Xác định các yếu tố của cơ cấu thân tàu gắn với tấm có lợi về mặt sức bền nhất khi biết ngoại lực và ứng suất cho phép

PHẦN І
Xác định các yếu tố của cơ cấu thân tàu gắn với tấm có lợi về mặt sức bền nhất khi biết
ngoại lực và ứng suất cho phép
§1.ký hiệu các kích thước chủ yếu
Tiết diện làm việc uốn của các xà (dầm) có trong thân tàu đều được hàn với tấm và tấm
cùng tham gia làm việc uốn chung với cơ cấu. Khi thiết kế 1 tiết diện của dầm gắn cới tấm
được gọi là hợp lý nhất ta cần pahir tính chọn diện tích mép trên (mép tự do) và diện tích
tôn thành đảm bảo điều kiện ổn định, khi đã đủ điều kiện về bền. và diện tích tiết diện ngang
cảu dầm và mép kèm phải là tối thiểu.
kí hiệu các phần tử của dầm gắn với tầm như trên hình sau.

Hình 1
S
1
, t
1
, b
1
: diện tích, chiều dày, chiều rộng của mép trên (mép tự do của dầm).
ω, h, δ : diện tích, chiều cao, chiều dày cảu tôn thành dầm.
S’, t
2
: diện tích, chiều dày của mép dưới (mép kèm- tôn bao tàu thủy).
b
2
: chiều rộng mép kèm.
h
1
, h
2
: khoảng cách giữa các mép đến trọng tâm toàn tiết diện.

Khi chọn các phần tử trong tiết diện coi diện tích mép dưới là đã biết: S’ = t
2
b
2
b
2
: chiều rộng của mép kèm (đối với các xà 2 đầu gắn mã thì b
2
= 1/8 nhịp, còn với xà
tự do 2 đầu lấy b
2
= 1/6 nhịp nhưng b
2
không lớn hơn khoảng cách giữa các nẹp)
Ngoài ra còn cho trước: momen uốn M, lực cắt N, và các trị số của ứng suất cho phép
[σ] và [T]
§2.thiết lập các công thúc để xác định các yếu tố của xà
1
h
y
c
y
0
b
t
y
c
y
F
2

F
1
Hình 2
Để xác định ác yếu tố của thép định hình khi gắn chặt với tấm và tham gia cùng làm
việc với tấm (mép kèm) đơn giản hơn cả là dùng các công thức nêu dưới đây:

0
( )
2
c
t F
y y
F bt
= +
+
(1)
Momen quán tính của toàn tiết diện đối với trục trung hòa:

3
0
( )
12 2
c
bt t
J i y y bt= + + +
(2)
Momen chống uốn (nhỏ nhất và lớn nhất).

2
2

W
2
i
c
c
J
W
t
h y
J
t
y
=
+ −
=
+
(3)
Công thức 2 rút ra từ biểu thức của momen quán tính hai diện tích đối với trọng tâm
chung (hình 3).
Vị trí của trọng tâm chung:

1
1 2
yF
c
y
F F
=
+
(4)

Momen quán tính đối với trọng tâm chung:

2 2
1 2 2 1
( )
c c
J j i y F y y F= + + − −

Đưa trị số y
c
vào biểu thức trên ta có:

2
1 2
1 2
1 2
F F
J i i y
F F
= + +
+
(5)
2
Để xác định các yếu tố tính toán của thanh chữ T hàn với tấm như hình 1 trên ta nên sử
dụng công thức của иrБyδHob và của rΦahkobul , momen chống uốn đối với mép trên:

1
W W ( )
s
h S

K
ω
= = +
(6)
Trong đó:
K=
6
2 B−
; B=
1
2
2
2 '
h S
h S
ω
ω
+
=
+
(7)
Momen quán tính của toàn tiết diện đối với trục trung hòa:
J=
1 2)
2 1
1
(
2
W W
1 1

h t t
h
B B
+ +
+ +
(8)
Momen chống uốn của mép dưới:

1
2 '
W
W W
S
B
= =
(9)
Công thức (6) và (9) tính được khi coi chiều dày cảu các mép kèm là khá nhỏ so với
chiều cao của tiết diện.
Trong công thức (6) h: là khoảng cách trọng tâm 2 mép. các công thức đó chỉ sử dụng
khi chiều dày của các mép không quá 1/8 chiều cao tiết diện.

