Phương trình sóng
tại M ( do O truyền tới):

0 0
2 .
. os( . ) . os(2 . )
M
d
u A c t A c f t

    

      

Chú ý: Nếu dao động tại A có phương trình: u
A
= A.cos(ωt + φ
A

) Thì dao động sóng tại M, N sẽ có phương trình:
 Truyền theo trục Ox
:
2
2
2

 

 
  
 
 
os
N A
d
u A.c f .t

 Truyền ngược trục Ox:
1
2
2

 

 
  
 
 
os

M A
d
u A.c f .t

3.
Độ lệch pha giữa hai điểm dao động M và N cách nhau một đoạn d = MN trên cùng một phương truyền sóng:



* Nếu
2
k
 
 
thì hai điểm M và N dao
động cùng pha :
d k

 
với
k Z


* Nếu
(2 1)
k
 
  
thì hai điểm M và N dao động ngược pha :
 

1
2 1
2 2
d k k


 
    
 
 
với
k Z


* Nếu
(2 1)
2
k


  
thì hai điểm M và N dao động vuông pha :
 
1
2 1
2 2 4
d k k
 
 
    

 
 
với
k Z


Dạng 1 : Xác định bước sóng, hoặc vận tốc hoặc tần số khi biết tại điểm đó dao động
lệch pha


so với nguồn :
2 . 2 . .
d d f
v
 


  
Hãy biết lắng nghe và quan sát
Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay .
23
Ta có : Độ lệch pha :
2 2
.
d d
f
v
 



   

.
2 .
v
f
d




, với
1 2
f f f
 
, giải bất phương trình đi tìm k
f


Tương tự đối với v hoặc


B. GIAO THOA SÓNG :





Giao thoa – Điều kiện để có giao thoa:

- Giao thoa là sự tổng hợp của hai hay nhiều sóng kết hợp trong không gian, trong đó
có những chỗ mà biên độ dao động (sóng tổng hợp) cực đại hay cực tiểu.
- Hiện tượng giao thoa chỉ xảy ra với các sóng kết hợp. Đó là các sóng có cùng tần số
và độ lệch pha của chúng không thay đổi theo thời gian.
Chú ý:
♦ Quỹ tích những điểm có biên độ cực đại là đường trung trực của AB và họ đường hyperbol thẳng nét nhận A, B
làm tiêu điểm.
♦ Quỹ tích những điểm có biên độ cực tiểu là họ đường hyperbol đứt nét nhận A, B làm tiêu điểm, nằm xen kẽ với
những nhánh hyperbol cực đại
♦ Khoảng cách giữa hai cực đại
hay hai cực tiểu liên tiếp nhau bằng
nửa bước sóng
♦ Khoảng cách giữa cực đại và cực tiểu liên tiếp nhau bằng
một phần tư bước sóng
Dạng 2: Viết phương trình dao động tổng hợp tại điểm M
+ Phương trình dao động tại hai nguồn kết hợp
21
SS vµ
lần lượt là:


 
1 1
2 2
cos
cos
u A t
u A t
 
 

 


 



+ Xét tại M cách hai nguồn
21
SS vµ
lần lượt là
21
dd vµ
.
+ Phương trình dao động tại M do
1
S
và
2
S
truyền tới lần lượt là:
1
1 1
2
2 2
2
cos
2
cos
M

M
d
u A t
d
u A t

 


 


 
  
 

  

 

  
 

 


+
Dao động tổng hợp tại M
là:
MMM

uuu
21










1 2 1 2 1 2 1 2
1 2
2. .cos .cos
2 2
M M M
d d d d
u u u A t
     

 
   
   
     
 
 
   

+ Biên độ

dao động tổng hợp:




1 2 1 2
2 cos
2
M
d d
A A
  

 
 
 
 
 

A

B

O

2

A

B

O

A

B

2


Hãy biết lắng nghe và quan sát
Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay .
24
+ Độ lệch pha của hai dao động đó là:
   
1 2 1 2
2
d d

  

    

Dạng 3: Điểm dao động cực đại và điểm dao động cực tiểu:
a) Dao động tổng hợp luôn luôn dao động với biên độ cực đại nếu hai dao động thành phần dao động cùng pha:



2.k



hay
   
1 2 1 2
2
.2
d d k

  

   

1 2
1 2
2
d d k
 
 


   




Zk 

b) Dao động tổng hợp luôn luôn dao động với biên độ cực tiểu nếu hai dao động thành phần dao động ngược pha:





12  k
, hay
     
1 2 1 2
2
2 1 .
d d k

  

    

1 2
1 2
1
2 2
d d k
 
 


 
    
 
 





Zk 

Dạng 4: Số điểm dao động cực đại và cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai nguồn S
1
S
2

a)
Số điểm dao động cực đại
trên đoạn thẳng nối hai nguồn sóng
21
SS

+ Giả sử điểm M nằm trên
21
SS
thuộc vân cực đại, ta có hệ phương trình:
1 2 1 2
1 2
1 2
1 2 1 2 1 2
2
d d s s
d d k
s s d d s s
 
