Động lực học bài mở đầu

ĐỘNG LỰC HỌC
BÀI MỞ ĐẦU
1. Động lực học nghiên cứu chuyển động
của các vật thể dưới tác dụng tương hỗ
giữa các vật thể với nhau
2. Mô hình các vật thể
•
Chất điểm
•
Hệ chất điểm
•
Vật rắn tuyệt đối

BÀI MỞ ĐẦU
3. Mục đích nghiên cứu
•
Thiết lập các hệ thức thể hiện quan hệ
giữa các đặc trưng động học của chất
điểm/cơ hệ và tương tác/lực tác dụng lên
các chất điểm.
•
Các phương pháp nghiên cứu Động lực
học. Phương pháp Newton, D’lembert,
Lagrange
•
Áp dụng:
–
Biết vận dụng vào để tính toán động lực học
máy và cơ cấu

BÀI MỞ ĐẦU
4.

CHƯƠNG I
CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
HỆ TIÊN ĐỀ ĐỘNG LỰC HỌC.
1. Các khái niệm cơ bản
2. Hệ tiên đề động lực học.

1. Các khái niệm cơ bản
1.1. Các mô hình nghiên cứu vật thể
•
Chất điểm
•
Hệ chất điểm.
•
Vật rắn tuyệt đối
1.2. Hệ quy chiếu quán tính
•
Hệ quy chiếu quán tính
1.3. Lực
•
Khái niệm cơ bản
•
Một số khái niệm khác

1. Các khái niệm cơ bản
1.1. Các mô hình nghiên cứu vật thể
•
Chất điểm. Là mô hình của các vật thể có kích

thước bé hơn nhiều so với các kích thước của
bài toán (Chẳng hạn, bán kính Trái đất: 6,4.10
8

cm, còn khoảng cách từ Trái đất đến Mặt trời
1,5.10
13
cm)
•
Hệ chất điểm
•
Vật rắn tuyệt đối.
Các định luật của Động lực học có thể áp dụng
cho cả các cơ hệ có vô hạn chất điểm

1. Các khái niệm cơ bản
1.2. Hệ quy chiếu quán tính
•
Hệ quy chiếu quán tính là hệ quy chiếu
trong đó một chất điểm cô lập sẽ đứng
yên mãi hoặc là chuyển động thẳng và
đều.
•
Các hệ quy chiếu quán tính trong thực
tiễn.
1.3. Các khái niệm cơ bản về lực
1.3.1. Khái niệm lực. Lực là đại lượng dùng
để đo tác dụng cơ học tương hỗ giữa các
vật với nhau (tương tác).

1. Các khái niệm cơ bản
Tác dụng cơ học là tác dụng mà kết quả của nó là
làm cho các vật thay đổi trạng thái chuyển động
hoặc biến dạng đi.
•
Lực được đặc trưng bởi phương, chiều điểm đặt
và cường độ.
•
Lực biểu diễn bằng vectơ
•
Đơn vị đo lực là Newton,
ký hiệu là N
F

A

2. Hệ tiên đề động lực học
Phương pháp xây dựng các định luật cơ
học là phương pháp tiên đề. Dựa trên các
tiên đề, bằng các lý luận lôgic hình thức ta
suy ra các định luật cơ học. Có 6 tiên đề
dưới đây
•
Tiên đề 1. (Tiên đề quán tính) Chất điểm
cô lập sẽ đứng yên mãi mãi hoặc là
chuyển động thẳng và đều.

2. Hệ tiên đề động lực học
•
Tiên đề 2. (Tiên đề cơ bản động lực học).

Dưới tác dụng của lực, chất điểm nhận được
gia tốc cùng chiều với lực và có trị số tỷ lệ
thuận với cường độ của lực
–
m gọi là khối lượng của chất
điểm. Đơn vị khối lượng là kg
–
Trường hợp chất điểm đặt gần
mặt đất
F

w

gmP


=
Fwm


=

2. Hệ tiên đề động lực học
•
Tiên đề 3. Hai chất điểm tác dụng tương hỗ
với nhau các lực có cùng cường độ và
ngược chiều.
Tiên đề 3 cho biết tác dụng tương hỗ giữa các
chất điểm
AB

F

A
B
BA
F


2. Hệ tiên đề động lực học
•
Tiên đề 4. (Tiên đề độc lập tác dụng)
Dưới tác dụng đồng thời của một hệ lực, chất
điểm nhận được gia tốc bằng tổng hình học gia
tốc của điểm do tác dụng riêng rẽ từng lực một
Ta suy ra
nn
wFwFwF






→→→
, ,,
2211
n
wwww

+++=

21
n
wmwmwmwm

+++=
21
n
FFFwm


+++=

21
1
F

2
F

n
F


2. Hệ tiên đề động lực học
•
Tiên đề giải phóng liên kết
–
Liên kết và phản lực liên kết
•
Vật rắn tự do và không tự do

•
Liên kết
•
Phản lực liên kết
•
Tính chất của phản lực liên kết
–
Thụ động
–
Ngược chiều với chiều liên kết ngăn cản chuyển động
–
Các liên kết lý tưởng và không lý tưởng
•
Liên kết lý tưởng
•
Liên kết không lý tưởng. Lực ma sát

2. Hệ tiên đề động lực học
–
Tiên đề giải phóng liên kết. Cơ hệ không tự do
có thể xem như cơ hệ tự do bằng cách thay
các liên kết bằng các phản lực liên kết tương
ứng