Hình 4
Từ hình 1 và hình 4 diện tích mép kèm trên coi như bằng S-1/2δt
1
. trong thực hành việc
tính toán lấy như ở hình 1 thuận tiện hơn.
Ký hiệu theo 2 cách nói trên sai số về tính toán như sau:
Công thức (6), (7) rút ra theo cách sau đây: đoạn ε xác định vị trí trọng tâm của toàn tiết
diện so với trugn điểm chiều cao bản thành ( xem hình 4) và bằng:
ε =

'
2 '
h S S
S S
ω
−
+ +
(10)
3

1
1
'
2
2 '
S
h
h h
S S
ω
ε
ω
+
= + =
+ +
(11)
Gọi B là tỉ số giữa các khoảng cách đó:
B=
2
1

2
2 '
h
S
h S
ω
ω
+
=
+
(12)
Momen quán tính đối với điểm giữa của tiết diện:

2
2
2
( ')
4 12
h
h h
J S S
ω
= + =

Momen quán tính đối với trục trung hòa:

2
2 2
2
. ' ( ')

3 12
( ' )
'
h
S S S S
J J S S h
S S
ω ω
ε ω
ω
+ + +
= − + + =
+ +
(13)
Momen chống uốn của mép trên:

2
1
1
' '
3 3 12
W W
1
'
2
s
SS S S
J
h
h

S
ω ω ω
ω
+ + +
= = =
+

Thay S.
3 2 6
s S
ω ω ω
= =
có:

1
4 ' 2
W W ( .
6 2 '
s
S S
h S
S
ω ω
ω
− +
= = +
+
(14)
Đưa kí hiệu ở (12) vào ta có:

1
W W (2 )
6
s
h S B
ω
 
= = + −
 
 
(15)
Các công thức từ (1) đến (15) dùng nhiều trong thực tế tính toán. Khi tính momen quán
tính thường tiến hàng dưới dạng bảng (bảng 1) và các công thức:

c
B
Y
A
=
,
2
0
B
J C C
A
= + −

Bảng 1

Cơ cấu F(cm

2
) y (cm) y.F y
2
F i
0
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
∑ A B C C
0
4

Cần chú ý rằng khi tính S cho những tiết diện ghép như bảng 1 chỉ sử dụng để tính toán
1 tiết diện gồm nhiều chi tiết(trên 3 chi tiết) ví dụ: tính momen quán tính tiết diện ngang

thân tàu bao gồm hàng chục cơ cấu.
§3. Điều kiện bền và ổn định của phần tử của tiết diện.
Điều kiện bền cần thiết của tiết diện được đảm bảo nếu ứng suất pháp trên các mép (mép
tự do mép kèm) và ứng suất tiếp trên tôn thành nhỏ hơn các ứng suất cho phép tương ứng:

[ ]
W
M
σ
≤
và
[ ]
0.85
N
τ
ω
≤
(17).
Trong đó:
W: momen chống uốn nhỏ nhất, xác định theo công thức (6).
ω: diện tích tiết diện bản thành.công thức thứ 2 trong (17) là công thức gần đúng của
công thức chính xác (18) dưới đây của tiết diện hình 5. và có tỉ số chiều dài trên chiều cao
lớn:
.
.
N S
J
τ
δ
=

(18)
Trong đó: S: momen tĩnh của phần diện tích được chia ra của toàn tiết diện để xác định
ứng suát tiếp.
δ: chiều rộng của diện tích đó