 

 





  


   


1 2 1 2 1 2 1 2
1 2 1 2
1
( ) ( )
2 2
2 4 2
s s s s
k
s s k
d
   
   
  


 

    







  



Giải bất phương trình tìm K

Số cực đại giao thoa

b)
Số điểm dao động cực tiểu
trên đoạn thẳng nối hai nguồn sóng
21
SS

+ Giả sử điểm M nằm trên
21
SS
thuộc vân cực tiểu, ta có hệ phương trình:
1 2 1 2
1 2
1 2
1 2 1 2 1 2
1
2 2
d d s s
d d k

s s d d s s
 
 

 




 
   

 
 


   


1 2 1 2 1 2 1 2
1 2 1 2
1
( ) ( )
1
2 2 2
1
2
2 4 2
s s s s
k

k
s s
d
   
   

 


 

 
     
 

 



 


 

 

  


Giải bất phương trình tìm K


Số cực tiểu giao thoa

c) Xác định số điểm
cực đại, cực tiểu trên đường tròn tâm O là trung điểm
giữa 2 nguồn S
1
S
2
:
- Cách làm tương tự như trên :
 Số điểm cực đại, cực tiểu trên đường tròn tâm O = Số điểm dao động cực đại
hoặc số điểm dao động cực tiểu giữa 2 nguồn
S
1
S
2
*2

d) Trường hợp số
cực đại, cực tiểu nằm trên đoạn thẳng bất kì CD :

+ Hoàn toàn tương tự, chỉ có điều kiện ràng buộc không phải là
1 2 1 2 1 2
s s d d s s
   
mà được thay bởi:

1 2 1 2 1 2
CS CS d d DS DS

    

+ Giả sử điểm M nằm trên
CD
thuộc
vân cực đại
, ta có hệ:
1 2
1 2
1 2 1 2 1 2
2
d d k
CS CS d d DS DS
 
 



  



    

1 2
1 2 1 2
2
CS CS k DS DS
 
 



     

S
1

S
2

O
Hãy biết lắng nghe và quan sát
Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay .
25
Giải bất phương trình tìm K

Số cực đại giao thoa

+ Giả sử điểm M nằm trên
CD
thuộc
vân cực tiểu
, ta có hệ:
1 2
1 2
1 2 1 2 1 2
2
d d k
CS CS d d DS DS
 

 



  



    

1 2
1 2 1 2
1
( )
2 2
CS CS k DS DS
 
 


      

Giải bất phương trình tìm K

Số cực tiểu giao thoa


Chú ý:

Nếu 2 nguồn

21
SS vµ
cùng pha :
1 2
2
k
  
 


Nếu 2 nguồn
21
SS vµ
ngược pha :
1 2
(2 1)
k
  
  


Nếu 2 nguồn
21
SS vµ
vuông pha :
1 2
(2 1)
2
k


 
  

Dạng 5 : Biết khoảng cách từ điểm M tới 2 nguồn lần lượt là d
1
,d
2
. Xác định tính
chất của điểm dao động M là cực đại hay cực tiểu thứ mấy?
Cho biết

hoặc v và f :
+ Lập tỉ số:
1 2 1 2
2 2
 
   
d d ( )
k
 

  

Trong đó: k là phần nguyên;

là phần thập phân.
+ Nếu
0



thì M là điểm thuộc dãy dao động cực đại. Bậc k
+ Nếu
0 5
,


thì M là điểm thuộc dãy dao động cực tiểu. Bậc k + 1
Dạng 6 : Biết khoảng cách từ điểm M tới 2 nguồn lần lượt là d
1
, d
2
.
1. Hai nguồn cùng pha : Đường trung trực là đường dao động với biên độ cực đại
 Tại M dao động với biên độ cực đại. . Giữa M với đường trung trực của
1 2
S S

có N dãy cực đại khác. Tìm v hoặc f (đề bài sẽ cho một trong 2 đại lượng)
+ M nằm trên đường cực đại thứ N + 1 :
K
= N + 1
+ Áp dụng công thức cho điểm dao động cực đại:
1 2
   
d d k
 

+ Suy ra đại lượng cần tìm: v hoặc f
 Tại M dao động với biên độ cực tiểu. . Giữa M với đường trung trực của
1 2

S S

có N dãy cực đại khác. Tìm v hoặc f (đề bài sẽ cho một trong 2 đại lượng)
+ M nằm trên đường cực tiểu thứ N :
K
= N
+ Áp dụng công thức cho điểm dao động cực tiểu:
1 2
1
2
 
    
 
 
d d k
 

+ Suy ra đại lượng cần tìm: v hoặc f
2. Hai nguồn ngược pha
: Đường trung trực là đường dao động với biên độ cực tiểu
 Tại M dao động với biên độ cực đại. . Giữa M với đường trung trực của
1 2
S S

có N dãy cực đại khác. Tìm v hoặc f (đề bài sẽ cho một trong 2 đại lượng)
A

B

O

M
k

=

0

k

=
1

A

B

O

M
k

=

0

k

=
1