Hướng dẫn học sinh lớp 10 tiếp cận các bài toán có nội dung thực tế

n

chúng

chúng tơi
chúng tơi
bài tốn:
1


Bài toán 1.
Bài toán 2. Các bài toán liên quan
Bài toán 3.
Bài toán 4.
Bài toán 5.
Bài toán 6.
Bài toán 7.
Chúng tôi

Chúng tôi

chúng tôi
Chúng tôi

2


BÀI TỐN 1.
A.
1. C
2.

3.
B.
Bài 1.

1.
x, y, z
Tốn.
2.
Theo bài ra ta có
3


3.

S
V
T

y z 5 18
x y 5 25
x z 5 20

S
V
T

y z 13
x y 20
x z 15

(1)

:

T V S x y z 5 39
T V S x y z 34 (2)
:
T V

S

2x 2 y 2z
T V

48 (3)
S

20 .

Bài 2. L p 10A có 45 h c sinh

c gi i mơn Tốn, 23 em h c

gi i môn Lý, 20 em h c gi i mơn Hóa, 11 em h c gi i c mơn Tốn và mơn Lý,
8 em h c gi i c mơn Lý và mơn Hóa, 9 em h c gi i c mơn Tốn và mơn Hóa.
H i l p 10A có bao nhiêu b n h c gi i c ba mơn Tốn, Lý, Hóa, bi t r ng m i
h c sinh trong l p h c gi i ít nh t m t trong 3 mơn Tốn, Lý, Hóa?

G i T, L, H l

t là t p h p các h c sinh gi i mơn Tốn, Lý, Hóa.
Ví d 13 ta có cơng th c:

T

L

H

T

L

H

T

L

L

H

H

T

T

L

H
4


45 25 23 20 11 8 9
T

L

H

T

L

H

5

V y có 5 h c sinh gi i c 3 môn.
Bài 3. M t l p h c có 25 h c sinh gi i mơn Tốn, 23 h c sinh gi i mơn Lý, 14
h c sinh gi i c mơn Tốn và Lý và có 6 h c sinh khơng gi i môn nào c . H i
l
c sinh?
G i T, L l

t là t p h p các h c sinh gi i Toán và các h c sinh gi i Lý.

Ta có: T : là s h c sinh gi i Toán L : là s h c sinh gi i Lý

T

L : là s h c sinh gi i c hai mơn Tốn và Lý
h c sinh c a l p là: T

Mà T

L

T

L

T

L

L

6.

25 23 14 34 . V y s h c sinh c a l p là

34 6 40 .

Bài 4. L p 10A có 18 h c sinh tham gia câu l c b Âm nh c, 20 h c sinh tham
gia câu l c b Th thao, 17 h c sinh tham gia câu l c b H i h
h

6

c b là Âm nh c và Th Thao, có 5 h c sinh
c b là H i H a và Th Thao, có 4 h c sinh tham gia
c b là Âm Nh c và H i H a, có 3 h c sinh tham gia c ba câu

l c b Âm Nh c, Th Thao, H i H a. T ng s h c sinh tham gia ít nh t m t
trong ba câu l c b trên c a l p 10A là bao nhiêu?

4

5


Bài 5.
Hóa, 3

10B1 có 7

5

6

4

2

1

3 mơn

10B1 ?

Lý
Tốn

1

2
1
1

1

3
1

Hóa

1 trong 3 mơn là:
1 2 1 3 1 1 1 10

Bài 1.
8

16

12
19

A. 39

B. 54.

16 12 19

C. 31.

D. 47.

8 39 .

HS tính sai

16 12

8

19 54 .

HS tính sai

16 8

12 8

19 31 .

HS tính sai 16 12 19 47 .

6

Bài 2.

A. 20.

B. 25.

C. 15.

D. 10.

Ch n A

A
B

A

B

A

B
A

B là:
25
45 25 20 .

Bài 3

A. 35.

B. 30.

C. 25.

D. 20.

Ch n A

A
B

A

B

A

B
A

B là: 25 20 10 35

35
Bài 4.

A. 48

B. 20

C. 34

D. 28

án B.
7


A
B
C

A

B

2A

B

Bài 5.
Toán và Lý, 4

25 23 2.14 20
i Toán, 5

7

B. 10 .

G/s: A

A

C. 18 .

S

C

B

A

C

C \

A

D. 28 .

C

B

B

3

1

2

10C là?
A. 9 .

A

3

6

7 5 6 18 .

B

C

S

3 4 2 9.

S

A

B

B

A

C

B

C

18 9 9 .

Câu B, C, D do HS
BÀI TOÁN 2.
HÀM
A.
.
.
.
B.
Bài 1.
h

8


.
(-3; 0), (3; 0).

.

y

4 2
x
9

.

4.