Hình 5
Công thức 18 càng đơn giản khi sử dụng cho các tiết diện như hình 1 vì tỷ số
J
S
có bậc của
h (chiều cao tiết diện).
với các tiết diện đối xứng, thì τ lớn nhất xuất hiện tài trục trung hòa, trong trường hợp
đó: J/S bằng:

2
2
25
2 12
6
2 8 4
h h
S
J
h
S
S S
ω
ω
ω ω
 

+
+
 ÷
 
= =
+ +

5
Thường 1 số trường hợp S
≈
ω cho nên J/S
≈
0.9h; J/S nhỏ nhất khi S
→
0 còn đối với
các tiết diện không đối xứng
2
3 12
ω ω
+
, J/S nhỏ nhất khi: S’
→ ∞
đối với các trường hợp đó
J/S=
2
3
h. vì vậy
J
S
δ

nằm trong giới hạn ω và 2/3ω cho nên để thay thế cho biểu thức (18)
ta dùng biểu thức (17) điều đó nói lên rằng ở những tiết diện chữ I tôn thành chủ yếu chịu
lực cắt.
Để đảm bảo cho tôn thành được ổn định cần phải thỏa mãn điều kiện sau đây:
a)
2
00

1
Ta
A
h
δ
δ
δ
 
=
 ÷

≥

Trong đó:
A=
2,33
800[1 0,95(1 ) ]B+ +

Công thức (19) chỉ đúng khi chiều cao tôn thành nhỏ so với chiều dài. Các giá trị của hệ
số A cho trong bảng 2
Bảng 2
B 0 0,25 0,5 0.75 1

A 1506 2100 2750 3600 4600
b)
2
100
0,51 7070 5
T
h
δ
τ δ
∂
 
=
 ÷

≥

(20)
Điều kiện thứ nhất sử dụng khi: M ≠ 0, N = 0.
Điều kiện thứ 2 sử dụng khi: M = 0, N ≠ 0. (hình 6)
Điều kiện (19), (20) được thay thế như sau:

100
T
h A
δ σ
≤
(21)

1890
100

T
h
δ σ
≤
(22)
6
Hình 6
Điều kiện ổn định dưới dạng đó xác định theo giá trị lớn nhất cho phép của tỉ số chiều cao
tôn thành với chiều dày của chúng. Trong trường hợp tổng quát khi.

0M
≠
và
0N
≠

Thì điều kiện ổn định theo rΦahkobul có dạng;

1
σ τ
σ τ
∂ ∂
+ =
. (23)
Trong đó: σ, τ: ứng suất tới hạn khi tác dụng đồng thời uốn và cắt trên cơ sở công thức
(21) và (22) điều kiện ỏn định (23) có dạng:

100
1070
h

m
A
δ
σ τ
= =
+
.
Tỉ số m phụ thuộc vào hệ số A tức là phu thuộc vị trí trọng tâm tiết diện và phụ thuộc
vào các trị số ứng suất gần với giới hạn
T
σ
và 0,57
T
σ
.
Để lập được công thức cho 1 tiết diện hợp lý đảm bảo được ổn định cần khảo sát trường
hợp bất lợi nhất khi toàn tôn thành bị nén, tức là B=0 nhưng σ và τ đạt tới trị số lớn nhất nói
trên.
m
min
= =
min
100 854
100
0,57
1560 1070
T
T T
h
δ σ

σ σ
 
= =
 ÷
 
+

Trị số của m phụ thuộc vào σ
T
theo bảng 3
bảng 3
σ
T
[Kg/cm
3
]
2000 2400 3000 3500 4000 5000 6000
m
65 60 53 49 46 41 38
7
n
0
41 37 33 31 29 26 23
Để đơn giản cho tính toán và dễ thấy kết quả trong trường hợp tổng quát biểu thị m
trong công thức (25) qua
m
- khi đó
h
m Km
δ

= =

Trong đó :
K
=
1
854
0,8
T T
A
σ τ
σ σ
+ +
(27)
trị số của hệ số k ( luôn lớn hơn, bằng 1) cho một vài trường hợp riêng sau:
1.
, 0,5. , 0, 1
T T
K
σ σ τ σ β
= = = =
2.
, 0, 0,
854
T
A
K
σ σ τ β
= = ≠ =

Các trị số khác của k lấy theo bảng 4 .