CHƯƠNG II
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN
ĐỘNG CỦA CHẤT ĐIỂM VÀ CƠ HỆ.
I. Phương trình vi phân chuyển động của
chất điểm
II. Phương trình vi phân chuyển động của

cơ hệ
III. Chuyển động trong các hệ quy chiếu
không quán tính

I. Phương trình vi phân chuyển động của
chất điểm
1. Phương trình vi phân của chất điểm
•
Dạng vectơ
•
Dạng toạ độ đề các
•
Dạng tự nhiên
Fwm


=





=
=
=
.
,
,
Zzm
Yym

Xxm



.0,,
2
bn
FF
v
mFsm ===
ρ
τ

bbnn
FmwFmwFmw === ,,
ττ

I. Phương trình vi phân chuyển động của
chất điểm
2. Hai bài toán cơ bản động lực học
2.1. Bài toán thuận. Biết chuyển động của
chất điểm, tìm lực tác dụng lên chất điểm
đó.
Cách giải.
2.2. Bài toán ngược. Biết lực tác dụng lên
chất điểm, tìm chuyển động của chất điểm
Cách giải

I. Phương trình vi phân chuyển động của
chất điểm

3. Các ví dụ
Ví dụ 1. Một sàng vật liệu dao động điều hoà theo
phương thẳng đứng với biên độ a = 5cm. Hãy xác
định tần số dao động để các hạt có thể bật lên
khỏi mặt sàng.
Bài giải.
•
Khảo sát hạt vật liệu
•
Các lực
•
Hệ toạ độ. Phương trình chuyển động
),( NP

NPym +−=

P

N

x
y
y

I. Phương trình vi phân chuyển động
của chất điểm
Ta có
Thay vào phương trình vi phân chuyển động
Điều kiện bật khỏi mặt sàng
)cos()cos(

2
αα
+−=⇒+= ktakyktay

Nmgktmak
+−=+−
)cos(
2
α
)cos(
2
α
+−= ktmakmgN
Hz
a
g
k
makmgN
14
05.0
8.9
,00
2
≈=>
<−⇒<

I. Phương trình vi phân chuyển động của
chất điểm
Ví dụ 2. Viên đạn có khối lượng m được bắn lên với vận tốc ban
đầu lập với phương nằm ngang góc . Tìm phương trình chuyển

động, quỹ đạo, độ cao và tầm xa của viên đạn. Bỏ qua sức cản
không khí.
Bài giải.
•
Chọn hệ trục toạ độ
•
Lực tác dụng
•
Hệ phương trình chuyển động
•
Các điều kiện ban đầu

α
P

M
x
y
z
P

.,0,0 mgzmymxm
−===


.sin)0(,cos)0(,0)0(
,0)0(,0)0(,0)0(,0
00
αα
vzvyx

zyxt
===
====



I. Phương trình vi phân chuyển động của
chất điểm
Nghiệm tổng quát của phương trình có dạng
Thay các giá trị ban đầu ta nhận được
65
2
5
433211
2
1
,
.,;,
CtCgtzCgtz
CtCyCyCtCxCx
++−=+−=
+=⇒=+=⇒=


αα
sin,cos;0
05036421
vCvCCCCC
======
αα

sin
2
1
,cos,0
0
2
0
tvgtztvyx +−===

I. Phương trình vi phân chuyển động của
chất điểm
Phương trình quỹ đạo
Độ cao
Tầm xa
α
α
α
α
α
tan
cos2
cos
sin
cos2
22
0
2
0
0
22

0
2
y
v
yg
v
y
v
v
yg
z
+−=
+−=
x
y
z
α
22
0
sin
2
1
v
g
H =
α
2sin
2
0
g

v
L =

I. Phương trình vi phân chuyển động của chất
điểm
•
Ví dụ 3. Một vật nặng được bắn lên theo phương thẳng đứng
với vận tốc ban đầu . Biết rằng lực hút của trái đất tỷ lệ
nghịch với bình phương khoảng cách từ vật đến tâm quả đất.
Bỏ qua sức cản của không khí. Tìm độ cao cực đại của vật
bắn lên
Bài giải.
•
Hệ toạ độ: trục Oz hướng lên
•
Lực
•
Phương trình vi phân chuyển động
0
v
O
R
z
z
P

2
2
,,, mgRgwRze
z

P
z
−=⇒==−=
γ
γ


2
2
z
mgR
zm −=

z
e


I. Phương trình vi phân chuyển động của chất
điểm
hay là
Điều kiện ban đầu
•
Tích phân phương trình chuyển động
Thay điều kiện ban đầu, ta được
Vậy
2
2
z
gR
z −=


0
)0(,)0( vzRz ==

( )
.
2
2
1
1
22
2
2
2
2
C
z
gRz
z
gR
dz
d
z
dt
d
z
z
gR
zz
+=⇒

⇒








=⇒−=


gR
v
C −=
2
2
0
1
gR
v
z
gRv
−+=
22
2
0
22

I. Phương trình vi phân chuyển động của chất

điểm
Độ cao cực đại khi v = 0,
Để vượt ra khỏi sức hút của trái đất, khi
hay là
Vận tốc gọi là vận tốc vũ trụ cấp 2

2
0
2
max
2
2
vgR
gR
z
−
=
2
0
2 vgR
=
gRv 2
0
=
skmsmvmRsmg /11/11000,104.6,/8.9
0
62
==×==
skmv /11
0

=