Vì ch
-1,5
y (1,5)

y ( 1,5)

4
(1,5) 2
9

4 3 (mét).

.

Bài 2.
A ' B ' 200m
OC

5m

Oy
: A 100;30 ; C 0;5 .
.

9


y ax 2 bx c

T

C

A

b
0
2a
a.0 b.0 c 5
a.1002 b.100 c 30

1
400
b 0
c 5
a

1 2

x 5.
400

y

.

M1,M2 , M 3

x1 25, x2

50, x3 75

y1 6,56 (m),

y2 11,25 (m) , y3 19,06
Bài 3. Khi m t qu
s
Bi t qu
o c a qu bóng là m t cung parabol trong m t ph ng t
h at 2 bt c a 0

t khi qu
r ng qu

8,5m ,

h

t.

Oth có

t là th i gian (tính b ng giây) k

cao (tính b ng mét) c a qu bóng. Gi thi t
cao 1,2 m
cao

cao 6m . Tính a, b, c ?

49
10
61
b
5
c 1,2
a

T gi thi t c a bài toán ta có h

c 1,2
a b c 8,5
4a 2b c 6

Bài 4. M t chi c c ng hình parabol bao g m m t c a chính hình ch nh t gi a
và hai cánh c a ph
. Bi t chi u cao c ng parabol là 4m còn
c c a gi a là 3m x 4m. Hãy tính kho ng cách gi
m A và B .
(xem hình v

i)

10


Oxy

G n h tr c t

, chi c c ng là 1 ph n c a parabol P :

y ax2 bx c v i a 0 .
Do parabol P
x 0

b
2a

i x ng qua tr c tung nên có tr
b 0.

0

Chi u cao c a c ng parabol là 4m nên G 0;4
L

cc a

3 4a 4
Ta có

1 2
x
4

i x ng

a
4 0

c

4.

gi a là 3m x 4m nên E 2;3 , F

1
.V y P : y
4

1 2
x
4

P : y ax2

4

2;3

4.

x 4
nên A 4;0 , B 4;0 hay AB 8 (m).
x
4

Bài 5. C ng Arch t i thành ph St.Louis c a M có hình d ng là m t parabol
(hình v ). Bi t kho ng cách gi a hai chân c ng b ng 162 m. Trên thành c ng, t i
v
cao 43 m so v i m
i ta th m t s i dây ch
t
(dây
im
t). V trí ch
tc
u
s i dây này cách chân c ng A m
n 10 m. Gi s các s li u trên là chính
cao c a c ng Arch (tính t m
m cao nh t c a
c ng).

11


G n h to
chi

Oxy sao cho g c to

trùng v

m c a AB, tia AB là

a tr c hồnh (hình v ).

y ax 2 c
m: B 81;0 và M

812 a c 0

c

712 a c 43

71;43 nên ta có h
812.43
812 712

185.6

Suy ra chi u cao c a c ng là c 185,6 m.

y

Bài 1.

1 2

x
2

d

8m . Hãy

h

B. h 8m .

A. h 9m .

C. h 7m .
d

Ch n B.

A

P

h

Bài 2. M t chi
mi ng d

1 2
.4
2

8m

A 4; h .

h 8m .
- ten ch o parabol có chi u cao h 0,5m và

4m . M t c t qua tr c là m t parabol d ng y

m, n là các s
A. m n 7

P

D. h 5m .

B. m n

7

ax2 . Bi t a

ng kính
m
, trong
n

cùng nhau. Tính m n .
C. m n 31

D. m n

31

12


B.
T gi thi t suy ra parabol y ax 2
1
2

T

a.22

a

m I 2;

1
.V y m n 1 8
8

1
.
2

7.

Bài 3. Khi m t qu
ng.
Bi t r ng qu
o c a qu bóng là m t cung parabol trong m t ph ng v i h t a
Oth
t là th i gian (tính b ng giây) k t khi qu
h
cao (tính b ng mét) c a qu bóng. Gi thi t r ng qu
t
cao 6m. H i sau bao lâu thì qu bóng s ch
tk t
n hàng ph
A. 2,56 giây
B. 2,57 giây
C. 2,58 giây
D. 2,59 giây

C.
a parabol qu
o là h at 2 bt c . T gi thi t suy ra
m 0;1;2 , 1;8;5 và 2;6 . T

G

c 1,2
a b c 8,5
4a 2b c 6
V

a

4,9
b 12,2 .
c 1,2
a parabol qu
h 0

Gi

o là h

4,9t 2 12,2t 1,2 .

4,9t 2 12,2t 1,2 0

c m t nghi m

t 2,58 .
Bài 4. M t qu bóng c u th sút lên r
r
u qu
c sút lên t

ng theo qu
o là parabol. Bi t
cao 1 m
cao
1
13