Bảng 4

β
0 0,5 1

K

1,3 1,8 2,3
3 .
, 0,57 , 0
T T
σ σ τ σ β
= ≤ ≠

trị số k lấy theo bảng 5.
Bảng 5
τ
σ

β

0 0,5 1
0,57 1,0 1,13 1,26
0,4 1,07 1,25 1,4
0,2 1,19 1,46 1,7
0,0 1,3 1,8 2,3
4.
0,57 , 0, 1,48

T
K
τ σ σ
= = =

5.
0,57 , 0,6 , 0
T T
τ σ σ σ β
= ≤ ≠

trị số
K
lấy theo bảng 6.
Bảng 6
8

τ
σ

β

0 0,5 1
0,95 1,13 1,25 1,34
1,4 1,21 1,37 1,41
2,8 1,33 1,42 1,45
trong nhiều trường hợp trị số ß nằm trong khoảng 0,2 ÷0,3. Nhưng
τ
σ
không vượt quá 3.Nói

chung khi xác định phần tử của tiết diện có lợi nhất ,lấy
K
≈1,2.Khi đã biết trước hay
0
σ
=
thì các giá trị của
K
lấy 1,3 và 1,48.
Khi xác định các phần tử của tiết diện theo phương pháp trên cần phải kiểm tra sự đúng đắn
của việc chọn hệ số K theo
τ
σ
thực tế
Gỉa sử:
T
σ σ
=
,theo điều kiện ổn định của tiết diện cần phải đảm bảo ở tải trọng nào đó,
khi
T
σ σ
=
,nhưng
τ
tăng lên phù hợp với tỷ số
const
τ
σ
=

. Bởi vậy để kiểm tra sự đúng đắn
của việc chọn các yếu tố tiết diện qua K cần phải tính theo các công thức
sau đây rút ra từ (2.6)
Khi
const
τ
σ
=
và
T
σ σ
→


1
854
0,8
K
A
τ
σ
=
+

(28)
Nếu
0,57
T
σ σ
≤

thì
τ
tăng tới
0,57
T
σ
và
τ
σ
trở thành không đổi. Trong trường hợp này.

1
485
. 0,45
K
A
σ
τ
=
+
(29)
Khi tính toán ở lần gần đúng thứ nhất lấy
K
=1,2 , nhưng cuối cùng phải tính toán kiểm
tra lại trị số này theo công thức (28) và (29)
Trong thực tế trị số m không đạt tới giới hạn cao nhất bởi vì chiều cao của tiết diện
9
giảm so với chiều cao của tiết diện hợp lí nhất. Khoảng 10÷ 15% thì ảnh hưởng không đáng
kể đến toàn tiết diện như sẽ nêu ở §5.
Điều kiện ổn định của mép trị số do dầm tính như ổn định cho tấm gắn chặt mép, còn

mép thử tư hoàn toàn tự do và có trị số a/b lớn ( hình 7).

b
1
b
t
1
d
a
Hình 7
ứng với trường hợp này công thức lý thuyết có dạng
2 2
1
100
84( ) ( / )
t
KG cm
b
σ
∂
=

Trong trường hợp này chưa tính đến việc gắn mép kèm vào tôn thành.
Gỉa sử:
T
σ σ
∂
=
, bỏ qua chiều dày của tôn thành ta có điều kiện ổn định của mép
1

0
1
840
20
T
b
n
t
σ
= =
Trị số n
0
lấy trong bảng 3.
§4. Điều kiện chọn tiết diện có trọng lượng nhỏ nhất gắn với tấm.
Nếu từ điều kiện trọng lượng nhỏ nhất thay bằng điều kiện diện tích nhỏ nhất gắn với
diện tích mép kèm S’ và lấy chiều cao h là biến số chính, ta có điều kiện sau đây để xác
định các trị số của S và w có lợi nhất.
( w)
0
.
S
d
d h
+
=
(31)
Ta có phương trình biểu thị sự lien hệ giữa đại lương S và w với W trên cơ sở phụ
thuộc (6)
10
W w

S
h K
= −

Vậy
W 1
w w
K
S
h K
−
+ = + g

Vì K thay đổi từ S đến
σ
cho nên
1K
K
−
thay đổi từ 0,67 đến 0,83 . Lấy tỷ số
1K
K
−
.
không đổi và bằng trị số trung bình 0,75 , có thể viết
W
w 0,75S w
h
+ = +
(32)

Theo điều kiện thứ 2 của (17) trị số w không thể nhỏ hơn

[ ]
0
w
0,85
N
τ
=
(33)
cho nên h lấy càng lớn càng có lợi, nhưng lại giới hạn bởi điều kiện ốn định của bản
thành (2.6)

h m
δ
≤

cho nên
2
w
h
h
m
δ
= =
(34)
từ (32) và (34) có
2
W
w 0,75

h
S
h m
+ = +
(35)
trên cơ sở điều kiện (31) có

3 3
3
1
W 0,88 W
1,5
h m m= =
(36)
Sauk hi biết h, xác định các yếu tố còn lại của tiết diện

;w
h
h
m
δ δ
= =
(37)

W w
S
h K
= −
(38)
Khi tính S =,lấy K=4,5 sau đó tính chính xác lại theo (7). Có thể tìm S chính xác

bằng công thức rút ra từ (38) sau khi thay trị số của K.

2 1 1
2
(3 1) 0,25(6 1)
3 1
S
α α α
α
− + −
=
+
(39)
11
trong đó
1
W
wh
α
=
và
2
'
w
S
α
=

Biết S có thể xác định được trị số b
1

lớn nhất và t
1
nhỏ nhất, sử dụng (30)

1
1 0 1
0
;
b
b Sn t
n
= =
(40)
Trị số N
0
phu thuộc vào
T
σ
(bảng 3)
Phương pháp tính toán nêu ra ở trên cho phép xác định các phần tử của tiết diện về lý thuyết
có lợi nhất, xuất phát từ điều kiện bền thứ nhất (17) và điều kiện ổn định (26). Nhưng trong
nhiều truongf hợp chiều dày tôn thành
δ
tìm theo công thức (37) nhỏ hơn chiều dày có thể
cho phép trong kết cấu.
Cho nên để thay thế (34) có thể viết

w h
δ
=

(41)
Trong đó
0
δ
chiều dày cho phép nhỏ nhất của tôn thành, khi đó thay cho (35) ta có

0
W
w 0.75S h
h
δ
+ = +

Từ điều kiện (3.1) trong trường hợp này có thể viết

0
W
1,16h
δ
=

Có trị số của h tìm w=h
0
δ
và tiến hành tính toán tiếp theo phương pháp đã hướng dẫn.
§5. Giới hạn áp dụng các công thức tính toán
Khi nêu kết luận của công thức (36) chưa tính đến phần thứ 2 của điều kiện bền (17) và
chưa nêu lên giới hạn của
δ
và khi đưa ra kết luận của (43) chưa chú ý đến điều kiện ổn

định (26). Cho nên đối với các công thức (36) và (43) cần phải nên lên giới hạn sử dụng .
Với mục đích ấy AHKOBOC đã đưa vào những thông số không thứ nguyên sau đây

0
h
m
δ
và
2 3
0
W
W
0,75m
δ
=
(44)
Các thông số đó cho phép viết công thức (43) và (36) dưới dạng

0
W
h
m
δ
=
(45)
Sự liên quan của (45) với (46) biểu diễn trên đồ thị ( hình 8)
12
h/md
0
= w

h/md
0
= 1
h
nt
=w
0
/d
0
h
nt
=md
0
h
nt
=m
0
d
0
w
h
nt
=0,79md
0
w
I II III IV
d=d
0
(m
0

/m)
2
d>d
0
Hình 8
Trên đồ thị này chỉ ra giới hạn áp dụng các công thức để xác định trị số của h có lợi nhất
Khi 0≤ w ≤ 0,25 các công thức (45) và (46) cho cùng một kết quả . Bắt đầu từ w>0,25
đường cong
W
ở vị trí cao hơn đường cong
3
0,79 W

Không thể sử dụng đường cong
W
khi
W
>1 bởi vì h trong trường hợp đó lớn hơn
0
m m
δ δ
=
.Đường cong 0,79
3
w
không sử dụng khi w <2 vì trong trường hợp đó h<m
0
δ
vậy
thì

0
h
m
δ δ
= <

Vậy khi 1<w<2 thì h=m
0
δ
lấy h trong vùng nhỏ hơn m
0
δ
không có lợi vì tổng diện tích của
tiết diện đó sẽ tăng lên
Khi w=1 sử dụng đường cong
w
trong vùng đó diện tích (S +w) là nhỏ nhất . Điều kiện
ổn định không những đảm bảo mà còn thừa
13
Trị số
2
0
w ( )
m
m
=
là giới hạn dưới của đường cong
w
trong đó

0
0
2
w
m
δ
=
(47)
Khi w<
2
0
( )
m
m
đường cong
w
dần tới các giá trị h
0 0
m
δ
<
Trong trường hợp này diện tích
tôn thành w=
2
0 0 0 0
wh m
δ δ
< <
như vậy độ bền chịu cắt của tôn thành sẽ không đảm bảo.Cho

nên trong vùng
2
0
0 w ( )
m
m
< <

0
0 0
w
h m
δ
δ
= =


Trị số h có lợi nhất kí hiệu là h
nt
Vùng sử dụng để xác định h
nt
trên hình 8 là đường liền
§6. Sự phụ thuộc của trọng lượng tiết diện thép hình T và chiều cao tôn thành khi gắn
với tấm.
Như phần trên đã nêu để chọn tiết diện có trọng lượng nhỏ nhất mà đảm bảo được
điều kiện bền và ổn định chiều cao h
nt
cần phải xác định theo hình
Trị số h
nt

của tiết diện có trọng lượng nhỏ nhất gắn với tấm kí hiệu là P
0
tỉ lệ với S +w và
trọng lượng khi h ≠ h
nt
kí hiệu là P
Để giải quyết các vấn đề đã nêu ra ở trên hãy tìm trị số của tỷ số
0
P
P
đối với các khoảng
giới hạn trên hình 8 của trị số momen chống uốn tương ứng w
Biểu thức giải tích
0
( )
P
f
P
γ
=
với
nt
h
h
γ
=

Trong mỗi khoảng trên hình 8 thu được
γ
khác nhau và có dạng sau đây.

I
2
0
2
0
1
W( )
1 W( )
m
m
m
m
γ
γ
+
+
(49)
II
1
0,5( )
γ
γ
+
(50)
14
III
2
W
1 W
γ

γ
+
+
(51)
IV
2
1
0,665( 0,5 )
γ
γ
+
(52)
Các công thức từ (49) ÷ (52) cho thấy: tỉ số diện tích
0
P
P
đều biểu thị qua tỷ số của chiều cao
h đã chọn với h
nt
. Trên hình 9 vẽ các đường cong
0
P
P
phụ thuộc vào
nt
h
h
cho các vòng II và
IV. Các đường cong khác có dạng tương tự với đường trên hình vẽ.
15